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FISICA I QUINTO DE SECUNDARIA ESTATICA Estática:Es una parte de la mecánica, la cual se encarga de estudiar todos aquellos cuerpos que se hallan en equilibrio. Equilibrio Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio, cuando su estado de movimiento como conjunto no cambia en el tiempo. Este concepto es relativo porque depende del sistema de referencia elegido. “Tener en cuenta que equilibrio no es lo mismo que reposo”

El origen de la noción de fuerzas surgió al apreciar la tensión muscular. Para elevar una piedra, desplazar un cuerpo, tensar una cuerda, etc., se necesita cierta tensión de los músculos, diferente en cada caso. “Es una magnitud vectorial y es el resultado de toda interacción y está asociado a los efectos de empujar, jalar, comprimir, deformar, etc.” Clases de fuerzas: 1. Fuerzas Externas “Las fuerzas externas son de origen gravitatorio o electromagnético.” Aquellas que actúan en la superficie de los cuerpos.

Leyes de Newton: 2. Fuerzas Internas 1° Ley de Newton (Ley de la inercia) Todo cuerpo trata de conservar su estado ya sea de reposo o movimiento (M.R.U.) mientras no existan fuerzan externas que le hagan salir de su estado original. “Por lo que un cuerpo no puede cambiar su estado actual, siempre y cuando no actué una fuerza externa sobre dicho cuerpo”

“La naturaleza de las fuerzas internas son a escala microscópica” Son fuerzas (eléctricas) que mantienen juntas las partículas de un cuerpo, hay dos tipos: a) Tensión “Se da en cuerpos flexibles (cables, sogas, etc.) evita que un cuerpo sea alargado y/o roto.”

“La inercia en si vendría a ser la tendencia que tienen los objetos para conservar su estado de reposo de movimiento a velocidad constante” 3° Ley de Newton (Ley de la Acción y Reacción) Si un cuerpo actúa contra otro cuerpo con una fuerza llamada “acción”, el segundo actúa en contra del primero con una fuerza de igual intensidad, pero con sentido contrario, llamado “reacción”. 

b) Compresión “Se da en cuerpos rígidos (metales, roca, etc.) evita que un cuerpo sea aplastado y/o roto.”



F acción   F reacción

“Se debe tener en cuenta que la Acción y la Reacción son dos fuerzas que no se anulan, debido a que actúan sobre cuerpos distintos, para que dos fuerzas Opuestas se anulen deben actuar sobre el mismo cuerpo”. “Debido a la acción y reacción se afirma que en la naturaleza las fuerzas aparecen por pares, o sea de dos en dos”

Fuerzas Comunes: Son aquellas que emplean comúnmente en la parte de la mecánica y entre ellas tenemos: 1. Fuerza Gravitatoria – Peso (W)

Fuerza: “La fuerza es la magnitud vectorial que caracteriza el grado de interacción, o acción mutua que existe entre los cuerpos o entre sus partículas.”

Es aquella fuerza con que la tierra atrae a todos los cuerpos, que se hallan en su cercanía. Esta fuerza es directamente proporcional a la masa de los cuerpos y la aceleración de la gravedad, se representa siempre como un vector que apunta al centro de la tierra.

fk

W = m.g

“La fuerza gravitatoria es una fuerza de atracción que se da entre dos cuerpos, cualesquiera, en si entre todos los cuerpos nos atraemos, esta fuerza gravitatoria está definida por” FG  G

fk = k . N

b. Rozamiento Estático (fs): Esta fuerza aparece cuando un cuerpo se haya sin movimiento alguno y se da como la resistencia al inicio de este, su valor es máximo cuando dicho cuerpo se haya a punto de moverse.

M1  M2 d2

fc

2. Normal (N) Es la fuerza de contacto, que resulta de las infinitas fuerzas electromagnéticas que se generan entre las superficies de dos cuerpos cuando estos se acercan a distancias relativamente pequeñas. Se grafica como un vector perpendicular a la superficie de contacto, si la superficie es circular, será un vector en dirección radial.

fc = s. N

*Pequeñas Observaciones:  Para dos superficies dadas se comprueba experimentalmente que el coeficiente de rozamiento cinético es menor que el coeficiente de rozamiento estático. k<s

“La fuerza Normal se origina por principios repulsivos ante la cercanía de dos cuerpos, lo cual sucede a un nivel molecular” 3. Fuerza de Fricción o Rozamiento (fR) Es aquella fuerza que surge entre dos superficies ásperas y se opone al deslizamiento o tendencia de deslizamiento entre dichas superficies, su línea es acción es paralela a las superficies de contacto y su sentido es opuesto a la del movimiento relativo de los cuerpos.

“En consecuencia la fuerza de rozamiento estática máxima será mayor que la fuerza de rozamiento cinético”

fs > fk

 La fuerza de rozamiento por deslizamiento (estático o cinético) puede disminuir debido, a la humedad, calor, aceites, grasas y en general cualquier lubricante.

(a)

(b )

- Tipos de rozamiento: a. Rozamiento Cinético (fk): Dicha fuerza aparece cuando un cuerpo empieza a moverse con respecto a otro, con el cual se está en contacto, provocando un deslizamiento entre los dos cuerpos.

“A la fuerza resultante de la fuerza de la fuerza de rozamiento f y la fuerza normal N se denomina reacción total que ejerce el piso sobre el bloque y se denota con la letra R.” 𝑅 = √𝑓𝑠2 + 𝐹𝑁2

La figura siguiente muestra un bloque de peso P sobre una superficie plana horizontal y rugosa, al cual se le aplica una fuerza externa F.

Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.) P

Es el gráfico de un cuerpo(s), aislado de su medio original, el cual representa todas aquellas fuerzas que actúan sobre dicho(s) cuerpo(s). Se recomienda que estas fuerzas se grafiquen desde el centro de dicho cuerpo(s).

F



“Si el bloque está a punto de deslizar. Al ángulo que forma la reacción total R con la fuerza normal N se denomina ángulo de rozamiento: .”

“El Diagrama de Cuerpo Libre, nos ayuda a identificar todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, analizando una por una, ya sea de un solo cuerpo o de varios cuerpos en un caso mecánico a estudiar”

Si el bloque no se mueve, la fuerza de rozamiento f es estático (fs) y se opone a la dirección donde el cuerpo tiende a moverse (el bloque tiende a moverse hacia la derecha por acción de la fuerza horizontal F).

Para realizar correctamente un diagrama de cuerpo libre es necesario realizar los siguientes pasos: 1º Aislar al cuerpo del cual se va realizar el diagrama de cuerpo libre. 2º Se gráfica un vector que representa a la fuerza de gravedad del cuerpo aplicado en el centro de gravedad y dirigido en el centro de gravedad hacia el centro de la Tierra. 3º Si el cuerpo está sostenido por cuerdas, hilos o cables, se gráfica al vector que representa la fuerza de tensión, a lo largo de estos y como si estuviese jalando al cuerpo. 4º Si el cuerpo está en contacto con superficies (o apoyos), se gráfica al vector que representa a la fuerza normal en forma perpendicular a las superficies en contacto, como si estuviese empujando al cuerpo. 5º Si el cuerpo esta comprimiendo o estirando a un resorte, se gráfica al vector representa a la fuerza elástica, en dirección opuesta a la deformación que experimenta dicho resorte.

4. Fuerza Elástica o Fuerza Recuperadora (FR) Se establece mayormente en los resortes, cuando tendemos a deformarlos, aparece esta fuerza que trata de hacer que el resorte regrese a su estado original.

FR

“La gráfica que muestra como varía en un resorte respecto a la deformación que experimente, es de la forma:” F ELA(N) 3F

Pasos para resolver un problema de Estática

2F

1º Realizar un D.C.L. del cuerpo a analizar. 2º Trazar un eje de coordenadas, en el cual el origen se hallará en el centro de gravedad del cuerpo a estudiar y el eje X se recomienda trazar paralelo a la superficie de contacto. 3º Proceder de acuerdo al caso: a. De ser 3 fuerzas se puede proceder con el teorema de Lamy (ley de senos).

F  x

2x

3x

x(m)

K  (tg )N/ m

La ley de Hook establece que la fuerza recuperadora, es directamente proporcional a la deformación del resorte.

F3 

Resorte sindeformar

F3

F2

 

F1

   F2

F1

Resorte Comprimido

x

x

F F1 F  2  3 Sen Sen Sen

Resorte Estirado

FR = –. x

“Se debe tener en cuenta que la fuerza recuperadora del resorte siempre tendrá una tendencia en contra del movimiento, de total forma que nos dará una resistencia al igual que la fricción”

b.

De ser más de 3 fuerzas se hará descomposición vectorial y aplicará primera condición de equilibrio en cada eje. Primera Condición de Equilibrio (Equilibrio Traslacional): Un cuerpo presenta equilibrio cuando se desplaza a velocidad constante, o simplemente no presenta movimiento, esto se da debido a que no actúa una fuerza resultante sobre dicho cuerpo.

“En consecuencia a la primera condición de equilibrio, la fuerza resultante, dada por la sumatoria de todas las fuerzas externas en un cuerpo, es igual a cero.”

FR = Σ𝐹 = 0

d) 40 3 N, 30º e) 40N, 45º

“Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanales, se debe cumplir que la suma aritmética de las fuerzas o componentes que tienen dirección positiva del eje X es igual a la suma aritmética de las que tienen dirección negativa del mismo, análogamente, la suma aritmética de las fuerzas o componentes que tienen dirección positiva del eje Y es igual a la suma aritmética de las que tienen  F() dirección  F() negativa del mismo.”

 F()   F()

 F()   F()

 F  FProblemas () () Propuestos

1. En relación a la tercera ley de Newton, en una pareja de acción y reacción, es falso que: a) actúa en cuerpos diferentes b) tienen igual módulo c) se equilibran entre sí d) coexisten el mismo tiempo e) tienen sentidos opuestos

A

53º

37º

C

B

3. El bloque de 6 kg. se encuentra en equilibrio. Determine la deformación del resorte de rigidez. k=15N/cm. (g=10m/s2). a) b) c) d) e)

2cm. 4cm. 5cm. 6cm. 12cm.

4. Determine el módulo de la tensión en la cuerda (1). Si mA=4kg, mB=6kg, considere resorte ideal. (g = 10m/s2) a) b) c) d) e)

6. Determine cuanto indica el dinamómetro si los cuerpos están en reposo mA=2kg, mB= 5kg. (g = 10m/s2) a) b) c) d) e)

20N 40N 60N 100N 110N

5. Determine el módulo de la tensión en la cuerda (1) y θ si el sistema se encuentra en equilibrio. Considere la polea de masa despreciable(m = 2 2 kg)

30N 42N 50N 70N 72N

7. Determine el módulo de la fuerza resultante sobre el bloque de 2kg. Si la persona jala la cuerda verticalmente con una fuerza de módulo 30N (g = 10m/s2) a) b) c) d) e)

2. Para el sistema en equilibrio, hallar la tensión T AB ( el bloque pesa 300N ) a) 180 b) 240 c) 300 d) 420 e) 640

a) 40N, 30º b) 20N, 60º c) 20 2 N, 45º

20N 50N 35N 25N 10N

8. Determine el módulo de la fuerza resultante que ejercen las personas sobre el auto, si las personas A y B jalan de las cuerdas con fuerzas de módulos 20N y 20N respectivamente. a) b) c) d) e)

20N 50N 35N 70N 100N

9. Determine el módulo de la fuerza que ejerce el piso al bloque de 50kg. Si el bloque B es de 20kg. (g = 10m/s2) a) b) c) d) e)

200N 300N 350N 250N 100N

10. Determine el módulo de la tensión en la cuerda (1), si las poleas de masa despreciable y el bloque es de 30kg. (g=10m/s2) a) b) c) d) e)

125N 120N 105N 100N 90N

11. Determine la deformación del resorte de rigidez K=50N/cm., si el sistema se encuentra en equilibrio. El bloque es de 40kg y las poleas son de masa despreciable. (g = 10m/s2) a) b) c) d) e)

2cm. 4cm. 5cm. 6cm. 12cm.

12. Determine el módulo de la tensión den la cuerda que sostiene al bloque A y la deformación del resorte de rigidez K=100N/cm si el sistema se encuentra en equilibrio. mA=10kg, mB=20kg. (g=10m/s2) a) b) c) d) e)

300N, 2cm. 250N, 2.5cm. 305N, 4cm 300N, 4cm. 200N, 2cm.

13. Si el sistema se encuentra en reposo, determine la deformación del resorte, las masas de los bloques A y B son de 8kg. y 2 kg. respectivamente k=10N/cm.(g=10m/s2) a) b) c) d) e)

4cm. 2cm. 5cm. 6cm. 12cm.

14. Determine el módulo de la tensión en la cuerda (1) las poleas lisas son de 1kg. mA=8kg,m B=4kg. (g=10m/s2) a) 110N b) 120N c) 105N d) 100N e) 90N 15. Determine el módulo de la fuerza que ejerce el piso al bloque A, las poleas son de 10N cada uno. mA=20kg,mB=2kg. (g=10m/s2) a) 125N b) 120N c) 130N d) 100N e) 110N

c) 12cm. d) 6cm. e) 8cm 17. Determine el módulo de la fuerza horizontal que debe ejercer la persona, para que la esfera de 12kg. se mantenga en la posición mostrada. (g=10m/s2) a) 160N b) 120N c) 100N d) 150N e) 140N 18. Determine la deformación del resorte de rigidez k=600N/m; si la esfera de 10kg. se mantiene en equilibrio en la posición mostrada (g=10m/s2) a) 9cm. b) 10cm. c) 12cm. d) 6cm. e) 8cm 19. Si la reacción en el punto “A” es de 30N. Calcular el valor de la fuerza con la cual presiona la esfera homogénea presiona a la pared inclinada. a) 30N b) 40N c) 50N d) 60N e) 70N 20. Determine la masa del bloque A si el sistema se encuentra en equilibrio. La masa del bloque B es de 9kg. (g=10m/s2) a) 12kg. b) 10kg. c) 15kg. d) 8kg. e) 11kg. 21. Determine la deformación que experimenta los resortes idénticos, si el bloque de 10kg. se encuentra en equilibrio K = 5N/cm.(g = 10m/s2) a) 4cm. b) 10cm. c) 5cm. d) 6cm. e) 8cm

16. Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio y las esferas lisas son de 6kg. cada una, determine la deformación que experimenta el resorte de rigidez k=10N/cm. (g = 10m/s2)

22. Determine el módulo de la tensión en la cuerda y la reacción de la pared lisa sobre la esfera de 4kg. (g=10m/s2)

a) 4cm. b) 10cm.

a) 50N, 20N b) 60N, 30N

c) 50N, 30N d) 70N, 20N e) 60N, 20N

28. Indicar cuál de los siguientes enunciados son verdaderos con V y cuales con falsos con F.

23. Una esfera de 1kg se encuentra en reposo, determine el módulo de la tensión en la cuerda (g=10m/s2) a) 10N b) 5N c) 9N d) 7N e) 6N 24. Determine el módulo de la fuerza que ejerce la articulación a la barra homogénea de 12kg si en la posición mostrada se encuentra en equilibrio.

a) VVF d) VFV

b) VFF e) VVV

c) FVV

29. Una barra de 600 N se encuentra apoyada en una pared vertical lisa y en un piso rugoso. Determine el valor de la fuerza de rozamiento entre el piso y la barra.

a) 130N b) 120N c) 100N d) 150N e) 140N 25. En el sistema mostrado los bloques A y B son de 4kg y 8kg. respectivamente. El coeficiente de rozamiento cinético entre todas las superficies en contacto es 0,25. Calcular el módulo de la fuerza F para arrastrar el bloque B con velocidad constante. (g = 10m/s2) a) 25N b) 50N c) 35N d) 60N e) 40N

a) 300 N b) 360 N c) 400 N d) 440 N e) 480 N

2m

3m 30. Un pequeño bloque se encuentra apoyado sobre un semicilindro seco y áspero. Determine S. Considere que  es el ángulo máximo sin que el bloque resbale.

vertical

26. El bloque de 9kg se encuentra sobre la pendiente lisa, determine el módulo de la fuerza horizontal F para mantenerlo en reposo. (g=10m/s2) a) 110N b) 120N c) 100N d) 140N e) 130N

a) sen b) cos c) tg d) ctg e) sec

O

4kg

2kg

32. La esfera homogénea de 2kg. se mantiene en reposo apoyada sobre una superficie curva y lisa. Determine el módulo de la reacción de la superficie sobre la esfera en A. (g=10m/s2)

37º

a) 10N b) 10 2 N

F

c) 10 5 N





31. Si los coeficientes de rozamiento entre A y el piso y entre B y el piso son respectivamente 0,2 y 0,3. Determine el valor de la fuerza horizontal F que hace que el movimiento del sistema sea inminente.(g = 10 m/s2) a) 8 N b) 12 N c) 14 N d) 15 N e) 16 N

27. Si el bloque de 5 kg se encuentra en reposo apoyado sobre una superficie áspera (S = 0,5). Determine el máximo valor de la fuerza F manteniendo el bloque su estado de equilibrio estático. (g = 10 m/s2) a) 8 N b) 15 N c)18 N d)20 N e)25 N

( ) La fuerza de rozamiento es una componente de la fuerza de reacción, con dirección tangencial a la superficie en contacto. ( ) La fuerza de rozamiento se opone siempre al movimiento relativo del cuerpo respecto de la superficie en contacto. ( ) La fuerza de rozamiento estático es variable desde cero hasta un valor máximo cuando el cuerpo está a punto de moverse.

d) 20 3 N

e) 20 7 N

33. Los pesos de los bloques A y B son respectivamente 800N y 600N. Los coeficientes de rozamiento estático son: 1=0,3 y 2=0,5. Calcule la fuerza F que inicia el movimiento. 2 1 F B A a) 480N d) 540N

b) 500N e) 560N

c) 520N

34. Los pesos de los bloques A y B son respectivamente 50N y 100N. Si para todas las superficies tenemos K=0,2. Halle la fuerza F para retirar el bloque “B” a velocidad constante.

A

39. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determinar la reacción en “A” producida por las esferas de 150 N. de peso y 50cm. de radio, las superficies son lisas. a) b) c) d) e)

30 N 45 N 60 N 90 N 80 N

1,8m

40. Calcular la tensión en la cuerda y la comprensión en la barra de peso despreciable, que mantiene al bloque de 10N de peso en la posición mostrada.

F

B a) 10N d) 40N

a) Cuando hay reposo b) Cuando hay tendencia al deslizamiento c) Cuando hay deslizamiento d) Cuando el movimiento es inminente e) Cuando hay retroceso.

b) 20N c)30N e) 50N

a) 20; 20 3 b) 20 3 ; 20

35. Se tienen tres formas iguales, de 120N de peso cada una y de 20cm de radio. Si la longitud que une a “B” y “C” es 48cm. Hallar la tensión de la cuerda. a) 60N b) 55N c) 50N d) 45N e) 40N

A B

C

P

W

30 N 45 N 60 N 90 N 80 N

37º

Q

P

38. ¿Cuándo se cumple la siguiente condición? 𝑓𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑠 ∙ 𝑁

a) b) c) d) e)

5N 10 N 15 N 20 N 25 N

40º

42. En la figura  = 66º. Determinar el valor de “” para el equilibrio del sistema.

16º 

37. Calcule el mínimo valor de P capaz de mantener a la esfera de 60N de peso en la posición mostrada. a) b) c) d) e)

60º

30º

41. Si el bloque de la figura esta en equilibrio y pesa 20N, determine la tensión de la cuerda superior.

36. Hallar el valor de “P” para que exista equilibrio Q = 15N; W = 20N. a) 7N b) 15N c) 35N d) 5N e) Ninguna

c) 10; 10 3 d) 30; 60 e) N.A.

a) 48º b) 52º c) 56º d) 66º e) 74º

  P P

43. En las siguientes afirmaciones, marcar falso (F) ó verdadero (V): I. Si tres fuerzas paralelas y coplanales actúan sobre un cuerpo en equilibrio, entonces el módulo de la suma de dos de ellas, es igual al módulo del tercero.

II. Si tres fuerzas no paralelas y coplanales actúan sobre un cuerpo en equilibrio, entonces estas fuerzas deben ser necesariamente concurrentes. III. Si una partícula es sometida a la acción de tres fuerzas coplanales de igual módulo, puede alcanzar el equilibrio. a) VVF d) FVV

b) VFF e) FVF

c) VVV

44. El bloque de 50N es afectado por una fuerza variable: F = (18–2t)N, la cual asegura el reposo del bloque durante 5s; ¿entre qué valores se encontrará la fuerza de rozamiento estático en este caso? a) [18;18] N b) [7;17] N c) [6;16] N d) [6;20] N e) [7;18] N

F

02. En las siguientes afirmaciones, marcar falso (F) ó verdadero (V): ( ) Si tres fuerzas paralelas y coplanares actúan sobre un cuerpo en equlíbrio, entonces el módulo de la suma de dos de ellas, es igual al módulo del tercero. ( ) Si tres fuerzas no paralelas y coplanares actúan sobre un cuerpo en equilibrio, entonces estas fuerzas deben ser necesariamente concurrentes. ( ) Si una partícula es sometida a la acción de tres fuerzas coplanares de igual módulo, puede alcanzar el equilibrio. a) VVF b) VFF c) VVV d) FVV e) FVF 03. Si existe equilibrio, determine la relación entre los pesos de A y B. No hay rozamiento.

30°

45. En la figura se muestra una barra no uniforme de 100 3 N. De peso, en posición horizontal. Determinar el peso del bloque “P” para el equilibrio. a) 100 N b) 150 N c) 50 N d) 50 3 N e) 200 N

P º

º

46. En el siguiente grupo de “n” cilindros de masa “m” cada uno, calcular el valor de la fuerza mínima para que dicho sistema se halle en equilibrio, no existe rozamiento.

F

2

c) mg (2n  1) sen

b) 1/2 e) 3/4

c) 1/4

04. La figura muestra dos bloques A y B en equilibrio. Si T1 y T2 son las tensiones en las cuerdas (1) y (2), indique la afirmación correcta: I. Si A = 10N y B = 20N, entonces T1 = 30N y T2 = 20N II. Si A = 0N y B = 30N, entonces T1 = T2 0 30N III. Si A = 10N y B = 0N, entonces T1 = 10N y T2 =

 a) mg (2n  1) sen 2

a) 1 d) 2/3

b) mg (n  1) sen 2

0N

2

d) mg (n  1) sen 2

2

e) mgnsen 2

Parte 2 01. Una partícula en equilibrio, movimiento?. De qué tipo? a) No b) Si, rotacional c) Si, rectilíneo d) Si, M.R.U. e) Si, M.R.U.V

puede estar en

a) Sólo I d) Sólo I y II

b) Sólo II c) Sólo III e) Todas son correctas

05. La figura muestra un bloque de peso w en equilibrio. Desprecie el peso de las poleas y el rozamiento. Cual(es) de las siguientes afirmaciones es correcta:

I. Si F aumenta, entonces  disminuye II. Si F = w, entonces  = 45º III. Si F aumenta, entonces la tensión en la cuerda AB disminuye.

I. Si,  = 0º entonces F = W II. Si,  = 30º entonces F = W III. Si,  = 60º entonces F = W

a) Sólo I d) Sólo I y II

b) Sólo II e) Todas

c) Sólo III

06. Se tiene un sistema de dos bloques como muestra la figura. El peso del bloque A, excede al peso del bloque B en 6N. Determinar la fuerza de reacción entre los bloques A y B.

a) 1N d) 4N

b) 2N e) 5N

a) Sólo I d) Sólo I y II

b) Sólo II c) Sólo III e) Todas son correctas

09. La figura muestra una esfera de peso w sobre un plano móvil. Si T es la tensión en la cuerda AB y  el ángulo de inclinación del plano respecto de la horizontal, indique la afirmación correcta: I. Si  = 30º, entonces T = w/2 II. Si  = 0º, entonces T = 0 III. Si  = 90º, entonces T = w

c) 3N

07. La figura muestra dos bloques de pesos A y B en equilibrio. Desprecie todo tipo de rozamiento en la polea. Si,  es el ángulo que forma la cuerda con la vertical, indique la afirmación correcta: I. si A = B, entonces   45º II. Si A < B, entonces   45º III. Si A > B, entonces   45º

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Todas son correctas 10. La figura muestra un bloque de peso w en equilibrio. Si T1 y T2 son las tensiones en las cuerdas (1) y (2), indique la afirmación correcta: I. Si  = 30º, entonces T1  T2  w II. Si  = 1º, entonces T1  T2  0 III. Si  = 89º, entonces T1  T2  w

a) Sólo I III d) Sólo II y III

b) Sólo II

c) Sólo I y

e) Todas son correctas

08. La figura muestra un bloque de peso w en equilibrio, si F es una fuerza horizontal, indique la afirmación correcta:

a) Sólo I III

b) Sólo I y II

c) Sólo I y

d) Sólo III

e) Todas son correctas

11. En sistema físico se encuentra en equilibrio. Calcular la medida del ángulo  . Donde los bloques tienen los siguientes pesos: A = 8N y B = 6N..

a) 30N d) 60N

b) 40N e) 70N

c) 50N

15. Determinar el valor de la fuerza F, para que el sistema se encuentra en equilibrio. Las superficies son lisas, cada esfera pesa 5N y tienen igual radio. F: es paralelo al plano inclinado.

a) 30º d) 45º

b) 37º e) 60º

c) 53º

12. En la figura el bloque w = 20N. Calcular el valor de F para que el sistema permanezca en equilibrio, AB y BC son cables.

a) 3N d) 6N

b) 4N e) 7N

c) 5N

18. La figura muestra un sistema de dos poleas móviles de peso 1N cada uno. Hallar la magnitud de la fuerza F, que, el bloque de peso 9N permanezca en equilibrio.

a) 10N d) 18N

b) 12N e) 20N

c) 15N

13. La figura muestra un bloque de peso 40N en posición de equilibrio. Determinar la tensión en la cuerda CD.

a) 20N d) 50N

b) 30N e) 80N

a) 2n d) 5N

b) 3n e) 6N

c) 4N

19. Calcular la tensión T en la cuerda, si el sistema se encuentra en equilibrio, el bloque pesa 100N. Desprecie el peso de las poleas.

c) 40N

14. La figura muestra un boque de peso 100N en posición de equilibrio. Calcular la tensión en la cuerda BC.

a) 20N d) 50N

b) 30N e) 60N

c) 40N

20. Una persona de 800N de peso se encuentra parada sobre una plataforma de peso. Si el sistema se encuentra en equilibrio y cada polea pesa 100N,

encontrar la reacción de la plataforma sobre la persona.

a) 150N d) 450N

b) 250N e) 550N

21. Un hombre que pesa 700N está en una plataforma suspendida como se muestra. Calcular la fuerza que ejerce la persona para mantener el equilibrio. La polea móvil pesa 50N.

a) 150N d) 300N

b) 200N e) 350N

b) 60N e) 90N

b) 4N e) 8N

c) 6N

24. La barra AB mostrada en la figura, de 12N de peso, se encuentra en equilibrio apoyado en una pared vertical y en un plano inclinado completamente lisos. Si la fuerza de reacción el apoyo el apoyo A es de 5N, hallar la fuerza de reacción en el apoyo B.

c) 250N <

22. Un bloque metálico liso, es empujado contra una esquina formada por el plano inclinado AB y el muro BC. Si las reacciones del plano y del muro son 100N y 50N respectivamente, averiguar el peso del cubo. La fuerza externa F es horizontal.

a) 50N d) 80N

a) 2N d) 7N

c) 350N

c) 70N

23. El sistema físico se encuentra en equilibrio. Determinar la tensión T en la cuerda. Desprecie el peso de las poleas, los bloques A y B pesan 2N y 10N respectivamente.

a) 11N d) 15N

b) 12N e) 17N

c) 13N

25. Si la barra AB mostrada en la figura pesa 48N y la tensión en la cuerda CD que la sostiene es de 52N, hallar la fuerza de reacción en el pasador A, sabiendo que esta fuerza es horizontal.

a) 10N d) 25N

b) 15N e) 30N

c) 20N

26. La figura muestra un bloque de peso w en  y  equilibrio, donde con ángulos complementarios. Si T1 y T2 son las tensiones en las cuerdas (1) y (2), indique la afirmación correcta: I. Si    , entonces T1  T2 II. Si    , entonces T1  T2

III. Si    , entonces T1  T2

a) 45N b) 30N c) 40N d) 36N e) 48N 4. Si no existe rozamiento y m=9kg, calcular la tensión en la cuerda.

a) Sólo I d) Sólo I y II

b) Sólo II e) Todas

c) Sólo III

a) 54N b) 50N c) 48N d) 40N

e) 36N

27. La figura muestra un bloque de peso w en equilibrio. Donde  es el ángulo que forma la cuerda con la pared vertical. Si F es una fuerza horizontal, indique la afirmación correcta: I. Si  = 45, entonces F = w II. Si  = 30º, entonces F < w III. Si  = 60º, entonces F > w

5. Sabiendo que la tensión en la cuerda es de 120 N. ¿Cuál es el valor de “m”? No hay rozamiento. a) 24kg b) 20kg c) 18kg d) 16kg e) 12kg 6.- Hallar la mínima Fuerza F que se necesita para levantar la esfera si pesa 300N y   37 F

a) Sólo I d) Sólo I y II

b) Sólo II e) Todas

c) Sólo III

Parte 3

a) 100N d) 500N

b) 200N e) 600N

c) 300N

7.- Si la esfera pesa 60N y se halla en equilibrio. Halle la reacción en el piso horizontal no hay rozamiento

1. Calcular la reacción en “A”, si m=8kg y no hay rozamiento: a) 90N b) 80N c) 70N d) 60N

e) 50N 2. Si la reacción en “B” es de 120N. ¿Cuál es el valor de “m” en Kg.? (No hay rozamiento) a) 18kg b) 16kg c) 20kg d) 12kg e) 10kg

F= 30N 37°

a) 25N d) 200N

b) 50N e) 400N

c) 100N

8.- Halle la fuerza de contacto entre los bloques B y C si PA=40N, PB=60N, PC=80N =30° No hay rozamiento

A

C

3. Determinar la reacción en “A”, si la tensión en la cuerda es de 60N. No hay rozamiento. a) 50N d) 65N

B

b) 55N e) N.A.

c) 60N

e) 50N

9. Determinar la tensión, “A” si m = 8kg.

15. ¿Cual es la longitud natural del resorte mostrado, si k=150 N/cm? m = 45kg? a) 21cm

a) 80N b) 70N c) 60N

b) 22cm

d) 50N

c) 23cm

e) 30N

d) 24cm

10. Encontrar la tensión en “B”, si m = 20kg

g

25cm

k

m

e) 25cm

16. ¿Que deformación presentan los resortes en la posición mostrada si el bloque esta en equilibrio? Masa m= 20kg, k = 100N/cm.

a) 140N b) 120N c) 100N d) 80N

a) 1cm

e) 60N

m

b) 2cm c) 3cm

11.-Sabiendo que el sistema mostrado se halla en equilibrio, calcular la tensión en la cuerda AB se sabe también que P=4Q=32N, y que las tensiones en las cuerdas BC y DE difieren en 30N

18cm

k

d) 4cm

e) 5cm 17. Del problema anterior. ¿Qué longitud (en cm) presentaran los resortes si retiramos el bloque? a) 19 b) 21 c) 20 d) 18 e) 22

A C

B

k

E D

18. Determinar la deformación que presenta el resorte , si k= 15N/cm y no existe rozamiento (m= 30kg)

Q

a) 15cm

P

b) 14cm a)30N d) 50N

b) 40 N e) N.A.

c) 70N

c) 12cm

37º

3

e) 32kg

1

a) 5cm

m

b) 4cm

e) 16N 14. Calcular la fuerza de contacto entre A y B mA=40kg y mB =60kg a) 90N

d) 60N

2

37º

20. Determinar la deformación del resorte mostrado, si k=200N/cm

c) 9N

c) 70N

d) 34kg

k

1

c) 36kg

2

b) 10N

b) 80N

19. Si el sistema esta en equilibrio y no existe rozamiento , encontrar: m1 – m2, si el resorte esta estirado 4cm y k= 120N/cm.

b) 38kg

13. Encontrar la tensión en “I” si las poleas tienen pesos despreciables y m=4kg a) 12N

d) 8N

30º

e) 5cm

a) 40kg

45º

1

m

d) 10cm

12. Si el sistema mostrado esta en equilibrio y m 1=4 2 Kg Encontrar el valor de “m2 - m3” a) 6kg b) 5kg c) 4kg d) 3kg e) 2kg

k

c) 3cm si

d) 2cm

k

e) 1cm 40kg

21. Si el sistema se halla en equilibrio halle el peso del bloque 3 si los pesos 1 y 2 son 70N y 60N respectivamente. No hay fricción

d 3 2 1

o

30°

=F.d

a) 10Nb) 20Nc) 30N b) 40Ne) 50N 22. Una esfera que pesa 200N, se encuentra en equilibrio con dos bloques Q y R. Se sabe que Q=300N y que la reacción del piso sobre él vale 100N. ¿Cuáles son los valores del peso del Bloque R y la reacción del piso sobre la esfera? Despreciar todo tipo de rozamiento

F

Donde: F: fuerza que produce el giro del objeto. d: distancia más corta del punto de giro a la fuerza. o: Punto de giro del objeto (Pivot). “En el caso de que la fuerza que produzca el giro es perpendicular al objeto que gira, el torque será máximo.”

F R

o 37°

d Q

a) 80N y 160Nb) 160N y 120 c) 80 N y 80 N e) 160N y 160 N

max = F . d

d) 160 N y 80N

23. En la figura se muestra una grúa de mástil y consta de un brazo AB articulado al mástil en A y la cadena CB. Del extremo B del brazo pende el peso P=40N, y los ángulos =37° y =127°. Calcular la tensión T de la cadena CB y el esfuerzo Q en el brazo AB, desprecie el peso de la cadena

“Si la línea de acción de la fuerza aplicada pasa por el punto de giro (eje de rotación), no producirá giro alguno, por lo que el torque será nulo.”

o

F = 0

B C

Convección de signos P

Cuando el giro que produzca la fuerza sea en sentido horario, el torque será negativo, de generar un giro en sentido antihorario, el torque será positivo.

A

F

a) 120N y 200N c) 140N y 200N e) N.A.

b) 150N y 200N d) 150N y 120N

F

+

–

Representación vectorial del Torque

TORQUE O MOMENTO DE UNA FUERZA (τ) Se denomina torque o momento de una fuerza a la capacidad o tendencia que tiene una fuerza de producir una rotación. El cálculo del torque será la fuerza multiplicada por la distancia más corta al punto de giro (distancia perpendicular a este)

El vector momento de una fuerza es perpendicular al plano de rotación, tiene un sentido que se halla con la regla de la mano derecha.

Cupla o par de fuerzas



F

“Dos fuerzas de igual módulo (F), de líneas de acción paralelas y de direcciones contrarias constituyen una cupla.”

d

eje de rotación eje de rotación

d

= F . d F

Las cuplas solo producen rotación y siempre tienen el mismo valor ( = F.d) para cualquier eje de rotación.



Torque o momento resultante “Los dedos de la mano derecha van en sentido de la fuerza, luego se empuña en el sentido del giro y el dedo pulgar señalará el sentido del vector torque ().”

Cuando las fuerzas aplicadas actúan en el mismo plano (fuerzas coplanales), el torque resultante es la suma algebraica de los torques positivos y negativos debidos a cada fuerza.

d1 F2

Forma práctica de calcular el torque El torque no es más que el producto vectorial entre la fuerza que se ejerce sobre un cuerpo y el desplazamiento que existe entre el punto de giro y el punto de aplicación de la fuerza; por lo que procederemos de la siguiente forma.

F d

o

F3

d2 F1 d3 = F1 . d1 + F2 . d2 + F3 . d3

 Teorema de Varignön

o =F.d.sen “No olvidar el producto vectorial o producto cruz, ya que también se pueden presentar las magnitudes en función de vectores unitarios”

El momento de la resultante de las fuerzas con respecto a un punto es igual a la suma algebraica de los momentos positivos y negativos de cada fuerza con respecto a cada punto.

R=  =1 +2 + 3 + 4 + … + n Debemos tener en cuenta que el momento resultante será generado por una fuerza resultante, la cual se ubicará a cierta distancia del punto de giro, el producto de estas será igual a la sumatoria de momentos de cada fuerza.

Problemas Propuestos

20N

1. Determinar el momento en (Nm) de la fuerza F = 60N, considerando que el centro de giro se encuentra en O.

10N

10N

5N

5m 2m

4m

4m

A

O

a) –6000 Ncm d) 6 Nm

F

a) –200 d) –150

b) +150 e) +300

B

c) 300

2. Determinar el momento en (Nm) de la fuerza F = 20 N, considerando que el centro de giro se encuentra en O.

b) –60 Nm e) 60 Nm

c) 6000 Ncm

8. Calcular el peso en newtons de la esfera para equilibrar a la carga R = 84 N (despreciar el peso de la barra).

F 53º

5m

5m

O

a) –64 d) +80

O 2m

c) –32

b) +32 e) +16

R

a) 50

3. Calcular la suma de momentos respecto de la rotula A. El lado de cada cuadradito es 1 cm. 4N

b) 60

c) 70

d) 80

e) 90

9. Calcular las reacciones (en N) en los apoyos A y B; la barra es uniforme y homogénea, y pesa 200 N. Además Q = 100N.

3N

a) 175 y 125 b) 150 y 150 c) 160 y 140 d) 200 y 100 e) 180 y 120

5N

a) 0 Ncm d) 5 Ncm

b) 3 Ncm e) 4 Ncm

c) 2 Ncm

4. Dado el siguiente sistema de fuerzas, se pide dar la ubicación (en m) de su resultante con respecto de O.

1m

b) 2,1

c) 4,2

e) 5,0

a) 50 Nm y 20 Nm c) 70 Nm

b) Iguales a 10 Nm d) 30 Nm e) 40 Nm

6. Si cada cuadradito en la figura, tiene 1 m de lado, el momento de las dos fuerzas, es: 5

5

2N

2N

7. El momento de las fuerzas que actúan sobre la barra AB, respecto al punto A, es:

60N

6m

6m 70N

d) 2

B

140N 2m

a) 100 y 1420 c) 160 y 1400 e) 100 y 1400

5. Si el momento resultante de una cupla es 10 Nm respecto a un punto A, el momento de la cupla respecto a un punto B, distante 5m de A y el momento de la cupla respecto a un punto C distante 2m de A, son:

a) –15 2 Nm b) 15 2 Nm c) 10 2 Nm d) –10 Nm e) 15N.m

A

4m

16N

4m Q

6m

O

4m

10. Hallar la fuerza y momento resultante de las fuerzas mostradas, tomando como centro de momentos el punto “O”.

4N

a) 1,5

2m

130N b) 160 y 1420 d) N.A.

11. La figura nuestra un sistema en equilibrio la tabla es uniforme si W= 20N y la tensión de la cuerda derecha es 20N. Calcular el peso de la tabla. a) 22,2m b) 44,4N c) 23,3N d) 66,6N e) 33,7N

0,2 L

0,8 L

W

12. Calcular la suma de los momentos respecto a la rótula A. el lado del cuadriculado es 1cm a) 2N b) 3N c) 4N d) 5N e) 6N

4N

5N A

3N

13. Hallar el momento resultante respecto del punto “0”, la varilla es ingrávida. F = 10N; AB = BO = OC = CD = 1m

F A

F B

D

60N

3m

C

O

F a) -10N.m d) -40N.m

10N

b) -20N.m c) -30N.m e) -50N.m

2m

14. Una barra homogénea de 10m de longitud se apoya horizontalmente como se indica en la figura, su peso es 100N. Una persona camina sobre la barra. ¿Cuál es la máxima distancia “X” que pueda recorrer a partir de “B”? (Peso de persona 400N) 6m

a) 1m b) 0,5m c) 0,25m d) 2m e) 3m

A 4m a) 30Nm d) 85Nm

x

50N

b) 54 Nm e) 80Nm

c) 80Nm

18. En la placa cuadrada de lado 2m calcular el momento resultante con respecto al punto “D” y decir en que sentido gira dicha placa. F1= 10N 2m

A B

15. Determina la resultante de las fuerzas mostradas y su ubicación respectivamente del extremo “A” 2m

320N

2m

F5= 50N

F2= 20N 2m F4= 40N

120N 5m a) 100N y 9cm c) 200N y 4m e) –4m y 200N

5m

15m b) 850N y 30cm d) 200N y –4cm

F3= 30N

a) 120N.m b) -60N m c) 160N.m d) -120N.m e) 240N.m 19. Calcular la tensión (en N) en la cuerda A si la barra es homogénea y de 180 N de peso.

16. Se muestra tres bloques de masas m1, m2 y m3 colocados en una viga de masa despreciable, como se indica en la figura. La relación l1/l2 para que la viga se mantenga horizontal, será:

B

A 6a

a a) 45

b) 65

c) 75

d) 85

e) 100

20. Sobre la barra quebrada ingrávida se aplica tres fuerzas de igual modulo (F = 10N). Determinar el momento resultante respecto del pasador en “0”. 37º F m 2 .m3 a) m1 m1  m 2 

c)

4m1.m 2 m 3 m1  m 2 

e)

m1.m 2 4m1  m 2 m 3

5m

2m 2 .m3 b) m1 m1  m 2 

d)

4m 2 .m3 m1 m 2  m3 

17. Encontrar el momento de cada una de las fuerzas respecto de “A”

5m

a) 86N.m d) 85N.m

2m

2m

b) 34N.m e) 80N.m

F

c) 35N.m

21. La barra en reposo mostrada pesa 150 N, y el peso de la carga Q es 30N. Calcular las tensiones en las cuerdas BE y BD.

a) 100N y 40 N c) 80 N y 90 N

b) 45 N y 65 N d) 95 N y 85 N

27. Determinar el valor de la fuerza “F” para mantener la barra homogénea de 60N de peso en equilibrio. El bloque pesa 60N

e) N.A. 22. Un espejo uniforme de 13N, cuelga de dos formas como muestra la figura. Encuentre la magnitud de la fuerza horizontal F necesaria para mantenerlo en su posición. El largo es el doble de la altura.

a) 140 N b) 360 N c) 275 N d) 380 N e) 375 N

a) 1N b) 2N c) 3N d) 4N e) Ninguna

28. Hallar “F” para mantener la barra de peso despreciable en

23. La barra mostrada de peso despreciable está en equilibrio. Calcular el peso de las cargas P, si la longitud natural del resorte es I0 = 15 cm, y su constante de elasticidad es k = 4N/cm.

a) b) c) d) e)

posición horizontal. (WA  18N y WB  36N)

k P

10cm

30°

A

B a

a

40 N 60 N 75 N 72 N 94 N

29. Si la barra tiene peso despreciable y está en equilibrio, hallar la tensión en la cuerda AC. (W = 30N)

a P

a) 20 N b) 30 N c) 10 N d) 5 N e) 50 N 24. Si la barra uniforme y homogénea mostrada pesa 40 N, determinar la reacción de parte del apoyo sobre la barra. Las poleas son de peso despreciable.

a) b) c) d) e)

10 N 20 N 30 N 5N 15 N

30. Hallar la tensión en la cuerda, si la barra homogénea pesa 100N y el bloque W = 20N. “M” es punto medio de la barra a) 80 N b) 110 N c) 120 N d) 140 N e) 160 N

a) 5 N

b) 10 N c) 15 N d) 20 N e) 25 N

25. Se muestra un cuadrado de lado 2m, hallar el momento de la fuerza F = 40N respecto al punto “O”. (La placa es de peso despreciable) a) 64N.m b) 64 2N.m c) 64N.m d) 32N.m e) 64 2N.m 26. Halle el momento resultante respecto al punto “A”, siendo F1 = 10N y F2 = 20N. (La barra es ingrávida)

31. Una barra uniforme de 24 kg de masa se encuentra en equilibrio, como se muestra en la figura. El valor del ángulo "  " es: a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º Parte 2 1. La figura muestra una barra homogénea de peso 20N y (AB) longitud 6m, en posición horizontal. La longitud natural del resorte es 5m (k = 200 N/m). Hallar la magnitud de la fuerza F.

a) +72 N.m b)-38 N.m c) +76 N.m d)+82 N.m e) -42 N.m

a) 10N d) 25N

b) 15N e) 30N

c) 20N

2. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: ( ) Si el brazo de palanca es nula la fuerza también es nula. ( ) Una fuerza tendrá el mismo momento con respecto a cualquier centro de momentos. ( ) Si dos fuerzas ejercen el mismo momento entonces son iguales. a) VVV b) FFV c) VFF d) FFF e) FVV 3. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: ( ) Si la suma de momentos sobre un cuerpo es nula, entonces la fuerza resultante sobre el cuerpo es nula. ( ) Las fuerzas de acción y reacción siempre se equilibran. ( ) Si las tres fuerzas equilibran a un cuerpo rígido, entonces estas tres fuerzas son concurrentes. a) VVV b) FFF c) FVF d) FFV e) VVF 4. Si la barra homogénea de 200N de peso se encuentra en equilibrio en posición horizontal, diga cuál resorte soporta mayor tensión.

a) 37º d) 60º

b) 53º e) 45º

c) 30º

8. La figura muestra un par de fuerzas de módulo 1N cada una. Si el cuadriculado tiene como lado 1m, indique la(s) afirmación(es) correcta(s): I. El módulo del momento resultante respecto del punto A es 5 N.m

II. El módulo del momento resultante respecto del punto B es 5 N.m

III. El módulo del momento resultante respecto del punto C es 5 N.m

a) El derecho b) El izquierdo c) Ambas soportan igual tensión d) Faltan conocer las longitudes de cada resorte e) Ninguna anterior es correcta. 5. Se tienen un bloque deforme como se muestra, si se le aplica una fuerza de 100N en un extremo, se levanta; pero si se le aplica otra fuerza de 60N en el otro extremo, también se levanta. Calcular el peso del bloque. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y III d) Sólo I y II e) Todas son correctas a) 180N d) 175N

b) 170N e) 165N

c) 160N

6. Se tiene una barra horizontal de 10m de longitud apoyada sobre una pared, como se ve en la figura. Qué distancia avanzará el muchacho de 800N de peso antes de que la barra de 1000N de peso vuelque?

9. La figura muestra una barra homogénea cuyo centro de gravedad se encuentra en el punto C. Si T1 y T2 son las tensiones las cuerdas (1) y (2), indique la(s) afirmación(es) correcta(s): I. Las tensiones en (1) y (2) son iguales II. Si colgamos un bloque en B, entonces T1  T2 III. Si colgamos un bloque en D, entonces T1  T2

a) 3m d) 1,5m

b) 2,5m e) 0m

c) 2m

7. En al figura mostrada, la barra y el bloque pesan 600N y 250N respectivamente. Si el sistema se encuentra en equilibrio, hallar "  " .

a) Sólo I

15. Si el sistema está en equilibrio, entonces el punto de aplicación del peso de la barra AB = L en posición horizontal está a:

b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Todas son correctas 10. Calcular la suma de los momentos respecto de la rótula A. El lado del cuadriculado es 1cm.

a) L/4 de B d) L/8 de A

a) 2N.cm d) 5N.cm

b) 3N.cm e) Cero

c) 4N.cm

b) L/2 de A e) L/3 de B

c) L/4 de A

16. Hallar la fuerza P horizontal para mover B con velocidad constante si: WA  4N , WB  8N y el coeficiente de rozamiento es 0,25 para todas las superficies en contacto.

12. Si la barra homogénea está a punto de deslizar, determine el coeficiente de rozamiento estático.

a) 5N d) 4N

a) 0,25 d) 0,20

b) 0,50 e) 0,45

c) 0,75

b) 1N e) 6N

c) 3N

17. Calcular el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano, si se sabe que el bloque se desliza con velocidad constante cuando el plano inclinado tiene una pendiente de 75%.

13. La figura muestra un alambre homogéneo quebrado. Hallar la abscisa del centro de gravedad. (AB = BC = 4m y CD = 2m)

a) 3/4 d) 4/3 a) 1m d) 4m

b) 2m e) 5m

c) 3m

b) 4/5 e) Ninguna

c) 3/5

18. En el sistema mostrado, hallar el peso del bloque, sabiendo que está pronto a moverse. Coeficiente de rozamiento estático entre las superficies igual a 0,5.

14. La figura muestra un alambre homogéneo quebrado. Hallar la abscisa del centro de gravedad. (AB = 5m y BC = CD = 10m)

a) 40N d) 70N

b) 50N e) 80N

c) 60N

Parte 2 a) 5,6m d) 8,6m

b) 6,6m e) Ninguna

c) 7,6m

01. Un espejo uniforme de 13N, cuelga de dos formas como muestra la figura. Encuentre la magnitud de la fuerza

horizontal F necesaria para mantenerlo en su posición. El largo es el doble de la altura. a) 1N b) 2N c) 3N d) 4N e) Ninguna 02. Si F = 30N, determinar el momento de “F” con respecto al punto “O”. (La estructura es ingrávida) a) 100 N.m b) 120 N.m c) 150 N.m

a) 80 N b) 110 N c) 120 N d) 140 N e) 160 N 09. Una barra uniforme de 24 kg de masa se encuentra en equilibrio, como se muestra en la figura. El valor del ángulo "  " es: a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º

d) 180 N.m e) 200 N.m 03. Se muestra un cuadrado de lado 2m, hallar el momento de la fuerza F = 40N respecto al punto “O”. (La placa es de peso despreciable) a) 64N.m b) 64 2N.m c) 64N.m

10. La barra homogénea se encuentra en equilibrio, hallar su peso si el bloque pesa “W” a) Wsen  b) 2Wtan  c) Wtan  d) 2Wcos  e) Wsec 

d) 32N.m e) 64 2N.m 05. Determinar el valor de la fuerza “F” para mantener la barra homogénea de 60N de peso en equilibrio. El bloque pesa 60N a) 140 N b) 360 N c) 275 N d) 380 N e) 375 N

11. Una escalera de 18N de peso, apoyado sobre superficies lisas puede equilibrarse sujetándola mediante una cuerda horizontal desde su punto medio. Calcule la tensión de la cuerda. a) 26 N b) 24 N c) 28 N d) 32 N e) 30 N

06. Hallar “F” para mantener la barra de peso despreciable en posición horizontal. (WA  18N y WB  36N)

a) 40 N b) 60 N c) 75 N d) 72 N e) 94 N 07. Si la barra tiene peso despreciable y esta en equilibrio, hallar la tensión en la cuerda AC. (W = 30N)

12. La barra homogénea de masa 6 kg se encuentra en equilibrio. Hallar la reacción del piso sobre la barra. (g = 10 m/ s2 ) a) 10 N b) 15 N c) 20 N d) 25 N e) 30 N

a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 5 N e) 15 N

13. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. La barra es de peso despreciable el bloque pesa 64N. Hallar la tensión en la cuerda. (M es punto medio de AB) a) 12 N b) 24 N c) 32 N

08. Hallar la tensión en la cuerda, si la barra homogénea pesa 100N y el bloque W = 20N. “M” es punto medio de la barra

d) 28 N e) 36 N

14. La barra homogénea pesa 16N. Calcular la tensión en la cuerda. AC = 8m; BC = 6m2 a) 2 N b) 3 N c) 4 N d) 6 N e) 8 N 15. la barra en forma de “L” tiene peso despreciable y se encuentra en equiibrio. Si el bloque pesa 10N y la pelota 2N, hallar la tensión en la cuerda “A” a) 7 N b) 11 N c) 9 N d) 13 N e) 16 N

16. La estructura metálica es de masa despreciable. Hallar “F” para el equilibrio. a) 20 N b) 10 N c) 5 N d) 15 N e) 25 N

17. La barra homogénea de peso 100N se encuentra en equilibrio. Calcular el peso del bloque “B”, si Q = 30N a) 30 N b) 50 N c) 70 N d) 40 N e) 60 N 18. Hallar el peso de “A” si el sistema se encuentra en equilibrio y la barra tiene una longitud de 4m. ( WB  20N ; WC  60N y peso de la barra = 30N) a) 68 N b) 70 N c) 80 N d) 65 N e) 75 N 19. Si la barra AB uniforme y homogénea que muestra la figura pesa 16 newtons y el bloque Q pesa 4 newtons, determinar las tensiones en las cuerdas “1” y “2” a) 10 N; 6 N b) 10 N; 8 N c) 9 N; 9 N d) 6 N; 6 N e) 5 N; 1 N