Gerak Peluru

1. Posisi peluru setiap saat ditentukan oleh koordinat X dan Y dengan X = Xo + Vox t

Y = Voy t - 1/2 g.t

dan

= Xo + Vo cos θ

o

= Yo + Vo sin θ

t

o

t - 1/2 g t2

karena Xo = Yo = 0, maka X = ( Vo cos θ

o

)t

------

t=

X Vo cos θ

o

Persamaan ini disubstitusikan ke persamaan Y Y = Vo sin θ

- 1/2 g (

X

o

Vo cos θ Y = (tan θ o ) X

X

Vo cos θ

o

- 1/2 ( V2o cos 2 θ

g

)2

o

) X2

---

persamaan lintasan

o

terlihat bahwa bentuk persamaan adalah : Y = -a X2 + b X yang merupakan persamaan dari parabola. 2. Syarat untuk mencapai tinggi maksimum ( h ) : Vy = 0 Vy = Vo sin θ

o

-gt

maka persamaan waktu pada saat tinggi maksimum : th = Vo sin θ

o

g 3. Berat peluru tidak berpengaruh pada jauh atau ketinggian dan kecepatan dari peluru, karena berdasarkan rumus: R = Vo2 sin 2 θ g

o

dan

V = [ Vx2 + Vy2 ] 1/2 dimana Vx = Vo cos θ

o

Vy = Vo sin θ o - g t

diperoleh kesimpulan bahwa jarak tembak dan kecepatan peluru hanya dipengaruhi oleh kecepatan awal, gravitasi, waktu dan sudut tembakan.

1.

Pembuktian persamaan 2

ω

= 2π f = 2π T

T = 2π

ω =

2π √ k/m

T =

2π

(m/k)1/2

Pembuktian persamaan 3 me

= k

.T02

2π = 2π .

T12

me + m1

T22

= 2π .

me + m2

k = T12 . k

me + m1

k me + m2 = T22 . k

2π k

.T02 + m1 =

2π

T12 . k

2π

k . T02 + m2 = T22 . k

2π

2π

m1 = k (T12 - T02)

m2 = k (T22 - T02)

2π m1 = k / 2π (T12 - T02) m2 = k / 2 π (T22 - T02) 2.

Pararel kt = k1 + k2 m.g = ktX W = ktX W = (k1 + k2) X

2π 2π

⇒ m2 = m1

T22 - T02 T12 - T02

⇒ W2 = W1

T22 - T02 T12 - T02

Seri kt =

1

+ 1

k1

k2

m.g = ktX W = ktX = 1 k1

+

1 k2

3. Getaran selaras adalah getaran yang berulang dalam interval waktu yang sama. 4.

f (x) ∧

> m Harga k dapat ditentukan dari sudut kemiringan grafik.

1. Konsep hukum Boyle: Untuk massa atau jumlah mol tertentu suatu gas sempurna dalam tabung tertutup, hasil kali n R adalah konstan, sehingga hasil kali tekanan dengan volume gas yang massanya tertentu adalah konstan. 2. Hukum Boyle hanya berlaku pada suhu tetap atau konstan. 3. Beberapa alat ukur dengan prinsip hukum Boyle • Alat ukur Mcleod • Thermometer raksa • Barometer 4. Proses isotermis : Suatu proses perubahan keadaan gas pada suhu tetap

Proses adiabatis : Suatu proses yang terjadi sedemikian rupa sehingga tidak ada panas masuk atau keluar dari sistem tersebut.

Proses Isokhoris : Suatu proses perubahan keadaan gas pada volume tetap.

Proses Isobarik :

Suatu proses perubahan keadaan gas pada tekanan tetap

1. Indeks bias adalah suatu tetapan yang menyatakan perbandingan antara cepat rambat cahaya di dalam suatu medium dengan cepat rambat cahaya diruang hampa udara Pembuktian persamaan 1: 1 =

1

+

f

p1

1 =

1

f

p1

1 =

1

R1

p1

1 =

f - p1

R1

p1 . f

1

(besar bayangan = besar obyek, maka p1 = -R1)

-R1 +

1 -R1

-

1 f

R 1 = p1 . f

......................... (terbukti)

f - p1 Pembuktian persamaan 2: 1 = (n-1)

1 + 1

f

R1

1 = (n-1)

f - p1

f

p1 . f = (n-1)

.................... substitusikan ke persamaan 1

R2 +

f - p2 p2 . f

(f - p1) p2 + (f p2) p1 p1p2

1 = (n-1)

f p2 - p1 p2 + f p1- p1p2 p1p2

= (n-1)

f (p1+ p2) - 2 p1p2 p1p2

(n-1)

=

p1p2 f (p1+ p2) - 2 p1p2

n

= p1p2 + f (p1+ p2) - 2 p1p2 f (p1+ p2) - 2 p1p2 = f (p1+ p2) - p1p2 f (p1+ p2) - p1p2

............................. (terbukti)

Pembuktian persamaan 3: 1 = (n’-1)

1 + 1

.................... substitusikan ke persamaan 1

f1

R1

1 = (n’-1)

p1 . f

+ 1

f1

p1 . f

N

1 = (n’-1)

p1 . f

f1

p1 . f

R2

......................... (1)

Bila diketahui daya lensa = p; p gabungan = p1 + p2 1 =

1 +

1

f’

f

f1

1 =

1

f’

f

+

1 f1

= f-f’

............................ (2)

f ’. f Substitusikan persamaan 1 dan 2 f - f ’ = (n’-1) p1 . f f ’. f (n’-1)

p1 . f’ = p1 . (f - f ’) f ’ (p1 - f)

n’ = p’ f - p1 f’ + f ’- f’ . f f ’ (p1 - f) n’ = f (p1 - f’) f ’ (p1 - f) 2.

Percobaan 1

.......................... (terbukti)

Percobaan 2

Percobaan 3

3.

Beberapa sifat bayangan lensa positif

Sifat bayangan :

maya, tegak,diperbesar

Sifat bayangan :

tak terhingga

Sifat bayangan :

nyata, terbalik, diperbesar

Beberapa sifat bayangan lensa negatif

Sifat bayangan: maya, tegak, diperkecil

Sifat bayangan:

Sifat bayangan:

1. Sifat optis larutan terjadi dikarenakan atom C yang asimetris, dimana atom C berikatan dengan empat atom atau empat gugus yang berbeda. Dalam larutan gula (C11H22O11), atom C mengikat empat atom yang berbeda misal atom C no. 2 H OH OH OH OH OH OH OH OH OH OH

2.

O = C

C

C

C

C

C

C

H

H

H

H

H

H

H

C H

C H

C

C

H

Faktor-faktor yang mempengaruhinya adalah:

•

Struktur molekul

•

Temperatur

•

Pelarut

•

Panjang gelombang

•

Banyaknya molekul pada jalan cahaya yang dilaluinya

H

H

1. Yang lebih menguntungkan adalah rangkaian kedua; karena pada rangkaian kedua arus listrik yang berasal dari sumber tegangan pada kumparan diubah menjadi energi panas. Arus listrik yang masuk dan yang keluar kumparan sama besarnya. Hal ini mengakibatkan panas yang diterima sama dengan panas yang dikeluarkan. Sedangkan pada rangkaian pertama arus listrik dari sumber tegangan harus melalui tahanan terlebih dahulu, sehingga panas yang dihasilkan tidak sama (lebih kecil) dengan panas mula-mula. 2. Standar resistor adalah resistor yang digunakan sebagai acuan baik tidaknya suatu resistor lain bila dipasang pada suatu rangkaian. 3. Hukum Joule mengatakan bahwa aliran panas itu tidak lain adalah suatu perpindahan energi. 4. Benar; hambatan suatu penghantar tidak hanya tergantung pada panjang, luas penampang, hambat jenis penghantar atau kawat, tetapi juga tergantung pada suhu penghantar. Hal ini juga didasarkan rumus H = V. i . t V =

maka

H

i.t dimana H adalah jumlah panas yang timbul.

1.

Suatu aliran dalam sebuah pipa dianggap mempunyai garis alir sejajar dengan dinding pipa: • Aliran laminer akan terjadi bila zat cair kental atau alirannya tidak terlalu cepat (aliran tenang) • Aliran laminer suatu jenis terjadi bila kecepatan fluida (v) di setiap titik yang diberikan konstan yakni di setiap titik yang diberikan di dalam aliran laminer itu, maka kecepatan setiap titik (partikel) fluida yang lewat selalu sama. • Dan titik lain, sebuah partikel yang berjalan dapat mempunyai perilaku yang persis sama. 2. Faktor-faktor yang mempengaruhi kekentalan adalah parikel-partikel dalam cairan senantiasa berusaha agar pergeserannya kontinu. Daya tahan cairan itu untuk selalu berpindah secara kontinu dan terarah disebut viskositas / kekentalan. Berdasarkan konsep Laminer, viskositas bergantung pada: • Beda tekanan ujung pipa (P) • Jari-jari pipa (r) • Panjang pipa (l) • Volume cairan yang mengalir dalam “t” detik 3. Benda bergerak ke bawah pada fluida yang kental dan diam maka bekerja gaya yang sifatnya menahan benda itu dengan arah yang berlawanan. Jika Fr = gaya gesek pada bola maka Fr = w - B 6.π .r .η .V

= 4 . π . r3 . g (ρ

bola

3 η = 2 . r2 . g . (ρ 9.V

bola

-ρ

)

cairan

-ρ

cairan

)

Benda bergerak ke atas dengan analog yang sama untuk benda yang bergerak ke atas berlaku hubungan Fr = B - w 6.π .r .η .V

= 4 . π . r3 . g (ρ

cairan

3 η

= 2 . r2 . g . (ρ 9.V

cairan

-ρ

bola

)

-ρ

)

bola

1.

Dengan menggunakan persamaan G = a . i. t; dimana Q= i . t, maka a = G

G : jumlah muatan (F), dimana 1 F = 96500 coulomb Q

Q : massa (gr)

Reaksi kimia yang terjadi apabila terdapat arus listrik pada larutan CuSO4 dalam reaksi katoda Cu2+ + 2e

Cu. Diperlukan 2 elektron untuk mengendapkan 1 mol Cu,

maka bobot Cu yang dperlukan untuk mengeluarkan 1 mol elektron adalah 1/2 kali atom Cu, sehingga : A = 1/2 Ba Cu = 1/2 . 63,5 96500

= 0,329 ml gr/coulomb

96500

2. Kutub anoda-katoda perlu diperhatikan karena: • Untuk mengetahui reaksi kimia yang terjadi dimana pada katoda terjadi reaksi reduksi, yaitu katoda menarik ion-ion negatif untuk dioksidasi • Mencegah kerusakan amperemeter 3. Cara menentukan i maksimum, yaitu dengan mengukur luas permukaan katoda dikalikan dengan kepadatan arus. ( 2 x lempeng tercelup dikalikan kepadatan i max). i maksimum harus ditentukan lebih dahulu karena : • Untuk mencegah kelebihan arus pada katoda • Untuk mencegah terjadinya reaksi oksidasi-oksidasi yang dapat mengakibatkan endapan logam.

1. Tegangan permukaan adalah suatu gaya perbandingan gaya permukaan terhadap panjang permukaan (tegak lurus pada gaya) karena dipengaruhi oleh gaya tersebut. Sehingga dapat kita rumuskan: α = F 2L Pada perpindahan sesaat (Y), kerja yang dilakukan oleh gaya permukaan (F) adalah sebesar Fy, maka luas permukaan bertambah yaitu 2 Ly, dan diperoleh: α = Fy 2 Ly α = F 2L Maka disimpulkan bahwa tegangan permukaan adalah suatu kerja yang akan dilakukan untuk mencapai luas permukaan sebesar satu satuan luas. Atau dengan kata lain tegangan permukaan adalah usaha yang diperlukan untuk menciptakan suatu permukaan baru. α = usaha luas = ∆ W/∆ A = F∆ S /L∆ S α = F / L (N/m2) Tegangan permukaan terjadi karena semua permukaan zat cair menunjukkan bahwa permukaan zat cair dalam keadaan tegang. Hal itu dikarenakan bahwa setiap garis yang ada di dalam atau yang membasahi permukaannya, maka zat di kedua sisi garis tersebut saling menarik. Ada, pada zat cair adhesif -misalnya air-, bila di dalam pipa kapiler permukaannya akan lebih tinggi dibandingkan permukaan di luar kapiler. Hal ini terjadi karena kohesi lebih kecil daripada adhesinya. Sudut kontak permukaan: γ =

F 2 R cos θ

= ( bernilai (+) )

00 < θ < 900

Pada zat cair non adhesif -misalnya air raksa- , bila di dalam pipa kapiler permukaannya akan lebih rendah dibandingkan permukaan di luar kapiler. Hal ini terjadi karena kohesi lebih besar daripada adhesinya. Sudut kontak permukaan: γ =

F 2 R cos θ

= ( bernilai (-) )

900 < θ < 1800

2. F = 2 . 1/ π . R . γ . cos θ Untuk cairan adhesif, gaya berat zat cair : W = π R2 y ρ

2c

g ;

dimana W = F π R2 y ρ

2c

g = 2 π R γ . cos θ

γ = Ryg .ρ

zat cair

cos θ 3. Cara lain untuk menentukan tegangan permukaan, yaitu dengan menggunakan : • Kawat berbentuk U yang dicelupkan dalam larutan sabun • Benang yang diikatkan pada gelang kawat yang berdiameter beberapa inchi, kemudian dicelupkan pada air sabun

1. Bukti: a

= dv dt

dv = a . dt vo

∫ v=

to

∫ t a . dt

v – vo = a.t – a.t0

t0 = 0

v – vo = a.t v = v0 + a.t = dy dt dy = v . dt yo

∫ y dy =

to

∫ t (v0 + a.t) dt

y – yo = (v0t - v0t0) + (½ a.t2 – ½ a.t02 )

t0 = 0

y – yo = v0t + ½ a.t2 S

= v0t + ½ a.t2

S

= v0t + ½ g.t2

v0 = 0

&

a=g

terbukti

2. Keadaan m tidak mempengaruhi besarnya v, dilihat dari selang waktu jatuh yang sama (t1 = t2). Sehingga dapat dikatakan kecepatan kedua benda tersebut akan sama, karena kecepatan hanya dipengaruhi oleh t, g, dan gesekan udara saja. 3. Cara lain untuk mendapatkan besaran gravitasi yaitu dengan menggunakan: • Bandul fisis : g = 4 π 2 I m.d.l2 • Bandul matematis : g = 4 π 2 l T2 • Persamaan garis lurus : g = v - v0 t 4. Yang mempengaruhi percepatan gravitasi: • Jarak yang ditempuh / ketinggian (h) • Waktu tempuh (t)

• Gesekan udara 1. Momen inersia adalah perkalian massa dengan kuadrat jarak pusat massa benda ke sumbu putar. τ = I.α τ = I. a R

τ

;

Σ F =m . a

α = a R = T. R maka :

w–T = m.a T = m.g -m.a T = m . (g – a)

I. a = T. R R I . a = m (g – a) . R R I = m R2 (g - a) a a I = m R2 (g/a - 1)

2. Faktor yang mempengaruhi : Bentuk benda putar, sumbu putar, distribusi massa 3. Grafik I terhadap m

Grafik I terhadap a

I

I

m 4. Pada massa benda 1

a Pada massa benda 2

w1 – T1 = m1 a

w2 – T2 = m2 a

T1 = m1 (g - a )

T2 = m2 (g + a)

Eliminasi 1 dan 2 T1 = m1 (g - a )

T1 - m1 g = m1 a

T2 = m2 (g - a ) - T2 – m2 g = m2 a

+

T1 – T2 + (m2 –m1) g = (m1 + m2) a T1 – T2

= (m2 –m1) g + (m1 + m2) a

(T2 – T1) R = I T2 – T1

= I R I = (T2 – T1) R

= (T2 – T1) R2

α 1.

a

Bukti : Pada saat tepat akan bergerak, fa berharga maksimum sehingga Σ Fx

= ma

Σ Fx

=0

dimana a = 0

w2 – fs = 0 w2

= f2 = µ s m1 g

m2 g µ

= m2 / m1 --------------------

s

pers. 2 terbukti

Keadaan tepat akan bergerak dapat dicapai pada sudut kemiringan tertentu. Σ Fx

= 0

mg sin θ - fs = 0 mg sin θ

= fs

mg sin θ

= µ sN

Untuk Fy = 0, maka N = mg cos θ , sehingga persamaan menjadi : mg sin θ µ

= µ s mg cos θ = sin θ / cos θ

s

= tg θ = tg a/b

-----------------------

pers. 3 terbukti

Untuk mengubah gaya gesek statis (fs) menjadi gaya gesek kinetis (fk), maka ditambahkan beban m2 supaya balok bergerak. Apabila gesekan antara katrol dengan tali diabaikan, maka : Ftotal

= mtotal . a

Σ Fx

= ma

w 2 - fk

sehingga persamaan

= (m1 + m2) a

m2g -µ k m1g = (m1 + m2) a m2g - (m1 + m2) a = µ k m1g µ

k

= m2g - (m1 + m2) a m1g = m2 m1

(m1 + m2) a -----------------m1g

pers. 5

atau m2 = µ

k

(m1 + m2) a

m1

m1g

m2 = m1g µ

k

m1

m1g

m2 - m2 a = µ k + a m1

(m1 + m2) a

m1g

g

m2 - ( 1 – a ) = µ k + a m1

g

g

m2 = m1 g µ k + m1a + m2 a

m2 = g µ k + a / g

m1

m1

m1g

g – a /g

m2 = m1 (g µ k a) + m2 a

m2 = g µ k + a

m1

m1

m1g

m1g

m2 = g µ k + a + m2 a

g–a

µ

g

+ a

g

m1g

g–a

g

g -a

m2 = µ k + a + m2 a

m 2 = (µ

m1

g

m1

g g

m1g

k

;

g

m1

k

+a)

g

----------- pers 6

terbukti m1

2. Misal m2 = y

=

g

g -a

= x

g-a

sesuai pers 6, rumus menjadi : y = (µ

k

+ c) x

µ

k

+ c = y/x = tg α

µ

k

= tg α - c

3. Dari persamaan 5, nilai a dapat dihitung m2 = (m1 + m2) a m1

m1

g

(m1 + m2) a = m2 - µ m1

g

m1

a = (m2 - µ k ) g 4.

m1

k

m1 m1 + m2

a = (m2 - µ k ) g m1 + m2

Modulus elastisitas adalah perbandingan tegangan terhadap regangan, atau tegangan per satuan regangan. Satuannya = Newton / m2 atau Pascal (pa)

1.

Bukti :

Bila θ semakin kecil, maka tali busur PP’ dapat dianggap sama dengan busssurnya, sehingga dapat ditulis PP’ = V ∆ t. Dari gambar dapat terlihat bahwa OPP’ sebangun dengan ABP’, berarti PP’V = R ∆ V ∆ V = PP’ V

∆ V = V∆ t

R

V

∆ V = V2 ∆ t

R

R

Bila dalam persamaan tersebut menggunakan limit fungsi maka akan ditandai dengan adanya rumus. Dalam definisi percepatan a = w / t, didapat nilai untuk percepatan sesaat untuk gaya sentrifugal. ∆ V = V2

ar = lim t→0

∆ t

ar = percepatan sentrifugal

R

Namun karena sifat gaya sentripetal dengan gaya sentrifugal, maka rumus keduanya sama, V = R, untuk kemudian disubtitusikan pada persamaan ar sehingga menjadi : ar = (ω . R)2 = ω 2 . R -------------------- terbukti pers. 1 R sesuai hukum Newton II, F = m . a, maka : Fr = m . a Fr = m2 . a 2.

------------------------------

pers. 2 terbukti

Seperti kita ketahui ω = 2 π f dan f = 1/T •

Jika Fr dinyatakan dalam f, Fr = m 4 π 2 R f2

•

Jika dinyatakan dalam T, Fr = m 4 π 2 R T

3.

Tegangan tali mungkin lebih besar dari m (V2 / R), karena pada titk paling bawah lintasan θ = 0, cos θ = 0. Jadi pada titik ini Fr = 0, ar = 0 dan hanya memiliki percepatan radial yang mengarah ke atas. Pada gambar, resultan gaya singgung dan gaya normal adalah Ft = w sin θ dan Fr = T – w cos θ . Dari persamaan Fr = T – w cos θ didapat : T = Fr + w cos θ = m (V2 / R) + mg cos θ T = m (V2 / R) + g cos θ Karena θ = 0, sehingga cos θ = 1 maka Ta = m (V2 / R + g) Terbukti bahwa tegangan tali (T), lebih besar dari m (V2 / R).

4.

Contoh dari gerakan : - 180 900 < θ < 1800 θ = 900 00 < θ < 900 θ

= Benda bergerak naik dengan lintasan bola diperlambat =

Benda yang bergerak naik dengan lintasan parabola

= Benda yang bergerak melingkar = Benda yang bergerak turun dengan lintasan parabola = Benda bergerak beraturan dipercepat