ΡΟΗ 2006 5Η ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ – ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΣΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΡΟΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΠΑΤΡΑ 6 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2006
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΜΕΓΑΛΩΝ ∆ΙΝΩΝ ΤΥΡΒΩ∆ΟΥΣ ΠΑΛΛΟΜΕΝΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΕΠΙΠΕ∆Ο H ΚΥΜΑΤΟΕΙ∆Η ΠΥΘΜΕΝΑ ∆ηµοκράτης Γ.Ε. Γρηγοριάδης(1), Αθανάσιος Α. ∆ήµας(2), Ηλίας Γ. Μπαλάρας(3) (1)
Μεταδιδακτορικός Ερευνητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών Πάτρα 26500,
[email protected] (2)
(3)
Επίκoυρος Καθηγητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών Πάτρα 26500,
[email protected]
Assistant Professor, Department of Mechanical Engineering, University of Maryland College Park, MD 20742,
[email protected]
ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το τυρβώδες οριακό στρώµα, που αναπτύσσεται πάνω από επίπεδο ή κυµατοειδή πυθµένα εξαιτίας της παλλόµενης ροής, που δηµιουργείται από τη διάδοση κυµάτων, µελετάται αριθµητικά µε χρήση προσοµοιώσεων µεγάλων δινών (LES). Η χωρική διακριτοποίηση γίνεται µε ορθογώνιο πλέγµα όπου στην περίπτωση κυµατοειδή πυθµένα γίνεται χρήση µίας παραλλαγής της µεθόδου εµβαπτισµένου ορίου (ΙΜΒ) για περιγραφή περίπλοκης γεωµετρίας. Παρουσιάζονται αποτελέσµατα στρωτής και τυρβώδους ροής παλλόµενου οριακού στρώµατος σε επίπεδο ή κυµατοειδή πυθµένα και συγκρίνονται µε πειραµατικές µετρήσεις και άµεσες αριθµητικές προσοµοιώσεις (DNS). Οι συγκρίσεις επιβεβαιώνουν τις ικανότητες πρόβλεψης των προσοµοιώσεων LES, χωρίς κατά περίπτωση εξειδικεύσεις, και τις δυνατότητες της µεθόδου ΙΜΒ όπου η γεωµετρική πολυπλοκότητα δεν οδηγεί σε αλγοριθµική πολυπλοκότητα. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η τυρβώδης ροή που αναπτύσσεται στην παράκτια ζώνη υπό τη δράση κυµατισµών παρουσιάζει ενδιαφέρον σε µία πληθώρα προβληµάτων που σχετίζονται τόσο µε το παράκτιο φυσικό περιβάλλον και την προστασία του όσο και µε τα παράκτια και λιµενικά έργα. Η επίδραση του τυρβώδους οριακού στρώµατος πυθµένα στη µεταφορά ιζήµατος κλίνης στην παράκτια ζώνη και της τυρβώδους ροής κυµατισµών στη διαβρωτική υποσκαφή στον πόδα λιµενικών έργων είναι δύο χαρακτηριστικά παραδείγµατα. Στη παρούσα εργασία προσοµοιώνεται αριθµητικά το τυρβώδες οριακό στρώµα, που αναπτύσσεται πάνω από επίπεδο ή κυµατοειδή πυθµένα εξαιτίας της παλλόµενης ροής, που δηµιουργείται από τη διάδοση κυµάτων. Η προσοµοίωση τυρβωδών ροών αποτελεί έναν από τους πιο ενεργούς τοµείς έρευνας της δυναµικής των ρευστών. Οι προσοµοιώσεις µεγάλων δινών LES (large-eddy simulations) αποτελούν µία ελπιδοφόρα εναλλακτική πρόταση για τον υπολογισµό τυρβωδών ροών καθώς δεν βαρύνονται από το απαγορευτικό υπολογιστικό κόστος των άµεσων αριθµητικών προσοµοιώσεων DNS (direct numerical simulations) σε υψηλούς αριθµούς Reynolds και υπερτερούν των προσοµοιώσεων RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) σε ό,τι αφορά την φυσική αναπαράσταση τυρβωδών ροών και ιδιαίτερα µεταβατικών ή ροών µε έντονα χρονικά µεταβαλλόµενο χαρακτήρα. Η µεθοδολογία των προσοµοιώσεων LES βασίζεται στον χωρικό διαχωρισµό των κλιµάκων, που συνυπάρχουν στις τυρβώδεις ροές, σε
αναλυµένες (µεγάλες) και µη αναλυµένες (µικρές) κλίµακες. Οι πρώτες αντιµετωπίζονται µε άµεση επίλυση (όπως ακριβώς στη µέθοδο DNS) ενώ το µοντέλο τύρβης παριστά την επίδραση των µη αναλυµένων κλιµάκων. Στην παρούσα εργασία χρησιµοποιούνται τα µοντέλα του Smagorinsky (Smagorinsky 1963) και της φιλτραρισµένης δοµικής συνάρτησης (FSF στο εξής) των Metais & Lesieur (1992, 1996). Και τα δύο µοντέλα βασίζονται στην υπόθεση Boussinesq σύµφωνα µε την οποία ο τανυστής τάσης τ ij των µη αναλυµένων κλιµάκων σχετίζεται µε το ρυθµό παραµόρφωσης των αναλυµένων κλιµάκων µέσω ενός τυρβώδους ιξώδους ν t (Γρηγοριάδης 2004). 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟ∆ΟΣ Η αριθµητική µέθοδος βασίζεται στη µέθοδο του κλασµατικού βήµατος (Kim & Moin 1985) µε χρήση ρητού σχήµατος Adams-Bashforth (Grigoriadis et al. 2003, 2004) για τη χρονική εξέλιξη και σε πεπερασµένες διαφορές δεύτερης τάξης για τη χωρική διακριτοποίηση. Ο πυρήνας της αριθµητικής µεθόδου αποτελείται από τη συνδυασµένη εφαρµογή ταχύτατης επίλυσης πίεσης και της µεθόδου του εµβαπτισµένου ορίου IMB (immersed boundary). Η επίλυση της πίεσης µέσω της εξίσωσης Poisson ευθύνεται για σηµαντικό ποσοστό του συνολικού χρόνου εκτέλεσης σε όλους τους υπολογισµούς CFD. Στα πλαίσια των προσοµοιώσεων LES, εξαιτίας της χρήσης πολύ πυκνών πλεγµάτων, το κόστος εφαρµογής κλασσικών επαναληπτικών αλγορίθµων (ADI, SOR, Multigrid κλπ) είναι συχνά απαγορευτικό. Επιπρόσθετα, λόγω της ελλειπτικής φύσης του προβλήµατος, η παράλληλη εκτέλεση επαναληπτικών αλγορίθµων είναι συνήθως εξαιρετικά χαµηλής απόδοσης και κλιµάκωσης. Αντίθετα, στην περίπτωση της άµεσης επίλυσης πίεσης λόγω της φύσης της µεθόδου η παράλληλη απόδοση είναι θεωρητικά γραµµική. Με βάση τη διαθέσιµη βιβλιοθήκη FISHPAK, αυτοί οι άριστοι επιλυτές επεκτάθηκαν ώστε να επιτρέπουν πύκνωση του πλέγµατος σε δύο κατευθύνσεις και παραλληλοποιήθηκαν πλήρως (Grigoriadis et al. 2003). Το βασικό µειονέκτηµα της άµεσης µεθόδου, που αφορά την επίλυση γεωµετρικά σύνθετων πεδίων, ξεπεράστηκε µε τη χρήση της µεθόδου ΙΜΒ, που µιµείται τα στερεά όρια αντί να τα αναπαριστά πλήρως (Mohd-Yusof 1998, Verziccο 2000, Balaras 2003). Έτσι για τον υπολογισµό σε σύνθετα γεωµετρικά πεδία, αντί να κατασκευασθεί ένα σύνθετο σύµµορφο ή µη δοµηµένο πλέγµα είναι δυνατόν τα όρια του πεδίου να περιγραφούν µέσω των διακριτοποιηµένων εξισώσεων χρησιµοποιώντας ορθογώνια καρτεσιανά πλέγµατα. Εφόσον τα όρια του πεδίου καθορίζονται δυναµικά, η µέθοδος επιτρέπει ακόµη και τον υπολογισµό κινούµενων ορίων χωρίς να απαιτείται ανασκευή του πλέγµατος. 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 3.1. Προσοµοιώσεις στρωτού παλλόµενου οριακού στρώµατος Για την επαλήθευση της µεθοδολογίας σε συνθήκες χρονικά παλλόµενης µεταβολής της βαθµίδας πίεσης, που αφορά τους στόχους της µελέτης, πραγµατοποιήθηκαν προσοµοιώσεις δισδιάστατης στρωτής ροής παλλόµενου οριακού στρώµατος σε επίπεδο πυθµένα όπως φαίνεται στο Σχήµα 1. Η παλµική κίνηση του οριακού στρώµατος επιβλήθηκε µέσω του καθορισµού της µέσης βαθµίδας πίεσης ως dp / dx ∼ cos (ωt ) , όπου ω η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης. Στην κάτω επιφάνεια επιβλήθηκαν συνθήκες στερεού τοιχώµατος U = 0 , ενώ η επάνω επιφάνεια θεωρείται ελεύθερη αλλά άκαµπτη (rigid lid). Κατά την κατεύθυνση x χρησιµοποιήθηκαν περιοδικές οριακές συνθήκες. Το υπολογιστικό πεδίο είχε διαστάσεις ( Lx , Lz ) = ( 8, 4 ) και χρησιµοποιήθηκαν 80 υπολογιστικά κελιά ανά κατεύθυνση χωρίς πύκνωση του υπολογιστικού πλέγµατος.
Ελεύθερη άκαµπτη επιφάνεια, du/dz=0 Lz
dp / dx ∼ cos (ωt )
Περιοδικό όριο, u(Lx,z,t)= u(0,z,t)
Περιοδικό όριο, u(0,z,t)= u(Lx,z,t) z x
Πυθµένας, u(x,0,t)=0
Lx Σχήµα 1.Στρωτή ροή σε επίπεδο πυθµένα µε περιοδικά µεταβαλλόµενη βαθµίδα πίεσης.
Η αναλυτική λύση του προβλήµατος που περιγράφει την εξέλιξη των ταχυτήτων σε κάθε θέση του πεδίου προκύπτει µετά από τη λύση της εξίσωσης (µετά την απαλοιφή των µηδενικών όρων), ∂ 2u ( x, z , t ) ∂ 2u ( x, z , t ) dp ∂u ( x, z , t ) =ν + − dx 2 ∂t ∂z 2 ∂x
όπου
dp ∂ = [U o sin(ωt ) ] = ωU o cos(ωt ) , µε οριακές συνθήκες, dx ∂x ∂u ( x, Lz , t ) =0 u (0, z , t ) = u ( Lx , z , t ), u ( x, 0, t ) = 0, και ∂z
(1)
(2)
που οδηγεί στην αναλυτική λύση, z u = sin (ωt ) − exp − Uo δS
z sin ωt − δS
(3)
Η µεταβλητή δ S της εξίσωσης (3) είναι µία κλίµακα µήκους που σχετίζεται µε το πάχος του σχηµατιζόµενου οριακού στρώµατος γνωστού και ως µήκος Stokes. Το µήκος αυτό ορίζεται ως, 2v (4) δS =
ω
Ο σχετικός µε τη ροή αριθµός Reynolds, ως προς το µήκος Stokes δ S ορίζεται ως Reδ S = U oδ S /ν . ∆ιερευνήθηκαν διαφορετικές συχνότητες ταλάντωσης σε αριθµούς Reδ S στο
εύρος [0.14-6]. Στο Σχήµα 2 φαίνεται ενδεικτικά η σύγκριση των αποτελεσµάτων της αριθµητικής και αναλυτικής λύσης σε τρεις κατακόρυφες θέσεις του πεδίου.
Re=1, w=20, z=0.225 Αναλυτικη Re=1, w=20, z=0.075 Αναλυτικη Re=1, w=20, z=3.975 Αναλυτικη u 80x80 cells
1.6 1.2 0.8 0.4
u
0 -0.4 -0.8 -1.2 -1.6 0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
t Σχήµα 2. Στρωτή ροή παλλόµενου οριακού στρώµατος σε επίπεδο πυθµένα (Re=1, ω=20). Σύµβολα: προσοµοίωση σε πλέγµα 80x80. Γραµµές: αναλυτική λύση (εξίσωση 3).
3.2. Προσοµοιώσεις τυρβώδους παλλόµενου οριακού στρώµατος επίπεδου πυθµένα Μετά την επαλήθευση της µεθόδου σε περιπτώσεις όπου υπάρχει αναλυτική λύση, προσοµοιώθηκε ένα πλήρως τυρβώδες παλλόµενο οριακό στρώµα µε βάση τα πειραµατικά δεδοµένα των Jensen et al. (1989). Η περίπτωση αυτή αφορά τη ροή σε αριθµό Reδ S = 3464
(πειραµατική περίπτωση 8) σε επίπεδο πυθµένα. Οι προσοµοιώσεις πραγµατοποιήθηκαν σε πεδίο µε διαστάσεις ( Lx , Ly , Lz ) = (160 ⋅ δ S ,50 ⋅ δ S , 78 ⋅ δ S ) µε χρήση πλεγµάτων που διέθεταν από 2 ⋅105 έως και 3.2 ⋅106 κελιά.
0.12 1.00
+
0.75
++++
+
0.50
0.08
+ +
0.00
0.06
+
-0.25
+
-0.75
+
-1.00 0
45
90
135
180
+
0.04 +
+
-0.50
φ
++
225
270
315
360
0.10
0
+ +
0.02
0
++++ +
+ 45
+
+
+
+ +++
φ 90
135
180
225
270
315
360
0.004
0.09
0.003
<wrms(φ)>
0.08
-
0.002
0.07 0.06
0.001
0.05
0.000
0.04
+
0.03
+
0.02
++
+++ + + + + + +
0
45
90
135
180
+
-0.001
225
270
++++++++ ++ ++ + ++
+
-0.002
++ + +
φ
0.01 0.00
0.1
+
+
0.25
+
315
360
-0.003 -0.004
φ 0
45
90
135
180
225
270
315
360
Σχήµα 3. Μεταβολή, κατά τη διάρκεια ενός κύκλου, των στατιστικών της τυρβώδους ροής παλλόµενου οριακού στρώµατος πάνω από επίπεδο πυθµένα σε απόσταση 10δ S από το τοίχωµα. (□): Πειραµατικά δεδοµένα των Jensen et al. (1989), (+): LES σε πλέγµα 96x48x180 µε µοντέλο Smagorinsky ( CS = 0.1 ), (○): LES σε πλέγµα 256x48x192 µε µοντέλο Smagorinsky ( CS = 0.1 ).
Σχήµα 4. Χρονική εξέλιξη της τάσης τοιχώµατος τw σε τυρβώδη ροή παλλόµενου οριακού στρώµατος πάνω από επίπεδο πυθµένα. (−−): Πειραµατικά δεδοµένα των Jensen et al. (1989), (○): LES σε πλέγµα 256x48x192 µε µοντέλο Smagorinsky ( CS = 0.1 ). z / δ80 s 80
z / 70δs 70 60 50
80
z / δs φ=15o
φ=45o
φ=15
φ=60o
φ=75o
70
φ=90o
60
o
50
60 40
40
30
30
50
80 60
20
10 40 0 0.00 80
0.05
30
z / δs
70
20 60
φ=105
0.00
o
40 20 0
20 10 0.05
0.00
0.05
0.00
0.05
0.00
φ=135
o
0.00
0.50
φ=150
o
φ=165
1.00
o
φ=180
o
70 60 50
10 40
40
30
30
0.05
20
10 0 0.00
80
z / δs
50
0 20 0.00
0
0.05
10 0.05
0.00
0.05
0.00
0.05
0.00
0.05
0.00
0.05
0
Σχήµα 5. Μεταβολή, κατά τη διάρκεια ενός κύκλου, των διακυµάνσεων της κάθετης ταχύτητας wrms τυρβώδους ροής παλλόµενου οριακού στρώµατος. (●): Πειραµατικά δεδοµένα των Jensen et al. (1989), (−−): LES ( CS = 0.1 ) σε πλέγµα 256x48x192, (−−): LES ( CS = 0.1 ) σε πλέγµα 128x48x96, (−−): LES (µοντέλο FSF) σε πλέγµα 128x48x96.
Ακολουθώντας τη µεθοδολογία της προηγούµενης παραγράφου, διερευνήθηκε η χρονική µεταβολή των βασικών στατιστικών της ροής σε σχέση µε τη φάση φ όπως φαίνεται στο Σχήµα 3. Η ροή παρουσιάζει έντονα µεταβατικό χαρακτήρα καθώς κατά τη διάρκεια κάθε κύκλου περνά από φάσεις διαδοχικών επιταχύνσεων (π/2≥φ≥3π/2) και επιβραδύνσεων (π/2≤φ≤3π/2). Οι φάσεις αυτές συνοδεύονται από αντίστοιχη ταλάντωση της επιφανειακής τάσης στο τοίχωµα (Σχήµα 4). Οι κατανοµές των στατιστικών της ταχύτητας σε διαφορετικές φάσεις δίνονται στο Σχήµα 5. Είναι φανερό ότι οι διακυµάνσεις της ταχύτητας παρουσιάζουν σηµαντική µεταβολή κατά τη διάρκεια κάθε κύκλου. Λόγω του µεταβατικού χαρακτήρα της ροής, η συµφωνία µε τα πειραµατικά δεδοµένα φαίνεται να βελτιώνεται σηµαντικά στη φάση της επιτάχυνσης του οριακού στρώµατος, ιδιαίτερα µε τη χρήση πυκνότερου πλέγµατος, µία τάση που έχει επίσης παρατηρηθεί από τους Vittori & Verzicco (1998).
3.3. Προσοµοιώσεις τυρβώδους παλλόµενου οριακού στρώµατος κυµατοειδή πυθµένα Η περίπτωση αυτή αφορά τη ροή σε αριθµό Re H = 6760 πάνω από κυµατοειδή πυθµένα ηµιτονοειδούς διαµόρφωσης (Σχήµα 6) µε βάση την προσοµοίωση DNS των Maaß & Schumann (1994, 1996). Το πλάτος διακύµανσης του πυθµένα ήταν δ = 0.05H µε µήκος κύµατος λ = H . Οι προσοµοιώσεις έγιναν σε πεδίο µε διαστάσεις ( Lx , Ly , H + δ ) =
( 2λ ,1.5λ ,1.05λ )
µε οριακές συνθήκες τοιχώµατος στον πυθµένα και στο άνω όριο, και
περιοδικές συνθήκες στις υπόλοιπες κατευθύνσεις. Σε αυτόν τον αριθµό Reynolds η ροή εµφανίζει έντονα στρώµατα διάτµησης και µία φυσαλίδα ανακυκλοφορίας µήκους 0.43λ . Η ροή αποκολλάται στη θέση 0.2λ µετά την κορυφή του πυθµένα και επανακολλάται στη θέση 0.63λ όπως προβλέπεται και από τα δεδοµένα DNS. Η ύπαρξη κυµατοειδούς διαµόρφωσης του πυθµένα φαίνεται να επηρεάζει σηµαντικά τις διακυµάνσεις των ταχυτήτων σε σχέση µε επίπεδο τοίχωµα. Η αύξηση της ενεργητικότητας αυτής είναι δε εντονότερη από τις κορυφές έως τις χαµηλότερες θέσεις του πυθµένα στο διάστηµα [ 0, 0.5λ ] όπως φαίνεται στο Σχήµα 7. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα αποτελέσµατα προσοµοιώσεων LES συγκρίθηκαν µε αποτελέσµατα DNS και πειραµατικά δεδοµένα, χρησιµοποιώντας σε όλες τις περιπτώσεις την ίδια µεθοδολογία χωρίς αλλαγές ή εξειδικεύσεις. ∆ιερευνήθηκε το δυναµικό της µεθόδου ΙΜΒ σε πεδία µε καµπύλα όρια σε περιπτώσεις παλλόµενων η µη οριακών στρωµάτων σε επίπεδο ή κυµατοειδή πυθµένα. Με τη χρήση της µεθόδου ΙΜΒ και άµεση επίλυση πίεσης επιτεύχθηκε σηµαντική εξοικονόµηση υπολογιστικών πόρων καθώς η ταχύτητα εκτέλεσης κυµάνθηκε στα επίπεδα των 0.8 µs/κόµβο/χρονικό βήµα σε προσωπικούς υπολογιστές (PIV, 3.2MHz). ∆ιαπιστώθηκε ότι η µέθοδος ΙΜΒ είναι πλέον κατάλληλη για τη µελέτη τέτοιων προβληµάτων στα πλαίσια των προσοµοιώσεων µεγάλων δινών. Αν και η γενική συµφωνία µε τα δεδοµένα αναφοράς υπήρξε πολύ ικανοποιητική, ειδικά για την περίπτωση παλλόµενου οριακού στρώµατος σε επίπεδο πυθµένα διαπιστώθηκε η αδυναµία των µοντέλων τύρβης να αναπαράγουν ρεαλιστικά το µεταβατικό χαρακτήρα της ροής κατά τη φάση της επιβράδυνσης του οριακού στρώµατος. Η αδυναµία αυτή οφείλεται µερικώς στη διαθέσιµη υπολογιστική ανάλυση καθώς, ακόµη και το πυκνότερο πλέγµα που χρησιµοποιήθηκε, ανέθετε στο µοντέλο τύρβης σηµαντικό ποσοστό της διαθέσιµης ενέργειας. Κάτι τέτοιο προκύπτει τόσο από τις διαφορές στις προβλέψεις των δύο µοντέλων, όσο και από τις σηµαντικές αλλαγές που παρατηρήθηκαν κατά τις διαδοχικές πυκνώσεις πλεγµάτων.
Ly
Lx
U Η δ
λ Σχήµα 6. Γεωµετρική διάταξη τυρβώδους ροής πάνω από κυµατοειδή πυθµένα.
1.2
z1.0 /H
z /H 1.1 1.0 0.9
0.8
0.8 0.7 0.6
x/λ=0.195
x/λ=0.101
x/λ=0.304
x/λ=0.398
0.6
x/λ=0.492
0.5
0.4
0.4 0.3
0.2
0.2
Α)
0.1 1.2
0.10
0.20
0.30
0.10
0.20
0.30
0.10
0.20
0.30
0.10
0.20
0.30
0.10
0.20
0.0 0.30
z1.0 /H
z /H 1.1 1.0 0.9
0.8
0.8 0.7 0.6
x/λ=0.601
x/λ=0.695
x/λ=0.804
0.6
x/λ=0.992
x/λ=0.898
0.5
0.4
0.4 0.3
0.2
0.2 0.1 1.1
0.10
0.20
0.30
0.10
0.20
0.30
0.10
0.20
0.30
0.10
0.20
0.30
0.10
0.20
0.0 0.30
z /H
z /H 1.0
1.0
0.9 0.8
0.8
0.7 0.6 0.5
x/λ=0.101
x/λ=0.195
x/λ=0.304
x/λ=0.398
x/λ=0.492
0.4
0.6 0.4
0.3 0.2
0.2
0.1 0.0 -0.01 1.1
Β) z /H
0.00
0.01
0.02
0.03
0.00
0.02
0.00
0.02
0.00
0.02
0.00
0.02
0.0
z /H
1.0
1.0
0.9 0.8
0.8
0.7 0.6 0.5
x/λ=0.601
x/λ=0.695
x/λ=0.804
x/λ=0.992
x/λ=0.898
0.4
0.6 0.4
0.3 0.2
0.2
0.1 0.0 -0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
0.00
0.02
0.00
0.02
0.00
0.02
0.00
0.02
0.0
Σχήµα 7. Μεταβολή (A) των διακυµάνσεων urms και (B) των αναλυµένων τάσεων Reynolds − uw της τυρβώδους ροής πάνω από κυµατοειδή πυθµένα. (−): ∆εδοµένα DNS των Maaß και Schumann (1994), (○): LES ( CS = 0.1 ) σε πλέγµα 256x48x128, (□): LES (µοντέλο FSF) σε πλέγµα 256x48x128.
Σε ό,τι αφορά τη µορφολογία του πυθµένα, η κυµατοειδής διαµόρφωση αύξησε σηµαντικά τις διακυµάνσεις των ταχυτήτων κοντά στο διαµορφωµένο τοίχωµα. Η περιοχή επιρροής του µάλιστα επεκτάθηκε µέχρι και τη θέση z = H / 2 , παρότι η παραµόρφωση του πυθµένα δεν υπερβαίνει την τιµή H / 20 . ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστούµε το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταµείο (ΕΚΤ), το Επιχειρησιακό Πρόγραµµα Εκπαίδευση και Αρχική Επαγγελµατική Κατάρτιση (ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ), και ειδικότερα το Πρόγραµµα ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΙI, για την χρηµατοδότηση του ανωτέρω έργου. ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. Balaras, E., “Modeling complex boundaries using an external force field on fixed Cartesian grids in large-eddy simulations”, Comp. & Fluids, Vol. 33, pp. 375-404, 2003. 2. Γρηγοριάδης ∆., “Αποδοτικές προσοµοιώσεις µεγάλων δινών για τυρβώδεις ροές σε περίπλοκη γεωµετρία”, 4η Επιστηµονική Συνάντηση Μηχανικής Ρευστών “ΡΟΗ-2004”, Αθήνα 26 Νοεµβρίου 2004. 3. Grigoriadis, D.G.E., J.G. Bartzis and A. Goulas, “Efficient treatment of complex geometries for large eddy simulations of turbulent flows”, Computers and Fluids, Vol. 33, pp. 201-222, 2004.
4. Grigoriadis, D.G.E., J.G. Bartzis and A. Goulas, “LES of the flow past a rectangular cylinder using the immersed boundary concept”, Int. J. Numer. Meth. Fluids, Vol. 41, pp. 615–632, 2003. 5. Jensen, B.L., B.M. Sumer and J. Fresdoe, “Turbulent oscillatory boundary layers at high Reynolds numbers”, J. Fluid Mech., Vol. 206, pp. 265-297, 1989. 6. Kim, J. and P. Moin, “Application of a fractional-step method to incompressible NavierStokes equations”, J. of Computational Physics, Vol. 59, pp. 308-323, 1985. 7. Lesieur, M. and Ο. Metais, “New trends in large-eddy simulations of turbulence”, Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 28(2), pp. 45–82, 1996. 8. Maaß, C. and U. Schumann, “Numerical simulation of turbulent flow over a wavy boundary”, in `Direct and Large-Eddy Simulation 1', (ed. Voke, Kleiser and Chollet) Kluwer, pp. 287-297, 1994. 9. Maaß, C. and U. Schumann, “Direct numerical simulation of separated turbulent flow over a wavy boundary”, in `Flow simulation with high performance computers' (ed. Hirsche, E. H.); Notes on numerical fluid mechanics, Vol. 52, pp. 227-241, 1996. 10. Metais, O. and M. Lesieur, “Spectral large-eddy simulation of isotropic and stably stratified turbulence”, J. of Fluid Mechanics, Vol. 239, pp. 157-194, 1992. 11. Mohd-Yusof, J., “Development of immersed boundary methods for complex geometries”, CTR, Proceedings of the Summer Program, Stanford University, pp. 325–335, 1998. 12. Peskin, C.S., “Flow Patterns around Heart Valves: A Numerical Method”, J. of Computational Physics, Vol. 10, pp. 252-271, 1972. 13. Smagorinsky, J., “General circulation experiments with the primitive equations, (I) the basic experiment”, Monthly Weather Review Vol. 91(3), pp. 99–164, 1963. 14. Verzicco, R., P. Orlandi, J. Mohd-Yusof and D. Haworth, “LES in complex geometries using boundary body forces”, AIAA Journal, Vol. 38(3), pp. 427–433, 2000. 15. Vittori, G. and R. Verzicco, “Direct simulation of transition in an oscillatory boundary layer”, J. Fluid Mech., Vol. 371, pp. 207-232, 1998.
LARGE-EDDY SIMULATION OF TURBULENT OSCILLATING BOUNDARY LAYER OVER FLAT OR WAVY BOTTOM ABSTRACT The large-eddy simulation (LES) of the turbulent boundary layer, which develops by an oscillating external flow over flat or wavy bottom, is considered. The external flow is induced by the propagation of regular gravity waves. The numerical method is based on a timesplitting method for the temporal disretization and a finite-differences approximation on orthogonal grid for the spatial discretization. The immersed boundary (IMB) method is utilized to represent complex boundary shapes, i.e. the wavy bottom, on the orthogonal grid. Results are presented for both laminar and turbulent oscillating boundary layers over flat or wavy bottom and are compared to experimental measurements and results of direct numerical simulations. The comparisons confirm the LES capability for accurate flow predictions without any special model calibration and the IMB usability where geometric complexity does not lead to increased computational cost.