Giai Tich Tren Da Tap

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------------------------------

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SỸ ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC

Giải tích trên đa tạp 1. Thông tin chung về môn học - Tên môn học: Giải tích trên đa tạp - Mã môn học: TNGT 517 - Số tín chỉ: 2 tín chỉ - Giờ tín chỉ đối với các hoạt động: + Nghe giảng lý thuyết: 25 tiết + Làm bài tập trên lớp: 5 tiết + Tự học: 0 tiết - Môn học tiên quyết: Không - Bộ môn, Khoa phụ trách môn học: Bộ môn Đại số-Hình học-Tôpô, Khoa Toán-Cơ-Tin học. 2. Mục tiêu của môn học Giới thiệu cho học viên các kiến thức cơ bản của lý thuyết giải tích trên đa tạp, bao gồm khái niệm đa tạp khả vi và các tính toán vi tích phân trên đa tạp. 3. Tóm tắt nội dung môn học Môn học bao gồm các nội dung chính sau: Các khái niệm cơ bản về đa tạp, đa tạp khả vi; trường véctơ trên đa tạp; tenxơ và trường tenxơ trên đa tạp; tích phân trên đa tạp. 4. Nội dung chi tiết môn học: Chương 1: Đa tạp 1.1. Nhắc lại về Rn và không gian Euclid 1.2. Đa tạp tôpô 1.3. Không gian tiếp xúc và trường véctơ trong Rn 1.4. Định lý hàm ngược. Định lý hàm ẩn Chương 2: Đa tạp khả vi 2.1. Đa tạp khả vi 2.2. Ánh xạ khả vi 2.3. Nhóm Lie 2.4. Tác động của một nhóm rời rạc lên đa tạp

Chương 3: Trường véctơ 3.1. Trường véctơ 3.2. Nhóm một tham số và tác động lên đa tạp 3.3. Nhóm con một tham số của nhóm Lie 3.4. Đại số Lie của một trường véctơ Chương 4: Tenxơ và trường tenxơ 4.1. Metric Riemann và Đa tạp Riemann 4.2. Trường tenxơ 4.3. Phần tử thể tích 4.4. Dạng vi phân và vi phân ngoài Chương 5: Tích phân trên đa tạp 5.1. Tích phân trong Rn và trên đa tạp 5.2. Định lý Stokes 5.3. Nhóm cơ bản 5.4. Ứng dụng của dạng vi phân. Nhóm de Rham 5. Học liệu Học liệu bắt buộc: [1] W.M. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry, Academic Press, 1986. Học liệu tham khảo: [2] M.P. do Carmo, Differential forms and Applications, Springer-Verlag, 1994. [3] V. Guillemin, A.Pollack, Differential Topology, Prentice-Hall, 1974. [4] F. Pham, Geometrie et calcul differentiel sur les varietes, InterEditions, 1992. [5] M. Spivak, Giải tích trên đa tạp, bản dịch tiếng Việt, NXB ĐHTHCN 1985. 6. Hình thức tổ chức dạy học

Lịch trình chung Nội dung Chương 1 Chương 2 Chương 3 Chương 4 Chương 5

Lý thuyết 6 4 4 6 5

Hình thức tổ chức dạy học môn học Lên lớp Thực hành, thí Tự học, tự Thảo Bài tập nghiệm, điền dã nghiên cứu luận 1 1 1 1 1

Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể

Tổng 7 5 5 7 6

Tuần 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Yêu cầu sinh viên Hình thức tổ chuẩn bị chức dạy học Chương 1: mục 1 & 2 Đọc trước tài liệu [1], Lý thuyết Đa tạp Chương 1 Chương 1: mục 3 Đọc trước tài liệu [1], Lý thuyết Không gian tiếp xúc Chương 2, mục 3, 4 và 5. Chương 1: mục 4 Đọc trước tài liệu [1], 2.6, Lý thuyết + Định lý hàm ngược 2.7 & làm bài tập Bài tập Chương 2: mục 2.1 & 2.2 Đọc trước tài liệu [1], mục Lý thuyết Đa tạp khả vi 3.1 … 3.5 Chương 2: mục 2.3, 2.4 Đọc trước tài liệu [1], mục Lý thuyết + Nhóm Lie 3.6, 3.7, 3.8 & làm bài tập Bài tập Chương 3: mục 3.1 & 3.2 Đọc trước tài liệu [1], mục Lý thuyết Trường véctơ 4.1, 4.2 & 4.3 Chương 3: mục 3.3 & 3.4 Đọc trước tài liệu [1], mục Lý thuyết Nhóm một tham số; Đại số Lie 4.4, 4.5 & 4.6 Chữa bài tập Chương 3 Làm bài tập Chương 3 Bài tập + Kiểm tra giữa kì Ôn tập Chương 1,2,3 Kiểm tra Chương 4: mục 4.1 & 4.2 Đọc trước tài liệu [1], mục Lý thuyết + Đa tạp Riemann; Tenxơ 5.1 … 5.5 Bài tập Chương 4: mục 4.3 Đọc trước tài liệu [1], mục Lý thuyết Phần tử thể tích 5.7 Chương 4: mục 4.4 Đọc trước tài liệu [1], mục Lý thuyết Dạng vi phân 5.8 Chương 4: mục 4.4 (tiếp) Đọc trước tài liệu [1], mục Lý thuyết + Chữa bài tập Chương 4 5.8 (tiếp) Bài tập Chương 5: mục 5.1 Đọc trước tài liệu [1], mục Lý thuyết Tích phân 6.1, 6.2 & 6.3 Chương 5: mục 5.2 & 5.3 Đọc trước tài liệu [1], mục Lý thuyết Định lý Stoles; Nhóm cơ bản 6.4, 6.5 & 6.6 Chương 5: mục 5.4 Đọc trước tài liệu [1], mục Lý thuyết + Nhóm de Rham 6.7 & 6.8 Bài tập Sau tuần 15 sẽ thi cuối kỳ. Lịch thi cụ thể do Nhà trường bố trí Nội dung chính

Ghi chú

7. Yêu cầu của giảng viên đối với môn học Yêu cầu về điều kiện để giảng dạy: Phòng học được trang bị màn hình chiếu. Yêu cầu đối với học viên: Lên lớp đầy đủ, đúng giờ, và làm bài tập hàng tuần. 8. Phương pháp và hình thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm - Kiểm tra đánh giá giữa kì: Hệ số 0.3 - Kiểm tra, đánh giá kết thúc môn học (thi hết môn): Hệ số 0.7 Lịch thi và kiểm tra Kiểm tra giữa kì: khoảng tuần 7-8; Kiểm tra cuối kì: sau khi kết thúc môn học. 9. Thông tin về giảng viên

-

Họ và tên: Phó Đức Tài Chức danh và học vị: Tiến sĩ Thời gian và địa điểm làm việc: 8h30-17h30, P301T3 Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Đại số-Hình học-Tôpô, Khoa Toán-Cơ-Tin học Điện thoại, email: 0988-555-302, [email protected] Các hướng nghiên cứu chính: Hình học đại số (Lý thuyết kì dị và Đại số máy tính) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

CÁN BỘ GIẢNG DẠY

GS.TSKH. Nguyễn Hữu Việt Hưng CHỦ NHIỆM KHOA

TS. Phó Đức Tài DUYỆT CỦA TRƯỜNG HIỆU TRƯỞNG

GS. TS. Nguyễn Hữu Dư

PGS.TS. Bùi Duy Cam