Geogebra-semejanza
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- Pages: 6
PROGRAMA GEOGEBRA IES RIBERA DEL BULLAQUE
AULA ALTHIA
HOJA 1 . PRIMER CONTACTO CON EL PROGRAMA. El programa Geogebra está concebido para la enseñanza y aprendizaje de la geometría, dispone de unas pocas primitivas (opciones) aptas para resolver cualquier problema de regla y compás. Es un programa fuertemente interactivo, con posibilidades de medida y capaz de modificar sus construcciones geométricas en tiempo real, manteniendo siempre las propiedades de la figura original. Haz doble clic sobre el icono del Cabri que tienes en el escritorio del ordenador: Te aparecerá una pantalla donde encontrarás la siguiente barra de comandos y los botones:
Observa que en la esquina inferior derecha hay un pequeño triangulito blanco, si haces clic sobre el se desplegará el menú correspondiente a cada botón. Probémoslo, haz clic sobre el tercer botón que aparece en el menú.
Te aparece el siguiente menú:
Lo mismo ocurre con el resto de botones.
Es posible que al abrir el programa Geogebra, te haya aparecido la zona de trabajo dividida en dos ventanas. Una es la ventana gráfica y la otra la algebraica. Es posible que sólo se te haya abierto la ventana gráfica, vamos a abrir dos más.
Ventana algebraica
Ventana gráfica
PROGRAMA GEOGEBRA IES RIBERA DEL BULLAQUE
AULA ALTHIA
Haz clic sobre el menú visualiza y se te abre una ventana como esta:
Selecciona Ventana Algebraica y Entrada. Así ya tenemos lista la zona de trabajo.
Haz clic sobre el boton (no sobre la flecha, sino sobre el boton) : Nos servirá para dibujar tres puntos que van a ser los vértices de nuestro triángulo. Haz clic en tres sitios diferentes de la ventana de trabajo, y aparecerán tres puntos tal y como se ve a continuación: Utilizando estos tres puntos construiremos un triángulo. Haz clic sobre el triángulo del botón: Aparecerá el menú, del que seleccionarás la última opción: Poligono.
Una vez seleccionada esta opción basta con que te sitúes primero en el punto A y hagas clic, luego en el B y hagas clic, luego en el C y hagas clic y por último para cerrar el triángulo vuelve a hacer clic en el punto A Por último vamos a mover el triángulo que hemos dibujado. Haz clic sobre el botón (no sobre el triángulo) . Ahora haz clic sobre cualquiera de los vértices del triángulo y manteniendo el botón izquierdo apretado desplaza el puntero del ratón. Haz lo mismo situándote sobre un lado del triángulo y sobre el centro del triángulo. ¿Qué ocurre? ................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………..
PROGRAMA GEOGEBRA IES RIBERA DEL BULLAQUE
AULA ALTHIA
HOJA 2 . SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Vamos a construir un triángulo y a dibujar una ampliación de ese triángulo. Lo primero, vamos a meter la razón de semejanza que va a ser 3. Sobre el cuadro de entrada, haz clic y teclea k = 3
Al hacer clic sobre la tecla intro el almacenado en la carpeta: objetos
valor de k aparece en la ventana algebraica libres (compruébalo)
Haz clic sobre el triangulito del botón Y elige la opción polígono del menú que sale. Haz clic sobre la ventana gráfica y dibuja un triángulo acutángulo, como el que ves en la figura.
Observa que hay una letra (A) que queda por encima del triángulo y no se ve bien, el ordenador las llama etiquetas y se pueden mover. Haz clic sobre el primer botón que tiene una flecha, la flecha te permite mover objetos en la pantalla. Sitúate encima de la letra A y muévela fuera del triángulo. Ahora vamos a dibujar un punto al que llamaremos O. Haz clic sobre el segundo botón: Y ahora haz clic sobre la ventana gráfica, a la izquierda del triángulo. Aparecerá un cuarto punto que el programa ha llamado D. Vamos a cambiarle de nombre. Pulsa sobre la letra D con el botón derecho del ratón y aparecerá un menú contextual como el que ves aquí.
Selecciona la opción Renombra, Haz clic sobre el séptimo botón,
y cambia el nombre del punto por el de O. y selecciona la última opción:
PROGRAMA GEOGEBRA IES RIBERA DEL BULLAQUE
AULA ALTHIA
A continuación haz clic sobre el triángulo que has dibujado, después haz clic sobre el punto O y después el programa te pide un número, escribe k (usaremos esta letra para cambiar varias veces la razón de semejanza) haz clic en aplica y contesta: 1.- ¿Qué ha ocurrido? ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 2.- Haz clic sobre el primer botón, Flecha. Selecciona el punto O y con el botón izquierdo del ratón apretado desplaza dicho punto ¿Qué ocurre? ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 3.- Ahora haz clic sobre el triángulo y arrástralo por la ventana gráfica ¿Qué ocurre? ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 4.- Haz clic sobre el vértice A del triángulo, y muévelo hasta conseguir: Primero: Un triángulo rectángulo. Segundo: Un triángulo isósceles. Tercero: Un triángulo obtusángulo. ¿Qué ocurre en todos estos casos con el otro tríangulo? ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 5.- Haz doble clic sobre k=3 que se encuentra en la ventana algebraica, esto te permite cambiar el valor de k. Introduce primero el valor k = 2. ¿Qué ocurre? ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. Cambia k por k = ½ ¿Qué ocurre? ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..
PROGRAMA GEOGEBRA IES RIBERA DEL BULLAQUE
AULA ALTHIA
……………………………………………………………………………………………………………….
El Teorema de Thales nos permite identificar cuando dos triángulos son semejantes. Si dos triángulos son semejantes tienen que tener sus lados proporcionales y sus ángulos iguales. Veamos si esto es cierto con los triángulos que hemos construido. Vuelve a dar el valor de k = 3. Vamos a calcular los ángulos de los triángulos dibujados. Haz clic sobre el sexto botón, ángulo (permite calcular ángulos). Para calcular el ángulo A debes señalar primero B luego A y luego C. Entonces aparece la letra α, para que aparezca además su valor haz clic sobre α con el botón derecho y selecciona propiedades. Sobre el cuadro expone rótulo, selecciona la flecha y escoge nombre & valor como puedes ver en la figura:
Haz clic en Aplica y ya tienes la letra α y su valor. Haz lo mismo con el ángulo A’. Selecciona B’ luego A’ y por último C’. Haz clic sobre β con el botón derecho y selecciona propiedades, elige nombre & valor. Te quedará algo así:
PROGRAMA GEOGEBRA IES RIBERA DEL BULLAQUE
AULA ALTHIA
Contesta: 1.- ¿Son iguales los ángulos A y A’? ¿Ocurre igual con los ángulos B y B’? ¿Y con C y C’? ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 2.- Observa que en la ventana algebraica tienes el valor de a, b, y c que son los lados del primer triángulo, y también los valores a’, b’ y c’ que son los lados del triángulo semejante. Apunta su valor: a= a’ = b= b’ = c= c’ = ¿Ves alguna relación entre ellos? ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. 3.- Introduce en el campo de entrada la siguiente operación: r = a’/a Fíjate que el valor de la operación aparece en la ventana algebraica. ¿Cuánto vale? ………………………….. 4.- Selecciona el primer botón (flecha) y después arrastra con el botón izquierdo apretado el vértice A del primer triángulo modificándolo y convirtiéndolo en un triángulo rectángulo, uno obtusángulo.,….. ¿Qué ocurre con el valor de r? ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………….
Se llama razón de semejanza al valor que obtenemos al dividir un lado del triángulo con su correspondiente semejante. r = a’/a = b’/b = c’/c 5.- Selecciona de nuevo haciendo doble clic el valor de k = 3 y cambialo por k = ½ ¿Qué ocurre con r? ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………….
AULA ALTHIA
HOJA 1 . PRIMER CONTACTO CON EL PROGRAMA. El programa Geogebra está concebido para la enseñanza y aprendizaje de la geometría, dispone de unas pocas primitivas (opciones) aptas para resolver cualquier problema de regla y compás. Es un programa fuertemente interactivo, con posibilidades de medida y capaz de modificar sus construcciones geométricas en tiempo real, manteniendo siempre las propiedades de la figura original. Haz doble clic sobre el icono del Cabri que tienes en el escritorio del ordenador: Te aparecerá una pantalla donde encontrarás la siguiente barra de comandos y los botones:
Observa que en la esquina inferior derecha hay un pequeño triangulito blanco, si haces clic sobre el se desplegará el menú correspondiente a cada botón. Probémoslo, haz clic sobre el tercer botón que aparece en el menú.
Te aparece el siguiente menú:
Lo mismo ocurre con el resto de botones.
Es posible que al abrir el programa Geogebra, te haya aparecido la zona de trabajo dividida en dos ventanas. Una es la ventana gráfica y la otra la algebraica. Es posible que sólo se te haya abierto la ventana gráfica, vamos a abrir dos más.
Ventana algebraica
Ventana gráfica
PROGRAMA GEOGEBRA IES RIBERA DEL BULLAQUE
AULA ALTHIA
Haz clic sobre el menú visualiza y se te abre una ventana como esta:
Selecciona Ventana Algebraica y Entrada. Así ya tenemos lista la zona de trabajo.
Haz clic sobre el boton (no sobre la flecha, sino sobre el boton) : Nos servirá para dibujar tres puntos que van a ser los vértices de nuestro triángulo. Haz clic en tres sitios diferentes de la ventana de trabajo, y aparecerán tres puntos tal y como se ve a continuación: Utilizando estos tres puntos construiremos un triángulo. Haz clic sobre el triángulo del botón: Aparecerá el menú, del que seleccionarás la última opción: Poligono.
Una vez seleccionada esta opción basta con que te sitúes primero en el punto A y hagas clic, luego en el B y hagas clic, luego en el C y hagas clic y por último para cerrar el triángulo vuelve a hacer clic en el punto A Por último vamos a mover el triángulo que hemos dibujado. Haz clic sobre el botón (no sobre el triángulo) . Ahora haz clic sobre cualquiera de los vértices del triángulo y manteniendo el botón izquierdo apretado desplaza el puntero del ratón. Haz lo mismo situándote sobre un lado del triángulo y sobre el centro del triángulo. ¿Qué ocurre? ................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………..
PROGRAMA GEOGEBRA IES RIBERA DEL BULLAQUE
AULA ALTHIA
HOJA 2 . SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Vamos a construir un triángulo y a dibujar una ampliación de ese triángulo. Lo primero, vamos a meter la razón de semejanza que va a ser 3. Sobre el cuadro de entrada, haz clic y teclea k = 3
Al hacer clic sobre la tecla intro el almacenado en la carpeta: objetos
valor de k aparece en la ventana algebraica libres (compruébalo)
Haz clic sobre el triangulito del botón Y elige la opción polígono del menú que sale. Haz clic sobre la ventana gráfica y dibuja un triángulo acutángulo, como el que ves en la figura.
Observa que hay una letra (A) que queda por encima del triángulo y no se ve bien, el ordenador las llama etiquetas y se pueden mover. Haz clic sobre el primer botón que tiene una flecha, la flecha te permite mover objetos en la pantalla. Sitúate encima de la letra A y muévela fuera del triángulo. Ahora vamos a dibujar un punto al que llamaremos O. Haz clic sobre el segundo botón: Y ahora haz clic sobre la ventana gráfica, a la izquierda del triángulo. Aparecerá un cuarto punto que el programa ha llamado D. Vamos a cambiarle de nombre. Pulsa sobre la letra D con el botón derecho del ratón y aparecerá un menú contextual como el que ves aquí.
Selecciona la opción Renombra, Haz clic sobre el séptimo botón,
y cambia el nombre del punto por el de O. y selecciona la última opción:
PROGRAMA GEOGEBRA IES RIBERA DEL BULLAQUE
AULA ALTHIA
A continuación haz clic sobre el triángulo que has dibujado, después haz clic sobre el punto O y después el programa te pide un número, escribe k (usaremos esta letra para cambiar varias veces la razón de semejanza) haz clic en aplica y contesta: 1.- ¿Qué ha ocurrido? ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 2.- Haz clic sobre el primer botón, Flecha. Selecciona el punto O y con el botón izquierdo del ratón apretado desplaza dicho punto ¿Qué ocurre? ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 3.- Ahora haz clic sobre el triángulo y arrástralo por la ventana gráfica ¿Qué ocurre? ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 4.- Haz clic sobre el vértice A del triángulo, y muévelo hasta conseguir: Primero: Un triángulo rectángulo. Segundo: Un triángulo isósceles. Tercero: Un triángulo obtusángulo. ¿Qué ocurre en todos estos casos con el otro tríangulo? ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 5.- Haz doble clic sobre k=3 que se encuentra en la ventana algebraica, esto te permite cambiar el valor de k. Introduce primero el valor k = 2. ¿Qué ocurre? ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. Cambia k por k = ½ ¿Qué ocurre? ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..
PROGRAMA GEOGEBRA IES RIBERA DEL BULLAQUE
AULA ALTHIA
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El Teorema de Thales nos permite identificar cuando dos triángulos son semejantes. Si dos triángulos son semejantes tienen que tener sus lados proporcionales y sus ángulos iguales. Veamos si esto es cierto con los triángulos que hemos construido. Vuelve a dar el valor de k = 3. Vamos a calcular los ángulos de los triángulos dibujados. Haz clic sobre el sexto botón, ángulo (permite calcular ángulos). Para calcular el ángulo A debes señalar primero B luego A y luego C. Entonces aparece la letra α, para que aparezca además su valor haz clic sobre α con el botón derecho y selecciona propiedades. Sobre el cuadro expone rótulo, selecciona la flecha y escoge nombre & valor como puedes ver en la figura:
Haz clic en Aplica y ya tienes la letra α y su valor. Haz lo mismo con el ángulo A’. Selecciona B’ luego A’ y por último C’. Haz clic sobre β con el botón derecho y selecciona propiedades, elige nombre & valor. Te quedará algo así:
PROGRAMA GEOGEBRA IES RIBERA DEL BULLAQUE
AULA ALTHIA
Contesta: 1.- ¿Son iguales los ángulos A y A’? ¿Ocurre igual con los ángulos B y B’? ¿Y con C y C’? ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 2.- Observa que en la ventana algebraica tienes el valor de a, b, y c que son los lados del primer triángulo, y también los valores a’, b’ y c’ que son los lados del triángulo semejante. Apunta su valor: a= a’ = b= b’ = c= c’ = ¿Ves alguna relación entre ellos? ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. 3.- Introduce en el campo de entrada la siguiente operación: r = a’/a Fíjate que el valor de la operación aparece en la ventana algebraica. ¿Cuánto vale? ………………………….. 4.- Selecciona el primer botón (flecha) y después arrastra con el botón izquierdo apretado el vértice A del primer triángulo modificándolo y convirtiéndolo en un triángulo rectángulo, uno obtusángulo.,….. ¿Qué ocurre con el valor de r? ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………….
Se llama razón de semejanza al valor que obtenemos al dividir un lado del triángulo con su correspondiente semejante. r = a’/a = b’/b = c’/c 5.- Selecciona de nuevo haciendo doble clic el valor de k = 3 y cambialo por k = ½ ¿Qué ocurre con r? ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………….
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