Gravitasi.doc

Bab 5 GRAVITASI 5.1

Hukum Gravitasi Semesta Newton

Dua benda dengan massa m1 dan m2 yang berjarak r akan saling menarik dengan gaya yang besarnya sebanding dengan massa masing-masing benda itu, dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya. F21

F12

m1

m2

r

F12 = F21 = F = G

m1m2

r2 Dengan G adalah tetapan umum gravitasi, yang telah diukur secara eksperimen, dan nilainya dalam satuan SI adalah:

G = 6,672 x 10 −11 5.2

N .m 2 kg 2

Kuat Medan Gravitasi

Kuat medan gravitasi adalah gaya gravitasi per satuan massa, jadi:

g=

F m

Sedangkan gaya tarik gravitasi di rumuskan oleh persamaan:

F =G

m1 .m2 r2

Bila nilai F ini di masukan ke persamaan di atas, kita dapat menyatakan kuat medan gravitasi dengan persamaan: Diktat Fisika Kls 1 SMU semester-1

1

g = G. rm

2

Kuat medan gravitasi (g) ini sering di sebut percepatan gravitasi Medan Gravitasi di sekitar benda

g M

Suatu medan gravitasi yang di timbulkan oleh bola M berbentuk medan vektor dan arahnya selalu menuju ke pusat massa bola M. Kuat medan yang ditimbulkan oleh dua partikel materi

P g2

α

r2

g1

m2 gP

r1 m1

Jika yang menimbulkan medan gravitasi itu lebih dari satu benda , maka kuat medan pada satu titik harus ditentukan dengan cara menjumlahkan vektor-vektor kuat medannya. Misalkan medan itu di timbulkan oleh dua partikel materi yang masing-

Diktat Fisika Kls 1 SMU semester-1

2

masing massanya m1 dan m2. Kedua medan di titik P yang disebabkan oleh m1 dan m2 masing-masing

g1 = G

m1 r12

dan

g 2 = G mr

2 2 2

Bila sudut antara g1 dan g2 adalah α, maka resultan g1 dan g2 menghasilkan gP yang besarnya:

g p = g 12 + g 22 + 2 g 1 g 2 cos α

5.3 Energi Potensial Gravitasi Energi potensial suatu benda bermassa m yang berjarak r dari pusat massa bumi M adalah:

E p = − G Mr.m Tanda negatif menyatakan bahwa untuk membawa benda bermassa m ke tempat jauh tak berhingga di butuhkan usaha sebesar

G=

M .m r

5.4 Potensial Gravitasi Potensial Gravitasi adalah energi potensial gravitasi per satuan massa, dan di beri nama V. Jadi, potensial gravitasi pada titik sejauh r dari pusat bumi adalah:

V= Diktat Fisika Kls 1 SMU semester-1

Ep m

= −G 3

M r

Potensial gravitasi berhubungan dengan energi, karena energi adalah besaran skalar, maka potensial gravitasipun adalah besaran skalar. Oleh karena itu, potensial gravitasi pada suatu titik yang di timbulkan oleh lebih dari suatu benda adalah jumlah skalar dari potensial terhadap tiap-tiap benda itu.

V = −G

m1 r1

−G

m2 r2

(

m1 r1

+

m2 r2

+

V = −G

i−n

V = −G ∑

−G m3 r3

m3 r3

)

+ ...

m1 ri

i −1

5.5 Energi Total Sistem Sebuah benda bermassa m bergerak dalam orbit lingkaran mengitari suatu benda bermassa M v

r

m M

F

Energi yang dimiliki benda bermassa m

E = E k + E p = 12 mv 2 − G. Mm r

Diktat Fisika Kls 1 SMU semester-1

4

Pada gerak melingkar selalu terdapat gaya sentripetal,

m

v2 r

, yang menuju ke pusat lingkaran dan pada gambar di atas,

gaya sentripental ini tidak lain adalah gaya tarik gravitasi, G

Mm r2

,

sehingga

=G

Mm r2

mv 2 = G

Mm r

m

v2 r

E k = 12 mv 2 = G

Mm 2r

dengan E adalah energi total sistem, yang bernilai tetap.

E =G

Mm 2r

−G

E = −G

Mm r

Mm 2r

Dengan menggunakan hukum kekekalan energi makanik, akan didapatkan bahwa jika kita melemparkan benda vertikal ke atas, benda tidak akan kembali jika kecepatan awal lemparan:

v ≥ 2 gR atau

v ≥ 2 GM R

Diktat Fisika Kls 1 SMU semester-1

5

Soal-soal Latihan 1.

Gaya gravitasi antara dua buah massa M dan m B

m

 FBA

A M

 FAB

r

Pernyataan yang benar berkaitan dengan gambar di atas





adalah: FAB = − FBA Sama besar tetapi berlawanan arah Besar gaya gravitasi berbanding terbalik dengan kwadrat jarak kedua massa Besar gaya gravitasi sebanding dengan perkalian massa masing-masing:

F AB = FBA = G

Mm r2

G = 6,67 . 10 −11 Nm 2 kg −2 2.

Hitung gaya gravitasi antara dua buah proton dalam molekul hidrogen yang terpisah pada jarak 7,4 .10-10m, dan massa proton 1,67.10-27kg

3. m1

M1 r1

m2

r2

Jika resultan gaya gravitasi yang dialami m = 0 M1 = 3m2 maka hitung perbandingan r1 : r2 4.

sedangkan

Jika berat benda pada permukaan bumi = 100 N. Hitung berat benda tersebut jika benda tersebut berada pada ketinggian R/4 dari permukaan bumi. R = jari-jari bumi.

Diktat Fisika Kls 1 SMU semester-1

6

5. m

Bulan d M

Bumi

a. Tuliskan persamaan gaya sentripetal bulan mengelilingi bumi dengan orbit lingkaran b. Tulis persamaan kecepatan putaran bulan mengelilingi Bumi 6.

Percepatan gravitasi adalah gaya gravitasi persatuan massa

g=

F m

=G

M r2

.

 g

P

r

Jika percepatan gravitasi di muka bumi = 9,8 m/s2. Hitung percepatan gravitasi pada ketinggian (h) = 34 jari-jari bumi di atas permukaan bumi. 7. r2

r1 M2

M1

5 4 1

r

r

4 5 2

P Q

Jika: M2 = 2M1 dan r2 = 1,2r1 gP = percepatan gravitasi pada P akibat M1 gQ = percepatan gravitasi pada Q akibat M2 Hitung: gP : gQ ! Diktat Fisika Kls 1 SMU semester-1

7

8.

mx

r

r

M

9.

Tentukan percepatan gravitasi yang dialami oleh mx dalam g, jika!

d

M

Energi potensial gravitasi: g = G M

r1

M r2

F

1 mxx

d

2 mxx

r2

Pernyataan-pernyataan berkaitan dengan gambar di atas: I. Gaya gravitasi F yang dialami oleh mx menuju ke pusat M. II. Untuk membawa mx dari 1 ke 2, maka melawan gaya F. III. Untuk membawa mx dari 1 ke 2 membutuhkan energi. IV. Untuk membawa mx dari 2 ke 1 membutuhkan energi. V. Energi yang dibutuhkan adalah: W = F ( r2 − r1 ) = F .d Pernyataan yang benar adalah: a. I, II, III, IV d. II, III, IV, V b. I, II, III, V e. I, II, III, IV, V c. I, III, IV, V 10. Pada soal no: 9, usaha yang di butuhkan untuk membawa m dari 1 ke 2 adalah:

W12 = −GMm( r12 − r11 ) = E p2 − E p1 Manakah di antara pernyataan berikut yang benar: I. W12 menyatakan selisih energi antara titik 2 dan titik 1 II. W12 menyatakan adanya tambahan energi pada benda (masa) yang di pindahkan dari titik 1 ke 2 III. W12 menunjukkan usaha yang dilakukan untuk memindahkan massa dari titik 1 ke titik 2 IV. W12 bernilai positif jika perpindahan melawan gaya gravitasi V. EPA = Energi potensial pada suatu titik A pada dasarnya adalah Energi yang dibutuhkan untuk membawa massa Diktat Fisika Kls 1 SMU semester-1

8

dari titik A menuju titik yang sangat jauh (∼) di mana terbebas dari pengaruh gravitasi sumber. Dari ke lima pernyataan di atas, yang benar adalah: a. I, II, III, IV d. II, III, IV, V b. I, II, IV, V e. I, II, III, IV, V c. I, III, IV, V 11. Pada persoalan no:10 jika: r1 = 3,35.106 km, r2 = 10,05.106 km, m = 6.1020kg, dan m = 1 kg. a. Hitung Ep1 dan Ep2 b. Hitung usaha untuk memindahkan m dari titik 1 ke 2 c. Hitung usaha untuk memindahkan m dari titik 2 ke titik 1 12. Potensial gravitasi didefinisikan sebagai energi potensial gravitasi persatuan massa:

Ep V = = m

Mm r = −G m m r

−G

Pernyataan yang benar adalah: I. Potensial gravitasi adalah besaran vektor II. Potensial gravitasi akibat massa III. M1, M2, M3, … , Mn =V=-G

(

M1 r1

+

M2 r2

+

M3 r3

+ ... +

Mn rn

)

III. Besar potensial gravitasi dipengaruhi oleh besar kecilnya massa penyebab medan gravitasi Pernyataan yang benar adalah: a. I, II b. I, III c. II, III d. I, II, III e. III saja

Diktat Fisika Kls 1 SMU semester-1

9

13.

m = 5 kg

m

40 cm

P

m

m

m

Hitung potensial gravitasi pada titik !

Diktat Fisika Kls 1 SMU semester-1

10