Guia 3(angulo Doble)

III BIMESTRE/TRIGONOMETRIA/5º SEC.

CAPITULO III

FUNCION TRIGONOMETRICA DE ANGULO DOBLE OBJETIVO

Desarrollar fórmulas que permitan calcular las funciones trigonométricas de un ángulo que es el doble del otro.

❍ ❍

FORMULAS BÁSICAS (x ® 2x)

• sen40º =_________ • cos40º = _________ • tg40º = _________ • sen6x = __________ • cos6x = _________ • tg6x = __________ • senx = ___________ • cosx = __________ • tgx = ___________ m

OBSERVACIONES 1. 1 - cos2x = 2sen2x 1− cos2x = tg2x 1 + cos2x 3. 5. (senx - cosx)2 = 1 - sen2x *

2.

1 + cos2x = 2cos2x

4.

(senx + cosx)2 = 1 + sen2x

En la medida que apliquemos correctamente las fórmulas, adquiriremos mayores criterios de solución para problemas de este capítulo.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

Demostrar que: sen2x = 2senx cosx

2. Demostrar que:

2

2

cos2x = cos x - sen x

III BIMESTRE/TRIGONOMETRIA/5º SEC.

2

3. Demostrar que: 1 - cos2x = 2sen x

a)

d)

2 3 2 6

b)

e)

c)

2 2 9

c)

1 7

c)

3 4

2

4. Demostrar que:

5.

2 9 4 2 9

1 + cos2x = 2cos x

Demostrar que : (senx + cosx)2 = 1+ sen2x

1 sen θ = ; θ ∈ IC 3 12. Si: calcular: "cos2q"

a)

6. Demostrar que: 2 tg x = sen 2x 1+ tg 2 x

d)

1 9 5 9

b) e)

1 3 7 9

13. Si: tgq = 2; calcular "tg2q" 7. Demostrar que:

1− tg 2 x 2

1+ tg x

= cos 2x

8. Demostrar que: 1 sen x cos x = sen 2x 2

9. Demostrar que: 4

4

cos x - sen x = cos2x

10. Demostrar que: 2

2

(1 - tg x) (1 - tg 2x) tg4x = 4tgx

a)

4 3

d)

−

b)

3 4

−

4 3

e) N.A.

14. Si: tgq = 3; q Î IC calcular: "sen2q" a) 0,2 d) 0,8

15. Si: cosa =

b) 0,4 e) 1

1 3

c) 0,6

;

calcular: "cos4a"

1 sen θ = ; θ ∈ IC 3 11. Si: calcular: "sen2q"

a) d)

1 9 6 − 7 −

b) e)

2 9 7 − 9

−

c)

−

4 9

III BIMESTRE/TRIGONOMETRIA/5º SEC.

TAREA DOMICILIARIA Nº 3 1.

Reducir: E = 4senx cosx cos2x a) sen2x d) cos2x

b) sen4x e) cos4x

c) sen8x

6. Demuestre una fórmula para "cos4x" en términos del "cosx"

7. Demuestre que: tgx + ctgx = 2csc2x

2. Reducir: 3

3

E = 4senx cos x - 4sen x cosx a) senx d) 4senx

b) sen2x e) sen4x

c) 2sen2x

9. Con la ayuda de los dos últimos problemas, reducir: E = ctgx - tgx - 2tg2x

3. Reducir: 2

2

E = tgx cos x + ctgx sen x a) sen2x c)

8. Demuestre que: ctgx - tgx = 2ctg2x

b) 2sen2x

1 SEN 2 X 2

d)

e) cos2x

1 COS 2 X 2

a) tg4x c) 2ctg4x e) 4tgx

b) ctg4x d) 4ctg4x

10. Si: ctgx - tgx = 4 calcular: "tg4x" 4. Reducir: 2

E = (senx + cosx) - 1 a) sen2x 1 sen 2x 2 c)

b) 2sen2x 1 cos 2x 2 d)

e) cos2x

5. Reducir: E = (senx + cosx + 1) (senx + cosx - 1) a) 1 d) 2sen2x

1 2 4 d) 3

a)

b) -1 e) N.A.

c) sen2x

b) 1

e) −

c)

3 4

3 4