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Termotecnia II Turbinas de Gas Clase 1 : Ciclos

2014

2018

Definición Una turbina de gas es un motor térmico rotativo de flujo continuo y de llama continua donde el fluido de trabajo es un gas sin cambio de fase, con una baja relación peso-potencia (aeronáuticas) y velocidad de giro muy elevada. Básicamente el sistema turbina está formado por un compresor (C), una cámara de combustión (B) y la turbina propiamente dicha (T): El ciclo ideal que describe el comportamiento de las turbinas de gas se llama ciclo Brayton

En términos generales, se puede decir que una turbina es un dispositivo de conversión de energía: que convierte la energía almacenada en el combustible en energía mecánica útil (en forma de energía rotacional). El término "gas" se refiere al aire ambiente que es absorbido y pasa al interior de la turbina y es utilizado como medio de trabajo en el proceso de conversión de la energía.

Turbina de Gas

Hipótesis : Fluido de trabajo aire, Cp del aire en condiciones estándar

Ciclo Brayton P-V / T-S

1-2 compresión entropillara (adiabática) 2-3 suministro de calor a presión constante (combustión) 3-4 expansión isoentropica (adiabática) 4-1 cesión de calor a presión constante (enfriamiento)

Marcos Teórico

Ciclo Brayton: Es el ciclo ideal que describe el funcionamiento de las turbinas de gas lleva el nombre de Brayton, en honor del ingeniero estadounidense George Brayton. Comparado con los ciclos Otto y Diesel, el ciclo de Brayton funciona en un intervalo mas amplio de volúmenes, pero mas reducido en presiones.

Turbina Vapor y Turbina Gas

Ciclo Rankine simple

Ciclo Combinado

η ≈ 61%

Antecedentes La primera turbina de gas construida entre 1900 y 1904, concebida por J.F. Stolze en 1872 a partir de una patente de Fernlhougs. Constaba de un compresor axial multietapa, un intercambiador de calor que precalentaba el aire antes de entrar en la cámara de combustión, utilizando los gases de escape de la turbina para este fn, y una turbina de expansión multietapa. A pesar de lo genial fracaso!! básicamente por: bajo rendimiento

1926 Aparecen los primeros turbocompresores axiales de rendimiento aceptable gracias a que A. Grifth es quien introduce la teoría del perfl a aerodinámico para el diseño de compresores y turbinas, y es a partir de aquí que comienza una evolución sostenida de compresores y turbinas axiales.

Antecedentes

1930 Whittle en Gran Bretaña concibió y patentó el uso de un reactor como medio de Propulsión aeronáutico. 1937 todos los desarrollos de turbinas de gas tenían una fnalidad industrial, y no conseguían competir con los motores alternativos a pistón, debido siempre a su bajo rendimiento máximo (20%).

La primera turbina de gas industrial para generación eléctrica, presentada en 1939 en la Swiss National Exhibition . Su potencia era de 4000 KW

Antecedentes

1939 Heinkel (Alemania) hizo volar el primer avión utilizando un motor a reacción de gas. 1944-1945 Hasta el fnal de la guerra no se consiguió que un avión propulsado por turbinas consiguiera volar de forma efciente. 1960-1970 Prácticamente toda la aviación de gran potencia era impulsada por Turbinas de gas. 1970 se intensifcó el uso de turbinas para generación de electricidad

velo_max = 700 km/h Alcance: 200 Km

Heinkel He 178

Resumen

Ventajas para la generación eléctrica: * Diseño compacto y liviano * Puede funcionar con una gran variedad de combustibles: gas natural, diésel, gasóleos vaporizados, biocombustibles (las aeronáuticas Jet-A1) * Bajo nivel de emisiones contaminantes * Buena disponibilidad** * Poca intensidad de mantenimiento. * Permite alcanzar su plena carga en tiempos cortos Fabricantes: General Electric, Pratt &Whitney, SNECMA, Rolls Royce,Honeywell, Siemens, Westinghouse, Alstom ** La disponibilidad está basada en la distribución de fallas y la distribución de tiempo de reparación

Resumen

Desventajas TG: 







Potencia turbinas de vapor industriales 250 a 1.200 MW- turbinas Gas Industriales 500 kW hasta 53 MW No son versatiles a la fuctuacion de carga (afecta al compresor). Una parte importante del trabajo generado se pierde para operar el compresor. Efciencia turbina de gas (30 – 40%) - turbina vapor (40-50%) aproximadamente

Usos

Airbus 380 Rolls Royce Trent 900 853 pasajeros Peso máximo al despegar: 560 toneladas Autonomía (con carga útil máxima): 15.000 km Envergadura: 79,8 m Potencia disponible (aprox) por turbina xx ??!

TG - Aero-derivadas

Turbina Industrial

Marco Teórico - sistema turbina

Admisión (Difusor): El aire frío, a presión atmosférica y baja velocidad (terrestre) entra por la admisión (difusor) de la turbina. Compresor: El aire es comprimido y dirigido hacia la cámara de combustión mediante la aplicación de trabajo por un compresor (movido por la turbina) este pude ser axial. Atento a que esta fase es muy rápida, se la modela mediante una compresión adiabática 1→2. Cámara de combustión: En la cámara, el aire es calentado por la combustión con el combustible. Dado que la cámara está abierta el aire puede expandirse, por lo que el calentamiento se lo modela como un proceso isóbarico 2→3 Turbina: El aire caliente pasa por la turbina, a la cual mueve. En este paso el aire se expande y se enfría rápidamente, lo que se describe mediante una expansión adiabática 3 →4.

Ciclo ideal Brayton

Ciclo teórico El análisis termodinámico implica calcular el trabajo de compresión, el calor absorbido, el trabajo de la turbina y el calor de desecho.

μ≈0 → isoentropico

Marco Teórico

Trabajos del ciclo ideal

W c =h1−h2 → trabajo de compresion − energia requerida por el compresor Al ser un proceso isoentropico (adiabático), todo este trabajo es positivo y se emplea en incrementar la energía interna, elevando su temperatura T 1 < T 2

W t =h 3−h 4 → trabajo de expansion − energia generada en la turbina

Este trabajo es negativo, ya que es el aire al expandirse es el que realiza el trabajo que es cedido. Calores del ciclo ideal En la combustión 3→2, una cierta cantidad de calor Q h (procedente de la energía interna del combustible) se transfere al aire. Dado que el proceso sucede a presión constante, el calor coincide con el aumento de a entalpía Qh =Q2−3 = mc ˙ p 3−2 ( T 3 −T 2 ) → calor absorbido − energia interna del combustible En la expulsión de los gases 1→4 el aire sale a una temperatura mayor que a la entrada, liberando posteriormente un calor Qc al ambiente. T 1 < T 4

Qc =m˙ c p1−4 ( T 1 −T 4 ) → calor cedido − a la atmosfera

m=caudal masico ˙

Marco Teórico

Para evaluar la economía del ciclo, se ha defnido el llamado rendimiento térmico El rendimiento (o efciencia) de una máquina térmica se defne, como lo que sacamos dividido por lo que nos cuesta . |W t −W c| η= <1 Qh

Efciencia en función de la Temperatura En un primer análisis de un ciclo Brayton se suele utilizar la hipótesis de aire estándar frio (los calores específcos se suponen constantes y referidos a la temperatura ambiente). Por tratarse de un proceso cíclico ideal e isoentropico, la variación de la energía interna es nula al fnalizar el ciclo. Esto implica que el calor neto introducido en el sistema es igual al trabajo neto realizado por este, en valor absoluto. |W|=|Qh|−|Qc| luego η=

Qh −Qc Q =1− c Qh Qh

Marco Teórico η=1−

mc ˙ p . ( T 4 −T 1 ) QC =1− Qh m˙ c p . ( T 3 −T 2 )

η=1−

QC Qh

=1−

T 4 −T 1 T 3−T 2

No perder de vista que c p se considera contante y a temperatura ambiente y es aire. Podemos simplifcar estas expresiones observando que 2→3 y 4→1 son procesos isobáricos, luego

P1 =P4

P2 =P 3

(1)

y que 1→2 y 3→4 son adiabáticos, por lo que cumplen la ley de Poisson (suponiéndolos reversibles), luego k PV =cte P1 V 1k =P 2 V k2

k

k

P3 V 3 =P4 V 4

(2)

con k = 1.4 (aire), relación entre las capacidades calorífcas a presión constante y a volumen constante. Sustituyendo aquí la ecuación de los gases ideales V = nRT / p nos quedan las relaciones entre presiones y temperaturas

Marco Teórico

nRT V= P

η=1− 1−k k

T1

T 4 −T 1 T 3 −T 2

1−k k

P1 T 1 =P 2 T 2

1−k k

1−k k

P4 T 4 =P3 T 3

(T −T ) T1 4 1 η=1− T2 (T −T ) T2 3 2

η=1−

T 1 ( T 4 /T 1 −1 ) T 2 ( T 3 /T 2 −1 )

(3)

Sustituyendo la igualdad de presiones (1) en (3) llegamos a: (4) 1−k k 1−k k

P1 T 4 =P2 T 3

y dividiendo (4) por la primera de (3), obtenemos las siguientes igualdad de proporciones: llegamos a:

Finalmente:

T k4 T k3 T 4 T 3 = k → = → k T1 T 2 T 1 T2 η=1−

T 1 ( T 4 /T 1 −1 ) T 2 ( T 3 /T 2 −1 )

T4

T3

−1= −1 T1 T2

T2 ηideal =1− T1

Luego la efciencia depende solamente de la temperatura a la entrada y salida del proceso de compresión. Esto es el ciclo ideal !

Marco Teórico

Efciencia en función de la relación de presión Aplicando de nuevo la relación de Poisson k 1−k k P1−k T 1 1 =P 2 T 2

P2 1−k k η=1− =1−( ) T2 P1 T1

α=

k−1 k

ηideal =1−

1 α rP

La efciencia teórica de un ciclo Brayton (aire estandar frio)́ depende, por tanto, exclusivamente de la relación de presiones en el compresor. Por ejemplo para un valor típico de 8 esta efciencia es del 44.8 %.

A esta altura de la teoría se pueden hacer dos preguntas básicas

Marco Teórico

1-¿ Como puedo aumentar la efciencia del ciclo ?

2- ¿ Puedo aumentar indefnidamente la relación de presiones a los fnes de aumentar la efciencia? NO !!! Debido a que: relaciones de presión más altas conducen a una temperatura más alta (T3) y esta temperatura no debe exceder la temperatura que los álabes de la turbina pueden soportar (alrededor de 1600 K -1327 0 C en la actualidad). k−1 T 2 =T 1∗r Pk

Qh=mc ˙ p 3−2 (T 3−T 2 ) → T 3=

Qh mc ˙ p 3−2

+T 2

T2 ↑ T3 ↑

Trabajo neto generado

r p=

P2 P1

w neto =( h 3−h4 )−( h2 −h3)

Considerando que el fuido es aire y los Cp (aire) son constantes y en condiciones estándar k 1−k k P1−k T 1 1 =P 2 T 2 1−k k 1−k k P4 T 4 =P3 T 3

w neto =W T −W C 1−k k P2 T 4= 1−k T k3 P1

w neto =c p . [ ( T 3 −T 4 ) −( T 2−T 1 ) ]

1−k k P2 T 1 = 1−k T k3 P1

1 w neto−s =c p T 3 1− α −c p T 1 [ r αp −1 ] rp

[ ]

Derivando al trabajo neto por

∂

1 T 4= α T 3 rp

α

Ver slide 22, ec (3-4)

α=

k−1 k

T 1 =r p T 3

T3 α W neto− s= ηideal C P T 1 [ −r p ] T1

(

w neto α

rp

)

=0

analizando la derivada segunda

k

T 3 2( k−1) r P−opt= T1

()

Marco Teórico

para T 3=1000 K T 1 =300 K

r P−opt=

k T3 2(k−1)

() T1

Ciclo real El ciclo ideal no incluye las irreversibilidades del proceso real . Por lo tanto se tendrá que incluir la efciencia del compresor y la de la turbina

ηc y η T

WC w neto =W T ηT − ηC

respectivamente

T3 rαp W neto−r = ηideal C P T 1 [( ) ηT − η ] c T1

1 ηideal =1− α rp Recibe trabajo

Entrega trabajo

ηc =

ηT =

w ideal w real w real wideal

ηc =

h2 s −h1 h2r −h1

ηT =

h 3−h4 r h 3−h4 s

Aumento de entropía significa la necesidad de mas trabajo real → reducción de eficiencia Aumento de entropía significa perdida de trabajo real → reducción de eficiencia

Ciclo real α

η= ηideal

T3 rp ( ) ηT −( ηC ) T1 T3 1 −1− η [r αP −1] c T1

1 ηideal =1− α rp

Derivando en busca de un máximo

∂W neto ∂η =0 ∂r P

∂ rP

=0

Se observa que una misma relación de presiones no produce simultáneamente la máxima efciencia y el máximo trabajo, para una máxima efciencia se requiere un valor específco de la relación de presiones y para una máxima potencia o trabajo se requiere otra, es por esto que las turbinas de gas se diseñan generalmente para máxima potencia en la aeronáutica y máxima efciencia en las terrestres.

Ciclo real

Las turbinas de gas se diseñan generalmente para máxima potencia, máxima economía o un equilibrio entre estos dos parámetros Un cálculo simple : Si T 1 = 300K y T 3 = 1200 K ,con un ηT = 0.85 y ηC = 0.80 k = 1.4 para aire como sustancia de trabajo, se obtiene : para el trabajo máximo

r p =6

para máxima efciencia

r p =10

Ejemplo: ciclo ideal vs. real En un ciclo Brayton ideal con aire frío standard, el aire ingresa al compresor con 100 kPa, 15 ˚C y sale del mismo a 1 Mpa (1000 kP). La temperatura máxima del ciclo es 1100 ˚C . Si la turbina y compresor tienen efciencias adiabáticas

ηC =0. 80

ηT =0 . 85

y con una caída de presión de 15 kPa entre el compresor y la turbina

Determine a) temperaturas en todos los puntos del ciclo. b) trabajo neto y efciencia c) relación de trabajos WC /WT d) recalcular ciclo real

Datos Solución a)

T 1 ,s =288,15 K

T 3 ,s =1373,15 K 1000 r p= =10 100

α=

P2 ,s =100kPa

P3,s =1000kPa

1 .4−1 =0,286 1.4

De las relaciones adiabáticas

T 1, s P 2,s 1−k k 1−k k P1 ,s T 1 =P 2 ,s T 2,s → = T 2,s P 1,s

( )

k−1 k

→r αp

α T 2 ,s =T 1 ,s r p =557

K

P 1 1−k k P2 k −1 k ( ) =( ) P2 P1

Ejemplo: ciclo ideal vs. real P2 , s=P3 , s

k 1−k k P1−k T =P 4 4 ,s 3 ,s T 3,s

P1 , s=P 4 ,s

k−1 P4 , s k

T 4 ,s → = T 3 ,s P3 ,s

( )

−α

T 4 ,s =T 3 ,s r p =711 K

trabajos ideales del compresor y la turbina kJ W C-s =c p ( T 2, s−T 1 ,s ) =269 kg

kJ W T-s =c p ( T 3, s −T 4 ,s )=662 kg

c p =1,004

kJ k g. k

Trabajo neto especifco W neto-s =W T-s −W C-s =662−269=393

kJ 269∗100 ≈41% k g 662

(

)

Se puede preciar que aprox el 41% del trabajo generado por la turbina lo consume el

compresor La efciencia del ciclo ideal sera kJ q h =c p ( T 3,s −T 2 ,s ) =819 kg

W neto−s ηideal = qh

ηideal =

393 =0.47 819

Ejemplo: ciclo ideal vs. real

Ciclo ideal vs. Real d)

El ciclo real tiene una caída de presión de 15KPa por irreversivilidades luego la expansión se hará desde los 985 kPa (1000-15) por lo tanto debemos recalcular T4s ideal

P4 T 4 ',s =T 3 ' P3

()

k−1 k

100 =1374,15 985

0,286

( )

=714 k

T 3´ ≃T 3

consideración

Luego el nuevo trabajo especifco isoentrópico en la turbina sera: kJ W T - s =c p (T 3' −T 4',s )=661 kg y los trabajos reales del compresor y turbina respectivamente tomando sus efciencias serán: kJ W C− s W =336 C-r W C−r = ηC Kg

W T - r =ηT-s ηT

W T - r =563

kJ Kg

Estamos en condiciones de calcular las temperturas reales T2 y T4

Ejemplo: ciclo ideal vs. real

W C-r T 2 =T 1 + =623 K cp W T-r T 4 =T 3− =812 K cp el trabajo neto real sera

kJ w neto - r =wT - r −wC−r=227 kg la fracción usada en el compresor es Wc /WT≃ 0, 60 (60%) y la efciencia real sera:

kJ q h =c p (T 3 −T 2)=715 kg

W neto - r η= qh

η = 0.3

Ejemplo: ciclo ideal vs. real

Ejemplo: ciclo ideal vs. real

Trabajo de retroceso o acoplamiento

Trabajo de retroceso o acoplamiento

r TR

r TR =

wC wT

En las centrales eléctricas con turbinas a gas, la relación entre el trabajo del compresor y el trabajo de la turbina se denomina relación del trabajo de retroceso, esta relacion es muy alta , usualmente más de la mitad de la salida del trabajo de la turbina se utiliza para activar el compresor.

Trabajo de retroceso o acoplamiento

Trabajo de retroceso o acoplamiento r TR =

w1−2 w 3−4

Recordando de la relaciones isoentropicas y que tomando en cuenta P 1 = P4 y P2 = P 3 recordando r TR =

c p ( T 1−T 2 ) c p ( T 3 −T 4 )

=

T2 T1 −1 T1 T3

( ) ( ) T4

T3

k−1 T1 k r TR =r p . T3

−1

1 T3 α w neto =c p T 1 . 1− α . −r p rp T1

( )( )

Remplazando la anterior ecuación en la ecuación de trabajo neto llegamos W neto=−C p T 1

[

1 T3 + 1+r +1 r TR T 1 ( TR)

]

Luego podemos expresar el trabajo neto en función de la relación del trabajo de retroceso

Resumen

Resumen: 1-La compresión y la expansión no son isoentrópicas. Las efciencias típicas del compresor y la turbina son alrededor del 85%. 2-El compresor requiere un alto porcentaje de trabajo. Típicamente, entre 40-80% de la producción de la turbina es utilizado por el compresor, dejando sólo 60-20% como un trabajo útil

En la década de 1940 Temperatura máxima Hoy en día la efciencia confguración simple Temperatura máxima

η ≈ 20 0 T 3= 540 C η ≈ 40 0

T 3= 1300 C