Geometria Plana

Geometria Plana

Prof. Marcão

TRIÂNGULOS ^ B e

Elementos do Triângulo Vértices

a

Lados Ângulos internos Ângulos externos

B ^ B

C^

C C^e

c Âe

 b

A

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CLASSIFICAÇÃO Quanto aos lados.

EQÜILÁTERO

ISÓSCELES

ESCALENO

três lados iguais e três ângulos iguais

dois lados iguais e dois ângulos iguais

três lados diferentes e três ângulos diferentes

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CLASSIFICAÇÃO Quanto aos ângulos

ACUTÂNGULO

RETÂNGULO

OBTUSÂNGULO

três ângulos agudos

um ângulo reto

um ângulo obtuso

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Exercícios sobre classificação de triângulo Exemplos: Qual a classificação quanto aos lados de um triângulo que possui os lados sendo 4, 2, 3? Resposta: ESCALENO Qual a classificação quanto aos lados de um triângulo que possui os lados sendo 4, 4, 9? Resposta: NÃO É TRIÂNGULO

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PROPRIEDADE DE EXISTÊNCIA O que é necessário para três segmentos formarem um triângulo Porque os lados 4, 4 e 9 não formam triângulo?

6

5

4

4 9

9

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PROPRIEDADE DE EXISTÊNCIA Em cada triângulo, a medida de cada lado é menor que a soma das medidas dos outros dois lados. a 6

b

5 c 9

a
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Exercícios sobre classificação de triângulo Qual a classificação quanto aos ângulos um triângulo que possui os lados sendo 4, 2, 3? Resposta: Obtusângulo Se o sinal usado for MENOR QUE é porque tem todos ângulos MENORES QUE 90º

Acutângulo Se o sinal usado for IGUAL é porque tem um ângulo de 90º

Retângulo

Para saber aplique o teorema de Pitágoras!

a2 = b2 + c2 4 2 = 2 2 + 32 16 = 4 + 9 16

13

Se o sinal usado for MAIOR QUE é porque tem um ângulo MAIOR QUE 90º

Obtusângulo

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Exercícios de Sala 1. Os ângulos internos de um triângulo são proporcionais a 2, 3,e 4 respectivamente. É correto afirmar que:

2x + 3x + 4x = 180º 9x = 180º

01. Os ângulos do triângulo valem 40º, 60º e 80º. 02. O triângulo é isósceles. 04. O triângulo é escaleno e acutângulo. 08. O triângulo é eqüilátero e acutângulo. 16. A constante de proporção vale 20º.

Resposta: 01 + 04 + 16 = 21

x=

2x 3x 4x 2(20º) 3(20º) 4(20º) 40º

60º

80º

180º 9

x = 20º

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Exercícios de Sala

A

2. No triângulo abaixo AB = AC, então o valor de x, é:

2x = 140º

40º x B

Resposta: 70°

40º + 2x = 180º

x=

x C

140º 2

x = 70º

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Exercícios de Sala 3. Na figura abaixo, determinar o valor de x:

X = 45º + 20º 20º

X = 65º

180º = 45º + 20º + y 180º = 65º + y

45º

y

Resposta: 65°

x

115º = y x + y = 180º

x + 115º = 180º

x = 65º

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Exercícios de Sala 4. Na figura abaixo ABCD é um quadrado e ABE é um triângulo eqüilátero. Determine o valor de x:

30º + 2x = 180º 2x = 150º

x

x

x=

60º 30º 60º

150º 2

x = 75º

60º

Resposta: 75°

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ALTURAS segmento da perpendicular entre um vértice e o lado oposto, ou seu prolongamento

Ponto de encontro das alturas chama-se ORTOCENTRO.

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ALTURAS em triângulo obtusângulo

Sempre que um triângulo é obtusângulo o ORTOCENTRO se encontra na parte exterior do triângulo.

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ALTURAS em triângulo retângulo Sempre que um triângulo é retângulo o ORTOCENTRO se encontra no vértice do ângulo reto.

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MEDIANAS segmento que une um vértice de um triângulo com o ponto médio do lado oposto

A

N

P

Ponto de encontro das medianas chama-se BARICENTRO.

G

AG = 2∙GM BG = 2∙GP CG = 2∙GN

C

M

B

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BISSETRIZES retas que dividem um ângulo, interno ou externo, de um triângulo ao meio. Ponto de encontro das bissetrizes internas chama-se INCENTRO. INCENTRO é o centro da circunferência inscrita.

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MEDIATRIZES restas perpendiculares aos lados passando por seus pontos médios Ponto de encontro das mediatrizes chama-se CIRCUNCENTRO. CIRCUNCENTRO é o centro da circunferência circunscrita.