Geometria I.docx

M a r z o

Confía de todo corazón en el señor y no en tu propia inteligencia. Prov. 3: 5

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Índice G EO M ETRÍA

* * * * *

284

Introducción a la Geometría Concepto Reseña histórica Elementos geométricos Rectas: Paralelas y perpendiculares Operaciones con segmento

La bendición del señor es riqueza que no trae dolores consigo. Prov. 10: 22

EOMETRÍA HISTORIA DE LA GEOMETRÍA

.

Punto medio

El rayo

La semirrecta

El segmento

El plano

La recta

El punto

Amiguito observa el mapa conceptual y verás el origen de la geometría.

Ciencia Geo : Tierra

Educativa de Grecia

Geometría

Medir la tierra

Padre

Metreín : Medir

Plana

Analítico

Espacio

Son

Son

Son

Figuras espaciales

Figura s planas

Euclides

Ecuaciones algebraicas

Triángulo

Prisma

Cuadrado

Cono

Trapecio

Pirámide Esfera

Confía de todo corazón en el señor y no en tu propia inteligencia. Prov. 3: 5

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ELEMENTOS GEOMÉTRICOS Idea de punto.- La marca de un lápiz que aparece al presionar éste sobre un sobre de papel, nos hace pensar en un punto. El punto no se puede definir, pero la idea que tenemos de él nos permite construir figuras que son el objeto del estudio de la Geometría. • A

se lee:

El punto A

Línea recta.- Una recta es un conjunto infinito de puntos que tienen una misma dirección. Debemos tener en cuenta: – La recta posee dos sentidos. – Es infinita en ambos sentidos. – Dos puntos determinan una recta. – Por un punto pasan infinitas rectas. A

B

Símbolo

AB

Símbolo

1

Se lee: Recta AB Se lee: Recta

1

Rayo.- Un rayo se determina en la línea recta tomando un punto como origen y uno de los sentidos.

O

Notación: OA donde el punto de origen es O.

A

Se lee:

Rayo OA

Semirrecta.- Es uno de los sentidos de la recta.

O

286

A

Notación: OA donde O no es punto de origen.

Se lee:

La bendición del señor es riqueza que no trae dolores consigo. Prov. 10: 22

Semirrecta OA

Segmento de recta.- Es la porción de recta que tiene por extremos dos puntos.

Notación: AB o AB A

*

B

AB Se lee: Longitud del

AB Se lee: Segmento AB

segmento AB

Punto medio.- Es el punto que divide a un segmento en dos segmentos de igual longitud.

A

P

B

Sea AB un segmento y P su punto medio que lo divide en dos partes de igual longitud.  AP = PB Plano.-

Es un conjunto ilimitado de puntos que se extiende en todas sus direcciones.

3

Q

2

Se denota:

Q

Se lee: Plano Q

.

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287

OPERACIONES CON SEGMENTOS Son las diferentes operaciones que se pueden realizar con los números reales que representan a las longitudes de los segmentos. E je mp los: 1.

BC.

Del gráfico; calcular

A

B

C

D

19 15 28 S ol uc ión :

2.

AB = AD – BD

BC = AC – AB

AB = 28 – 15

BC = 19 – 13

AB = 13

BC = 6

Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B y C; si

AC 40 y AB 12 .

Calcular la distancia del punto medio BC al punto A. S ol uc ión :

x A

B

M 40

C

BC = AC – AB

BM = 28

BC = 40 – 12

BM = 14

BC = 28

288

x = 12 + 14 x = 26

12

La bendición del señor es riqueza que no trae dolores consigo. Prov. 10: 22

2

RACTIQUEMOS

1 . Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C,D, de tal manera que:

3.

De la siguiente figura, calcular x. A

B x+5

C x

AB 6 cm, AC 15 cm, AD 21 cm.

15

Calcular BC AD .

4. 2.

Del gráfico, hallar CD si:

De la figura, calcular x.

AB BC 5 AD 18

24 A

B 2

C 2

D x

E

A

B

C

D

6

Confía de todo corazón en el señor y no en tu propia inteligencia. Prov. 3: 5

289

5.

Del gráfico, calcula EF . A

E

B

40

C

F

D

8.

56

48

Se tienen dos puntos consecutivos A, B, C, D siendo B punto medio del AC . Calcular AB . A B

C

D 20

44

6.

De la figura, calcular AD . Si E punto medio de AB , F punto medio de CD . A

E

B

C

8

9.

Se tienen los puntos colineales A, B, C, D y E dispuestos de la siguiente manera. Calcula k.

F D 10

A

B 2k

13

C

D

k

E 4k

3k 80

7.

Del gráfico, calcular CD . A

B

C D

A

B

D

14

29 44

290

1 0 . Del gráfico, calcula AB .

20

La bendición del señor es riqueza que no trae dolores consigo. Prov. 10: 22

C

RABAJEMOS 1.

5.

De la figura, calcular BC . A

O

B

a

De la figura, calcular DE . A

C

B a

a

E b

a 20

6.

Del gráfico, calcular ME . O

a

P F

a

E

8

20

M

D

b

28

2.

C

Del gráfico, calcular AB . A

E

7

B

C

D

5

E

a a

5 11 18

3.

7.

Del gráfico adjunto, calcular EF . A

E a

B a 10

C

F b

2

Del gráfico adjunto, calcular AC. A

D

B a

b

b

C b

12 16

12

4.

D

8.

Del gráfico, calcular EF .

De la figura, calcular BE . D

A

E

B

C

F

Confía de todo corazón en el señor y no en tu propia inteligencia. Prov. 3: 5

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A

B 6

C b 22

D 8

b

E 2a 8

2a

4a 24

24

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La bendición del señor es riqueza que no trae dolores consigo. Prov. 10: 22

1.

De la siguiente figura, calcular x. x

x+12 20

2.

Se tienen los puntos colineales A, B, C, D y E dispuestos de la siguiente manera. Calcula M. A

B M

C 2M

D

E

3M

6M

144

3.

Del gráfico, calcula AB . A

B

C

D 23 28

4.

De la figura, calcular x. A

B 5

C 7

35 D

E

x 10

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