Grupo 02.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL

“GRUPO 02” CURSO

: MECANICA DE FLUIDOS I

CICLO

:V

SEMESTRE ACADÉMICO

: 2016 – II

DOCENTE

: Ing. Zumaran Irribarren, Jose Luis

ALUMNOS

: Morales Chilet, Kevin Luis Rodríguez García, Martin Estiven Silva Pacora, Marlon Silva Sosa Casanova, Addison Obregon Montero, Jahn Pierre Huaman Delgado, Alejandra Nicole

HUACHO – PERÚ 2016

UNJFSC – ING. CIVIL

1

DEDICATORIA El presente trabajo es dedicado al docente Zumaran Irribarren, Jose Luis que mediante sus enseñanzas y exigencia hace posible un óptimo desarrollo intelectual y personal con los alumnos, introduciendo temas resaltantes y necesarios de mecánica de fluidos para la aplicación en el campo de la ingeniería civil. A la vez va dedicado a los alumnos de ingeniería civil que hacen un esfuerzo en cada ciclo para llegar al éxito profesional, mediante las exposiciones se desarrollará temas del curso necesarios e importantes para futuras aplicaciones en la carrera, la comprensión de estas beneficiará más adelante.

UNJFSC – ING. CIVIL

2

INDICE DEDICATORIA………………………………………………………………………….……….2 INDICE………………………………………………………………………………….…………3 INTRODUCCION…………………………………………………………………….……….…..4 1. PRESION ……………………………………………………………………..….……...5 2. PROPIEDADES DE LA PRESION EN UN MEDIO FLUIDO ………….…….…….6 3. DENSIDAD………………………………………………………………….……………7 4. PRESION ATMOSFERICA………………………………………………..……………8 5. VARIACION DE LA PRESION CON LA PROFUNDIDAD……………..………….11 6. MEDIDORES DE DISPERSION……………………………..………………………..19 7. FUERZA SOBRE AREAS PLANAS…………………………………………………22 8. FUERZA SOBRE SUPERFICIES CURVAS…………………………………………28

9. CONCLUSIONES……………………………..…………………………….…………..33 10. BIBLIOGRAFIA……………………………….…………………………………..……34

UNJFSC – ING. CIVIL

3

INTRODUCCION El presente trabajo tiene la finalidad de exponer algunas propiedades y conceptos fundamentales de la mecánica de fluidos. Iniciaremos con las definiciones de algunos conceptos básicos como son la densidad, presión y temas derivados de ellos, como son la variación de presión por la profundidad, fluidos en reposo, fuerzas sobre áreas planas y superficies curvas, la utilización de instrumentos como el manómetro y otros temas anexados a ello. Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie la presión que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared. Por tanto, es la Hidrostática quien se encarga de su estudio ya que orienta su atención a los fluidos en equilibrio, o sea fluidos en reposo. De igual forma se tratará de explicar cómo la distribución de determinados fluidos interactúa con las superficies planas o curvas y como estas fuerzas determinan la presión interna de los materiales que los contiene

UNJFSC – ING. CIVIL

4

GRUPO 02 1. PRESIÓN La presión es la magnitud que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme y perpendicularmente a la superficie, la presión P viene dada por: 𝑃=

𝐹 𝐴

La unidad de presión en el S.I es el N/m2 que recibe el nombre de pascal (en honor de Blas Pascal) y se abrevia como Pa. La presión nos da una medida de la capacidad para deformar, que tiene una fuerza que está actuando sobre una superficie. A mayor presión, el efecto “deformador” será mayor.

1.1PRESIÓN EN FLUIDOS

1.1.1 ¿Que es un fluido? Se denomina fluido a aquellos cuerpos que pueden fluir y adoptan la forma del recipiente que los contiene. Los fluidos se dividen en líquidos y gases, dependiendo de sus fuerzas (moleculares) de cohesión interna.

Transmisión de presiones en los líquidos: Principio de Pascal En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: “Cualquier presión P ejercido sobre un fluido incompresible (líquido) encerrado en un recipiente indeformable se transmite por igual (en todas las direcciones y con la misma intensidad) a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene” Otra versión de esta ley es: P La presión ejercida en este punto, se transmite en todas direcciones. “Todo cambio de presión aplicado sobre la superficie de un líquido, contenido en un recipiente indeformable, se transmite por igual a todos los puntos de este líquido”. El cambio de presión será igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a las paredes que lo contienen. El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presión Una aplicación del Principio de Pascal es la prensa hidráulica (ver anexo de ampliación al final del tema).

Principio fundamental de la Hidrostática: Todos los fluidos pesan, por ello, cuando están contenidos en un recipiente las capas superiores oprimen a las inferiores, generándose una presión debida a su peso. La presión

UNJFSC – ING. CIVIL

5

en un punto determinado del líquido deberá depender entonces de la altura de la columna de fluido que tenga por encima suyo. Si nos fijamos en una superficie S (real o imaginaria) de un fluido en equilibrio, dicha superficie estará sometida al peso de toda la columna de fluido que tiene encima (Como el fluido está en equilibrio el resto de fluido estará ejerciendo una fuerza igual, pero de sentido contrario sobre dicha superficie). El peso1 de la columna de fluido es:

Peso = W = mg = ρVg = ρ(S·h)g

Por lo tanto, la presión sobre cada punto de esa superficie vendrá dada por:

P = W/ S= ρ(S ·h)g/S = ρ·h·g

Este resultado constituye el Principio fundamental de la F hidrostática que afirma que: “La presión ejercida por un fluido de densidad ρ en un punto situado a una profundidad h de la superficie es igual a la presión ejercida por una columna de fluido de altura h y bale:

P = d·g·h

2. PROPIEDADES DE LA PRESION EN UN MEDIO FLUIDO. 1. La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las direcciones. 2. La presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es la misma. 3. En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior del fluido una parte de este sobre la otra es normal a la superficie de contacto (Corolario: en un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce el fluido sobre la superficie sólida que lo contiene es normal a ésta). 4. La fuerza asociada a la presión en un fluido ordinario en reposo se dirige siempre hacia el exterior del fluido, por lo que debido al principio de acción reacción, resulta en una compresión para el fluido, jamás una tracción. 5. La superficie libre de un líquido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es siempre horizontal. Eso es cierto sólo en la superficie de la Tierra y a simple vista, debido a la acción de la gravedad no es constante. Si no hay acciones gravitatorias, la superficie de un fluido es esférica y, por tanto, no horizontal. 6. En los fluidos en reposo, un punto cualquiera de una masa líquida está sometida a una presión que es función únicamente de la profundidad a la que se encuentra el punto. Otro punto a la misma profundidad, tendrá la misma presión. A la superficie imaginaria

UNJFSC – ING. CIVIL

6

que pasa por ambos puntos se llama superficie equipotencial de presión o superficie isobárica.

3. DENSIDAD La densidad se define como masa por unidad de volumen. Es decir, Densidad: 𝝆=

𝒎 𝒗

El recíproco de la densidad es el volumen específico v, el cual se define como volumen 𝑉 1 por unidad de masa. Es decir, 𝑣 = 𝑚 = 𝜌 ,para un elemento diferencial de volumen de masa dm y volumen dV, la densidad se puede expresar como 𝜌 = 𝑑𝑚/𝑑𝑉 . En general, la densidad de una sustancia depende de la temperatura y de la presión. La densidad de la mayoría de los gases es proporcional a la presión e inversamente proporcional a la temperatura. Por otro lado, los líquidos y sólidos en esencia son sustancias incompresibles y la variación de su densidad con la presión suele ser despreciable. Por ejemplo, a 20°C, la densidad del agua cambia de 998 kg/m3 a 1 atm a 1 003 kg/m3 a 100 atm, un cambio de sólo 0.5 por ciento, lo cual todavía se puede despreciar en muchos análisis de ingeniería. A veces, la densidad de una sustancia se da en relación con la densidad de una sustancia conocida plenamente; entonces se le llama gravedad especifica o densidad relativa, y se define como la razón de la densidad de una sustancia a la densidad de alguna sustancia estándar, a una temperatura especificada (por lo general, agua a 4°C, para la cual 𝜌 H2O = 1 000 kg/m3). Esto es, Gravedad específica: 𝑮𝑬 =

𝝆 𝝆𝑯𝟐𝟎

Nótese que la gravedad específica de una sustancia es una cantidad adimensional. Sin embargo, en unidades SI, el valor numérico de la gravedad específica de una sustancia es exactamente igual a su densidad en g/cm3 o kg/L (o 0.001 multiplicado por la densidad en kg/m3) ya que la densidad del agua a 4°C es 1 g/cm3 = 1 kg/L =1 000 kg/m3. Por ejemplo, la gravedad específica del mercurio a 0°C es 13.6; por lo tanto, su densidad a 0° C es 13.6 g/cm3 =13.6 kg/L=3 600 kg/m3. En la tabla 2.1 se indican las cantidades correspondientes para la gravedad específica de algunas sustancias a 0°C. Nótese que las sustancias con gravedad específica menores que 1 son más ligeras que el agua y, en consecuencia, flotarían en ella.

UNJFSC – ING. CIVIL

7



Medición

La densidad puede obtenerse de forma indirecta y de forma directa. Para la obtención indirecta de la densidad, se miden la masa y el volumen por separado y posteriormente se calcula la densidad. La masa se mide habitualmente con una balanza, mientras que el volumen puede medirse determinando la forma del objeto y midiendo las dimensiones apropiadas o mediante el desplazamiento de un líquido, entre otros métodos. Los instrumentos más comunes para medir la densidad son:    

El densímetro, que permite la medida directa de la densidad de un líquido. El picnómetro, que permite la medida precisa de la densidad de sólidos, líquidos y gases (picnómetro de gas). La balanza hidrostática, que permite calcular densidades de sólidos. La balanza de Mohr (variante de balanza hidrostática), que permite la medida precisa de la densidad de líquidos.

Otra posibilidad para determinar las densidades de líquidos y gases es utilizar un instrumento digital basado en el principio del tubo en U oscilante. Cuya frecuencia de resonancia está determinada por los materiales contenidos, como la masa del diapasón es determinante para la altura del sonido



Unidades

Las unidades de medida más usadas son: En el Sistema Internacional de Unidades (SI):     

kilogramo por metro cúbico (kg/m³). gramo por centímetro cúbico (g/cm³). kilogramo por litro (kg/L) o kilogramo por decímetro cúbico. La densidad del agua es aproximadamente 1 kg/L (1000 g/dm³ = 1 g/cm³ = 1 g/mL). gramo por mililitro (g/mL), que equivale a (g/cm³). Para los gases suele usarse el gramo por decímetro cúbico (g/dm³) o gramo por litro (g/L), con la finalidad de simplificar con la constante universal de los gases ideales:

En el Sistema anglosajón de unidades:       

onza por pulgada cúbica (oz/in³) libra por pulgada cúbica (lb/in³) libra por pie cúbico (lb/ft³) libra por yarda cúbica (lb/yd³) libra por galón (lb/gal) libra por bushel americano (lb/bu) slug por pie cúbico.

4. PRESIÓN ATMOSFÉRICA Es la presión que ejerce el aire atmosférico (Patm) y es igual al peso del aire entre el área sobre el cual actúa. La presión atmosférica varía con el lugar y las condiciones climatológicas. El intervalo normal de la presión atmosférica cerca de la superficie terrestre

UNJFSC – ING. CIVIL

8

es aproximadamente de 95 KPa a 105 KPa.

Al hacer cálculos que involucren la presión de un fluido, se deben efectuar en relación con alguna presión de referencia. Es normal que la atmósfera sea la presión de referencia. Así, la presión que arroja la medición del fluido se llama presión manométrica. La presión que se mide en relación con un vacío perfecto se denomina presión absoluta. Tiene importancia extrema que se conozca la diferencia entre estas dos maneras de medir la presión, para poder convertir una en la otra. Una ecuación sencilla que relaciona los dos sistemas de medición de la presión es: Pabs = Pman + Patm donde Pabs = Presión absoluta Pman = Presión manométrica Patm = Presión atmosférica La figura muestra una interpretación gráfica de esta ecuación. Los conceptos básicos siguientes ayudarán a entender la ecuación: 1. Un vacío perfecto es la presión más baja posible. Por tanto, una presión absoluta Siempre será positiva. 1. Una presión manométrica superior a la presión atmosférica siempre es positiva. 2. Una presión manométrica inferior a la presión atmosférica es negativa y en ocasiones se le llama vacío. 3. Una presión manométrica se expresará en las unidades de Pa(man) o psig. 4. La presión absoluta ha de expresarse en las unidades de Pa(abs) o psia. 5. La magnitud de la presión atmosférica varía con la ubicación y condiciones climáticas. La presión barométrica, como la que se emite en los reportes del clima,

UNJFSC – ING. CIVIL

9

es un indicador de la variación continua de la presión atmosférica. 6. El rango de variación normal de la presión atmosférica cerca de la superficie de la Tierra es de 95 kPa(abs) a 105 kPa(abs) aproximadamente, o bien de 13.8 psia a 15.3 psia. Al nivel del mar, la presión atmosférica estándar es de 101.3 kPa(abs) o 14.69 psia. A menos que se dé la presión atmosférica prevaleciente, en este libro se supondrá que es de 101 kPa(abs) o 14.7 psia.

EJERCICIO 1 Exprese una presión de 225 kPA (abs) como presión manométrica. La presión atmosférica local es de 101 kPa(abs). Solución Pabs = Pman + Patm Al despejar en forma algebraica a Pman queda: Pman = Pabs - Patm Pman = 225 kPa(abs) - 101 kPa(abs) = 124kPa(man)

EJERCICIO 2 Exprese una presión de 10.9 psia como presión manométrica. La presión atmosférica local es 15.0 psia. Solución Pabs = Pman + Patm Pman = Pabs - Patm

UNJFSC – ING. CIVIL

10

Pman = 10.9 psia - 15.0 psia = - 4.1 psig Observe que el resultado es negativo. Esto también puede leerse como “4.1 psi por debajo de la presión atmosférica" o “4.1 psi de vacío”.

5. VARIACION DE LA PRESION CON LA PROFUNDIDAD La presión en el interior de un líquido que está en reposo. En un punto al interior del líquido la presión hidrostática está en todas las direcciones y sentidos en la que todas son iguales (la presión). Mientras que la presión atmosférica decrece con el incremento de la altitud, la presión de un líquido crece con la profundidad. Supongamos un líquido en reposo para el cual la densidad es homogéneo a través del mismo, lo que significa que es incomprensible. Como el líquido está en equilibrio, si analizamos una porción de líquido representado por el rectángulo sombreado en el interior del volumen, se cumple que la sumatoria de todas las fuerzas en la dirección vertical es cero.

Quizá este familiarizado con el hecho de que conforme se sumerge en un fluido, un estanque, por ejemplo, la presión se incrementa. Existen circunstancias en las que es importante saber cómo varia la presión con un cambio en la profundidad o elevación.

En este trabajo, el termino elevación significa la distancia vertical entre un nivel de referencia y un punto de interés que se denotara como 𝑧. Un cambio en la elevación entre dos puntos se llama ℎ. La elevación siempre se mide en forma positiva en dirección hacia arriba. En otras palabras, un punto más elevado tiene una elevación mayor que otro más bajo.

UNJFSC – ING. CIVIL

11

El nivel de referencia puede ser cualquiera, como se ilustra en la figura 3.2, donde se muestra a un submarino bajo el agua. En la parte (a) de la figura, se toma como referencia el fondo del mar, mientras que en la parte (b), el nivel de referencia es la posición del submarino. Debido a que los cálculos de la mecánica de fluidos por lo general toman en cuenta las diferencias de elevación, es aconsejable que se elija al punto más bajo de interés en un problema como el nivel de referencia, a fin de eliminar el uso de valores negativos para 𝑧. Esto tendrá importancia especial más adelante. En un líquido homogéneo en reposo el cambio de presión, debido a un cambio en la elevación, se calcula por medio de: ∆𝑝 = 𝛾ℎ

(2-1)

Donde: ∆𝑝 = Cambio en la presión 𝛾 = Peso específico del líquido ℎ = Cambio en la elevación

Factores de variación ALTURA: a mayor altura la presión disminuye y a menor altura, aumenta. TEMPERATURA: el aire caliente pesa menos que el aire frío y tiende al elevarse, si observamos una olla con agua puesta al fuego, vemos como el vapor de agua sube (sube porque está caliente). Con altas temperaturas, el aire se calienta, se hace liviano, y asciende y origina baja presión. HUMEDAD: En lugares donde hay mayor humedad, hay menor presión y viceversa, si hay menor humedad

UNJFSC – ING. CIVIL

12

Algunas conclusiones generales que surgen de la ecuación anterior ayudarán a que se aplique correctamente: 1. La ecuación solo es válida para un líquido homogéneo en reposo. 2. Los puntos en el mismo nivel horizontal tienen la misma presión. 3. El cambio en la presión es directamente proporcional al peso específico del líquido 4. La presión varía en forma lineal con el cambio en la elevación o profundidad. 5. Una disminución de la elevación ocasiona un incremento de la presión. (Esto es lo que ocurre cuando alguien se sumerge en una alberca.) 6. Un incremento en la elevación provoca una disminución de la presión.

La ecuación (2-1) no se aplica a los gases porque el peso específico de un gas cambia con el cambio de la presión. Sin embargo, para producir un cambio significativo en la presión de un gas se requiere un cambio grande en la elevación. Por ejemplo, un incremento de 300 m en la elevación (alrededor de 1000 pies) en la atmosfera hace que la presión disminuya tan solo 3.4 KPa (cerca de 0.5 psi). La relación entre un cambio en la elevación en un líquido, ℎ, y un cambio en la presión ∆𝑝, es la siguiente ∆𝑝 = 𝛾ℎ, donde 𝛾 es el peso específico del líquido. En esta sección se presenta el fundamento de esta ecuación.

La figura ilustra un cuerpo de fluido estático con peso específico 𝛾. Considere un volumen pequeño del fluido en algún punto por debajo de la superficie. En la figura 3.4 el volumen pequeño aparece como cilindro, pero la forma real es arbitraria.

UNJFSC – ING. CIVIL

13

Debido a que todo el cuerpo de fluido es estacionario y se encuentra en equilibrio, el cilindro pequeño del fluido también está en equilibrio. Los conceptos de la física establecen que para que un cuerpo se halle en equilibrio estático, la suma de fuerzas que actúan sobre el en todas direcciones debe ser igual a cero.

En primer lugar, considere las fuerzas que actúan en dirección horizontal. En la figura 3.5 se aprecia un anillo delgado alrededor del cilindro, a una elevación arbitraria. Los vectores que actúan sobre el anillo representan las fuerzas horizontales que ejercen sobre el la presión del fluido. Hay que recordar, según lo explicado, que la presión en cualquier nivel horizontal en un fluido estático es la misma. Asimismo, recuerde que la presión en una frontera y, por tanto, la fuerza que se debe a ella, actúa en forma perpendicular a dicha frontera. Entonces, las fuerzas están balanceadas por completo alrededor de los lados del cilindro.

Ahora considere la figura. En ella apreciamos las fuerzas que actúan sobre la dirección vertical. En dicha figura ilustramos los conceptos siguientes:

UNJFSC – ING. CIVIL

14

1. La presión del fluido a nivel del fondo del cilindro se denomina 𝑃 1 2. La presión del fluido a nivel de la parte superior del cilindro se llama 𝑃 2

1. A la diferencia de elevación entre las partes superior e inferior del cilindro se le denota como 𝑑𝑧, donde 𝑑𝑧 = 𝑧2 − 𝑧1 2. Al cambio de presión en el fluido entre el nivel del fondo y el nivel de la parte superior del cilindro se le denota como 𝑑𝑝. Por tanto 𝑝2 = 𝑝1 + 𝑝𝑑. 3. El área de la parte superior e inferior recibe el nombre de 𝐴. 4. El volumen del cilindro es el producto del área 𝐴 por la altura del cilindro 𝑑𝑧. Es decir, 𝑉 = 𝐴(𝑑𝑧). 5. El peso del fluido dentro del cilindro es el producto del peso específico del fluido y por el volumen del cilindro. Es decir 𝑤 = 𝛾𝑉 = 𝛾𝐴(𝑑𝑧). El peso es una fuerza que actúa sobre el cilindro en dirección hacia abajo a través del centroide del volumen cilíndrico. 6. La fuerza que actúa sobre la parte inferior del cilindro, debido a la presión del fluido 𝑝1 , es el producto de la presión por el área 𝐴. Es decir 𝐹1 = 𝑝1 𝐴. Esta fuerza actúa en forma vertical hacia arriba, perpendicular al fondo del cilindro. 7. La fuerza que actúa sobre la parte superior del cilindro debido a la presión del fluido 𝑝2 , es el producto de la presión por el área 𝐴. Es decir 𝐹2 = 𝑝2 𝐴. Esta fuerza actúa en forma vertical hacia abajo, perpendicular a la tapa del cilindro. Debido a que 𝑝2 = 𝑝1 + 𝑝𝑑, otra expresión para la fuerza 𝐹2 es: 𝐹 2 = (𝑝1 + 𝑑𝑝)𝐴

(2-a)

Ahora es posible aplicar el principio del equilibrio estático, que establece que la suma de las fuerzas en dirección vertical debe ser igual a cero. Se define que las fuerzas hacia arriba son positivas, y se obtiene: ∑ 𝐹𝑉 = 0 = 𝐹1 − 𝐹 2 − 𝑉

(2-b)

Al sustituir, de acuerdo con los pasos 7 a 9, se obtiene: UNJFSC – ING. CIVIL

15

𝑝1 𝐴 − (𝑝1 + 𝑑𝑝)𝐴 − 𝛾(𝑑𝑧)𝐴 = 0

(2-c)

Observe que el área 𝐴 aparece en todos los términos del lado izquierdo de la ecuación (2-c). Se elimina si se divide todos los términos entre 𝐴. El resultado es: 𝑝1 − (𝑝1 + 𝑑𝑝) − 𝛾(𝑑𝑧) = 0

(2-d)

Ahora, el término 𝑝1 se canela, al despejar a 𝑑𝑝 queda: 𝑑𝑝 = −𝛾(𝑑𝑧)

(2-e)

La ecuación (2-e) se representa la relación que rige un cambio en la elevación y un cambio de presión. Sin embargo, el empleo de la ecuación (2-e) depende del tipo de fluido. Hay que recordar que la ecuación se desarrolló para un elemento pequeño de fluido. El proceso de integración amplia la ecuación (2-e), a cambios grandes en la elevación como sigue. 𝑝

𝑧

1

1

∫𝑝 2 𝑑𝑝 = ∫𝑧 2 −𝛾(𝑑𝑧)

(2-f)

La ecuación (2-f) se desarrolla en forma diferente para líquidos y para gases, debido a que el peso específico es constante para los líquidos y varía con los cambios en la presión para los gases.

Líquidos. - Un líquido se considera incompresible. Por lo tanto, su peso especifico 𝛾 es una constante esto permite que 𝛾 sea llevada fuera del símbolo integral en la ecuación anterior. 𝑝

𝑧

1

1

∫𝑝 2 𝑑𝑝 = −𝛾 ∫𝑧 2 (𝑑𝑧)

(2-g)

Al efectuar el proceso de integración y aplicar los límites de ésta, se obtiene que: 𝑝2 − 𝑝1 = −𝛾(𝑧2 − 𝑧1 )

(2-h)

Por conveniencia, definimos ∆𝑝 = 𝑝2 − 𝑝1 y ℎ = 𝑧1 − 𝑧2 La ecuación (2-h) se transforma en: ∆𝑝 = −𝛾ℎ que es idéntica a la ecuación (2-1). Los signos de ∆𝑝 y ℎ se asignan en el momento de usar la fórmula, pero hay que recordar que la presión se incrementa con la profundidad en el fluido, y viceversa. 3.2.- Gases. - Debido a que un gas es incompresible, su peso específico cambia conforme la presión también cambia. Para llevar a cabo el proceso de integración de la ecuación (2-

UNJFSC – ING. CIVIL

16

f). Se debe conocer la relación entre el cambio en la presión y el cambio en peso específico. La relación es diferente para gases distintos, pero el análisis completo de estas relaciones está fuera del alcance de este material y requiere el estudio de la termodinámica. PROBLEMA MODELO La figura 3.3 ilustra un tanque de aceite con un lado abierto a la atmosfera y otro sellado en el que hay aire sobre el aceite. El aceite tiene una gravedad específica de 0.90. Calcule la presión manométrica en los puntos A, B, C, D, E y F, y la presión del aire en el lado derecho del tanque. Solución

Punto A En este punto el aceite se encuentra expuesto a la atmosfera, por lo que 𝑃 𝐴 = 0 Pa (manométrica)

Punto B El cambio en la elevación entre el punto 𝐴 y el 𝐵 es de 3.0m, con 𝐵 por debajo de 𝐴. Para utilizar la ecuacion (2-1) se necesita puntualizar el peso específico del aceite Así: 𝛾𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = (𝑠𝑔)𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ∗ (9.8𝑙 𝑘𝑁/𝑚3 ) = (0.90)(9.8| 𝑘𝑁/𝑚2 ) = 8.83 𝑘𝑁/𝑚3 Tenemos entonces: ∆𝑃𝐴−𝐵 = 𝛾ℎ = (8.83 𝑘𝑁/𝑚3 )(3.0 𝑚) = 26.5 𝑘𝑁/𝑚3 = 26.5 𝑘𝑃𝑎 Ahora, la presión en B es: 𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 + ∆𝑃𝐴−𝐵 = 0 Pa(manométrica) + 26.5kPa = 26.5kPa(manométrica)

Punto C El cambio en la elevación del punto 𝐴 al 𝐶 es de 6.0 m, con 𝐶 por debajo de 𝐴. Por tanto, la presión en el punto 𝐶 es: ∆𝑃𝐴−𝐶 = 𝛾ℎ = (8.83 𝑘𝑁/𝑚3 )(6.0 𝑚) = 53.0 𝑘𝑁/𝑚2 = 53.0 𝑘𝑃𝑎 𝑃𝐶 = 𝑃𝐴 + ∆𝑃𝐴−𝐶 = 0 Pa(manométrica) + 53.0kPa = 53.0kPa(manométrica)

Punto D Como el punto 𝐷 se encuentra al mismo nivel que el punto 𝐵, la presión es la misma. Es decir:

UNJFSC – ING. CIVIL

17

𝑃𝐷 = 𝑃𝐵 = 26.5kPa(manométrica)

Punto E Debido a que el punto E está al mismo nivel que el punto 𝐴, la presión es la misma. Es decir: 𝑃𝐸 = 𝑃𝐴 = 0 kPa(manométrica) Punto F El cambio en la elevación entre el punto 𝐴 y el 𝐹 es de 1.5 m, y 𝐹 está por arriba de 𝐴. Por esto, la presión en 𝐹 es: ∆𝑃𝐴−𝐹 = −𝛾ℎ = (−8.83

𝑘𝑁 𝑘𝑁 ) (1.5𝑚) = −13.2 2 = −13.2 𝑘𝑃𝑎 3 𝑚 𝑚

𝑃𝐹 = 𝑃𝐴 + ∆𝑃𝐴−𝐹 = 0 Pa(manométrica) + (-13.2)kPa = -13.2kPa(manométrica) Presión del aire Debido a que el aire en el lado derecho del tanque está expuesto a la superficie del aceite, donde 𝑃𝐹 = −13.2𝑘𝑃𝑎, la presión del aire también es de −13.2𝑘𝑃𝑎 o 13.2𝑘𝑃𝑎 por debajo de la presión atmosférica. Los resultados del problema ilustran las conclusiones generales que se listan enseguida de la ecuación: a. La presión se incrementa conforme aumenta la profundidad en el fluido. Este resultado puede verse a partir de que 𝑃𝐶 > 𝑃𝐵 > 𝑃𝐴 . b. La presión varía en forma lineal con un cambio en la elevación; es decir, 𝑃𝐶 es dos veces más grande que 𝑃𝐵 , y 𝐶 está al doble de la profundidad de 𝐵. c. La presión en el mismo nivel horizontal es la misma. Observe que 𝑃𝐸 = 𝑃𝐴 y 𝑃𝐷 = 𝑃𝐵 . d. La disminución en la presión de 𝐸 a 𝐹 ocurre porque el punto 𝐹 está a una elevación mayor que el punto 𝐸. Observe que 𝑃𝐹 es negativa; es decir, está por debajo de la presión atmosférica que existe en 𝐴 y 𝐸.

4.- MEDIDORES DE PRESIÓN La presión es la fuerza de comprensión normal infinitesimal (cantidad infinitamente pequeña) dividida entre el área también infinitesimal sobre la cual actúa. 𝑝=

𝑑𝐹 𝑑𝐴

Su unidad de medida comúnmente es kp/m2 , kp/cm2 ó Pa(N/m2 ). La presión de un fluido se trasmite con igual intensidad en todas las direcciones y actúa normalmente a cualquier superficie plana.

UNJFSC – ING. CIVIL

18

Tipos de presiones:  Presión Absoluta.- Se mide con el cero absoluto de presión.  Presión Atmosférica. - Es la presión ejercida por la atmosfera terrestre medida mediante un barómetro.  Presión Relativa .- Es la presión determinada por un elemento que mide la diferencia entre la presión absoluta y la atmosférica del lugar donde efectúa la medición  Presión diferencial. - Es la diferencia entre dos presiones.  Vacío. -Es la presión media por debajo de la atmosfera.

6. MEDIDORES DE PRESIONES 6.1. Barómetros Un barómetro es un instrumento que mide la presión atmosférica. La presión atmosférica es el peso por unidad de superficie ejercida por la atmósfera. Uno de los barómetros más conocidos es el de mercurio. 6.1.1. Barómetro de mercurio Un tubo largo cerrado en un extremo se llena con mercurio y luego se invierte en un contenedor con mercurio (figura 14.6a). El extremo cerrado del tubo es casi un vacío, así que la presión en lo alto de la columna de mercurio se considera cero. La presión en el punto A, debida a la columna de mercurio, debe ser igual a la presión en el punto B, debido a la atmósfera. Si este no fuera el caso, habría una fuerza neta que movería al mercurio de un punto al otro hasta establecer equilibrio. Por lo tanto, P = 𝜌(Hg)*g*h, donde 𝜌(Hg) es la densidad del mercurio y h es la altura de la columna de mercurio. Conforme la presión atmosférica varía, la altura de la columna de mercurio varía, así que la altura se puede calibrar para medir presión atmosférica.

Figura 6.1 Una atmósfera de presión se define como la presión equivalente de una columna de mercurio que tiene exactamente 0.760 0 m de alto a 0°C

6.1.2. Barómetro aneroide Es un barómetro que no utiliza mercurio. Indica las variaciones de presión atmosférica por las deformaciones más o menos grandes que aquélla hace experimentar a una caja metálica de paredes muy elásticas en cuyo interior se

UNJFSC – ING. CIVIL

19

ha hecho el vacío más absoluto. Se gradúa por comparación con un barómetro de mercurio, pero sus indicaciones son cada vez más inexactas por causa de la variación de la elasticidad del resorte plástico.

Figura 6.2 Barómetro aneroide

6.2. Manómetros Muchos de los aparatos empleados para la medida de presiones utilizan la presión atmosférica como nivel de referencia y miden la diferencia entre la presión real o absoluta y la presión atmosférica, llamándose a este valor presión manométrica; dichos aparatos reciben el nombre de manómetros y funcionan según los mismos principios en que se fundamentan los barómetros de mercurio y los aneroides. La presión manométrica se expresa ya sea por encima, o bien por debajo de la presión atmosférica.

Figura 6.3 Manómetro de Bourdon. Es un instrumento de medición para la presión de fluidos contenidos en recipientes cerrados.

6.2.1. Manómetro de columna de líquido El manómetro de columna liquido es el patrón base para la medición de pequeñas diferencias de presión. Los tres tipos básicos de este tipo son: Dos ramas abiertas, los de tintero, y los de tubo inclinado, que pueden medir el vacío o la presión manométrica dejando una rama abierta a la atmosfera.  Manómetro de dos ramas abiertas Estos son los elementos con los que se mide la presión positiva, estos pueden adoptar distintas escalas. El manómetro más sencillo consiste en un tubo de vidrio doblado en U que contiene un líquido apropiado (mercurio, agua, aceite, entre otros). Una de las ramas del tubo está abierta a la atmósfera; la otra está conectada con el depósito que contiene el fluido cuya presión se desea medir.

UNJFSC – ING. CIVIL

20

Figura 6.4 El fluido del recipiente penetra en parte del tubo en ∪, haciendo contacto con la columna líquida. Los fluidos alcanzan una configuración de equilibrio de la que resulta fácil deducir la presión absoluta en el depósito.

 Manómetro de tintero Una rama tiene un diámetro relativamente pequeño y la segunda rama es un recipiente; el nivel del líquido en el recipiente no cambia sensiblemente con los cambios de presión. Cuando se produce un pequeño desnivel en el depósito, se compensa mediante ajustes de la escala de la rama manómetro. Entonces las lecturas de la presión diferencial o manométrica pueden efectuarse directamente en la escala manómetro. Los barómetros de mercurio se hacen generalmente del tipo de tintero.

Figura 6.5 Manómetro de tintero

 Manómetro de tubo inclinado Se usa para presiones manométricas inferiores a 250mm de columna de agua. La rama larga de un manómetro de tintero se inclina con respecto a la vertical para alargar la escala. Los manómetros de tubo en U y los de depósito tienen una aproximación del orden de 1mm en la columna de agua, mientras que el de tubo inclinado, con su columna más larga aprecia hasta 0.25mm de columna de agua. Esta precisión depende de la habilidad del observador y de la limpieza del líquido y el tubo.

Figura 6.6 Manómetro de tubo inclinado

UNJFSC – ING. CIVIL

21

 Manómetro truncado Sirve para medir pequeñas presiones gaseosas, desde varios Torres hasta 1 Torr. Con un depósito cuya presión supera la altura máxima de la columna barométrica, el líquido barométrico llena la rama cerrada.

Figura 6.7 Manómetro truncado

6.2.3. Manómetros mecánicos  Manómetros Bourdon El manómetro de Bourdon consta de un fino tubo metálico de paredes delgadas, de sección elíptica muy aplastada y arrollado en forma de circunferencia. Este tubo está cerrado por un extremo que se une a una aguja móvil sobre un arco graduado. El extremo libre, comunica con una guarnición que se conecta al recipiente que contiene el gas comprimido. Cuando la presión crece en el interior del tubo, este tiende a aumentar de volumen y a rectificarse, lo que pone en movimiento la aguja.

Figura 5.8 Manómetro Bourdon (fundamento)

7. FUERZAS SOBRE ÁREAS PLANAS Anteriormente se consideró cómo varía la presión en el seno de un fluido y se aprendió a calcularla en diversos sistemas aplicando las técnicas de manometría. Ahora aprenderemos a calcular las fuerzas debidas a la presión hidrostática que actúan sobre superficies planas dispuestas horizontalmente o inclinadas. Para el ingeniero este tema reviste importancia ya que mediante estas técnicas es posible determinar fuerzas y momentos debidos a la acción de fluidos en compuertas, muros y diques de contención, represas, taludes, tanques de almacenamiento, piscinas, canales de aducción, en fin, de todo sistema hidráulico que maneje fluidos estáticos o en movimiento. Las fuerzas distribuidas resultantes de la acción del fluido sobre un área finita pueden reemplazarse convenientemente por una fuerza resultante de magnitud 𝐹𝑝 , en lo que concierne a las reacciones externas al sistema de fuerza.

UNJFSC – ING. CIVIL

22

1) SUPERFICIES PLANAS HORIZONTALES Consideremos el estanque de la figura, el que contiene un líquido de densidad . Determinemos la fuerza de presión del líquido sobre el fondo. La fuerza de presión está dada por 𝐹 = 𝜌 × 𝐴 Trabajando con presiones relativas: 𝑝 = 𝜌 × 𝑔 × ℎ , y, 𝐴 = 𝑎 × 𝑏 De este modo, la fuerza de presión es 𝐹 = 𝜌 × 𝑔 × ℎ × 𝑎 × 𝑏 Pero ℎ × 𝑎 × 𝑏 corresponde al volumen del líquido sobre la superficie 𝑉, o sea tenemos 𝐹 = 𝜌 ×𝑔 ×𝑉 Pero 𝜌 × 𝑉 es la masa del líquido sobre la superficie 𝑚, quedando la fuerza:𝐹 = 𝑚 × 𝑔 Resultando que la fuerza de presión sobre una superficie horizontal es igual al peso del fluido sobre ella. 𝐹𝑣 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 Ahora trabajaremos con presiones absolutas. En este caso, la fuerza de presión está dada por 𝐹 = 𝑝𝑎𝑏𝑠 × 𝐴  𝑝𝑎𝑏𝑠 = (𝜌 × 𝑔 × ℎ) + 𝑝𝑎𝑡𝑚 De

este

modo,

la

, y,

𝐴=𝑎×𝑏

fuerza de presión es: 𝐹𝑎𝑏𝑠 = [(𝜌 × 𝑔 × ℎ) + 𝑝𝑎𝑡𝑚 ] × 𝑎 × 𝑏 𝐹𝑎𝑏𝑠 = 𝜌 × 𝑔 × ℎ × 𝑎 × 𝑏 + 𝑝𝑎𝑡𝑚 × 𝑎 × 𝑏 𝐹𝑎𝑏𝑠 = 𝑃 + 𝑝𝑎𝑡𝑚 × 𝑎 × 𝑏

O sea, en términos de presiones absolutas, la fuerza vertical es igual al peso del líquido sobre la superficie libre más la fuerza que ejerce la presión atmosférica en la superficie.

Consideremos el caso en que el líquido está debajo de la superficie. Calculemos la fuerza de presión del líquido sobre la superficie 1. Trabajemos con presiones relativas. La superficie se encuentra a una profundidad ℎ1 de la superficie libre del líquido. La presión del líquido a una profundidad ℎ1 es 𝑝 = 𝜌 × 𝑔 × ℎ1 y el área de la superficie en la que actúa esta presión es 𝐴=𝑏 ×𝑐 De este modo, la fuerza de presión es 𝐹 = 𝜌 × 𝑔 × ℎ1 × 𝑏 × 𝑐 Pero ℎ1 × 𝑏 × 𝑐 corresponde al volumen, un volumen sobre la superficie: 𝐹 = 𝜌 × 𝑔 × ℎ1 × 𝑏 × 𝑐

UNJFSC – ING. CIVIL

23

Pero ℎ1 × 𝑏 × 𝑐 corresponde al volumen un volumen sobre la superficie que estamos calculando la fuerza, 𝑉𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝐹 = 𝜌 × 𝑔 × 𝑉𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝐹 = 𝑚𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 × 𝑞 𝐹 = 𝑃𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 O sea, la fuerza de presión corresponde al peso del volumen de líquido que estaría entre la superficie en la cual estamos calculando la fuerza hasta el nivel de la superficie libre.

2) SUPERFICIES PLANAS VERTICALES

Determinemos ahora la fuerza sobre una pared vertical. Consideremos para ello la superficie 2 del estanque.

La presión en el punto (1) es 𝑝1 = 𝜌 × 𝑔 × ℎ1 La presión en el punto (2) es 𝑝2 = 𝜌 × 𝑔 × (ℎ1 + ℎ2 ) Se genera el siguiente prisma de presiones:

La fuerza de presión corresponde al volumen del prisma de presiones, 𝑉𝑝 𝐹 = 𝑉𝑝 𝑉𝑝 =

1 × ( 𝑝1 + 𝑝2 ) 𝑏 × ℎ2 2

Reemplazando los valores de 𝑝1 𝑦 𝑝2 : 𝑉𝑝 =

UNJFSC – ING. CIVIL

1 2

× 𝜌 × 𝑔 × (2ℎ1 + ℎ2 ) × 𝑏 × ℎ2

24

𝐹𝑝 =

1 × 𝜌 × 𝑔 × (2ℎ1 + ℎ2 ) × 𝑏 × ℎ2 2 𝐹 = 𝑉𝑝

El resultado que la fuerza de presión corresponde al volumen del prisma de presiones puede generalizarse para cualquier forma de la superficie plana.

3) SUPERFICIES PLANAS INCLINADAS La presión en la arista superior de la superficie inclinada es: 𝑝1 = 𝜌 × 𝑔 × ℎ1 y en la arista inferior 𝑝2 = 𝜌 × 𝑔 × ℎ2 Se forma el siguiente prisma de presiones:

La situación es idéntica que la que se tiene para una superficie vertical. Debe evaluarse el prisma de presiones. En este caso 𝑉𝑝 =

1 2

× ( 𝑝1 + 𝑝2 ) × 𝑎 × 𝐿

Reemplazando los valores de las presiones, la fuerza de presión sobre la superficie 1 inclinada es: 𝐹 = 2 × 𝜌 × 𝑔 × (2ℎ1 + ℎ2 ) × 𝑎 × 𝐿

UNJFSC – ING. CIVIL

25

Recordar que la fuerza es perpendicular a la superficie. FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS: UN RESULTADO GENERAL Puede demostrarse el siguiente resultado que es válido para cualquier superficie plana: La fuerza sobre una superficie plana es igual a la presión en el centro de gravedad de la superficie por el área de la superficie. O sea 𝐹 = 𝑝𝐶𝐺 × 𝐴 CENTRO DE GRAVEDAD DE ALGUNAS SUPERFICIES

Apliquemos la ecuación al 𝐹 = 𝑝𝐶𝐺 × 𝐴 al problema anterior. La presión en el CG lo calculamos como 𝑝𝐶𝐺 = 𝜌 × 𝑔 × ℎ𝐶𝐺 Donde ℎ𝐶𝐺 es la distancia desde la superficie libre al CG de la superficie.

UNJFSC – ING. CIVIL

26

𝑝𝐶𝐺 = 𝜌 × 𝑔 × ℎ𝐶𝐺 Determinemos ℎ𝐶𝐺 de la geometría: ℎ𝐶𝐺 = ℎ1 +

1 ℎ 2 2

Luego, la presión en el CG es: 𝑝𝐶𝐺 = 𝜌 × 𝑔 × (ℎ1 +

1 ℎ ) 2 2

El área de la superficie inclinada es 𝐴 = 𝑎 × 𝐿 Por lo que la fuerza es: 𝐹 = 𝜌 × 𝑔 × (ℎ1 +

1 ℎ )×𝑎×𝐿 2 2

Sacando el ½ del paréntesis: 𝐹=

1 × 𝜌 × 𝑔 × (2ℎ1 + ℎ2 ) × 𝑎 × 𝐿 2

8. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS La resultante de fuerzas de presión superficies curvas se calcula más fácilmente separando las componentes verticales y horizontales. Considérese la superficie curva arbitraria de la figura(a). Las fuerzas elementales de presión, por actuar perpendicularmente a la superficie en cada uno, varían en dirección a lo largo de esta y no pueden ser sumadas simplemente. Podríamos sumar por separado las tres componentes de las fuerzas elementales pero esta triple integración no es necesaria. La figura (b) muestra el diagrama de cuerpo libre de la columna de fluido contenida en la Fy F proyección vertical hacia arriba de la superficie curva h v son las ejercidas por la columna de fluido sobre la superficie. Se muestra también las fuerzas debidas al peso y a la presión que actúan sobre las paredes verticales. Las columnas de fluido deben estar en equilibrio estático. En la parte superior de la columna, bcde, las componentes horizontales F, se equilibran y son irrelevantes en la decisión. En la parte inferior, la región irregular de fluido abc próxima a la superficie curva, el equilibrio de fuerzas muestra que la componente horizontal que F actúan en la pared ejerce la superficie sobre el fluido, ha de ser igual a la fuerza que h vertical izquierda. Esta última puede calcularse con las expresiones conocidas para superficies planas según se ve en la ecuación aplicadas a la proyección sobre un plano vertical de la superficie curva considerada. La siguiente regla general simplifica el análisis. La componente horizontal de la fuerza ejercida sobre una superficie curva es igual a la fuerza ejercida sobre el área plana formada por la proyección de aquella sobre un plano vertical normal a dicha componente. Si existen dos componentes horizontales, ambas pueden calcularse utilizando el procedimiento anterior la suma de las fuerzas verticales muestra que: F  W W W v

UNJFSC – ING. CIVIL

1

2

aire

27

Figura: Cálculo de la fuerza hidrostática sobre una superficie curva: (a) superficie curva sumergida; (b) diagrama de cuerpo libre del fluido que esta sobre la superficie curva. Podemos resumir esto de la siguiente forma: La componente vertical de las fuerzas de presión que actúan sobre una superficie curva es igual en magnitud y dirección al peso de la columna de fluido, líquido y aire atmosférico que hay encima de dicha superficie. Por tanto, el cálculo de f es poco más que encontrar el centro de gravedad de la columna de fluido; quizás una pequeña integración si la región inferior abc de la figura tiene una forma particularmente compleja. 

Principio de Arquímedes

Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado. Considérese un cuerpo en forma de paralelepípedo, las longitudes de cuyas aristas valen a. b y e metros, siendo e la correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales. La fuerza F sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática su magnitud se podrá escribir como: F1 = p1S1 = (Po+ d.g.h1).S1 Siendo S1la superficie de la cara superior y h¡ su altura respecto de la superficie libre del líquido. La fuerza Fz sobre la cara inferior estará dirigida hacia arriba y, como en el caso anterior, su magnitud será dada por: F2 =P2.S2 = (Po + d.g.h2),S2 La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E. E = F2 –F1 = (Po+ d.g.h2)S2 - (Po + d.g.h1)S1 Pero, dado que S1 = S2 = S y h2= h1 + c, resulta: E = d.g.c.S = d.g. V = m.g

UNJFSC – ING. CIVIL

28

Peso del cuerpo, mg Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1 *A Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2*A En el equilibrio tendremos que mg+p1*A= p2*A mg+ρfgx*A= ρfg(x+h)*A o bien, mg=p¡h*Ag

El peso del cuerpo mg es igual a la fuerza de empuje p¡h*Ag Como vemos, la fuerza de empuje tiene su. origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergida en el fluida. Los principios de Arquímedes enuncian del siguiente modo.



Equilibrio de los cuerpos sumergidos.

De acuerda con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergida en un líquida esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el pesa P han de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el misma punto. En. tal caso la fuerza resultante R es cero y también la es el momento M, con la cual se dan las das condiciones de equilibrio. La condición E = P equivale de hecha a que las densidades del cuerpo y del líquida sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente. Si el cuerpo no es Homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico, que es el punto En donde puede considerar que se aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas E Y P forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas.



Equilibrio de los cuernos flotantes.

Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P). En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, par ejemplo. Si par efecto de una fuerza lateral, como el producido par un golpe del mar, el eje vertical del navío se inclinara hacia un lado, aparecerá un par de fuerzas que harán. oscilar el barco de una lada a. otro. Cuanta mayor sea el momento M del par, mayor será la estabilidad del navío, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad. Ello se consigue diseñando convenientemente el casco y repartiendo la carga de modo que rebaje la posición del centra de gravedad, can la que se consigue aumentar el brazo del par. Que es precisamente el valor del empuje predicho por Arquímedes en su principio, ya que V = c.S es el volumen del cuerpo, r la densidad del líquido. m = r.V la masa del líquido desalojado y finalmente m.g es el peso de un volumen de líquido igual al del cuerpo sumergido.

UNJFSC – ING. CIVIL

29

Resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un líquido es empujado de alguna manera por el fluido. A veces esa fuerza es capaz de sacarlo a flote y otras sólo logra provocar una aparente pérdida de peso. Sabemos que la presión hidrostática aumenta con la profundidad y conocemos también que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies sólidas que contacta. Esas fuerzas no sólo se ejercen sobre las paredes del contenedor del líquido sino también sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en él.

Distribución de las fuerzas sobre un cuerpo sumergido La simetría de la distribución de las fuerzas permite deducir que la resultante de todas ellas en la dirección horizontal será cero. Pero en la dirección vertical las fuerzas no se compensan: sobre la parte superior de los cuerpos actúa una fuerza neta hacia abajo, mientras que, sobre la parte inferior, una fuerza neta hacia arriba. Como la presión crece con la profundidad, resulta más intensa la fuerza sobre la superficie inferior. Concluimos entonces que: sobre el cuerpo actúa una resultante vertical hacia arriba que llamamos empuje. 

Principio de Arquímedes. Flotación

Consideremos el cuerpo sumergido EHCD (fig.2), actúa sobre la cara superior la fuerza de presión Fp1, que es igual al peso del líquido representado en la figura por ABCHE,y sobre la cara inferior la fuerza de presión Fp2 igual al peso del líquido representado en la figura por ABCDE. El cuerpo está sometido, pues a un empuje ascensional, que la resultante de las dos fuerzas. FA = Fp2 – Fp1

pero Fp2 – Fp1 es el peso de un volumen de líquido igual al volumen del cuerpo EHCD, o sea igual al volumen del líquido desalojado por el cuerpo al sumergirse. Enunciado del principio de Arquímedes: “Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje ascensional igual al peso del líquido que desaloja” Sobre el cuerpo sumergido EHCD actúa también su peso W o sea la fuerza de la gravedad, y se tiene: a) Si W > FA el cuerpo se hunde totalmente.

UNJFSC – ING. CIVIL

30

b) Si W < FA el cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del fluido de un volumen igual al volumen sumergido iguale al peso W c) Si W = FA el cuerpo se mantiene sumergido en la posición en que se le deje. E = Peso del líquido desplazado = dlíq . g . Vliq desplazado = dliq . g . Vcuerpo 

Fuerzas Hidrostáticas Sobre Superficies Curvas

Consideremos una compuerta de superficie curva sujeta a la presión del agua como se ilustra en la figura La presión en cualquier punto h, debajo de la superficie libre del agua es 𝜌gh y es normal a la superficie de la compuerta y la naturaleza de su distribución sobre toda la superficie, hace difícil la integración analítica. Sin embargo, el empuje total actuando normalmente sobre la superficie, puede ser descompuesto en dos componentes, y el problema de determinar el empuje se realiza indirectamente combinando estas dos componentes

Figura 2.27 COMPONENTES DEL EMPUJE SOBRE SUPERFICIES CURVAS

Considerando un área elemental de la superficie dA, fig.2.27, formando un ángulo horizontal, la intensidad de la presión sobre esta área elemental es igual a 𝜌gh

UNJFSC – ING. CIVIL

con la

31

 Empuje total sobre esta área dp  ghdA

Cos 

AV dA

AV  Cos  dA

dp x  ghdA cos  Componente horizontal de dP

dp y  ghdA sen  Componente vertical de dP

 La componente horizontal del empuje total sobre el área curva A

PX    gh  dA  Cos  ghcg AV A

donde Av es el área plana proyectada verticalmente de

la superficie curva Px es la intensidad de la presión en el centroide del área plana proyectada verticalmente (BD) por el área proyectada verticalmente. y la componente vertical

PY   gh  dA  Sen A

PY  g  dV A

Siendo dV, el volumen del prisma de agua (real o virtual) por encima del área dA. Py = gV

Py es igual al peso del agua (real o virtual) sobre la superficie curva BC limitada por la vertical BD y la superficie libre del agua CD

UNJFSC – ING. CIVIL

32

El empuje resultante sería

P  PX2  PY2

Actuando normalmente sobre la superficie, formando un ángulo

 PY  PX

  tang 1 



  

Distribución de la fuerza sobre una superficie curva sumergida.

Para determinar la fuerza sobre una superficie curva se descompone la fuerza en sus componentes vertical y horizontal.

Componente horizontal. Componente Horizontal (FH) →FH ∑ F dirección horizontal  F1; es la fuerza resultante sobre la parte vertical izquierda y se analiza igual que las paredes verticales medida hasta una profundidad h.  F2a; es la fuerza resultante sobre la pared vertical derecha y se analiza igual que las paredes verticales medidas hasta una profundidad h.

En este sistema F1 = F2a; por tanto, no hacen ningún efecto (se contra restan). F2a; es la fuerza que actúa sobre la parte derecha, en el área proyectada por la superficie curva en el plano vertical.

9. CONCLUSIONES 

 

La presión es la magnitud que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie. La densidad se define como masa por unidad de volumen Muchos de los aparatos empleados para la medida de presiones utilizan la presión atmosférica como nivel de referencia y miden la diferencia entre la presión real o absoluta y la presión atmosférica, llamándose a este valor

UNJFSC – ING. CIVIL

33



presión manométrica; dichos aparatos reciben el nombre de manómetros Etc.

10. BIBLIOGRAFIA 1. Garcés, F. J. (Enero de 2002). Hidráulica. Recuperado el 21 de Abril de 2015, de Mecánica de Fluidos y Recursos Hidráulicos: http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/confinado_libre.htm 2. Rangel, E. (Desconocido). Presión hidrostática. Recuperado el 21 de Abril de 2015, de slideshare: http://es.slideshare.net/EstelaRangel/presion-hidrostatica22271218?next_slideshow=1 3. Shames, I. H. (1995). Mecánica de fluidos. Colombia: McGraw-Hill. 4. Yunus A. Cengel y John M. Cimbales. “Mecanica de Fluidos – Fundamentos y Aplicaciones” (2006) – 1° Edicion

UNJFSC – ING. CIVIL

34