Grupal 1.docx

Primera actividad Grupal: Se plantea una situación problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha planteado y buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden. Problema: El circuito de la figura muestra un Resistor R = 5 Ohmios en serie con un condensador C = 0.02 Faradios, conectados a una fuente de voltaje de 100 voltios. Si cuando t = 0 la carga Q en el condensador es de 5 Coulombios, determine Q y la corriente I cuando t > 0.

𝟓

𝒅𝒒 𝟏 + 𝒒 = 𝟏𝟎𝟎 𝒅𝒕 𝟎. 𝟎𝟐

𝟓

𝒅𝒒 = 𝟏𝟎𝟎 − 𝟓𝟎𝒒 𝒅𝒕

𝟓

𝒅𝒒 = 𝟓𝟎(𝟐 − 𝒒) 𝒅𝒕

𝒅𝒒 = −𝟏𝟎𝒅𝒕 𝒒−𝟐 𝑄

𝑡 𝑑𝑞 ∫ = ∫ −10𝑑𝑡 𝑞 𝑞−2 𝑂

−10𝑡 = 𝑙𝑛(𝑄 − 2) − 𝑙𝑛(𝑞 − 2) −𝟏𝟎𝒕 = 𝒍𝒏 ( 𝑒 −10𝑡 =

𝑸−𝟐 ) 𝒒−𝟐

𝑄−2 𝑞−2

(𝑞 − 2)(−2𝑒 −10𝑡 ) = 𝑄 − 2 𝑸(𝒕) = 𝟐 + 𝒆−𝟏𝟎𝒕 (𝟓 − 𝟐)

𝑸(𝒕) = 𝟐 + 𝟑𝒆−𝟏𝟎𝒕 𝑑𝑄(𝑡) = 𝐼(𝑡) 𝑑𝑡 𝑰(𝒕) = −𝟑𝟎𝒆−𝟏𝟎𝒕