Grupo_5_calcular El Eje Ae_final.pdf

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, INFORMÁTICA Y MECÁNICA

TÍTULO:  COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE  CALCULAR EL EJE “AE” Y LOS RODAMIENTOS DE BOLAS DE CONTACTO ANGULAR. CURSO: DOCENTE: INTEGRANANTES: 1) 070464 2) 073189 3) 081510 4) 083103 5) 080175 6) 010351 7) 080177

DISEÑO MECANICO II ING. CASTRO IRRARAZABAL, MARIO G. GRUPO 5 CONDORI APAZA, Victor Americo. CAJIGAS HUILLCANINA, Darcy Vladimir. CASA APAZA, Franklin Manuel. GAMARRA IZQUIERDO, Anthony. RODRIGUEZ PAREDES, Endry. VALDERRAMA ALVAREZ, Danny Roy. SARAYASI ROCCA, Ulices.

SEMESTRE: FECHA:

2018 – I lunes 03 de septiembre de 2018 CUSCO – PERÚ

GRUPO N°5

CONTENIDO 1.

COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE ______________________________________ 5 1.1.

2.

COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE _______________________________________ 5

1.1.1.

COJINETES DE FRICCIÓN SECA _____________________________________________________ 6

1.1.2.

COJINETES DE FRICCIÓN LÍQUIDA ___________________________________________________ 6

1.1.3.

COJINETES DE FRICCIÓN MIXTA ____________________________________________________ 6

1.1.4.

DESCRIPCIÓN DEL BABBITT ________________________________________________________ 7

PROBLEMA ____________________________________________________________ 9 2.1.

DIBUJO CAD DEL PROBLEMA ______________________________________________ 10

2.2.

ENGRANAJE CILÍNDRICO DE DIENTES RECTOS, UBICADO EN “B” __________________ 12

2.3.

POLEA ACANALADA “V”, UBICADO EN “C” ___________________________________ 13

2.4.

ENGRANAJE CILÍNDRICO DE DIENTE HELICOIDAL, UBICADO EN “D” _______________ 15

2.5.

FUERZAS Y MOMENTOS EN EL EJE VISTO EN 3 DIMENSIONES ____________________ 18

2.5.1.

REACCIÓN EN EL APOYO "A" ______________________________________________________ 18

2.5.2.

REACCIÓN EN EL APOYO "E" ______________________________________________________ 19

2.6.

DIAGRAMAS ___________________________________________________________ 20

2.6.1.

DIAGRAMA DE MOMENTOS EN EL PLANO VERTICAL X – Y ______________________________ 20

2.6.2.

DIAGRAMA DE MOMENTOS EN EL PLANO HORIZONTAL X – Z ___________________________ 21

2.6.3.

MOMENTO RESULTANTE MÁXIMO ________________________________________________ 21

2.6.4.

TORQUE MÁXIMO ______________________________________________________________ 22

2.6.4.1. 2.6.5.

MATERIAL ____________________________________________________________________ 23

2.6.5.1.

2.7.

MÉTODO ASME ________________________________________________________________ 24

2.7.1.1.

CANAL CHAVETERO ________________________________________________________ 25

2.7.1.2.

COMPROBACIÓN DEL FACTOR DE SEGURIDAD "N" _______________________________ 25

2.7.2.

3.

FACTORES QUE MODIFICAN SEGÚN EL TIPO DE CARGAS __________________________ 23

CRITERIOS DE FALLA PARA EL CÁLCULO DEL DIÁMETRO DEL EJE __________________ 24

2.7.1.

2.8.

DIAGRAMA DE TORQUES ___________________________________________________ 22

MÉTODO SODERBERG ___________________________________________________________ 26

RODAMIENTOS DE BOLAS DE CONTACTO ANGULAR ___________________________ 27

CONCLUSIÓNES ________________________________________________________ 29 SEMESTRE: 2018 – I

pág. 1

DISEÑO MECÁNICO II

4.

BIBLIOGRAFÍA _________________________________________________________ 30

5.

ANEXOS ______________________________________________________________ 31 5.1.

FORMULAS_____________________________________________________________ 31

5.1.1.

TORQUE 𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆𝒊: _____________________________________________________________ 31

5.1.2.

FUERZA TANGENCIAL 𝑭𝒕 _________________________________________________________ 31

5.1.3.

ENGRANAJES __________________________________________________________________ 32

5.1.3.1.

ENGRANAJES CILÍNDRICOS DE DIENTES RECTOS _________________________________ 32

5.1.3.2.

ENGRANAJES CILÍNDRICOS DE DIENTES HELICOIDALES ____________________________ 32

5.1.3.3.

ENGRANAJES CÓNICOS DE DIENTES RECTOS ____________________________________ 33

5.1.4.

POLEAS_______________________________________________________________________ 33

5.1.4.1.

POLEAS PLANAS ___________________________________________________________ 33

5.1.4.2.

POLEAS EN V _____________________________________________________________ 33

5.2.

Libra (unidad de fuerza) – definición ________________________________________ 34

5.3.

Conversión de LbF a kgF __________________________________________________ 35

SEMESTRE: 2018 – I

pág. 2

GRUPO N°5

ÍNDICE DE TABLAS TABLA 1: DATOS DE PROBLEMA.............................................................................................................................. 9 TABLA 2: MATERIALES PARA EJES ......................................................................................................................... 23 TABLA 3: KM Y KT SEGÚN EL TIPO DE CARGAS, SEGÚN LA CONDICIÓN DEL EJE. ................................................... 23 TABLA 4: VALORES ESTÁNDAR PARA DIÁMETROS DE EJES. .................................................................................. 26

SEMESTRE: 2018 – I

pág. 3

DISEÑO MECÁNICO II

ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA 1: COJINETE DE CONTACTO DESLIZANTE ----------------------------------------------------------------------------------- 5 FIGURA 2: COJINETES DE FRICCIÓN MIXTA ------------------------------------------------------------------------------------------- 7 FIGURA 3: TAPA DE UN COJINETE CON METAL BABBITT FUNDIDO EN EL CUERPO. --------------------------------------- 7 FIGURA 4: VISTA 3D DEL PROBLEMA PLANTEADO --------------------------------------------------------------------------------- 10 FIGURA 5: ANÁLISIS DE FUERZAS EN EL ENGRANAJE DE DIENTE RECTOS UBICADO EN B. ------------------------------ 12 FIGURA 6: ANÁLISIS DE FUERZAS EN LA POLEA V ---------------------------------------------------------------------------------- 13 FIGURA 7: ANÁLISIS DE FUERZAS EN EL ENGRANAJE DE DIENTES HELICOIDALES ----------------------------------------- 15 FIGURA 8: FUERZAS Y MOMENTOS EN EL EJE AE.---------------------------------------------------------------------------------- 18 FIGURA 9: CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN EL PLANO X-Y -------------------------------------------------------------------- 18 FIGURA 10: CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN EL PLANO X-Z ------------------------------------------------------------------ 19 FIGURA 11: DIAGRAMA DE MOMENTOS FLEXIONANTE EN EL PLANO X-Y -------------------------------------------------- 20 FIGURA 12: DIAGRAMA DE MOMENTOS FLEXIONANTE EN EL PLANO X-Z -------------------------------------------------- 21 FIGURA 13: DIAGRAMA DE TORQUES ------------------------------------------------------------------------------------------------- 22

SEMESTRE: 2018 – I

pág. 4

GRUPO N°5

1.

COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE 1.1.

COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE

El cojinete de deslizamiento, cojinete liso o buje liso, es el tipo de cojinete más simple usado en ingeniería. Su principio de funcionamiento se basa en la capacidad de deslice entre dos superficies en contacto, sea por el bajo coeficiente de fricción entre ellas o por la presencia de un lubricante entre ambas.

Figura 1: cojinete de contacto deslizante

En el cojinete de deslizamiento, dos casquillos tienen un movimiento relativo en contacto directo, generándose un deslizamiento con fricción, por lo que su eficiencia será determinada especialmente por la capacidad de reducir en lo posible la fricción entre los elementos. La reducción del rozamiento se realiza a través de la selección de materiales y lubricantes. Los lubricantes tienen la función de crear una película resbaladiza que separe los dos materiales, evitando el contacto directo, y con ello el calentamiento y desgaste de las superficies. Al tocarse las dos partes, que es uno de los casos de uso más solicitados de los cojinetes de deslizamiento, el desgaste en las superficies de contacto limita la vida útil. La generación de la película lubricante que separa por una lubricación completa requiere un esfuerzo adicional para elevar la presión, y que se usa sólo en máquinas de gran tamaño para grandes cojinetes de deslizamiento. La resistencia al deslizamiento provoca la conversión de parte de la energía cinética en calor, que desemboca en las partes que sostienen los casquillos del cojinete. SEMESTRE: 2018 – I

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DISEÑO MECÁNICO II

Hay que distinguir entre los cojinetes simples (lubricado o lubricados con grasa), cojinetes hidrodinámicos y Cojinetes hidrostáticos. La resistencia al deslizamiento es fricción seca, fricción mixta o fricción líquida.

1.1.1. COJINETES DE FRICCIÓN SECA En rodamientos de fricción seca se utilizan materiales de baja fricción y combinaciones de materiales distintos. A veces también los hay "auto lubricantes" (tales como con una aleación de plomo u hojalata, un plástico como el PTFE o cerámicos). La otra opción de fricción seca es con rodamientos de acero.

1.1.2. COJINETES DE FRICCIÓN LÍQUIDA En cojinetes de fricción, cuando se requiere baja pérdida de energía y durabilidad (por ejemplo, para la conversión de energía en una turbina, o en generadores), se aplica la lubricación completa, es decir, la fricción fluida. La película lubricante debe estar a presión para separar las superficies de contacto, para lograr la resistencia al apoyo de una sobre otra. En cojinetes hidrostáticos se dispone de alguna bomba de aceite (p.ej. en motores de combustión interna). En cojinetes hidrodinámicos la presión de la película del aceite de lubricación entre las dos superficies en contacto, se autogenera por su movimiento, pero esto significa que al iniciar y detener el movimiento no hay presión y existe fricción mixta. Además, es uno de los más utilizados a nivel mundial.

1.1.3. COJINETES DE FRICCIÓN MIXTA En los rodamientos lubricados se produce fricción mixta. El lubricante (grasas o aceites normalmente derivados del petróleo), envuelve las superficies de contacto mediante una película, minimizando el área de contacto, limitando la fricción y estableciendo una reducida resistencia al deslizamiento.

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GRUPO N°5

Figura 2: cojinetes de fricción mixta

1.1.4. DESCRIPCIÓN DEL BABBITT El Babbitt es un término genérico para designar aleaciones con base de estaño y plomo, que se funden en las superficies de los cojinetes de apoyo y en tapas o respaldos de diferentes materiales como pueden ser: acero, bronce o hierro fundido.

Figura 3: Tapa de un cojinete con metal Babbitt fundido en el cuerpo.

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DISEÑO MECÁNICO II

La fórmula original para rodamientos de metal de Babbitt fue 89,3% estaño, 7,1% de antimonio y 3,6% de cobre y esta fórmula todavía se comercializa hoy por algunos fabricantes como ASTM B-23 Grado 2 Babbitt o como "Babbitt genuino". Más tarde se desarrollaron otras composiciones. El metal Babbitt se utiliza fundamentalmente como una delgada capa superficial depositada en una estructura multi-metal compleja, pero su uso original era como un rústico cojinete fundido en el sitio.

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GRUPO N°5

2.

PROBLEMA Calcular el eje AE y los rodamientos de bolas de contacto angular. Accionando a un tren de engranajes, (𝐿ℎ = 8,000 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠).

RESOLUCIÓN: Tabla 1: Datos de problema En “B”, Engranaje Recto

En “C”, Polea V

En “D”, Engranaje Helicoidal

Potencia = 2 HP

Potencia = 2 HP

Potencia = 4 HP

Diámetro = 4 pulgadas

Diámetro = 4 pulgadas

Diámetro = 3 pulgadas

𝜙𝑛 = 20°

𝑓𝑣 = 1.8

𝜓 = 17°

𝑛°𝑅𝑃𝑀 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑹𝑷𝑴

𝑛°𝑅𝑃𝑀 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑹𝑷𝑴

𝑛°𝑅𝑃𝑀 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑹𝑷𝑴

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2.1.

DIBUJO CAD DEL PROBLEMA

Figura 4: Vista 3D del problema planteado

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GRUPO N°5

SEMESTRE: 2018 – I

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2.2. ENGRANAJE UBICADO EN “B”

CILÍNDRICO

DE

DIENTES

RECTOS,

Para el engranaje de dientes RECTOS, ubicado en "B"

Figura 5: análisis de fuerzas en el engranaje de diente rectos ubicado en B.

Torque

Fuerza tangencial

𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝑩) = 𝟔𝟑𝟎𝟎𝟎 ∗

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐵) = 63000 ∗

𝑷𝒐𝒕(𝑩) 𝒏°𝑹𝑷𝑴

2 𝐻𝑃 1000 𝑟𝑝𝑚

∴ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐵) = 126 𝐿𝑏 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔.

𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝑩) 𝑭𝒕 = 𝟐 ∗ 𝑫(𝑩)

Fuerzas 

𝑭𝒓 = 𝑭𝒕 ∗ 𝐭𝐚𝐧(𝝓𝒏 ) 𝐹𝑟 = (63 𝐿𝑏) ∗ tan(20°)

126 𝐿𝑏 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝐹𝑡 = 2 ∗ 4 𝑝𝑢𝑙𝑔. ∴ 𝐹𝑡 = 63 𝐿𝑏

Fuerza radial (𝑭𝒓 )

∴ 𝐹𝑟 = 22.93 𝐿𝑏 

Fuerza Resultante (𝑊) 𝑾=

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𝑭𝒕 𝐜𝐨𝐬(𝝓𝒏 )

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GRUPO N°5

𝑊=

63 𝐿𝑏 cos(20°)

∴ 𝑊 = 67.04 𝐿𝑏 FUERZAS en dirección de los ejes coordenados X, Y, Z:

{

𝐹𝑦𝐵 = −𝐹𝑡 ∗ cos(45°) − 𝐹𝑟 ∗ sin(45°) 𝐹𝑧𝐵 = +𝐹𝑡 ∗ sin(45°) − 𝐹𝑟 ∗ cos(45°)

𝐹𝑥𝐵 = 0 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑛 "B" {𝐹𝑦𝐵 = −60.7618 𝐿𝑏𝐹 𝐹𝑧𝐵 = 28.3337 𝐿𝑏𝐹

2.3.

POLEA ACANALADA “V”, UBICADO EN “C”

Para la polea V, ubicado en "C"

Figura 6: Análisis de fuerzas en la polea V

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Torque

Fuerza tangencial

𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝑪) = 𝟔𝟑𝟎𝟎𝟎 ∗

𝑷𝒐𝒕(𝑪) 𝒏°𝑹𝑷𝑴

𝑭𝒕 = 𝟐 ∗

𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝑪) 𝑫(𝑪)

Reemplazando: Reemplazando: 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐶) = 63000 ∗

2 𝐻𝑃 1000 𝑟𝑝𝑚

∴ 𝑻𝑪 = 𝟏𝟐𝟔 𝑳𝒃𝑭 ∗ 𝒑𝒖𝒍𝒈.

Fuerza Resultante 𝐹𝑟𝑒𝑠. = 𝐹𝑡 ∗ (𝐹𝐴𝐶𝑇𝑂𝑅(𝑉) ) 𝑭𝒓𝒆𝒔. = 𝑭𝒕 ∗ (𝒇𝑽 ) Reemplazando:

𝐹𝑡 = 2 ∗

126 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔. 4 𝑝𝑢𝑙𝑔.

∴ 𝑭𝒕 = 𝟔𝟑 𝑳𝒃𝑭

𝐹𝑟𝑒𝑠. = (63𝐿𝑏𝐹) ∗ (1.8) ∴ 𝑭𝒓𝒆𝒔. = 𝟏𝟏𝟑. 𝟒𝟎 𝑳𝒃𝑭

FUERZAS en dirección de los ejes coordenados X, Y, Z:

𝐹𝑥𝐶 = 0 {𝐹𝑦𝐶 = −𝐹𝑟𝑒𝑠. 𝐹𝑧𝐶 = 0 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑛 "C" {𝑭𝒚𝑪

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𝐹𝑥𝐶 = 0 = −𝟏𝟏𝟑. 𝟒𝟎 𝑳𝒃𝑭 𝐹𝑧𝐶 = 0

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2.4. ENGRANAJE CILÍNDRICO DE DIENTE HELICOIDAL, UBICADO EN “D” Para el engranaje HELICOIDAL (sesgado a la izquierda) ubicado en "D"

Figura 7: Análisis de fuerzas en el engranaje de dientes helicoidales

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Torque

Fuerza tangencial

Fuerzas 

Fuerza radial (𝐹𝑟 ) 𝑭𝒓 = 𝑭𝒕 ∗

𝐭𝐚𝐧(𝝓𝒏 ) 𝐜𝐨𝐬(𝝍)

𝐹𝑟 = (168 𝐿𝑏𝐹) ∗

tan(20°) cos(17°)

∴ 𝑭𝒓 = 𝟔𝟑. 𝟗𝟒𝟎𝟗 𝑳𝒃𝑭 𝑷𝒐𝒕(𝑫) 𝒏°𝑹𝑷𝑴 4 𝐻𝑃 = 63000 ∗ 1000 𝑟𝑝𝑚

𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝑫) = 𝟔𝟑𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐷)

∴ 𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝑫) = 𝟐𝟓𝟐 𝑳𝒃𝑭

𝐹𝑡 = 2 ∗

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝐷) 𝐷(𝐷)



𝐹𝑎 = 𝐹𝑡 ∗ tan(𝜓)

252 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝐹𝑡 = 2 ∗ 3 𝑝𝑢𝑙𝑔.

𝐹𝑎 = (168 𝐿𝑏𝐹) ∗ tan(17°) ∴ 𝑭𝒂 = 𝟓𝟏. 𝟑𝟔𝟐𝟖 𝑳𝒃𝑭

∴ 𝑭𝒕 = 𝟏𝟔𝟖 𝑳𝒃𝑭

∗ 𝒑𝒖𝒍𝒈.

Fuerza axial (𝐹𝑎 )



Fuerza normal Total (𝑊) 𝑊= 𝑊=

𝐹𝑟 sin(𝜙𝑛 )

51.3628 𝐿𝑏𝐹 sin(20)

∴ 𝑾 = 𝟏𝟖𝟔. 𝟗𝟓𝟎𝟕 𝑳𝒃𝑭

FUERZAS en dirección de los ejes coordenados X, Y, Z.

{𝐹𝑦𝐷 𝐹𝑧𝐷

𝐹𝑥𝐷 = −𝐹𝑎 = −𝐹𝑡 ∗ 𝑐𝑜𝑠(30°) + 𝐹𝑟 ∗ 𝑠𝑖𝑛(30°) = +𝐹𝑡 ∗ 𝑠𝑖𝑛(30°) + 𝐹𝑟 ∗ 𝑐𝑜𝑠(30°)

MOMENTO FLECTOR, originado por la Fuerza Axial "Fa" VECTOR POSICIÓN

𝑟 = 3/2 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑟⃗⃗⃗𝐷 = [0, −𝑟 ∗ sin(30) , −𝑟 ∗ cos(30)]𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐴𝑥𝑖𝑎𝑙 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑎 = [−𝐹𝑎,

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0,

0] 𝐿𝑏𝐹

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GRUPO N°5 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐷 = 𝑟⃗⃗⃗𝐷 × ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐷 = [ 0 ,

66.7222,

−38.5221] 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔.

MODULO DEL VECTOR ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐷 ∴ 𝑴𝑫 = 𝟕𝟕. 𝟎𝟒𝟒𝟏 𝑳𝒃𝑭 ∗ 𝒑𝒖𝒍𝒈. MOMENTOS en dirección de los ejes coordenados X, Y, Z: . {𝑀𝐷𝑦 = +𝑀𝐷 ∗ cos(30°) 𝑀𝐷𝑧 = −𝑀𝐷 ∗ sin(30°) En conclusión, en el punto “D”, se tienes:

𝑭𝒙𝑫 = −𝟓𝟏. 𝟑𝟔𝟐𝟖 𝑳𝒃𝑭 ∴ {𝑭𝒚𝑫 = −𝟏𝟏𝟑. 𝟓𝟐𝟏𝟖 𝑳𝒃𝑭 𝑭𝒛𝑫 = 𝟏𝟑𝟗. 𝟑𝟕𝟒𝟓 𝑳𝒃𝑭 . 𝑴 = 𝟔𝟔. 𝟕𝟐𝟐𝟐 𝑳𝒃𝑭 ∗ 𝒑𝒖𝒍𝒈. { 𝑫𝒚 𝑴𝑫𝒛 = −𝟑𝟖. 𝟓𝟐𝟐𝟏 𝑳𝒃𝑭 ∗ 𝒑𝒖𝒍𝒈.

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DISEÑO MECÁNICO II

2.5. FUERZAS Y MOMENTOS EN EL EJE VISTO EN 3 DIMENSIONES

Figura 8: Fuerzas y momentos en el eje AE.

2.5.1. REACCIÓN EN EL APOYO "A"

Figura 9: cálculo de las reacciones en el plano X-Y

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GRUPO N°5

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐸𝑄𝑈𝐼𝐿𝐼𝐵𝑅𝐼𝑂: ∑ 𝐹𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 = 0

∩

∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐴 = 0

Del grafico se tiene: ∑ 𝐹𝑒𝑗𝑒 𝑌 = 0 → 𝐴𝑦 − 60.76 − 113.4 − 113.52 + 𝐸𝑦 = 0 ∑ 𝑀𝐴 = 0 → 𝐸𝑦 ∗ 7′′ − 113.52 ∗ 5′′ − 113.4 ∗ 3′′ − 60.76 ∗ 1′′ − 38.52 = 0 Resolviendo las ecuaciones se tiene: 𝑨𝒚 = 𝟏𝟒𝟑. 𝟖𝟏𝟑𝟐 𝑳𝒃𝑭 . ∴ { 𝑬𝒚 = 𝟏𝟒𝟑. 𝟖𝟕𝟎𝟒 𝑳𝒃𝑭

2.5.2. REACCIÓN EN EL APOYO "E"

Figura 10: cálculo de las reacciones en el plano X-Z

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐸𝑄𝑈𝐼𝐿𝐼𝐵𝑅𝐼𝑂: ∑ 𝐹𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 = 0

∩

∑ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐴 = 0

Del grafico se tiene: ∑ 𝐹𝑒𝑗𝑒 𝑍 = 0 → 𝐴𝑧 + 28.33 + 139.37 + 𝐸𝑧 = 0 ∑ 𝑀𝐴 = 0 → −𝐸𝑧 ∗ 7′′ − 66.72 + 139.37 ∗ 5′′ + 28.33 ∗ 1′′ = 0

SEMESTRE: 2018 – I

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DISEÑO MECÁNICO II

Resolviendo las ecuaciones se tiene: ∴

2.6.

𝑨𝒛 = −𝟕𝟑. 𝟔𝟑𝟗 𝑳𝒃𝑭 { . 𝑬𝒛 = −𝟗𝟒. 𝟎𝟔𝟗𝟏 𝑳𝒃𝑭

DIAGRAMAS

2.6.1. DIAGRAMA DE MOMENTOS EN EL PLANO VERTICAL X – Y

Figura 11: Diagrama de momentos flexionante en el plano X-Y

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GRUPO N°5

2.6.2.

DIAGRAMA DE MOMENTOS EN EL PLANO HORIZONTAL X–Z

Figura 12: Diagrama de momentos flexionante en el plano X-Z

2.6.3. MOMENTO RESULTANTE MÁXIMO Momento en el punto “B”: 𝑀𝐵 = √(143.13)2 + (73.63)2 ∴ 𝑴𝑩 = 𝟏𝟔𝟏. 𝟓𝟓𝟖𝟗 𝑳𝒃 ∗ 𝒑𝒖𝒍𝒈. Momento en el punto “C”: 𝑀𝐶 = √(309.48)2 + (164.24)2 ∴ 𝑴𝑪 = 𝟑𝟓𝟎. 𝟕𝟏𝟑𝟏 𝑳𝒃 ∗ 𝒑𝒖𝒍𝒈.

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DISEÑO MECÁNICO II Momento en el punto “D”: 𝑀𝐷 = √(287.51)2 + (254.85)2 ∴ 𝑴𝑫 = 𝟑𝟖𝟒. 𝟐𝟐𝟔𝟖 𝑳𝒃 ∗ 𝒑𝒖𝒍𝒈. Comparando, se elige el mayor valor: ∴ 𝑴𝒎á𝒙 = 𝑴𝑫 = 𝟑𝟖𝟒. 𝟐𝟐𝟔𝟖 𝑳𝒃𝑭 ∗ 𝑷𝒖𝒍𝒈.

2.6.4. TORQUE MÁXIMO 2.6.4.1.

DIAGRAMA DE TORQUES

Figura 13: Diagrama de torques

𝑇𝐵 = 126 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝑇𝐶 = 126 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝑇𝐷 = 252 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔. Comparando, se elige el mayor valor: ∴ 𝑻𝒎á𝒙 = 𝑻𝑫 = 𝟐𝟓𝟐 𝑳𝒃𝑭 ∗ 𝑷𝒖𝒍𝒈.

Por lo tanto, el punto crítico es el punto “D”

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GRUPO N°5

2.6.5. MATERIAL Tabla 2: Materiales para ejes

(Budynas & Nisbett, 2008)

Se elegirá el material: ANSI 1050 – CD; cuyas propiedades mecánicas son: ∴

{

𝑺𝒇 = 𝟖𝟒 𝒌𝒔𝒊 . 𝑺𝒓 = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒔𝒊

2.6.5.1. FACTORES QUE MODIFICAN SEGÚN EL TIPO DE CARGAS Tabla 3: km y kt según el tipo de cargas, según la condición del eje. Eje

Tipo de carga

𝒌𝒎

𝒌𝒕

EJE

1. Carga aplicada gradualmente

1.0

1.0

ESTACIONARIO

2. Carga súbitamente aplicada.

1.5 – 2.0

1.5 – 2.0

1) Carga aplicada gradualmente

1.50

1.0

2) Carga constante

1.50

1.0

1.5 – 2.0

1.0 – 1.5

2.0 – 3.0

1.5 – 3.0

3.0

3.0

EJE GIRATORIO

3) Carga súbitamente aplicada con choques menores 4) Carga súbitamente aplicada con choques fuertes 5) Choques severos

(Ing. Fortunato Alva Dávila; Diseño de Elementos de Máquinas II; Ejes; Pág. 97)

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DISEÑO MECÁNICO II

Se elige para la Carga súbitamente aplicada con choques fuertes ∴

𝒌𝒎 = 𝟐. 𝟎𝟎 . { 𝒌𝒕 = 𝟏. 𝟓𝟎

2.7. CRITERIOS DE FALLA PARA EL CÁLCULO DEL DIÁMETRO DEL EJE 2.7.1. MÉTODO ASME

𝜏𝑚á𝑥 = 𝜏𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜

𝜏𝑚á𝑥

16 ∗ 𝑀 2 16 ∗ 𝑇 2 = √( ) +( ) 𝜋 ∗ 𝑑3 𝜋 ∗ 𝑑3 𝑀 = 𝑘𝑚 ∗ 𝑀𝑚á𝑥 . { 𝑇 = 𝑘𝑡 ∗ 𝑇𝑚á𝑥

Dónde: •

𝑘𝑚 : Factor combinado de choque.

•

𝑘𝑡 : Factor combinado de fatiga.

𝝉𝒅𝒊𝒔𝒆ñ𝒐 = {

𝟎. 𝟑𝟎 ∗ (𝑺𝒚 ) . 𝟎. 𝟏𝟖 ∗ (𝑺𝒓 )

→

𝑆𝑒 𝑒𝑙𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟

Reemplazando: 𝜏𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = {

0.30 ∗ (84 𝑘𝑠𝑖) = 25.20 𝑘𝑠𝑖 . 0.18 ∗ (100 𝑘𝑠𝑖) = 18 𝑘𝑠𝑖

Elegimos el menor valor: ∴ 𝝉𝒅𝒊𝒔𝒆ñ𝒐 = 𝟏𝟖 𝒌𝒔𝒊

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GRUPO N°5

2.7.1.1.

CANAL CHAVETERO

EN EL EJE SÍ EXISTE CANAL CHAVETERO Se toma el 75% de “ (𝝉𝒅𝒊𝒔𝒆ñ𝒐 )𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 ” ∴ 𝝉𝒅𝒊𝒔𝒆ñ𝒐 = 𝟏𝟑. 𝟓 𝒌𝒔𝒊 Formula: Diámetro "d", por ASME 𝒅𝟑 = 𝑑3 =

𝟏𝟔 ∗ √(𝒌𝒎 ∗ 𝑴)𝟐 + (𝒌𝒕 ∗ 𝑻)𝟐 𝝅 ∗ 𝝉𝒅𝒊𝒔𝒆ñ𝒐

16 𝜋 ∗ (13.50 ∗

103

𝐿𝑏𝐹 ) 𝑝𝑢𝑙𝑔2

∗ √(2 ∗ 384.2268 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑃𝑢𝑙𝑔. )2 + (1.5 ∗ 252 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑃𝑢𝑙𝑔. )2

𝑑3 = 0.3231 𝑝𝑢𝑙𝑔3 𝒅 = 𝟎. 𝟔𝟖𝟔𝟏𝟖 𝒑𝒖𝒍𝒈. 𝒅 = 𝟏𝟕. 𝟒𝟐𝟖𝟗 𝒎𝒎

2.7.1.2.

COMPROBACIÓN DEL FACTOR DE SEGURIDAD "N" 𝑵=

𝝅 ∗ 𝒅𝟑 ∗ 𝑺𝒚 𝑴 𝟐 𝟑𝟐 ∗ √(𝟎. 𝟑𝟔) + (𝑻)𝟐

𝜋 ∗ 0.3231 𝑝𝑢𝑙𝑔3 ∗ (84 ∗ 103 𝑁= 32 ∗ √(

𝐿𝑏𝐹 ) 𝑝𝑢𝑙𝑔2

384.2268 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑃𝑢𝑙𝑔. 2 ) + (252 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑃𝑢𝑙𝑔. )2 0.36 ∴ 𝑵 = 𝟐. 𝟒𝟐𝟗𝟓 𝑁 > 1,

𝐸𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜

Recalculando el diámetro; para un factor de seguridad de: 𝑵 = 𝟑. 𝟎𝟎

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DISEÑO MECÁNICO II

2.7.2. MÉTODO SODERBERG Se usa la siguiente formula: Diámetro "d", por Soderberg. 𝟑𝟐 ∗ (𝑵) 𝑴 𝟐 √ 𝒅 = ∗ ( ) + (𝑻)𝟐 𝝅 ∗ 𝑺𝒚 𝟎. 𝟑𝟔 𝟑

32 ∗ (3)

3

𝑑 =

𝜋 ∗ (84 ∗ 103

𝐿𝑏𝐹 ) 𝑝𝑢𝑙𝑔2

∗ √(

384.2268 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑃𝑢𝑙𝑔. 2 ) + (252 𝐿𝑏𝐹 ∗ 𝑃𝑢𝑙𝑔. )2 0.36

𝑑3 = 0.3989 𝑝𝑢𝑙𝑔3 𝒅 = 𝟎. 𝟕𝟑𝟔𝟏𝟓 𝒑𝒖𝒍𝒈. 𝒅 = 𝟏𝟖. 𝟔𝟗𝟖𝟑 𝒎𝒎 Comparamos ASME

SODERBERG

unidad

0.6862

0.7362

pulgadas

17.4289

18.6983

mm

Y elegimos el mayor valor del diámetro: 𝒅 = 𝟎. 𝟕𝟑𝟔𝟏𝟓 𝒑𝒖𝒍𝒈. 𝒅 = 𝟏𝟖. 𝟔𝟗𝟖𝟑 𝒎𝒎 Ahora buscamos un valor estándar de diámetro: Tabla 4: Valores estándar para diámetros de ejes.

(Huamán, 2017)

SEMESTRE: 2018 – I

pág. 26

GRUPO N°5

∴ 𝒅𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒆𝒔𝒕á𝒏𝒅𝒂𝒓 =

2.8.

𝟑 ∅" 𝟒

∴ 𝒅𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒆𝒔𝒕á𝒏𝒅𝒂𝒓 = 𝟐𝟎 𝒎𝒎 ∅

RODAMIENTOS DE BOLAS DE CONTACTO ANGULAR Rodamiento en "A"

Rodamiento en "E"

DATOS:  Rodamiento de BOLAS p= 1/3

DATOS:  Rodamiento de BOLAS p= 1/3

FUERZAS 𝐴𝑦 = 143.8132 𝐿𝑏𝐹

FUERZAS 𝐸𝑦 = 143.8704 𝐿𝑏𝐹

𝐴𝑧 = −73.6390 𝐿𝑏𝐹

𝐸𝑧 = −94.0691 𝐿𝑏𝐹

𝐹𝑥𝐷 = −51.3628 𝐿𝑏𝐹

𝐹𝑥𝐷 = −51.3628 𝐿𝑏𝐹

FUERZA RADIAL en kgF

FUERZA RADIAL en kgF

𝐹𝑟 = 0.453592 ∗ √(𝐴𝑦)2 + (𝐴𝑧)2

𝐹𝑟 = 0.453592 ∗ √(𝐸𝑦)2 + (𝐸𝑧)2

FUERZA AXIAL en kgF

FUERZA AXIAL en kgF

∑(𝐹𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 ) 2 (𝐹𝑥𝐷 ) 𝐹𝑎 = 0.453592 ∗ 2 Entonces: 𝑭𝒓 = 𝟕𝟑. 𝟐𝟖𝟕 𝒌𝒈𝑭 𝑭𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟔𝟒𝟖𝟗 𝒌𝒈𝑭

∑(𝐹𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 ) 2 (𝐹𝑥𝐷 ) 𝐹𝑎 = 0.453592 ∗ 2 Entonces:

 𝐿ℎ = 8000 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠  No se menciona nada de la Temperatura  𝑛 = 1000 𝑟𝑝𝑚

 𝐿ℎ = 8000 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠  No se menciona nada de la Temperatura  𝑛 = 1000 𝑟𝑝𝑚

Vida en Millones de revoluciones 𝟔𝟎 ∗ 𝒏 ∗ 𝑳𝒉 𝑳 = 𝟏𝟎𝟔

Vida en Millones de revoluciones 𝟔𝟎 ∗ 𝒏 ∗ 𝑳𝒉 𝑳 = 𝟏𝟎𝟔

𝐹𝑎 =

𝐿 = 480.00

SEMESTRE: 2018 – I

𝐹𝑎 =

𝑭𝒓 = 𝟕𝟕. 𝟗𝟔𝟗𝟗 𝒌𝒈𝑭 𝑭𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟔𝟒𝟖𝟗 𝒌𝒈𝑭

𝐿 = 480.00

pág. 27

DISEÑO MECÁNICO II 𝑭𝒂 ¿? 𝒆 𝑭𝒓

𝑭𝒂 ¿? 𝒆 𝑭𝒓

𝐹𝑎 11.6489 = 𝐹𝑟 73.287

𝐹𝑎 11.6489 = 𝐹𝑟 77.9699

𝐹𝑎 = 0.16 𝐹𝑟

𝐹𝑎 = 0.15 𝐹𝑟

Se elige la Serie 72B, 73B  e = 1.14

Se elige la Serie 72B, 73B  e = 1.14 Entonces: 0.16 < 1.14 𝑭𝒂 < 𝒆 𝑭𝒓

Entonces: 0.16 < 1.14 𝑭𝒂 < 𝒆 𝑭𝒓 Obtenemos los valores de la "Tabla (1) – Hori, pág. 146" Para "

𝐹𝑎 𝐹𝑟

< 𝑒 𝑦 𝑒 = 1.14", se tiene los

valores: 𝑋 = 1.00 { 𝑌 = 0.00 CARGA EQUIVALENTE SOBRE RODAMIENTO (P) 𝑃 = (𝑋) ∗ (𝐹𝑟) + (𝑌) ∗ (𝐹𝑎) 𝑃 = (1) ∗ (73.287) + (0) ∗ (11.65) ∴ 𝑷 = 𝟕𝟑. 𝟐𝟖𝟕 𝒌𝒈𝑭

Ahora buscamos en las "Tablas de Rodamientos - Libro Hori, pág.167" d(mm) 20 20

SEMESTRE: 2018 – I

𝐹𝑎 𝐹𝑟

< 𝑒 𝑦 𝑒 = 1.14", se tiene los

valores:

𝑋 = 1.00 𝑌 = 0.00 CARGA EQUIVALENTE SOBRE EL RODAMIENTO (P) 𝑃 = (𝑋) ∗ (𝐹𝑟) + (𝑌) ∗ (𝐹𝑎) {

EL

𝑃 = (1) ∗ (77.9699) + (0) ∗ (11.65) 𝑷 = 𝟕𝟕. 𝟗𝟔𝟗𝟗 𝒌𝒈𝑭

1

1 (480)3

∴ 𝑪 = 𝟓𝟕𝟑. 𝟖𝟏𝟕𝟓 𝒌𝒈𝑭

N° Rodamiento 7204 B 7304 B

Para "

CARGA REQUERIDA Reemplazamos en la fórmula: 𝑪 = 𝑷 ∗ (𝑳)𝒑

CARGA REQUERIDA Reemplazamos en la fórmula: 𝑪 = 𝑷 ∗ (𝑳)𝒑 𝐶 = (73.287 𝑘𝑔𝐹) ∗

Obtenemos los valores de la "Tabla (1) – Hori, pág. 146"

C(kg) 1040 1370

𝐶 = (77.9699 𝑘𝑔𝐹) ∗ (480)3 ∴ 𝑪 = 𝟔𝟏𝟎. 𝟒𝟖𝟒 𝒌𝒈𝑭 Ahora buscamos en las "Tablas de Rodamientos - Libro Hori, pág.167" N° Rodamiento 7204 B 7304 B

d(mm) 20 20

C(kg) 1040 1370

pág. 28

GRUPO N°5

3.

CONCLUSIÓNES 

El engranaje cilíndrico de dientes helicoidales ubicado en D, es el que recibe mayor cantidad de potencia, y que luego la distribuye a lo largo del eje AE.



El punto donde se registran los valores más altos de fuerzas, momento flector y torsión es el punto “D” (el Punto crítico es el punto “D”).



En el punto “D” se hará el análisis para determinar el diámetro del eje.



Se elige dos rodamientos de la serie 7204-B, para un diámetro del eje de 20mm.

SEMESTRE: 2018 – I

pág. 29

DISEÑO MECÁNICO II

4.

BIBLIOGRAFÍA

© convert live 2018. (s.f.). convert live. Recuperado el 01 de septiembre de 2018, de Libra fuerza a Kilogramo-fuerza: https://convertlive.com/es/u/convertir/librafuerza/a/kilogramo-fuerza#1 Budynas, R. G., & Nisbett, J. K. (2008). DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA DE SHIGLEY (octava ed.). (J. E. Murrieta, & E. A. Miguel, Trads.) México, México, D. F., México: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. Fundación Wikimedia, I. (23 de junio de 2018). Wikipedia la enciclopedia libre. Recuperado el 21 de julio de 2018, de Libra (unidad de fuerza): https://es.wikipedia.org/wiki/Libra_(unidad_de_fuerza) Huamán, I. J. (junio de 2017). unidad 1. pdf, 101. cusco, cusco, Perú.

SEMESTRE: 2018 – I

pág. 30

GRUPO N°5

5.

ANEXOS 5.1.

FORMULAS

5.1.1. TORQUE 𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝒊) : 𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝒊) = 𝟔𝟑𝟎𝟎𝟎 ∗

𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝒊) = 𝑭𝒕 ∗

𝑫(𝒊) 𝟐

ó

𝑷𝒐𝒕(𝒊) 𝒏(𝒊)

𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝒊) = 𝑭𝒕 ∗ 𝒓(𝒊) (Budynas & Nisbett, 2008)

𝒓(𝒊) =

𝑫(𝒊) 𝟐

Dónde:  𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) :

Torque

 𝑃𝑜𝑡(𝑖) :

Potencia

 𝑛(𝑖) :

N° RPM

 𝐹𝑡 :

Fuerza tangencial

 𝐷(𝑖) :

diámetro de paso del engranaje

 𝑟(𝑖) :

radio de paso del engranaje

 𝑖:

A, B, C, D, E, F, …

5.1.2. FUERZA TANGENCIAL (𝑭𝒕 ) 𝑭𝒕 =

SEMESTRE: 2018 – I

𝟐 ∗ 𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝒊) 𝑫(𝒊)

ó

𝑭𝒕 =

𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆(𝒊) 𝒓(𝒊)

pág. 31

DISEÑO MECÁNICO II

5.1.3. ENGRANAJES 5.1.3.1.

ENGRANAJES CILÍNDRICOS DE DIENTES RECTOS

Torque

Fuerza tangencial

Fuerzas 

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) = 63000 ∗(

5.1.3.2.

𝑃𝑜𝑡(𝑖) ) 𝑛(𝑖)

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) 𝐹𝑡 = 2 ∗ 𝐷(𝑖)

Fuerza radial (𝐹𝑟 ) 𝐹𝑟 = 𝐹𝑡 ∗ tan(𝜙𝑛 )



Fuerza Resultante (𝑊) 𝑊=

ENGRANAJES

CILÍNDRICOS

𝐹𝑡 cos(𝜙𝑛 )

DE

DIENTES

HELICOIDALES Torque

Fuerza tangencial

Fuerzas 

Fuerza radial (𝐹𝑟 ) 𝐹𝑟 = 𝐹𝑡 ∗

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) = 63000 𝑃𝑜𝑡(𝑖) ∗( ) 𝑛(𝑖)

𝐹𝑡 = 2 ∗

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) 𝐷(𝑖)



Fuerza axial (𝐹𝑎 ) 𝐹𝑎 = 𝐹𝑡 ∗ tan(𝜓)



Fuerza Total (𝑊) 𝑊=

SEMESTRE: 2018 – I

tan(𝜙𝑛 ) cos(𝜓)

𝐹𝑟 sin(𝜙𝑛 )

pág. 32

GRUPO N°5

5.1.3.3.

ENGRANAJES CÓNICOS DE DIENTES RECTOS

Torque

Fuerza tangencial

Fuerzas 

Fuerza radial (𝐹𝑟 ) 𝐹𝑟 = 𝐹𝑡 ∗ tan(𝜙𝑛 ) ∗ cos(𝛾)

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖)

𝑃𝑜𝑡(𝑖) = 63000 ∗ ( ) 𝑛(𝑖)

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) 𝐹𝑡 = 2 ∗ 𝐷(𝑖)



Fuerza axial (𝐹𝑎 ) 𝐹𝑎 = 𝐹𝑡 ∗ tan(𝜙𝑛 ) ∗ sin(𝛾)



Fuerza Total (𝑊) 𝑊=

𝐹𝑡 cos(𝜙𝑛 )

Ángulo tan(𝛾) =

𝐹𝑎 𝐹𝑟

5.1.4. POLEAS 5.1.4.1.

POLEAS PLANAS

Torque

Fuerza tangencial

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) = 63000 𝑃𝑜𝑡(𝑖) ∗( ) 𝑛(𝑖)

5.1.4.2.

𝐹𝑡 = 2 ∗

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) 𝐷(𝑖)

Fuerzas resultante

𝐹𝑟𝑒𝑠. = 𝐹𝑡 ∗ 2

POLEAS EN V

Torque

Fuerza tangencial

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) = 63000 𝑃𝑜𝑡(𝑖) ∗( ) 𝑛(𝑖)

SEMESTRE: 2018 – I

𝐹𝑡 = 2 ∗

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒(𝑖) 𝐷(𝑖)

Fuerzas resultante 𝐹𝑟𝑒𝑠. = 𝐹𝑡 ∗ (𝐹𝐴𝐶𝑇𝑂𝑅(𝑉) ) 𝐹𝑟𝑒𝑠. = 𝐹𝑡 ∗ (𝑓𝑉 )

pág. 33

DISEÑO MECÁNICO II

5.2.

Libra (unidad de fuerza) – definición

La libra (símbolos: lbf, o lbf), en física, es una unidad de fuerza. Una libra es aproximadamente igual a la fuerza gravitacional ejercida sobre una masa de una libra sobre una idealizada superficie de la Tierra. (Fundación Wikimedia, 2018)

(Budynas & Nisbett, 2008)

SEMESTRE: 2018 – I

pág. 34

GRUPO N°5

5.3.

Conversión de LbF a kgF

(© convert live 2018, s.f.)

SEMESTRE: 2018 – I

pág. 35