Gerak Harmonik Sederhana

GERAK HARMONIK SEDERHANA Gerak harmonic sederhana adalah gerak bolak – balik di sekitar titik kesetimbangan. Misalkan, sebuah pegas yang digerarkan bandul pada ujungnya. Persamaan Gerak harmonic sederhana adalah:

Y = A in ωt atau

Y = A sin 2 ΩFt Keterangan:  Y = Simpangan  A = Simpangan maksimum / amplitude  Ω = Kecepatan sudut ( rad/s)  F = Frekuensi  T = Waktu → Jika posisi sudut awal adalah θ0. maka persamaan gerak harmonic sederhana menjadi: Y = A sin

ωt + θ0

(ωt + θ0 ) dinamakanSudut Fase (θ)

θ = ωt + θ0 → ω = 2ΩF = 2 Ω 1/T θ = 2Ω t/F + θ0 θ = Sudut Fase (radian)

Kecepatan dan Percepatan gerak harmonic sederhana a) Kecepatan Gerak harmonic sederhana Dari Persamaan gerak harmonic sederhana: Y = A sin ωt Kecepatan gerakharmonik sederhana: v = dy = d dt dt

(sin A sin ωt)

v = Aω cos ωt Kecepatan meksimum diperoleh jikanilaicos ωt = 1 atau ωt = 0 Sehngga v maks = A

ω cos o

= A ω (1)

v maks = A ω b) Kecepatan untuk berbagi simpangan dari simpangan persamaan

gerak harmonic sederhana Y = A sin

ωt

~ Persamaan tesebut di kuadratkan : Y2 = A2 sin2

ωt

Ingat bahwa : sin2 θ + cos2 θ = 1 sin2 θ = 1 -cos2 θ Maka : y2 = A2 ( 1- cos2 ωt )

Y2 = A2 – A2 cos2 ωt …(1) Dari persamaan : v = Aω cos ωt v = A cos

ωt …(2)

ω Kalikan kedua pers (2) ke pers (1)

ω2 – V v2 = A2 ω2 – ω2 y2 y2 = A2

v = √ω (A2 – y2) Keterangan :  v = Kecepatan benda pada simpangan tertentu (m/s) 

ω = kecepatan sudut (rad/s)

 A = Amplitudo (simpang maksimum)  y = simpangan * Percepatan Gerak harmonic sederhana Percepatan kecepatan : v = A ω cos ωt Maka percepatan Gerak harmonic sederhana (a):

a = dv dt

a=d dt

a = - A ω2 sin ωt Percepatan maksimum jika ωt = 1 atau ωt = 90o = π 2

amax = - A ω2 sin π 2

amax = - A ω2



amax : Percepatan maksimum (m/s)

 A = Amplitudo 

ω = kecepatan sudut (rad/s)