Guia 3ro Teo Euclides

Guía de Ejercicios 3º Medio Teorema de Euclides Nombre:____________________________________________________ 1) El ∆ ABC de la figura es rectángulo en C, entonces CD =

6) El ∆ ABC es rectángulo en C, con a = 30cm y b = 40cm, siendo CD altura y CM transversal de gravedad. En tal caso, MD =

C

A) B) C) D) E)

10 20 40 5√5 10√2

C

A

40

D

10

A) B) C) D) E)

B

2) En el ∆ rectángulo de la figura, CD altura. Si CD = 6 y DB = 12, entonces AC = 7 6√2 2√10 3√5 8 D

B

3) En el ∆ ABC de la figura, rectángulo en C, se tiene p = 3cm y q = 4cm. En tal caso, el valor de a2 + b2 = C 49cm 25cm 7cm 5cm N.A.

b

A

q

D

p

B

121cm 132cm 165cm 330cm 660cm

M

D

p

B

C b

A

q

a

hc D

p

B) 3 6 y 3 21cm C) 16 y 56cm D) 3 14 y 6cm E) 3 14 y 21cm

A) B) C) D) E)

100 196 100 + 2pq 196 + 3pq A N.A.

b

a

hc

q

D

p

B

9) En la figura, ABCD es un rectángulo de lados AB = 8cm y BC = 6cm. Se dibuja la diagonal AC, con BF ⊥ AC y DE ⊥ AC, entonces EF mide:

B

5) El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 11cm y el otro cateto y la hipotenusa están expresados por dos números naturales consecutivos. El perímetro del triángulo es: A) B) C) D) E)

q

8) En el siguiente triángulo rectángulo, si a = 6 y b = 8, entonces p2 + q2 + 2pq = C

a

4) En el ∆ ABC, rectángulo en C, CD altura. Si BC = 5cm y DB = 4cm, entonces AC = A) 3cm 7 B) cm 2 15 C) cm 4 D) 4cm 5 E) 5cm 2

A

a

A) 9 2 y 9 7cm A

A) B) C) D) E)

b

7) La altura correspondiente a la hipotenusa en un triángulo rectángulo divide a esta en segmentos cuyas longitudes son 6 y 21cm. ¿Cuáles son las longitudes de los catetos?

C

A) B) C) D) E)

5cm 7cm 12cm 18cm 25cm

A) B) C) D) E)

1,8cm 2,8cm 3,2cm 3,6cm 6,4cm

D

C F

E A

B

10) En el ∆ ABC, rectángulo en C, se traza la altura CD y desde D, las perpendiculares DE y DF a los lados AC y BC respectivamente, como se muestra en la figura. Entonces DE2 + DF2 = A) B) C) D) E)

p2 + q2 2pq (p + q)2 p2 +pq + q2 pq A

C a

E b

hc q

D

p

F

B