Geometria - Triangulos Especiales

Geometr`ıa

Prof. Waldo M´arquez Gonz´alez

Ejercicios Sobre Tri´angulos Especiales I Parte

Tri´angulo Especial 30-60

De acuerdo con la figura adjunta, completar los espacios en blanco.

1. Si x = 8 entonces y = 2. Si x = 140 entonces y = 3. Si y = 20 entonces x = 4. Si y = 162 entonces x = √ 5. Si z = 9 3 entonces y = √ 6. Si z = 75 3 entonces y =

y, z = y, z = y, z = y, z = y, x = y, x =

7. Si z = 3 entonces y =

y, x =

8. Si z = 9 entonces y =

y, x =

9. Si x = 2 entonces, el a´ rea del tri´angulo y el per´ımetro es el valor

y,

10. Si x = 548,42 entonces, el a´ rea del tri´angulo y el per´ımetro es el valor 11. Si y = 5 entonces, el a´ rea y el per´ımetro del tri´angulo es el n´umero 12. Si y = 27 entonces, el a´ rea y el per´ımetro del tri´angulo es el n´umero √ 13. Si z = 6 3 entonces, el a´ rea y el per´ımetro del tri´angulo es y, 14. Si z = 12,48 entonces, el a´ rea y el per´ımetro del tri´angulo es 15. Si z = 8, 46 entonces, el a´ rea y el per´ımetro del tri´angulo es

www.matebrunca.com

y, y, y,

y, y,

1

Geometr`ıa

Prof. Waldo M´arquez Gonz´alez

II Parte

Tri´angulo Especial 45-45 De acuerdo con la figura adjunta, completar los espacios en blanco.

1. Si a = 3 entonces, b =

yc=

2. Si a = 225 entonces, b = yc= √ 3. Si c = 32 2 entonces, a = yb= √ 7 4. Si c = 30 2 entonces, a = yb= √ 5. Si b = 5 2 entonces, a = yc= √ 6. Si b = 81 2 entonces, a = yc= √ 7. Si a = 12 3 entonces, b = yc= √ 8. Si a = 145 6 entonces, b = yc= 9. Si c = 4 entonces, a = 10. Si c = 24,57 entonces, a =

yb= yb=

11. Si a = 8 entonces, el a´ rea y el per´ımetro del tri´angulo es el valor

y,

12. Si a = 64,32 entonces, el a´ rea y el per´ımetro del tri´angulo es el valor 13. Si c = 10 entonces, el a´ rea y el per´ımetro del tri´angulo es el valor

y, y,

14. Si c = 514 entonces, el a´ rea y el per´ımetro del tri´angulo es el valor y, √ 15. Si c = 35 10 entonces, el a´ rea y el per´ımetro del tri´angulo es el valor y,

Geometr`ıa

III Parte

Prof. Waldo M´arquez Gonz´alez

Problemas de Aplicaci´on

1. Si la diagonal de un cuadrado mide 2 metros, ¿cu´al es la medida del lado del cuadra√ do? R./ 2. √ 2. Si la diagonal de un cuadrado mide 7 3, ¿cu´al es la medida del lado del cuadrado? √ R./3,5 6. √ 3. Si la diagonal de un cuadrado mide 20 2, ¿cu´al es la medida del per´ımetro del cuadrado? R./80 √ 4. Si la diagonal de un cuadrado mide 46 7, ¿cu´al es la medida del per´ımetro√del cuadrado? R./23 14. 5. Si el per´ımetro de un cuadrado es 32 cm, hallar la medida de la diagonal de dicho √ cuadrado? R./8 2. 6. Si el per´ımetro de un cuadrado es 125,64 cm, hallar la medida de la diagonal√de dicho cuadrado? R./31,41 2. √ 7. El per´ımetro de un cuadrado es 16 metros. ¿Cu´anto mide su diagonal? R./4 2. 8. Si el a´ rea de un cuadrado es de 49cm2 , hallar la medida de la diagonal de dicho √ cuadrado. R./7 2. 9. Si el a´ rea de un cuadrado es de 169m2 , hallar la medida de la diagonal de dicho √ cuadrado. R./13 2. 10. Si el a´ rea de un cuadrado es de 2242, 9696cm2 , hallar la medida de la diagonal√de dicho cuadrado. R./47,36 2. 11. Determinar la longitud de la diagonal de un cuadrado cuya longitud del lado es de √9 dm. R./9 2. 12. Calcular el per´ımetro de un cuadrado cuya diagonal mide 70.5 cm.

R./199,4.

13. En un tri´angulo rect´angulo, un a´ ngulo agudo mide el doble que el otro a´ ngulo agudo. Si la longitud del cateto m´as largo es 5, ¿ cu´al es la longitud de la hipotenusa? R./ √103 . 14. En un tri´angulo rect´angulo, un a´ ngulo agudo mide el doble que el otro a´ ngulo agudo. Si la longitud del cateto m´as corto es 80, ¿ cu´al es la longitud de la hipotenusa? R./160. 15. En un tri´angulo rect´angulo, un a´ ngulo agudo mide la mitad que el otro a´ ngulo agudo. Si la longitud del cateto m´as largo es 63, ¿ cu´al es la longitud de la hipotenusa? √ . R./ 126 3

Geometr`ıa

Prof. Waldo M´arquez Gonz´alez

16. Hallar √ el per´ımetro y el a´ rea de un tri´angulo equil´atero sabiendo que su altura mide 7 R./P=21cm, A=21,22cm2 . 2 3 cm. 17. Si cada uno de los lados congruentes de un tri´angulo equil´atero mide 25cm, ¿cu´ √ al es la medida de la altura sobre la base ? R./25 3cm. √ 18. Si la altura de un tri´angulo equil´atero mide 10 3 cm. Hallar la medida de cada uno de sus lados. R./20cm 19. Si el per´ımetro de un tri´angulo equil´atero es 15 metros, ¿cu´al es la medida corre√ spondiente a la altura? R./2,5 3m. 20. Si la longitud del lado de un tri´angulo equil´atero es 76cm,¿cu´al es la longitud de la altura?, ¿cu´al es el a´ rea del tri´angulo? y ¿cu´al es el per´ımetro del tri´angulo? √ R./38 3cm, A=2501,01cm2 y P=228cm. √ 21. Calcular la altura y el a´ rea de un tri´angulo equil´atero de 36cm de per´ımetro. R./6 3cm y A=62,35cm2 . 22. Calcular el per´ımetro y el a´ rea de un tri´angulo equil´atero de 12.64 dm de lado. R./P=37,92 dm y A=69,18dm2 . 23. Una escalera colocada contra una pared forma un a´ ngulo de 600 con el suelo. Si la base de la escalera est´a a tres metros de la pared, ¿ a qu´e altura del suelo est´a la√parte superior de la escalera? R./3 3m. 24. Si la diagonal de un rect´angulo mide 24m y divide al a´ ngulo interno en dos a´ ngulos cuyas medidas son respectivamente 30o y 60o . ¿Cu´ales son las medidas del largo √ y del ancho del rect´angulo? R./ancho 12m y largo 12 3m. 25. Si la diagonal de un rect´angulo mide 82cm y divide al a´ ngulo interno en dos a´ ngulos cuyas medidas son respectivamente 30o y 60o . ¿Cu´ales son las dimensiones √ del rect´angulo? R./ancho 41cm y largo 41 3cm. 26. Si la diagonal de un rect´angulo divide al a´ ngulo interno en dos a´ ngulos cuyas medidas son respectivamente 30o y 60o . El largo del rect´angulo es 15cm ¿Cu´ales son las dimensiones del ancho? R./ √153 cm. 27. Si la diagonal de un rect´angulo divide al a´ ngulo interno en dos a´ ngulos cuyas medidas son respectivamente 30o y 60o . El ancho del rect´angulo es 102cm ¿Cu´a√ les son las dimensiones del largo? R./102 3cm.

Geometr`ıa

Prof. Waldo M´arquez Gonz´alez

Respuestas de la Primera Parte: Tri´angulo Especial 30 − 60

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

y=4 y=70 x=40 x=324 y=9 y=75 y= √33 y= √93 √

9) A= 23 10) A=73946,66 11) A=21,65 12) A=631,33 13) A=31,18 14) A=44,99 15) A=20,64

√ z=4 √3 z=70√3 z=20 3 z=162 x=18 x=150 x= √63 x= √183 √ P=3+ 3 P=1346,75 P=23,66 P=127,18 P=28,39 P=34,11 P=23,1

Respuestas de la Segunda Parte: Tri´angulo Especial 45 − 45

1) b=3 2) b=225 3) a= 32 7 4) a= √ 30 5) a=5 √2 6) a=81√2 7) b=12 √3 8) b=145 6 9) a= √42 √ 10) a= 24,57 2 11) A=32 12) A=2068,53 13) A=25 14) A=66049 15) A=3062,5

√ c=3 √2 c=225 2 b= 32 7 b= 30 c=10 c=162 √ c=12√ 6 c=145 145 b= √42 √ b= 24,57 2 P=27,31 P=219,60 P=24,14 P=1240,91 P=267,2