Geoplan 01 - Retas Paralelas

Je

GEOMETRIA PLANA 01

RETAS PARALELAS E TRIÂNGULOS.

ca

01) Nas figuras abaixo, determinar o valor de x. a)

b) 57º

r

r 43º

r // s

r //s

x x

s

s

c)

d) r

r

45º

45º r // s

x 62º

r // s

x 62º

s

s

(Resolver de forma diferente da letra c)) f)

e) r

x

147º r // s

82º

126º

r

s

r // s

x

80º

g)

s

h) r

(Resolver de forma diferente da letra g)) r

140º

140º 65º

r // s

65º

r // s

x

x

s

s 150º

150º

i)

j) 42º

5x

2 -1

º

r 48º

r

40

r // s

º r // s

x s 43º

s

l)

k)

s

r // s 55º

85º

r

x

135º

x

m)

n)

r // s t // u

r

x

r // s t // u

r

s 43º t

58º

s

x

u

t

u p)

o)

52º 62º

79º

x

x

q)

67º

r) 52º 21x

x 18x

15x

81º s)

(Triângulo isósceles) AB = AC

A

(Triângulo isósceles) AB = AC

t) A

38º

x

138º B

x

C

C

B u)

v)

AB = AC A

152º y

y

98º

62º

x

x B

C

x)

AB = BC = CD

z)

AB = BD = DE

D

D 98º B

E x x

A

C

A

y B

y C

02) Nas figuras abaixo, determinar o valor de x. a)

b) 37

73º

º

116º x

24º

148º

x

31º

c)

d)

34

x

º

x

10

bis

1º

riz

set

128º 36º

38º D é o ponto de encontro das 3 bissetrizes. f)

e)

AD e BD são bissetrizes.

A

º

40º 72

D x

x

D

42º

C

B h)

g) 68º r

x

60º

r // s 5y

s

2x

3y º

x + 30

j)

i)

43º

9x

x

12x

60º 62º

6x k)

A

B

ABCD é um quadrado.

l)

30º

x x D

C

11 8

º

m)

AC = CD

n) AB = BC = CD = DE

e

AD = AE

A

D 38

x

B

º

A

x

C B o)

E

D

C

AB = BC = CD = DE = EF

e

p)

AE = AF

AB = AC , BD = BE e CE = CF. B

D

D

F

B A

x

A

x

44º

E

C F

E

C q)

ABC é um triângulo equilátero e DEFG é um quadrado.

A

r)

BCD é um triângulo equilátero e ABDE é um quadrado. B

A

F

G

C

x x B

D

E

C

E

s)

CDE é um triângulo equilátero t) e ABCD é um quadrado.

A

B

E

x

D BFE é um triângulo equilátero, ABFG e BCDE são quadrados. C A

B x D

G

D A

B

E

F

C

u) C

ACE e BDF são triângulos equiláteros.

v)

AB = AC e DE = DF. A D x

70º

x

65º F

D

E

x)

B

AB = AD = BD = DC e AC = BC.

C

E

z)

A

A D

x

AB = AC AD é bissetriz de BÂC AE é bissetriz de BÂD.

C x

B

F

B

38º E

D

C

04) Na figura abaixo, determinar x, y e z.

03) Na figura abaixo, determine x, y e z.

4x x

x

37º

2y z

y z

05) Na figura abaixo, determinar x, y, z e t.

06) Na figura abaixo, sendo BD a bissetriz do ângulo CBE, determinar x + y. E

D

z

t 40º

2x 4x

y

y

4x

x B

A

07) Na figura abaixo, determinar o valor de x.

C

08) Na figura abaixo, determinar o valor do ângulo x, sabendo-se que OD é bissetriz de AOE, OC é bissetriz de AOD e OB é bissetriz de AOC. D

C E x

57º

B

A

28º

x O

F

09) Na figura abaixo, determine os valores de x, y 10) Determinar os valores de x, y e z, sabendo que os mesmos formam uma progressão aritmética de e z. razão 10º. z + 26º y

2x 2z - 84º

y z

x

11) FUVEST) Na figura abaixo, determinar o valor 12) Na figura abaixo, determinar o valor da soma x + y + z + t + u + v, sabendo-se que CEF é um de x. triângulo inscrito no quadrado ABCD. E

A

x t

y

t // s s

B z

x F v

120º

t

140º u

D

C

13) Na figura abaixo, AB = AC = BC = CD. Determi- 14) Na figura abaixo, AD = AC = BC e AC é a bisne o valor de x. setriz do ângulo BAD. Determine o valor de x. A

A x

2x C

B

D

E x B

D

C

15) Na figura abaixo, determine a medida do 16) (FUVEST) Na figura, AB = BD = CD. Determine ângulo x em função de y. y em função de x. 5y

D y

x

y

2y

x A

17) Na figura abaixo mostre que vale a relação : r a + b = c + d. a

c

C

B

18) Um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede 100º. Determinar a medida do ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos outros dois ângulos internos.

r // s

b d

s

19) Mostre que a soma das medidas dos ângulos 20) Na figura abaixo, determinar x em função de y externos de um triângulo é 360º. e de z.

e2

r x y

r // s

e1 z

e3

s

21) Na figura abaixo, determinar x + y + z + t.

22) Na figura abaixo, determinar o valor da soma das medidas dos ângulos x, y, z, t e u.

30º

y z x

x t y

t

z u

23) Na figura abaixo, calcule o ângulo x, sendo y o 24) Na figura abaixo, calcule o valor de x em função triplo de z e t o sêxtuplo de z. de m. z x

4m x y

3m t

80º

m

25) Na figura abaixo, sendo AD a bissetriz do 26) Na figura abaixo, determinar o valor da soma ângulo Â, demonstre que vale a relação z - y = x - t. das medidas dos ângulos x, y, z, t e u. A

y x z

x B

z

y

t C

D

u

t

27) Na figura abaixo, sendo AB // DE, determinar a 28) Determinar a medida do ângulo x, sabendo-se que os triângulos ABE e CDE são isósceles e que o soma das medidas dos ângulos x, y e z. triângulo BCE é equilátero. A B A

x y

C

x E

z E

D

B

C

D

29) Na figura abaixo, determine a soma das 30) Na figura abaixo, determine a soma das medidas dos ângulos x, y, z, t, u e v. medidas dos ângulos x, y, z e t. x

v

y

u

r

x y

r // s z s

t

t z

31) Na figura abaixo, determine a soma das 32) Um retângulo de papel é dobrado de forma que o vértice D pertença ao lado BC, conforme a medidas dos ângulos x, y, z e t. figura. Sendo EF a dobra feita, calcule a medida y do ângulo x, conhecendo a medida de 140º do A’ ângulo assinalado. z x

140º

E

A

B

t D’

x D

F

C

33) Na figura, AM = AN, x > y e as reta MN e BC 34) Na figura abaixo, os ângulos ABC, ACB e CAB’ medem respectivamente 30º, 80º e 30º. interceptam-se em P. Mostre que MPB ^ = x-y 2 Sendo AD uma dobra de tal forma que o lado AB’ é A simétrico do lado AB em relação a AD, determine A a medida do ângulo ADB. N M x

P

y

B C

B

C

D

B’

35) Na figura, sendo AB congruente a AC, AE congruente a AD, calcule a medida do ângulo CDE, sabendo-se que BAD = 48º. A

E

B

D

C

Respostas desta lista. 1a) 43º

1b) 123º

1c) 107º

1d) 107º

1e) 49º

1f) 46º

1j) 49º

1k) 55º

1l) 130º

1m) 43º

1n) 122º

1o) 39º

1s) 71º

1t) 96º

1u) 104º

1v) 46º

1x) 123º

1z) 108º

2a) 48º

2b) 51º

2c) 29º

2d) 112º

2e) 18º

2f) 111º

2j) 45º

2k) 90º

2l) 43º

2s) 75º

2t) 60º

2u) 120º

2m) 14º

03) x = 143º, y = 37º e z = 143º 06) 100º

2n) (180/7)º

2v) 60º

2x) 150º

1g) 55º 1p) 119º

2g) 42º

2o) 20º

07) 33º

08) 19º

09) x = 22º, y = 44º e z = 110º

11) 70º

12) 270º

13) 10º

14) 36º

18) 40º

19) demonstração

20) x = y - z

25) demonstração

26) 180º

27) 360º

33) demonstração

34) 130º

35) 24º

1q) 133º

2h) 70º

2p) 68º

2q) 30º

1r) (10/3)º

2i) (40/3)º 2r) 15º

05) x = 20º, y = t = 60º e z = 80º 10) x = 50º, y = 60º e z = 70º

16) y = 3x

21) 210º 28) 45º

1i) 30º

2z) 116º

04) x = 36º, y = 18º e z = 144º

15) x = 8y

1h) 55º

17) demonstração

22) 540º

29) 360º

23) 50º

30) 180º

24) 2m 31) 540º

32) 65º