Guia 3
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- Words: 381
- Pages: 2
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES INGENIERÍA COMERCIAL
CALCULO II – GUÍA DE EJERCICIOS Nº 3
1. Si u =
1 x 2 + y 2 + z2
2. Demuestre: Si z = F (
3. Si u( x , y , z ) = F (
∂2u
, demuestre que:
∂x 2
+
∂2u
+
∂y 2
∂2u ∂z 2
=0
x x2y , ) es diferenciable, entonces: x ⋅ z x + y ⋅ z y = 0 y x3 + y 3
∂u ∂u xy yz , , ) , entonces, calcule: ∂x ∂y z x
y
∂u ∂z
4. Demuestre que: Si u( x , y , z ) = 3 x 2 y 2 ⋅ F (
5. Si
x2 ⋅
u( x , y , z ) = F (
∂u ∂u x y ∂u , ) entonces x + y + z = 4 u(x, y, z) ∂y z z ∂x ∂z
y −x z−x , ) xy zx
es
función
diferenciable,
calcule
el
valor
de:
∂u ∂u ∂u + y2 ⋅ + z2 ⋅ ∂x ∂y ∂z
n 6. Demuestre que: si u( x , y , z ) = x ⋅ F (
entonces: x ⋅
y x
p
,
z xq
) , con p y q constantes, es diferenciable,
∂u ∂u ∂u + p ⋅y ⋅ + q ⋅z ⋅ = n ⋅ u( x , y , z ) ∂x ∂y ∂z
7. En cierto instante la altura de un cono circular recto es de 30 cm. y está creciendo a razón de 2
cm . seg
En el mismo instante, el radio de la base es de 20 cm. y está
creciendo a razón de 1
cm . ¿Con qué velocidad está creciendo el volumen en ese seg
instante? cm y la longitud e la base seg cm cm b1 , ( b1 > b0 ), decrece a razón de 1 . Si la altura h crece a razón de 3 , ¿con seg seg
8. La longitud de la base b0 de un trapecio crece a razón de 2
qué velocidad varía el área cuando b0 = 30 cm., b1 = 50 cm. y h = 10 cm?
C.B.B. Agosto 23 del 2007
CALCULO II – GUÍA DE EJERCICIOS Nº 3
1. Si u =
1 x 2 + y 2 + z2
2. Demuestre: Si z = F (
3. Si u( x , y , z ) = F (
∂2u
, demuestre que:
∂x 2
+
∂2u
+
∂y 2
∂2u ∂z 2
=0
x x2y , ) es diferenciable, entonces: x ⋅ z x + y ⋅ z y = 0 y x3 + y 3
∂u ∂u xy yz , , ) , entonces, calcule: ∂x ∂y z x
y
∂u ∂z
4. Demuestre que: Si u( x , y , z ) = 3 x 2 y 2 ⋅ F (
5. Si
x2 ⋅
u( x , y , z ) = F (
∂u ∂u x y ∂u , ) entonces x + y + z = 4 u(x, y, z) ∂y z z ∂x ∂z
y −x z−x , ) xy zx
es
función
diferenciable,
calcule
el
valor
de:
∂u ∂u ∂u + y2 ⋅ + z2 ⋅ ∂x ∂y ∂z
n 6. Demuestre que: si u( x , y , z ) = x ⋅ F (
entonces: x ⋅
y x
p
,
z xq
) , con p y q constantes, es diferenciable,
∂u ∂u ∂u + p ⋅y ⋅ + q ⋅z ⋅ = n ⋅ u( x , y , z ) ∂x ∂y ∂z
7. En cierto instante la altura de un cono circular recto es de 30 cm. y está creciendo a razón de 2
cm . seg
En el mismo instante, el radio de la base es de 20 cm. y está
creciendo a razón de 1
cm . ¿Con qué velocidad está creciendo el volumen en ese seg
instante? cm y la longitud e la base seg cm cm b1 , ( b1 > b0 ), decrece a razón de 1 . Si la altura h crece a razón de 3 , ¿con seg seg
8. La longitud de la base b0 de un trapecio crece a razón de 2
qué velocidad varía el área cuando b0 = 30 cm., b1 = 50 cm. y h = 10 cm?
C.B.B. Agosto 23 del 2007
