Glass.docx

1. Hypothèses de calcul et norme La superstructure et l’infrastructure sont dimensionnées selon les règles B.A.E.L Les différents paramètres utilisés dans le calcul sont définies ci-dessous :

a) Béton Béton utilisé pour les éléments armés : Nous avons considéré: Dosage du ciment: 350Kg/m3 Classe du ciment: C.P.A 45 Coefficient de pondération b = 1,5 Condition courante de fabrication et de contrôle. La résistance caractéristique à la compression du béton à 28 jours est : fc28 =22MPa. En fonction de cette résistance, on définit : La résistance caractéristique à la traction à 28 jours : ft28 = 0,6 + (0,06 fc28) =1.92MPa. Contrainte ultime du béton à la compression(ELU) : fbu = (0,85. fc28)/b =12.46MPa. b = 1,5 : Coefficient de pondération. Contrainte admissible à la compression(ELS) :

σ bc = 0,6. fc28 =13.2Pa. Béton utilisé comme couche d’assise pour l’infrastructure :

b) Béton de propreté Dosage de ciment 250Kg/m3. Classe du ciment : C.P.A 45 c) Fissuration : Le projet étant situé dans un milieu non agressif, on tient compte : D’une fissuration peu préjudiciable : Pour le dimensionnement des éléments de la structure Epaisseur d’enrobage des armatures : 2.5cm D’une fissuration très préjudiciable :

Pour le dimensionnement des fondations : Epaisseur d’enrobage des armatures : 5cm Le coefficient d’équivalence est pris égale à:

n

Es Eb

=15.

a) Acier Le coefficient de pondération : s = 1,15. Acier haute adhérence FeE400 Limite d’élasticité Fe = 400MPa Module d’élasticité longitudinal Es=2.105MPa Diamètres utilisés en mm (8-10-12-14-16-20). La contrainte limite de calcul des armatures à haute adhérence (HA): Fed = Fe/s = 400/1, 15 =347.82MPa≈ 348MPa. Acier rond lisse : Fe E 235. Limite d’élasticité : Fe = 235MPa. Diamètre utilisé en mm (6 -8). La contrainte limite de calcul des armatures rondes lisses (RL): Fed = Fe/s= 235/1,15 =204MPa. La contrainte de traction des aciers st est fonction du type de fissuration -

Fissuration peu préjudiciable :

Aucune limitation. -

Fissuration préjudiciable :

St = min. (2/3 Fe ,110 η.f tj ). -

Fissuration très préjudiciable :

St = min. (Fe/2, 90 η.f tj ). Avec : η

η

= 1,5 pour les armatures (HA).

= 1 pour les armatures (RL).

Tableau Récapitulatif des hypothèses de calcul Caractéristiques

Désignation

Formules

Valeur

fc28

-

22Mpa

ftj

0.6+0.06×fc28

1.92Mpa

fbu

0.85×fc28/θ ×γb

12.24Mpa

fed

fe / γs

348Mpa

HA

-

FeE400

RL

-

FeE215

Résistance à la compression du béton Résistance à la traction du béton Contrainte de calcul du béton Contrainte limite de calcul des aciers HA Nuance d’acier longitudinal Nuance d’acier transversal

2. Dimensionnement a) Etude d’une poutre continue A4de section (22x35) au niveau de RDC:

.

-

b) Schéma mécanique : Figure 1 : Poutre continue A4

I.

Détermination des charges et surcharges de la poutre :

Poids du plancher : G1 = G4 = 5.8× (

1.9+3.75 2

) = 16.385 KN/m2

1.9+3.75

Q1= Q4 = 1.5 × (

2

) = 4.24 KN/m2

1.9

G2 = G3 = 5.8× ( 2 ) = 5.5 KN/m2 1.9

Q2= Q3 = 1.5 × ( 2 ) = 1.425 KN/m2 Poids propre : gpp = a × b × 𝛾 b= 1.65 KN/m2 pour la poutre C4.1 Poids propre : gpp = a × b × 𝛾 b= 1.375 KN/m2 pour la poutre C4.2 Poids propre : gpp = a × b × 𝛾 b= 1.375 KN/m2 pour la poutre C4.3 Poids propre : gpp = a × b × 𝛾 b= 1.65 KN/m2 pour la poutre C4.14 Poids d’un mur 25cm = 7.5 KN/m2 Pu1= Pu4=1.35 G +1.5 Q = Pu1= 40.82 KN/m2 Pu2= Pu43=1.35 G +1.5 Q = Pu1= 21.54 KN/m2 Pser1= Pser4= G+Q =Pser= 29.77 KN/m2 Pser2= Pser3= G+Q =Pser= 29.77 KN/m2

II.

Calcul des sollicitations :

Mmax sur appui à ELU : MA=ME=0 MB =

𝑃𝑢1.𝑙𝐴𝐵3 +𝑃𝑢2.𝑙𝐵𝐶 3 8.5.(𝑙𝐴𝐵+𝑙𝐵𝐶)

MB = MC =

40.82.3.753 +21.54.(0.8∗4.3)3 8.5.(3.75+(0.8∗4.3))

 MB = - 49.50 kn/m

𝑃𝑢2.𝑙𝐵𝐶 3 +𝑃𝑢3.𝑙𝐶𝐷 3

MC = -

8.5.(𝑙𝐵𝐶+𝑙𝐶𝐷) 21.54.(0.8∗4.3)3 +21.54.(0.8∗4.35)3 8.5.((0.8∗4.3)+(0.8∗4.35))

 MB = - 29.92 kn/m

𝑃𝑢3.𝑙𝐶𝐷3 +𝑃𝑢4.𝑙𝐷𝐸 3

MD =

8.5.(𝑙𝐶𝐷+𝑙𝐷𝐸)

MD = -

21.54.(0.8∗4.35)3 +40.82.(3.35)3 8.5.((0.8∗4.35)+3.35)

 MB = - 41.78 kn/m

Mmax sur appui à ELS : MA=ME=0 𝑃𝑠𝑒𝑟1.𝑙𝐴𝐵3 +𝑃𝑠𝑒𝑟2.𝑙𝐵𝐶 3

MB =

8.5.(𝑙𝐴𝐵+𝑙𝐵𝐶)

MB = -

29.77.3.753 +15.8.(0.8∗4.3)3 8.5.(3.75+(0.8∗4.3))

 MB = - 36.21 kn/m

𝑃𝑠𝑒𝑟2.𝑙𝐵𝐶 3 +𝑃𝑠𝑒𝑟3.𝑙𝐶𝐷 3

MC =

8.5.(𝑙𝐵𝐶+𝑙𝐶𝐷)

MC = -

15.8.(0.8∗4.3)3 +15.8.(0.8∗4.35)3 8.5.((0.8∗4.3)+(0.8∗4.35))

 MB = - 22.25 kn/m

𝑃𝑠𝑒𝑟3.𝑙𝐶𝐷3 +𝑃𝑠𝑒𝑟4.𝑙𝐷𝐸 3

MD =

8.5.(𝑙𝐶𝐷+𝑙𝐷𝐸)

MD = -

15.8.(0.8∗4.35)3 +29.77.(3.35)3 8.5.((0.8∗4.35)+3.35)

 MB = - 30.74 kn/m

Moment en travée à ELU : Travée A-B : 𝑥

𝑥

MtAB = M0 (x) + MA (1 - 𝐿𝐴𝐵)+ MB𝐿𝐴𝐵 𝑃𝑢1∗𝐿𝐴𝐵

Avec M0 (x)= =

40.82∗3.75 2

𝑥−

2 40.82 2

∗ 𝑥-

𝑃𝑢1 2

𝑥²

𝑥²

= – 20.41 x²+76.53 x-

49.50 3.75

x

= – 20.41 x²+61.75 x Vx= -

dM dx

=0 61.75

40.82 x – 61.75 = 0  x = 40.82 = 1.52m Mt(1.52) = 46.70 KNm Travée B-C :

𝑥

𝑥

MtAB = M0 (x) + MB (1 - 𝐿𝐵𝐶)+ MC𝐿𝐵𝐶 𝑃𝑢2∗𝐿𝐵𝐶

Avec M0 (x)= =

21.54∗4.3 2

2 21.54

𝑥−

2

∗ 𝑥-

𝑃𝑢2 2

𝑥²

𝑥²

= – 10.77 x²+46.331 x+11.51x-

29.92 4.3

x -49.50

= – 10.77 x²+50.87 x-49.50 Vx= -

dM dx

=0 50.87

21.54 x – 50.87 = 0  x = 21.54 = 2.36m Mt(2.36) = 10.56 KNm Travée C- D: 𝑥

𝑥

MtAB = M0 (x) + MC (1 - 𝐿𝐶𝐷)+ MD𝐿𝐶𝐷 𝑃𝑢3∗𝐿𝐶𝐷

Avec M0 (x)= =

21.54∗4.35 2

𝑥−

2 21.54 2

∗ 𝑥-

𝑃𝑢3 2

𝑥²

𝑥²

= – 10.77 x²+46.331 x+6.87x-

41.78 4.35

x -29.93

= – 10.77 x²+43.581 x-29.93

Vx= -

dM dx

=0

21.54 x – 43.581 = 0  x =

43.581 21.54

= 2.02m

Mt(2.02) = 14.16 KNm Travée D- E: 𝑥

𝑥

MtAB = M0 (x) + MD (1 - 𝐿𝐷𝐸)+ ME𝐿𝐷𝐸 𝑃𝑢4∗𝐿𝐷𝐸

Avec M0 (x)= =

40.82∗3.35 2

𝑥−

2 40.82 2

∗ 𝑥-

𝑃𝑢4 2

𝑥²

𝑥²

= – 20.41 x²+70.04 x+12.47x-41.78

= – 20.41 x²+82.51 x-41.78 dM

Vx= -

dx

=0 82.51

40.82 x – 82.51 = 0  x = 40.82 = 2.04m Mt(2.04) = 41.60 KNm Moment en travée à ELS : Travée A-B : 𝑥

𝑥

MtAB = M0 (x) + MA (1 - 𝐿𝐴𝐵)+ MB𝐿𝐴𝐵 𝑃𝑠𝑒𝑟1∗𝐿𝐴𝐵

Avec M0 (x)= =

29.77∗3.75 2

2

𝑥−

29.77 2

∗ 𝑥-

𝑃𝑠𝑒𝑟1 2

𝑥²

𝑥²

= – 14.885 x²+55.81 x-

36.21 3.75

x

= – 14.885 x²+46.15 x Vx= -

dM dx

=0

29.77 x – 46.15 = 0  x =

46.15 2.77

= 1.55m

Mt(1.55) = 35.84 KNm Travée B-C : 𝑥

𝑥

MtAB = M0 (x) + MB (1 - 𝐿𝐵𝐶)+ MC𝐿𝐵𝐶 𝑃𝑠𝑒𝑟2∗𝐿𝐵𝐶

Avec M0 (x)= =

15.8∗4.3 2

𝑥−

2

15.8 2

∗ 𝑥-

𝑃𝑠𝑒𝑟2 2

𝑥²

𝑥²

= – 7.9 x²+33.97 x+8.42x= – 7.9 x²+37.1 x-36.21

22.52 4.3

x -36.21

Vx= -

dM dx

=0

15.8 x – 50.87 = 0  x =

50.87 15.8

= 2.34m

Mt(2.36) = 6.64 KNm Travée C- D: 𝑥

𝑥

MtAB = M0 (x) + MC (1 - 𝐿𝐶𝐷)+ MD𝐿𝐶𝐷 𝑃𝑠𝑒𝑟3∗𝐿𝐶𝐷

Avec M0 (x)= =

15.8∗4.35 2

2 15.8

𝑥−

2

∗ 𝑥-

𝑃𝑠𝑒𝑟3 2

𝑥²

𝑥²

= – 7.9 x²+34.36 x+5.11x-

30.74 4.35

x -22.75

= – 7.9 x²+32.41 x-22.75

Vx= -

dM dx

=0

15.8 x – 32.41 = 0  x =

32.41 15.8

= 2.05m

Mt(2.05) = 10.5 KNm Travée D- E: 𝑥

𝑥

MtAB = M0 (x) + MD (1 - 𝐿𝐷𝐸)+ ME𝐿𝐷𝐸 𝑃𝑠𝑒𝑟4∗𝐿𝐷𝐸

Avec M0 (x)= =

29.77∗3.35 2

𝑥−

2 29.77 2

∗ 𝑥-

𝑃𝑠𝑒𝑟4 2

𝑥²

𝑥²

= – 14.885 x²+49.86 x+49.86x-30.74 = – 14.885 x²+59.06 x-30.74 Vx= -

dM dx

=0 59.06

20.41 x – 59.06 = 0  x = 20.41 = 1.98m Mt(1.98) = 28.58 KNm Calcul de l’effort tranchant :

V01 = V02 = V03 = V04 =

𝑃𝑢1∗𝑙𝐴𝐵 2 𝑃𝑢2∗𝑙𝐵𝐶 2 𝑃𝑢3∗𝑙𝐶𝐷 2

=

Vwi=V0w +

VwAB = VeBC = VwBC = VeCD = VwCD = VeDE = VwDE = III.

21.54∗4.3 2

2 40.82∗3.35 2

= 76.53 KN

= 46.311 KN

21.54∗4.35

=

= 46.85 KN = 68.375 KN

𝑀𝑖−𝑀𝑖−1 𝐿𝑤𝑖 𝑀𝑖−𝑀𝑖−1

Vei = V0e + VeAB =

2

=

𝑃𝑢4∗𝑙𝐷𝐸 2

40.82∗3.75

=

𝐿𝑤𝑖

40.82∗3.75

+

2 40.82∗4.3 2 21.54∗4.3 2 21.54∗4.35

21.54∗4.35

21.54∗3.35

40.82∗3.35 2

4.3

+

40.82∗3.35 2

= -50.86 KN

−29.92+49.5

= 51.35 KN

4.35 −41.78+29.92 4.35

+

2

= 76.25 KN

−29.92+49.5

+

2

= -63.3 KN

4.3

+

2

3.75 −49.5

+ +

−49.5

= -44.12 KN

−41.78+29.92 3.35

41.78 3.35

= 32.54 KN

= -80.4 KN

=67.90 KN

Calcul des armatures longitudinales :

Ferraillage en travée à ELU : Traveé A-B : Avec Mu1= 46.7kn



Mu 2

b.d . f bu μ

46.7 10−3

=0.22∗(0.9∗0.3)²∗12.47=0.233 < μlu = 0.2764 donc ASC = 0 cm²

 1,25(1 12 ) = 0.33

Z d(10,4) = 0.233 m D’où la section de l’armature est : As 

Mu Z .fe /  s

= 5.76 cm²

Condition de non fragilité : Amin = 0.23 × b × d × Amin≤ As

ft28 fc

= 0.23 * 0.22* 0.27 *

1.92 400

= 0.655 cm²

vérifiée alors,

Choix de l’acier : 3HA16 = 6.03 cm² Traveé B-C : Avec Mu2= 10.56kn

Mu



2

b.d . f bu μ

10.56 10−3

=0.22∗(0.9∗0.25)²∗12.47=0.076 < μlu = 0.2764 donc ASC = 0 cm²

 1,25(1 12 ) = 0.09

Z d(10,4) = 0.216 m D’où la section de l’armature est : As 

Mu Z .fe /  s

=1.4 cm²

Condition de non fragilité : Amin = 0.23 × b × d × Amin≤ As

ft28 fc

= 0.23 * 0.22* 0.225 *

vérifiée alors,

Choix de l’acier : 3HA10 = 2.36 cm²

1.92 400

= 0.546 cm²

Traveé C-D : Avec Mu3= 14.16kn

Mu



2

b.d . f bu μ

14.16 10−3

=0.22∗(0.9∗0.25)²∗12.47=0.101 < μlu = 0.2764 donc ASC = 0 cm²

 1,25(1 12 ) = 0.13

Z d(10,4) = 0.213 m D’où la section de l’armature est : As 

Mu Z .fe /  s

=1.911cm²

Condition de non fragilité : Amin = 0.23 × b × d × Amin≤ As

ft28 fc

= 0.23 * 0.22* 0.225 *

1.92 400

= 0.546 cm²

vérifiée alors,

Choix de l’acier : 3HA10 = 2.36 cm² Traveé D-E : Avec Mu4= 41.6kn

Mu



2

b.d . f bu μ

=

41.6 10−3

=0.208 < μlu = 0.2764 donc ASC = 0 cm²

0.22∗(0.9∗0.3)²∗12.47

 1,25(1 12 ) = 0.294

Z d(10,4) = 0.247 m D’où la section de l’armature est :

As 

Mu = 4.82cm² Z .fe /  s

Condition de non fragilité : Amin = 0.23 × b × d × Amin≤ As

ft28 fc

= 0.23 * 0.22* 0.225 *

vérifiée alors,

Choix de l’acier : 3HA16 = 6.03 cm² Ferraillage en appui à ELU : Appui A : MA= 0.15*Mu1 = 7 kn.m

Mu



2

b.d . f bu μ

710−3

=0.22∗(0.9∗0.3)²∗12.47=0.03< μlu = 0.2764

 1,25(1 12 ) =0.038

Z d(10,4) =0.265m As 

Mu =0.78cm² Z .fe /  s

Condition de non fragilité : Amin = 0.23 × b × d × Amin≤ As

ft28 fc

=0.655 cm²

vérifiée alors,

Choix de l’acier : 3HA10 = 2.36 cm² Appui B :



Mu 2

b.d . f bu

1.92 400

= 0.655 cm²

μ

49.5∗10−3

=0.22∗(0.9∗0.3)²∗12.47=0.247< μlu = 0.2764

 1,25(1 12 ) =0.36

Z d(10,4) =0.231m As 

Mu =5.27cm² Z .fe /  s

Condition de non fragilité : Amin = 0.23 × b × d ×

ft28 fc

=0.655 cm²

Choix de l’acier : 3HA16 = 6.03 cm² Appui C :

Mu



2

b.d . f bu μ

29.92∗10−3

=0.22∗(0.9∗0.25)²∗12.47=0.215< μlu = 0.2764

 1,25(1 12 ) =0.30

Z d(10,4) =0.197m As 

Mu =4.36cm² Z .fe /  s

Condition de non fragilité : Amin = 0.23 × b × d ×

ft28 fc

=0.546 cm²

Choix de l’acier : 3HA14 = 4.62 cm² Appui D :



Mu 2

b.d . f bu

41.78∗10−3

μ

=0.22∗(0.9∗0.3)²∗12.47=0.208< μlu = 0.2764

 1,25(1 12 ) =0.294

Z d(10,4) =0.238m As 

Mu =5.04cm² Z .fe /  s

Condition de non fragilité : Amin = 0.23 × b × d ×

ft28 fc

=0.655 cm²

Choix de l’acier : 3HA16 = 6.03 cm² Appui E : MA= 0.15*Mu1 = 6.267 kn.m

Mu



2

b.d . f bu 6.267

μ

=0.22∗(0.9∗0.3)²∗12.47=0.03< μlu = 0.2764

 1,25(1 12 ) =0.038

Z d(10,4) =0.265m As 

Mu =0.78cm² Z .fe /  s

Condition de non fragilité : Amin = 0.23 × b × d ×

ft28 fc

=0.655 cm²

Choix de l’acier : 3HA10 = 2.36 cm² IV.

Dimensionnement des armatures transversales :

L’effort tranchant maximal : Vumax = 80.4KN.m La fissuration est peu préjudiciable donc :

τu =

Vumax 𝑏0∗𝑑

=

80.4.10−3 0.22∗0.3

τmax = min (0.2

𝑓𝑐28 𝛾𝑏

= 1.218 MPa

; 5 MPa) = 3 MPa

τu = 1.218 MPa ≤τmax = 3 MPa

OK

Diamètre des armatures transversales : 𝑏0 ℎ

220

φt≤ min (∅1min ;10 ; 35) ≤ min (∅10 ; 10 ;

300 35

)

On prend φt = 8mm Choix de diamètre : φt = 8mm At = 4 * φt = 4 * 0.503=2.012 cm² On a τu <τmax alors les armatures d’âme sont droites ∝ = 90°, k=1 Calcul d’espacement : St ≤ min (40 cm ; 0.9d) = 27 cm On choisit St = 27 cm Espacement: 

1ère condition : (condition de non fragile) 𝐴𝑡.𝑓𝑒

𝜏𝑢

2.012∗215

St1 ≤ min (0.4∗𝑏0 ; 2 ) ≤ min (

0.4∗220

= 4.92 𝑐𝑚;

0.196 2

Alors St1 <4.92 cm 

2ème condition: (condition constructive)

St2≤ min (0.9d = 27 cm; 40 cm) alors St2 ≤ 27 cm 

3ème condition: (condition de résistance) 0.9∗𝐴𝑡∗𝑓𝑒

St3≤𝑏0∗(𝜏𝑢−(0.3𝑘∗𝑓𝑡𝑗))∗𝛾𝑠 = 127.67 cm Avec k=1 (fissuration est peu préjudiciable).

= 9.8𝑐𝑚)

St ≤ min (St1 = 4.92 cm; St2 = 27 cm; St3 = 127.67 cm) Alors St = 10 cm On prend St = 10 cm

Espacement initial: St0 =

𝑆𝑡 2

= 5 cm

2. Vérification à ELS : Travée A-B: à l’ELS on ne fait que la vérification f(y) =

b y1² + (15 Asc +15 Ast) y1 –( 15 Asc d’+15 Astd) = 0 2

=A y²+B y+C

avec A=

b 2

B = 15 Asc+15 Ast C = -[15 Asc d’+15 Ast d] avec d’= l’enrobage supérieur

D’où A = 0.11 m ; B= 0.009 m² ; C = -2.44 10-3 m3 Δ=b²-4ac X’=

−b−√∆ 2a

y1 = 0.11 m Iser = b

y13 +15 Asc (y1-d’)²+15 Ast (d-y1)² 3

Iser =0.009* = 0.023 m4

0.113 3

+15* 6.03*10−2 *(0.27-0.11)²

X’’=

−b+√∆ 2a

Mser = 34.03 10-3MN.m d’où 𝜎𝑏𝑐 =

𝑀𝑠𝑒𝑟 𝐼𝑠𝑒𝑟

𝑦1 = 0.173 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑏𝑐 = 0.6𝑓𝑐28 = 0.6 × 22 = 15 𝑀𝑃𝑎

 bc   bc  condition est vérifier