Geodesia.docx

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE TAMAULIPAS “ARTURO NARRO SÍLLER” Facultad De Ingeniería

INGENIERÍA CIVIL Programa De Estudios

LABORATORIO DE GEOMATICA Periodo: 4 Grupo: A Salón: B-205 INTEGRANTES:     

BALLEZA VAZQUEZ JESUS ISRAEL CHAPA ROCHA NALLELY ESTEFANIA FIGUEROA PEREZ RICARDO ANTONIO GUZMAN GERSON TURRUBIATES GERSON

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GEODESIA 1.1 INTRODUCCIÓN A LA GEODESIA INTRODUCCIÓN HISTÓRICA A LA GEODESIA LA GEODESIA, SU OBJETO La Geodesia es una de las Ciencias más antiguas cultivada por el hombre. El objeto de la Geodesia es el estudio y determinación de la forma y dimensiones de la Tierra, de su campo de gravedad, y sus variaciones temporales; Constituye un apartado especialmente importante la determinación de posiciones de puntos de su superficie. Esta definición incluye la orientación de la Tierra en el espacio. Etimológicamente la palabra Geodesia, del griego ghdaiw (divido la tierra), significa la medida de las dimensiones de la Tierra, en su acepción moderna también engloba el estudio del campo de gravedad. La Geodesia es una ciencia básica, con unos fundamentos fisicomatemáticos y con unas aplicaciones prácticas en amplías ramas del saber, como en topografía, cartografía, fotogrametría, navegación e ingenierías de todo tipo sin olvidar su interés para fines militares. Está íntimamente relacionada con la astronomía y la geofísica, apoyándose alternativamente unas Ciencias en otras en su desarrollo, en sus métodos y en la consecución de sus fines. Todo el proceso de determinación de posiciones geodésicas está intrínsecamente ligado con la forma y dimensiones de la Tierra, por lo tanto el problema de la determinación de la figura de la Tierra no es puramente teórico sino que tiene una proyección práctica en lo referente al cálculo de coordenadas de puntos y a la resolución de problemas geométricos sobre su superficie.

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1.2 DIVISIONES DE LA GEODESIA Los objetivos de la Geodesia pueden alcanzarse siguiendo diversos métodos de trabajo a partir de distintos tipos de datos obtenidos directa o indirectamente, siendo así que atendiendo a ellos podemos distinguir tres grandes ramas. Astronomía Geodésica.- Es aquella parte de la Geodesia que con métodos y observaciones astronómicas trata fundamentalmente de obtener la dirección de la vertical; determina, pues, coordenadas astronómicas, latitud F, longitud L (o el tiempo t) y acimutes astronómicos a. Con los datos obtenidos trata de determinar el geoide como figura de la Tierra por el método de nivelación astrogeodésica, y efectuar la reorientación de redes geodésicas en la compensación con puntos Laplace. Las determinaciones astronómicas, tanto su teoría como sus métodos son a veces incluidas dentro de la astronomía de posición. Los métodos de pasos meridianos y de alturas iguales son los más comúnmente empleados.

Geodesia Geométrica.- Es aquella rama de la Geodesia en la que los datos de observación están constituidos por las medidas de ángulos y distancias en la superficie terrestre. Estos datos son referidos a un elipsoide de referencia para construir las triangulaciones en el caso de la Geodesia clásica bidimensional o bien estudiados en coordenadas cartesianas en el caso de la Geodesia tridimensional. También son necesarias las determinaciones de altitudes de puntos sobre una superficie de cota cero. El conocimiento de la geometría del elipsoide de revolución es fundamental.

Geodesia Dinámica.- Es aquella rama de la Geodesia que basada en la teoría del potencial, trata de las medidas de la gravedad, del estudio del campo exterior y de la obtención de la forma de la Tierra; sus datos fundamentales son las medidas de la gravedad efectuadas generalmente en superficie, y las perturbaciones observadas en el movimiento de un satélite artificial. Está relacionada con la Geodesia geométrica, con la geofísica, con la astronomía y con la mecánica celeste. Suele subdividirse en gravimetría, teoría del campo y consecuencias. No obstante esta división, hoy día los métodos globales de la Geodesia actúan en conjunto con datos geométricos y dinámicos a fin de alcanzar sus objetivos de forma conjunta en la llamada geodesia integrada. Desde el punto de vista temático, la Geodesia puede dividirse en diversas secciones o capítulos que, aunque relacionados unos con otros, algunos de ellos han adquirido entidad propia. Así, entre otros, tenemos.

Teoría de la figura de la Tierra.- Constituida por los principios de la teoría del potencial y teoría de figuras de equilibrio aplicados al campo de gravedad terrestre. Teoría de redes geodésicas.- Incluye el estudio de las triangulaciones y trilateraciones, el cálculo y compensación de redes geodésicas y el cálculo de coordenadas, con el análisis estadístico de los resultados. Nivelación.- Trata de todo lo referente a la medida de altitudes y establecimiento de redes altimétricas.

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Teoría de la rotación de la Tierra.- Estudia el movimiento de rotación de la Tierra, en un sistema de referencia fijo en el espacio (precesión y nutación) y en un sistema de referencia fijo al cuerpo (velocidad de rotación y movimiento del polo) y está íntimamente ligada a la astronomía en lo referente a los sistemas de tiempo y nutación y a la geofísica con los modelos del interior de la Tierra. Sus principales datos son las determinaciones astronómicas clásicas, los resultados de la Geodesia Doppler, GPS, laser y VLBI.

Gravimetría.- Trata de las determinaciones de la gravedad, sus reducciones, cálculo de anomalías y establecimiento de redes gravimétricas; sirve de base para aplicaciones geodésicas y geofísicas. Geodesia Física.- Está constituida por aquellas teorías y métodos encaminados a la determinación del geoide, con datos dinámicos o gravimétricos, mediante un análisis del problema de contorno de la teoría del potencial. Describe los modelos terrestres de comparación para el establecimiento de la figura de la Tierra, calcula y utiliza fundamentalmente las anomalías gravimétricas. También estudia el campo exterior de la gravedad. Mareas terrestres.- Estudia las desviaciones periódicas de la vertical debidas a las acciones gravitatorias del Sol y la Luna y sus efectos sobre el geoide y deformaciones de la Tierra, tanto desde un punto de vista teórico como numérico y experimental. Geodesia tridimensional.- Trata el problema de la forma y dimensiones de la Tierra en un sistema de referencia tridimensional, aquí el elipsoide sólo será una superficie auxiliar de la que puede prescindirse. Su evolución actual se dirige al estudio de cuestiones de holonomía con sistemas de referencia móviles. Geodesia espacial.- Esta nueva rama de la Geodesia trata principalmente con satélites artificiales cuya observación resulta más cómoda y precisa que la tradicional. Aplica técnicas tridimensionales y resuelve todos los problemas de la Geodesia tanto geométricos como dinámicos. En los cálculos emplea frecuentemente técnicas de colocación por mínimos cuadrados. Incluiremos también en la Geodesia espacial los métodos propios de la VLBI. Ya con entidad independiente, tenemos: Cartografía.- Trata del establecimiento de cartas de todo tipo y engloba todas las fases de trabajo, desde los primeros levantamientos hasta la impresión final de los mapas. Se incluyen los Sistemas de Información Geográfica. Topografía.- Trata del estudio y aplicación de los métodos necesarios para llegar a representar el terreno con todos sus detalles, naturales o no, en él existentes, así como de los instrumentos utilizados. Fotogrametría.- Técnica que trata de estudiar y definir con precisión las formas, dimensiones y posiciones en el espacio, de un objeto cualquiera, utilizando esencialmente una o varias fotografías del mismo, en nuestro caso del terreno.

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1.3 GEOIDE Y ELIPSOIDE DE REFERENCIA El geoide, el elipsoide, el esferoide y el datum, y cómo se relacionan Otras versiones El geoide se define como la superficie del campo de gravedad de la Tierra, que es aproximadamente igual que el nivel medio del mar. Es perpendicular a la dirección de la atracción gravitatoria. Dado que la masa de la Tierra no es uniforme en todos los puntos y la dirección de gravedad cambia, la forma del geoide es irregular. Para simplificar el modelo se han ideado diversos esferoides o elipsoides. Estos términos se utilizan de forma intercambiable. En el resto de este artículo, se utilizará el término “esferoide”. Un esferoide es una forma de tres dimensiones creada a partir de una elipse de dos dimensiones. La elipse es un óvalo, con un eje mayor (el eje más largo) y un eje menor (el eje más corto). Si se hace girar la elipse, la forma de la figura girada es el esferoide. El semieje mayor es la mitad de la longitud del eje mayor. El semieje menor es la mitad de la longitud del eje menor. En el caso de la Tierra, el semieje mayor es el radio desde el centro de la Tierra hasta el ecuador, mientras que el semieje menor es el radio desde el centro de la Tierra hasta el polo. Un esferoide determinado se distingue de otro por las longitudes de los semiejes mayores y menores. Por ejemplo, compare el esferoide Clarke 1866 con los esferoides GRS 1980 y WGS 1984, sobre la base de las siguientes mediciones (en metros).

Esferoide

Semieje mayor (m)

Semieje menor (m)

Clarke 1866

6378206.4

6356583.8

GRS80 1980

6378137

6356752.31414

WGS84 1984

6378137

6356752.31424518

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Comparación entre esferoides Se puede seleccionar un esferoide determinado para su uso en un área geográfica concreta, porque ese esferoide concreto funcione excepcionalmente bien imitando el geoide para esa parte del mundo. En el caso de América del Norte, el esferoide preferido es GRS 1980, en el que se basa el Datum de Norteamérica de 1983 (NAD83). Un datum se genera encima del esferoide seleccionado y puede incorporar variaciones locales en la elevación. Con el esferoide, la rotación de la elipse crea una superficie totalmente suavizada de todo el mundo. Dado que así no se refleja adecuadamente la realidad, un datum local puede incorporar variaciones locales en la elevación. El datum y el esferoide subyacentes que se utilizan como referencia para un dataset pueden cambiar los valores de las coordenadas. A continuación se muestra un ejemplo en el que se utiliza la ciudad de Bellingham, Washington. Compare las coordenadas en grados decimales para Bellingham utilizando NAD27, NAD83 y WGS84. Es evidente que, mientras NAD83 y WGS84 expresan coordenadas casi idénticas, NAD27 es bastante diferente, porque los datums y esferoides utilizados expresan de manera diferente la forma subyacente de la Tierra. Datum

Longitud

Latitud

NAD 1927

-122.46690368652

48.7440490722656

NAD 1983

-122.46818353793

48.7438798543649

WGS 1984

-122.46818353793

48.7438798534299

Las siguientes coordenadas geográficas son para la ciudad de Bellingham, Washington, utilizando tres datums diferentes La longitud es la medición del ángulo desde el meridiano base en Greenwich, Inglaterra, hasta el centro de la Tierra y, a continuación, hacia el oeste hasta la longitud de Bellingham, Washington. La latitud es la medición del ángulo formado desde el ecuador hasta el centro de la Tierra y, a continuación, hacia el norte hasta la latitud de Bellingham, Washington. Si la superficie de la Tierra en Bellingham está abultada hacia afuera, las mediciones angulares en grados decimales desde Greenwich y el ecuador serán algo mayores. Si la superficie en Bellingham está deprimida, los ángulos serán algo menores. Se trata de dos ejemplos de cómo cambian las coordenadas en función del datum. El Datum de América del Norte ( NAD ) es el dato que ahora se utiliza para definir la red geodésica en América del Norte. Un dato es una descripción formal de la forma de la Tierra junto con un punto de "ancla" para el sistema

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de coordenadas. En la topografía , la cartografía y la planificación del uso de la tierra, se usan dos Datums norteamericanos: el Datum norteamericano de 1927 (NAD 27) y el Datum norteamericano de 1983 (NAD 83). Ambos son sistemas de referencia geodésicos basados en supuestos y mediciones ligeramente diferentes.

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1.4 SISTEMA DE COORDENADAS Un sistema de coordenadas geográficas es un método para describir la posición de una ubicación geográfica en la superficie de la Tierra utilizando mediciones esféricas de latitud y longitud. Se trata de mediciones de los ángulos (en grados) desde el centro de la Tierra hasta un punto en la superficie de la Tierra representada como una esfera. Cuando se utiliza un esferoide (elipsoide), la latitud se mide trazando una línea perpendicular a la superficie de la Tierra que va hasta el plano ecuatorial. Excepto en el ecuador o uno de los polos, esta línea no interseca con el centro de la Tierra.

Latitud La latitud proporciona la localización de un lugar, en dirección Norte o Sur desde el ecuador y se expresa en medidas angulares que varían desde los 0º del Ecuador hasta los 90ºN (+90º) del polo Norte o los 90ºS (-90º) del polo Sur. Como podemos ver en la imagen, si trazamos una recta que vaya desde el punto P hasta el centro de la esfera O, el ángulo que forma esa recta con el plano ecuatorial expresa la latitud de dicho punto. Los grados de latitud están espaciados regularmente, pero el ligero achatamiento de la Tierra en los polos causa que un grado de latitud varíe de 110,57 kms en el ecuador hasta 111,70 kms en los polos.

Longitud La longitud proporciona la localización de un lugar, en dirección Este u Oeste desde el meridiano de referencia 0º, o meridiano de Greenwich.

Ecuador Ecuador se conoce, en geografía, la línea imaginaria, equidistante de los dos polos geográficos y perpendicular al eje de rotación de la Tierra, que divide el planeta en dos hemisferios: norte y sur. El Ecuador es el paralelo de latitud 0°, perpendicular también al meridiano de Greenwich. Mide aproximadamente 40.075 km.

Meridiano Meridiano, cuando funciona como sustantivo, puede hacer referencia, en Geografía, a la línea imaginaria que pasa por los dos polos de la Tierra, formando una circunferencia que recorre toda la esfera terrestre. Asimismo, también reciben el nombre de meridiano cada uno de los semicírculos que van de un polo a otro del globo terráqueo. Convencionalmente la Cartografía ha establecido un sistema de coordenadas geográficas para facilitar la determinación y posición geomatemática de cualquier punto o territorio en los mapas. Esta red está conformada por los meridianos y los paralelos; algunos adquieren una gran importancia por su relación con el ritmo de las

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estaciones, estos son: los trópicos de Cáncer (23°30' de latitud norte) y Capricornio (23°30' de latitud sur) y los círculos polares Ártico (66°27' de latitud norte) y Antártico (66°27' de latitud sur).

Meridianos y Paralelos Los paralelos son círculos imaginarios que se pueden trazar por cualquier lugar de la superficie terrestre. Se hacen más pequeños a medida que se acercan a los polos. Los meridianos son semicírculos perpendiculares al Ecuador que pasan por los polos y, también, se pueden trazar por cualquier lugar de la superficie terrestre. El Meridiano de Greenwich es el meridiano cero y divide la Tierra en otros dos hemisferios: el hemisferio oeste (a la izquierda de Greenwich) y el Hemisferio Este (a la derecha del meridiano cero). Todos los meridianos tienen un complementario (antimeridiano) para completar la circunferencia de la Tierra. Estas líneas imaginarias sirven para ubicar con precisión cualquier lugar sobre la superficie terrestre.

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1.5 EL DATUM DE REFERENCIA Para poder definir el Datum, debemos antes definir el Geoide y el Elipsoide. EL GEOIDE Se define como al “Geoide” la superficie teórica de la tierra que une todos los puntos que tienen igual gravedad. La forma así creada supone la continuación por debajo de la superficie de los continentes, de la superficie de los océanos y mares suponiendo la ausencia de mareas, con la superficie de los océanos en calma y sin ninguna perturbación exterior. Como perturbaciones exteriores se encuentra la atracción de la luna, (mareas) y las interacciones de todo el sistema solar. Lejos de lo que se podría imaginar, esta superficie no es uniforme, sino que presenta una serie de irregularidades, causadas por la distinta composición mineral del interior de la tierra y de sus distintas densidades, lo que implica que para cada punto de la superficie terrestre exista una distancia distinta desde el centro de la tierra al punto del geoide.

EL ELIPSOIDE Como sabemos la tierra no es redonda, y su figura se asemeja a una naranja o una “esfera achatada por los polos”, y no existe figura geométrica alguna que la represente, debido fundamentalmente a las irregularidades existentes. Estas Irregularidades de la tierra son detectables y no extrapolables a todos los puntos, simétricos, de la tierra, ya que no existe un único modelo matemático que represente toda la superficie terrestre, para lo que cada continente, nación, etc. y de hecho emplean un modelo matemático distinto, de forma que se adapte mejor a la forma de la tierra en la zona a cartografiar. Este elemento de representación de la tierra se le denomina ELIPSOIDE. Este elipsoide es el resultado de revolucionar una elipse sobre su eje.

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Este elipsoide se define matemáticamente en función de los siguientes parámetros:

-

radio Mayor ( a ) y radio Menor ( b ) del elipsoide aplastamiento del elipsoide (1/f = 1-(b/a))

El aplastamiento (1/f) suele tomar valores enteros, 296,297 etc.

ESFERICIDAD TERRESTRE La forma habitual en la que se ha descrito el planeta tierra es el de una “esfera achatada en los polos". Y ciertamente esta forma se asemeja a la descripción si se toma una visión de conjunto. El planeta tierra tiene un radio ecuatorial (máximo) de aproximadamente 6378 km., frente a un radio polar de 6357 km.(mínimo), con una diferencia de 21 km., lo que supone un 0’329 % del radio ecuatorial. En el computo del diámetro esta diferencia es de 42 km. para la esfera terrestre, con una relación de aplastamiento próxima a 1/300. Esta discrepancia de los radios se ha exagerado en exceso en la enseñanza secundaria, ya que la impresión que daba de las explicaciones recibidas, hacia pensar que vivíamos en un planeta que era poco menos que una manzana o una naranja, cuando nos lo ponían tan exagerado la forma se asemejaba, poco menos que a un balón de rugby. Si lo comparásemos con una esfera de 10 cm de diámetro, la esta esfera tendría un achatamiento de 0’32 mm, cantidad inapreciable y que no es detectable a simple vista:

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Elipsoide comparado con el Geoide La desigual distribución de la gravedad superficial, y de lo local de las perturbaciones, causa que existan zonas de la tierra por encima del geoide y por debajo de este:

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Estas diferencias gravitatorias son causadas por la composición terrestre y la presencia de una gran masa de agua en los océanos, que causa una menor atracción, y hace que, por lo general, el geoide quede por encima del elipsoide en la zona continental y por debajo en la zona oceánica:

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Elipsoide comparado con el Geoide. Ejemplos. Esta discrepancia se encuentra evaluada para los distintos elipsoides en función de su localización geográfica. Esta diferencia entre el geoide y el elipsoide en raras ocasiones llega a superar los 100 metros. A continuación se da la comparación con el geoide EGM96 con del elipsoide “WSG-84”:

Y la comparación con el geoide EGM90 con del elipsoide “WSG-84”:

Evaluado para España, comparándolo con el geoide IBERGEO-95;

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Si consideramos que estas diferencias en raras ocasiones llegan a los 105 metros y que la diferencia entre el radio ecuatorial y el radio polar es de 21 Km, de 42 Km, en su diámetro, queda claro que en el conjunto, la no- esfericidad terrestre existe en términos generales, pero cuando se compara con el geoide, esta diferencia ya no parece tan acentuada, y la tierra ya parece que es “más redonda”, ya que únicamente las irregularidades gravitatorias son mayores que la propia deformación radial de la tierra.

EL DATUM Se define el Datum como el punto tangente al elipsoide y al geoide, donde ambos son coincidentes. Cada Datum esta compuesto por: a)

un elipsoide, definido por a,b, aplastamiento.

b) un punto llamado "Fundamental" en el que el elipsoide y la tierra son tangentes. Este punto “Fundamental” se le define por sus coordenadas geográficas longitud y latitud, además del acimut de una dirección con origen en el punto de “fundamental”. Esta desviación se denomina: Eta -».Desviación en la vertical

Xi -» Desviación en el meridiano

En el punto Fundamental coincide el elipsoide con la superficie real de la tierra así como en este punto las coordenadas astronómicas (las del elipsoide) y las geodésicas (las de la tierra).

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Estas dos desviaciones definidas vienen dadas al no coincidir la vertical perpendicular al geoide, trazada por el punto fundamental, con la vertical perpendicular al elipsoide. Quedando el sistema definido al estar definidos estos ángulos en el Datum.

Desviaciones de los ángulos fundamentales del DATUM Definido el Datum, ya se puede elaborar la cartografía de cada lugar, pues se tienen unos parámetros de referencia que relacionan el punto origen del geoide y del elipsoide con su localización geográfica, así como la dirección del sistema.

Desviación de la Vertical (Eta) Esta desviación viene dada al no coincidir la vertical en el geoide con la vertical en el elipsoide, no pasando la perpendicular al elipsoide por el centro de la de la elipse de revolución que me genera al elipsoide:

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Desviación Sobre el Meridiano (Xi) La desviación sobre la vertical hace que la latitud, al realizar su medición angular, no pase por el centro (0,0,0), originando un punto ficticio “S”, que puede no estar situado en el eje “Polo NortePolo Sur”. Si este punto esta situado sobre el eje “Polo Norte- Polo Sur” la desviación sobre el meridiano es 0º. Hay que recordar que tanto la desviación sobre el meridiano como la desviación de la vertical, únicamente es evaluada para el punto fundamental y no para la totalidad de las posiciones geográficas del sistema, sistema para el que independientemente en su desviación toma su origen de meridianos en Greenwich, Inglaterra 0º.

DATUMS de empleo usual Existe una gran numero de datums. Se detallan a continuación los mas empleados, su zona de aplicación, punto fundamental, elipsoide y las desviaciones: Datu m Norte América 1927

Ar ea Norte América

Old Hawaiian Qornog

Hawaii

Hjorsey 1955

Iceland

Provisiona l South American 1956 Corrego Alegre Chua Astro

Greenland

Venezuela, Ecuador, Peru, Bolivia, Chile Brazil Paraguay

Nombre del Punto Meades Ranch

X i

Latitu dm

Longit ud h

Et a

Elipsoi de

39 13 26.686 N

-1.32

98 32 30.506 W

1.93

Clarke 1866

21 18 13.89 N 64 31 06.27 N 64 31 29.260 N

0.00

157 50 55.79 W 51 12 24.86 W 22 22 05.840 W

0.00

Clarke 1866

0.00

Internacional

0.00

Internacional

La Canoa

08 34 17.17 N

2.42

63 51 34.88 W

-0.55

Internacional

Corrego Alegre Chua Astro

19 50 15.14 S 19 45 41.16 S

0.00

48 57 42.75 W 48 06 07.56 W

0.00

Internacional

0.00

Internacional

35 58 16.56 S 30 35 53.68 S

0.00

62 10 12.03 W 57 25 01.30 W

0.00

Internacional

0.00

Internacional

52 22 51.446 N

3.36

13 03 58.741 E

1.78

Internacional

50 51 55.271 N

-1.14

00 20 45.882 E

-2.2

Airy

50 51 55.271 N

-1.14

00 20 45.882 E

-2.2

Modified Airy

Oahu West Base Astro Station 7008 Hjorsey

Campo Inchauspe Yacare

Argentina

Campo Inchauspe

Uruguay

Yacare

European 50

Europe

Odnance Survey of Great Britain 1936

Great Britain: Northern Ireland

Ireland 1965

Ireland

Potsdam, Helmerttur m Royal Greenwich Observatory, Herstmonce ux Royal Greenwich, Herstmonce ux

0.00 0.00

0.00

0.00

17

Merchich

Morocco

Merchich

33 26 59.672 N

0.00

07 33 27.295 W

0.00

Clarke 1880

Voirol

Algeria

Voirol Observatory

36 45 07.9 N

0.00

03 02 49.45 E

0.00

Clarke 1880

22 10 07.110 N

2.38

31 29 21.608 E

-2.51

Clarke 1880

08 27 17.6 N

0.00

12 49 40.2 W

0.00

Clarke 1880

06 13 53.02 0.00 N

10 21 35.44 0.00 W

Clarke 1880

GCS Pillar 547 05 32 43.30 0.00 Accra N Minna 09 39 08.87 0.00 N

00 11 52.30 0.00 W 06 30 58.76 0.00 E

War Office

25 30 44.622 E

Clarke 1880

Adindan

Sudan

Adindan

Sierra Leone 1960

Sierra Leone

D.O.S. Astro SLX2

Liberia 1964

Liberia

Robertsfield Astro

Ghana

Ghana

Nigeria

Nigeria

Arc 1950

Africa (South of Buffelsfontein 33 59 32.00 3.46 Equator) S Tananarive Malagasy Rep. (Antananarivo 18 55 02.10 0.00 S Obsy)

Tananarive (Antananarivo) Obsy 1925 World Geodetic Sino-Soviet System 1972 Bloc Herat North

Afghanistan

Tokyo

India, Pakistan, Burma, Thailand, Southeast Asia Japan

Hu-Tzu-Shan

Taiwan

Luzon

Philippines

Kertau

West Malaysia

Timbalai

East Malaysia

Indian

Djakarta Bukit Rirnpah G. Serindung

Indonesia (Sumatra, Java) Indonesia (Bangka) Kalimantan

Indonesia (Kalimantan, East) Indonesia Montiong Lowe (Sulawesi) G. Segara

Australian Geodetic

Australia

-0.88

47 33 06.75 0.00 E

Clarke 1880

Internacional World Geodetic System 1972

Herat North Astro

34 23 09.08 0.00 N

64 10 58.94 0.00 E

Internacional

Kalianpur Hill 24 07 11.26 0.31 N

77 39 17.57 0.00 E

Everest

Tokyo Obsy

139 44 40.502 E 120 58 25.975 E 121 52 03.000 E 102 37 24.55 E 115 10 56.409 E

0.00

Bessel

0.00

Internacional

(9)

Clarke 1866

-10.90

Modified Everest

0.00

Everest

35 39 17.515 N Hu-Tzu-Shan 23 58 32.340 N Balanacan 13 33 41.000 N Kertau 03 27 50.71 N Timbalai 05 17 03.548 N

0.00

Butavia

0.00

106 48 27.79 E

0.00

Bessel

Bukit Rimpah 02 00 40.16 0.00 S Ep. A 01 06 10.60 0.00 N

105 51 39.76 E 105 00 59.82 E

0.00

Bessel

0.00

Bessel

G. Segara (P5) 00 32 12.83 0.00 S

117 08 48.47 E

0.00

Bessel

Montiong Lowe (PI) Johnston Memorial Cairn

06 07 39.522 S

0.00 3.47 3.47 0.00

05 08 41.42 0.00 S

119 24 14.94 E

25 56 54.5515S

133 12 30.0771E

7.68

Bessel

-4.19

Australian National

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Geodetic Datum New Zealand 1949 Guam 1963

Marianas Islands

Papatahi Trig 41 19 08.900 -1.30 Station S Tagcha 13 22 38.490 -10.35 N

175 02 (9) 51.000 E 144 45 24.12 51.560 E

Clarke 1866 World Geodetic System 1972

Local Astrol Camp Astro

Internacional

Area Antarctica

Camp Area Astro

77 50 52.521 0.00 S

166 40 0.00 13.753 E

Internacional

El Datum geodésico está constituido por:

• Una superficie de referencia con definición geométrica exacta, generalmente un elipsoide de revolución, tal y como hemos venido viendo hasta ahora. • Un punto Fundamental, en el que coinciden las verticales al geoide y al elipsoide (con lo que también coincidirán las coordenadas astronómicas y geodésicas4). En general, el datum es la superficie de referencia para el cálculo y determinación de coordenadas, estableciéndose unos datos iniciales de los cuales se derivan el resto. En Geodesia se emplean dos tipos de datum, el vertical y el horizontal. El Datum Vertical es la superficie de referencia que permite el cálculo de alturas. Por tanto, es la superficie de altura nula. Lo más usual es que esta superficie sea el geoide y las alturas a él referidas sean alturas ortométricas. El Datum Horizontal permite la determinación de la longitud y latitud. Se elige un punto en el cual las superficies del elipsoide de refe- rencia y del geoide sean tangentes. De esta forma, ambas verticales (geodésica y astronómica respectivamente) coincidirán, así como las coordenadas astronómicas y geodésicas en dicho punto. “Determinaciones altimétricas en Geodesia. Altura elipsoidal, cota ortométrica, ondulación del Geoide, altura topográfica.” Las coordenadas geodésicas ( , ) determinan la posición de la proyección de un punto de la superficie real de la Tierra sobre el elipsoide, según la normal a éste. Pues bien, en este momento tenemos nuestro punto situado sobre el elipsoide, pero es necesario situarlo sobre la superficie terrestre si es que queremos trabajar con él. Para ello, nos bastará con saber cuál es la altura de dicho punto sobre la superficie del elipsoide (la cual se medirá, obviamente, sobre la vertical geodésica), que se conoce como altura elipsoidal (h en la Fig. 20).

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1.6 Determinaciones altimétricas en Geodesia Los trabajos altimétricos, o nivelaciones de terrenos, tienen por objeto determinar la altura de sus puntos sobre una superficie de nivel, que se toma como superficie de comparación y se denominan cotas. La cota de un punto referido al nivel del mar se llamará altitud. En todo trabajo ha de partirse de un punto de origen de altitud conocida o de cota arbitraria. En la nivelación, a diferencia de la representación plana de la topografía, debemos tener sumo cuidado con los errores, puesto que en altimetría las superficies de nivel hemos de considerarlas esféricas. Debemos tener presente los errores de esfericidad y de refracción y que los mismos estén contenidos dentro de las tolerancias exigibles. Casi todos los tratados de Topografía ofrecen el modo de llevar una libreta de nivelación y, por consiguiente, la manera de efectuar correctamente las distintas operaciones sobre el terreno. Estos procedimientos son exigentes y obligan al operador a comprobar a cada paso; sin embargo, tienen el inconveniente de complicar los cálculos, por lo cual indicaremos aquí un procedimiento mucho más expedito, con el que un operador medianamente práctico efectuará rápidamente todas las comprobaciones, ahorrándose tiempo y trabajo. Desde luego, la nivelación se ejecuta valiéndose de un instrumento topográfico adecuado y una mira. Prescindamos, por ahora, de la clase de instrumento que se emplee, ya sea éste un nivel con anteojo o con colimador, rayo láser, GPS, etc.; y lo mismo respecto a la mira, que puede ser parlante, de tablilla, receptor de láser. Se empieza por situar el nivel, esto es, ponerlo en estación, sobre un punto desde donde pueda leerse la mira colocada en el punto de origen o en los demás puntos que se trata de nivelar. A continuación, se coloca la mira verticalmente sobre el punto de partida. El nivel, que se mueve solamente en el plano horizontal o acimutal, se dirige a la mira y se hace una lectura. Se suma esta lectura al número, conocido de antemano, que expresa la altura taquimétrica del punto de partida. El número resultante ofrece la cota del plano, que llamamos plano de nivel, que es el plano horizontal (paralelo al plano XOY en una representación tridimensional en coordenadas cartesianas rectangulares) al cual se refieren todos los puntos que pueden nivelarse sin cambiar el nivel de su sitio; este plano pasa por el eje óptico del nivel. Se comprende fácilmente que bastará entonces con restar todas las lecturas que se hagan sobre los distintos puntos en que se pone la mira, del número que indica la altura del plano del nivel, para tener todas las alturas o cotas taquimétricas buscadas. La sencillez de estos cálculos ofrece la ventaja de permitir al operador el cálculo de los diversos puntos a medida que avanza la operación, de tal modo que si en el curso de la nivelación encuentra un punto de referencia conocido, puede realizar la comprobación inmediatamente, lo cual le evitará tener que volver sobre el terreno. Al igual que en la taquimetría, existen varios métodos altimétricos. El más usado para obtener el desnivel entre dos puntos es el denominado “nivelación geométrica o por alturas”, también puede utilizarse la “nivelación trigonométrica o por pendientes” y, por último, la nivelación barométrica. De

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todas ellas, la más importante es la nivelación geométrica o por alturas y la más imprecisa la barométrica, hoy en día prácticamente en desuso.

3.2. Nivelación geométrica o directa (por alturas) 3.2.1. Definición Se entiende por tal la determinación del desnivel existente entre dos puntos mediante visuales horizontales hacia miras o reglas graduadas, que se ubican en posición vertical sobre los puntos a nivelar (Figura 2). Permite la determinación directa de las alturas de diversos puntos, al medir las distancias verticales con referencia a una superficie de nivel, cuya altura ya nos es conocida de antemano. La nivelación por alturas puede ser simple o compuesta. Es “simple” cuando los puntos cuyo desnivel pretendemos tomar están próximos, y si por el contrario están alejados y es preciso tomar puntos intermedios, haciendo cambios de estación, se trata de una nivelación “compuesta”. El desnivel (Dh) existente entre dos puntos 1 y 2 cualesquiera del terreno se calcula inmediatamente hallando la diferencia entre las lecturas de la mira en los mismos, esto es: Dh = l1 - l2 Para realizar este tipo de nivelación se utilizan aparatos ópticos llamados niveles o equialtímetros que dirigen visuales horizontales (con los clisímetros, en cambio, se puede proporcionar a la visual una pendiente determinada) y la precisión de las mediciones efectuadas dependerá, fundamentalmente, de las características del instrumental empleado. De hecho, otros instrumentos topográficos provistos de eclímetro podrían utilizarse también como nivel, haciendo que la altura de horizonte de la visual fuese cero; pero desde el momento en que el anteojo dispone de giro, esta horizontalidad no puede lograrse con la precisión que se consigue con un nivel de anteojo, en que éste descansa en un soporte o bien va unido a él. Los niveles permiten determinar, además, la distancia y los ángulos horizontales o acimutales al ir provistos del limbo correspondiente. Este método se emplea generalmente en terrenos no muy accidentados.

Tal como hemos señalado anteriormente, al margen del método a emplear en las nivelaciones directas, existen los siguientes tipos: las nivelaciones simples, que consideran una posición instrumental, y que pueden hacerse por el método del punto medio, por el del punto extremo, por estaciones recíprocas y por el de estaciones equidistantes. Y las nivelaciones compuestas o de itinerario altimétrico, que consideran más de una posición instrumental por lo que no son sino una repetición de nivelaciones simples; comprenden los métodos del punto medio, de estaciones dobles y de estaciones equidistantes. El método de nivelación por el punto medio, además de ser el más recomendable es el único que elimina los errores sistemáticos del nivel, incluso los de defectuosa corrección, esfericidad y refracción. Se realiza situando el aparato a la misma distancia de cada uno de los puntos a nivelar.

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Por el contrario, el método del punto extremo se realiza situando la mira en uno de los puntos y en el otro el aparato, siendo conveniente, desde luego, no leer distancias superiores a los 100 metros. El método de las estaciones recíprocas aporta elementos nuevos. En efecto, si bien los anteriores tienen el inconveniente de su falta de comprobación, este último método permite al estacionar primero en uno de los puntos y tomar el otro y, posteriormente, hacer lo mismo pero al contrario; ello sirve como comprobación del aparato y elimina los errores sistemáticos del nivel. Por último, existe el método de las estaciones equidistantes que también elimina los errores, aunque realizamos dos veces el trabajo de lecturas.

3.2.2. Nivelaciones simples 

Nivelación simple longitudinal:

Los puntos se definen a lo largo de una recta, sin necesidad de que dichos puntos pasen por esta línea.



Nivelación simple radial:

Es muy parecida a la anterior, pero la diferencia con ella estriba en que los puntos, en este caso, están distribuidos en un área y no en una línea recta. La nivelación radial, como su propio nombre indica, tiene lugar centrando el aparato y tomando los puntos de forma radial; resulta muy recomendable si pretendemos levantar altimétricamente un terreno tomando los puntos que lo definen, aprovechando también para levantar la zona planmétricamente. Composición de nivelaciones simples Dentro del método de nivelación compuesta, cuando los puntos cuyo desnivel se quiere hallar están situados a gran distancia, han de tomarse una serie de puntos intermedios, obteniéndose el desnivel entre cada dos consecutivos. Al recorrer el itinerario de un extremo al otro, debemos utilizar el método del punto medio, cerrando por supuesto la nivelación y calculando el correspondiente error de cierre. El error que obtengamos, denominado “error kilométrico o error de cierre”, está expresado en milímetros y no debe ser superior a 7 milímetros, como se verá posteriormente. En este apartado, se distinguen dos grandes tipos o modalidades:



Nivelación compuesta longitudinal:

Esta nivelación está compuesta por dos o más posiciones instrumentales, pero los puntos están distribuidos a lo largo de una recta, o dicho de otra manera, se trataría de unir dos o más nivelaciones longitudinales.



Nivelación compuesta radial:

Esta modalidad de nivelación, al igual que la anterior, la constituyen dos o más posiciones instrumentales, pero con la diferencia que los puntos están distribuidos en un área; en otras palabras, sería como tener unidas dos o más nivelaciones radiales. Otros tipos

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

Nivelaciones abiertas y cerradas:

Cabe destacar, que hay dos tipos de nivelaciones, al margen del tipo a emplear, que son tanto las nivelaciones abiertas, como las nivelaciones cerradas, especificando que una nivelación abierta será cuando no tiene comprobación; consiste en partir de una cota conocida para llegar posteriormente a un punto de cota desconocida. Por el contrario, una nivelación cerrada es aquella en que se puede comprobar el error de cierre, ya que se parte de un punto con una cota conocida y posteriormente, luego de seguir un itinerario topográfico determinado, se llegará a otra cota conocida, pudiendo tratarse, incluso, del mismo punto de partida.



Nivelación por doble posición instrumental:

Consiste en hacer dos registros por diferencia, ya que para una serie de puntos, se llevarán dos series de posiciones instrumentales, una por la derecha como otra por la izquierda, según el sentido de avance. Todo ello de modo que cuando ambos desniveles están situados dentro de los rangos de tolerancia, se tomará el promedio aritmético de ellos como desnivel; de lo contrario, habrá que realizar nuevamente las tomas de las cotas.



Nivelación por miras dobles:

Dicha nivelación consiste en usar dos miras; estas miras se ubican en el mismo punto, de tal forma que una de ellas se coloca invertida a la posición de la otra. De esa forma, una vez realizada la lectura de ambas miras en el mismo punto, la suma de ambas lecturas deberá ser la longitud de la mira; de lo contrario, se deberá repetir dicha medición.



Nivelación recíproca:

Esta nivelación se utiliza cuando se están tomando lecturas de lugares inaccesibles, debiendo extremar la posición del nivel con respecto a las miras ya que se está situado muy lejos de una y muy cerca de la otra. Estas lecturas extremas pueden ser interiormente a las miras o exteriormente a éstas, pero siempre conservando una línea recta.



Nivelaciones indirectas

Nivelación trigonométrica (por pendientes) Mediante este sistema se determinan los desniveles a través de la medición de ángulos verticales o cenitales y las distancias entre los puntos a nivelar (Figura 3). Se puede determinar con una cinta y un clisímetro o bien, con un teodolito, al basar sus resoluciones en un triángulo rectángulo situado en un plano vertical, por lo que se toman medidas de distancias horizontales y ángulos verticales o cenitales. Realizadas las operaciones correspondientes, la diferencia de cota taquimétrica entre ambos puntos A y B del terreno vendrá dada por: Dh = Dh1 + Dh2 Este tipo de nivelación se utiliza principalmente en terrenos con pendientes muy pronunciadas. Se emplean, para ello, aparatos ópticos que permiten medir distancias así como ángulos horizontales y verticales. Estos instrumentos reciben el nombre de teodolitos.

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

Nivelación barométrica

Se determina la diferencia de nivel, en este caso, por medio de un barómetro o altímetro, puesto que la diferencia de altura existente entre dos puntos se puede medir aproximadamente de acuerdo con sus posiciones relativas bajo la superficie de la atmósfera, con relación al peso del aire o presión atmosférica gravitante sobre ellos, que se determina por el barómetro. La presión al nivel del mar es de 761 mm. de columna de mercurio. Cada 100 m. de altura la presión atmosférica varía de 0’7 a 1’0 cm. de columna de Hg. De hecho, dicho método es el más impreciso de todos los expuestos y resulta útil sólo en reconocimientos, por lo que nos limitaremos simplemente a su cita sin ofrecer mayores detalles.

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1.7 TRANSFORMACIONES ENTRE SISTEMAS DE COORDENADAS SISTEMAS DE COORDENADAS Los datos se definen tanto en un sistema de coordenadas horizontales como verticales. Los sistemas de coordenadas horizontales localizan los datos en la superficie de la Tierra, mientras que los sistemas de coordenadas verticales localizan la altura o la profundidad relativas de los datos. Un sistema de coordenadas geográficas define un marco para identificar ubicaciones en un globo 3D. Cada sistema de coordenadas geográficas (GCS) tiene un esferoide que establece el tamaño y la forma. Cada sistema de coordenadas geográficas está vinculado también a la Tierra de una manera determinada. Por este motivo, una misma ubicación sobre el terreno tendrá diferentes valores de coordenadas en diferentes sistemas de coordenadas geográficas.

PROYECCIONES Una proyección es el modo en que se muestra el sistema de coordenadas junto con los datos en una superficie plana, como un papel o una pantalla digital. Para convertir el sistema de coordenadas que se utiliza en la superficie curva de la tierra a un sistema para una superficie plana se utilizan cálculos matemáticos. La extensión, ubicación y propiedad que desee mantener son las que definen la proyección cartográfica.

TRANSFORMACIÓN ENTRE SISTEMAS DE COORDENADAS Las transformaciones geográficas convierten las coordenadas de un sistema de coordenadas geográficas a otro. Las transformaciones son necesarias para convertir datos entre distintos sistemas de coordenadas geográficas o entre diferentes sistemas de coordenadas verticales. Si los datos no están alineados, le resultará complicado llevar a cabo análisis y representaciones cartográficas precisos sobre los datos no coincidentes. NOTA: Las transformaciones geográficas facilitan la visualización conjunta de los datos cuando tienen distintos sistemas de coordenadas, pero aplicar una transformación afecta al rendimiento y la precisión del dibujo. Si debe editar o realizar análisis de sus datos, es aconsejable trabajar con los datos con el mismo sistema de coordenadas. Las transformaciones pueden diferir según los métodos o parámetros susceptibles de afectar a su exactitud o según el área de uso. La presentación de los datos en un sistema de coordenadas proyectadas puede exagerar las diferencias de distancias. Si utiliza datasets basados en diferentes sistemas de coordenadas geográficas, necesitará establecer una transformación geográfica o de datum.

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MÉTODOS DE TRANSFORMACIÓN GEOGRÁFICA Los sistemas de coordenadas geográficas contienen datum basados en esferoides, una transformación geográfica también cambia el esferoide subyacente.

Existen varios métodos para realizar transformaciones entre datum, con distintos niveles de precisión y distintos rangos. La precisión de una transformación determinada puede ir de centímetros a metros, en función del método y la calidad y número de puntos de control disponibles para definir los parámetros de la transformación. Una transformación geográfica se define siempre en una dirección determinada. La imagen anterior muestra una transformación que convierte de Datum de Norteamérica (NAD) de 1927 a Sistema geodésico mundial (WGS) de 1984. Al trabajar con transformaciones geográficas, si no se hace mención alguna de la dirección, una aplicación o herramienta como ArcMap manejará la direccionalidad automáticamente. Una transformación geográfica siempre convierte coordenadas geográficas (latitud y longitud). Algunos métodos convierten las coordenadas geográficas en coordenadas geocéntricas (X, Y, Z), transforman las coordenadas X, Y y Z, y convierten los nuevos valores de nuevo en coordenadas geográficas.

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   

Métodos de tres parámetros Métodos de siete parámetros Método de Molodensky Método de Molodensky abreviado

Los métodos de transformación basados en ecuaciones pueden clasificarse en los siguientes cuatro tipos de métodos.



Métodos de tres parámetros El método de transformación de datum más simple es una transformación geocéntrica, o de tres parámetros. La transformación geocéntrica modela las diferencias entre dos datums en el sistema de coordenadas cartesianas XYZ o 3D. Un datum se define con su centro en 0,0,0. El centro del otro datum se define a una determinada distancia (dx, dy, dz o ΔX, ΔY, ΔZ) en metros.

 Habitualmente, los parámetros de transformación se definen en el sentido "desde" un datum local "hasta" el Sistema Geodésico Mundial (WGS) de 1984 u otro datum geocéntrico.

Los tres parámetros son desplazamientos lineales y están siempre en metros.



Métodos de siete parámetros Es posible una transformación de datum más compleja y precisa agregando cuatro parámetros más a una transformación geocéntrica. Los siete parámetros son tres desplazamientos lineales (dx, dy, dz), tres rotaciones angulares alrededor de cada eje (rx, ry, rz) y un factor de escala.

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Los valores de rotación se dan en segundos decimales, mientras que el factor de escala está en partes por millón (ppm). Los valores de rotación se definen de dos maneras diferentes: como positivos en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario a las agujas del reloj según se mira hacia el origen de los sistemas XYZ

La ecuación anterior es la definición de las ecuaciones que se utiliza en los Estados Unidos y Australia, y se llama transformación de rotación de marco de coordenadas. Las rotaciones son positivas en sentido contrario a las agujas del reloj. Europa utiliza otra convención, denominada transformación de vector de posición. Los dos métodos se conocen a veces como el método Bursa-Wolf. En el motor de proyección, los métodos de marco de coordenadas y Bursa-Wolf son iguales. Se admite tanto el método de marco de coordenadas como el de vector de posición, y es fácil convertir valores de transformación de un método a otro cambiando simplemente los signos de los tres valores de rotación. Por ejemplo, los parámetros para convertir del datum WGS 1972 al datum WGS 1984 con el método de marco de coordenadas son (en el orden dx, dy, dz, rx, ry, rz, s): (0.0, 0.0, 4.5, 0.0, 0.0, -0.554, 0.227) Para utilizar los mismos parámetros con el método de vector de posición, cambie el signo de la rotación para que los nuevos parámetros sean éstos: (0.0, 0.0, 4.5, 0.0, 0.0, +0.554, 0.227) Es imposible decir, a partir solamente de los parámetros, qué convención se está utilizando. Si se utiliza el método equivocado, los resultados pueden devolver coordenadas imprecisas. La única manera de determinar cómo están definidos los parámetros es comprobando un punto de control cuyas coordenadas se conozcan en los dos sistemas. El método de Molodensky-Badekas es una variación de los métodos de siete parámetros. Tiene tres parámetros adicionales que definen el origen de rotación XYZ. A veces este punto se conoce como el origen del datum o sistema de coordenadas geográficas. Dado el origen XYZ del punto de rotación, es posible calcular una transformación de marco de coordenadas equivalente. Los valores dx, dy y dz cambiarán, pero los valores de escala y rotación seguirán siendo los mismos.

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

Método de Molodensky El método de Molodensky convierte directamente entre dos sistemas de coordenadas geográficas sin convertir realmente a un sistema XYZ. El método de Molodensky requiere tres desplazamientos (dx, dy, dz) y las diferencias entre los semiejes mayores (Δa) y los aplanamientos (Δf) de los dos esferoides. El motor de proyección calcula automáticamente las diferencias de esferoide según los datums implicados.

h = altura del elipsoide (metros) Φ = latitud λ = longitud a = semieje mayor del esferoide (metros) b = semieje menor del esferoide (metros) f = aplanamiento del esferoide e = excentricidad del esferoide M y N son los radios meridional y primero vertical de curvatura, respectivamente, en una latitud determinada. Las ecuaciones para M y N son:

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Se resuelve para Δλ y ΔΦ. El motor de proyección suma automáticamente las cantidades.

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Método de Molodensky abreviado

El método de Molodensky abreviado es una versión simplificada del método de Molodensky. Vea las ecuaciones a continuación:

MÉTODOS DE TRANSFORMACIÓN POR CUADRICULA Los métodos basados en cuadrícula permiten crear modelos de las diferencias entre los sistemas y son potencialmente los más precisos. El área de interés está dividida en celdas.

o Métodos Harn Y Nadcon En Estados Unidos se utiliza un método basado en cuadrícula para convertir de un sistema de coordenadas geográficas a otro. Los métodos basados en cuadrícula permiten crear modelos de las diferencias entre los sistemas y son potencialmente los más precisos. El área de interés está dividida en celdas. La Inspección Nacional Geodésica (NGS) publica cuadrículas para convertir entre el Datum de Norteamérica (NAD) de 1927 y otros sistemas de coordenadas geográficas anteriores y el NAD 1983. Estas transformaciones se reúnen en el método NADCON. La cuadrícula NADCON principal, CONUS, convierte los 48 estados contiguos. Las demás cuadrículas NADCON convierten los sistemas de coordenadas geográficas anteriores en NAD 1983 para las áreas siguientes:    

Alaska Islas de Hawai Puerto Rico e Islas Vírgenes Las St. George, St. Lawrence y St. Paul de Alaska

La precisión es aproximadamente 0,15 metros para los estados contiguos, 0,50 para Alaska y sus islas, 0,20 para Hawai y 0,05 para Puerto Rico y las Islas Vírgenes. Las precisiones pueden variar en función de la calidad de los datos geodésicos del área cuando se calcularon las cuadrículas (NADCON, 1999).

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Las Islas de Hawai no se incluyeron nunca en NAD 1927. Sus mapas se realizan con varios datums que se conocen colectivamente como antiguos datums de hawaianos. La técnicas topográficas y de medición por satélite han permitido que la NGS y los estados actualicen las redes de puntos de control geodésicas. Cuando se finaliza cada estado, la NGS publica una cuadrícula que convierte de NAD 1983 en las coordenadas de puntos de control más precisas. Originalmente, esta tarea se denominó Red geodésica de alta precisión (HPGN). En la actualidad se denomina Red de referencia de alta precisión (HARN). Cuatro territorios y 46 estados han publicado cuadrículas HARN a partir de enero de 2004. Las transformaciones HARN tienen una precisión de aproximadamente 0,05 metros (NADCON, 2000). Los valores de diferencia en segundos decimales se almacenan en dos archivos: uno para longitud y el otro para latitud. Se usa una interpolación bilineal para calcular la diferencia exacta entre los dos sistemas de coordenadas geográficas en un punto. Las cuadrículas son archivos binarios, pero un programa de NGS, NADGRD, permite convertir las cuadrículas en formato del Código Estadounidense Estándar para el Intercambio de Información (ASCII). Al final de la página se muestran el encabezado y la primera "fila" del archivo CSHPGN.LOA. Se trata de la cuadrícula de longitud para el sur de California. El formato de la primera fila de números es, en orden, el número de columnas, número de filas, número de valores z (siempre uno), longitud mínima, tamaño de celda, latitud mínima, tamaño de celda, y no utilizado. Los siguientes 37 valores, en este caso, son las desviaciones de longitud, en intervalos de longitud de 0,25, de -122° a -113° en 32° N, o 15 minutos.



Transformación nacional versión 2

Al igual que Estados Unidos, en Canadá se utiliza un método basado en cuadrícula para convertir de NAD 1927 en NAD 1983. El método de Transformación nacional versión 2 (NTv2) es muy parecido a NADCON. Un conjunto de archivos binarios contiene las diferencias entre los dos sistemas de coordenadas geográficas. Se usa una interpolación bilineal para calcular los valores exactos para un punto. A diferencia de NADCON, que solo puede utilizar una cuadrícula en un momento dado, NTv2 se ha diseñado para comprobar varias cuadrículas para obtener la información de desviación más precisa. Existe conjunto de cuadrículas base de densidad baja para Canadá. Ciertas áreas, por ejemplo las ciudades, tienen cuadrículas secundarias locales de alta densidad en las que se superponen partes de las cuadrículas base, o primarias. Si un punto se encuentra en una de las cuadrículas de alta densidad, NTv2 utilizará la cuadrícula de alta densidad; en caso contrario, el punto "cae" a la cuadrícula de baja densidad.

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Si un punto se encuentra en la parte inferior izquierda de la imagen anterior, entre las estrellas, las desviaciones se calculan con la cuadrícula secundaria de alta densidad. En el caso de un punto cuyas coordenadas estén en cualquier otro lugar, las desviaciones se calculan con la cuadrícula base de baja densidad. El software calcula automáticamente qué cuadrícula base o secundaria se debe utilizar. Las cuadrículas primarias de Canadá tienen espaciados que van de 5 a 20 minutos. Las cuadrículas de alta densidad suelen tener un tamaño de celda de 30 segundos, o 0,08333333°. A diferencia de las cuadrículas de NADCON, las de NTv2 muestran la precisión de cada punto. Los valores de precisión pueden ir de unos centímetros a alrededor de un metro. Las cuadrículas de alta densidad, normalmente, tienen una precisión de menos de un centímetro. Australia y Nueva Zelanda también adoptaron el formato de NTv2 para convertir de un sistema de coordenadas geográficas a otro. Australia ha publicado varias cuadrículas basadas en estados que convierten del Datum geodésico australiano de 1966 (AGD 1966) o el AGD 1984 al Datum geocéntrico de Australia de 1994 (GDA 1994). Las cuadrículas estatales se han unido para formar cuadrículas de todo el país. Nueva Zelanda ha publicado una cuadrícula de todo el país para convertir del Datum geodésico de Nueva Zelanda de 1949 (NZGD 1949) a NZGD 2000.

o Transformación nacional versión 1 Al igual que NADCON, la Transformación nacional versión 1 (NTv1) utiliza una cuadrícula única para representar las diferencias entre NAD 1927 y NAD 1983 en Canadá. Esta versión también se conoce como CNT en ArcInfo Workstation. La precisión es de menos de 0,01 metros de la diferencia real para el 74 por ciento de los puntos y de menos de 0,5 metros para el 93 por ciento de los casos.

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1.8 REDES GEODESICAS La Red Geodésica Nacional Activa (RGNA) se define como el conjunto de estaciones de monitoreo continuo de datos del GPS, distribuidas estratégicamente en el territorio nacional, que materializan el Sistema Geodésico Nacional en su vertiente horizontal, y proporcionan servicios de posicionamiento geodésico a los usuarios mediante datos en línea y coordenadas en el marco oficial. Cada estación de la RGNA a que se liga un levantamiento geodésico desempeña un papel activo, al funcionar como puntos de referencia para determinar las diferencias entre sus posiciones altamente precisas y las posiciones de nuevos puntos derivadas directamente de los datos transmitidos por el sistema de satélites de navegación global (GNSS); así, mediante la técnica del posicionamiento diferencial, la RGNA ofrece información geodésica acorde a las altas precisiones que proporcionan los equipos del sistema de posicionamiento global. La RGNA se presenta como una alternativa que permite a los usuarios ligar sus proyectos al Sistema Geodésico Nacional, al disponer gratuitamente de la información y exactitud posicional de las estaciones durante sus levantamientos geodésicos o topográficos con tecnología GPS, con el consecuente ahorro en tiempo y costo. Algunas aplicaciones En términos generales, la RGNA brinda el marco geodésico en apoyo a los siguientes trabajos:  Levantamientos geodésicos efectuados por las diferentes dependencias de la federación, gobiernos

estatales y municipales para el estudio y definición de sus límites político-administrativos.  Establecimiento y densificación de la Red Geodésica Horizontal para el control de las obras de

ingeniería e infraestructura que se realicen en diferentes regiones del país.  Apoyo terrestre necesario para trabajos fotogramétricos.  Acercamiento de líneas de control o base necesarias para la actualización de cartografía urbana y

catastral mediante métodos de levantamiento directos, tanto tradicionales como del GPS.  Determinación de la posición geodésica de monumentos internacionales que definen las fronteras

de México con los países vecinos.  Delimitación de la zona económica exclusiva, mar patrimonial y espacios marítimos del país de

conformidad con la convención de las Naciones Unidas y el Derecho Internacional.  Control y ubicación del territorio insular mexicano.  Estudios de tectónica y riesgos para el reordenamiento territorial y protección civil.  Investigación y monitoreo de fenómenos geodinámicos y geofísicos (subsidencia, fallas, etc.).

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A partir del 23 de Junio de 2004 las observaciones GPS de las estaciones de la RGNA se encuentran disponibles gratuitamente en el servidor FTP de la RGNA durante un periodo de 90 días. Datos anteriores se consideran extemporáneos. Se solicitan en el Centro de Información y Ventas más cercano.

RGNA (Atribución del INEGI) En la norma técnica del Sistema Geodésico Nacional publicada el pasado 23 de diciembre del 2010 se especifica: Artículo 11.- La RGNA deberá estar integrada por un conjunto de Estaciones Geodésicas que permitan propagar el Marco de Referencia Geodésico Horizontal, apoyando a los usuarios en sus levantamientos geodésicos, y constituyendo la base para el desarrollo de la RGNP. Las Estaciones Geodésicas de la RGNA deberán encontrarse dentro del estándar de exactitud posicional de 5 centímetros, y registrar a intervalos de 15 segundos, durante las 24 horas del día, los datos de las frecuencias transmitidas por satélites del GNSS.

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La denominación, datos y posición geodésica de cada una de las Estaciones Geodésicas de la RGNA estarán disponibles en el sitio del Instituto en Internet. Orígenes La RGNA fue concebida e implementada por las siguientes razones:  Necesidad de establecer un marco de referencia compatible en precisión con las modernas

tecnologías de posicionamiento, particularmente el GPS  Adoptar un marco de mayor exactitud posicional y consistencia que el ofrecido por el NAD27  Responder a los requerimientos de referenciación geográfica que demandaron programas de

relevancia nacional tales como el Programa de Certificación de Derechos Ejidales y Titulación de Solares Urbanos (PROCEDE)  Apoyar el Programa de Modernización de la Actividad Geográfica del INEGI, con tecnología digital,

con el empleo intensivo del GPS para los trabajos de campo en diferentes proyectos específicos y de apoyo a otras instituciones.  La demanda creciente de cartografía de mayor precisión; el auge de los sistemas de información

geográfica en México; las necesidades de apoyo a la investigación de orden geográfico; la referenciación con GPS aerotransportado de las fotografías aéreas, etc.; en un sistema de referencia geodésico preciso y consistente.

El marco normativo vigente para que los levantamientos geodésicos que realizan las dependencias y entidades de la Administración Pública Federal sean considerados dentro del Subsistema Nacional de Información Geográfica y del Medio Ambiente y, particularmente, en el Subsistema de Información Geodésica puede consultarse en la sección de Geografía, Aspectos normativos, Norma Técnica para el Sistema Geodésico Nacional y Norma Técnica sobre estándares de exactitud posicional en: http://www.inegi.org.mx/ Dicho marco normativo también tiene el propósito general de apoyar la evaluación de trabajos y levantamientos geodésicos, así como para regular aquéllos que se efectúen dentro del Territorio Nacional y, particularmente, se liguen a la Red Geodésica Nacional Activa.

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REFERENCIA BILIOGRAFICA 1.1 Introducción 1.2 Divisiones De La Geodesia 1.3 Geoide Y Elipsoide De Referencia 

El geoide, el elipsoide, el esferoide y el datum, y cómo se relacionan, ArcMap. Enlace web: http://desktop.arcgis.com/es/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/aboutthe-geoid-ellipsoid-spheroid-and-datum-and-h.htm

•

Miguel J. Sevilla de Lerma, Catedrático de Universidad, Instituto de Astronomía y Geodesia. Facultad de Ciencias Matemáticas. Universidad Complutense de Madrid. Enlace web: http://www.ineter.gob.ni/documentos/Historia%20Geodesica.pdf

1.4 Sistema De Coordenadas 

Sistema de coordenadas geográficas, EcuRed. Sitio web: https://www.ecured.cu/Sistema_de_coordenadas_geogr%C3%A1ficas



Weisstein, Eric W. «Coordinate System». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. Volver arriba ↑ Weisstein, Eric W. «Coordinates». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. AristaSur.com Enlace web: https://www.aristasur.com/contenido/sistema-de-coordenadas-geograficaslongitud-y-latitud

 

1.5 Datum De Referencia 1.6 Determinaciones Altimétricas     

Ignacio Alonso Fernández-Coppel, Profesor Asociado Area de Ingeniería Cartográfica, Geodesia y, Fotogrametría. Departamento de Ingeniería Agricola y Forestal, Escuela Técnica Superior de Ingenierias Agrarias. Palencia., UNIVERSIDAD DE VALLADOLID. Topografía y Lectura de Planos. Máximo García Vicente. 1980. Astronomía de Posición. Rafael Ferrer Torio, Benjamin Pila Patón. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universidad de Cantabria. 1987. Lectura de Mapas. Francisco Vázquez Maure y José Martín López. DoD, EEUU, (Departamento de Defensa de los Estados Unidos) Manuales técnicos: -DMA TM 8358.2 The Universal Grids: Universal. Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS). DMA TM 8358.1 Datums, Elipsoids, Grids and Grid Reference System.

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    

GPS & Glonass. Descripción y Aplicaciones. Mª Paz Holanda Blas y Juan Carlos Bermejo Ortega. Manual de Geodesia y Topografía, Granada, 1991, Libro: Manual de Geodesia y Topografía, Granada, 1991, LIBRO; NIVELACIÓN DE TERRENOS POR REGRESIÓN TRIDIMENSIONAL AUTORES: JOSEP MARIA FRANQUET BERNIS ANTONIO QUEROL GÓMEZ

1.7 Transformaciones Entre Los Sistemas De Coordenadas   

Sistemas de coordenadas, proyecciones y transformaciones, ArcGisPro Enlace web: https://pro.arcgis.com/es/pro-app/help/mapping/properties/coordinate-systemsand-projections.htm Métodos basados en ecuaciones, ArcGisPro Enlace: http://desktop.arcgis.com/es/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/equationbased-methods.htm Métodos basados en cuadrícula, ArcGisPro Enlace: http://desktop.arcgis.com/es/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/choosing-anappropriate-transformation.htm

1.8 Redes Geodésicas 

Red Geodésica Nacional Activa, INEGI Enlace web: http://www.inegi.org.mx/geo/contenidos/geodesia/rgna.aspx?p=22

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