Ghid Metodologic

GHID METODOLOGIC

CUPRINS

CURRICULUM NAŢIONAL. REPERE CONCEPTUALE ŞI METODOLOGICE ......

2

1. Absolventul învăţământului obligatoriu: schiţă de portret? .......................................... 2. Ciclurile curriculare: o altă formă de organizare? ........................................................... 3. Planurile-cadru: o nouă filosofie a timpului şcolar? ......................................................... 4. Programa şcolară: reper obligatoriu pentru un demers flexibil? ................................. 5. Aplicarea programelor şcolare: o altă didactică? ............................................................ 6. Manualele alternative: O soluţie pentru diversificarea demersului didactic? .......... 7. Curriculum la decizia şcolii: puterea şcolii? ....................................................................... 1. METODOLOGIA APLICĂRII NOULUI CURRICULUM .......................... 1.1. Proiectarea demersului didactic ........................................................................................ 1.1.1. Lectura personalizată a programelor şcolare ....................................................... 1.1.2. Planificarea calendaristică ....................................................................................... 1.1.3. Proiectarea unei unităţi de învăţare ...................................................................... 1.1.4. Relaţia dintre lecţie şi unitatea de învăţare ........................................................

2 4 6 8 10 11 13 17 17 17 18 19 2 2 2 3 2 7 2 7 2 9 2 9 31 41 41 4 6 4 6 6 2 6 2 6 3

1.2. Secvenţierea unităţilor de învăţare .................................................................................

2. PROIECTAREA DEMERSULUI DIDACTIC LA MATEMATICĂ. EXEMPLIFICĂRI ................................................................. 2.1. Rolul matematicii în realizarea finalităţilor învăţământului obligatoriu .................. 2.2. Lectura personalizată a programelor şcolare ................................................................ 2.2.1 Structura programelor de matematică .................................................................. 2.2.2 Coerenţa programelor de matematică ................................................................... 3. PLANIFICAREA CALENDARISTICĂ ORIENTATIVĂ .......................... 3.1 Modalităţi de identificare a unităţilor de învăţare ....................................................... 4. PROIECTAREA UNITĂŢILOR DE ÎNVĂŢARE ………………………………………………………. 4.1. Proiecte ale unor unităţi de învăţare – exemple ............................................................ 4.2. Sugestii de proiectare şi utilizare a materialului didactic ......................................... 4.2.1. Demonstrarea şi verificarea unor proprietăţi geometrice ......................... 4.2.2. Utilizarea unor construcţii din hârtie în scopul ilustrării unor teoreme sau formule ............................................................................................................. 2

4.3. Experienţa sesiunilor de formare - câteva întrebări şi soluţii posibile ..................

5. CURRICULUM LA DECIZIA ŞCOLII ............................................ 5.1 Algoritm de construcţie a unui nucleu de programă pentru opţional ......................... 5.2. Programe de opţional – exemple ........................................................................................ 5.3. Sugestii de proiectare şi utilizare a unor materiale didactice, specifice orelor opţionale ................................................................................................................................ GLOSAR ...............................................................................

3

6 5 6 8 6 8 7 0 7 4 7 9

CURRICULUM NAŢIONAL. REPERE CONCEPTUALE ŞI METODOLOGICE 1. ABSOLVENTUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI OBLIGATORIU: SCHIŢĂ DE PORTRET? Până acum, profilul de formare al adolescentului absolvent al şcolii obligatorii a reprezentat un subiect de dispută permanentă între specialiştii din domeniul ştiinţelor sociale şi umane. În încercarea de a contura portretul ideal al absolventului învăţământului obligatoriu, actuala Lege a învăţământului oferă un cadru generos. Profilul de formare reprezintă o componentă reglatoare a Curricumului naţional. Acesta descrie aşteptările faţă de absolvenţii învăţământului obligatoriu şi se fundamentează pe cerinţele sociale exprimate în legi şi în alte documente de politică educaţională, precum şi pe caracteristicile psiho-pedagogice ale elevilor. Considerăm că acest portret, în liniile sale de forţă, nu reprezintă un ideal de neatins, ci o schiţă posibil de realizat. Învăţătorii şi profesorii sunt cei care pot da viaţă acestei schiţe. Pentru a depăşi statica portretului, practicienii din învăţământ au posibilitatea să transpună portretul de pe pânză în trăsăturile absolventului real al învăţământului obligatoriu. Fiecare dintre abilităţile cognitive, afective sau volitive descrise de profilul de formare se regăseşte în mod implicit sau explicit în fiecare dintre elevii noştri. Noi nu am făcut altceva decât să scoatem la lumină aceste trăsături, să arătăm societăţii cum anume dorim să arate adolescentul de 14-15 ani. Capacităţile, atitudinile şi valorile vizate de profilul de formare au un caracter transdisciplinar şi definesc rezultatele învăţării urmărite prin aplicarea noului curriculum. Astfel, absolvenţii învăţământului general şi obligatoriu ar trebui: (1) să demonstreze gândire creativă, prin: • utilizarea, evaluarea şi ameliorarea permanentă a unor strategii proprii pentru rezolvarea de probleme; • elaborarea unor modele de acţiune şi de luare a deciziilor adecvate într-o lume dinamică; • formarea şi utilizarea unor deprinderi de judecată critică; • folosirea unor tehnici de argumentare variate în contexte sociale diferite; (2) să folosească diverse modalităţi de comunicare în situaţii reale, prin: • dobândirea deprinderilor specifice achiziţiilor fundamentale (citit, scris, calcul aritmetic) şi aplicarea lor efectivă în procesul comunicării; • formarea şi utilizarea deprinderilor de comunicare socială, verbală şi non-verbală. • cunoaşterea şi utilizarea eficientă şi corectă a codurilor, a limbajelor şi a convenţiilor aparţinând terminologiei diferitelor domenii ale cunoaşterii; (3) să înţeleagă sensul apartenenţei la diverse tipuri de comunităţi, prin: • participarea la viaţa socială a clasei, a şcolii şi a comunităţii locale din care fac parte; • identificarea drepturilor şi a responsabilităţilor care le revin în calitate de cetăţeni ai României şi reflecţia asupra acestora; 4

• înţelegerea şi evaluarea interdependenţelor dintre identitate şi alteritate, dintre local şi naţional, dintre naţional şi global; (4) să demonstreze capacitate de adaptare la situaţii diferite, prin: • folosirea unei varietăţi de limbaje şi de instrumente pentru a transmite idei, experienţe şi sentimente; • cunoaşterea diverselor roluri sociale şi a implicaţiilor acestora asupra vieţii cotidiene; • demonstrarea capacităţii de a lucra în echipă, respectând opiniile fiecăruia; • exprimarea voinţei de a urmări un ţel prin mijloace diferite; (5) să contribuie la construirea unei vieţi de calitate, prin: • dezvoltarea unor atitudini pozitive faţă de sine şi faţă de semeni: toleranţă, responsabilitate, rigoare etc. • formarea şi exprimarea opţiunii pentru o viaţă sănătoasă şi echilibrată; • acceptarea şi promovarea unui mediu natural propice vieţii; • cunoaşterea şi respectarea drepturilor fundamentale ale omului; • formularea unor judecăţi estetice privind diferite aspecte ale realităţii naturale şi sociale; • formarea unei sensibilităţi deschise spre valorile estetice şi artistice; (6) să înţeleagă şi să utilizeze tehnologiile în mod adecvat, prin: • folosirea de idei, modele şi teorii diverse pentru a investiga şi a descrie procesele naturale şi sociale; • folosirea echipamentelor informatice în calitatea lor de instrumente ale comunicării; • cunoaşterea şi utilizarea tehnologiilor întâlnite în viaţa cotidiană; • înţelegerea consecinţelor etice ale dezvoltării ştiinţei şi tehnologiei asupra omului şi mediului; (7) să-şi dezvolte capacităţile de investigare şi să-şi valorizeze propria experienţă, prin: • dezvoltarea unei metodologii de muncă intelectuală şi a capacităţii de explorare a realităţii înconjurătoare; • dobândirea unei culturi a efortului fizic şi intelectual, ca expresie a dorinţei de realizare personală şi socială; (8) să-şi construiască un set de valori individuale şi sociale şi să-şi orienteze comportamentul şi cariera în funcţie de acestea, prin: • demonstrarea competenţei de a susţine propriile opţiuni; • înţelegerea modului în care mediul social şi cultural (familia, normele sociale, codurile lingvistice, tradiţiile istorice etc.) influenţează ideile şi comportamentele proprii, precum şi pe ale altora; • cunoaşterea şi analiza oportunităţilor oferite de diferite filiere vocaţionale, în funcţie de aptitudinile individuale; • realizarea unor planuri personale de acţiune şi motivarea pentru învăţarea continuă.

5

2. CICLURILE CURRICULARE: O ALTĂ FORMĂ DE ORGANIZARE? Învăţământul românesc are o structură formală instituită în perioada interbelică. Atunci, această structură reprezenta o achiziţie de vârf în domeniul pedagogiei, fiind în sincronie cu sistemul de învăţământ din multe ţări europene, cu o referire specială la Franţa. De atunci, psihologia vârstelor şi teoriile învăţării au făcut paşi uriaşi în redefinirea şi reconstituirea aspectelor educaţionale ale vârstelor şcolare. În special psihologia a studiat cu mare atenţie perioada copilăriei şi adolescenţei, aducându-şi o contribuţie esenţială în modul de percepere şi de înţelegere a copilului şi adolescentului. Din motive cunoscute, structura sistemului de învăţământ românesc nu a ţinut pasul cu evoluţia firească a achiziţiilor din domeniul psihologiei învăţării. Reintrarea în sincronie presupune o nouă formă de organizare a vârstelor şcolare concretizată în introducerea ciclurilor curriculare. Ciclurile curriculare reprezintă periodizări ale şcolarităţii care au în comun obiective specifice. Ele grupează mai mulţi ani de studiu, care aparţin uneori de niveluri şcolare diferite. Aceste periodizări ale şcolarităţii se suprapun peste structura formală a sistemului de învăţământ, cu scopul de a focaliza obiectivul major al fiecărei etape şcolare şi de a regla procesul de învăţământ prin intervenţii de natură curriculară. Introducerea ciclurilor curriculare se exprimă la nivel de: • obiective care particularizează finalităţile grădiniţei, ale învăţământului primar şi ale învăţământului secundar; • metodologie didactică specifică. Introducerea ciclurilor curriculare devine operativă, prin: • modificări în planurile de învăţământ, privind: - gruparea obiectelor de studiu; - momentul introducerii în planurile-cadru a unor anumite discipline; - ponderea disciplinelor în economia planurilor; • modificări conceptuale la nivelul programelor şi al manualelor şcolare; • modificări de strategie didactică (condiţionate de regândirea formării iniţiale şi continue a învăţătorilor şi a profesorilor). Ciclurile curriculare ale învăţământului primar şi gimnazial sunt prezentate în tabelul următor:

Vârsta Clasa Ciclul curricular

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Grupa I II II IV V VI VII V IX pregăt I III Achiziţii Dezvoltare Observare şi fundamentale orientare

Fiecare ciclu curricular oferă un set coerent de obiective de învăţare care consemnează ceea ce ar trebui să dobândească elevii la capătul unei anumite etape a parcursului lor şcolar. Prin aceste obiective, ciclurile curriculare conferă diferitelor etape ale şcolarităţii o serie de dominante care se reflectă în alcătuirea programelor şcolare. Introducerea ciclurilor curriculare vizează următoarele efecte: 6

• crearea continuităţii la trecerea de la o treaptă de şcolaritate la alta (grădiniţăînvăţământ primar, primar-gimnaziu, gimnaziu-liceu) prin: - transferul de metode; - stabilirea de conexiuni explicite la nivelul curriculumului; • crearea premiselor necesare pentru extinderea şcolarităţii către vârstele de 6 şi 15 ani; • construirea unei structuri a sistemului de învăţământ mai bine corelată cu vârstele psihologice. Întrucât activitatea la clasă ar trebui orientată către atingerea obiectivelor ciclurilor curriculare, le reamintim în cele ce urmează:

Ciclul achiziţiilor fundamentale (grupa pregătitoare a grădiniţei - acolo unde există, urmată de clasele I-a şi a II-a) are ca obiective majore acomodarea la cerinţele sistemului şcolar şi alfabetizarea iniţială. Acest ciclu curricular vizează: • asimilarea elementelor de bază ale principalelor limbaje convenţionale (scris, citit, calcul aritmetic); • stimularea copilului în vederea perceperii, cunoaşterii şi stăpânirii mediului apropiat; • stimularea potenţialului creativ al copilului, a intuiţiei şi a imaginaţiei acestuia; • formarea motivării pentru învăţare, înţeleasă ca o activitate socială. Ciclul de dezvoltare (clasele a III-a – a VI-a) are ca obiectiv major formarea capacităţilor de bază necesare pentru continuarea studiilor. Ciclul de dezvoltare vizează: • dezvoltarea achiziţiilor lingvistice şi încurajarea folosirii limbii române, materne şi a limbilor străine pentru exprimarea în situaţii variate de comunicare; • dezvoltarea unei gândiri structurate şi a competenţei de a aplica în practică rezolvarea de probleme; • familiarizarea cu o abordare pluridisciplinară a domeniilor cunoaşterii; • constituirea unui set de valori consonante cu o societate democratică şi pluralistă; • încurajarea talentului, a experienţei şi a expresiei în diferite forme de artă; • formarea responsabilităţii pentru propria dezvoltare şi sănătate; • formarea unei atitudini responsabile faţă de mediu. Ciclul de observare şi orientare (clasele a VII-a – a IX-a) are ca obiectiv major orientarea în vederea optimizării opţiunii şcolare şi profesionale ulterioare . El vizează: • descoperirea de către elev a propriilor afinităţi, aspiraţii şi valori în scopul construirii unei imagini de sine pozitive; • formarea capacităţii de analiză a setului de competenţe dobândite prin învăţare în scopul orientării spre o anumită carieră profesională; • dezvoltarea capacităţii de a comunica, inclusiv prin folosirea diferitelor limbaje specializate; • dezvoltarea gândirii autonome şi a responsabilităţii faţă de integrarea în mediul social. 7

3. PLANURILE-CADRU: O NOUĂ FILOSOFIE A TIMPULUI ŞCOLAR? Timpul este probabil cea mai importantă resursă din viaţa unui om. În perioada de formare, timpul şcolar reprezintă pentru fiecare persoană un procent însemnat din viaţa acesteia. Ca urmare, modalitatea în care şcoala îi organizează unui elev timpul reprezintă totodată o formă de control şi influenţă asupra existenţei acestuia. Deşi planul de învăţământ este văzut adesea ca un instrument de politică educaţională ce afectează în primul rând normele profesorilor, în realitate acesta este un instrument de organizare a vieţii elevilor. Modalitatea de control unitar de la centru, materializată printr-un plan unic de învăţământ a reprezentat şi reprezintă produsul unui sistem socio-politic dominat de autoritarism şi de lipsa dreptului la opţiune; aceasta în timp ce modalitatea în care decizia de la nivelul şcolii intervine asupra timpului şcolar este materializată prin planuri-cadru de învăţământ, reprezintă produsul unui sistem socio-politic în care domină participarea socială şi dreptul la opţiune. Planul-cadru de învăţământ reprezintă documentul reglator esenţial care jalonează resursele de timp ale procesului de predare-învăţare. Planurile-cadru pentru învăţământul obligatoriu oferă o soluţie de optimizare a bugetului de timp: pe de o parte, sunt cuprinse activităţi comune tuturor elevilor din ţară în scopul asigurării egalităţii de şanse a acestora; pe de altă parte, este prevăzută activitatea pe grupuri/clase de elevi în scopul diferenţierii parcursului şcolar în funcţie de interesele, nevoile şi aptitudinile specifice ale elevilor. Desigur că, în acest fel, unităţile şcolare devin responsabile într-o mai mare măsură decât înainte faţă de calitatea învăţării. Datorită semnificaţiei lor în construirea structurii timpului şcolar, enumerăm în continuare principiile de generare a planurilor-cadru de învăţământ: (1) Principiul selecţiei şi al ierarhizării culturale constă în decupajul domeniilor cunoaşterii umane şi ale culturii - în sens larg - în domenii ale curriculumului şcolar. Consecinţa fundamentală a aplicării acestui principiu la nivelul planului-cadru de învăţământ o reprezintă stabilirea disciplinelor şcolare, precum şi gruparea şi ierarhizarea acestora în interiorul unor categorii mai largi. Conform acestui principiu, în noul plan s-a optat pentru gruparea obiectelor de studiu pe arii curriculare pentru întreg învăţământul preuniversitar (1-12/13). Ariile curriculare au fost selectate în conformitate cu finalităţile învăţământului, ţinând cont de importanţa diverselor domenii culturale care structurează personalitatea umană, precum şi de conexiunile dintre aceste domenii. Ariile curriculare asupra cărora sa convenit în învăţământul românesc sunt următoarele: • Limbă şi comunicare; • Matematică şi Ştiinţe ale naturii; • Om şi societate; • Arte; • Educaţie fizică şi Sport; 8

• Tehnologii; • Consiliere şi orientare. Organizarea planului de învăţământ pe arii curriculare oferă ca avantaje: • posibilitatea integrării demersului monodisciplinar actual într-un cadru interdisciplinar; • echilibrarea ponderilor acordate diferitelor domenii şi obiecte de studiu; • concordanţa cu teoriile actuale privind procesul, stilul şi ritmurile învăţării; • continuitatea şi integralitatea demersului didactic pe întreg parcursul şcolar al fiecărui elev. (2) Principiul funcţionalităţii vizează racordarea diverselor discipline, precum şi a ariilor curriculare: • la vârstele şcolare şi la psihologia vârstelor; • la amplificarea şi la diversificarea domeniilor cunoaşterii. Conform principiului funcţionalităţii, asociat criteriului psihopedagogie vizând vârstele şcolarităţii, se propune asigurarea condiţiilor pentru trecerea la structura sistemului de învăţământ de tipul 4 + 5 + 3 (4). Principiul funcţionalităţii, coroborat cu o serie de strategii de organizare internă a curriculumului, a determinat structurarea procesului de învăţare în cicluri curriculare. (3) Principiul coerenţei vizează caracterul omogen al parcursului şcolar. Acest principiu are în vedere gradul de integrare orizontală şi verticală a ariilor curriculare în interiorul sistemului iar, în cadrul acestora, a obiectelor de studiu. Principiul coerenţei vizează în esenţă raporturile procentuale atât pe orizontală cât şi pe verticală între ariile curriculare, iar în cadrul ariilor, între discipline. (4) Principiul egalităţii şanselor are în vedere asigurarea unui sistem care dă dreptul fiecărui elev în parte de a-şi descoperi şi de a-şi valorifica la maximum potenţialul de care dispune. Aplicarea acestui principiu impune: obligativitatea învăţământului general şi existenţa trunchiului comun, în măsură să asigure elevilor accesul la „nucleul” fiecărei componente a parcursului şcolar. Respectarea principiului egalităţii şanselor impune garantarea pentru fiecare elev, în numărul de ore ale trunchiului comun, a unui nivel optim acceptabil de cunoştinţe şi capacităţi. (5) Principiul flexibilităţii şi al parcursului individual vizează trecerea de la învăţământul pentru toţi la învăţământul pentru fiecare. Acest lucru poate fi realizat prin descentralizarea curriculară. Numărul total de ore alocat prin planurile-cadru variază între un minim şi un maxim. Planurile-cadru prevăd de asemenea, pentru majoritatea obiectelor de studiu, o plajă orară ce presupune un număr de ore minim şi unul maxim. Această variabilitate permite concretizarea la nivelul şcolii a planului-cadru prin schemele orare. Plaja orară oferă: • elevilor, posibilitatea opţiunii pentru un anumit domeniu de interes; 9

• profesorilor, flexibilitate în alegerea unui demers didactic mai adaptat posibilităţilor unei anumite clase de elevi; • managerilor de şcoli, organizarea unei activităţi didactice corelate cu resursele umane şi baza materială de care dispune şcoala. Curriculumul la decizia şcolii, prin cele trei variante ale sale: curriculum-nucleu aprofundat, curriculum extins, curriculum elaborat în şcoală, urmăreşte să coreleze mai bine resursele şcolii cu dorinţele copiilor, contribuind în final la valorizarea fiecărei şcoli, la creare unei personalităţi proprii acesteia prin diferenţierea ofertei de educaţie. Competiţia între şcoli poate deveni astfel o competiţie a valorilor, având ca efect sporirea calităţii procesului de învăţământ. Diferenţierea creată în acest mod între şcoli este echilibrată prin prezenţa în plan a trunchiului comun. (6) Principiul racordării la social presupune ca planul de învăţământ să fie astfel conceput încât să favorizeze diverse tipuri de ieşiri din sistem; astfel, gimnaziul oferă orientarea către: • liceul teoretic, • liceul tehnologic, • liceul vocaţional, • şcoala profesională.

4. PROGRAMA ŞCOLARĂ: REPER OBLIGATORIU PENTRU UN DEMERS FLEXIBIL? Programa şcolară este parte a Curriculumului naţional. Termenul de curriculum derivă din limba latină unde, printre altele, înseamnă drum către. Filosofia contemporană a educaţiei a evidenţiat diferenţa dintre o educaţie bazată pe curriculum, adică având ca element central la toate etajele sale activitatea de proiectare, şi programa analitică, document care are în centrul activităţii didactice ideea de programare a traseului elevului către un ţel cunoscut şi impus doar de către adulţi. De aceea, programa analitică era posesoarea în mod absolut şi univoc a tuturor componentelor procesului instructiv-educativ stabilit la nivel central. Profesorul şi elevul erau doar simpli executanţi şi pacienţi ai unui program de instruire menit să reproducă social o stare de fapt. Desigur, au existat numeroase excepţii de la această regulă, datorită efortului şi profesionalismului a numeroşi învăţători şi profesori, care au ştiut să ţină seama de caracteristicile psiho-pedagogice, de interesele şi aptitudinile specifice ale elevilor. Conceptual, programele şcolare actuale se diferenţiază de „programele analitice” prin accentul pe care îl pun pe interiorizarea unui mod de gândire specific fiecărui domeniu transpus în şcoală prin intermediul unui obiect de studiu. Actualele programe şcolare subliniază importanţa rolului reglator al obiectivelor pe cele două niveluri de generalitate: obiective cadru şi obiective de referinţă. Celelalte componente ale programei au ca principal scop realizarea cu succes a obiectivelor de către elevi. În contextul învăţământului obligatoriu, centrarea pe obiective reprezintă unica modalitate care face ca sintagma centrarea pe elev să nu rămână un slogan fără conţinut. 10

Programa şcolară descrie oferta educaţională a unei anumite discipline pentru un parcurs şcolar determinat. Noile programe şcolare cuprind: notă de prezentare, obiective-cadru, obiective de referinţă, exemple de activităţi de învăţare, conţinuturi ale învăţării şi standarde curriculare de performanţă. Nota de prezentare descrie parcursul obiectului de studiu respectiv, argumentează structura didactică adoptată şi sintetizează o serie de recomandări considerate semnificative de către autorii programei. Obiectivele cadru sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate şi complexitate. Ele se referă la formarea unor capacităţi şi atitudini generate de specificul disciplinei şi sunt urmărite de-a lungul mai multor ani de studiu. Obiectivele de referinţă specifică rezultatele aşteptate ale învăţării şi urmăresc progresia în formarea de capacităţi şi achiziţia de cunoştinţe ale elevului de la un an de studiu la altul. Acest mod de a concepe obiectivele menţionate în programă are următoarele avantaje: • oferă o imagine sintetică asupra domeniului de cunoaştere modelat prin intermediul didacticii obiectului de învăţământ avut în vedere; • asigură evidenţierea unei dezvoltări progresive în achiziţia de competenţe de la un an de studiu la altul; • reprezintă un instrument conceptual care, utilizat corect la nivelul evaluării, oferă o hartă clară a evoluţiei capacităţilor copilului şi posibilitatea stimulării acelor deprinderi insuficient formate şi dezvoltate; • creează premisele pentru deplasarea accentelor în activitatea didactică de pe transmiterea de informaţii pe aspectele formative ale predării-învăţării. Exemplele de activităţi de învăţare propun modalităţi de organizare a activităţii în clasă. Pentru realizarea obiectivelor propuse pot fi organizate diferite tipuri de activităţi de învăţare. Programa oferă cel puţin un exemplu de astfel de activităţi pentru fiecare obiectiv de referinţă în parte. Exemplele de activităţi de învăţare sunt construite astfel încât să pornească de la experienţa concretă a elevului şi să se integreze unor strategii didactice adecvate contextelor variate de învăţare. Conţinuturile sunt mijloace prin care se urmăreşte atingerea obiectivelor cadru şi de referinţă propuse. Unităţile de conţinut sunt organizate fie tematic, fie în conformitate cu alte domenii constitutive ale diferitelor obiecte de studiu. Standardele curriculare de performanţă sunt standarde naţionale, absolut necesare în condiţiile introducerii unei filosofii educaţionale centrate pe diversitate (standarde concretizate în existenţa unor planuri-cadru de învăţământ, a unor noi programe şcolare şi a manualelor alternative). Ele reprezintă, pentru toţi elevii, un sistem de referinţă comun şi echivalent, vizând sfârşitul unei trepte de şcolaritate. Standardele curriculare de performanţă sunt criterii de evaluare a calităţii procesului de învăţământ. În mod concret, standardele constituie specificări de performanţă vizând cunoştinţele, competenţele şi comportamentele dobândite de elevi prin studiul unei discipline. Standardele permit evidenţierea progresului realizat de elevi de la o treaptă de şcolaritate la alta. Ele sunt exprimate simplu, sintetic şi inteligibil pentru toţi agenţii educaţionali şi reprezintă baza de plecare pentru elaborarea descriptorilor de performanţă, respectiv a criteriilor de notare. 11

Standardele sunt relevante din punctul de vedere al motivării elevului pentru învăţare, fiind orientate spre profilul de formare al acestuia la finalizarea parcursului şcolar şi la intrarea în viaţa socială. Ele ar trebui de asemenea să motiveze elevul pentru învăţarea continuă şi să conducă la structurarea capacităţilor proprii învăţării active. Dincolo de structura unitară a programelor şcolare, curriculumul naţional actual propune o ofertă flexibilă, ce permite profesorului adaptarea cadrului formal la personalitatea sa şi la specificul clasei de elevi cu care lucrează. Elementele care asigură acest reglaj sunt: posibilitatea intervenţiei profesorului în succesiunea elementelor de conţinut, cu condiţia asigurării coerenţei tematice şi a respectării logicii interne a domeniului; lipsa prescrierii de la centru a intervalului de timp alocat elementelor de conţinut; posibilitatea modificării, a completării sau a înlocuirii activităţilor de învăţare, astfel încât să permită un demers didactic personalizat.

5. APLICAREA PROGRAMELOR ŞCOLARE: O ALTĂ DIDACTICĂ? Existenţa unor programe centrate pe achiziţiile elevilor determină un anumit sens al schimbării în didactica fiecărei discipline. Tabelul care urmează prezintă în antiteză caracteristici ale procesului de învăţare din didactica tradiţională şi didactica actuală. Aceste caracteristici sunt exprimate la un nivel teoretic general; ele evidenţiază anumite accente, nu au rolul de a defini activitatea concretă la clasă a învăţătorilor/profesorilor, care în mod obişnuit combină trăsături din ambele tipuri de didactică. Strategii didactice Criterii Orientare tradiţională Orientare modernă Urmăreşte prelegerea, expunerea, explicaţia Exprimă puncte de vedere învăţătorului/profesorului. proprii. Încearcă să reţină şi să Realizează un schimb de idei cu reproducă ideile auzite. ceilalţi. Rolul elevului Acceptă în mod pasiv ideile Argumentează; pune şi îşi pune transmise. întrebări cu scopul de a înţelege, de a realiza sensul unor idei. Lucrează izolat. Cooperează în rezolvarea problemelor şi a sarcinilor de lucru. Rolul Expune, ţine prelegeri. Facilitează şi intermediază învăţătorului/ învăţarea. profesorului Impune puncte de vedere. Ajută elevii să înţeleagă şi să explice punctele de vedere proprii. Se consideră şi se manifestă în permanenţă „ca un părinte”. Este partener în învăţare.

12

Modul de realizare a învăţării

Evaluarea

Învăţarea are loc predominant prin memorare şi reproducere de cunoştinţe, prin apel doar la exemple „clasice”, validate. Învăţarea conduce la competiţie între elevi, cu scopul de ierarhizare. Vizează măsurarea şi aprecierea cunoştinţelor (ce ştie elevul). Pune accent pe aspectul cantitativ (cât de multă informaţie deţine elevul). Vizează clasificarea „statică” a elevilor.

Învăţarea are loc predominant prin formare de competenţe şi deprinderi practice. Învăţarea se realizează prin cooperare. Vizează măsurarea şi aprecierea competenţelor (ce poate să facă elevul cu ceea ce ştie). Pune accent pe elementele de ordin calitativ (valori, atitudini). Vizează progresul în învăţare la fiecare elev.

De fapt, diferenţa dintre didactica tradiţională şi cea actuală constă în modul de concepere şi de organizare a situaţiilor de învăţare (riguros dirijate în primul caz şi având autonomie de diferite grade în cel de-al doilea). Altfel spus, o strategie este legitimă sau ilegitimă nu în general, ci potrivit unor circumstanţe concrete. Profesorul eficace este acela care ştie să selecţioneze, să combine, să varieze diferitele metode, alegând strategii adecvate.

6. MANUALELE ALTERNATIVE: O soluţie pentru diversificarea demersului didactic? Manualele alternative sunt un semn al normalizării şcolii în direcţia democratizării învăţării. Nu este vorba aici nici de anarhie (pentru că manualele reflectă programa şcolară care prevede ceea ce este comun pentru toţi elevii, asigurându-se astfel egalitatea şanselor), nici de demagogie importată din Occident (pentru că manualele alternative au existat şi în perioada interbelică în România). Manualele alternative sunt necesare pentru că nici profesorii nu sunt identici şi nici elevii. Nu există elevul „în general”, neutru, unul şi acelaşi, căruia să-i prescriem o evoluţie standard în şcoală; neurobiologia şi psihologia demonstrează diferenţele individuale ale fiecăruia dintre noi (abilităţi diferite, ritmuri diferite, interese diferite, chiar tipuri diferite de „inteligenţe”). În acest sens, o societate modernă trebuie să-şi propună valorizarea potenţialului fiecăruia, nu numai pentru că acesta este un ideal respectabil, ci şi pentru că are nevoie de cetăţeni bine formaţi şi eficienţi. Din această perspectivă, primează formarea unor competenţe, a cunoaşterii de tip procedural care permite asimilarea de noi informaţii şi operarea cu acestea, iar nu simple acumulări de cunoştinţe, ca în didactica tradiţională. Cum se realizează această mutaţie în fapt? Curriculumul fiecărei discipline preia competenţele generale necesare specialistului unui domeniu şi le traduce în termeni didactici (asigurând progresia de cunoştinţe şi competenţe de la un an la altul şi operând 13

reducţiile necesare transferării unui domeniu de cunoaştere într-o disciplină şcolară). Se defineşte astfel un parcurs şcolar care pune un semn de non-identitate între domeniul de cunoaştere (exterior şcolii) şi disciplina şcolară. Programa şcolară nu poate fi şi nu are de ce să fie tabla de materii a unui tratat de specialitate. Ca urmare, programele şcolare actuale definesc în termeni generali informaţiile necesare pentru formarea intelectuală, fără a mai preciza timpul (unic) necesar asimilării fiecărei unităţi de conţinut. Rămâne la latitudinea autorului de manual şi a învăţătorului/profesorului să organizeze instruirea în funcţie de obiectivele şi conţinuturile prevăzute în programele şcolare şi de propriile opţiuni privind progresia, abordarea metodologică şi interesele elevilor. Din acest demers, rezultă necesitatea manualelor alternative şi a stimulării iniţiativei şi a creativităţii la nivelul practicii şcolare. Ce înseamnă de fapt existenţa unui manual unic? Înseamnă că cineva posedă cunoaşterea exactă a ceea ce trebuie învăţat şi cum trebuie învăţat de către toţi elevii la o anumită disciplină, într-o anume clasă. La nivelul actual de acumulare a informaţiei este greu de crezut că o autoritate poate produce fie şi numai o imagine corectă şi fidelă a unui domeniu de cunoaştere. În momentul în care acest domeniu este transferat în şcoală ca obiect de studiu, lucrurile devin chiar mai complicate; acesta nu poate fi transpus, pur şi simplu, în absenţa didacticii. Iar didactica modernă -didacticile, întrucât din perspectiva ştiinţelor cogniţiei este vorba de o didactică specifică fiecărei discipline legitimează manualele alternative. Şi nu în ultimul rând, dacă acceptăm existenţa diferenţelor individuale între elevi, atunci, pentru o formare intelectuală adecvată este necesară o ofertă cât mai variată de instruire, capabilă să vină în întâmpinarea diferitelor interese, nevoi, ritmuri, stiluri etc. Prezentăm sintetic mai jos diferenţele esenţiale dintre manuale tradiţionale şi cele moderne:

Manualul tradiţional Operează o selecţie rigidă a conţinuturilor, din care rezultă un ansamblu fix de informaţii, vizând o tratare amplă, de tip academic. Informaţiile sunt prezentate ca interpretare standardizată, închisă, universal valabilă şi autosuficientă. Informaţiile constituie un scop în sine.

Manualul modern Operează o selecţie permisivă a conţinuturilor, din care rezultă un ansamblu variabil de informaţii, în care profesorul şi elevul au spaţiu de creaţie. Informaţiile sunt prezentate astfel încât stimulează interpretări alternative şi deschise. Informaţiile constituie un mijloc pentru formarea unor competenţe, valori şi atitudini. Oferă un mod de învăţare care Oferă un mod de învăţare care presupune memorarea şi reproducerea. presupune înţelegerea şi explicarea. Reprezintă un mecanism de formare a Reprezintă un mecanism de stimulare a unei cunoaşteri de tip ideologic. gândirii critice. Desigur, în mod concret, un anumit manual se regăseşte la confluenţa câtorva dintre delimitările formulate mai sus. Având şansa opţiunii, învăţătorul/profesorul poate alege pentru sine şi pentru elevii pe care îi formează, varianta cea mai adecvată. 14

7. CURRICULUM LA DECIZIA ŞCOLII: PUTEREA ŞCOLII? Curriculumul la decizia şcolii (CDS) devine, prin dreptul de a lua decizii conferit unităţii şcolare, emblema puterii reale a acesteia. Această putere, derivată din libertatea - oferită prin planul cadru de învăţământ - de a decide asupra unui segment al Curriculumului naţional este aceea care dă posibilitatea definirii unor trasee particulare de învăţare ale elevilor. Libertatea de decizie la nivelul şcolii este consonantă cu democratizarea societăţii şi reprezintă o şansă de adecvare la un sistem deschis, cu opţiuni multiple. Din punctul de vedere al implementării însă, CDS este un segment de mare noutate care a indus o serie de disfuncţii. Primele apărute, ţin chiar de politica educaţională care a redus în fiecare an - de la lansarea proiectului de plan cadru şi ulterior a planului cadru - numărul de ore alocat CDS. Aceasta s-a întâmplat ca urmare a intervenţiei diverselor grupuri de presiune care, prin suprimarea plajei orare, au redus posibilitatea unor tipuri de CDS tocmai la disciplinele pe care încercau să le protejeze şi în numele cărora au acţionat. Alte disfuncţii au apărut la nivelul deciziei şcolii, în momentul în care procesul de consultare sa derulat formal, orele de CDS au devenit plase de siguranţă pentru norme, iar programele de opţional au repetat curriculumul nucleu. Dar dincolo de disfuncţii, CDS rămâne o realitate a şcolii de azi, realitate care şi-a câştigat o serie de adepţi (fapt important este că printre aceştia se numără şi majoritatea elevilor) şi care presupune starea de normalitate prin acceptarea diferenţei. Altfel spus, CDS ca putere a şcolii permite crearea unui etos propriu care conferă diferenţa în cadrul genului proxim: „şcoala românească la începutul mileniului III”. Tipuri de CDS în învăţământul obligatoriu: • Aprofundarea reprezintă, pentru învăţământul general, acea formă de CDS care urmăreşte aprofundarea obiectivelor de referinţă ale Curriculumului-nucleu prin diversificarea activităţilor de învăţare în numărul maxim de ore prevăzut în plaja orară a unei discipline. Conform Ordinului ministrului nr.3638/11.04.2001, aprofundarea se aplică numai în cazuri de recuperare pentru acei elevi care nu au reuşit să atingă nivelul minimal al obiectivelor prevăzute de programă, în anii anteriori. • Curriculum extins reprezintă, pentru învăţământul general, acea formă de CDS care urmăreşte extinderea obiectivelor şi a conţinuturilor din Curriculumul-nucleu prin noi obiective de referinţă şi unităţi de conţinut, în numărul maxim de ore prevăzut în plaja orară a unei discipline. Acesta presupune parcurgerea programei în întregime (inclusiv elementele marcate cu asterisc). • Opţionale: 1. Opţionalul la nivelul disciplinei constă fie din activităţi, module, proiecte care nu sunt incluse în programa şcolară avansată de autoritatea centrală, fie dintr-o disciplină care nu este prevăzută ca atare în planul-cadru sau nu care apare la o anumită clasă/ciclu curricular. 15

2. Opţionalul la nivelul ariei curriculare presupune alegerea unei teme care implică cel puţin două discipline dintr-o arie. În acest caz, pornind de la obiectivele-cadru ale disciplinelor, vor fi formulate obiective de referinţă din perspectiva temei pentru care sa optat. 3. Opţionalul la nivelul mai multor arii curriculare implică cel puţin două discipline aparţinând unor arii curriculare diferite. Ca şi în cazul opţionalului integrat la nivel de arie, informaţiile cu care elevii vor opera au un caracter complex şi, ca atare, permit dobândirea de achiziţii cognitive de ordin înalt (de tipul generalizării, transferului etc). Elaborarea programei de opţional • Argument • Obiective de • Activităţi de învăţare referinţă 1 2 3 …………. • Lista de conţinuturi • Modalităţi de evaluare Pentru elaborarea programei de opţional propunem următoarea schemă de proiectare care este în acord cu modelul programelor de trunchi comun. Pentru argument, se va redacta ½ - 1 pagină care motivează cursul propus: nevoi ale elevilor, ale comunităţii locale, formarea unor competenţe de transfer etc. Obiectivele de referinţă vor fi formulate după modelul celor din programa naţională (al materiilor de trunchi comun), dar nu vor fi reluări ale acestora. Dacă opţionalul ar repeta obiectivele de referinţă ale programei şcolare a disciplinei, atunci opţionalul respectiv nu ar aduce nimic nou din punctul de vedere al formării şi dezvoltării unor capacităţi ale gândirii (ar aprofunda eventual, prin adăugarea unor conţinuturi, abilităţile care se formează prin urmărirea obiectivelor din programa naţională). Un obiectiv de referinţă este corect formulat dacă, prin enunţul său, răspunde la întrebarea „ce poate să facă elevul?”. Dacă răspunsul la această întrebare nu este clar (ceea ce poate face elevul nu poate fi demonstrat şi evaluat), atunci obiectivul este prea general definit. Pentru un opţional de o oră pe săptămână se vor defini şi urmări 5-6 obiective de referinţă - pe care elevii urmează să le realizeze până la sfârşitul anului. Lista de conţinuturi cuprinde informaţiile pe care opţionalul le propune ca bază de operare pentru formarea capacităţilor vizate de obiective. Altfel spus, sunt trecute în listă acele informaţii care vor fi introduse, combinate şi recombinate între ele dar şi cu altele învăţate anterior, într-un cuvânt, acele informaţii care vor fi vehiculate în cadrul opţionalului. Ca şi în cazul informaţiilor prevăzute în programele obligatorii (ale disciplinelor de trunchi comun), informaţiile din lista opţionalului nu vor fi considerate ca un scop în sine, ci ca un mijloc pentru formarea intelectuală. 16

Activităţile de învăţare descriu modul în care elevul va dobândi abilităţile vizate prin obiective de referinţă în urma unui demers de învăţare. Ca modalităţi de evaluare, vor fi menţionate tipurile de probe care se potrivesc opţionalului propus (ex: probe scrise, probe orale, probe practice, referat, proiect etc). Nu vor fi incluse în programa de opţional probele ca atare. În cazul în care opţionalul este prevăzut pentru un nivel de şcolaritate sau un ciclu curricular, este necesar să fie definite şi obiective cadru din care se deduc obiectivele de referinţă pentru fiecare an de studiu. Altfel spus, dacă oferta cuprinde un opţional pentru mai mulţi ani de studiu, se redactează câte o programă pentru fiecare an, având grijă să apară explicit progresia obiectivelor de la un an de studiu la altul. Este recomandabil ca programa de opţional să conţină şi bibliografie. În cursul elaborării proiectului de programă sugerăm consultarea următoarei liste de întrebări ajutătoare: Obiectivele cadru (pentru opţionale care se studiază în mai mulţi ani): • se reflectă în obiective de referinţă? Obiectivele de referinţă sunt: • măsurabile, specifice (nu sunt formulate la modul general, ci sunt adaptate pentru anumite conţinuturi)? • în număr corespunzător? • corelate cu tema opţionalului? • adecvate nivelului de cunoştinţe şi vârstei elevului? • derivă din obiective cadru (dacă acestea sunt formulate)? • unice (sau se repetă sub diferite forme)? • altele decât în programa de trunchi comun? Conţinuturile sunt: • corelate cu obiectivele de referinţă? • altele decât în programa de trunchi comun? • o resursă cuprinzătoare pentru obiectivele de referinţă? • organizate articulat, sistemic? • organizate astfel încât să se cumuleze şi să permită progresul? • entităţi esenţiale, fără contradicţii? • posibil de învăţat, adaptate la experienţa elevului? • adecvate intereselor, nevoilor prezente şi viitoare ale elevului? Activităţile de învăţare: • duc la dezvoltarea capacităţilor propuse? • pot fi derulate efectiv în clasă? • presupun activitatea nemijlocită a elevului? • permit învăţarea în cooperare?

17

Sugerăm ca, în această perioadă de „noviciat” în proiectarea şi aplicarea CDS, să nu se treacă deocamdată în ofertă opţionale pentru mai mult decât un an de zile, chiar dacă reglementările în vigoare o permit. Există riscul ca elevii şi/sau profesorul să nu agreeze totuşi cursul ales/propus, dar să fie nevoiţi să îl parcurgă pe toată perioada de timp anunţată în ofertă. Dacă un opţional proiectat pentru un an se bucură de succes, el poate fi continuat printr-un nou proiect care va fi propus în oferta următoare. Pentru o orientare rapidă în multitudinea de reglementări privitoare la aplicarea planurilor de învăţământ, prezentăm următorul tabel, ce sintetizează documente apărute până la finele anului şcolar 2000-2001:

Curriculum la decizia şcolii în învăţământul obligatoriu - tabel sintetic Regim Notare în Tip de CDS Caracteristici ale programei orar catalog Programa pentru trunchiul comun (se aplică în cazuri de recuperare –respectiv pentru elevi care nu au Aceeaşi rubrică Aprofundar reuşit să dobândească achiziţiile Ore din din catalog cu e minime prevăzute prin programa plaja orară disciplina sursă anilor de studiu anteriori – în numărul maxim de ore al plajei orare prevăzute prin planul cadru) - Obiective de referinţă notate Aceeaşi rubrică cu * Ore din Extindere din catalog cu - Conţinuturi notate cu * (se plaja orară disciplina sursă regăsesc în programa disciplinei) - Noi obiective de referinţă Opţional la - Noi conţinuturi (noutatea este Ore de Rubrică nouă în nivelul definită faţă de programa opţional catalog disciplinei disciplinei de trunchi comun) Opţional - Noi obiective – complexe integrat la - Noi conţinuturi – complexe nivelul ariei (noutatea este definită faţă de Ore de Rubrică nouă în sau opţional programele disciplinelor de opţional catalog crosstrunchi comun implicate în curricular integrare) Conform OMEC nr.3638/2001, în schema orară a fiecărui elev din învăţământul obligatoriu trebuie să existe minimum o oră de opţional. În cazul disciplinelor şcolare care nu dispun de plajă orară - Limba şi literatura română şi Limba şi literatura maternă (clasele a V-a - a VIII-a), Limba modernă 2 (clasele a V-a - a VIII-a), Limba latină, Matematică (clasele a V-a - a VIII-a), Fizică (clasele a VI-a - a VIII-a), Chimie (clasele a VII-a - a VIII-a), Biologie (clasele a VI-a - a VII-a), Istoria românilor şi Geografia României (clasa a VIII-a), Istoria şi tradiţiile minorităţilor (clasele a VI-a - a VII-a) 18

curriculumul la decizia şcolii poate cuprinde numai ore de opţional. Acestea presupun elaborarea unei programe specifice şi notarea în rubrică nouă în catalog.

19

1. METODOLOGIA APLICĂRII NOULUI CURRICULUM 1.1. PROIECTAREA DEMERSULUI DIDACTIC De la modelul „magister dixit” la libertatea totală a „şcolii active”, de la o abordare de autocrat la una democratică, activitatea de predare a fost privită de curentele pedagogice ale sec. al XX-lea în maniere extrem de diverse. Înţelegem prin predare activitatea învăţătorului/profesorului de organizare şi conducere a ofertelor de învăţare care au drept scop facilitarea şi stimularea învăţării eficiente la elevi. Pentru ca predarea să se manifeste cu adevărat în spiritul acestei accepţii, ea necesită proiectarea - gândirea în avans a derulării evenimentelor în clasă. Proiectarea demersului didactic este acea activitate desfăşurată de învăţător/profesor care constă în anticiparea etapelor şi a acţiunilor concrete de realizare a predării. Proiectarea demersului didactic presupune: • lectura personalizată a programelor şcolare; • planificarea calendaristică; • proiectarea unităţilor de învăţare sau a lecţiilor. Întrucât programele şcolare centrate pe obiective nu mai asociază conţinuturilor în mod univoc o alocare temporală şi o anumită succesiune, prescrise fără drept de apel, rolul profesorului sau învăţătorului în conceperea şi organizarea activităţii în clasă devine mult mai important. Responsabilitatea sa faţă de abilităţile create elevilor sporeşte de asemenea. În aceste condiţii este necesar ca profesorul/învăţătorul să aibă o imagine de ansamblu bine conturată asupra întregului curriculum alocat unui an de studiu. Considerăm că identificarea unor teme majore şi organizarea conţinuturilor în jurul acestora oferă o astfel de imagine într-o manieră mult mai clară decât enumerarea unei succesiuni de lecţii. De aici, opţiunea pentru organizarea procesului de învăţământ în unităţi de învăţare. O unitate de învăţare (s-a optat pentru termenul de unitate de învăţare cu scopul de a accentua necesitatea unui demers didactic centrat pe elev; în literatura de specialitate, structura didactică având aceste caracteristici, mai este denumită unitate de instruire sau unitate instrucţională) reprezintă o structură didactică deschisă şi flexibilă, care următoarele caracteristici: • determină formarea la elevi a unui comportament specific, generat prin integrarea unor obiective de referinţă; • este unitară din punct de vedere tematic; • se desfăşoară în mod sistematic şi continuu pe o perioadă de timp; • se finalizează prin evaluare. Detaliem în continuare cei trei paşi care trebuie parcurşi în proiectarea demersului didactic.

1.1.1. Lectura personalizată a programelor şcolare În contextul noului curriculum, conceptul central al proiectării didactice este demersul didactic personalizat, iar instrumentul acestuia este unitatea de învăţare. Demersul didactic personalizat exprimă dreptul învăţătorului/profesorului - ca şi al 20

autorului de manual - de a lua decizii asupra modalităţilor pe care le consideră optime în creşterea calităţii procesului de învăţământ, respectiv, răspunderea personală pentru a asigura elevilor un parcurs şcolar individualizat, în funcţie de condiţii şi cerinţe concrete. Noul Curriculum naţional accentuează faptul că documentele de proiectare didactică sunt documente administrative care asociază într-un mod personalizat elementele programei obiective de referinţă, conţinuturi, activităţi de învăţare - cu alocarea de resurse (metodologice, temporale şi materiale) considerată optimă de către profesor pe parcursul unui an şcolar. În acest sens, programa şcolară - element central în realizarea proiectării didactice - nu este privită ca „tabla de materii” a manualului sau ca un element de îngrădire pentru învăţător/profesor. Ea reprezintă un document reglator în sensul că stabileşte obiective, adică ţintele ce urmează a fi atinse prin intermediul activităţii didactice. Programa se citeşte „pe orizontală”, în succesiunea următoare: Obiectiv cadru

Obiective de referinţă

Conţinuturi

Activităţi de învăţare

În programa şcolară, fiecărui obiectiv cadru îi sunt asociate obiective de referinţă. Atingerea obiectivelor de referinţă se realizează cu ajutorul conţinuturilor, care se regăsesc în ultima parte a programei. Învăţătorul/profesorul poate opta pentru folosirea activităţilor de învăţare recomandate prin programă sau poate propune alte activităţi adecvate condiţiilor concrete din clasă (exemplele din programă au caracter orientativ, de sugestii, şi nu implică obligativitatea utilizării numai a acestora în procesul didactic).

1.1.2. Planificarea calendaristică În contextul noului curriculum, planificarea calendaristică este un document administrativ care asociază într-un mod personalizat elemente ale programei (obiective de referinţă şi conţinuturi) cu alocarea de timp considerată optimă de către învăţător/profesor pe parcursul unui an şcolar. În elaborarea planificărilor, recomandăm parcurgerea următoarelor etape: 1. Realizarea asocierilor dintre obiectivele de referinţă şi conţinuturi. 2. Împărţirea în unităţi de învăţare. 3. Stabilirea succesiunii de parcurgere a unităţilor de învăţare. 4. Alocarea timpului considerat necesar pentru fiecare unitate de învăţare, în concordanţă cu obiectivele de referinţă şi conţinuturile vizate. Planificările pot fi întocmite pornind de la următoarea rubricaţie: Şcoala......................... Învăţător/Profesor: Disciplina................... Clasa/ Nr. ore pe săpt./Tip de curriculum/Anul Planificarea calendaristică Unitatea Număr Obiective de Conţinuturi ore Săptămâna Observaţii de referinţă învăţare alocate 21

În acest tabel: • unităţile de învăţare se indică prin titluri (teme) stabilite de către învăţător/profesor; • obiectivele de referinţă se trec cu numerele lor din programa şcolară; • conţinuturile selectate sunt cele extrase din lista de conţinuturi a programei; • numărul de ore alocate se stabileşte de către învăţător/profesor în funcţie de experienţa acestuia şi de nivelul de achiziţii ale elevilor clasei. Întregul cuprins al planificării are valoare orientativă, eventualele modificări determinate de aplicarea efectivă la clasă putând fi consemnate în rubrica Observaţii. O planificare anuală corect întocmită trebuie să acopere integral programa şcolară la nivel de obiective de referinţă şi conţinuturi.

1.1.3. Proiectarea unei unităţi de învăţare Elementul generator al planificării calendaristice este unitatea de învăţare. Prin urmare, proiectarea la nivelul unităţii de învăţare apare ca o etapă fundamentală a organizării demersului didactic. Proiectul unei unităţi de învăţare poate fi întocmit pornind de la următoarea rubricaţie: Şcoala....................... Învăţător/Profesor:..................................... Disciplina....................... Săptămâna/Anul......................................... Clasa........... Proiectul unităţii de învăţare Unitatea de învăţare....................... Număr ore alocate.......................... Conţinuturi Obiective de Activităţi de Resurse (detalieri) referinţă învăţare

Evaluare

Pentru acest tabel: • în rubrica Conţinuturi apar inclusiv detalieri de conţinut necesare în explicitarea anumitor parcursuri, respectiv în cuplarea lor la baza proprie de cunoaştere a elevilor; • în rubrica Obiective de referinţă se trec numerele obiectivelor de referinţă din programa şcolară; • în rubrica Activităţi de învăţare se trec activităţi care pot fi cele din programa şcolară, sau altele, pe care învăţătorul/profesorul le consideră adecvate pentru atingerea obiectivelor propuse; • în rubrica Resurse se trec specificări de timp, de loc, forme de organizare a clasei, material didactic etc; • în rubrica Evaluare se menţionează instrumentele sau modalităţile de evaluare aplicate la clasă. Totodată, fiecare unitate de învăţare se încheie cu evaluare sumativă. 22

Deşi denumirea şi alocarea de timp pentru fiecare unitate de învăţare se stabilesc prin planificare, este recomandabil ca proiectele unităţilor de învăţare să se completeze ritmic pe parcursul unui an şcolar, având în avans un interval de timp optim pentru ca acestea să reflcte cât mai bine realitatea. În completarea tabelului, se urmăreşte corelarea elementelor celor cinci coloane. Practic, pe baza indicaţiilor din planificare (obiective de referinţă şi conţinuturi) se fac detalierile pe orizontală, ordonând activităţile în succesiunea derulării, raportându-le la câte un obiectiv de referinţă şi specificând resursele necesare bunei desfăşurări a procesului didactic. Conceptul de unitate de învăţare are rolul să materializeze conceptul de demers didactic personalizat, flexibilizând proiectarea didactică şi definind în acest sens pentru practica didactică premise mai bine fundamentate din punct de vedere pedagogic. Proiectul unităţii de învăţare este gândit ca un instrument pragmatic al proiectării eficiente. De aceea, el reflectă sintetic elementele cheie ale demersului didactic profesionist. În funcţie de experienţa fiecărui cadru didactic, anumite elemente din proiect pot fi detaliate sau pot fi cuprinse într-o rubrică specială. Proiectarea unităţii de învăţare - ca şi a lecţiei - începe prin parcurgerea de către învăţător/profesor a.unor paşi succesivi, care precizează elementele procesului de proiectare într-o succesiune logică. Elementele procesului sunt aceleaşi, oricare ar fi unitatea de învăţare care trebuie proiectată.

Identificarea unei unităţi de învăţare se face prin tema acesteia. Stabilirea temei de către învăţător/profesor pe baza lecturii programei, utilizând surse diverse, este primul pas în identificarea unităţilor de învăţare în care va fi împărţită materia anului şcolar, respectiv, în organizarea unui demers didactic personalizat. Temele sunt enunţuri complexe legate de analiza scopurilor învăţării, formulări fie originale, fie preluate din lista de conţinuturi a programei, sau din manual, formulări care reflectă din partea învăţătorului/profesorului o înţelegere profundă a scopurilor activităţii sale, talent pedagogic, inspiraţie, creativitate. Activităţile de învăţare se construiesc prin corelarea obiectivelor de referinţă la conţinuturi şi presupun orientarea către un anumit scop, redat prin modul de organizare a activităţii. În proiectul unităţii de învăţare, învăţătorul/profesorul va alătura fiecărei activităţi de învăţare acele resurse pe care le consideră necesare pentru conceperea strategiei şi realizarea demersului didactic. În momentul propunerii lor spre rezolvare 23

elevilor, activităţile de învăţare vor fi transpuse într-o anumită formă de comunicare inteligibilă nivelului de vârstă. Într-o abordare pragmatică, resursele cuprind acele elemente care asigură cadrul necesar pentru buna desfăşurare a activităţilor de învăţare. Astfel, în funcţie de propria viziune, profesorul va menţiona în această rubrică forme de organizare a clasei (tipuri de interacţiuni ale resurselor umane), mijloace de învăţământ, alocarea de timp, precum şi orice alte elemente pe care le consideră utile în derularea scenariului didactic. În condiţiile noului curriculum, lectura programei şi a manualelor nu mai este în mod obligatoriu liniară. Programa trebuie parcursă în mod necesar de către toţi, dar ea, ca şi manualele se pliază unei citiri personale şi adaptate. Asupra conţinuturilor programei învăţătorul/profesorul poate interveni prin regruparea lor sub temele unităţilor de învăţare pe care le-a stabilit. Asupra unor unităţi sau elemente de conţinut din manual învăţătorul/profesorul poate interveni în diferite moduri - adaptare, înlocuire, omitere, adăugare - sau poate utiliza alte materiale-suport, conform algoritmului sugerat prin schema următoare:

Proiectarea activităţii de evaluare se realizează concomitent cu proiectarea demersului de predare-învăţare şi în deplină concordanţă cu aceasta. Câteva întrebări utile în proiectarea instrumentelor de evaluare sunt următoarele: • Care sunt obiectivele-cadru şi obiectivele de referinţă ale programei şcolare, pe care trebuie să le realizeze elevii? • Care sunt performanţele minime, medii şi superioare pe care le pot atinge elevii, pentru a demonstra că au atins aceste obiective? • Care este specificul colectivului de elevi pentru care îmi propun evaluarea? • Când şi în ce scop evaluez? • Pentru ce tipuri de evaluare optez? • Cu ce instrumente voi realiza evaluarea? • Cum voi proceda pentru ca fiecare elev să fie evaluat prin tipuri de probe cât mai variate, astfel încât evaluarea să fie cât mai obiectivă? • Cum voi folosi datele oferite de instrumentele de evaluare administrate, pentru a elimina eventualele blocaje constatate în formarea elevilor şi pentru a asigura progresul şcolar al fiecăruia dintre ei? 24

Focalizată pe unitatea de învăţare, evaluarea ar trebui să asigure evidenţierea progresului înregistrat de elev în raport cu sine însuşi pe drumul atingerii obiectivelor prevăzute în programă. Este important să fie evaluată nu numai cantitatea de informaţie de care dispune elevul, ci, mai ales, ceea ce poate el să facă utilizând ceea ce ştie sau ceea ce intuieşte. În acest sens, câteva aspecte pot fi avute în vedere: • deplasarea acccentului dinspre evaluarea sumativă, care inventariază, selectează şi ierarhizează prin calificativ/notă, spre evaluarea formativă, ce are drept scop valorificarea potenţialului de care dispun elevii şi conduce la perfecţionarea continuă a stilului şi a metodelor proprii de învăţare; • realizarea unui echilibru dinamic între evaluarea scrisă şi evaluarea orală: aceasta din urmă, deşi presupune un volum mare de timp pentru aprecierea tuturor elevilor şi blocaje datorate emoţiei sau timidităţii, prezintă avantaje deosebite, ca: realizarea interacţiunii elev – învăţător - profesor, demonstrarea stadiului de formare a unor competenţe prin intervenţia cu întrebări ajutătoare, demonstrarea comportamentului comunicativ şi de inter-relaţionare al elevului etc; • folosirea cu o mai mare frecvenţă a metodelor de autoevaluare şi de evaluare prin consultare, în grupuri mici, vizând verificarea modului în care elevii îşi exprimă liber opinii proprii sau acceptă cu toleranţă opiniile celorlalţi, capacitatea de a-şi susţine şi motiva propunerile etc. În raport cu momentele realizării evaluării, în planificarea unităţii de învăţare, în cuprinsul spaţiului delimitat pentru o oră apar specificaţii de evaluare iniţială, formativă sau sumativă, iar la finalul unităţii de învăţare este prevăzută o oră de evaluare sumativă. Fiecare activitate de evaluare a rezultatelor şcolare trebuie însoţită, în mod sistematic, de o autoevaluare a procesului pe care învăţătorul/profesorul l-a desfăşurat cu toţi elevii şi cu fiecare elev. Numai astfel poate fi descris nivelul de formare a competenţelor fiecărui elev şi pot fi stabilite modalităţile prin care poate fi reglată, de la o etapă la alta, activitatea de învăţare-formare a elevilor în mod diferenţiat, pentru ca toţi elevii să poată atinge, în final, standardele curriculare de performanţă.

1.1.4. Relaţia dintre lecţie şi unitatea de învăţare Faţă de proiectarea tradiţională centrată pe lecţie (ora de curs) - proiectarea unităţii de învăţare are următoarele calităţi - şi avantaje: • creează un mediu de învăţare coerent în care aşteptările elevilor devin clare pe termen mediu şi lung; • implică elevii în „proiecte de învăţare personale” pe termen mediu şi lung rezolvare de probleme complexe, luare de decizii complexe – cu accent pe explorare şi reflecţie; • implică învăţătorul/profesorul într-un „proiect didactic” pe termen mediu şi lung, cu răgaz pe ritmurile de învăţare proprii ale elevilor; • dă perspectivă lecţiilor, printr-o relaţie neliniară între ele, situându-le în secvenţe diferite ale unităţii de învăţare. Proiectul de lecţie - conceput ca document separat - este recunoscut ca o formalitate consumatoare de timp şi energie. Proiectul unei unităţi de învăţare conţine 25

suficiente elemente pentru a oferi o imagine asupra fiecărei ore. Ca urmare, în tabelul care sintetizează proiectarea unităţii de învăţare se pot delimita prin linii orizontale (punctate) spaţiile corespunzătoare unei ore de curs. Astfel, pentru fiecare lecţie, proiectul unităţii de învăţare oferă date relevante referitoare la elementele de conţinut şi obiectivele de referinţă vizate la care se raportează anumite activităţi de învăţare; totodată, sunt indicate resurse materiale, forme de organizare a clasei etc., pentru fiecare activitate precum şi instrumente de evaluare necesare la nivelul lecţiei (orei). Lecţia este înţeleasă ca o componentă operaţională (Cum?) pe termen scurt a unităţii de învăţare. Dacă unitatea de învăţare oferă înţelegerea procesului din perspectivă strategică, lecţia oferă înţelegerea procesului din perspectivă operativă, tactică. Proiectul unităţii de învăţare trebuie să ofere o derivare simplă a lecţiilor componente. Ca urmare, trecerea de la unitatea de învăţare – o entitate supraordonată – la o lecţie componentă trebuie să permită o „replicare” în acelaşi timp funcţională (De ce?), structurală (Cu ce?) şi operaţională (Cum?) a unităţii de învăţare, la o scară temporală mai mică şi într-un mod subordonat. Acest mod de tratare orientată către scopuri precise caracterizează organizarea atât a unităţii de învăţare cât şi a lecţiei.

1.2. SECVENŢIEREA UNITĂŢILOR DE ÎNVĂŢARE Studiul matematicii în învăţământul obligatoriu îşi propune să asigure pentru toţi elevii formarea competenţelor de bază în rezolvarea de probleme, implicând calculul algebric şi raţionamentul geometric. Învăţarea matematicii în şcoală urmăreşte conştientizarea naturii matematicii ca o activitate de rezolvare a problemelor, bazată pe un corpus de cunoştinţe şi de proceduri, dar şi ca o disciplină dinamică, strâns legală de societate prin relevanţa sa în cotidian şi prin rolul său în ştiinţele naturii, în tehnologii şi în ştiinţele sociale. Sensul major al referinţelor actuale în predarea-învăţarea matematicii este mutarea accentului de pe predarea de informaţii care, în esenţă, au rămas aceleaşi din vechile programe, pe formarea de capacităţi. În aceste condiţii, este esenţială existenţa unei viziuni educaţionale unitare pe o perioadă mai mare de timp decât ora de clasă tradiţională. Din acest motiv, proiectarea activităţilor didactice poate fi realizată eficient într-o structură care este coerentă din punct de vedere al obiectivelor de referinţă, este unitară din punct de vedere tematic şi permite feed-back prin evaluare eficientă a achiziţiilor comportamentale şi operatorii exersate pe o perioadă determinată de timp. O astfel de structură este ceea ce am numit unitate de învăţare. Învăţarea matematicii în învăţământul primar şi gimnazial este influenţată hotărâtor de modul în care se face introducerea conceptelor. Simpla definire a acestora şi listarea unor proprietăţi prin care se pot caracteriza nu sunt suficiente unei bune înţelegeri a conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor specifice matematicii. În acest sens, este recomandabil ca organizarea demersului didactic corespunzător fiecărei unităţi de învăţare să ţină cont de parcurgerea unor secvenţe, ce pot fi descrise sintetic prin: familiarizare, structurare şi aplicare. Următoarele întrebări-cheie caracterizează din perspectiva elevului aceste secvenţe: 26

1. Familiarizare: Cum explorez? 2. Structurare: Cum interpretez? 3. Aplicare: Cum aplic? Tabelul următor prezintă sintetic, strategii didactice specifice fiecărei secvenţe a unei unităţi de învăţare din perspectiva rolurilor asumate de către profesor şi elev pentru a deveni parteneri într-un demers de învăţare eficientă.

Secvenţierea unităţii de învăţare Secvenţa Strategii didactice Întrebări cheie Rolul profesorului Rolul elevului ÎntrebăriActivităţi cheie Familiarizare Actualizare/Problematizar Evocare/Explorare •Cum le voi e • caută mijloace pentru realizarea trezi elevilor • creează situaţii de scopului: identifică noţiuni, termeni, curiozitatea? învăţare care produc relaţii, fenomene, metode pe care •Cum îi voi face amintirea noţiunilor, le cunoaşte în legătură cu subiectul pe elevi să operaţiilor şi propus şi împărtăşeşte cu ceilalţi formuleze comportamentelor necesare cunoştinţe, păreri, puncte de întrebări pentru înţelegerea vedere personale despre acesta; (probleme) şi conceptului ce urmează a fi • face o primă încercare de ţeluri pentru predat (a subiectului realizare a produsului, completând învăţare? propus); sau ajustând etapele de căutare; •Cum vor • stabileşte nivelul de • urmăreşte sau efectuează ajunge elevii să cunoaştere de către elevi al verificarea practică, observă analizeze ceea unor noţiuni referitoare la fenomene, culege date din surse ce ştiu deja conceptul ce urmează a fi variate, care îl ajută să se (cunoştinţele predat (a subiectului gândească la subiect; anterioare)? propus); • reperează o anumită dificultate pe •Ce conţinut voi • propune probe de evaluare care decide să o corecteze prin prezenta (în iniţială; realizarea unui produs; calitate de • înlesneşte demersul de • reface, în funcţie de criteriile profesor) şi ce căutare al elevului, fără a date/găsite, ansamblul etapelor şi conţinut va fi prescurta aeeste căutări mijloacelor prevăzute iniţial; explorat de prin propriul lui proiect de • caută mijloacele necesare şi către elevi? adult; eventual, reface experimentul cu un •Ce activităţi • oferă pretexte-problemă alt mijloc, dacă precedentul nu a de explorare (creează conflicte fost eficient; vor desfăşura cognitive) care motivează • prin analogie cu situaţii elevii pentru a elevii să se angajeze în anterioare, anticipează ţinte de ajunge la sarcina de lucru; atins (răspunsuri la întrebări) şi înţelegerea • recurge la situaţiicaută mijloace pentru atingerea lor 27

conceptului?

problemă din viaţa reală (creează conflicte sociocognitive) motivante pentru elevi; • se abţine să definească termeni şi să explice constatări în legătură cu noul concept de învăţat, până când elevii nu au efectuat multiple experimente sau un număr suficient de încercări.

Structurare • Cum vor valorifica elevii activitatea de explorare? • Cum vor controla (verifica) elevii propria înţelegere a conceptului? • Cum vor valorifica elevii înţelegerea conceptului? • Cum vor fi îndrumaţi să caute informaţii suplimentare şi răspunsuri la întrebările care mai există?

Sistematizare/ Conceptualizare • esenţializează observaţiile făcute de elevi cu privire la subiectul studiat; • ajută elevii să exprime ceea ce au observat, să formuleze concluzii (bine-rău, adevăratfals etc.) pe baza observaţiilor, constatărilor făcute; • introduce termenii noi, corespunzători subiectului studiat; • ajută elevii să idealizeze prin modele obiectele explorate şi să generalizeze la alte obiecte observaţiile, constatările făcute în activitatea de explorare; • ajută elevii să descrie şi/sau să definească noţiunile, conceptele noi.

28

(concepe investigaţii/ experimente pentru a-şi testa ipotezele), încercându-le la întâmplare (explorarea experimentală este baza activităţii de învăţare, toată învăţarea ulterioară fiind construită pe experienţa produsă de explorarea experimentală); • culege date, înregistrează, compară, clasifică, prelucrează şi reprezintă date în forme adecvate ţintelor vizate, calculează rezultate parţiale, încercând să-şi construiască propria înţelegere a conceptului. Explicare/Esenţializare • reflectează asupra exemplelor/cazurilor particulare, analizează rezultatele activităţii de explorare, calculează rezultate parţiale; • elaborează un prim enunţ general în legătură cu produsul sau conceptul vizat; • prelucrează exemple şi contraexemple ale conceptului/produsului, descrie sisteme, stări, comportamente, fenomene observate; • îşi ameliorează prima elaborare a enunţului general (definiţie, regulă de generare, teoremă) ca aceasta să convină noilor exemple şi să nu convină contraexemplelor. • remarcă invarianţi, identifică constante, puncte comune ale proceselor studiate; • generalizează caracteristicile; • elaborează reguli, definiţii şi legi care exprimă generalizările făcute; • argumentează, demonstrează enunţurile generale obţinute.

Aplicare • Cum vor folosi elevii competenţele dobândite? • Cum voi putea verifica efectiv înţelegerea conceptului de către elevi? • Ce aspecte ar mai trebui aprofundate? • Ce limite/condiţii pot fi evidenţiate în procesul de aplicare a conceptului? • Cum poate fi fructificată experienţa obţinută în abordarea altor situaţii?

Aprofundare/Transfer • propune şi orientează sarcini de lucru aplicative; • propune activităţi suplimentare pentru aprofundarea subiectului studiat; • oferă elevilor ocazii să-şi dezvolte independent ideile, să exerseze independent aplicaţiile propuse; • propune contexte noi, variate, pentru aplicarea modelelor; • sistematizează deschiderile: relaţia conceptului/subiectului cu altele din domeniu, sau din alte domenii; • extinde învăţarea în afara clasei.

29

Exersare/Extindere • explorează aplicaţii ale conceptului/produsului obţinut în situaţii noi; • ilustrează rezultatele obţinute (conceptul, produsul) prin exemple cât mai diferite. justificând caracteristicile exemplelor care corespund sau nu; • pornind de la o definiţie, descriere a conceptului sau a produsului de realizat. creează exemple particulare care convin acestei definiţii şi explicitează caracteristicile acelor exemple care sunt sau nu conforme cu definiţia; • pune în discuţie limitele de aplicabilitate ale rezultatelor obţinute (concept, produs); • relaţionează diferite tipuri de reprezentări, construieşte relaţionâri între reprezentare şi obiect, priveşte noul concept în lumina propriei experienţe. • transferă prin analogie cu o situaţie-problemă întâlnită anterior proprietăţile şi modelele determinate; • face încercări succesive, observă şi analizează reuşitele şi elaborează criterii de evaluare a produsului; • reacţionează la context: integrează, optimizează, negociază contexte care privesc subiectul studiat, ia atitudine faţă de problemele pe care le ridică noile cunoştinţe; • prezintă proiectul realizat; • sistematizează bilanţul: stabileşte în ce măsură au fost găsite răspunsuri la întrebări.

2. PROIECTAREA DEMERSULUI DIDACTIC LA MATEMATICĂ. EXEMPLIFICĂRI 2.1. ROLUL MATEMATICII ÎN REALIZAREA FINALITĂŢILOR ÎNVĂŢĂMÂNTULUI OBLIGATORIU Ghidul metodologic pentru aplicarea programelor şcolare de matematică în învăţământul obligatoriu se adresează celor care predau matematică în clasele I-VIII şi poate constitui un reper important pentru instituţiile abilitate în formarea iniţială şi continuă a cadrelor didactice. El reprezintă o soluţie de etapă care propune modalităţi concrete de rezolvare a discrepanţelor (care din păcate mai există) între: - cadrul conceptual şi metodologic derivat din principiile care guvernează reforma învăţământului românesc şi procesul didactic aşa cum este practicat în sistem; - prevederile noilor planuri de învăţământ şi programe şcolare şi „automatismele” constituite în anii de practică pedagogică vizând cu precădere axarea pe conţinuturi şi trasee educaţionale unice pentru toţi elevii; - orientarea şi conţinutul sistemului naţional de evaluare şi modul de concepere şi organizare a demersului didactic; - centrarea procesului de predare-învăţare-evaluare pe obiective şi obişnuinţa de a orienta acest proces de predare pe însuşirea de informaţii; - necesitatea de a forma la elevi capacităţi şi atitudini care să le asigure adaptarea la mediul social şi natural şi restrângerea finalităţilor învăţământului la acumularea de cunoştinţe; - autonomia unităţilor şcolare, a cadrelor didactice şi dirijismul factorilor decidenţi. În acest context, ghidul abordează: • noul Curriculum Naţional cu clarificările conceptuale aferente; • structura şi coerenţa programei de matematică pentru învăţământul primar şi gimnazial; • proiectarea demersului didactic, cu metodologie şi exemplificări; • curriculum la decizia şcolii, cu precizări privind concepţia, modul de elaborare a programelor şi exemplificări; • scurt glosar de termeni; • bibliografie actuală minimală. Capacităţile şi atitudinile vizate de profilul de formare au un caracter transdisciplinar şi definesc rezultatele învăţării urmărite prin aplicarea noului Curriculum Naţional. La finele învăţământului general obligatoriu elevii ar trebui: 1. să demonstreze gândire creativă Pentru aceasta învăţătorul/profesorul va organiza la matematică activităţi centrate pe valorificarea cunoştinţelor şi deprinderilor de utilizare a conceptelor matematice în contexte motivante pentru elevi, insistând pe aplicarea acestora în situaţii variate. Generalizările matematice, aprecierea validităţii unor calcule sau aserţiuni, crearea de exerciţii şi probleme folosind tehnici variate, găsirea unor strategii alternative de 30

investigare şi rezolvare a problemelor, căutarea soluţiilor dincolo de cadrul strict al celor învăţate, toate acestea constituie oportunităţi de exersare a gândirii creative. 2. să folosească diverse modalităţi de comunicare în situaţii reale şi în contexte variate Folosirea permanentă a unei terminologii corecte, punerea copiilor în situaţii variate de comunicare prin exprimarea soluţiilor sau a datelor unei probleme în limbaj cotidian, transpunerea unei situaţii cotidiene în limbaj matematic, justificarea soluţiilor şi expunerea argumentativă a demersului rezolutiv, utilizarea unui ansamblu de coduri şi convenţii exprimate în limbaj matematic ca parte a unui sistem universal de comunicare sunt modalităţi de exersare a comunicării, specifice disciplinei. 3. să înţeleagă şi să utilizeze tehnologiile în mod adecvat La matematică elevii învaţă să utilizeze diferite instrumente de măsură standard şi nonstandard pentru a măsura lungimea, aria, volumul, masa, valoarea şi timpul, pentru ca apoi să-şi exerseze capacitatea de a estima diferite mărimi. Teoriile, principiile şi modelele matematice sunt instrumente folosite pentru a explora şi descrie fenomene şi procese întâlnite în mediul proxim şi în diverse domenii de activitate, precum şi baza pentru înţelegerea şi utilizarea calculatorului. 4. să-şi dezvolte capacităţile de investigare şi să-şi valorizeze propria experienţă Matematica, prin logica ei internă ca ştiinţă, oferă nenumărate prilejuri de investigare /explorare a problemelor. Privind dincolo de înţelesul matematic al cuvântului problemă, elevul se va deprinde să aleagă dintr-o varietate de căi de rezolvare pe cea convenabilă prin felul în care se organizează activităţile de învăţare şi tematica aleasă pentru situaţiile ce necesită a fi rezolvate, folosind diverse strategii de investigare şi rezolvare a problemelor, prin tatonare, prin încercare-eroare, prin reprezentare grafică, prin modelare. Cele enumerate mai sus sunt capacităţi şi atitudini ce se realizează explicit prin studiul matematicii. Altele, componente ale profilului de formare aflat în discuţie, precum demonstrarea capacităţii de adaptare la situaţii diferite, contribuţia la construirea unei vieţi de calitate, construirea unui set de valori individuale şi sociale şi orientarea comportamentului şi a carierei în funcţie de acestea, se formează implicit prin modul în care învăţătorul/profesorul îşi organizează demersul didactic pentru realizarea competenţelor vizate de programă. Participând la activităţi de învăţare individual, în echipă sau în grup, elevul exersează şi dobândeşte capacităţi de cooperare, de sprijin şi colaborare, de primire şi asumare de sarcini, de coordonare, de subordonare, de lucru în echipă, de respectare a regulilor stabilite, de asumare a răspunderii individuale şi colective, de manifestare a iniţiativei. Procesul de învăţământ organizat în acest mod maximizează şansele ca elevul să devină capabil să se adapteze optim situaţiilor în schimbare, asigurându-se trecerea cu succes în treapta superioară de şcolaritate.

31

2.2. LECTURA PERSONALIZATĂ A PROGRAMELOR ŞCOLARE 2.2.1 Structura programelor de matematică Centrarea demersului didactic pe realizarea obiectivelor şi înţelegerea conţinuturilor ca mijloace pentru atingerea acestora constituie repere conceptuale şi metodologice esenţiale în reforma învăţământului. În acest mod se susţine necesitatea trecerii de la „a şti” la „a putea face” în ceea ce-l priveşte pe elev şi de la „transmiterea de informaţii” la „formarea de capacităţi, competenţe şi atitudini” ale elevilor. Această schimbare nu se realizează cu uşurinţă, ei opunându-i-se anii de formare iniţială a generaţii de învăţători şi profesori, stereotipia activităţii profesionale desfăşurate anterior, reticenţa în a aborda strategii didactice noi, deşi realitatea societăţii actuale demonstrează că individul se integrează şi reuşeşte nu atât prin ceea ce ştie, ci prin ceea ce este capabil să facă. Conţinuturile specifice matematicii, chiar foarte bine predate şi învăţate de elevi, sunt greu recunoscute, adaptate şi utilizate de elevi în situaţii cotidiene. De ce? Răspunsul este simplu. Informaţiile matematice abundente pe care elevii le-au învăţat au constituit un scop în sine şi nu mijloace pentru formarea capacităţii de a utiliza concepte matematice şi strategii de căutare şi rezolvare a unor probleme practice. Abilitatea de a folosi procedurile şi raţionamentele matematice ca instrumente în analiza unor situaţii practice cotidiene este reperul faţă de care trebuie să măsurăm eficienţa demersului didactic. Programa şcolară pentru matematică reflectă contribuţia specifică a acestei discipline la realizarea finalităţilor fiecărei trepte de învăţământ, a obiectivelor ciclurilor curriculare şi a profilului de formare a absolventului de învăţământ obligatoriu. Ea constituie pentru fiecare cadru didactic, învăţător sau profesor, un reper obligatoriu pentru generarea unui demers educaţional adaptat, flexibil. Astfel, cele patru obiective cadru formulate în programă exprimă sintetic, din perspectiva disciplinei, principalele „ţinte” cărora le va fi subordonat demersul didactic. OBIECTIVUL CADRU 1, care prevede cunoaşterea, utilizarea, înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul specifice matematicii delimitează sfera noţională a învăţării. Astfel, sunt identificate ca fiind importante şi motivante pentru elev, formarea unor competenţe de calcul, utilizarea estimărilor şi a aproximărilor pentru a aprecia validitatea unor enunţuri sau rezultate, tehnici diferite de rezolvare a ecuaţiilor şi inecuaţiilor, folosirea proprietăţilor metrice şi calitative ale figurilor şi corpurilor geometrice ca instrumente în probleme de raţionamente şi de calcul. Activităţile cotidiene îi solicită absolventului de învăţământ obligatoriu deprinderi de înregistrare, prelucrare şi prezentare a unor date şi informaţii. Dezvoltarea capacităţii de explorare/investigare şi rezolvare de probleme - OBIECTIVUL CADRU 2 descrie procedurile şi metodele adecvate de organizare a soluţiilor diferitelor situaţiiproblemă, construirea unor generalizări şi verificarea validităţii unor enunţuri prin diverse metode. Explorarea, antrenamentul pentru căutarea de metode, alături de exerciţiul de aplicare a unor algoritmi în situaţii variate sunt „ţinte” comportamentale în formarea capacităţilor rezolutive ale elevilor. 32

Capacitatea elevului de a înţelege semnificaţia globală a informaţiei cu caracter matematic din diferite surse documentare, expunerea coerentă, orală şi în scris, a propriilor demersuri de rezolvare a unui raţionament sunt semnificative pentru dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul matematic şi constituie esenţa OBIECTIVULUI CADRU 3. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte variate - OBIECTIVUL CADRU 4 - vine în întâmpinarea nevoii de formare a unor competenţe de lucru în echipă, a obişnuinţei de a respecta opiniile altora, de a participa cu idei noi la găsirea soluţiilor unor probleme. Cele patru obiective cadru dau astfel o perspectivă nouă de a gândi disciplina şi impun construcţia unui demers coerent în învăţarea matematicii, care să mute, în fapt, finalităţile de la „a şti” la „a face” şi care solicită utilizarea la clasă a unor noi instrumente metodologice. Obiectivele de referinţă, ca parte a curriculumului sunt derivate din obiectivele cadru. Obiectivele de referinţă asociate obiectivului cadru 1 sunt concepute în sistem concentric, la fel ca şi conţinuturile: în şcoala primară se urmăreşte ca elevii să devină capabili să aplice în contexte variate algoritmi de calcul, să opereze cu numere şi cu proprietăţi ale acestora, în scopul formării capacităţii de a utiliza conceptele matematice fundamentale: mulţime, număr, operaţie; în gimnaziu, sfera competenţelor se lărgeşte (procedurile de calcul se rafinează, se introduc noi modalităţi de a verifica validitatea unor calcule, de a recunoaşte şi de a utiliza proprietăţi simple ale unor figuri şi corpuri, pentru a se ajunge la proprietăţi calitative ale figurilor şi corpurilor geometrice). Acestor deprinderi le sunt asociate prin obiectivele de referinţă de la obiectivele cadru 2 şi 3 competenţe de explorare, selectare de informaţii, compunere de probleme, urmărind identificarea unui model matematic, descoperirea de reguli de formare a unor şiruri. Activităţile de învăţare organizate la clasă, sarcinile formulate, vor fi gândite astfel încât să ofere oportunităţi pentru exersarea sistematică a deprinderilor de comunicare. Formele de organizare a învăţării, elementele de joc, de competiţie şi modalităţile de lucru în grup sau în pereche dezvoltă în egală măsură interesul şi motivaţia pentru studiul matematicii, solicită perseverenţă, flexibilitate şi gândire creativă, dar şi colegialitate, spirit de echipă şi abilităţi de lucru în grup. Faptul că demersul didactic solicită elevilor prelucrarea cu mijloace specifice matematicii a unor probleme din domenii diferite conduce la înţelegerea de către elevi a utilităţii celor învăţate şi îi ajută să-şi contureze propria opţiune în formarea profesională. Programele de matematică descriu oferta educaţională a disciplinei pentru un parcurs şcolar determinat. Ele au structură comună cu programele oricărei alte discipline de învăţământ obligatoriu, ca şi cu programele pentru clasa a IX-a, şi anume: • nota de prezentare; • obiective cadru; 33

• • • •

obiective de referinţă; exemple de activităţi de învăţare; conţinuturi; standarde curriculare de performanţă.

Ceea ce unifică toate aceste programe de matematică, în afară de structură, este prezenţa unor obiective cadru asemănătoare pentru toate ciclurile învăţământului obligatoriu, şi anume: Cicluri Achiziţii fundamentale clasele Dezvoltare Observare şi curriculare I-II clasele IIIorientare VI clasele VII-IX 1. Cunoaşterea şi utilizarea 1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor specifice conceptelor, a terminologiei şi matematice a procedurilor de calcul Obiective specifice matematicii cadru 2. Dezvoltarea capacităţii de explorare/investigare şi rezolvare de probleme 3. Formarea şi dezvoltarea 3. Dezvoltarea capacităţii de a capacităţii de a comunica comunica utilizând limbajul utilizând limbajul matematic matematic 4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte variate Diferenţierea pe clase se face prin celelalte elemente ale programelor: obiective de referinţă, activităţi de învăţare şi conţinuturi. Rezultatele aşteptate ale învăţării sunt prevăzute în programa de matematică prin obiectivele de referinţă şi conţinuturi. Activităţile de învăţare sugerează modalităţi de organizare a învăţării. Prezentate sub formă de exemple, activităţile de învăţare dau o orientare în legătură cu modul de concepere a demersului didactic.

2.2.2 Coerenţa programelor de matematică Programele şcolare au fost concepute astfel încât să fie urmărită progresia în achiziţia de cunoştinţe şi deprinderi de la un an de studiu la altul. Pentru a concretiza acest fapt, tabelele următoare oferă o imagine globală asupra evoluţiei obiectivelor de referinţă corespunzătoare fiecărui obiectiv cadru în învăţământul obligatoriu. Din lectura următoarelor tabele sintetice se pot deduce dominantele de ordin cognitiv, operaţional şi atitudinal care direcţionează actul didactic. De asemenea sunt uşor de observat elementele de continuitate în formarea unor concepte fundamentale. Învăţarea trebuie tot mai mult orientată către un demers de tip inductiv, cu acumulări şi dezvoltări de achiziţii semnificative privind cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul. Este necesar ca elevul să fie obişnuit cu o abordare euristică, în care dezvoltarea deprinderilor de explorare, a capacităţii de a investiga adevărul unor enunţuri, a disponibilităţii de a aplica în situaţii cotidiene abilităţi dobândite prin învăţarea matematicii – capătă o pondere importantă. 34

35

36

37

38

39

40

[...] Evoluţia de la o clasă la alta a conceptelor referitoare la figuri şi corpuri geometrice nu va însemna deci o adăugare de conţinuturi, ci o adâncire a deprinderilor şi capacităţilor de analiză a proprietăţilor figurilor şi corpurilor respective, realizată de către elev prin lucrul direct cu materialul didactic. Devine astfel evidentă utilitatea şi necesitatea consultării orientative a programei clasei anterioare şi celei a clasei următoare, pentru a proiecta activităţi de învăţare adecvate unei anumite clase.

NOŢIUNI ŞI CONCEPTE CARE TREBUIE PREGĂTITE PRIN CONTINUITATE ÎNTR-O PERIOADĂ MAI MARE DE TIMP Unele concepte cu grad sporit de complexitate au nevoie de o perioadă mai mare de familiarizare. Copilul preşcolar percepe lumea înconjurătoare prin obiecte spaţiale şi abia ulterior îşi formează conceptul de figură plană. Pentru el, spre exemplu, pătratul are relevanţă nu prin desen, ci prin intermediul unor obiecte plate care au feţe de formă pătrată, deci a unor corpuri, în absenţa unor contexte de învăţare care să-i solicite exersarea deprinderilor de observare, descriere, sortaie şi clasificare a corpurilor geometrice, copilul pierde de-a lungul şcolarităţii capacitatea de percepere a spaţiului şi a obiectelor tridimensionale. Dacă ne referim la modul în care se reflectă în actualele programe formarea reprezentărilor spaţiale, observăm că aceasta se dobândeşte prin lucru cu obiecte, cu forme spaţiale, depinde de calitatea proceselor de cunoaştere prin observare, descriere, diferenţiere, sortare, clasificare în clasele I - a VII-a şi se dezvoltă prin raţionament geometric în clasa a VIII-a. Un alt exemplu de acest fel este cel al dependenţelor funcţionale. Această noţiune este pregătită încă din clasa 1, prin operarea cu diagrame de corespondenţă, şi se justifică prin modul natural în care copilul face în viaţa de zi cu zi diverse tipuri de relaţionări. În clasele I - a IV-a programele prevăd, pentru pregătirea noţiunii de funcţie, numai formarea şi exersarea unor deprinderi de asociere a elementelor a două categorii de obiecte pe baza unor reguli date, colectarea, sortarea şi clasificarea unor date, completarea unor tabele de valori şi diagrame de corespondenţă. În clasele a V-a şi a VI-a, abilităţile formate sunt exersate pe conţinuturi precizate explicit: reprezentarea datelor prin grafice (grafice cu bare), elemente de organizare a datelor şi de probabilităţi. În clasa a VII-a, aceste deprinderi sunt structurate şi sistematizate; sunt evidenţiate reprezentările prin tabele, diagrame şi grafice care ilustrează sugestiv modele simple de dependenţe funcţionale. Analiza comparativă a unor corespondenţe diferenţiază dependenţele funcţionale de alte tipuri de asocieri. Calitatea analizei diverselor tipuri de asocieri depinde de identificarea prin observare a proprietăţilor ce caracterizează o funcţie. Ignorarea aspectelor prezentate mai sus poate avea ca efect mărirea decalajului dintre nivelul de achiziţii al unor elevi şi nivelul de achiziţii cerut prin standardele curriculare de performanţă. 41

De aceea este indicat să acordăm o mai mare atenţie legăturii dintre obiectivele şi conţinuturile programele ca şi relaţiei de determinare ce există între programele diferitelor clase.

42

3. PLANIFICAREA CALENDARISTICĂ ORIENTATIVĂ 3.1 MODALITĂŢI DE IDENTIFICARE A UNITĂŢILOR DE ÎNVĂŢARE Noile programe şcolare vizează, prin ansamblul competenţelor lor, trecerea de la „a şti” la „a face”. Conţinuturile, transmise ca atare, nu pot asigura îndeplinirea automată a obiectivelor programelor. De exemplu, să considerăm conţinutul Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr natural prevăzut în programa clasei a V-a. Dacă gândim acest conţinut în termeni de lecţie cu structură clasică, indiferent de numărul de ore alocat, el poate fi bine exploatat pentru atingerea obiectivului de referinţă 1.2: elevul va fi capabil să efectueze calcule conţinând adunări, scăderi, înmulţiri, împărţiri şi ridicări la putere cu numere naturale, fracţionare, zecimale, utilizând proprietăţile operaţiilor de adunare şi înmulţire. În programă sunt însă şi alte obiective de referinţă, la obiectivele cadru 2, 3 şi 4, care, prin modul de formulare, nu fac trimitere la un anume conţinut. Aceste obiective vizează deprinderi de comunicare în contexte variate, de lucru în grup, de participare activă în procesul de căutare a unor soluţii. Atingerea acestor obiective de referinţă de tip atitudinal şi comportamental necesită o exersare sistematică pe conţinuturi variate. Din lectura lor vom constata că unele dintre aceste obiective pot fi puse în relaţie cu conţinutul ales prin intermediul unor activităţi de învăţare adecvate. De exemplu, obiectivul de referinţă 3.3: elevul va fi capabil să-şi asume diverse roluri de învăţare în grup, prevede formarea unor deprinderi de lucru în grupe, de formulare de probleme pentru colegi şi de rezolvare de probleme în cadrul grupului de lucru. Aceste activităţi organizate nesistematic, sporadic nu vor conduce la formarea deprinderilor aşteptate; ele necesită un antrenament desfăşurat pe tot parcursul anului. Dacă, însă, printr-un demers gândit unitar din punct de vedere comportamental şi tematic, se exersează, odată cu deprinderile de calcul, abilităţi de explorare a descompunerii numerelor, de utilizare a înmulţirii şi a proprietăţilor ei pentru verificarea unor reguli în cadrul unor activităţi organizate în perechi sau grupuri, alături de obiectivele de referinţă 1.2 şi 3.3 putem avea în vedere pentru conţinutul precizat, de exemplu, şi obiectivele de referinţă 2.1, 3.2 şi 4.1. Aceasta înseamnă că, la sfârşitul anului elevii vor fi capabili să efectueze calcule cu numere naturale fracţionare sau zecimale utilizând ca tehnică de lucru modalităţi diverse de descompunere a numerelor. De asemenea, dacă s-a realizat un demers de învăţare centrat pe aceste obiective de referinţă, ei vor putea să descrie coerent, clar şi concis, oral şi în scris, metodele folosite prin asumarea unor roluri diverse de învăţare in cadrul grupului din care a lucrat argumentându-şi opiniile, ceea ce presupune existenţa mai multor lecţii succesive care vizează aceleaşi obiective. De cele mai multe ori, aceste activităţi de învăţare au nevoie de evaluări prin observarea sistematică a elevilor.

43

O astfel de succesiune de lecţii, omogenă din punct de vedere al obiectivelor urmărite, unitară din punct de vedere tematic, desfăşurată în mod continuu pe o perioadă determinată de timp şi finalizată prin evaluare este: unitatea de învăţare. Pentru a identifica unităţile de învăţare, trebuie să avem în vedere principalele caracteristici ale acestora, şi anume: • unitate (de conţinuturi); • continuitate (în timp); • coerenţă (a obiectivelor); • finalizare (piin evaluare). Practic, alegerea unităţilor de învăţare se poate realiza urmărind unul dintre algoritmii descrişi în continuare. După o bună familiarizare cu programa, fiecare dintre algoritmi se parcurge rapid în plan mental.

Algoritmul 1 Etapa Identificăm conţinuturi, unitare din punct de vedere tematic Asociem obiective de referinţă ce pot fi atinse prin aceste conţinuturi Adăugăm conţinuturi sau/şi renunţăm la unele conţinuturi alese, după criteriul relevanţei în raport cu obiectivul identificat

Exemplu - clasa a VII-a Conţinuturi Obiective de Comentarii referinţă Mulţimea numerelor Se aleg conţinuturi din raţionale (Q); programă. reprezentarea pe axă a numerelor raţionale, opusul unui număr raţional, modulul Mulţimea numerelor 1.1 să scrie, să Se asociază obiective raţionale (Q); citească, să compare din programă. reprezentarea pe şi să reprezinte pe axă a numerelor axă numere reale raţionale, opusul unui număr raţional, modulul Adăugăm 1.1 să scrie, să Adăugarea acestor conţinuturile: citească, să compare conţinuturi şi - Mulţimea şi să reprezinte pe parcurgerea numerelor întregi; axă numere reale lor împreună cu temele reprezentare pe axă deja alese în aceeaşi - Scrierea unitate de învăţare este numerelor raţionale sugerată de obiectivul sub formă zecimală 1.1., identificat anterior. sau fracţionară Deşi netradiţională, - Compararea această grupare are numerelor raţionale avantajul că nu necesită - Incluziunile timp suplimentar pentru ⊂ ⊂ N Z Q activităţi ce urmăresc 44

Corelăm conţinuturile selectate şi cu alte obiective de referinţă (asociate diverselor obiective cadru)

2.4 să selecteze, în mulţimea datelor de care dispune, informaţii relevante pentru rezolvarea unei probleme 3.3 să argumenteze logic în cadrul unui grup, idei şi metode matematice, să utilizeze diferite surse de informaţie în verificarea şi susţinerea opiniilor 4.1 să manifeste perseverenţă şi interes pentru găsirea de soluţii noi în rezolvarea unei probleme

acelaşi obiectiv. Ţinem cont de faptul că numerele întregi şi numerele raţionale pozitive au fost studiate şi în clasa a 6a. Alegerea obiectivului de referinţă 3.3. s-a făcut în ideea organizării activităţilor de învăţare pe grupe de lucru. Dacă se au în vedere, cu preponderenţă, activităţi de învăţare individuală, atunci este indicată alegerea ca obiectiv de referinţă a obiectivului 3.2.

Obţinem în final asocierea obiective de referinţă-conţinuturi, asociere care defineşte o unitate de învăţare. • Mulţimea numerelor întregi; reprezentare pe axă • Mulţimea numerelor raţionale (Q); reprezentarea pe axă a numerelor raţionale, opusul unui număr raţional, modulul • Scrierea numerelor raţionale sub formă zecimală sau fracţionară • Compararea numerelor raţionale • Incluziunile N ⊂ Z ⊂ Q

1.1. Să scrie, să citească, să compare şi să reprezinte pe axă numere reale. 2.4. Să selecteze, în mulţimea datelor de care dispune, informaţii relevante pentru rezolvarea unei probleme. 3.3. Să argumenteze logic în cadrul unui grup, idei şi metode matematice, să utilizeze diferite surse de informaţie în verificarea şi susţinerea opiniilor. 4.1. Să manifeste perseverenţă şi interes pentru găsirea de soluţii noi în rezolvarea unei probleme. 45

În cazul în care adoptăm acest algoritm, putem preciza în rubrica „Conţinuturi” din planificare, acele elemente de conţinut care au ajuns să fie grupate în final şi dăm un titlu unităţilor de învăţare. Obţinem astfel următoarea secvenţă de planificare: Obiectiv Număr Unitatea de e de Conţinuturi Săpt. Observaţii învăţare de ore referinţă alocate Cum 1.1, 2.4, Mulţimea numerelor comparăm 3.3, 4.1 întregi; reprezentare numere pe axă raţionale Mulţimea numerelor raţionale (Q); reprezentarea pe axă a numerelor raţionale, opusul unui număr 5 raţional, modulul Scrierea numerelor raţionale sub formă zecimală sau fracţionară Compararea numerelor raţionale Incluziunile N ⊂ Z ⊂ Q

Algoritmul 2 Acest algoritm valorifică modul în care se asociază/relaţionează obiectivele de referinţă şi conţinuturile programei. Într-o matrice de asociere sunt precizate pe coloane obiectivele de referinţă (prin numărul lor), iar pe orizontală conţinuturile. Sunt marcate cu X legăturile „explicite” (evidente, directe, condiţionale) şi cu 0 legăturile „implicite” (mai puţin evidente, indirecte, deduse) dintre conţinuturile şi obiectivele de referinţă din programă. Matricea se poate completa în urma citirii atente şi interpretării personale a programei, deoarece evidenţierea unora dintre legăturile dintre obiective şi conţinuturi se poate face doar prin imaginarea activităţilor ce urmează a fi desfăşurate la clasă. De aceea este utilă în această etapă lecturarea exemplelor de activităţi de învăţare din programă. În tabelele următoare sunt exemplificate porţiuni din matrici de asociere (sunt precizate toate obiectivele de referinţă şi numai o parte din conţinuturi) pentru mai multe clase. Personalizarea modului de lectură şi interpretare a programei de către fiecare cadru didactic conduce la variante diferite de asociere a unor obiective de referinţă cu conţinuturile. În acelaşi timp, decizia formării unor capacităţi şi deprinderi prin unele sau altele dintre conţinuturile programei depinde de colectivul de elevi pentru care învăţătorul sau profesorul face planificarea, de deprinderile de lucru pe care aceştia le au deja formate. Diferenţele în modul de asociere al referinţelor cu conţinuturile datorate lecturării 46

personalizate a programei are consecinţe asupra modului în care va fi gândită şi proiectată învăţarea. De aceea alegerea conţinuturilor cele mai potrivite prin care se dobândesc deprinderile vizate prin obiectivele programei poate fi diferită pentru clase paralele; învăţătorul/profesorul poate crea astfel oportunităţi de învăţare adecvate fiecăreia dintre clase respectând şi valorificând încă din această etapă de proiectare potenţialul diferit al elevilor cu care lucrează. „Porţiunile” de matrici prezentate în „Matrice de asociere – NUMERE NATURALE” şi „Matrice de asociere – RELAŢII ÎNTRE PUNCTE, DREPTE ŞI PLANE” trebuie înţelese ca exemple posibile, şi nu ca modalităţi unice de asociere.

47

4. PROIECTAREA UNITĂŢILOR DE ÎNVĂŢARE 4.1. PROIECTE ALE UNOR UNITĂŢI DE ÎNVĂŢARE - EXEMPLE Orice activitate care are un scop bine definit nu se poate desfăşura la întâmplare; ea are nevoie de un demers de anticipare, concretizat în realizarea unui proiect. Scopul acestui paragraf este prezentarea unei modalităţi de proiectare a unităţilor de învăţare. În planificarea calendaristică sunt precizate obiectivele de referinţă şi conţinuturile avute în vedere pentru fiecare unitate de învăţare. Proiectarea înseamnă conturarea mentală a unui scenariu de desfăşurare a unităţii de învăţare. În acest fel sunt anticipate şi detaliate: modul de organizare a clasei, necesarul de material didactic, sarcinile de lucru, modul de evaluare a îndeplinirii sarcinilor, rezultatele aşteptate ale învăţării şi reacţiile posibile. Reţineţi că detalierile se fac doar mental: planificarea calendaristică şi proiectarea unităţii de învăţare sunt singurele documente întocmite în vederea desfăşurării activităţii în clasă. Structura documentului de proiectare a unităţii de învăţare cuprinde: elemente de identificare a unităţii de învăţare, detalieri de conţinut şi activităţi de învăţare. Pentru fiecare activitate de învăţare sunt precizate obiectivele de referinţă, resursele şi modul de evaluare. Proiectarea unei unităţi de învăţare înseamnă deci, anticiparea acelor activităţi care se vor desfăşura efectiv în clasă şi care trebuie gândite ţinând seama de obiectivele de referinţă propuse şi din perspectiva cărora stabilim resursele procedurale, de timp sau materiale de care avem nevoie. EXEMPLUL 1 Prezentăm în continuare o posibilă proiectare a unităţii de învăţare Corpuri geometrice, la clasa a IV-a. Număr estimat de ore: 5 (din care 1 oră pentru evaluare) Obiective de referinţă vizate (textul acestor obiective nu se scrie în documentul întocmit): La sfârşitul activităţilor elevii vor fi capabili: 1.7 să recunoască forme plane şi forme spaţiale şi să descrie proprietăţi simple ale unor figuri geometrice; 1.8 să cunoască unităţile de măsură standard şi să exprime prin transformări pe baza operaţiilor învăţate legături între unităţile de măsură ale aceleiaşi mărimi; 2.3 să descopere, să recunoască şi să utilizeze corespondenţe simple şi succesiuni de obiecte sau numere asociate după reguli date; 2.5 să rezolve şi să compună probleme cu text; 2.6 să colecteze date, să le sorteze, să le clasifice pe baza unor criterii simple, să le reprezinte în tabele; 3.1 să exprime pe baza unui plan simplu de idei, oral sau în scris, demersul parcurs în rezolvarea unei probleme; 4.1 să manifeste interes pentru rezolvarea unor probleme practice prin metode matematice; 48

4.2 să depăşească blocaje în rezolvarea de probleme, să caute prin încercareeroare noi căi de rezolvare; 4.3 să manifeste disponibilitate de a învăţa de la alţii şi a-i ajuta pe ceilalţi în rezolvarea problemelor. Proiectarea acestei unităţi de învăţare se poate prezenta sintetic ca în tabelul următor. Activităţile de învăţare sunt grupate în ore de 50 de minute, în funcţie de timpul estimat pentru desfăşurarea lor. Succesiunea activităţilor respectă etapele de familiarizare, structurare şi aplicare-exersare ale demersului didactic.

49

50

PROIECT PENTRU CURRICULUM EXTINS Detalieri de conţinut

Obiectiv Activităţi de e învăţare de referinţă Prisma 3.1 • Stabilirea Piramida 2.2 de Desfăşurarea asemănări şi cubului şi a deosebiri cuboidului dintre Asamblarea corpurile unor observate desfăşurări • Extragerea date unor informaţii 1.7 particulare semnificative • Desfăşurarea cubului şi a cuboidului şi asamblarea unor desfăşurări date

Resurse

Evaluare

Obs.

- Activitate în perechi - Setul de corpuri geometrice

Raportarea activităţii pe baza tabelului - Fişa de lucru cu comparativ tabelul comparativ

- Activitate în perechi - Sarcina enunţată de învăţător - Cuburi şi cuboizi din carton - Desene cu desfăşurări ale corpurilor - Hârtie glasată, carton, lipici 1 oră

Prezentare a în faţa clasei a lucrării executate

În rubrica resurse, se trece explicit tema pentru acasă, atunci când aceasta este necesară ca suport pentru activităţile ulterioare sau când necesită o pregătire specială din partea cadrului didactic (fişe, materiale didactice, scheme ce explică modul de lucru etc). În continuare, descriem modul în care se pot organiza şi desfăşura câteva dintre activităţile de învăţare. Descrierea activităţii de învăţare: Sortarea şi clasificarea corpurilor după criterii date Obiective de referinţă urmărite: 2.6; 4.2; 1.7; 2.3 Copiii lucrează în perechi. Vor primi sarcină unică, şi tabelul cu criterii de clasificare pe câte o fişă de lucru. 51

Material didactic: Fiecare pereche are corpuri geometrice din carton, lemn sau plastic, câte două de fiecare fel. Cele două corpuri au mărimi diferite. Sarcina de lucru: a) Grupaţi corpurile primite prin sortare respectând criteriile date. b) Găsiţi alte criterii de grupare. Timp estimat - 10 minute Raportare - fiecare pereche prezintă clasei corpurile grupate, numeşte şi explică de ce a ales acele criterii. Evaluare - se apreciază corectitudinea sortării şi calitatea explicaţiilor. Descrierea activităţii de învăţare: Determinarea prin măsurare sau prin calcul, a perimetrelor unor dreptunghiuri sau pătrate care sunt feţe ale unor corpuri Obiective de referinţă urmărite: 1.8; 2.2; 3.1; 2.5; 4.1 Activitate în perechi. Se pun la dispoziţia elevilor cuburi şi paralelipipede realizate din diverse materiale. Pot fi utilizate corpurile realizate ca temă pentru acasă. Se distribuie câte unu-două corpuri fiecărei grupe în parte. Sarcina de lucru este unică şi este rezolvată prin scrierea răspunsurilor pe caiete. Se solicită câtorva elevi prezentarea răspunsurilor şi comentarii despre modul de lucru. Material didactic: Cuburi şi paralelipipede realizate din diverse materiale Sarcina de lucru: Determinaţi prin măsurare sau prin calcul perimetrul cât mai multor feţe ale unui corp ales de voi din cele de pe masa de lucru. Explicaţi şi argumentaţi modul de lucru. Timp estimat – 20 minute Evaluare – se evaluează argumentarea modului de calcul, optimizarea calculelor, corectitudinea răspunsurilor.

Evaluare: probă practică Fiecare elev are sau primeşte trusă de corpuri geometrice şi un cub realizat din carton. Pe catedră sunt aşezate, la vedere, câteva obiecte cu forme diferite (de exemplu: o cutie, o minge, un zar, un pahar). Sarcini de lucru: 1. a) Alege dintre corpurile geometrice primite pe acela care are forma asemănătoare cu a zarului; b) Asociază, prin alăturare, fiecare dintre corpurile geometrice primite cu obiectele din penar - creion, radieră, stilou, carioca, capac de carioca; c) Observă şirul de obiecte de pe catedră. Alege corpurile geometrice din trusă care au aceeaşi formă cu aceste obiecte şi aşează-le în aceeaşi ordine. 2. Decupează o faţă a cubului din carton. a) Măsoară laturile patrulaterului pe care l-ai obţinut prin decupare; b) Compară măsurile celor patru laturi şi numeşte forma geometrică a patrulaterului; c) Compară faţa decupată cu celelalte feţe ale corpului. Caracterizează corpul numind elementele lui. 52

EXEMPLUL 2 Vom prezenta în continuare o posibilă proiectare a unităţii de învăţare: Reprezentarea prin tabele, diagrame şi grafice a unor dependenţe funcţionale la clasa a VII-a. În urma aplicării unuia dintre algoritmii prezentaţi anterior, s-a ajuns la următoarele obiective de referinţă. Elevul va fi capabil: 1.10. să utilizeze elemente de organizare a datelor, de statistică şi de probabilităţi în rezolvarea unor probleme; 2.2. să formuleze cât mai multe consecinţe posibile, care decurg dintr-un set de ipoteze date; să construiască generalizări şi să investigheze valoarea de adevăr a unor enunţuri; 2.3. să identifice reguli de formare a unor şiruri de numere; 2.4. să selecteze, în mulţimea datelor de care dispune, informaţii relevante pentru rezolvarea unei probleme; 2.5. să construiască probleme, pornind de la un model (grafic sau formulă); 3.2. să prezinte în mod coerent soluţia unei probleme, utilizând modalităţi variate de exprimare (cuvinte, simboluri, diagrame, tabele, construcţii din diverse materiale); 3.3. să argumenteze logic în cadrul unui grup idei şi metode matematice, să utilizeze diferite surse de informaţie în verificarea şi susţinerea opiniilor; 4.1. să manifeste perseverenţă şi interes pentru găsirea de soluţii noi în rezolvarea unei probleme. Proiectarea acestei unităţi de învăţare se poate prezenta sintetic ca în tabelul următor. În tabel, obiectivele de referinţă sunt precizate doar prin numărul cu care apar în programă. Activităţile de învăţare sunt grupate în ore convenţionale de câte 50 minute, în funcţie de timpul estimat pentru desfăşurarea lor. Succesiunea activităţilor de învăţare nu este întâmplătoare, ea respectă secvenţele de familiarizare, structurare şi aplicare-exersare ale demersului didactic. Pentru această unitate de învăţare a rezultat un număr estimat de 4 ore, dintre care o oră de evaluare.

53

54

În cele ce urmează, detaliem unele dintre activităţile de învăţare cuprinse în documentul de mai sus. Pentru activitatea la clasă, este suficient ca aceste detalieri să fie făcute numai în plan mental. Descrierea activităţilor de învăţare: - Colectarea unor date din cotidian. - Organizarea datelor culese în diverse modalităţi de reprezentare grafică (tabele, diagrame, grafice circulare, grafice cu bare). Obiective de referinţă urmărite: 1.10, 2.4, 3.2 Material didactic: 3 seturi de ziare. Activitatea se desfăşoară pe aceleaşi grupe de 3-4 elevi, ca şi activitatea anterioară. Se distribuie fiecărei grupe câte un ziar (din 3 seturi diferite) şi se indică un anumit articol, ales în prealabil, care să fie citit (de exemplu: buletinul meteo; programul TV; rezultatele sportive; performanţele economice). Fiecare grupă primeşte aceeaşi sarcină. Cele două activităţi de învăţare se pot realiza prin rezolvarea cerinţelor din următoarea sarcină de lucru: a) Identificaţi în ziar şi scrieţi pe caiete următoarele informaţii... (se vor preciza de la caz la caz; de exemplu: temperatura probabilă în diferite localităţi; orele la care un canal TV are emisiuni de ştiri; punctajul realizat de fiecare echipă de fotbal etc). b) Organizaţi informaţiile găsite sub forma grafică cea mai adecvată situaţiei (puteţi folosi tipurile de reprezentări grafice de pe fişele anterioare). Raportare: reproducerea pe tablă a reprezentărilor făcute de fiecare grupă, în zone distincte ale tablei, delimitate în funcţie de ziarul după care s-a lucrat. Evaluarea activităţii: argumentarea alegerii făcute şi prezentarea reprezentării alese. Timp estimat – 20 min. Descrierea activităţilor de învăţare: - Identificarea unor dependenţe funcţionale prin observarea unor reprezentări sub formă de tabele. - Scrierea formulei care defineşte o dependenţă funcţională descrisă printr-un tabel sau cu ajutorul unui şir. Obiective de referinţă urmărite: 1.10, 2.2, 2.3 Se desfăşoară frontal. Se scriu pe tablă câteva şiruri şi tabele numerice ce verifică reguli simple, evidente, de succesiune sau de asociere. Sarcinile de lucru sunt individuale, unice, adresate întregii clase şi sunt rezolvate individual la tablă. După primirea răspunsurilor, se solicită câtorva elevi transcrierea pe tablă a tabelelor din temă. Se fac observaţii despre aceste tabele. Se reţin informaţii relevante despre: mulţimea din care se iau valori, mulţimea valorilor, regula de asociere (fără a folosi explicit terminologia!). Sarcini de lucru: 1. a) Completaţi şirurile de numere şi tabelele numerice scrise pe tablă, descoperind regulile de completare. 55

b) Exprimaţi în formă literală regulile descoperite. 2. a) Scrieţi pe tablă tabele determinate în tema pentru acasă. b) Identificaţi acele tabele (dintre cele scrise pe tablă) în care puteţi exprima în formă literală corespondenţa între elementele primei linii şi elementele celei de-a doua linii. Profesorul sistematizează observaţiile făcute şi pune în evidenţă diverse tipuri de corespondenţe. Prin conversaţie euristică, centrată pe exemplele lucrate, sistematizează ceea ce caracterizează o dependenţă funcţională. Timp estimat – 15 min. Formularea temei pentru acasă: Să colecteze informaţii din surse diverse (de exemplu: prin observaţii, din mass-media, de pe Internet, din dicţionare etc.) şi să le organizeze în tabele. Să emită judecăţi ce rezultă din analiza acestora. Timp estimat – 5 minute. Descrierea activităţii de învăţare: Formularea unor probleme pornind de la o formă de reprezentare grafică (diagramă, tabel) Obiective de referinţă urmărite: 1.10, 2.5, 3.2, 4.1 Se desfăşoară prin activitate individuală. Material didactic: Manualele de matematică/fizică/biologie pentru clasa a VII-a. Sarcina de lucru: Deschideţi manualul de .... la pagina .... şi observaţi diagrama/tabelul/desenul din figura .... Formulaţi o problemă corespunzătoare acestei reprezentări. Raportare: Scrierea enunţurilor găsite de către elevi pe câte o foaie de hârtie, ce va folosi pentru evaluare. Timp estimat – 20 min. Pentru proiectarea unităţii de învăţare de mai sus se poate propune o probă de evaluare cu următorul conţinut: Proba de evaluare 1. Tabelul următor indică temperatura la diferite ore, în 4 zile. a) Când s-a înregistrat cea mai înaltă temperatură? b) Asociază fiecărei zile orele la care s-au înregistrat cele mai mici temperaturi (conform tabelului). Reprezintă această asociere printr-o diagramă cu săgeţi. 6 a.m. 9 a.m. 12a.m 3 p.m. 8 p.m. 0 0 0 0 luni 15 17 20 21 190 marţi 150 150 150 160 140 miercuri 120 130 140 140 120 joi 80 140 150 170 200 2. În tabelul alăturat (publicat în „E.Z" din 29.06.2001) se găsesc preţurile cele mai convenabile ale unor produse, în diferite magazine. a) Găseşte magazinul din care este cel mai convenabil să cumperi apă minerală. b) Ce produse sunt cel mai convenabil de cumpărat din magazinul XXL? c) Exprimă printr-un grafic cu bare preţurile la iaurt. 56

Sector 1 Şos. Nicolae Titulescu

Produs

Mega Image Franzelă albă 3500 lei 250 gr Iaurt 125 gr 4500 lei Unt 250 gr

19500 lei

Telemea vacă 5720 lei 100 gr Apă minerală 9100 lei 2,5 l Ulei 1 1 19500 lei Zahăr 900 g

17000 lei

Sector 2 Şos. Fundeni nr. 3840 XXL 2900 lei 2900 lei 20000 lei 3690 lei 8900 lei 16900 lei 12900 lei

Sector 3

Sector 4 Sector 5

Sector 6

Bd. Bd. Decebal nr. Alexandr 2 u Obregia Spring Ghindar Trest 3300 lei 3700 lei

Bd. Unirii nr.1

Str. Braşov nr. 23

La Fourmi

Billa

3350 lei

3100 lei

4700 lei

4700 lei

3650 lei

3900 lei

14700 lei

14700 lei 15700 lei

240 lei

3700 lei

3700 lei

32500 lei

3990 lei

8600 lei

8600 lei

7500 lei

13000 lei

24000 lei

24000 lei 20600 lei

19500 lei

16500 lei

16500 lei 13900 lei

15000 lei

3. Un automobil ce se deplasează dinspre Bucureşti spre Piteşti a trecut prin dreptul bornelor kilometrice 25 şi 37 la orele 10:30, respectiv 10:39. La ce oră a trecut automobilul prin dreptul bornei 50? La ce oră a plecat din Bucureşti? Sunt suficiente datele problemei pentru a răspunde? Dacă nu, ce alte precizări ar fi necesare? Prezentăm în continuare matricea de evaluare pentru această unitate de învăţare. Ea evidenţiază instrumentele de evaluare avute în vedere pentru măsurarea nivelului de realizare a activităţilor de învăţare propuse. Matrice de evaluare Instrumente de Obs. act. Prob Probă Probă Temă Investigaţi evaluare de grup ă orală practic acasă e scris ă ă Obiectiv de referinţă 1.10 Să utilizeze elemente de organizare a datelor, de statistică şi de probabilităţi în rezolvarea unor probleme date

X

X

X

57

X

X

X

2.2 Să formuleze cât mai multe consecinţe posibile, care decurg dintr-un set de ipoteze date; să construiască generalizări şi să investigheze valoarea de adevăr a unor enunţuri 2.3 Să identifice reguli de formare a unor şiruri de numere 2.4 Să selecteze, în mulţimea datelor de care dispune, informaţii relevante pentru rezolvarea unei probleme 2.5 Să construiască probleme, pornind de la un model (grafic, sau formulă) 3.2 Să prezinte în mod coerent soluţia unei probleme, utilizând modalităţi variate de exprimare (cuvinte, simboluri matematice, diagrame, tabele, construcţii din diverse materiale) 3.3 Să argumenteze logic în cadru unui grup, idei şi metode matematice, să utilizeze diferite surse de informaţie în verificarea şi susţinerea opiniilor 4.1 Să manifeste perseverenţă şi interes pentru găsirea de soluţii noi în

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X 58

X

rezolvarea unei probleme.

59

60

61

62

63

Proiectarea pe unităţi de învăţare are avantaje, atât în ceea ce priveşte proiectarea pe termen lung (planificarea calendaristică) cât şi pe termen scurt (proiectarea didactică a unei unităţi de învăţare): • permite organizarea unui demers educaţional personalizat, organizat coerent şi în acord cu nevoile grupului căruia i se adresează; • reprezintă o structură proiectivă flexibilă care urmăreşte dezvoltarea tuturor competenţelor într-un proces de învăţare; • oferă posibilitatea obţinerii unui feed-back cu centrare pe formarea unor tehnici de lucru, a unor proceduri de lucru şi a abilităţilor specifice de comunicare în limbaj matematic.

4.2 SUGESTII DE PROIECTARE ŞI UTILIZARE A MATERIALULUI DIDACTIC Dincolo de cerinţele explicite ale programelor, necesitatea utilizării materialelor didactice la orele de matematică este evidentă. Totuşi, nu de fiecare dată dispunem de material didactic adecvat situaţiei concrete din clasă. De aceea, prezentăm în continuare câteva sugestii de proiectare, confecţionare şi utilizare a unor materiale didactice, în concordanţă cu obiectivele urmărite şi cu nivelul de achiziţii anterioare ale elevilor. Materialele pe care le prezentăm pot fi realizate din hârtie. Am grupat exemplele de activităţi de învăţare şi sugestiile privind confecţionarea materialului didactic necesar, descrise în continuare, în funcţie de obiectivele vizate.

4.2.1. Demonstrarea şi verificarea unor proprietăţi geometrice Obiective vizate: • Formarea de abilităţi matematice, prin folosirea unui suport intuitiv uşor de manevrat şi uşor de procurat. Exemplu: Cereţi elevilor să decupeze din hârtie sau din carton câte un triunghi ascuţitunghic, iar apoi să construiască înălţimile triunghiului doar prin îndoirea figurii din hârtie. Solicitaţi justificarea construcţiei făcute, apoi cereţi-le să formuleze observaţii în legătură cu figura formată. Puteţi reveni ulterior asupra întrebării, efectuând construcţii cu instrumente geometrice. • Verificarea practică a unor proprietăţi la care s-a ajuns prin raţionament matematic Exemplu: Cereţi elevilor să decupeze din hârtie sau din carton un pătrat, un paralelogram şi un romb. Solicitaţi verificarea următoarelor proprietăţi, folosind îndoirea figurilor realizate: - diagonalele pătratului sunt axe de simetrie; - diagonalele pătratului sunt bisectoarele unghiurilor; - paralelogramul are centru de simetrie; - diagonalele rombului sunt axe de simetrie. Exemple de probe de evaluare în care se utilizează materialul didactic:

64

Exemplul 1 (semestrul 1, clasa a VII-a) 1. Descrieţi procedeul prin care obţineţi un pătrat dintr-o foaie de hârtie dreptunghiulară. 2. Scrieţi 5 proprietăţi ale pătratului obţinut, folosind simboluri matematice. 3. Verificaţi aceste proprietăţi folosind îndoituri ale figurii obţinute şi descrieţi în scris aceste verificări. 4. Măsuraţi latura pătratului construit şi calculaţi aria şi perimetrul pătratului. 5. Construiţi (folosind îndoituri ale figurii voastre) perpendiculara de la centrul pătratului la o latură, măsuraţi această distanţă şi comparaţi-o cu latura pătratului. Determinaţi formula generală prin care se calculează această distanţă. 6. Marcaţi un punct pe latura pătratului. Folosiţi îndoiri ale hârtiei pentru a construi simetricul acestui punct faţă de centrul pătratului. Verificaţi practic, apoi demonstraţi riguros că cele două puncte de pe laturi şi două dintre vârfurile opuse ale pătratului formează un paralelogram. Exemplul 2 (semestrul 2, clasa a VI-a) 1. Prin îndoirea unei foi dreptunghiulare de hârtie, construiţi un triunghi isoscel. 2. Notăm ∆ABC (A este vârful triunghiului). Construiţi înălţimea AD a triunghiului, folosind doar îndoituri din hârtie. Justificaţi corectitudinea construcţiei. 3. Construiţi linia mijlocie MN a triunghiului (M pe AB, N pe AC), folosind doar îndoituri ale figurii. Demonstraţi corectitudinea construcţiei. 4. Verificaţi practic şi demonstraţi că MN trece prin mijlocul înălţimii AD. 5. Construiţi înălţimea CE folosind îndoirea figurii din hârtie, apoi construiţi linia mijlocie paralelă cu BA. Enunţaţi, verificaţi şi demonstraţi o proprietate a acestor segmente. Exemplul 3 (semestrul 1, clasa a VII-a) 1. Dintr-o foaie de hârtie dreptunghiulară, decupaţi un ∆ dreptunghic isoscel. Argumentaţi în scris construcţia făcută. 2. Construiţi liniile mijlocii ale triunghiului, doar prin îndoirea figurii obţinute. 3. Precizaţi ce proprietăţi au două dintre liniile mijlocii. 4. Verificaţi prin îndoirea figurii proprietatea: lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din lungimea ipotenuzei. 5. Ştim că aria unui pătrat este egală cu pătratul lungimii laturii pătratului. Verificaţi prin îndoirea triunghiului dreptunghic isoscel ca aria acestuia este jumătate din pătratul unei catete. 4.2.2. Utilizarea unor construcţii din hârtie în scopul ilustrării unor teoreme sau formule Obiective vizate: • Precizarea unor proprietăţi prin observarea unor corpuri geometrice Exemplu: Cereţi elevilor să construiască din carton mai multe cuburi de laturi egale. Folosiţi 8 astfel de cuburi pentru a forma un cub cu latura de două ori mai mare. Solicitaţi 65

precizarea relaţiei dintre latura cubului şi volum, înainte de actualizarea formulei de calcul a volumului. Exemplu: Construiţi din carton 3 tetraedre ce formează prin asamblare o prismă triunghiulară. Comparaţi bazele şi înălţimile tetraedrelor, apoi cereţi elevilor să găsească formula de calcul pentru volumul piramidei. Fără un astfel de suport intuitiv, nu se poate înţelege formula pentru volumul piramidei; aceasta apare astfel ca urmare a unui proces logic de deducere. • Interpretarea geometrică a unor formule algebrice Exemplu: Pentru a interpreta geometric formula: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, decupaţi din carton două pătrate şi două dreptunghiuri şi aşezaţi-le pentru a forma un pătrat.

Exemplu de probă de evaluare (semestrul 2, clasa a VI-a) 1. Decupaţi din carton dreptunghiuri de dimensiunile celor din figura de mai jos, apoi obţineţi prin alăturarea lor un pătrat.

2. Calculaţi ariile dreptunghiurilor şi aria pătratului obţinut, apoi deduceţi egalitatea: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 1 – 1/16. 3. Imaginaţi o construcţie asemănătoare pentru a calcula: 1/2 + 1/4 +...+ l/2n.

4.3 Experienţa sesiunilor de formare - câteva întrebări şi soluţii posibile Cum se transpune scriptic proiectarea unităţii de învăţare? În proiectul unităţii de învăţare, învăţătorul/profesorul va trece în coloana corespunzătoare resurselor doar cuvintele-cheie care arată cum se produce învăţarea în 66

clasă. Este important de precizat: modul de organizare a activităţii (activitate pe grupe, individuală, frontală etc), tipul de material didactic, modul de raportare şi împărţirea estimativă pe ore. În celelalte coloane se trec detalierile de conţinut, obiectivele de referinţă vizate şi activităţile de învăţare precum şi modul de realizare a evaluării.

Cum se face detalierea pe ore? Nu este necesară proiectarea separată a fiecărei ore; împărţirea pe ore rezultă din proiectarea întregii unităţi de învăţare. Nu este nevoie de întocmirea separată a unui proiect de lecţie. Dacă proiectarea unităţii de învăţare se face în scris atunci, prin însumarea timpul estimativ al activităţilor de învăţare se delimitează orele din interiorul unităţii. Dacă este necesară descrierea evenimentelor didactice ale unei ore vor fi precizate activităţile de învăţare, resursele, formele şi instrumentele de evaluare utilizate cât şi fracţiunile de oră acordate pentru cele 2-3 activităţi care se pot organiza într-o oră la clasă. De asemenea se pot preciza materialele didactice necesare, formele de organizare a colectivului de elevi şi produsele pe care ele trebuie să le obţină. Cum se completează condica? Pentru evidenţierea în condică a activităţii didactice a zilei, există următoarele posibilităţi: - precizarea numelui unităţii de învăţare şi a numărului de ordine al orei respective în acea unitate de învăţare; - alocarea unor titluri generice pentru activităţile de învăţare din ora în cauză; - precizarea numelui unităţii de învăţare şi a etapei parcurse. Cum procedăm dacă nu ne putem încadra în timpul alocat unităţii de învăţare? În cazul în care timpul estimat s-a dovedit nerealist, învăţătorul/profesorul poate să regândească alocarea de timp pentru activităţile care urmează, sau poate să refacă proiectarea întregii unităţi. În această ultimă situaţie, rubrica de observaţii din planificarea anuală îş dovedeşte utilitatea. Cum utilizăm manualul? Manualul reprezintă o resursă importantă, ce trebuie folosită ori de câte ori este posibil. Manualele alternative pentru acelaşi an de studiu pot oferi sugestii metodice interesante pentru proiectarea unităţilor de învăţare. În acelaşi timp, manualele pot constitui sursă pentru diferenţierea învăţării. Exemplele, tabelele, unele sarcini de lucru se pot găsi în manuale, cea ce conduce la o importantă economie de timp. În utilizarea manualului, este posibil să constataţi existenţa unor neconcordanţe între acesta şi traseul educaţional propus de dumneavoastră. De exemplu, inversarea unor conţinuturi prin gruparea în unităţi de învăţare după alte criterii decât cele ale autorilor manualului poate conduce la nevoia de reaşezare a aplicaţiilor propuse de autori. În acest caz, trebuie utilizate la clasă şi alte resurse auxiliare. În practică, s-a dovedit că unele manuale prezintă conţinuturi care nu sunt în concordanţă cu programele în vigoare. Consultaţi lista de conţinuturi şi obiectivele de 67

referinţă din programă; utilizarea pentru proiectare doar a manualului poate conduce la o încărcare artificială cu conţinuturi.

Cum formulăm activităţile de învăţare? Este important ca activităţile de învăţare să fie formulate în termeni de comportamente asociate unor obiective de referinţă vizate în unitatea de învăţare şi nu în termeni de conţinuturi, în acest mod se accentuează încă din etapa de proiectare centrarea demersului de învăţare pe ceea ce face elevul şi nu doar pe ceea ce trebuie să ştie. De exemplu, formularea: „diagramă asociată unei dependenţe” nu reprezintă o activitate de învăţare pentru că nu descrie în termeni comportamentali ce face elevul, ci numeşte un element de conţinut. Activitatea de învăţare prin care se obţine ca produs diagrama respectivă poate fi formulată: „transpunerea datelor colectate sub forma unei diagrame”. Această formulare sugerează existenţa unei activităţi anterioare (colectare de date) şi descrie modul în care datele vor fi valorificate de către elevi. O altă formulare posibilă este: „identificarea unei dependenţe funcţionale prin observarea unor diagrame”. Formularea activităţii de învăţare poate sugera faptul că acea activitate este adecvată uneia sau alteia dintre secvenţele unităţii de învăţare. De exemplu: „identificarea unor dependenţe funcţionale prin observarea reprezentărilor grafice” este caracteristică secvenţei de familiarizare pentru unitatea de învăţare „Noţiunea de funcţie” de la clasa a VIII-a şi se regăseşte în secvenţa de structurare din unitatea de învăţare „Reprezentarea prin tabele, diagrame şi grafice a unor dependenţe funcţionale” de la clasa a VII-a. Cum putem şti dacă activităţile de învăţare şi-au atins scopul? În formularea activităţilor de învăţare este descris comportamentul aşteptat: elevul va observa, descrie, identifica, calcula, sorta etc. Dacă sunt precizate condiţiile în care el va efectua acea acţiune, şi anume: timpul, condiţiile în care va efectua sarcina şi modul în care este aşteptat rezultatul acţiunii, putem să considerăm că sunt realizate condiţiile ca activitatea de învăţare să-şi atingă scopul. Nu trebuie uitat faptul că modalitatea de coordonare a activităţii, formularea sarcinilor de învăţare şi modul în care se va realiza evaluarea sunt elemente importante ale strategiei didactice. Este util să se specifice forme de evaluare centrate pe programul realizat de elev, pe activităţile acestuia sub aspect comportamental. În evaluarea activităţilor de învăţare putem avea în vedere următoarele repere de ordin comportamental şi atitudinal, care reprezintă criterii de evaluare în observarea sistematică a elevilor: - modalitatea de colaborare din cadrul grupului pentru a rezolva sarcina; - explicarea modului de lucru; - calitatea comunicării orale sau scrise şi validitatea răspunsului; - optimizarea metodei (numărul de paşi parcurşi în rezolvare, eficienţa procedurilor de lucru găsite); - calitatea argumentării soluţiei găsite; - aplicarea în alte situaţii de învăţare. 68

În matricea de evaluare se vor trece toate instrumentele de evaluare pe care le considerăm adecvate pentru a măsura calitatea deprinderilor avute în vedere prin obiectivele de referinţă şi exersate prin demersul didactic propus.

Cum se identifică obiectivele de referinţă ce corespund unei unităţi de învăţare? Teoretic, proiectarea unităţii de învăţare trebuie să înceapă cu fixarea unor obiective de referinţă, urmată de identificarea conţinuturilor prin care acestea se pot atinge şi de gruparea acestor conţinuturi astfel încât să existe unitate tematică. În această situaţie, obiectivele de referinţă specifice unităţii de învăţare sunt de la început precizate. În practică, s-a dovedit că proiectarea unităţilor de învăţare se face de regulă dinspre conţinuturi spre obiective. În această situaţie, este recomandabil să avem permanent în atenţie întrebările: „ce trebuie să ştie elevul?” şi „de ce trebuie să ştie elevul un anumit lucru?”. Cum procedăm dacă unele dintre obiectivele propuse nu sunt realizate? În practică, este posibil ca anumite obiective de referinţă din programă să nu fie realizate (în termeni operaţionali) de către toţi elevii clasei sau să nu poată fi dovedite comportamental. În acest caz, învăţătorul/profesorul este obligat să organizeze activităţi de învăţare compensatorii, adecvate situaţiei concrete din clasă. De exemplu, dacă se organizează activităţi de învăţare care solicită utilizarea celor patru operaţii cu numere naturale, dar în clasă există elevi care au dificultăţi în efectuarea înmulţirilor, atunci: - elevii pot păstra la îndemână un tabel cu tabla înmulţirii; - elevii pot folosi un calculator de buzunar; - elevii pot folosi alte procedee prin care se deduce rezultatul înmulţirii. În acest fel, este depăşită dificultatea de calcul, iar activitatea de învăţare se poate desfăşura şi se pot realiza obiectivele de referinţă vizate.

69

5. CURRICULUM LA DECIZIA ŞCOLII Noile planuri-cadru de învăţământ dau posibilitatea şcolilor să îşi contureze o identitate proprie, prin intermediul curriculumului la decizia şcolii. Curriculumul la decizia şcolii ţine seania de nevoile locale şi de realităţile concrete ale fiecărei clase şi asigură posibilitatea urmării unor trasee educaţionale individualizate. În mod normal, orele de opţional ar trebui să răspundă dorinţelor elevilor şi ar trebui să fie alese de către aceştia prin prisma interesului lor de cunoaştere, şi nu impuse după alte criterii. Consiliul Naţional pentru Curriculum a propus o listă cu posibile titluri de cursuri opţionale, în întocmirea ofertei şcolii, se poate folosi această listă sau pot fi propuse alte titluri. În ambele situaţii, desfăşurarea orelor de opţional se poate face numai după elaborarea şi avizarea programelor corespunzătoare. Pe parcursul acestui capitol propunem câteva sugestii de generare a unor programe de opţionale, urmate de exemple.

5.1 Algoritm de construcţie a unui nucleu de programă pentru opţional Exemplu - clasa a V-a Paşi de parcurs Comentarii

Obiective de Conţinuturi referinţă Caut răspunsul la Un posibil răspuns: Formulez un obiectiv: întrebarea: De - Să investigheze - Să determine ce proprietăţi ale numere ar fi util pentru numerelor naturale naturale care elevi un opţional - Să pregătească studiul îndeplinesc proprietăţi de geometriei date matematică? - Transform acest răspuns în termenii unui/unor obiective de referinţă - Verific dacă acest obiectiv nu este o reluare a altui obiectiv din programa naţională Ce vrem să ştie - Aleg conţinuturi, altele - Reguli de elevul la decât cele din programă divizibilitate sfârşitul - Verific dacă aceste cu 7, 11, 13 opţionalului? conţinuturi nu sunt în - Baze de programa altei clase numeraţie - Tangram

70

De ce vrem să Răspunsul este dat prin înveţe despre formularea unor noi aceste teme? obiective de referinţă Ce poate să facă elevul?

Adaug conţinuturi sau/şi renunţ la unele conţinuturi alese, după criteriul relevanţei în raport cu obiectivele formulate. Formulez şi alte obiective sugerate de întrebarea: De ce vrem să înveţe despre... Adaug şi alte conţinuturi

- Să rezolve probleme practice utilizând reguli de divizibilitate - Să compună şi să descompună figuri geometrice din/în figuri geometrice mai simple - Să utilizeze baze de numeraţie în rezolvarea unor situaţii-problemă - Să analizeze logica unor metode de rezolvare

Adăugarea acestor conţinuturi este sugerată de formularea ultimului obiectiv.

Adaug conţinuturile: - Criptografie - Metode de numărare

Constat că am identificat prea puţine conţinuturi pentru durata de 1 an a opţionalului. Verific dacă aceste obiective şi conţinuturi sunt diferite faţă de cele din programele şcolare de matematică.

- Să aplice proprietăţile operaţiilor cu numere naturale în situaţii non-standard - Să rezolve probleme practice utilizând reguli de divizibilitate

Obţinem în final nucleul programei de opţional:

71

Adaug conţinuturile: - Operaţii şi relaţii cu numere naturale - Principiul cutiei - Jocul trapezelor - Origami

Obiective de referinţă - Să determine numere naturale care îndeplinesc proprietăţi date - Să aplice proprietăţile operaţiilor cu numere naturale în situaţii nonstandard - Să rezolve probleme practice utilizând reguli de divizibilitate - Să compună şi să descompună figuri geometrice din/în figuri geometrice simple - Să utilizeze baze de numeraţie în rezolvarea unor situaţii-problemă - Să analizeze logica unor metode de rezolvare

Conţinuturi Proprietăţi ale numerelor naturale - Operaţii şi relaţii cu numere naturale - Reguli de divizibilitate cu 7, 11, 13 - Criptografie - Metode de numărare Elemente de logică şi teoria mulţimilor - Principiul cutiei - Baze de numeraţie Elemente intuitive de geometrie - Tangram - Jocul trapezelor - Origami

5.2. Programe de opţional - exemple Exemplul 1: Titlul opţionalului: Matematica de fiecare zi Clasa a IV-a Argument Opţionalul urmăreşte să ofere elevilor experienţa utilizării tehnicilor şi a limbajului matematic în situaţii practice, accesibile lor, cum sunt participarea la decorarea casei, crearea unei compoziţii plastice şi investigarea opiniei colegilor în legătură cu o anumită problemă. Prin aceasta, cursul realizează legături între 4 arii curriculare (Tehnologii, Matematică şi ştiinţe, Arte, Om şi societate), iar gama domeniilor implicate se poate extinde prin elaborarea de noi module. Activitatea în cadrul acestui opţional ar urma să se desfăşoare sub forma a trei proiecte, la care elevii să lucreze în grupuri, pe durata a aproximativ 11 săptămâni fiecare. Ultimele 1-2 săptămâni ar fi dedicate evaluării finale (sub formă de expoziţii de produse, prezentări, discuţii etc.) Obiective de referinţă La sfârşitul clasei a IV-a elevul va fi capabil: 1. să utilizeze reprezentarea datelor în tabele pentru rezolvarea unor probleme practice

Exemple de activităţi de învăţare Pe parcursul clasei a IV-a se recomandă următoarele activităţi: - realizarea unor tabele cuprinzând materialele necesare, cantităţi şi preţuri reprezentarea în tabel a datelor rezultate în urma aplicării chestionarului şi prelucrarea acestora (eventual folosind un soft pentru foi de calcul) 72

2. să identifice cunoştinţele de - analiza operaţiilor matematice implicate în matematică aplicabile într-o situaţie fiecare din proiectele propuse practică din mediul apropiat identificarea unor situaţii similare în care se pot aplica tehnicile matematice respective 3. să comunice utilizând limbajul - realizarea unor prezentări în faţa unei matematic alături de limbaje audienţe alcătuite din colegi, profesori şi specifice altor domenii părinţi (prezentarea produselor artistice realizate, a rezultatelor sondajului de opinie, a proiectelor de amenajare) discutarea prezentărilor şi a produselor realizate de colegi 4. să manifeste interes pentru - analiza unor exemple de oferte de utilizarea aplicaţiilor matematicii în decorare a locuinţei - analiza unor creaţii viaţa de toate zilele plastice, în scopul identificării elementelor de matematică utilizate în realizarea acestora - lectura rezultatelor unor sondaje prezentate în mass-rnedîa Conţinuturi Decorarea casei: materiale şi buget (schiţa casei, întocmirea listei de materiale şi calcularea bugetului). Matematica şi arta: proiectarea unor acoperiri cu figuri geometrice, a unei suprafeţe plane (mozaicuri) (analiza unor modele de mozaicuri: gravurile lui M. C. Escher, modele tradiţionale portugheze sau arabe; metode de construcţie, criterii de armonizare a culorilor, realizarea pe calculator, folosind programe de grafică).

Matematica şi viaţa socială: realizarea unui sondaj de opinie printre elevii şcolii (de exemplu, cu ocazia alegerilor pentru Consiliul elevilor, sau în legătură cu o decizie care priveşte viaţa şcolii sau a comunităţii). Proiectarea unui chestionar simplu, administrarea acestuia, analiza; datelor, prezentarea concluziilor. Exemplul 2. Titlul opţionalului: Matematică distractivă 73

Clasa: a V-a Durata: 1 an Tipul de opţional: Opţional la nivelul disciplinei

Argument Învăţarea matematicii în şcoala generală urmăreşte conştientizarea de către elevi a naturii acestui obiect de studiu ca o activitate de rezolvare de probleme, bazată pe un corpus des de cunoştinţe şi de proceduri, dar şi ca o disciplină strâns legată de societate prin relevanţă sa în cotidian. Prin cursul opţional de Matematică distractivă se urmăreşte adaptarea unor cunoştinţe dobândite prin studiul curiculumului nucleu pentru rezolvarea de situaţiiproblemă non-standard, ca şi dezvoltarea unor activităţi şi dobândirea pe cale intuitivă a unor noţiuni complementare curriculumului nucleu. Prezentul Curiculum conţine obiective de referinţă, exemple de activităţi de învăţare şi elemente de conţinut, grupate în patru capitole. În lipsa unui manual adecvat, am indicat o listă bibliografică suficientă acoperirii conţinuturilor propuse. Obiective de referinţă La sfârşitul clasei a V-a, elevul va fi capabil: 1. să determine numere naturale care îndeplinesc proprietăţi date

Exemple de activităţi de învăţare Pe parcursul clasei a V-a se recomandă următoarele activităţi: - determinarea celui mai mare şi a celui mai mic număr ce îndeplinesc condiţii date (despre: numărul de cifre, suma cifrelor etc.) - aflarea unor numere ce se obţin prin modificarea cifrelor unor numere date - exerciţii de determinare a unor numere când se cunosc: numărul de divizori, suma divizorilor etc. 2. să aplice proprietăţile - exerciţii de criptografie (determinarea unor operaţiilor cu numere numere ale căror cifre au fost înlocuite cu simboluri) naturale în situaţii non- - exerciţii de calcul rapid - efectuarea unor calcule standard folosind diverse tehnici (calcule „pe degete”, abacul, calculatorul de buzunar) - efectuarea unor calcule ce necesită număr minim de operaţii 3. să rezolve probleme - exerciţii de numărare - exerciţii de numărare a unor practice utilizând reguli numere naturale când se cunosc resturile împărţirilor de divizibilitate lor cu numere date 4. să compună şi să - construirea unor figuri de Tangram - compunerea de descompună figuri figuri în „Jocul trapezelor” - crearea de modele geometrice din/în figuri geometrice cu ajutorul compasului şi/sau riglei geometrice 5. să utilizeze baze de - rezolvarea unor ecuaţii prin scrierea numerelor în numeraţie în rezolvarea baza 2 unor situaţii-problemă - prezentarea unor metode de ghicire a unui număr 74

sau a unor trucuri cu cărţi de joc 6. să analizeze paşii utilizaţi în diferite metode de rezolvare 7. să utilizeze estimări ale distanţelor, ariilor, capacităţilor şi masei în probleme practice

- exerciţii rezolvate cu principiul cutiei - probleme elementare de logică - exerciţii de măsurare cu unităţi de măsură standard sau non-standard a unor distanţe şi arii - exerciţii de estimare a costului unor materiale de finisare sau de construcţie (vopsea, pachet, faianţă, tapet, cărămizi etc.)

Conţinuturi - Proprietăţi ale numerelor naturale - Principiul cutiei - Operaţii şi relaţii cu numere naturale - Baze de numeraţie - Reguli de divizibilitate cu 7, 11, 13 - Tangram - Criptografie - Jocul trapezelor - Metode de numărare - Origami Instrumente de evaluare - Portofoliu - Proiect - Investigaţie Bibliografie 1. Bobancu, V., Caleidoscop Matematic, Editura Albatros, 1979 2. Gardner, M., Amuzamente matematice, Editura Ştiinţifică, 1968 3. Dăncilă, I., Matematică distractivă, Editura Sigma, 2000 Exemplul 3. Titlul opţionalului: Matematică - Raţionament aplicat (de la îndoituri ale hârtiei la construcţii cu rigla şi compasul) În acest exemplu detaliem numai câteva dintre elementele componente ale programei - obiective de referinţă şi conţinuturi. Acestea pot constitui nucleul unei programe de opţional la nivelul disciplinei, prin dezvoltare după algoritmul prezentat anterior. Clasa a VII-a Durata: 1 semestru, 1 oră/săptămână Tipul: Opţional la nivelul disciplinei Obiective de referinţă La sfârşitul clasei a VII-a, elevul va fi capabil: 1. să formuleze în termeni matematici concluzii la care ajunge prin îndoirea hârtiei

Exemple de activităţi de învăţare Pe parcursul clasei a VII-a se recomandă următoarele activităţi: - exprimarea simetriei axiale ca proprietate geometrică - exerciţii de determinare a centrului de simetrie al unei figuri din hârtie - construirea unor corpuri geometrice din 75

desfăşurate date

2. să verifice prin îndoirea unor figuri din hârtie proprietăţi demonstrate prin raţionament geometric

- construirea prin îndoirea hârtiei a bisectoarelor (înălţimilor /mediatoarelor/ medianelor) unui triunghi ascuţitunghic şi verificarea concurenţei acestora - verificarea existenţei axelor de simetrie ale unor patrulatere - determinarea drumului minim de-a lungul feţelor unui cub 3. să construiască obiecte - confecţionarea unor corpuri geometrice din semnificative prin îndoirea desfăşurate date - exerciţii de construire a hârtiei, urmând indicaţiile figurilor de origami cu ajutorul unei descrieri dintr-o schemă dată verbale - întocmirea unor scheme algoritmice explicative 4. să identifice în diverse - căutarea prin Internet a unor modele pentru surse de informare modele de origami îndoituri din hârtie

Conţinuturi Geometria triunghiului Geometria patrulaterelor Geometria hexagonului

Hexaflexagonul Nodul Origami

Bibliografie 1. Gardner, M., Amuzamente matematice, Ed. Ştiinţifică, 1968 2. Ţiţeica, Gh., Culegere de probleme de geometrie, Ed. Tehnică, 1981 5.3. Sugestii de proiectare şi utilizare a unor materiale didactice, specifice orelor opţionale Deoarece un opţional reflectă condiţiile concrete ale grupului căruia i se adresează, în mai mare măsură decât programa de trunchi comun, profesorul are mai mare libertate în identificarea unor materiale didactice şi folosirea acestora la clasă. În cele ce urmează, prezentăm câteva sugestii în acest sens. 1. Materiale utile pentru crearea unor situaţii-problemă Exemplu: Dintr-o bandă de hârtie, realizaţi un nod. Neteziţi hârtia, astfel ca figura să devină plană. Cereţi elevilor să precizeze: - Ce figură geometrică s-a format astfel? - Cum se demonstrează afirmaţia făcută? Exemplu: îndoiţi un pătrat aşa cum se sugerează în figura de mai jos. Cereţi elevilor să precizeze: - Ce figuri geometrice s-au format? 76

- Ce proprietăţi se pot deduce?

2. Materiale folosite la construirea prin metode non-standard a unor figuri sau corpuri geometrice Exemplu: Cereţi elevilor ca, fără a utiliza instrumente de geometrie, să îndoaie convenabil o foaie de hârtie pentru a obţine un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30°. (Nu se consideră bună împărţirea unui unghi de 90° în trei unghiuri congruente.)

Exemplu: Cereţi elevilor ca, folosind un plic lipit, pe care îl taie într-un anume fel după o linie dreaptă, să construiască un tetraedru regulat. 3. Utilizarea unor jocuri, ca o variaţie a activităţii în clasă Exemplu: Jocul trapezelor. Decupaţi din carton mai multe trapeze dreptunghice identice, ca în figura următoare. Puteţi cere elevilor: - Să realizeze din câte 16 astfel de trapeze figura din imaginea de mai jos. - Să calculeze aria unui trapez, dacă baza mică este de 1. - Să justifice dacă figura alăturată se poate acoperi cu trapezele decupate (nu se admit suprapuneri). - Să descrie figuri de această formă ce pot fi acoperite cu trapeze. - Să formuleze rezultate generale.

77

Exemplu: Tangram. Este un joc străvechi (chinezii îl cunosc de mai bine de 2000 de ani). Constă din asamblarea în diverse moduri a 7 piese (tanuri), care se obţin prin decuparea unui pătrat, ca în figura următoare.

Puteţi cere elevilor: - Să calculeze ariile tanurilor (unitatea de măsură fiind latura pătratului iniţial). - Să justifice natura tanurilor. - Să compună din tanuri figurile de mai jos:

Exemplu: Tetracubul. Un tetracub este un corp geometric obţinut prin alăturarea pe câte o faţă a patru cuburi identice. Puteţi dezvolta abilitatea de a percepe construcţii spaţiale ale elevilor folosind aceste tetracuburi, ce se pot realiza, de exemplu, din jocuri de cuburi pentru copii. Puteţi cere elevilor: - Să numere câte tetracuburi diferite există. - Să le realizeze efectiv din carton. 78

- Să le asambleze pentru a forma construcţii spaţiale (eventual să descrie aceste construcţii prin desene sugestive). - Să formeze, din toate tetracuburile construite şi dintr-un tricub cu forma de „L”, un cub compact. - Să calculeze aria totală a fiecărui tetracub construit.

4. Utilizarea unor îndoituri din hârtie, (origami) ca pretext pentru diverse probleme de matematică Origami este arta îndoirii hârtiei, pentru a obţine figuri cu o formă dată. Aceasta practică este foarte dezvoltată în unele ţări, fiind, de exemplu, obiect de studiu în şcolile din Japonia. Putem folosi la clasă confecţionarea unor figuri, în legătură cu proprietăţile geometrice ale acestora. În acest caz, inventivitatea profesorului este definitorie în proiectarea de întrebări cu caracter geometric. Astfel, pentru figura următoare („câinele”), puteţi formula următoarele întrebări, ulterioare sau concomitente cu realizarea figurii: - Ce măsuri au unghiurile triunghiurilor ce apar pe figură? - Ce proprietăţi are patrulaterul format după prima îndoire? - Cât este aria unuia dintre triunghiurile obtuzunghice de pe figură?

5. Utilizarea tablei şi a hârtiei izometrice pentru ilustrarea unor concepte de geometrie şi algebră Tabla izometrică este o planşetă plană pe care s-au montat cuie în nodurile unei reţele de pătrate. De aceste cuie se pot prinde elastice, cu care să se figureze un sistem de coordonate, segmente sau poligoane. Hârtia izometrică conţine puncte desenate în nodurile reţelei de pătrate (ea poate fi înlocuită cu clasica hârtie cu pătrăţele, însă prezintă faţă de aceasta avantajul că suprafaţa de lucru a foii este mai puţin încărcată cu linii).

Tabla izometrică poate fi folosită pentru: - reprezentarea punctelor într-un sistem de coordonate; 79

- reprezentarea dreptei soluţiilor unei ecuaţii de gradul I cu două necunoscute; - desenarea unor figuri şi a reprezentărilor unor corpuri geometrice; - calcul de arii folosind descompuneri; - construirea imaginii unei figuri prin translaţie, rotaţie cu un unghi multiplu de 90°, simetrie.

80

GLOSAR Aria curriculară - reprezintă un grupaj de discipline şcolare care au în comun anumite obiective şi metodologii şi care oferă o viziune mulţi- şi/sau interdisciplinară asupra obiectelor de studiu. Curriculuniul naţional românesc este structurat în şapte arii curriculare, desemnate pe baza unor principii şi criterii de tip epistemologic şi psiho-pedagogic. Ariile curriculare au fost selectate în conformitate cu finalităţile învăţământului, ţinând cont de importanţa diverselor domenii culturale care structurează personalitatea umană, precum şi de conexiunile dintre aceste domenii. Ariile curriculare asupra cărora s-a convenit în învăţământul românesc sunt următoarele: • Limbă şi comunicare • Arte • Matematică şi Ştiinţe ale • Educaţie fizică şi sport naturii • Tehnologii • Om şi societate • Consiliere şi orientare Ariile curriculare rămân aceleaşi pe întreaga durată a şcolarităţii obligatorii şi a liceului, dar ponderea lor în cadrul ciclurilor curriculare şi de-a lungul anilor de studiu este variabilă. Ciclurile curriculare - reprezintă periodizări ale şcolarităţii care au în comun obiective specifice. Ele grupează mai mulţi ani de studiu, care aparţin uneori de niveluri şcolare diferite şi care se suprapun peste structura formală a sistemului de învăţământ, cu scopul de a focaliza obiectivul major al fiecărei etape şcolare şi de a regla procesul de învăţământ prin intervenţii de natură curriculară. Competenţele - reprezintă ansambluri structurate de cunoştinţe şi deprinderi dobândite prin învăţare; acestea permit identificarea şi rezolvarea în contexte diverse a unor probleme caracteristice unui anumit domeniu. Competenţele generale - se definesc pe obiect de studiu şi se formează pe durata învăţământului liceal. Ele au un grad ridicat de generalitate şi complexitate şi au rolul de a orienta demersul didactic către achiziţiile finale dobândite de elev prin învăţare. Competenţele specifice - se definesc pe obiect de studiu şi se formează pe parcursul unui an şcolar. Ele sunt derivate din competenţele generale, fiind etape în dobândirea acestora. Competenţelor specifice li se asociază prin programă unităţi de conţinut. Curriculum - în sens larg, ansamblul proceselor educative şi al experienţelor de învăţare prin care trece elevul pe durata parcursului său şcolar. În sens restrâns, curriculum-ul cuprinde ansamblul acelor documente şcolare de tip reglator în cadrul cărora se consemnează datele esenţiale privind procesele educative şi experienţele de învăţare pe care şcoala le oferă elevului. Acest ansamblu de documente poartă, de regulă, denumirea de curriculum formal sau oficial. Curriculum nucleu - expresia curriculară a trunchiului comun, care cuprinde acel set de elemente esenţiale pentru orientarea învăţării la o anumită disciplină şi reprezmtă unicul sistem de referinţă pentru diversele tipuri de evaluări şi examinări externe (naţionale) din sistem şi pentru elaborarea standardelor curriculare de performanţă. 81

Curriculum la decizia şcolii (CDS) - ansamblul proceselor educative şi al experienţelor de învăţare pe care şcoala le propune în mod direct elevilor în cadrul ofertei curriculare proprii. La nivelul planurilor de învăţământ, CDS reprezintă numărul de ore alocate şcolii pentru construirea propriului proiect curricular. Curriculum aprofundat - reprezintă, pentru învăţământul general, acea formă de CDS care urmăreşte aprofundarea obiectivelor de referinţă ale Curriculumuluinucleu prin diversificarea activităţilor de învăţare în numărul maxim de ore prevăzut în plaja orară a unei discipline. Conform Ordinului ministrului nr.3638/11.04.2001, aprofundarea se aplică numai în cazuri de recuperare pentru acei elevi care nu reuşesc să atingă nivelul minimal al obiectivelor prevăzute de programă în anii anteriori. Curriculum extins - reprezintă, pentru învăţământul general, acea formă de CDS care urmăreşte extinderea obiectivelor şi a conţinuturilor din Curriculumul-nucleu prin noi obiective de referinţă şi unităţi de conţinut, în numărul maxim de ore prevăzut în plaja orară a unei discipline. Acesta presupune parcurgerea programei în întregime (inclusiv elementele marcate cu asterisc). Finalităţile pe niveluri de şcolaritate (primar, gimnazial şi liceal) - constituie o concretizare a finalităţilor sistemului de învăţământ pentru diversele niveluri ale acestuia. Acestea descriu specificul fiecărui nivel de şcolaritate din perspectiva politicii educaţionale. Ele reprezintă un sistem de referinţă atât pentru elaborarea programelor şcolare cât şi pentru orientarea demersului didactic la clasă. Idealul educaţional şi finalităţile sistemului - reprezintă un set de aserţiuni de politică educaţională, care consemnează la nivelul Legii învăţământului profilul de personalitate dezirabil la absolvenţii sistemului de învăţământ, în perspectiva evoluţiei societăţii româneşti. Acestea au un rol reglator, ele constituind un sistem de referinţă în elaborarea Curriculumului naţional. Obiectivele cadru - sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate şi complexitate. Ele se referă la formarea unor capacităţi şi atitudini generate de specificul disciplinei şi sunt urmărite de-a lungul mai multor ani de studiu. Obiectivele cadru au o structură comună pentru toate disciplinele aparţinând unei arii curriculare, ceea ce conferă acestora o extensiune orizontală. Obiectivele de referinţă - sunt obiective care specifică rezultatele aşteptate ale învăţării la finalul unui an de studiu şi urmăresc progresia în formarea de capacităţi şi achiziţia de cunoştinţe ale elevului de la un an de studiu la altul. Plajă orară - variaţia de ore situată între numărul minim şi cel maxim de ore atribuit prin planul-cadru de învăţământ fiecărei discipline într-un an de studiu. Sunt şi discipline care nu au prevăzute în planul de învăţământ plajă orară. Planificarea calendaristică - este un document administrativ care asociază într-un mod personalizat elemente ale programei (obiective de referinţă şi conţinuturi, respectiv competenţe şi conţinuturi) cu alocarea de timp considerată optimă de către învăţător/profesor pe parcursul unui an şcolar. Planuri-cadru de învăţământ - reprezintă documentul reglator esenţial care jalonează resursele de timp ale procesului de predare-învăţare. Planurile-cadru oferă soluţii de optimizare a bugetului de timp: pe de o parte, sunt cuprinse activităţi 82

comune tuturor elevilor din ţară în scopul asigurării egalităţii de şanse a acestora; pe de altă parte, este prevăzută activitatea pe grupuri/clase de elevi în scopul diferenţierii parcursului şcolar în funcţie de interesele, nevoile şi aptitudinile specifice ale elevilor. Profilul de formare - reprezintă o componentă reglatoare a Curriculumului naţional, care descrie aşteptările exprimate faţă de elevi la sfârşitul învăţământului obligatoriu şi se fundamentează pe cerinţele sociale exprimate în legi şi în alte documente de politică educaţională, precum şi pe caracteristicile psiho-pedagogice ale elevilor. Capacităţile şi atitudinile vizate de profilul de formare au un caracter transdisciplinar şi definesc rezultatele învăţării, urmărite prin aplicarea noului curriculum. Schema orară - reprezintă o particularizare a planurilor-cadru de învăţământ pentru o anumită clasă, în funcţie de opţiunea exprimată pentru completarea trunchiului comun cu diferite tipuri de CDS. Schema orară pune în relaţie discipline obligatorii şi discipline opţionale cu numărul de ore pentru care s-a optat. (Se poate opta pentru trunchiul comun sau pentru depăşirea acestuia prin completare în cadrul CDS). Standarde curriculare de performanţă - sunt criterii de evaluare a calităţii procesului de învăţare. Ele reprezintă enunţuri sintetice în măsură să indice gradul în care sunt atinse obiectivele fiecărei discipline de către elevi, la sfârşitul fiecărei trepte de învăţământ obligatoriu. Trunchi comun - reprezintă numărul de ore care trebuie parcurse în mod obligatoriu de către toţi elevii unei clase, pentru o anumită disciplină. Acest număr de ore este alocat prin planurile-cadru de învăţământ şi asigură egalitatea şanselor la educaţie. Unitatea de învăţare - reprezintă o structură didactică deschisă şi flexibilă, care are următoarele caracteristici: - determină formarea la elevi a unui comportament specific, generat prin integrarea unor obiective de referinţă sau competenţe specifice; - este unitară din punct de vedere tematic; - se desfăşoară în mod sistematic şi continuu pe o perioadă de timp; - se finalizează prin evaluare.

83