Giai Phuong Trinh

Giải phương trình: Bài 1: x 2 + x + 5 = 5. Giải: Điều kiện x + 5 ≥ 0 → x ≥ -5. Đặt y = x + 5 , Điều kiện y ≥ 0 → y2 = x + 5 Ta được hệ phương trình: x 2 + y = 5 (1) y 2 = x + 5 (2) Lấy (1) trừ (2) theo vế: x 2 + y - y 2 = -x  (x2 – y2) + (x + y) = 0  (x + y)(x - y) +(x + y) = 0  (x + y)(x – y + 1) =0  x+y = 0 hoặc x-y+1 = 0. Khi x + y = 0:  y = -x, thay vào phương trình (1): x2 - x = 5  x2 - x – 5 = 0, giải phương trình bậc 2 này tìm ra x1, x2 đối chiếu điều kiện x ≥ -5, kết luận nghiệm của phương trình. Khi x - y + 1= 0:  y = 1 + x, thay vào phương trình (1): x2 + (1 + x) = 5  x2 + x - 4 = 0, giải phương trình bậc 2 này tìm ra x1, x2 đối chiếu điều kiện x ≥ -5, kết luận nghiệm của phương trình.

Bài 2: x 3 + 1 = 23 2 x _ 1 Giải: Đặt y = 3 2x _ 1  y3 = 2x – 1 Ta được hệ phương trình: x3 + 1 = 2y (1) y3 = 2x – 1 (2) Lấy (1) trừ (2) theo vế: x3 + 1 – y3 = 2y – (2x – 1) ⇔ x3 – y3 = 2(y-x) = -2(x-y) ⇔ (x3 – y3) + 2(x-y) = 0 ⇔ (x-y)(x2 +xy + y2) + 2(x-y) = 0. ⇔ (x-y)(x2 + xy + y2 + 2) = 0 (3) Do x2 + xy + y2 + 2 > 0 với mọi x,y nên: (Tự giải thích tại sao x2 + xy + y2 + 2 > 0, ∀x, y ) (3) ⇔ x-y = 0.⇔ y = x thay vào (1): x3 + 1 = 2x ⇔x 3 -2x +1 =0 ⇔ (x-1)(x2 +x-1) = 0 (Tự giải thích tại sao có biến đổi này). Suy ra x = 1 hoặc: x2 + x – 1 =0, giải phương trình bậc 2 này, tìm ra 2 nghiệm nữa. Kết luận phương trình có 3 nghiệm là: x = 1; x = (-1- 5 )/2; x = (-1+ 5 )/2