Guia 8

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES INGENIERÍA COMERCIAL

CALCULO II – GUÍA DE EJERCICIOS Nº 08

_________________________________________________________________________ 1.

Si F es la función definida por F ( x ) = 2 x − x 2 en el intervalo [0, 2] y P4 es la siguiente partición: P4 = { x 0 = 0 , x1 = 0.9 , x 2 = 1.2 , x 3 = 1.6 , x 4 = 2 }, calcule dos sumas de Riemann distintas.

2.

Si F es la función definida por F ( x ) = 2 x − x 2 en el intervalo [0, 2] y P4 es la siguiente partición: P4 = { x 0 = 0 , x1 = 0.9 , x 2 = 1.2 , x 3 = 1.6 , x 4 = 2 }, calcule la suma superior de Riemann y la suma inferior de Riemann.

3.

Si F es la función definida por F ( x ) = 2 x − x 2 en el intervalo [0, 2] y Pn es la siguiente partición: Pn = { x 0 = 0 , x1 = d , x 2 = 2 d , ... , x n = 2 }, elija α i = i d y calcule una suma de Riemann correspondiente.

4.

Si F es la función definida por F ( x ) = x 2 en el intervalo [1, 2] y Pn es la siguiente partición: Pn = { x 0 = 1, x1 = r , x 2 = r 2 , x 3 = r 3 , ... , x n = 2 }, elija α i = r i y calcule la suma de Riemann correspondiente.

5.

Defina integral de Riemann para una función F definida en un intervalo [ a, b ] y aplique dicha definición para expresar las siguientes integrales: b

a)

∫x

b

2

dx

a

6.

b)

∫x a

b

3

dx

c)

∫

1

1 x

3

b

dx

d)

∫3

b

x

dx

a

e)

∫e

x

dx

a

Si F ( x ) = e 3 x está definida en el intervalo [ − 3 , 5 ] , entonces: a) Calcule una suma de Riemann para la partición aritmética Pn . b) ¿Es F integrable en el intervalo [ − 3 , 5 ] ? Si lo es, calcule dicha integral usando la definición de integral de Riemann y justificando su respuesta. 7. Calcule el área de la región limitada por la curva F ( x ) = x − 6 , por las rectas x = 3, x = 9 y el eje X. 8. Calcule el área de la región limitada por la curva y = x 2 , las rectas x = –3, x =–3 y la recta x = 9.

C.B.B. Octubre 12 del 2007