Grafice De Fct Exemple

3. Exemple de grafice de funcţii

1) -

f ( x) = x 3 + x 2 domeniul maxim de definiţie: R; funcţie aperiodică; intersecţiile cu axele sunt (0,0), (-1,0); funcţia nu este pară, nici impară; nu există asimptote; este continuă pe R.

lim f ( x) = −∞ lim f ( x) = +∞ x →−∞

2)

-

f ( x) =

x →+∞

1 1 + x x2

domeniul maxim de definiţie: R\{0}; funcţie aperiodică; graficul nu taie axa Oy; intersecţia cu axa Ox este (-1,0); funcţia nu este pară, nici impară; asinctote: Ox (orizontală), Oy (verticală); este continuă pe R\{0}.

lim f ( x) = 0 lim f ( x) = +∞ x →±∞

3)

-

f ( x) =

x →0

x x2 + 1

domeniul maxim de definiţie: R; funcţie aperiodică; intersecţia cu axele este: (0,0); funcţia este pară (f(-x)=f(x)); asimptote: Ox (orizontală); este continuă pe R.

lim f ( x) = 0 x →0

4

lim f ( x) = 0 x →±∞

4) -

-

f ( x) = x 2 ln x domeniul maxim de definiţie: (0,+∞); funcţie aperiodică; graficul nu taie axa Oy; intersecţia cu axa Ox este (1,0); funcţia nu este pară, nici impară; nu admite asimptote; este continuă pe (0,+∞).

lim f ( x) = ∞ x →+∞

5)

-

-

1 f ( x) = sin x + sin 2 x 2 domeniul maxim de definiţie: R; funcţie periodică, de perioadă principală 2π; intersecţiile cu axele sunt (kπ,0); (k∈Z) funcţia este impară; nu admite asimptote; este continuă pe R.

lim f ( x) = 1,5 x →+∞

6)

-

-

f ( x) = ln(1 + sin x + sin x ) domeniul maxim de definiţie: R; funcţie periodică, de perioadă principală 2π; intersecţiile cu axele sunt în acei x pentru care sin x≤0; funcţia nu este pară, nici impară; nu admite asimptote; este continuă pe R. 5

7)

-

f ( x) = x 2 +

8 x

domeniul maxim de definiţie: R\{0}; funcţie aperiodică; graficul nu intersecteză axa Oy; intersecţia cu axa Ox este (-2,0); funcţia este impară; nu admite asimptote; este continuă pe R\{0}.

lim f ( x) = −∞ x →0 x<0

lim f ( x) = ∞ x →0 x >0

lim f ( x) = ∞ x →±∞

8) 9)

-

f ( x) = e − x

2

domeniul maxim de definiţie: R; funcţie aperiodică; graficul nu intersecteză axa Ox; intersecţia cu axa Oy: (0,1); funcţia este pară; admite asimptotă orizontală axa Oy; este continuă pe R; cunoscută şi sub numele de “clopotul lui Gauss”.

e x − e− x f ( x) = 2 domeniul maxim de definiţie: R; funcţie aperiodică; graficul intersecteză axele în (0,0); funcţia este impară; nu admite asimptote;

6

lim f ( x) = 0 x →±∞

-

este continuă pe R; cunoscută sub numele de “sinus hiperbolic”.

lim f ( x) = −∞ lim f ( x) = ∞ x →−∞

10)

-

11)

12)

-

x →∞

e x + e− x f ( x) = 2 domeniul maxim de definiţie: R; funcţie aperiodică; graficul nu intersecteză axa Ox; intersecţia cu axa Oy: (0,1); funcţia este pară; f ( x) = ∞ lim x →±∞ nu admite asimptote; este continuă pe R; cunoscută sub numele de “cosinus hiperbolic”.

e x − e− x f ( x) = x − x e +e domeniul maxim de definiţie: R; funcţie aperiodică; graficul intersecteză axele în (0,0); funcţia este pară; admite asimptote orizontale dreptele y=1 şi y=-1; este continuă pe R; cunoscută sub numele de “tangentă hiperbolică”.

e x + e− x f ( x) = x − x e −e domeniul maxim de definiţie: R\{0}; funcţie aperiodică; graficul nu intersecteză axele; funcţia este impară; admite asimptote orizontale dreptele y=1 şi y=-1; admite asimptotă verticală axa Oy; este continuă pe R\{0}; 7

lim f ( x) = −1 x →−∞

lim f ( x) = 1 x →∞

-

cunoscută sub numele de “cotangentă hiperbolică”.

lim f ( x) = −∞

lim f ( x) = −1

=∞ lim f ( x)sin x

lim f ( x) = 1

x →−∞

x →0 x <0

13)

f ( x) =

x →0 x >0

x →∞

x

domeniul maxim de definiţie: R; - funcţie periodică, de perioadă principală 2π; - graficul intersecteză axa Oy în (0,1), iar pe Ox în (kπ,0); (k∈Z\{0}) - funcţia este pară; - nu admite asimptote; f ( x) = 0 lim x →±∞ - este continuă pe R; - cunoscută sub numele de “sinus atenuat”. 14)

-

-

f ( x) =

cos x x

domeniul maxim de definiţie: R\{0}; funcţie periodică, fără perioadă principală; graficul nu intersecteză axa Oy; graficul intersectează axa Ox în punctele (kπ/2,0); (k∈Z\{0}) funcţia este impară; admite asimptotă verticală axa Oy; este continuă pe R\{0}; cunoscută sub numele de “cosinus atenuat”.

lim f ( x) = 0 x →±∞

15) -

-

-

f ( x) =

lim f ( x) = −∞ x →0 x<0

tgx x domeniul

maxim de

definiţie: R\{0,kπ/2}; funcţie periodică, fără perioadă principală; graficul intersecteză axa Oy în (0,1); graficul intersectează axa Ox în punctele (kπ,0); (k∈Z\{0}) funcţia este pară; 8

lim f ( x) = ∞ x →0 x >0

-

16) -

-

-

-

admite asimptote verticale dreptele x=kπ/2; (k∈Z\{0}) este continuă pe (-π/2, π/2); cunoscută sub numele de “tangentă atenuată”.

f ( x) =

ctgx x

domeniul maxim de definiţie: R\{0,kπ}; funcţie periodică, fără perioadă principală; graficul nu intersecteză axa Oy; graficul intersectează axa Ox în punctele (kπ/2,0); (k∈Z\{0}) funcţia este pară; admite asimptote verticale dreptele x=kπ; (k∈Z) este continuă pe (0, π); cunoscută sub numele de “cotangentă atenuată”.

9