Guia 5

HERRAMIENTA PEDAGOGICA DE APOYO PARA EL BACHILLERATO

DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES GUIA DE TRABAJO No 5 AREA DE MATEMATICAS MATEMATICAS CICLO III Elaborada por ERNESTO CAMPOS

BOGOTA D.C

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DATOS DEL ESTUDIANTE

NOMBRE DEL ESTUDIANTE

: ________________________ _________________________

CICLO

: ________________________

JORNADA

: MARTES Y MIERCOLES ( ) JUEVES Y VIERNES( ) SABADOS ( ) DOMINGOS ( )

NOMBRE DEL PROFESOR

: ________________________

FECHA

: DEL __________ AL _______

CALIFICACION

: ________________________

_____________________ FIRMA DEL PROFESOR

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Tomar decisiones Eres el dueño de un restaurante de comida rápida. Necesitas tomar algunas decisiones con relación a las ventas de los productos, horario de operación y empleados. Usa los datos en estas gráficas para ayudarte a tomar decisiones.

1. ¿Cuáles serán tus horarios de operación? ¿Cómo decidiste en qué horarios operar? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ____________________________________________________ 2. ¿Durante cuáles horas necesitarás más trabajadores? ¿Por qué escogiste este lapso? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ___________________________________________________ 3. Si el tiempo de preparación de la comida fuera tu única preocupación, ¿cuáles comidas tendrías en tu menú? Explica tu respuesta. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ________________________________________________ 4. Si la preferencia del cliente fuera lo más importante, ¿cuáles comidas tendrías en tu menú? Explica por qué. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ __________________________________________________ 5. ¿Cuál comida decidirías tener en tu menú, si tomas en cuenta tanto el tiempo de preparación como las preferencias de la clientela? Explica tu razonamiento. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ____________________________________________________

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Aprendizaje visual Sin dibujar un camino en el laberinto, escribe la letra de la salida. Después dibuja el camino.

Patrones de datos Los diagramas de dispersión muestran cuántas horas al día dedican algunos estudiantes a ver televisión y cuántas horas dedican a hacer la tarea. También se registran sus calificaciones de matemáticas. Usa la información de los diagramas de dispersión para responder a las siguientes preguntas.

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1. ¿Observas alguna relación (tendencia) entre las horas dedicadas a ver televisión y las calificaciones de matemáticas? _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ 2. ¿Cuál es la relación entre las horas dedicadas a hacer la tarea y las calificaciones de matemáticas? _________________________________________________________________________ __________________________________________________________ 3. ¿Cuál actividad parece afectar más las calificaciones de matemáticas? _________________________________________________________________________ __________________________________________________________ 4. Si quisieras decirle a Annie cómo mejorar sus calificaciones de matemáticas, ¿qué consejo le darías? _________________________________________________________________________ __________________________________________________________

Patrones de datos La compañía Business Inc. abrió el negocio en 1990. Sus ventas se muestran en la gráfica de barras de la derecha. Los ejecutivos hicieron también la gráfica de ventas mensuales de dos años. Esta gráfica se muestra a continuación.

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1. ¿Qué patrón, o tendencia, observas en la gráfica de ventas anuales? ¿Qué significa esta tendencia? _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ 2. Si el patrón continuara, ¿cómo crees que serían las ventas para el año 2000? Explica tu razonamiento. _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ 3. Si los ejecutivos quisieran que las ventas se mantuvieran constantes a lo largo del tiempo, ¿cómo modificarían la gráfica? _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ 4. ¿Qué patrón observas en la gráfica de ventas mensuales? ¿Qué significa esto? _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ 5. ¿Por qué crees que tiene esta forma el patrón de ventas mensuales? _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________

Tomar decisiones Haz una gráfica de barras con algún tema que tú elijas. Podrías buscar información sobre el clima en tu libro de ciencias sociales, o la cantidad de calcio en la comida en tu libro de ciencias naturales. Puedes usar las preguntas que siguen para organizar tu trabajo. 1. Escribe la información sobre el tema en estas líneas. _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ 2. Escribe el enunciado numérico que muestra el rango de tus datos. _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ 3. ¿Qué intervalo usarías en tu escala? ¿Cómo decidiste qué intervalo usar?

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_________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ 4. Usa la información de las preguntas 1, 2 y 3 para construir tu gráfica de barras.

5. Cuando se analiza información, ¿qué es más sencillo usar: una lista o una gráfica de barras? Explica tu razonamiento. _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________

Patrones numéricos Los patrones numéricos son algo así como códigos secretos. Una vez que comprendes lo que es el patrón, tienes la posibilidad de extender la secuencia. Crea algunos patrones numéricos y después compártelos con otros compañeros de tu salón. Ve si puedes “descifrar los códigos” de los patrones numéricos de tus compañeros. 1. El patrón numérico, “1, 4, 13, 16, 25…” es un patrón de dos sumas, o sea: “+3, +9, +3, +9…” Crea otro patrón que sea un patrón de dos sumas. Muestra cuando menos diez números de tu patrón. _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ 2. ¿Cuál es el patrón numérico de esta progresión: “50, 60, 55, 65, 60, 70…”? Crea otra progresión de números con las mismas operaciones. Muestra cuando menos diez números de tu patrón. _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________

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3. Puedes usar también la multiplicación y la división para crear patrones. Crea un patrón en el cual todos los números sean pares. Usa cuando menos tres operaciones y muestra por lo menos diez números de tu patrón. _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ 4. Crea un patrón en el cual todos los números sean impares. Usa por lo menos tres operaciones y muestra diez números de tu patrón. _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ 5. Un patrón necesita tener suficientes números para establecer el patrón. Halla por lo menos tres formas en las que estos números puedan empezar un patrón: 2, 4… Después halla los siguientes cinco números de cada patrón. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

Patrones numéricos Para obtener el valor de una expresión con dos operaciones, sigue el orden de las operaciones, multiplica o divide, después suma o resta. 1. Evalúa cada expresión cuando x5 5: x+ 1, 2 x+1, 3 x+1,… _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ 2. Escribe una expresión que muestre el décimo término del patrón. _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ 3. Halla el valor de cada expresión cuando x5 5: x– 1, 2 x– 2, 3 x– 3,… _________________________________________________________________________ __________________________________________________________ 4. Escribe una expresión que muestre el decimoquinto término del patrón. _________________________________________________________________________ __________________________________________________________

Patrones algebraicos Puedes hallar la relación entre dos variables por medio de una tabla y, de este modo, establecer el patrón. 1. Los números de la siguiente tabla forman un patrón. Cada valor de x tiene un valor que se relaciona con y. Cuando x= 1, y= 5, y cuando x=

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2, y = 6. La regla para hallar y muestra cómo se relacionan estas variables. La regla y= x+ 4 significa que para cualquier valor de x, el valor de y es 4 unidades mayor. Usa esta regla para completar la tabla.

Usa la regla para completar cada tabla. 2. La regla es y= x– 3.

3. La regla es y= 2 x.

Estudia cada tabla; luego halla la regla y completa cada tabla.

Patrones numéricos Puedes hallar patrones en estos problemas de división. 1. Halla cada cociente. a. 80 40 = a. 60,000 4 12,000 5 b. 80 20 = b. 6,000 4 1,200 5

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c. 80 10 = c. 600 4 120 5 d. 80 5= d. 60 4 12 5 e. 80 2.5 = e. 6 4 1.2 5 f. 80 1.25 = f. 0.6 4 0.12 5 2. ¿Qué patrón observas en la primera columna? 3. ¿Qué patrón observas en la segunda columna? 4. Usa los datos sobre los patrones anteriores para hallar cada cociente. a. 72 36= a. 400 200 = b. 72 18= b. 40 20= c. 72 9= c. 4 2= d. 72 4.5 = d. 0.4 0.2 = e. 72 2.25 = e. 0.04 0.02 =

Razonamiento crítico La conjetura de Goldbach Christian Goldbach, matemático ruso del siglo XVIII, creía que todos los números pares mayores que 4 podían escribirse como la suma de dos números primos impares. Por ejemplo, 16 = 5 + 11. También creía que todos los números pares mayores que 4 podían escribirse como la suma de tres números primos. Por ejemplo, 16 = 2 + 11 ó 16= 2+ 7+ 7.

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Escoge un número compuesto entre 60 y 70 y escríbelo como la suma de Respuestas posibles: 2. dos números primos._____________ 3. tres números primos. ______________ Escoge un número compuesto entre 135 y 150 y escríbelo como la suma de Respuestas posibles: 4. dos números primos. _____________ 5. tres números primos. ______________

Patrones numéricos Para cada uno de los siguientes conjuntos de números enteros, halla el cuadrado del número intermedio. Después multiplica el primero y el último número, y suma 1 a este producto. El primer ejercicio ya está resuelto.

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Razonamiento crítico 2 5 Robert y Marsha encontraron la respuesta de × con los siguientes 3 12 dos métodos.

1. ¿Qué hizo Robert para escribir la respuesta en su mínima expresión? ______________________________________________________________ 2. ¿Qué hizo Marsha antes de multiplicar el numerador y el denominador? ______________________________________________________________ 3. ¿Por qué crees que ambas respuestas son correctas? ______________________________________________________________ Usa el atajo de Marsha para multiplicar y muestra tu trabajo.

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Trata de usar el atajo dos veces en cada uno de los siguientes ejercicios y muestra tu trabajo.

Aprendizaje visual En cada ejemplo, rodea con un círculo la letra de la fracción que representa el área sombreada de la figura de la izquierda.

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Razonamiento crítico Sabes ya que todos los números enteros, excepto el cero, son números positivos o negativos. Las fracciones y los números decimales pueden ser también positivos y negativos. Una recta numérica es una herramienta útil para ordenar los números. La siguiente recta numérica muestra algunas fracciones positivas y negativas.

Al igual que los números enteros, mientras más alejada a la derecha se encuentre una fracción en una recta numérica, es mayor. Mientras más alejada a la izquierda se encuentre, es menor. Ordena de mayor a menor. Usa la recta numérica anterior y localiza e incluye, si es necesario, las fracciones en la recta numérica.

Patrones algebraicos El valor absoluto de un número es la distancia en unidades de dicho número al cero. El valor absoluto de cero es cero. El valor absoluto de –3 se expresa como –3.

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1. Halla el valor absoluto de cada número.

2. ¿Cuáles dos números tienen un valor absoluto de 8? 3. ¿Cuáles dos números tienen un valor absoluto de 12? 4. ¿Cuáles dos números tienen un valor absoluto de 20? 5. ¿Qué patrón observas en los números que tienen el mismo valor absoluto?

Razonamiento crítico Puedes escribir porcentajes mayores que 100% y menores que 1%. La clase de sexto grado se propuso la meta de que cada estudiante leyera 100 libros durante el año escolar. Si lo lograban, su maestro y el director les organizarían una fiesta.

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Escribe el porcentaje que está sombreado.

Sombrea el porcentaje dado.

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Patrones numéricos Escribe cada porcentaje como un número decimal.

7. Compara los dígitos del porcentaje y el número decimal. ¿En qué se parecen? __________________________________________________________________ 8. ¿Qué patrón observas en la posición del punto decimal cuando escribes el porcentaje como un número decimal? __________________________________________________________________ 9. Usa el patrón para escribir cada porcentaje como un número decimal.

Escribe cada número decimal como un porcentaje.

16. ¿Qué patrón observas en la posición del punto decimal cuando escribes el número decimal como un porcentaje? __________________________________________________________________ 17. Usa el patrón para escribir cada número decimal como un porcentaje.

Razonamiento crítico

Usa las palabras imposible, probablemente no, oportunidades iguales, probablemente y seguramente para ayudarte a describir los siguientes sucesos. Después halla la probabilidad. 1. Obtener azul en un dado pintado con 3 caras azules y 3 caras amarillas._______________________________________ 2. Sacar un 5 de un mazo de cartas numeradas del 0 al 10. _________________ 3. Sacar una moneda de cinco centavos de un monedero que contiene

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7 monedas de diez centavos y 3 de cinco centavos. ______________________ 4. Obtener un múltiplo de 10 si se escoge un número entre 1 y 120. ___________ 5. Ganar el primero o el segundo lugar en un concurso en el que hay 3 premios y 500 inscripciones. _______________________________________________ 6. Atinarle al amarillo si la ruleta tiene 12 regiones iguales, 10 de las cuales son amarillas. _______________________________________________________ 7. Sacar una moneda de diez centavos o una de un centavo de un monedero que contiene monedas de cinco y de veinticinco centavos. ____________________ 8. Escoger al azar un apellido que comience con H de una página del directorio telefónico que empieza con Hardy y termina con Huffman. ________________ 9. Sacar una S cuando se elige al azar una de las letras de la palabra MISSISSIPPI . ___________________________________ 10. Obtener un múltiplo de 10 de una lista de números que empiezan con 5, contando de cinco en cinco hasta el 150. ________________

Aprendizaje visual Imagina que lanzas una ficha en cada figura. Escribe como un porcentaje la probabilidad de que la ficha caiga en el área sombreada.

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Patrones de datos Completa este cuestionario de falso o verdadero. Puedes adivinar si no conoces las respuestas.

1. Revisa tus resultados con la clave de respuestas del final de la página y anota el número de preguntas que contestaste correctamente. 2. ¿Cuál era la probabilidad de que adivinaras la respuesta correcta a cualquier pregunta del cuestionario? 3. ¿Cuántos posibles resultados hay en adivinar la respuesta correcta a dos preguntas? ¿Y a tres preguntas? Puedes dibujar un diagrama de árbol en otra hoja para ayudarte a contestar las preguntas. 4. ¿Cuál es la probabilidad de que adivines las respuestas correctas para a. dos preguntas? b. tres preguntas? 5. ¿Qué patrón observas en la probabilidad conforme agregas una pregunta al cuestionario?

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6. Predice la probabilidad de adivinar todas las respuestas correctas en un cuestionario similar que tenga a. 5 preguntas. b. 10 preguntas.

Razonamiento crítico Sus compañeros de clase le pidieron a Joleen que pusiera en una esquina del salón algunos juegos de matemáticas. Ayúdale a determinar cuál de los siguientes juegos es justo y cuál no lo es. Si un juego es injusto, indica qué se puede hacer para volverlo justo.

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