Gioi Han Day So (t1)

Chương IV GIỚI HẠN GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 1)

Bài 1

Giáo viên soạn: Nguyễn Văn Thưởng

Trường THPT Phong Điền

Lớp học thay SGK 11 năm 2007 Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế I. Mục tiêu bài dạy: 1.Kiến thức: Học sinh biết được khái niệm giới hạn của dãy số, chủ yếu thông qua các ví dụ và minh hoạ cụ thể. 2. Kỹ năng: Học sinh biết vận dụng khái niệm giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn. 3.Tư duy: Học sinh hiểu được khái niệm giới hạn của dãy số, tư duy khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ và minh hoạ cụ thể. 4.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận và tính tỉ mỉ cho học sinh. Rèn luyện sự chính xác trong tính toán cho học sinh, để học sinh tự tin và từ đó hình thành nhân cách đứng đắn. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: tham khảo tài liệu, soạn giáo án. Học sinh: dụng cụ học tập, chuẩn bị bài giới hạn của dãy số. III. Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở giải quyết vấn đề và kết hợp hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài dạy: 1.Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm diện sỉ số. 2. Kiểm tra bài cũ: (không) 3. Vào bài mới: Cho dãy số (un) với u n =

1 . n 1 1 1 1 2 3 4 5

Biểu diễn (un) dưới dạng khai triển : 1, , , , ,...,

1 ,... 100

Biểu diễn (un) trên trục số: u6

0 u100

u7

1 u5

u4

u3

u2

u1

- Khi n càng lớn thì khoảng cách từ un đến 0 thế nào ? Khi n càng lớn thì khoảng cách từ un đến 0 càng nhỏ.

1

- Bắt đầu từ un nào trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? nhỏ hơn 0,001? Khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01 khi n lớn hơn 100. Khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001 khi n lớn hơn 1000. Ta chứng minh được u n =

1 có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số n

hạng nào đó trở đi, nghĩa là u n có thể nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta nói dãy số (un) với u n = Hoạt động của GV Hoạt động 1:

1 có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực. n

Hoạt động của HS

Ghi bảng I. Giới hạn của dãy số: Hãy phát biểu định Phát biểu định nghĩa 1.Định nghĩa nghĩa dãy số có giới hạn dãy số có giới hạn là a.Định nghĩa 1: 0? (SGK ĐS và GT 11 trang 112) là 0? Hoạt động 2:

V í d ụ 1:

Làm ví dụ 1. (−1) n Cho dãy số (u . n) với u n = 2 Yêu cầu học sinh biểu n Biểu diễn (un) trên trục diễn (un) trên trục số. số. Biểu diễn (un) trên trục số. -1

u3 u5 0

u4

u2

u1

1

1

1

9

16 1

4

-

u10=

100

Kể từ số hạng nào trở đi thì u n có thể bé hơn một số dương tuỳ ý. Tìm số hạng thoả mãn. Chẳng hạn u n < 0,01 , hay u n < 0,00001

1

(−1) n 1 u n < 0,01 ⇔ u n = = 2 < 0,01 2 n n 1 1 < ⇔ n > 10 2 100 n u n < 0,01 kể từ số hạng thứ 10 trở đi.

⇔

Tương tự u n < 0,00001 ⇔ un =

(−1) n 1 = 2 < 0,00001 2 n n

1 1 < ⇔ n > 100000 ≈ 316,2 2 100000 n u n < 0,00001 kể từ số hạng thứ 317 trở

⇔

Hoạt động 3: HĐTP1: Rõ ràng (vn - a) là dãy Nêu định nghĩa 2 (v n − a ) = 0 số, nếu nlim → +∞ ta nói (vn) có giới hạn là a. HĐTP2:

un = 0 . đi. Vậy nlim → +∞ b. Định nghĩa 2: (SGK ĐS và GT 11 trang 113)

Ví dụ 2:

2

Hoạt động của GV Hoạt động 1:

Hoạt động của HS

Ghi bảng I. Giới hạn của dãy số: Phát biểu định nghĩa 1.Định nghĩa Hãy phát biểu định nghĩa dãy số có giới hạn dãy số có giới hạn là a.Định nghĩa 1: 0? (SGK ĐS và GT 11 trang 112) là 0? Hoạt động nhóm, làm ví dụ 2. Cho học sinh làm ví dụ 2 Làm ví dụ 2 theo theo nhóm. nhóm. Gọi học sinh giải thích cách làm, sau đó hoàn thiện lời giải.

Giải thích cách làm.

Cho dãy số (vn) với v n =

2n + 1 . n

vn = 2 . Chứng minh rằng nlim → +∞

Giải: Ta có

2n + 1 1 − 2) = lim = 0 n → +∞ n n 2n + 1 v n = lim = 2. Vậy nlim → +∞ n → +∞ n lim (v n − 2) = lim (

n → +∞

n → +∞

Hoạt động 4:

2. Một vài giới hạn đặc biệt:

Các giới hạn sau bằng bao nhiêu?

= 0 ; lim a) nlim → +∞ n → +∞

1 1 =? lim k = ? n → +∞ n n → +∞ n n lim q = ? nếu q < 1 n → +∞ lim

lim c = ? (c là hằng số)

n → +∞

1 1 =0 n nk q n = 0 nếu q < 1 ; b) nlim → +∞

Rút ra các giới hạn đặc u n = lim c = c c) Nếu un = c thì nlim biệt. → +∞ n → +∞ (c là hằng số) Chý ý: Từ nay về sau ta viết lim un = a lim u = a thay cho n→+∞ n .

4. Củng cố và dặn dò: Các em cần phải biết khái niệm giới hạn của dãy số cụ thể là định nghĩa 1 và định nghĩa 2. Các em cần phải biết vận dụng khái niệm giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn. Cần nhớ các giới hạn đặc biệt. Nghiên cứu các ví dụ đã làm trong tiết học. Chuẩn bị bài học hôm sau, phần còn lại của bài giới hạn của dãy số và làm các bài tập 2 trang 121 sách giáo khoa.

3