Geometria Plana Iii

 

Matemática

  Exercícios de geometria plana:

1-  (UFRGS 2008). Observe o octógono regular ABCDEFGH representado na figura abaixo:

Nesse octógono, a razão entre a área do trapézio ABGH e a área do retângulo BCFG é: (A) ½

(B) ¾

(C)

2

−

1

(D)

2 +1

1+ 2 1+ 2 2

(E) 1.

2-  (UFRGS 2008). Na figura abaixo A, B e C são vértices de hexágonos regulares justapostos, cada um com área igual a 8.

Segue que a área do triangulo cujos vértices são A, B e C é: (A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 20

(E) 24.

3-  (UFRGS 2008). Na figura abaixo, a malha quadriculada é formada por quadrados de área 1. Os vértices do polígono sombreado coincidem com os vértices de quadrados dessa malha.

A área do polígono sombreado é: (A) 10 (B) 12

(C) 13

(D) 15

(E) 16.

4-  (UFRGS 2008). Um hexágono regular tem lado de comprimento 1. A soma dos quadrados de todas as suas diagonais é: (A) 6 (B) 12 (C) 18 (D) 24 (E) 30. 5-  (UFRGS 2008). Sendo os pontos A = (-1,5) e B = (2,1) vértices consecutivos de um quadrado, o comprimento da diagonal desse quadrado é: (B) 2 2

(A) 2

(C) 3 2

(D) 5

(E) 5 2 .

6-  (UFRGS 2007). Seis octógonos regulares de lado 2 são justapostos em um retângulo, como representado na figura abaixo.

 

 

Matemática

 

A soma das áreas das regiões sombreadas da figura é: (B) 16 2

(A) 16

(D) 20 2

(C) 20

(E) 24.

7-  (UFRGS 2007). Um triângulo eqüilátero foi inscrito em um hexágono regular, como representado na figura abaixo.

Se a área do triangulo eqüilátero é 2, então a área do hexágono é: (A) 2 2

(C) 2 3

(B) 3

(D) 2 +

3

(E) 4.

8-  (UFRGS 2007). Na figura abaixo, o octógono regular está inscrito no circulo de equação

 x 2

+

y2

−

4 = 0.

A área do octógono é: (A) 5 2

(B) 8 2

(D) 10 2

(C) 10

(E) 20.

9-  (UFRGS 2007). Numa esquina cujas ruas se cruzam, formam um ângulo de 120°, está situado um terreno triangular com frentes de 20m e 45m para essas ruas, conforme representado na figura abaixo:

2

A área desse terreno em m é: (A) 225

(B) 225 2

(C) 225 3

(E) 450 3 .

(D) 450 2

 

 

 

Matemática

10-  (OBMEP 2008). Em cada uma das figuras abaixo tem-se um quadrado de lado r. As regiões hachuradas em cada uma destas figuras são limitadas por lados desse quadrado ou por arcos de circulo de raio r de centros nos vértices do quadrado. Calcule cada uma dessas áreas em função de r.

11-  (OBMEP 2007). Na figura ABCD é um quadrado cujo lado mede 1 cm, E é o ponto médio da diagonal BD e F o ponto médio do segmento BE.

Qual a área do triangulo BCF? 12-  (OBMEP 2007). As diagonais de um retângulo medem sabendo que elas são números inteiros?

1993cm . Quais são as suas dimensões

13-  (OBMEP 2006). Quanto mede o ângulo α da figura abaixo?

14-  (OBMEP 2006). A figura abaixo foi montada com 12 azulejos quadrados de lado iguais a 10cm. Qual é o valor da área hachurada?

15-  (OBMEP 2006). A figura abaixo mostra a marca de uma empresa, formada por dois círculos concêntricos e outros quatro círculos de mesmo raio, cada um deles tangentes a outros dois e aos dois círculos concêntricos. O raio do circulo menor mede 1 cm. Qual é, em centímetros, a medida do raio do circulo maior?

 

 

 

 

Matemática

 

16-  (OBMEP 2006). Na figura, os dois triângulos ABC e FDE são eqüiláteros. Qual o valor do ângulo x?

17-  (OBMEP 2006). Na figura mostra um retângulo e suas duas diagonais. Qual é a afirmativa que está correta a respeito dos ângulos x e y?

(A) x < y

(B) x = y

(C) 2x = 3y

(D) x = 2y

(E) x = 3y.

18-  (OBMEP 2006). Seja v a soma das áreas das regiões pertencentes unicamente aos três discos pequenos (em cinza claro), e seja w a área da região interior unicamente ao maior disco (em cinza escuro). Os diâmetros dos círculos são 6, 4, 4 e 2. Quais das igualdades abaixo são verdadeiras?

(A) 3v = π w

(B) 3v = 2w

(C) v =w

(D) π v = 3w

(E) π v = w

 

 

Matemática

 

19-  (UFRGS 2006). Observe a figura abaixo, onde cada um dos quatro c írculos tem raio igual a

2 − 1 e é tangente à diagonais do quadrado e a um dos seus lados. A área do quadrado é:

(A)

2 +1

(B) 2 2

(D) 3 2

(C) 4

−

1

(E) 6.

20-  (UFRGS 2006). Na figura abaixo, os círculos menores são tangentes entre si e aos círculos concêntricos de raios r e R.

A área da região sombreada é: 2

(A) 2π  ( r  (D)

(r 2

π  

−

−

 R 2

 R 2

+

+

3 Rr )

3 Rr )

2

(B) 2π  ( −r  (E)

( 2r 2

π   −

 R 2

+

3 Rr )

 R 2

+

3 Rr )  

− −

2

(C) 2π  ( −2r 

−

 R 2

+

3 Rr )  

21-  (UFRGS 2006). Na figura abaixo, AD e BC são perpendiculares a AB. Sabendo que a área do trapézio ABCD é igual ao dobro da área do triangulo OAD, temos que a razão OB/AB é igual a:

(A)

2

(B)

3

(C)

2 -1

(D)

3 −1

(E)

3- 2 .

22-  (UFRGS 2006). Sobre os lados de um triangulo retângulo, constroem-se quadrados, conforme mostra a figura abaixo:

 

 

Matemática

 

Sendo a a medida da hipotenusa e b e c as medidas dos catetos, e P e Q os pontos representados na figura. Então a distancia entre P e Q é igual a: (A)

a2

+

b2

(E)

a2

+

3b 2  

(B)

2a 2

+

b2

(C)

a2

+

2b 2

(D)

3a 2

+

b2