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Curso de Geoestadística APLICACIONES CON GSLIB • Análisis estadístico/exploratorio de datos • Variograma

Metodología APLICACIONES CON GSLIB • Introducción • Paso a paso por todos los programas

¿Qué es GSLIB? • GSLIB es el acrónimo para Geostatistical Software LIBrary: una colección de programas geoestadísticos desarrollados por estudiantes y profesores de la Universidad de Stanford durante • Deutsch, C. and Journel, A. (1998). Geostatistical Software Library and User´s Guide, Oxford University Press, New York

• Existe varias interfaces de ventanas para GSLIB • WinGSLib by Clayton Deutsch, André Journel and Manu Schnetzler, (1999), Center for Computational Geostatistics at the University of Alberta (http://www.gslib.com) • SGEMS (Stanford Geostatistical Modeling Software) by Nicolas Remy (2002) (http://sgems.sourceforge.net)

Programas en GSLIB • Utilidades • Visualización de datos • Histogramas, diagramas de dispersión, de cuantiles, de probabilidad

• Variogramas • Simples y cruzados para cualquier número de variables • En 1D, 2D y 3D para datos regular e irregularmente espaciados • Diferentes medidas de continuidad espacial

• Estimación (Krigeado) • En 1D, 2D y 3D, validación cruzada y jackknife • Distintos tipo de Krigeado: KS, KO, KT, KDE • Krigeado indicador

• Simulación Estocástica • Métodos Gausianos •Métodos indicadores • Simulación por campos de probabilidades • Simulación por recocido

NOTACIÓN GSLIB. MALLAS REGULARES (xmn,ymn) ny=4 ysiz

5-8 1-4 xsiz

Nuestro origen de malla • Tamaños: xsiz, yziz,zsiz • Número de pixeles • Orígen malla GSLIB • Numeración Pixeles

Formato de archivos de entrada y salida de GSLIB Ejemplo de archivo de datos en 2D 2 Variable 1 Variable 2 4.693 0.791 4.041 0.642 2.885 0.539 2.255 0.538 ...

Ejemplo archivo de parámetros Parameters for GAM ***************** START OF PARAMETERS: ../data/true.dat 2 1 2 -1.0e21 1.0e21 gam.out 1 50 0.5 1.0 50 0.5 1.0 1 0.5 1.0 2 10 1 0 0 0 1 0 1 5 1 1 1 1 1 1

\ file with data \ number of variables, column numbers \ trimming limits \ output file \ grid or realization number \ nx, xmn, xsiz \ ny, ymn, ysiz \ nz, zmn, zsiz \ number of directions, number of lags \ ixd(1), iyd(1), izd(1) \ ixd(1), iyd(1), izd(1)

\ standarize sill? (0=no, 1=yes) \ number of variograms \ tail variable, head variable, variogram type \ tail variable, head variable, variogram type

Análisis estadístico/exploratorio de datos OBJETIVOS • Organizar y “explorar” los datos • Condensar la información disponible • Calcular los estadísticos de los datos TIPOS • Descripción univariada • (Descripción bivariada) • (Descripción multivariada)

Descripción univariada Histograma

Histograma acumulado P2

P1

P1 P2

Estadísticos • Media • Varianza/ Desviación • Quantiles

Útiles para... • Describir/Agrupar • Control de calidad • Poblaciones

Descripción univariada muy sensible a valores altos de Z, especialmente si n es bajo n

• media

:

∑

1 m= z(α ) n α =1 n

• varianza :

• desviación estándar : todavía peor

∑

1 (z(α ) − m ) σ = n α =1 2

σ= σ

2

2

Descripción univariada. Cuartiles

Qu Q0=mínimo Q100=máximo

Qm

de MIS datos Ql 75 200 50

Descripción univariada. Modelos Histograma muestral

Histograma exhaustivo

? Modelo probabilístico

?

EJERCICIO PRÁCTICO GSLIB Se supone conocida la realidad

HISTOGRAMAS EXHAUSTIVOS

Histograma exhaustivo (HISTPLT)

Zoom

NOS PASAMOS A LA VIDA REAL

45

40

35

30

25

20

15

10

5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

• Campaña 1 de medidas: 97 puntos (aleatoriamente distrib.) • Campaña 2: 43 adicionales en puntos de conc. máx. 1ª camp.

Histograma muestral

n

Media

Desv.

Mín

Q25

Q50

Q75

Máx

Reales 2500

2.58

5.15

0.01

0.34

0.96

2.56

102.7

Med.

4.35

6.7

0.06

0.69

2.12

5.35

58.32

140

Histograma muestral de los datos de la primera campaña

n

Media

Desv.

Mín

Q25

Q50

Q75

Máx

Reales 2500

2.58

5.15

0.01

0.34

0.96

2.56

102.7

Med.

140

4.35

6.7

0.06

0.69

2.12

5.35

58.32

M1C

97

2.21

3.17

0.06

0.33

1.02

2.54

18.78

Histograma muestral de los datos declusterizados

n

Media

Desv.

Mín

Q25

Q50

Q75

Máx

Reales 2500

2.58

5.15

0.01

0.34

0.96

2.56

102.7

Med.

140

4.35

6.7

0.06

0.69

2.12

5.35

58.32

M1C

97

2.21

3.17

0.06

0.33

1.02

2.54

18.78

DEC.

140

2.52

4.56

0.06

0.34

1.19

2.75

58.32

Ajuste de un modelo estadístico al campo “real” 1) Superposición de histograma (pdf) muestral con pdf modelo 2) Lo más típico. Dibujo un papel de probabilidad normal / lognormal

Ajuste de un modelo estadístico de la pdf de medidas

Análisis del variograma OBJETIVOS • Cuantificar la variabilidad espacial del campo

1 γ (h ) = 2 N(h )

N(h )

∑ (x

− yi )

2

i

i =1

Cabeza (head) ) g a l h(

Cola (tail)

Eje Y (Norte)

¿Como cuento los pares?

g a l ia c n ra e l to

.0 2 = ol t l x

Lag

6

a d n a b de o ch 0 . n 5 A = w d n a b 0E 6 N r o ct e V

ang=60º Lag Lag Lag

2

Lag

3

4

5 g a l ia c n ta s i D .0 4 = g a xl

toler. ang. atol=22.5 Eje X (Este)

Definición de anisotropías y giros en el variograma Dirección principal. Eje Y rotado (N30E)

Eje Y (Norte) 20

ang=30

30º

rango=aa=20 anis=10/20=0.5<1

10

Eje X (Este) Eje X rotado (N120E)

Variogramas modelo en GSLIB

1 Esférico

⎧ ⎡ 3 h 1 ⎛ h ⎞3 ⎤ − ⎜ ⎟ ⎥ si h ≤ a ⎛ h ⎞ ⎪c ⋅ ⎢ γ (h ) = c ⋅ Sph⎜ ⎟ = ⎨ ⎢ 2 a 2 ⎝ a ⎠ ⎥ ⎦ ⎝a⎠ ⎪ ⎣ c si h ≥ a ⎩

2 Exponenc.

⎡ ⎛ h ⎞⎤ ⎛h⎞ γ (h ) = c ⋅ Exp⎜ ⎟ = c ⋅ ⎢1 − exp⎜ − ⎟ ⎥ ⎝a⎠ ⎝ a ⎠⎦ ⎣

3 Gaussiano

⎡ ⎛ h 2 ⎞⎤ γ (h ) = c ⋅ ⎢1 − exp⎜⎜ − 2 ⎟⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ a ⎠ ⎥⎦

4 Potencias

γ (h ) = c ⋅ h a

Variograma campo REAL

Meseta=25.0 Pepita=9.0 Alcance=8.0

Ajuste variograma campo REAL

Variograma 140 medidas

Meseta=20 Alcance=10 Pepita 0.3 – 0.5

Variograma 140 medidas

Curso de Geoestadística APLICACIONES CON GSLIB • Kriging

Archivo de parámetros Parameters for KTB3D ******************** START OF PARAMETERS: DATOS.DAT \ARCHIVO CON LAS MEDIDAS 1 2 0 3 \COLUMNAS CON X,Y,Z Y VARIABLE -1.0e21 1.0e21 \LIMITES DE CORTE ESTIM.OUT \ARCHIVO DE RESULTADOS 1 \NIVEL DE DEBUGGING: 0,1,2,3 CHECK.DBG \ARCHIVO DE DEBUGGING

Hasta aquí, lo típico

Archivo Archivodedeparámetros parámetros 50 0.5 1.0 50 0.5 1.0 1 0.5 1.0 2

2

1

\NX,XMN,XSIZ \NY,YMN,YSIZ \NZ,ZMN,ZSIZ

Geometría de la malla a estimar

\PUNTOS DE DISCRETIZACIÓN DE UN BLOQUE Puntos donde krigeo

Punto de estimación

Archivo Archivo dede parámetros resultados

KTB3D ESTIMATES WITH: Clustered 140 2 Estimate EstimationVariance 4.693 0.791 4.041 0.642 2.885 0.539 2.255 0.538 ...

Archivo de resultados BLOCK:

1

1

1 at 0.5000000

Lagrange : -0.170163970157926 BLOCK EST: x,y,z,vr,wt 2.500 1.500 0.500 3.330 0.634 5.500 1.500 0.500 0.060 0.118 0.500 7.500 0.500 12.740 0.095 0.500 8.500 0.500 6.490 0.031 1.500 8.500 0.500 20.350 -0.010 2.500 8.500 0.500 8.900 -0.015 0.500 9.500 0.500 15.770 0.049 1.500 9.500 0.500 7.560 0.016 2.500 9.500 0.500 6.260 0.021 3.500 9.500 0.500 7.920 0.062 estimate, variance 4.692778 0.7912890

0.5000000 0.5000000

Estimación

Varianza de estimación