Geo Desc Apli

GEOMETRIA DESCRIPTIVA I EN EL DIEDRO II

I

PVS

.

A

a´

PV.S: PV.I : PH.A: PH.P: LT : O :

T PHA PHP

a

ao

. L .

a

III

PVI

IV

EN EL GEOMETRAL a´

.

. cota (+)

L

ao .

O

T

Dist. al origen O Abscisa Alejamiento (+) a DIST. AL ORIGEN:

ALEJAMIENTO:

COTA:

+

­

.

A LA DERECHA DE O A LA IZQUIERDA DE O

+

DEBAJO DE LT.

­

ARRIBA DE LT.

lo que se aleja del PV

+ ARRIBA DE LT

-

altura con respecto al PH

DEBAJO DE LT

1er A

2 do B

3 er C

4 to D

ALEJAMIENTO

+

-

-

+

COTA

+

+

-

-

TIPOS DE RECTAS HORIZONTAL

FRONTAL

.b´ v´

.

.

a´

a´

b´

v

α

h´

L

T

β

L

a

.

T h

.

VM

VM

a

b

b

TOPO O DE PUNTA

VERTICAL O DE PIE .b´ VM

*v´=a´=b´

.

a´

L

T .

L

T

v

h´

a

*h=a=b

VM

b DE PERFIL

FRONTO HORIZONTAL (// LT)

.a´ VM .b´

a´

L

T

b´

L

T

.a VM .b

a CUALQUIERA v´ b´

Proy.vert. de α . .

b

a´ h´

v

L . .

T b h

a

proy. horiz de β

PLANOS BISECTORES 2do bisector (igual valor y signos distintos)

1er bisector (igual valor y signos)

.

.

RECTA CUALQUIERA V=v´

a PV

b´

T

B

V .

a´

A b a.

* h´

V´ B VM

PH

A

H=h

L METODO DEL TRAPECIO A V.M. B β v´ . .

b´ a´ L

h´

v

T

b . a .

α

.

h

B A

V.M.

OBS: * LOS ANGULOS α Y β , ESTAN DADOS POR LA V.M. Y LAS RESPECTIVAS PROYECCIONES SOBRE LA CUAL SE ESTA TRABAJANDO. * ADEMAS LA VM Y ab SE CORTAN EN h Y LA VM Y

a´b´ SE CORTAN EN v´

METODO DE GIRO EN UNA FRONTAL

EN UNA HORIZONTAL

B .

b´ A=a´ L

b´

2 da // LT

VM

a´ T

α

L

1era // LT

T β

1era //LT

a

b´1

A=a

b1

VM 2 da // LT

b OBS: LOS ANGULOS α

. b

Y

B β, ESTAN DADOS POR LA V.M.

Y

LT

REBATIMIENTO DE UNA RECTA DE PERFIL PV visto de canto V=v´ . PV

II D.

.

β a´

b´

A

I D. VM B

V=v´ A

B a´ b´

α

L

A

v=h´

.

PH

H

T PH v° c°

a

B a.

L

T

III D.

IV D b

b H=h

h

PLANO DETERMINACIÓN DE UN PLANO

R

R

A

B

* S

S

A* *

R

C*

RECTA NOTABLE

RECTA CONTENIDA EN UN PLANO UNA RECTA ESTA CONTENIDA EN UN PLANO, SI POR LO MENOS DOS PUNTOS DE LA RECTA SE HALLAN EN EL PLANO (H,V) PV P P´ v´ P´

v´ R

r´ L Po

v

h´

h P Po L

r PH

P h

OBS: v´ sobre P´ y h´ sobre P la recta está en el plano

T

DETERMINACION DE PLANOS POR RECTAS PARALELAS

POR RECTAS CONCURRENTES

P P .

PV v´ P´ _ v´ _S R Po H=h P H=h

.

v´ PV

PH

_ R _ S

P´ v´

PH H=h

Po

H=h P

EN EL GEOMETRAL P´

P´

v´

v´

v´

s´

Po L

v´

r´ v v

s´O´

Po

h´

h´

T

L

r´ v v

h´

.r

T

h´

O

s

s r

. h h h

P

h P

Si : . .

r´y s´ son // r y s son // Las rectas en el espacio R y S son //

Si : r´ y s´se cortan r y s se cortan Las rectas en el espacio R y S se cortan

TIPOS DE PLANOS HORIZONTAL

(// al PH)

FRONTAL (// al PV)

P´ L

T

L

T P

DE TOPO O DE PUNTA (

al PV)

VERTICAL O DE PIE(

P´ L

Po

H V

T

L

P

DE PERFIL( al PV, PH y a la LT)

P´ Po

H

T

PARALELO A LA L. DE T.

P´ L

H V P

P´ Po

al PH)

T

L

T

V

P

P

CUALQUIERA P´ L

P´PoL Po P´PoT

T (ángulos que las trazas forman con LT)

PPoL

PPoT P

RECTAS NOTABLES DEL PLANO A) RECTA HORIZONTAL DEL PLANO

B) RECTA FRONTAL DEL PLANO

P P´ . r´

P

P´

T

PV

T R

PV

v´

S s´//P´

PH

v

r// P P

Po

h h´

s P

Po L

PH

h

L

P´

P´ r´

Po

v´ v

s´// P´ Po β r // P

L

T

h´

α

L

T s h

P

P

P´

P´ r´

v´ Po= v

s´coincide con P´

L

T

Po=h´ L

T

r coincide con P P

h P

s

C) RECTA DE MAXIMA PENDIENTE C1) RECTA DE MAXIMA PENDIENTE (La VM es a la traza hor P)

C2) RECTA DE MAXIMA INCLINACION (La VM es a la traza vert P´)

P .

P

v´ P´

PV

P´ VM

PH

PV v´

. r´v r Po

PH

β

s´

α

s

h´

h´

P

v

h

Po

L

P

L

.v´

P´

P´ . r´ L Po

h

v´ β=V

. h´ .

V.M

v r α=

T

L Po

v

h´

T

s

H

.h

s´

P V.M P h

R. de Max. Pendiente: Por h se traza la perpendicula a “ab“ Y se obtiene “P“, sobre LT > Po y al unir con v´obtenemos P´

R. Max. Inclinación Por v´ se traza la perpendicula a “a´b´ “ Y se obtiene “P´ “, sobre LT > Po y al unir con h obtenemos P

OBS: Solo se halla las V.M. si pide los ángulos que el plano forma con los Planos de Proyecciones

REBATIMIENTO DE PLANOS EN EL DIEDRO

.

s´

EN EL GEOMETRAL REBATIMIENTO DE: DE LA TRAZA VERT. P´ DE UNA RECTA HORIZ. S DE UN PUNTO A

A P

P´ s´

S PV P´ . v´

PH

v´

s //P a

L Po

v

T

v Po

a´

s//P P

.

P P´®

S®//P

L

v´® P´®

A®

P(reb)

S//P

v´® A®

P´ v´

b´

v´

.

c´

s´(// a LT)

v´

.

a´

L

Po

T

V´®

a

b

A® c P´R

s VM B® C®

(// a P) P

S®

//s a P

a

REBATIMIENTO DE UN PLANO PARALELO A LT GIRO ALREDEDOR DE P Plano visto de canto Se usa como P´ v´ v´ 1er radio P a´ PV

P´

T

L

v=h´ H

T

a PH P

P h

h

2do radio

P´® P´®

A®

L

v´® P

P´® GIRO ALREDEDOR DE P´

P® h ® PV

A®

P® centro P´

v´ radio a´

P´

T

L

T h´

v

H

a P

P

h

. L

OBS: lo que está en naranja es otra forma de rebatir A

ENCUENTRA LAS PROYECCIONES DE UN TRIANGULO EQUILATERO QUE SE ENCUENTRA EN EL PLANO P SIENDO AB UN LADO DEL TRIANGULO

. .

v´

P´

v´

c´

. . . .

b´ a´ L

v h´ c

h´

. . .

(2)

b h

a

.

h

P

h

AR VM

BR

CR .

v´R

P´R

v´R

H (1)

v´(1) T

PARALELISMO RECTAS PARALELAS Si: a “r´” es // a “s´” y “r” es // “s”, las rectas R y S en el espacio son // s´ r´

s´

r´

L

T r

L

T

s

r

s

*s´ r´

s´

*r´

L

T

L

T

r s

r s

r´

s´ r´=r

L

T

s´=s

L

T

*r *s Si las rectas son de perfil, se rebaten y serán // si sus V.M. son // .

a´ . b´

A

c´ vm B d´

L

C vm D T

a

c

b

d

Q Q´

PLANOS PARALELOS

P

P´

P´ PV

L

Po

Q´

Qo

T

Q Qo P

P

Q

Po PH

si

P´ // Q´ P // Q los planos son paralelos

L

PLANOS PARALELOS A LT. P’

si los planos, visto de canto son paralelos, en el espacio los planos son paralelos

. P

Q´

P´ Q´

L Q

P

T Q

Q P P´

LOS PLANOS

Q´

NO SON PARALELOS

L

T Q P .

. recta de intersección que se ve de punta

PARALELISMO ENTRE PLANOS Y RECTAS

PV

P´

. v´

P

v´

v´

.

r´ s´

S

L

v´

s´ Po

T

h s r´

PH

r

P

s

R .

r

h

h OBS: Si el P contiene a S y S es // a R

L

El

h

P es // a R

Traza por A un plano paralelo a la recta “R” P´ . r´

. .

v´ a´

L

s´// r´ T Po

. . .

r

a P

s// r h

por a´ se traza s´ // a r´ por a se traza s // a r se hallan las trazas de S (hh´vv´) se toma Po arb. Se une con v ´ P´ se une Po con h P

PERPENDICULARIDAD RECTAS PERPENDICULARES

. b´ a´ . PV

b´

B c´C

c´ T c

L a

.

a´

A

c b

a

b OBS: Con la simple observación del geometral, no se puede decir que las rectas son perpendiculares. Se debe hallar el ángulo en verdadera magnitud.

PH

L

Si las rectas son horizontales o frontales, se puede afirmar con la simple observación del geometral si son perpendiculares

RECTA HORIZONTAL

RECTA FRONTAL . b´ .´ 90°

. a´

b´

c´

L . .

T c a 90°

.

a´

b

c´

L

T a

b

c

RECTAS Y PLANOS PERPENDICULARES RECTA CUALQUIERA PERPENDICULAR A UN PLANO CUALQUIERA

P´

si:

P .

r´

P´ r´ P r En el espacio

PV P´

R

.

P

r´ P Po P PH

PLANO PARALELO A LT Y RECTA DE PERFIL

P´ P

R

r´ r P

Si el plano visto de canto es perpendicular a la verdadera magnitud de la recta de perfil, en el espacio R P

PLANOS PERPENDICULARES PLANO CUALQUIERA

P´

A

R

Q´

a´

Q

s´ Po

b´

Qo(arbitrario) T

L B

P

P

h v´ b s

Q

a PLANOS DE TOPOS

PLANOS VERTICALES

Q´ P´

Q´ Qo

Po L

Qo T

P

P´ Po

L

T

Q

Q

PL. PARALELOS A LT

P

PL. HORIZONTAL Y FRONTAL

P´ P´

L

T Q´

T

<

Q P

L

Q

INTERSECCION

*

*

EJEMPLOS DE INTERSECCIONES DE PLANOS

.

MOVIMIENTO DE LOS PLANOS DE PROYECCIONES MOVIMIENTO DEL PV. a´ PV1 .

a´´

.

a´´

L

ao

T ao1

.PV a´

A T1

L1

ao1

. ao L

a OBS: “ a ” constante proy. Horiz. ao a´ (cota) se toma igual ao1 a´´

a PH

MOVIMIENTO DEL PH

L1 P

a´ L

PV a´ .

ao

A ao T1

a2

ao 1 a

ao L

T

a PH

a2

OBS: “ a´ ” constante proy. Vert. ao a (alejamiento) se toma igual ao1 a2

DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO

P´ *a´ (arb) v´ Po v

L

T a* P

a´´ *

distancia en VM

(arb)Po1

.

v´´

P´´

DISTANCIA DE UN PUNTO “C” A UNA RECTA AB a´ c´

x´

L

b´

triángulo en V.M c2 b2

T

c*

distancia de C

b x a

x2 b´´ c´´x´´

a “AB” a2 nuevos alej. C/L1T1

a´´

paralelo a c´´a´´

Perpendicular a cx

OBS: La recta CX es una horizontal del plano determinado por la recta AB y el punto C, se Coloca L1T1 perpendicular a cx y será perpendicular a la traza horizontal P del plano, o sea al plano lo combertimos en plano de topo para verlo de canto y con el 2do cambio lo transformamos en un plano horizontal y se ve el triángulo en V.M.

A1

.

a´1 2´ 1´

1 V°C°

L

A a´ a1

2

2R 1 a

1R

vm

T

DESARROLLO DE VOLUMENES

METODO DE DESCASCARAMIENTO LOS DATOS SON LAS LONGITUDES DE LAS ARISTAS: AS; BS; CS.

S´.

S

h L

a´

c´

.

o´

h b´

ángulo entre ABS y la base

o

m T

b a

s=o n m c

S/3

S/3 radio=apot

TETRAEDRO

VM

C real S real s

S real

o

s

c

o C real

INTERSECCION DE POLIEDROS

c

C real

INTERSECCION DE CUERPOS

Primero se halla el contorno aparente de cada cuerpo por separado luego se trata de ver donde las aristas interceptan a las caras del otro cuerpo, para eso:

1 1

(1-2)

se une los vértices S1 con S2 hallando la recta M(m,m´), luego se halla su traza horizontal “h” que se denomina FOCO O PIVOT, luego se une el foco con los vértices de las bases de los dos cuerpos (se denominan rayos, realmente son las trazas horizontales de los planos auxiliares que contienen a S1, S2 y las respectivamente las aristas), donde los rayos cortan a la base del otro cuerpo se coloca el 1er “1”, al lado del vértice se coloca el 2do “1”, el primer “1” se une con su respectivo vértice (S1) y donde corta a la arista obtenemos el 3er “1”, se procede igual para los demás vértices. Para unir los 3eros números (que son las proyecciones horizontales de la intersección entre los cuerpos) se observa los números que se hallan en un lado de base de un cuerpo y si se hallan también en un lado de base del otro cuerpo se une con línea llena si ambas caras son visibles y con líneas de puntos si una de ellas o ambas son no visibles. Para obtener la proyección vertical de la intersección entre los dos cuerpos se levanta cada número sobre su respectiva arista obteniendo los 1´,2´,3´etc. Se unen los mismos números que se unieron en la proyección horiz pero se tiene en cuenta que el contorno aparente puede ser distinto ya que el observador se pone enfrente del PV. OBS: Si el rayo pasa por delante de la otra base, la arista no corta al cuerpo, y esta pasa por delante y la arista se ve, si pasa por detrás de la otra base tampoco intercepta al cuerpo, pero la arista pasa por detrás del cuerpo y queda oculta por este.

S

// a aa1 a1 h

a