Geometria

SEMELHANÇA DE TRIANGULOS  Projeto realizado por:

Valéria M. C. Gabas Mendonça

 Coordenadora: Rosana G. S. Miskulin  LAPEMMEC-CEMPEM / FE  UNICAMP

Este PROJETO tem como alvo os alunos de 8a série de uma escola estadual de Campinas

OBJETIVOS

Identificar Triângulos Semelhantes

CONTEXTO HISTÓRICO Tales de Mileto, matemático e filósofo grego do século VI a.C., certa vez, apresentou-se ao Rei Amasis, do Egito, oferecendo-se para calcular a altura da pirâmide de Quéops, sem escalar o monumento. Nas proximidades da pirâmide, fincou uma estaca de madeira no solo. Concluiu que, no momento em que o comprimento da sombra da pirâmide fosse igual ao comprimento da estaca, a altura da pirâmide seria igual ao comprimento da sombra da pirâmide mais metade da medida da base.

A pirâmide de Quéops, situada a dez milhas a Oeste do Cairo, na planície de Gizé, no Egito, a 39 metros do vale do rio Nilo, foi construída a cerca de 2500 a.C. Considerada uma das sete maravilhas do mundo antigo, ela tem 146 m de altura. Sua base é um quadrado, cujos lados medem cerca de 230m.

O raciocínio de Tales nas pirâmides

estaca

RACIOCÍNIO MATEMÁTICO DE TALES NA PIRÂMIDE Altura

Altura

da pirâmide

da

(H)

estaca (2 m)

115 m base

250 m sombra

5m sombra

H = 115 + 250 → 5 H = 365 x 2 → 5 H = 730 → H = 730 → H = 146 2 5 5

Altura da Pirâmide : 146 metros

•CONCEITO MATEMÁTICO  “Se dois triângulos têm os ângulos

respectivamente congruentes, então seus lados são respectivamente proporcionais” R A

C AB = AC = BC R RS RT ST

B e

T ^ ^ C ≡ T

S ^ B

≡

^

S

^

^ A ≡

APLICAÇÕES PRÁTICAS Essa propriedade tem inúmeras aplicações práticas: Um topógrafo, para calcular a largura de um rio, sem atravessá-lo, faz uso do teodolito - aparelho para medir ângulos, estabelecendo uma distância de sua posição à margem do rio. Com essas informações, desenha-se um triângulo semelhante às medidas traçadas ao rio.

RESOLUÇÃO largura do rio = x

X

x

x

=

105

5,8

4

x = 5,8 . 105 5,8 cm

4 95°

x = 152,25 52° 4 cm

Triângulo construído semelhante ao do RIO

Largura aproximada do rio: 152 m

ATIVIDADE NO GEOMETER'S SKETCHPAD

DEMO

BIBLIOGRAFIA  Matemática na medida certa - 8a. série

Jakubo e Lellis

 Matemática - 8A. série

Imenes e Lellis

 Experiências Matemáticas - CENP

Secretaria de Educação

RESULTADOS ESPERADOS Como o desenvolvimento da atividade poderá trazer construções diferentes, espera-se que os alunos identifiquem os triângulos dentro de suas classificações (lados e ângulos) e em seguida concluam a semelhança destes, por conceitos matemáticos e geométricos, como a sobreposição das figuras.