Guia 01 Fisica Ii 2018-2.pdf

FÍSICA 2 (10109) GUÍA DE EJERCICIOS 1 Cinemática de la partícula

Ideas clave

1. 2. 3. 4.

La rapidez es una magnitud escalar. La velocidad es una magnitud vectorial. La dirección del vector velocidad es la misma que la del vector desplazamiento. En el movimiento rectilíneo la velocidad instantánea de un objeto durante cierto tiempo es la pendiente de la gráfica de las variables x vs. t durante ese tiempo. 5. En el movimiento rectilíneo la aceleración instantánea de un objeto durante cierto tiempo es la pendiente de la gráfica de las variables v vs. t durante ese tiempo. 6. Siempre debes establecer un sistema de referencia para el análisis de movimiento.

Habilidades matemáticas básicas • • •

Ecuación de la recta. Cálculo de la pendiente de la recta. Cálculo en una variable.

Recuerda: • Todos los resultados deben ser reportados en Sistema Internacional. • Evalúa el orden de magnitud de tu resultado y justifica tu respuesta. • En todos los ejercicios de cinemática incluye el gráfico que corresponda.

Preguntas conceptuales 1) ¿El velocímetro de un automóvil mide rapidez o velocidad? Explique su respuesta. 2) La figura muestra una serie de fotografías de alta rapidez de un insecto que vuela en línea recta de izquierda a derecha (en la dirección +x). ¿Cuál de los gráficos de la figura es más probable que describa el movimiento del insecto? 3) ¿Para un objeto es posible a) frenar mientras su aceleración incrementa en magnitud; b) aumentar su rapidez mientras disminuye su aceleración? En cada caso, explique su razonamiento.

4) Usted lanza una pelota verticalmente hacia arriba. ¿Cómo están orientados los vectores de velocidad y aceleración de la pelota uno respecto al otro, durante el ascenso y el descenso de la pelota? 5) Usted y un amigo están de pie al borde de un peñasco cubierto de nieve. Al mismo tiempo, cada uno deja caer una bola de nieve al precipicio. Su bola de nieve pesa el doble de la de su amigo. Despreciando la resistencia del aire, a) ¿cuál bola de nieve llegará primero al suelo? b) ¿cuál bola de nieve tendrá la mayor velocidad? 6) Un grifo de agua que gotea deja caer constantemente gotas cada 1.0 s. Conforme dichas gotas caen, la distancia entre ellas aumenta, disminuye o permanece igual? Demuestre su respuesta. Ejercicios de evaluación de órdenes de magnitud

7) Un acelerador atómico emite partículas que se mueven a razón de 3x108 m/s. ¿Cuánto tiempo tardan esas partículas en recorrer 3 mm?. En el servicio de tenis más rápido medido, la pelota sale de la raqueta a 73,14 m/s. ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en recorrer 3 mm y cual es la razón entre los tiempos para ambos casos? 8) El cuerpo humano puede sobrevivir a un incidente de trauma por aceleración negativa (parada repentina), si la magnitud de la aceleración es menor que 250 m/s2. Si usted sufre un accidente automovilístico con rapidez inicial de 105 km/h y es detenido por una bolsa de aire que se infla desde el tablero, ¿en qué distancia debe ser detenido por la bolsa de aire para sobrevivir al percance?

9) Los terremotos producen varios tipos de ondas de choque. Las más conocidas son las ondas P (P por primaria o presión) y las ondas S (S por secundaria o esfuerzo cortante). En la corteza terrestre, las ondas P viajan a aproximadamente 6,5 km/s, en tanto que las ondas S se desplazan a aproximadamente 3,5 km/s. Las rapideces reales varían según el tipo de material por el que viajen. El tiempo de propagación, entre la llegada de estas dos clases de onda a una estación de monitoreo sísmico, le indica a los geólogos a qué distancia ocurrió el terremoto. ¿Si el tiempo de propagación es de 33 s, a qué distancia de la estación sísmica sucedió el terremoto? 10) Si pueden descontarse los efectos del aire sobre las gotas de lluvia, podemos tratarlas como objetos en caída libre. a) Las nubes de lluvia suelen estar a unos cuantos cientos de metros sobre el suelo. Estime la rapidez (en m/s, km/h) con que las gotas llegarían el suelo si fueran objetos en caída libre. b) Estime (con base en sus observaciones personales) la velocidad real con que las gotas de lluvia chocan con el suelo. c) Con base en sus respuestas a los incisos a) y b), ¿es justificable ignorar los efectos del aire sobre las gotas de lluvia? Explique su respuesta.

Ejercicios análisis de gráficos 11) Una profesora de física sale de su casa y camina por la acera hacia el campus. A los 5 min, comienza a llover y ella regresa a casa. Su distancia con respecto a su casa en función del tiempo se muestra en la figura. ¿En cuál punto rotulado su velocidad es a) cero, b) constante y positiva, c) constante y negativa, d) de magnitud creciente y e) de magnitud decreciente? 12) La siguiente tabla presenta los datos de prueba del Bugatti Veyron, el auto más rápido fabricado. El vehículo se mueve en línea recta (eje x). Tiempo (s) 0 Rapidez (Km/h) 0

2,1 96,6

20,0 321,9

53,0 407.2

a) Elabore un gráfico vx vs t de la velocidad de este auto (en Km/h) en función del tiempo. ¿Su aceleración es constante? b) Calcule la aceleración media del auto (en m/s2) entre i) 0 y 2,1 s; ii) 2,1 s y 20,0 s; iii) 20,0 s y 53 s. ¿Estos resultados son congruentes con el inciso a) de su grafico? (Antes de decidirse a comprar este vehículo, le seria útil saber que sólo se fabricaran 300, que a su máxima rapidez se le acaba la gasolina en 12 minutos y ¡que cuesta 1.250.000 dólares!) 13) En 2,5s un automóvil aumenta su rapidez de 60 a 65 km/h, mientras que una bicicleta pasa del reposo a 5,5 km/h. ¿Cuál de los dos tiene la mayor aceleración? Realice el gráfico velocidad vs. tiempo para cada caso. Compare las pendientes. 14) La figura es una grafico de la aceleración de una locomotora de juguete que se mueve en el eje x. Dibuje los gráficos de su velocidad y coordenada x en función del tiempo, si x =0 y vx =0 cuando t =0. Ejercicios de itinerario. 15) La rapidez de un cuerpo que describe una trayectoria rectilínea está dada por la expresión v=t3-4t2+2. Cuando se encuentra a una distancia de 4 m a la derecha del origen, determine: a) el itinerario de la partícula, b)la rapidez media y velocidad media en el intervalo [2−6] s y c)posición, velocidad y aceleración en t=5s. 16) Desde una ventana ubicada a una distancia 20 m sobre el nivel del suelo, se dispara verticalmente hacia arriba una pelota a razón de 10 m/s, determine: a) el itinerario del movimiento y su velocidad, b) la altura máxima alcanzada por la pelota y el tiempo que

tarda en alcanzarla y c) el instante en que la pelota golpea el suelo y la velocidad en ese instante. 17) Para los gráficos de la figura: a) encuentre el itinerario de cada móvil, b) ¿En qué en que instante se encuentran? Y c) confeccione un gráfico rapidez v/s tiempo para cada caso. 18) Considere una partícula que describe una trayectoria rectilínea cuyo itinerario está dado 2 3 por la expresión x=6t -t -5, donde t se mide en segundos y x en metros. a) Para el intervalo [0-6]s, construya los gráficos x vs t , v vs t y a vs t. b) En qué instante(s) la partícula cambia el sentido de su movimiento. c) Para qué intervalos de tiempo la partícula se acerca al origen. d) Cuál es la posición, velocidad y aceleración de la partícula en t=2,5s. e) Cuál es la distancia recorrida y la rapidez media en el intervalo [2-5]s. f) Cuál es el desplazamiento y la velocidad media en el intervalo [1-4]s. Ejercicios de encuentro en una dimensión Ejemplo resuelto Suponga que usted deja caer un melón, a partir del reposo, desde la primera plataforma de observación de la Torre Eiffel. La altura inicial h desde la cual se suelta el melón es de 58.3 m sobre la cabeza de su amigo francés Guillaume, que está parado en el suelo exactamente debajo de usted. En el mismo instante en que usted suelta el melón, Guillaume dispara una flecha en forma vertical hacia arriba con una velocidad inicial de 25,1 m/s (por supuesto, Guillaume se asegura de que el área alrededor de él esté libre y se retira de la trayectoria del melón rápidamente después de tirar la flecha). ¿Cuánto tiempo después de que usted suelta el melón será ́ alcanzado por la flecha? b) ¿A qué altura sobre la cabeza de Guillaume tiene lugar la colisión? Solución Para resolver el ejercicio primero establecemos nuestro sistema de coordenadas con el eje y apuntando verticalmente hacia arriba como es convencional, y ubicamos el origen del sistema de coordenadas en la cabeza de Guillaume. De modo que la flecha se lanza desde una posición inicial y = 0, y el melón desde y = h.

Usamos el subíndice m para el melón y a para la flecha. Partimos de la ecuación general de caída libre, y = y0 + vy0t –1/2gt2, y usamos las condiciones iniciales dadas para el melón (vy0 = 0, y0 = h = 58.3 m) y para la flecha (vy0 ≡ va0 = 25,1 m/s, y0 = 0) para establecer las dos ecuaciones de movimiento en caída libre: ym( t ) = h – 1/2gt2 ya( t ) = va0t – 1/2gt2 La observación clave es que en tc , el momento en que chocan el melón y la flecha, sus coordenadas son idénticas: ya(tc )=ym (tc). Insertando tc en las dos ecuaciones de movimiento e igualándolas se obtiene: h – 1/2gtc2= va0 tc – 1/2gtc2 h=va0 tc 𝑡! =

ℎ 𝑣!!

Ahora podemos insertar este valor del tiempo de colisión en cualquiera de las dos ecuaciones de caída libre y obtener la altura sobre la cabeza de Guillaume a la que ocurre el impacto. Seleccionamos la ecuación del melón: ym( t ) = h – 1/2gt2 Todo lo que queda por hacer es insertar los valores dados para la altura a la que se suelta el melón y la velocidad inicial de la flecha, obteniendo para el tiempo de impacto tc=

58,3 m 25,1 m/s

=2,32271 s

Usando el valor que obtuvimos para el tiempo, encontramos la posición en la que ocurre el impacto: ym(tc)=58,3m–1/2*(9,81m/s2 )(2,32271s)2 =31,8376m Como los valores iniciales de la altura a la que se suelta el melón y la velocidad de la flecha se dieron con tres cifras significativas, tenemos que limitar nuestras respuestas finales a tres dígitos. Así, la flecha chocará con el melón después de 2,32 s, y sucederá en una posición 31,8 m arriba de la cabeza de Guillaume. 19) Dos automóviles, A y B, se mueven por el eje x. La figura muestra el grafico de las posiciones de A y B contra el tiempo. a) En diagramas de movimiento (como en la figura 1), muestre la posición, velocidad y aceleración de cada auto en los instantes t=0 , t=1s y

t=3 s. b) ¿En qué instante(s) A y B tienen la misma posición? c) Grafique la velocidad vs el tiempo para A y para B. d) ¿En qué instante(s), A y B tienen la misma velocidad? e) ¿En qué instante(s), el auto A rebasa al auto B? f) ¿En qué instante(s) el auto B pasa al A? 20) En el instante en que un semáforo se pone en luz verde, un automóvil que esperaba en el cruce arranca con aceleración constante de 3,20 m/s2. En el mismo instante, un camión que viaja con rapidez constante de 20,0 m/s alcanza y pasa al auto. a) ¿A qué distancia de su punto de partida el auto alcanza al camión? b) ¿Qué rapidez tiene el auto en ese momento? c) Dibuje una gráfico x vs t del movimiento de los dos vehículos, tomando x= 0 en el cruce. d) Dibuje una gráfica v vs t del movimiento de los dos vehículos.

Figura 1. Ejemplo de gráfico de posición vs t (izquierda) y movimiento del objeto (derecha)