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GRADIENTES

PRESENTADO A: ALEXANDER CARABALLO PAYARES

PRESENTADO POR: DILAN DANIEL CASTRELLON DIAZ KEYLA CATALINA CORDOBA MENA MARIA DEL PILAR POLANCO GUERRA

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA MATEMATICAS FINANCIERAS CONTADURÍA PÚBLICA CARTAGENA DE INDIAS 31/10/2016 GRADIENTES

Son anualidades o series de pagos periódicos, en los cuales cada pago es igual al anterior más una cantidad; esta cantidad puede ser constante o proporcional al pago inmediatamente anterior. El monto en que varía cada pago determina la clase de gradiente. Una gradiente cumple con las siguientes condiciones:    

Todos los pagos cumplen con una ley de formación. Todos los pagos se efectúan a iguales intervalos de tiempo. Todos los pagos se trasladan al principio al principio o al final a la misma tasa de interés. El número de pagos es igual al número de periodos.

La ley de formación, de la que habla la primera condición, puede ser de varias clases, sin embargo, las más utilizadas son: la que corresponde al gradiente lineal o aritmético y la que corresponde al gradiente geométrico. Las anualidades, vienen a ser un caso particular de los gradientes, en el cual, el crecimiento es cero, lo que hace que todos los pagos sean de igual valor, por tal motivo el manejo de los gradientes es similar al manejo de las anualidades. Las otras tres leyes son las mismas de las anualidades. CLASES DE GRADIENTE     

Aritmético. Geométrico. Diferidos. Gradientes vencido Gradiente en escalera.

GRADIENTE ARITMÉTICO: Es aquel que se incrementa periodo tras periodo en una cantidad fija llamada L a partir de la primera cuota. En el gradiente aritmético cada pago es igual al anterior, más una constante; si esta constante es positiva, el gradiente será creciente; si la constante es negativa, el gradiente será decreciente. Obviamente si L=0 todos los pagos son iguales y la serie se convierte en una anualidad. Como en un gradiente todos los pagos son de diferente valor, será necesario distinguir un pago de otro y por eso al primer pago se representa por R; el segundo pago por R2, y así sucesivamente, el último pago se representa por Rn.

De acuerdo a la definición de gradiente lineal se tendrá:

R2 = R1 + L R3 = R2 +L = R1 +2L R4 = R3 +L = R1 +3L .......... Rn = Rn-1 + L = R1 + (n-1)L De lo anterior se deduce que la fórmula del último término será: Rn = R1 + (n-1)L Ejemplo: Hacer la gráfica de un gradiente aritmético de 6 pagos con primera cuota de 100 y a) Crecimiento de 25 y b) decreciente en 25

GRADIENTE GEOMÉTRICO: Un gradiente geométrico es una serie de pagos, en la cual cada pago es igual al anterior, multiplicando por una constante que representamos por 1+G. si G es positivo el gradiente será creciente, si G es negativo el gradiente será decreciente y, si G=0 el gradiente se convierte en una anualidad.



Formula del valor presente del gradiente geométrico:



Formula del valor final del gradiente geométrico:

Si se desea calcular el valor final, basta multiplicar a

y así tenemos:

También:

GRADIENTES ESCALONADOS: Una gradiente escalonado es una serie de pagos que permanecen constantes durante cierto tiempo, pero que crecen o decrecen periódicamente.

Los gradientes escalonados son la forma más común de encontrar gradientes en medios inflacionarios o devaluativos, básicamente consisten en series de pagos uniformes por lapsos de tiempo, luego de cada uno de los cuales, la serie se afecta con incremento o reducción para el siguiente periodo. Un caso típico puede estar dado por una serie de pagos que son constantes (de igual valor) durante el año y que cada nuevo año se incrementan. Si el incremento está dado por una misma cantidad, el gradiente será aritmético; si el incremento está dado por un porcentaje el gradiente será geométrico. GRADIENTE DIFERIDO 

Es aquel que se empieza a pagar después de un periodo de gracia.

Ejemplo La zapatería RICH HILL LTDA. Compro una cortadora de cuero, bajo las siguientes condiciones; cuota inicial $10´000.000, el resto se financio a dos años con pago de cuotas mensuales y vencidas. La primera cuota fue de $2´000.000 y se pagara al final del quinto mes. Cada cuota se incrementara en $1´00.00 la tasa de interés será del 26,8241% efectivo anual. ¿Cuál fue el precio de la compra de la cortadora?

COSTO CORTADORA = $ 53´390.860 + 10´000.000 = 63´389.860

GRADIENTE ARITMÉTICO VENCIDO 

La fecha de algo se realiza al final de cada periodo de tiempo.

Ejemplo=