Geometria

Geometria

© Paulo Lemos - 2008

Orientação das Linhas Rectas

Horizontal

Vertical

© Paulo Lemos - 2008

Oblíqua

Oblíqua vs Diagonal

Oblíqua (Orientação da linha no espaço)

Diagonal (Segmento de recta que une dois vértices de ângulos não situados sobre o mesmo lado) © Paulo Lemos - 2008

A Geometria da Linha r

Recta

É uma linha infinita, sempre com a mesma direcção. (Não tem princípio nem fim)

Semi-recta

É uma linha que parte de um ponto ou termina num ponto. (Tem princípio mas não tem fim ou não tem princípio mas tem fim)

A B

A

B

Segmento de recta

© Paulo Lemos - 2008

É uma porção de linha recta, limitada por dois pontos. (Tem princípio e tem fim)

A Geometria da Linha (Continuação)

r s

Paralelas

r

A

s

90º

A

r

Concorrentes

Perpendiculares

s © Paulo Lemos - 2008

São linhas rectas que mantêm sempre a mesma distância entre si e por mais que se prolonguem nunca se encontram. São linhas rectas que se cruzam num único ponto (Ponto de intersecção). São linhas que se tocam ou cruzam num ponto e que entre si formam um ângulo de 90º.

Ângulos Os ângulos classificam-se pela sua amplitude. A unidade de medida da amplitude é o grau.

90º

Ângulo Recto (90º de amplitude)

+ de 90º

Ângulo Obtuso (+ de 90º de amplitude)

© Paulo Lemos - 2008

- de 90º

Ângulo Agudo (- de 90º de amplitude)

Ângulos (Continuação)

180º

360º

Ângulo Raso (180º de amplitude)

Ângulo Giro (360º de amplitude) © Paulo Lemos - 2008

Figuras Geométricas

Rectângulo

Quadrado

Círculo

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Circunferência Triângulo

O Rectângulo 90º

90º

90º

90º

É um polígono rectângular com dois lados iguais e dois diferentes ou lados iguais dois a dois. © Paulo Lemos - 2008

Exemplos

© Paulo Lemos - 2008

O Quadrado 90º

90º

90º

90º

É um polígono rectângular com quatro lados iguais. © Paulo Lemos - 2008

Exemplos

© Paulo Lemos - 2008

O Círculo

É uma porção de plano limitado pela linha de uma circunferência. © Paulo Lemos - 2008

Exemplos

© Paulo Lemos - 2008

A Circunferência x

É uma linha curva plana, fechada, que tem todos os seus pontos à mesma distância de um ponto interior chamado centro. © Paulo Lemos - 2008

Exemplos

© Paulo Lemos - 2008

Elementos da Circunferência D

G r

AD

- Raio

BC

- Diâmetro

EF

- Corda

A B

C

x

F

E © Paulo Lemos - 2008

r

- Tangente

x

- Centro (A)

Classificação de Circunferências A

x

x

x

B

Concêntricas

Secantes

São duas circunferências que têm o mesmo centro mas têm raios diferentes.

São duas circunferências que têm centros diferentes e cruzam-se em dois pontos © Paulo Lemos - 2008

Classificação de Circunferências (Continuação)

C

x

x

x

x

D

Tangentes Exteriores

Tangentes Interiores

São duas circunferências que têm centros diferentes, podem ter raios diferentes e tocam-se num ponto (C) (exterior).

São duas circunferências que têm centros e raios diferentes e tocam-se num ponto (D) (interior).

© Paulo Lemos - 2008

O Triângulo 60º

60º

60º

É um polígono de três lados e três ângulos. A soma dos ângulos internos é de 180º. © Paulo Lemos - 2008

Exemplos

© Paulo Lemos - 2008

Classificação do Triângulo quanto aos lados

Equilátero

Isósceles

Escaleno

Tem os lados todos iguais.

Tem dois lados iguais e um lado diferente.

Tem os lados todos diferentes.

© Paulo Lemos - 2008

Classificação do Triângulo quanto aos ângulos

90º - de 90º + de 90º

Acutângulo

Rectângulo

Obtusângulo

Todos os ângulos são agudos.

Um dos ângulos é recto.

Um dos ângulos é obtuso.

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Construções Geométricas

© Paulo Lemos - 2008

Divisão de um segmento de recta em duas partes iguais 1º - Abrir o compasso com comprimento superior a metade de AB e inferior a AB.

C

A

E

B

2º - Com o bico do compasso em A, traçar em cima e em baixo. 3º - Com o bico do compasso em B, traçar em cima e em baixo, formando os novos pontos C e D. 4º - Unir o ponto C ao D

D © Paulo Lemos - 2008

Divisão de uma circunferência em quatro partes iguais C 1º - Traçar o segmento de recta AB que corresponde ao diâmetro.

A

E x

2º - Abrir o compasso com comprimento superior a metade de AB e inferior a AB.

B

3º - Com o bico do compasso em A, traçar em cima e em baixo. 4º - Com o bico do compasso em B, traçar em cima e em baixo, formando os novos pontos C e D. 5º - Unir o ponto C ao D

D © Paulo Lemos - 2008