Graf Dan Gambarajah

MEMPERIHALKAN TABURAN DENGAN GRAF DAN GAMBARAJAH Salah satu kegunaan taburan kekerapan ialah untuk meringkaskan data yang tertabur dan seterusnya menggambarkan taburan secara sistematik. Gambaran yang mungkin lebih jelas dapat dibuat bukan sahaja dengan jadual taburan kekerapan, tetapi dengan menggunakan berbagai bentuk gambarajag atau graf bagi memperlihatkan keadaan pola dan bentuk taburan tersebut. Untuk mencapai tujuan tersebut gambaran kepada taburan kekerapan boleh dibuat dalam bentuk graf atau gambarajah dengan cara berikut : 1. Carta turus dan histogram 2. Kekerapan poligon atau graf garisan 3. Carta bulatan atau Carta pai 4. Carta nilai asas dan hujung (stem dan leaf) Carta turus dan histogram Carta turus biasanya digunakan untuk menggambarkan data jenis nominal dan ordinal. Setiap carta turus yang dilukis sama ada dalam bentuk menegak atau melintang adalah mewakili setiap kategori yang sifatnya saling eksklusif. Oleh kerana itu setiap a carta turus hendaklah berpisah dengan turus yang lain. Sebagai contoh, katakanlah seorang penyelidik telah memilih subjek kajiannya dari berbagai latar belakang tempat tinggal iaitu bandar, separa bandar dan luar bandar. Taburan subjek tersebut boleh digambarkan seperti dalam Gambarajah 5.1 berikut :

Kekerapan

Gambarajah 5.1 Carta Turus taburan Subjek Mengikut Tempat Tinggal 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Bandar

S/bandar

L/Bandar

1

Gambarajah 5.2 Carta Turus taburan Subjek Mengikut Tempat Tinggal dan jantina

70 60 50 40

Kekerapan

30

Lelaki 20

Perempuan

10 0 Bandar

S/Bandar

L/Bandar

Carta turus boleh juga dilukis secara melintang seperti yang ditunjukkan dalam gambarajah 5.3 berikut :

Gambarajah 5.3 Carta Turus Secara Melintang Data Nominal

Kekerapan

L/Bandar

Lelaki Perempuan

S/Bandar

Bandar

0

20

40

60

80

100

120

140

Dalam data nominal, salah satu paksi hendaklah menggambarkan kekerapan kategori atau kelas pembolehubah tersebut. Biasanya ia diletakkan pada paksi melintang.

Bagi data ordinal pula paksi tersebut menunjukkan

susunan markat secara ordinal. Carta turus yang menunjukkan kekerapan bagi setiap markat ordinal dilukis seperti yang terdapat pada data nominal. Sebagai 2

contoh, katakanlah bahawa subjek kajian terdiri daripada berbagai latar aras pendidikan. Aras pendidikan ditunjukkan sebagai data ordinal.

Markat yang

paling bawah 1 menunjukkan aras pendidikan yang paling rendah (tamat persekolah rendah), manakala markat tertinggi iaitu 7 adalah bagi mereka yang memiliki ijazah Doktor Falsafah. Gambarajah 5.4 berikut menunjukkan taburan kekerapan subjek kajian mengikut aras pendidikan.

Kekerapan

Gambarajah 5.4 Carta Turus taburan Subjek Mengikut Aras Pendidikan

160 140 120 100 80 60 40 20 0

Subjek

1

2

3

4

5

6

7

Aras Pendidikan

Untuk memberi gambaran kepada data selanjar yang ditunjukkan dalam taburan kekerapan data terkumpul yang sifat pengukurannya sebagai data sela atau nisbah, histogram boleh digunakan. markat

dalam

pengukuran

sela

dan

Oleh kerana perbezaan nilai atau nisbah

adalah

sama

dan

ia

berkesinambungan, maka setiap turus yang mewakili setiap kelas hendaklah dilukis secara bercantum di antara satu dengan lain. Data taburan kekerapan yang ditunjukkan dalam Jadual 4.3 misalnya boleh digambarkan dalam bentuk histogram. Pengukuran pada paksi melintang ialah nilai had sebenar kelas yang mewakili setiap turus dan nilai terendah had sebenar sesuatu kelas menjadi penyambung di antar turus kelas tersebut dengan kelas yang sebelumnya. Dalam Gambarajah 5.5 ditunjukkan bagaimana histogram bagi taburan kekerapan

data

terkumpul

markat

Pembangunan Manusia dibina.

pencapaian

pelajar

tahun

pertama

Nilai 24.5 merupakan markat terendah had 3

sebenar bagi kelas kedua terendah dalam taburan kekerapan Jadul 4.3 dan markat ini adalah sebagai penyambung kepada kelas pertama dan kedua.

Gambarajah 5.5 Histogram markat Pencapaian pelajar Tahun Pertama Pembangunan Manusia

45

Kekerapan

40 35 30 25 20 15 10 5 0

19.524.529.534.539.544.549.554.559.564.569.5 Skor/Markat Pencapaian Pelajar

Turus yang paling tinggi sekali pada histogram yang ditunjukkan dalam Gambarajah 5.5 berada pada had kelas 44.5 hingga 49.5 di mana seramai 42 daripada 188 orang pelajar mencapai markat pencapaian tersebut. Ini diikuti oleh pencapaian pelajar di anatar 54.5 hingga 59.5 di mana seramai 37 orang memperolehi prestasi tersebut. Turus yang paling rendah ialah di antara markat 19.5 hingga 24.5 di mana hanya 3 orang sahaja yang mencapai prestasi tersebut dan diikuti oleh seramai 5 orang yang mencapai prestasi kedua rendah dengan markatnya di anatara 24.5 hingga 29.5. Mereke yang mencapai kelas markat yang paling tinggi pula ialah seramai 6 orang dengan markat di antara 64.5 hingga 69.5. Kekerapan asal akan lebih bermakna jika kekerapan tersebut dijadikan data peratus. Data peratus akan akan dapat memberi gambaran secara relatif peratus

pelajar

yang

mencapai

kelas-kelas

pencapaian

tertentu

dan

perbandingan akan mudah dibuat terutamanya apabila terdapat lebih daripada 4

satu taburan yang mempunyai kes yang berbeza.

Gambarajah berikut

menunjukkan histogram markat pencapaian berdasarkan peratus kekerapan.

Gambarajah 5.6 Histogram markat Pencapaian pelajar Tahun Pertama Pembangunan Manusia

25 Kekerapan

20 15 10 5 0

19.524.529.534.539.544.549.554.559.564.569.5 Skor/Markat Pencapaian Pelajar Tahun Pertama Pembangunan Manusia Dalam Bentuk Peratus

Graf Garisan dan Kekerapan Poligon Data terkumpul yang ditunjukkan dalam taburan kekerapan boleh juga digambarkan dengan graf garisan yang terkenal sebagai graf kekerapan poligon. Graf ini menggunakan nilai titik tengah bagi mewakili setip kelas taburan. Garisan graf dilukis melalui setiap titik tengah dalam bentuk garisan lurus. Gambarajah 5.7 menunjukkan kekerapan poligon kepada taburan kekerapan markat prestasi 188 orang pelajar.

Seterusnya Gambarajah 5.8 menunjukan

bagaimana hubungan di antara histogram dan kekerapan poligon

5

Gambarajah 5.8 Kekerapan Poligon Markat Pencapaian Pelajar Tahun Pertama Pembangunan manusia Dengan Menggunakan Titik Tengah

Kekerapan

50 40 30

Markat Pencapaian Pelajar

20 10 0 22

27

32

37

42

47

52

57

62

69

Skot/Markat Pencapaian Pelajar

Graf kekerapan poligon dapat menggambarkan keadaan turun naiknya kekerapan pelajar yang mencapai sesuatu kelas markat pencapaian. Graf dalam Gambarajah 5.7 menunjukkan bahawa bilangan pelajar semakin bertambah untuk mencapai prestasi yang semakin tinggi hingga markat 47. Selepas itu ia menurun sedikit kepada markat 52 dan naik semula kepada 37 orang pada markat 57. Selepas itu bilangan pelajar yang mencapai markat yang lebih tinggi daripada 57 menurun kepada paras 15 orang pada markat 62 dan seterusnya menurun kepada 6 orang atau 3.2 peratus bagi markat tertinggi 67.

Kekerapan

Gam barajah 5.9 Graf Ogif Markat Prestasi PelajarPem bangunan Manusia

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 19.524.529.534.539.544.549.554.559.564.569.5 Skor/Markat Pencapaian Pelajar

6

Carta bulatan atau Carta pai Carta bulatan atau carta pai digunakan untuk menunjukkan perbandingan kategori yang digunakan dalam data nominal ordinal. Setiap bahagian dalam carta bulatan mewakili kategori pembolehubah.

Keluasan atau saiz sesuatu

bahagian dilukis berdasarkan kekerapan atau pun peratus kekerapan bagi sesuatu kategori. Keluasan sesuatu bahagian dikira dalam bentuk sudut (darjah) dalam bulatan iatu dengan membahagikan hasil darap peratus dengan 360 darjah dengan 100. Katakanlah suatu kajian telah dibuat dengan menggunakan sampel kajian daripada 6 fakulti di sesebuah institusi pengajian tinggi.

Taburan sampel

tersebut mengikut peratus kekerapan adalah seperti berikut : Fakulti Sains Kemasyarakatan Ekonomi Sains Pengurusan Kejuruteraan Undang-undang

Peratus Sampel 45 21 17 12 3 2

Untuk menentukan saiz atau bahagian bagi sampel pelajar ekonomi misalnya, sudut dalam bulatan ialah (45*360)/100 = 12.5 darjah.

Carta pai yang

menunjukkan taburan pelajar mengikut fakulti adalah seperti yang ditunjukkan dalam gambarajah 5.10

7

Gambarajah 5.10 Catra Pai Taburan Pelajar Mengikut Fakulti

Sains Kemasyarakatan 45% Ekonomi 21% Sains 17% Pengurusan 12% Kejuruteraan 3% Undang-undang 2%

Nilai Asas dan Nilai Hujung Gambarajah nilai asas dan nilai hujung merupakan metod pemerihalan data yang menggabungkan teknik taburan kekerapan dan gambaran taburan setiap kes (markat) bermula dari markat yang paling kecil hinggalah ke markat yang peling besar.

Paksi menegak biasanya mewakili nilai asas iaitu digit

pertama sesuatu markat atau skor. Sebagai contoh markat 45 mempunyai nilai asas 4 dan nilai hujungnya 5. Nilai asas di susun pada paksi menegak daripada yang rendah hinggalah kepada nilai asas yang paling tinggi yang terdapat dalam taburan. Nialai hujung diletakkan di sebelah kanan nilai asas dan membentuk garisan melintang Seorang

ahli

statistik

yang

bernama

Rotton

dan

Kelly

(1985)

mencadangkan agar nilai hujung yang biasanya banyak dalam sesuatu taburan dibuat dalam dua baris atau lebih secara melintang. Baris yang mengandungi nilai hujung 0 hingga 4 diasingkan dari baris yang mengandungi nilai hujung 5 hingga 9. Untuk membezakan kedua baris yang mempunyai nilai hujung yang berlainan, simbol yang berupa titik (.) dan asterik digunakan.

Tanda titik (.)

digunakan pada baris nilai hujung 5 – 9. Contohnya kepada gambarajah tersebut adalah seperti berikut ; 8

Nilai Asas

Nilai Hujung 5556677888899

* 1

00122234

.

Markat yang ditunjukkan pada baris bertitik ialah 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13 dan 14 manakala markat yang ditunjukkan pada baris bertanda * ialah 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17,17, 18, 18, 18, 19 dan 19. gambarajah nilai asas dan nilai hujung bagi data tidak terkumpul markat pencapaian 188 pelajar tahun pertama Pembangunan Manusia boleh dibuat seperti berikut rujuk Jadual 9.2

6 5 4 3 2

Nilai Asas * . * . * . * . * .

Nilai Hujung 557889 0012223333444 55555555555566666666666666777777788999 000000011122222223333333344444444 5555555566666666777777778888888899999999999 00001111122222233333444444 5566666677777788888999 011223344 56789 444 Gambarajah 5.11

Nilai Asas dan Nilai Hujung markat Pencapaian Pelajar Tahun Pertama Pembangunan Manusia Dengan

menggunakan gambarajah

nilai asas dan

nialai hujung

penganalisis data mampu memperihalkan tabutran markat prestasi 188 orang pelajar yang markat minimumnya 24 dan markat maksimumnya 69 dengan menunjukkan markat manakah yang mempunyai kekerapan yang paling tinggi dan markat mana pula yang kekerapannya paling kecil. Dalam gambarajah 5.11, markat 56 muncul sebanyak 14 kali dan diikuti oleh markat 55 yang muncul sebanyak 12 kali. Seterusnya markat 49 muncul sebanyak 11 kali. Markatmarkat yang mempunyai kekerapannya 1 ialah 24,25, 29,30, 34, 61 dan 69. Kategori markat yang paling kerap wujud boleh juga dikenalpasti dengan melihat 9

baris manakah yang paling panjang dalam taburan. Seperti juga carta histogram dan poligon, keadaan kelok taburan dapat dijelaskan melalui gambarajah.

Rujukan : Iran Herman, 1994. Analisis Statistik Diskriptif. Kuala Lumpur : Percetakan Bintang Jaya.

10

Chua Yan Piaw, 2006. Kaedah dan Statistik Penyelidikan. Shah Alam : McGraw-Hill Education. Chua Yan Piaw, 2006. Asas Statistik Penyelidikan. Shah Alam : McGraw-Hill Education.

11

12

13

14