Giao An Nhan 1m

Tiết 63 Đại số 11 (nâng cao) DÃY SỐ GIỚI HẠN VÔ CỰC I/ MỤC TIÊU: 1/Kiến thức: - Học sinh nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn -∞ và +∞. - Giúp học sinh nắm được các quy tắc tìm giới hạn vô cực 2/ Kỹ năng: Rèn luyện học sinh kỹ năng tìm giới hạn của dãy số dần tới vô cực. 3/Tư duy thái độ: - Học sinh có thái độ nghiêm túc say mê trong học tập. Liên hệ nội dung bài học với các ví dụ trong thực tế II/ CHUẨN BỊ: - GV: Bảng phụ - HS: Bài cũ, đọc trước nội dung bài mới III/ PHƯƠNG PHÁP: Đặt vấn đề, gợi mở, đàm thoại, tổ chức hoạt động nhóm. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1/ Ổn định lớp: 2/ Kiểm tra bài cũ: 2n 2 + n + 1 n2 + 1 1 1 1 1 b/ Tính tổng : 1+(- ) + +( - ) + ........... + ( - )( n-1) 2 4 8 2

a/ Tìm giới hạn của dãy số: lim

3/Bài mới Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn của dãy số dần tới+∞. Hoạt động của giáo viên Cho dãy số

u

n

=2n-3

Phân tích giá trị của u n theo n. Nhận xét:mọi số hạng của dãy số kể từ số hạng nào đó trở đi đều lớn hơn một số dương lơn tuỳ ýcho trước. Chẳng hạn:muốn u n >1001 thì 2n-3 > 1001 hay n > 499 Vậy u

n

Hoạt động của học sinh HS viết dạng khai triển của ( u n ): -1,1,3,5,5,9,13,.......2n-3..... Biểu diễn các số hạngcủa u n trên trục số: HS phân tích giá trị của u n theo n

Tìm n khi

u

n

>1001.

> 1001 kể từ số hạng thứ 500 trở

đi. Ta nói dãy

u

n

= 2n-3 có giới hạng +∞.

Học sinh phát biểu định nghĩa giới hạn của dãy số dần tới +∞ .

GV hướng dẫn học sinh định nghĩa giới hạn của dãy số dần tới +∞ . Gv tổng quát định nghĩa. Ta viết:lim( u n ) = +∞ hay lim u n = +∞ Hay u n → +∞ GV yêu cầu HS áp dụng định nghĩa để chứng minh: 1 lim n = +∞ 2. lim n = +∞ 3. lim 3 n = +∞

Dãy số u n có giới hạn là+∞ nếu với mọi số dương lớn tuỳ ý cho trước,mọi giới hạn của dãy số,kể từ số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. Cá nhân HS đôc lập suy nghĩ,chứng minh theo sự hướng dẫn của GV.

Hoạt động 2: : Định nghĩa giới hạn của dãy số dần tới-∞. Hoạt động của giáo viên GV đặt vấn đề xét dãy số ( u n ) tương tự như trên. Hướng dẫn HS phân tích giá trị của u n (có giá trị âm) theo n. Hướng dẫn HS phát biểu đ/n tổng quát và giúp HS chỉnh sửa . Ta viết: lim( u n ) = -∞ hay lim u n = -∞ Hay u n → -∞ GV lưu ý cách gọi chung của dãy số có giới hạn vô cực(-∞,+∞) Hướng dẫn HS nhận xét:

Hoạt động của học sinh HS lập luận như trên để đi đến đ/n dãy số có giơí hạn -∞. HS định nghĩa.

Nhận xét: lim u n = -∞ ⇔ lim(- u n ) = +∞. Chẳng hạn: lim(2n-3)= +∞.Nên lim(-2n+3) = -∞.

Nếu lim u n = +∞ thì u n trở nên lớn bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn.Do đó:

1

u

u

=

1

u

n

trở nên nhỏ bao

Định lý: 1

nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. u n = +∞ thì lim u = 0 GV giới thiệu định lý (không cần chứng Nếu lim n minh) Chẳng hạn : Hoạt động 3:Quy tắc tim giới hạn vô 1 Lim n= +∞ thì lim =0. cực và vận dụng: n -∞,+∞ không phải là những số thực(chỉ

là quy ước) vì thế không được lẫn với khái niện giới hạn hữu hạn và không được áp dụng các định nghĩa, định lý trong bài 2 cho các dãy số có giới hạn vô cực.Tuy nhiên ta có thế sử dụng quy tắc sau đây: GV giới thiệu quy tắc 1(tóm tắc nội dung ở bảng phụ) Hướng dẫn HS làm VD1. GV giới thiệu quy tắc 2(tóm tắc nội dung ở bảng phụ) Hướng dẫn HS làm VD2 Rút bậc cao nhất của n làm thừa số chung và tính giới hạn của tích còn lại rồi áp dụng quy tắc 2.

HS ghi nhớ quy tắc 1 và áp dụng làm VD1 VD1:Vì limn2=n.n và lim n =+∞ nên limn2 =+∞ Tương tự:limnk =+∞ (k∈Z+) HS ghi nhớ quy tắc 2 và áp dụng làm VD2. lim(3n2 -101n -51) =? HS suy nghĩ,thảo luận theo nhóm và trả lời: 101 51 - ) n n2 101 51 Vì lim n2 =+∞ và lim(3- )=3>0 n n2

Ta có: 3n2 -101n -51 =n2 (3-

Nên lim(3n2 -101n -51) = +∞ GV giới thiệu quy tắc 3: Nếu lim u n =L≠0 và lim v n = 0 và

v

v <0 kể từ số hạng nào đó u trở đi thì lim được cho trong bảng v n

>0 hoặc

n

n

HS ghi nhớ quy tắc 3 và làm VD3:

n

3n 3 + 2n − 1 Tính lim =? 2n 2 − n

sau:(GV treo bảng phụ) Giáo viên hướng dẫn HS chia tử và 2 1 3+ 2 − 3 mẫu cúa phân thức cho luỹ thừa bậc cao 2 3n + 2n − 1 n n Ta có: = nhất cúa n. 2 2 1 2 1 Nhận xét:lim(3+ 2 - 3 ) = ? n n 2 1 lim( - 2 ) = ? n n

Cách làm tương tự GV hướng dẫn HS thực hiện H2 trong vòng 3 phút.

GV sửa chữa và hoàn chỉnh bài làm của HS

2n − n

n

−

n2

2 1 - ) = 3 >0 n2 n3 2 1 2 1 lim( - 2 )=0 và - 2 >0,∀n. n n n n 3 3n + 2n − 1 nên lim = +∞ ( thoả mãn quy 2n 2 − n

Vì lim(3+

tắc 3) HS suy nghĩ và thảo luận theo nhóm. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày

3/Củng cố: -HS nhắc lại đ/n giới hạn của dãy số dần tới-∞,+∞. -Chú ý các quy tắc ở bảng 1,2,3. -Cách tìm giới hạn vô cực. 4/Hướng dẫn về nhà: -Học thuộc đ/n, đlý và các quy tắc tìm giới hạn vô cực. -Vận dụng làm bài tập SGK. -Chuẩn bi kỷ bài tập cho tiết sau.