Guia Calculadoras

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE CALDAS INCORPORACIÓN DE NUEVAS TECNOLOGÍAS CALCULADORA GRAFICA GUIA NO. 01 NÚCLEO: DPC FECHA: Febrero 19 de 2003 GRADO: Noveno A-B y C NIVEL : CINCO LOGRO : Reconozco en el uso de la Tecnología una herramienta básica para desarrollar mis competencias y mi pensamiento. INDICADOR DE LOGRO: Exploro la Ti 92 (Calculadora Gráfica) SITUACIÓN PROBLEMICA: El desconocimiento de programa CABRI GEOMETRY, hace necesario su Español ACTIVIDADES Y PREGUNTAS PROBLEMICAS: Traducir términos y definirlos al español. 1. traducir al español TABLE GRAPH MODE CLEAR DATA MATRIX GEOMETRY TEXT CURRENT OPEN POINTER ROTATE POINT POIN INTERSECTION POINT LINE RAY VECTOR ARC TRIANGLE REGULAR POLYGON PERPENDICULAR LINE MIDPOINT PERPENDICULAR BISECTOR MACRO VECTOR SUM CONSTRUCTION MEASUREMENT LOCUS TRANSFER TRANSLATION ROTATION REFLECTION SYMMETRY DISTANCE & LENGTH AREA SLOPE EQUATION & CORDINATES COLLECT DATA CHECK PROPERTY INITIAL OBJECTS FINAL OBJECTS STORE DATA DEFINE ENTRY PARALLEL PERPENDICULAR EQUIDISTANT HIDE TRACE ON / OFF ANIMATION COMMENT NUMERICAL EDIT THICK DOTTED

términos empleados en el definición y traducción al

HOME EDITOR PROGRAM NUMERIC SOLVER NEW DILATE POIN ON OBJECT SEGMENT CIRCLE POLYGON PARALLEL LINE ANGLE BISECTOR COMPASS REDEFINE OBJECT DILATION INVERSE ANGLE CALCULATE EXECUTE MACRO DEFINE MACRO COLLINEAR MEMBER SHOW LABEL MARK ANGLE OPEN

SAVE COPY AS CLEAR ALL DATA VIEW LANGUAGE ITALIAN TYPE OR USE CANCEL FUNC CUSTOM ENTRY CHAR 2. Darle el significado TRAZA ACTIVADA ETIQUETA MARCA DE ANGULO ABRIR BORRAR PUNTERO PUNTO

NEW FORMAT CLEAR DATA VIEW ENGLISH FRENCH AND DEG LOCK CATALOG MATH

DELETE SHOW PAGE UNDO SPANISH GERMAN MAIN AUTO QUIT MEM VAR-LINK

TRAZA DESACTIVADA COMENTARIOS GROSOR GUARDAR COMO BORRAR TODO GIRO PUNTO OSBRE OBJETO

ANIMACIÓN EDICIÓN NUMÉRICA PUNTEADO NUEVO FORMATO SEMEJANZA PUNTO DE INTERSECCIÓN SEMIRRECTA ARCO POLÍGONO REGULAR PUNTO MEDIO

RECTA VECTOR TRIANGULO RECTA PERPENDICULAR MEDIATRIZ

SEGMENTO CIRCUNFERENCIA POLÍGONO RECTA PARALELA

EJECUTAR MACRO DEFINIR MACRO TRANSFERENCIA DE MEDIDAS TRASLACIÓN SIMETRÍA AXIAL DISTANCIA Y LONGITUD PENDIENTE

OBJETOS INICIALES SUMA DE VECTORES LUGAR GEOMÉTRICO

AGRUPAR DATOS DEFINIR ENTRADA PERPENDICULAR OCULTAR VER DATOS IDIOMA FRANCES

BISECTRIZ

GIRO SIMETRÍA AREA ECUACIÓN Y COORDENADAS COMPROBAR PROPIEDAD ALINEADO PERTENECE MOSTRAR BORRAR VER DATOS ESPAÑOL ALEMAN

MACRO CONSTRUCCIÓN OBJETOS FINALES COMPAS REDIFINIR OBJETOS HOMOTECIA INVERSIÓN ANGULO CALCULAR ALMACENAR DATOS PARALELA EQUIDISTANTE MOSTRAR PAGINA DESHACER INGLES ITALIANO

EVALUACIÓN: Se sustenta en forma oral y a través del desarrollo de las clases, donde se apreciará la apropiación conceptual de las mismas. Lo anterior se evaluará en los núcleos DPC y ACS. BIBLIOGRAFÍA: Diccionarios especializados de matemáticas y de la Academia Española, así como un diccionario de Ingles.

Real

OBSERVACIONES: Trabajar y desarrollar la guía en colaboración con el núcleo ACS. DESARROLLO COMPETENCIAS QUE ME CONDUZCAN A LER Y A INTERPRETAR LA REALIDAD SOCIAL A TRAVES DE LA SOLUCION DE PROBLEMAS CONCRETOS Y RESPUESTAS MULTIPLES CARLOS ARTURO GONZALEZ G. DOCENTE DPC

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE CALDAS

PROYECTO INCORPORACION DE NUEVAS TECNOLOGÍAS AL CURRICULO DE MATEMATICAS EN LA EDUCACION BASICA Y MEDIA DE COLOMBIA. NÚCLEO DPC GUIA DE TRABAJO No. 02 FECHA: Marzo 5 de 2003 GRADO: Noveno A-B y C NIVEL : CINCO LOGRO : Reconozco en el uso de la Tecnología una herramienta básica para desarrollar mis competencias y mi pensamiento. INDICADOR DE LOGRO: Exploro la Ti 92 (Calculadora Gráfica) SITUACIÓN PROBLEMICA: El desconocimiento de la calculadora hace necesario adentrarse en su manejo. ACTIVIDADES Y PREGUNTAS PROBLEMICAS: INTRODUCCION AL MANEJO DE LA CALCULADORA TI-92 PLUS

INTRODUCCIÓN

El presente documento es realizado con el objetivo de que el área de matemáticas de los colegios participantes del presente proyecto en la fase II, fase de expansión y profundización, participe activamente y se vincule al Proyecto: INCORPORACIÓN DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS AL CURRICULO DE MATEMÁTICAS DE LA EDUCACIÓN BÁSICA SECUNDARIA Y MEDIA DE COLOMBIA, que se viene desarrollando en este año lectivo 2001-2002. Se quiere enfatizar que este documento en ningún momento pretende ser una guía de actividades para poner en practica con los estudiantes ni que sea un texto de geometría y de matemáticas ni tampoco pretende serlo. Las actividades aquí expuestas son sólo para el buen desarrollo y capacitación del Área de Matemáticas de los colegios participantes en esta fase de expansión. Por otro lado se quiere llamar la atención a los profesores participantes y a quien bien lea este documento que para usar la tecnología en el salón de clase, por ejemplo una calculadora como lo es la TI-92 Plus, o un software como lo es Cabri Géomètre II, hay que planear y diseñar cuidadosamente las actividades, teniendo en cuenta las características particulares de los estudiantes y del contexto donde se aplicara estos nuevos recursos tecnológicos. Las guías de trabajo mostradas como ejemplos en este documento fueron realizados pensando en la capacitación de personas adultas, docentes licenciados en Matemáticas, en el manejo del software Cabri – Géomètre en la calculadora TI92 Plus de la TEXAS INSTRUMENTS. REPRESENTACIONES EN LOS ENTORNOS COMPUTACIONALES Las formas de representación dadas por la calculadora TI-92-plus son representaciones ejecutables que permiten dar una direccionalidad al proceso de construcción del conocimiento y a la vez desarrollar una fluidez conceptual y de articulación que va alcanzado el estudiante en el trabajo con la calculadora y a la vez progresando en el proceso de sistematización. Por lo anterior expuesto el docente de matemáticas debe asumir su papel protagónico en pro del mejoramiento de la calidad de la enseñanza de las matemáticas y la capacidad de aprendizaje mediante los recursos expresivos que la tecnología pone al alcance de las instituciones educativas. El docente y los estudiantes de las escuelas normales, están llamados a actualizarse e implementar el uso de calculadoras gráficas basado en un modelo pedagógico y a la vez construir ambientes de aprendizajes con tecnología, apropiándose del conocimiento y de los retos del siglo XXI hacia el desarrollo del pensamiento geométrico, métrico y variacional, como lo expresa Carlos E. Vasco en los lineamientos curriculares, al igual que el análisis de datos. ¿POR QUÉ LA CALCULADORA?

La importancia de las calculadoras gráficas y algebraicas radica en que han demostrado ser un instrumento de mediación muy poderoso para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. En particular, sus posibilidades de contextualización y manejo de lenguajes formales, extienden considerablemente los procesos cognitivos de generalización y abstracción contextual. Las calculadoras gráficas se constituyen en herramientas con las cuales se pueden configurar contextos que estimulan el aprendizaje significativo de las matemáticas. Gracias al software que traen incorporado, una situación matemática puede ser estudiada desde el punto de vista numérico, gráfico, algebraico, simbólico, estadístico y geométrico y, lo que resulta aún más importante desde una perspectiva cognitiva, dicha situación puede estudiarse integradamente, abriendo así la posibilidad de establecer nuevas relaciones entre las representaciones y, por ende, una mayor elaboración conceptual de los objetos matemáticos involucrados en la situación bajo estudio. Aunque todas estas características no son exclusivas de las calculadoras, estas tienen otras ventajas con respecto a los computadores. A pesar de que en muchas instituciones educativas del país existen salas de computadores, la ocupación de las mismas es tan alta que hace muy difícil que los profesores de matemáticas puedan acceder a ellas con sus alumnos de manera regular. Por otra parte, la dotación de computadores, además de tener un costo mas alto, necesita de una infraestructura especializada (un salón, una red eléctrica, etc) y genera gastos de administración y mantenimiento muy altos. Las calculadoras, por sus características de tamaño y portabilidad reducen al mínimo estos inconvenientes, facilitando su administración y garantizando un buen promedio de uso por alumno en la clase de matemáticas. METODOLOGIA Para llevar a cabo la siguiente etapa de uso y manejo de la calculadora, se propone las siguientes actividades en el espacio dado para la reunión de área de matemáticas del colegio participante. La distribución por actividades de manejo queda establecida de acuerdo a sesiones de trabajo denominadas practicas, las cuales comprenden actividades pertinentes a cada una de ellas, de la siguiente manera:  FAMILIARIZACIÓN CON CABRI EN LA CALCULADORA TI-92  PRACTICA 1. CONSTRUCCIONES BÁSICAS I • Actividad 1: Medir Segmentos • Actividad 2: Circunferencia I • Actividad 3: Circunferencia II • Actividad 4: Circunferencia III: Uso de compás

• • • • • • •

Actividad 5: Paralelas Actividad 6: Mediatriz I Actividad 7: Mediatriz II Actividad 8: Paralelogramo Actividad 9: Cuadrado Actividad 10: Triángulo Equilátero Actividad 10: Recta Tangente

PRACTICA 1: CONSTRUCCIONES BÁSICAS I. Para empezar con el software Cabri – Géomètre, primero se reconoce los principales menús que tiene, explorando la barra de herramientas que posee Cabri en la calculadora, los 8 menús vienen distribuidos así:

MENÚ PRINCIPAL DE LA TI-92 PLUS TECLA (F1:1) (F1:1) (F1:1) (F1:1) (F2:1)

INGLÉS Pointer Rotate Dilate Rotate & Dilate Point

Puntero Giro Semejanza Giro & Semejanza Punto

(F2:2) (F2:3) (F2:4) (F2:5) (F2:6) (F2:7)

Point on Object Intersection Point Line Segment Ray Vector

Punto sobre objeto Punto de intersección Recta Segmento Semirecta Vector

(F3:1) (F3:2) (F3:3)

Circle Arc Triangle

Circunferencia Arco Trángulo

ESPAÑOL

(F3:4) (F3:5)

Polygon Regular Polygon

(F4:1) (F4:2) (F4:3) (F4:4) (F4:5) (F4:6) (F4:7) (F4:8)

Perpendicular Line Parallel Line Midpoint Perpendicular Bisector Angle Bisector Macro Construction Vector Sum Compass

Polígono Polígono regular

(F4:A) (F4:B)

Recta perpendicular Recta paralela Punto medio Mediatriz Bisectriz Macro construcción Suma de vectores Compás Transferencia de Measurement Transfer medidas Locus Lugar geométrico Redefine Object Redefinir objeto

(F5:1) (F5:2) (F5:3) (F5:4) (F5:6)

Translation Rotation Dilation Reflection Inverse

Traslación Giro Homotecia Simetría axial Inversión

(F6:1) (F6:2) (F6:3) (F6:4)

(F6:6) (F6:7)

Distance & Length Area Angle Slope Equation &Coordinates Calculate Collect Data

(F6:8)

Check Property

Distancia y Longitud Area Angulo Pendiente Ecuación y coordenadas Calcular Agrupar datos Comprobar propiedad

(F7:1)

Hide / Show

(F7:2)

Trace On / Off

(F7:3) (F7:4) (F7:5) (F7:6) (F7:7) (F7:8) (F7:9)

Animation Label Comment Numerical Edit Mark Angle Thick Dotted

(F4:9)

(F6:5)

Ocultar / Mostrar Traza activada / desactivada Animación Etiqueta Comentarios Edición numérica Marca de ángulo Grosor Punteado

(F8:1) (F8:2) (F8:3) (F8:4) (F8:5) (F8:6) (F8:7) (F8:8) (F8:9) (F8:A) (F8:B) (F8:C) (F8:D) (F8:E)

Open Save Copy As New Cut Copy Paste Delete Clear All Format Show Page Data View Clear Data View Undo Language

Abrir Guardar como Nuevo Cortar Copiar Pegar Borrar Borrar todo Formato Mostrar pág Ver datos Borrar ver datos Deshacer Idioma

BIBLIOGRAFÍA TEXAS INSTRUMENTS, Manual Del Usuario De La Calculadora TI-92 Plus,(1999) Grupo Proyecto T3 España, Cabri – Géomètre en la Calculadora Gráfica TI-92, España (1999). INTERNET: Arteaga, J.R. y Botero de Meza, M.M La Geometría con Cabri Géomètre. URL: http://arteaga.uniandes.edu.co/~cabri/chillan/chillan/index.html LINEA DE INVESTIGACIÓN DEL NÚCLEO DPC “EL PENSAMIENTO Y LA CIENCIA” CARLOS ARTURO GONZALEZ G. DOCENTE DPC ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE CALDAS PROYECTO INCORPORACION DE NUEVAS TECNOLOGÍAS AL CURRICULO DE MATEMATICAS EN LA EDUCACION BASICA Y MEDIA DE COLOMBIA. NÚCLEO DPC GUIA DE TRABAJO No. 03 FECHA: Marzo 26 de 2003

GRADO: Noveno A-B y C NIVEL : CINCO Logros: •

A partir de la construcción de figuras geométricas básicas, distinguir entre dibujo y figura geométrica en un entorno de geometría dinámica.

•

Comparar diferencias y similitudes entre la aproximación con lápiz y papel y la aproximación con la calculadora TI-92 Plus.

SITUACIÓN PROBLEMICA: Reconociendo en la calculadora un instrumento mediador, para desarrollar los procesos de desarrollo en los estudiantes del grado noveno y todas sus potencialidades se hace necesario adentrarse al mundo del programa Cabri, por lo tanto se plantean a los estudiantes una serie de actividades problémicas en las que los estudiantes dispondrán de la herramienta y todas sus conceptualizaciones

alcanzadas en el transcurso

del año

escolar para

dinamizarlas en el entorno del programa y así poder llegar a niveles más altos de pensamiento geométrico. ACTIVIDAD No. 1 1.

Dado el cuadrado ABCD como aparece en el dibujo, explique diferentes maneras de construirlo, utilizando únicamente:

•

Papel y lápiz •

•

Regla graduada, escuadra y compás.

Papel no cuadriculado ni rayado y tijeras. Sin Lápiz.

En los siguientes dos puntos de esta actividad, usted necesitara únicamente la calculadora TI-92 Plus. Para iniciar una nueva sesión de trabajo en el área de geometría, usted primero debe de encenderla pulsando ON y luego pulsando la tecla APPS donde aparecerá un menú de programas, luego debe seleccionar el programa Geometry, seleccionando 8:Geometry. Luego seleccione 3:New para seleccionar una nueva sesión. Allí escriba en el recuadro de Variable el nombre

activid1 y pulse dos veces ENTER. Se abre la ventana de Geometry. Aquí será necesario utilizar los siguientes menús de Geometry (F2, F3, F4 y F6 ) con sus respectivas ordenes o funciones: •

F2

Para construir puntos, rectas, segmentos, semirectas u objetos

iniciales. •

F3

Para construir circunferencias, arcos o polígonos.

•

F4

Para

construir

rectas

perpendiculares,

paralelas,

mediatrices,

bisectrices y él Compás. •

F6

Para realizar medidas y cálculos.

2.

Haciendo uso de la calculadora dibuje un cuadrado ABCD y luego explique cada uno de los pasos efectuados. Una vez terminado el dibujo conteste las dos siguientes preguntas justificando su respuesta: a. ¿Qué ocurre cuando arrastra alguno de los vértices del cuadrado?. b. ¿La figura sigue siendo un cuadrado?.

3.

Construya un cuadrado en el cual los vértices B y D permanezcan fijos cuando se arrastran los otros dos vértices. Explique cada uno de los pasos efectuados.

TAREAS COGNOSCITIVAS: Reconstruya en su carpeta del núcleo DPC, los pasos sugeridos, realizando el gráfico correspondiente. Dado un segmento de 5 cms. EVALUACIÓN:

Permanente durante el desarrollo de la guía, participación e

interés

BIBLIOGRAFÍA TEXAS INSTRUMENTS, Manual Del Usuario De La Calculadora TI-92 Plus,(1999)

Grupo Proyecto T3 España, Cabri – Géomètre en la Calculadora Gráfica TI-92, España (1999). INTERNET: Arteaga, J.R. y Botero de Meza, M.M La Geometría con Cabri Géomètre. URL: http://arteaga.uniandes.edu.co/~cabri/chillan/chillan/index.html

DESARROLLO COMPETENCIAS QUE ME CONDUZCAN A LER Y A INTERPRETAR LA REALIDAD SOCIAL A TRAVES DE LA SOLUCION DE PROBLEMAS CONCRETOS Y RESPUESTAS MULTIPLES CARLOS ARTURO GONZALEZ G. DOCENTE DPC

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE CALDAS PROYECTO INCORPORACION DE NUEVAS TECNOLOGÍAS AL CURRICULO DE MATEMATICAS EN LA EDUCACION BASICA Y MEDIA DE COLOMBIA. GUIA DE TRABAJO No. 04 GRADOS: NOVENOS A – B – C NÚCLEO: DPC. NIVEL: CINCO

FECHA: Abril 9 de 2003

LOGRO: Reconozco en el uso de la tecnología una herramienta básica para desarrollar mis competencias y mi pensamiento geométrico. SITUACIÓN PROBLEMICA: El dinamismo de las construcciones en CABRI GÉOMÈTRE nos introduce naturalmente en el mundo de los invariantes. Todo dibujo en la pantalla no es definitivo, sino que puede ser manipulado y transformado. Por eso es importante descubrir las propiedades que permanecen constantes durante el desplazamiento. Toda imagen en la pantalla es provisional, y sus características son sólo aparentes. Es necesario DUDAR de lo que se ve, y mover la figura para ver si sus propiedades se mantienen en TODOS los casos. Al construir figuras dinámicas, debemos tener en cuenta que sólo las propiedades construidas explícitamente (por una orden del programa) resistirán el desplazamiento. Así, la geometría se convierte en el arte de descubrir relaciones y ponerlas a prueba. FORMAS DE TRABAJO, ACTIVIDADES Y PROCESOS: CONSTRUCCIONES DINAMICAS EN EL PROGRAMA CABRI GÉOMÈTRE 1. Construya un cuadrado que resista el desplazamiento congruentes y sus ángulos rectos). 2. Haga las siguientes construcciones:

Construya el segmento AB y haga el resto de la construcción a partir de ese segmento. Cuando termine desplace A y B. Su figura no debe deformarse Construya el segmento AB y haga el resto de la construcción a partir de ese segmento. Oculte los trazos de construcción. Cuando termine desplace A y B. Su figura no debe deformarse. Luego repita la construcción comenzando por el segmento CD. TAREA COGNOSCITIVA

(con sus lados

En la carpeta del núcleo DPC, construya el segmento AB y haga el resto de la construcción a partir de ese segmento. Planéelo y compruebe su construcción en la calculadora. Recuerde que la figura no debe deformarse, deben permanecer sus propiedades. RECURSOS Técnicos, la calculadora TI 92 Plus, además del lápiz y papel. BIBLIOGRAFÍA JURGENSEN Donelly. Geometría moderna: Estructura y Método. Publicaciones cultural. USO DE NUEVAS TECNOLOGÍAS EN EL AULA DE MATEMÁTICAS. Serie memorias. Seminario Nacional de formación de Docentes. MEN. LINEA DE INVESTIGACIÓN DEL NÚCLEO DPC “EL PENSAMIENTO Y LA CIENCIA” CARLOS ARTURO GONZALEZ G. DOCENTE DPC

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE CALDAS PROYECTO INCORPORACION DE NUEVAS TECNOLOGÍAS AL CURRICULO DE MATEMATICAS EN LA EDUCACION BASICA Y MEDIA DE COLOMBIA. GUIA DE TRABAJO No. 05 GRADO: Noveno A-B y C NÚCLEO: DPC NIVEL : CINCO

FECHA: Abril 30 de 2003

LOGRO: A partir de la construcción de figuras geométricas básicas, distinguir entre dibujo y figura geométrica, en un entorno de geometría dinámica. Serán necesarias dos aplicaciones de la calculadora, “Geometry” y “Text Editor” que se encuentran oprimiendo la tecla APPS (APPS 8: Geometry 3: New, luego seleccione el archivo dándole rel nombre NA, B, o C , dependiendo de su curso y enseguida las iniciales de su nombre. Y el mismo procedimiento para abrir un archivo en la aplicación Text editor (APPS 9: Text Editor 3: New) SITUACIÓN PROBLEMICA: Para esta segunda actividad, como es una continuación de la anterior, continuamos en su desarrollo. ACTIVIDAD No 2 1. Abran un nuevo archivo de Geometry y llámenlo como se le indico anteriormente. 2. Haciendo uso de la calculadora, construyan un rectángulo MNOP de varias maneras diferentes. 3. Expliquen detalladamente los procedimientos efectuados, en cada una de las construcciones realizadas. 4. Expliquen lo que sucede cuando tratan de “ arrastrar “ el rectángulo por uno de sus lados o de sus vértices (anoten sus observaciones). 5. Ahora traten de construir un rectángulo en el cual dos (2) de sus vértices permanezcan fijos cuando se “arrastran “ los otros dos (2). Expliquen y anoten detalladamente el procedimiento que siguieron. TAREAS COGNOSCITIVAS: Reconstruya en su carpeta del núcleo DPC, los pasos sugeridos, realizando el gráfico correspondiente. Dado un segmento de 4 cms. Por 10 cms. EVALUACIÓN:

Permanente durante el desarrollo de la guía, participación e

interés

BIBLIOGRAFÍA TEXAS INSTRUMENTS, Manual Del Usuario De La Calculadora TI-92 Plus,(1999) Grupo Proyecto T3 España, Cabri – Géomètre en la Calculadora Gráfica TI-92, España (1999).

INTERNET: Arteaga, J.R. y Botero de Meza, M.M La Geometría con Cabri Géomètre. URL: http://arteaga.uniandes.edu.co/~cabri/chillan/chillan/index.html

DESARROLLO COMPETENCIAS QUE ME CONDUZCAN A LER Y A INTERPRETAR LA REALIDAD SOCIAL A TRAVES DE LA SOLUCION DE PROBLEMAS CONCRETOS Y RESPUESTAS MULTIPLES

CARLOS ARTURO GONZALEZ G. DOCENTE DPC

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE CALDAS PROYECTO INCORPORACION DE NUEVAS TECNOLOGÍAS AL CURRICULO DE MATEMATICAS EN LA EDUCACION BASICA Y MEDIA DE COLOMBIA. GUIA DE TRABAJO No. 06 NÚCLEO: DPC. FECHA: Mayo 22 de 2003 GRADOS: NOVENOS A – B – C NIVEL: CINCO

LOGRO: Es importante conocer el comportamiento de los objetos en el programa CABRI GÉOMÈTRE para poder manipularlos y accionar con ellos correctamente. FORMAS DE TRABAJO ACTIVIDADES, PREGUNTAS Y PROCESOS Iniciemos con algunos ejemplos: La recta 1. Trace una recta seleccionando del menú F2 la opción 4: Recta. La posición de la recta se puede variar en la pantalla señalando cualquiera de los objetos representados (punto o recta) con el cursor, oprimiendo la tecla MANO y arrastrándola con la tecla del cursor. ¿Qué elementos de esta construcción permanecen fijos al cambiar la posición de la recta? ¿Qué elemento(s) varía(n)? Al señalar la recta y arrastrarla, ¿cómo se mueve? (el cursor debe indicar ESTA RECTA) Al señalar el punto y arrastrarlo ¿cómo se mueve la recta? (el cursor debe indicar ESTE PUNTO) ¿Qué sucede si borra el punto? (Escoja F1; Pointer, señale el objeto; confirme con ENTER; Oprima) Realice en su carpeta del núcleo DPC, las observaciones respectivas. 2. Represente cualquier par de puntos y trace la recta que pasa por ellos (recuerde que debe seleccionar del menú F2 la opción 4: Recta y oprimir ENTER al seleccionar cada punto en el momento en que el cursor indique POR ESTE PUNTO) Al señalar la recta y arrastrarla, ¿cómo se mueve? (el cursor debe indicar ESTA RECTA) Al señalar uno de los puntos y arrastrarlo, ¿cómo se mueve la recta? (el cursor debe indicar ESTE PUNTO) ¿Qué sucede si borra uno de los puntos que está sobre la recta? Realice en su carpeta del núcleo DPC, las observaciones respectivas. 3. Compare el comportamiento de las dos rectas e indique semejanzas y diferencias en su carpeta del núcleo. El triángulo 1. Construya un triángulo seleccionando del menú F3 la opción 3: Triángulo. Seleccione uno de los vértices (el cursor debe indicar

ESTE PUNTO) y

muévalo. Describa este movimiento. Seleccione el triángulo (el cursor debe indicar ESTE TRIÁNGULO) y muévalo. Describa este movimiento ¿Qué sucede si se borra un vértice del triángulo? ¿Qué sucede si se borra el triángulo? Realice en su carpeta del núcleo DPC, las observaciones respectivas. 2. Represente cualquier terna de puntos no colineales y construya los segmentos que definen cada par de puntos. Escoja F1 opción 1: Pointer. Acerque el cursor al triángulo y observe si en algún momento sale el mensaje ESTE TRIÁNGULO. Seleccione uno de los vértices (el cursor debe indicar ESTE PUNTO) y muévalo. Describa este movimiento. Seleccione uno de los segmentos (el cursor debe indicar ESTE SEGMENTO) y muévalo. Describa este movimiento ¿Qué sucede si se borra un vértice del triángulo? ¿Qué sucede si se borra uno de los segmentos? 3.

Compare el comportamiento de los dos triángulos e indique semejanzas y diferencias 4. Abra el archivo trian. Para esto seleccione del menú F8 la opción 1: Abrir y seleccione con el cursor, en la opción Variable, el archivo trian. Mueva los triángulos e identifique la manera como fueron construidos en su carpeta del núcleo DPC.

El cuadrado Abra el archivo cuadrado. Para esto seleccione del menú F8 la opción 1: Abrir y seleccione con el cursor, en la opción Variable, el archivo cuadrado. ¿Qué diferencias encuentra entre los dos cuadrados? Rectas perpendiculares 1. Trace cualquier recta (F2 + Recta). Represente un punto en esta recta (F2 + Punto sobre objeto) y trace una perpendicular a la recta por este punto (F4 + Recta perpendicular). Borre la recta inicial. ¿Qué sucede? Rehaga la construcción y borre el punto sobre el que se trazó la perpendicular. ¿Qué sucede? 2. Construya cualquier triángulo (F3 + Triángulo). Seleccione la herramienta Recta

perpendicular en el menú F4. Ubique cualquier vértice del triángulo y oprima ENTER dos veces. ¿Qué construcción se realizó? Escriba un procedimiento para trazar una altura de un triángulo. Ocultar objetos Como se ha observado a lo largo de este taller el comportamiento de los objetos en CABRI depende de la manera como han sido construidos. Por lo tanto si un objeto depende de otro, al hacer modificaciones en el primero se afectará el segundo. Este fue el caso de las rectas perpendiculares. Si se borraba la recta inicial o el punto ( pie de la perpendicular), desaparecía la recta perpendicular. Entonces, ¿cómo debe procederse para que aparezca la perpendicular y no la recta inicial?. El recurso que se emplea en CABRI es el de ocultar objetos: opción 1: Ocultar/mostrar del menú F7. Repita el procedimiento anterior para trazar la perpendicular a una recta dada. Oculte la recta inicial. Luego seleccione la recta inicial y oprima ENTER. Finalmente oprima la tecla ESC. ¿Qué elementos se visualizan en la pantalla? TAREAS COGNOSCITIVAS 1. Construya las alturas (rectas) de un triángulo acutángulo y los segmentos de cada vértice al pie de la perpendicular correspondiente (alturas como segmentos). Describa los pasos de la construcción. 2. Construya un segmento y llámelo AB construya otro segmento y llámelo CD RECURSOS Técnicos, la calculadora TI 92 Plus, además del lápiz y papel. BIBLIOGRAFÍA JURGENSEN Donelly. Geometría moderna: Estructura y Método. Publicaciones cultural. USO DE NUEVAS TECNOLOGÍAS EN EL AULA DE MATEMÁTICAS. Serie memorias. Seminario Nacional de formación de Docentes. MEN. EXPLORA TU COTIDIANIDAD, Y PINTALA CON CONCEPTOS GEOMÉTRICOS CARLOS ARTURO GONZALEZ G.

DOCENTE DPC

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE CALDAS PROYECTO INCORPORACION DE NUEVAS TECNOLOGÍAS AL CURRICULO DE MATEMATICAS EN LA EDUCACION BASICA Y MEDIA DE COLOMBIA. GUIA DE TRABAJO No. 07 NÚCLEO: DPC. NIVEL: CINCO

FECHA:

LOGRO: A partir de la construcción de figuras geométricas básicas, distinguir entre dibujo y figura geométrica, en un entorno de geometría dinámica. Serán necesarias dos aplicaciones de la calculadora, “Geometry” y “Text Editor” que se encuentran oprimiendo la tecla APPS (APPS 8: Geometry 3: New, luego seleccione el archivo dándole rel nombre NA, B, o C , dependiendo de su curso y enseguida las iniciales de su nombre. Y el mismo procedimiento para abrir un archivo en la aplicación Text editor (APPS 9: Text Editor 3: New) FORMAS DE TRABAJO, ACTIVIDADES Y PROCESOS ACTIVIDAD No 1 6. Abran un nuevo archivo de Geometry y llámenlo como se le indico anteriormente. 7. Haciendo uso de la calculadora, construyan un rectángulo MNOP de varias maneras diferentes. 8. Expliquen detalladamente los procedimientos efectuados, en cada una de las construcciones realizadas. 9. Expliquen lo que sucede cuando tratan de “ arrastrar “ el rectángulo por uno de sus lados o de sus vértices (anoten sus observaciones). 10. Ahora traten de construir un rectángulo en el cual dos (2) de sus vértices permanezcan fijos cuando se “arrastran “ los otros dos (2). Expliquen y anoten detalladamente el procedimiento que siguieron.

RECURSOS Técnicos, la calculadora TI 92 Plus, además del lápiz y papel. BIBLIOGRAFÍA JURGENSEN Donelly. Geometría moderna: Estructura y Método. Publicaciones cultural. USO DE NUEVAS TECNOLOGÍAS EN EL AULA DE MATEMÁTICAS. Serie memorias. Seminario Nacional de formación de Docentes. MEN. DESARROLLO COMPETENCIAS QUE ME CONDUZCAN A LER Y A INTERPRETAR LA REALIDAD SOCIAL A TRAVES DE LA SOLUCION DE PROBLEMAS CONCRETOS Y RESPUESTAS MULTIPLES

CARLOS ARTURO GONZALEZ G. DOCENTE DPC

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE CALDAS INCORPORACIÓN DE NUEVAS TECNOLOGÍAS CALCULADORA GRAFICA GUIA NO. 08 NÚCLEO: DPC GRADO: Noveno A-B y C NIVEL : CINCO

FECHA: Semana de Octubre 7 al 25

LOGRO : Reconocer el lugar geométrico en construcciones geométricas como en la Parábola.

SITUACIÓN PROBLEMICA: LUGARES GEOMÉTRICOS Un tema muy interesante y llamativo para los alumnos, pero difícil de trabajar con regla y compás, es el de lugares geométricos. La geometría dinámica abre nuevas posibilidades de exploración en este campo. Un lugar geométrico es el conjunto de todos los puntos que cumplen una cierta condición. PREGUNTAS PROBLEMICAS: ¿Cuál es el lugar geométrico de todos los puntos que están a igual distancia de dos puntos dados? En CABRI GÉOMÈTRE podemos construir dos puntos A y B de base y medir la distancia de un punto P, a cada uno de esos puntos.

Con un poco de paciencia puede mover el punto P hasta colocarlo en una posición aproximadamente equidistante de A y B

Si quiere visualizar todos los puntos equidistantes de A y B, puede hacer que el punto P deje una huella (Trace) y moverlo de manera que cumpla la condición.

Oprima F7+2 para activar la traza y señale el punto P

Ahora mueva el punto P poco a poco procurando que las distancias de P a A y a B sean iguales:

¿Qué forma tiene la huella de P? ¿Podría describir exactamente su posición? Ahora podemos responder a la pregunta inicial. El lugar geométrico de los puntos equidistantes a dos puntos dados se llama MEDIATRIZ, y es la recta perpendicular al segmento definido por los dos puntos dados y que pasa por su punto medio. Vamos a utilizar esta definición para explorar un nuevo lugar geométrico. ¿Cuál es el lugar geométrico de todos los puntos equidistantes de un punto dado y de una recta dada? Comencemos dibujando un punto F, una recta d y un punto P tal que P quede a la misma distancia de F y d. (Recuerde que la distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta con extremos en el punto y en la recta). Con un poco de paciencia podemos encontrar algunas posiciones en las que P es equidistante de F y d.

Notará que no es fácil mover el punto P de manera que se mantenga a igual distancia de F y d. Pero analizando la situación, puede verse que P es equidistante de dos puntos: a F y a un punto sobre la recta d. Si llamamos Q al punto de intersección de d y la recta perpendicular a d que pasa por P, puede verse que P es la intersección de la mediatriz del segmento FQ con la recta perpendicular a d que pasa por Q.

Ahora podemos mirar la huella del punto P de intersección. Para ello, construya F y d en un archivo nuevo y defina Q como punto sobre d. Luego trace la perpendicular a d que pasa por Q y la mediatriz (Perpendicular Bisector) del segmento FQ.

CABRI GÉOMÈTRE también puede calcular y trazar automáticamente el lugar geométrico de un punto que deja huella con respecto a otro que se mueve. En este caso, el lugar de P con respecto a Q. Para ello, oprima F4+A (Locus).

Señale sucesivamente el punto P (que define el lugar de puntos) y el punto Q (que determina las posiciones de P).

TAREAS COGNOSCITIVAS: a) Construya una circunferencia de centro A y radio AB . Construya el segmento AB, un punto F sobre él y un punto M sobre la circunferencia. Construya la mediatriz del segmento FM y llámela m. Llame P la intersección de la recta m y el segmento AM. ¿Cuál es el lugar definido por P cuando M se mueve sobre la circunferencia? b) Construya una circunferencia de centro O y un punto M sobre la circunferencia. Dibuje un punto A en cualquier parte. Construya la tangente t a la circunferencia en el punto M. Construya la perpendicular a t que pasa por A y llámela r. Llame Q la intersección de t y r. ¿Cuál es el lugar definido por Q cuando M se mueve sobre la circunferencia?

EVALUACIÓN:

Permanente durante el desarrollo de la guía, participación e

interés

BIBLIOGRAFÍA TEXAS INSTRUMENTS, Manual Del Usuario De La Calculadora TI-92 Plus,(1999) Grupo Proyecto T3 España, Cabri – Géomètre en la Calculadora Gráfica TI-92, España (1999). INTERNET: Arteaga, J.R. y Botero de Meza, M.M La Geometría con Cabri Géomètre. URL: http://arteaga.uniandes.edu.co/~cabri/chillan/chillan/index.html

“LA MATEMATICA ES EL TRABAJO DEL ESPIRITU HUMANO, QUE ESTA DESTINADO TANTO A ESTUDIAR COMO A CONOCER; TANTO A BUSCAR LA

VERDAD COMO A ENCONTRARLA” CARLOS ARTURO GONZALEZ G. DOCENTE DPC

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE CALDAS INCORPORACIÓN DE NUEVAS TECNOLOGÍAS CALCULADORA GRAFICA GUIA NO. 09 NÚCLEO: DPC GRADO: Noveno A-B y C NIVEL : CINCO

FECHA: Octubre 15 al 1 de Noviembre

LOGRO : Reconozco en el uso de la Tecnología una herramienta básica para desarrollar mis competencias y mi pensamiento.

SITUACIÓN PROBLEMICA: En el mundo actual, se exige optimizar el tiempo. Dando la oportunidad a los estudiantes de pensar y repensar el mundo, por lo que la escuela esta llamada a ser el enlace que facilite a los estudiantes el desarrollo de sus procesos y es la tecnología que como mediadora que puede llegar a cumplir estos propósitos, por lo anterior y conociendo ya cuales son los procesos algebraicos de solucionar un sistema de ecuaciones, llevaremos a cabo la solución del sistema de ecuaciones a la calculadora TI – 92 Plus. SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES EN EL PROGRAMA DE ÁLGEBRA En esta guía se ejemplifican los métodos de eliminación, sustitución y matricial para resolver un sistema de ecuaciones. ACTIVIDADES Y PREGUNTAS PROBLEMICAS: 1. Método de eliminación. Problema. Un entrenador de tenis compra comida para su equipo en un restaurante. Ordena ocho hamburguesas y cinco porciones de papas a un costo de $47.500.oo. Como algunos de los jugadores quedan con hambre, el entrenador compra seis hamburguesas más y otras dos porciones de papas por $33.000.oo. ¿Cuál es el precio de una hamburguesa y de una porción de papas? El planteamiento del problema puede hacerse mediante un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Cada compra se expresa como una ecuación lineal con incógnitas x e y, donde x representa el precio de una hamburguesa e y representa el precio de una porción de papas: 8 x + 5 y = 47.500 6 x + 2 y = 33.000. Veamos cómo resolver el sistema. Encienda la calculadora y presione 2nd+6(MEM)+F1 para determinar la configuración. Seleccione 3: Default y presione ENTER dos veces. Presione F6+1+ENTER para borrar los valores almacenados en las variables. En la pantalla HOME escriba la primera ecuación, oprima la tecla STO (almacenar) y escriba ecua1. Presione ENTER para almacenar la ecuación . Repita el procedimiento para la segunda ecuación y llámela ecua2. Para eliminar una variable los coeficientes de una de las variables deben ser opuestos o inversos aditivos. Vamos a eliminar x multiplicando la primera ecuación por 3. Para ello: Presione F2+3 (expand=distribuir)

Escriba 3*ecua, oprima STO y escriba ecua1 para almacenar la ecuación multiplicada por 3. Repita el procedimiento para la segunda ecuación, eligiendo factor adecuado por el cual multiplicar. Sume las ecuaciones escribiendo ecual + ecua2. Presione ENTER. El resultado es una ecuación en términos de y. Para solucionar esta ecuación presione F2+1 (solve = resolver). Presione la tecla del cursor hacia arriba para seleccionar la ecuación a resolver y oprima ENTER para pegarla en la línea de comandos. Luego escriba , y) y oprima ENTER. Escriba el valor obtenido para y, y oprima STO y para almacenarlo en la variable y. Presione F2+1. Escriba ecua1,x) y oprima ENTER para obtener el valor de x (precio de la hamburguesa). 2. Método de sustitución. Considere el siguiente sistema de tres ecuaciones -3 x + 2 y + z = 27 5 x – y + 9 z = 45 4 x + 3 y – 6 z = -62. Presione F6+1+ENTER para borrar los valores almacenados en las variables. Introduzca las ecuaciones y almacénelas con STO en ecua1, ecua2 y ecua3. (Recuerde que en la calculadora hay una tecla especial para el signo -, diferente de la operación resta). Para despejar z de la primera ecuación, presione F2+l (Solve) teclee ecua1,z) y oprima ENTER. Al sustituir este valor en las ecuaciones 2 y 3 se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Para hacer la sustitución se usa el operador con de la TI-92 (2nd K) que sustituye la expresión que le sigue en la expresión que le precede. Escriba ecua2 y presione 2nd . Luego oprima el cursor hacia arriba para seleccionar la ecuación de z y presione ENTER para pegarla en la línea de comandos. Almacene el resultado en ecua2.

Escriba ecua3 y presione 2nd . Luego oprima el cursor hacia arriba para seleccionar la ecuación de z y presione ENTER para pegarla en la línea de comandos. Almacene el resultado en ecua3. Solucione la ecuación 2 para x y sustitúyala en la ecuación 3. El resultado obtenido para y almacénelo en y. Solucione ahora nuevamente la ecuación 2 para x y almacene este valor en x. Finalmente solucione la ecuación 1 para z. 3. Método de matrices La TI-92 tiene una función para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas (simult) . Este método es especialmente útil para sistemas de más de dos ecuaciones. Los coeficientes se escriben como una matriz y los resultados en otra matriz. La calculadora devuelve una matriz columna con las soluciones. En el siguiente ejemplo se muestra como se introducen los valores para el sistema 6x–2y=2 3 x + 4 y = -19.

Nota. Las columnas de números se separan con comas, las filas con punto y coma. La matriz de coeficientes se separa con coma de la matriz de constantes. EVALUACIÓN:

Permanente durante el desarrollo de la guía, participación e

interés TAREAS COGNOSCITIVAS: Reconstruir la guía, con los pasos de la calculadora con otra situación problémica: Utilice estos métodos para solucionar el siguiente sistema de ecuaciones: 10 x – 3 y + 7 z = -55 - x – 4 y + 2 z = -29 6 x + 3 y – 5 z = 55.

BIBLIOGRAFÍA TEXAS INSTRUMENTS, Manual Del Usuario De La Calculadora TI-92 Plus,(1999) Grupo Proyecto T3 España, Cabri – Géomètre en la Calculadora Gráfica TI-92, España (1999). INTERNET: Arteaga, J.R. y Botero de Meza, M.M La Geometría con Cabri Géomètre. URL: http://arteaga.uniandes.edu.co/~cabri/chillan/chillan/index.html LINEA DE INVESTIGACIÓN DEL NÚCLEO DPC “EL PENSAMIENTO Y LA CIENCIA” CARLOS ARTURO GONZALEZ G. DOCENTE DPC