Gas De Fermi Final.pptx

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América)

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS EAP: Física ASIGNATURA:

Física Contemporánea II

DOCENTE:

Moisés García Santivañez

TURNO – AULA:

NOCHE - 115

INTEGRANTES:

MEDINA BAUTISTA, Omar SEGURA RIVERA, Eduardo Paolo

INTRODUCCIÓN HISTÓRICA

CONTRIBUCIÓN DE FERMI En

1926,

Fermi

descubrió

la

distribución

que

gobernaba a las partículas que cumplían el principio de exclusión de Pauli y la utilizó para calcular la capacidad calorífica del un gas ideal monoatómico a bajas temperaturas en su artículo llamado “On Quantizing and Ideal Monoatomic Gas”.|

CONTRIBUCIÓN DE DIRAC Poco tiempo después e independientemente del trabajo

de Fermi, Paul Dirac descubría la misma distribución usando

otro

método.

Pero

en

honor

al

inicial

descubrimiento de Fermi, denominó fermiones a las

partículas que cumplían dicha distribución. Esto lo realizó en su artículo “On the Theory of Quantum Mechanics”.

CONCEPTOS PREVIOS

POTENCIAL QUÍMICO Se definen como la tendencia de un componente a escapar de

una determinada fase, así, si el potencial químico es alto, el componente tendera a salir lo mas rápido posible de la fase en que se encuentra y al contrario, si es bajo se incluyen valores negativo, y

tendera a permanecer en ella.

FERMIONES

Es uno de los dos tipos básicos de partículas elementales que existen en la naturaleza. Los fermiones se caracterizan por tener espín semi-entero (1/2, 3/2, ...).|

PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI

Establece, que no puede haber dos fermiones con todos sus números cuánticos idénticos (esto es, en el mismo estado cuántico) dentro del mismo sistema cuántico. El caso más conocido, por su amplia utilización en el campo de la física

atómica, es el sistema cuántico del átomo de Schrödinger, siendo los fermiones los electrones.

DISTRIBUCIÓN DE FERMI - DIRAC La función de distribución f(E), es la probabilidad de que una partícula se encuentre en el estado de energía E.

T1

T2 > T1 T2

ENERGÍA DE FERMI A Temperatura 0 K, el nivel más alto ocupado por 2 fermiones

se denomina energía de Fermi. Está dada por la siguiente ecuación donde:

m= masa del fermión N=Número de fermiones V= Volumen

ENERGÍA DE FERMI PARA PROTONES

Análogamente, calculamos la energía de fermi para los protones.

Z= Número de protones V= Volumen del núcleo

m= masa del protón

𝐸𝑝 =

ℎ2 3𝑍 2 .( ) 8𝑚 𝜋𝑉

ENERGÍA DE FERMI PARA PROTONES Para tener una idea del orden de magnitud de la energía de fermi de los protones realizaremos el siguiente cálculo. Usaremos el Telurio:

Datos:

Z=52

V = 34.17 fm3

𝐸𝑝 = 29.5 𝑀𝑒𝑉

ENERGÍA DE FERMI PARA NEUTRONES Finalmente, calculamos la energía de fermi para los neutrones.

Z= Número de protones

A= Número de masa V= Volumen del núcleo m= masa del protón

𝐸𝑛 =

ℎ2 3(𝐴−𝑍)2 .( ) 8𝑚 𝜋𝑉

ENERGÍA DE FERMI PARA NEUTRONES Para tener una idea del orden de magnitud de la energía de fermi de los neutrones realizaremos el siguiente cálculo. Usaremos el Telurio nuevamente:

Datos:

A=125

V = 34.17 fm3

𝐸𝑛 = 37. 𝑀𝑒𝑉

𝐸𝑇𝑁 =

𝐸𝑇𝑍 =

3 . 𝐸𝐹𝑁 .N 5

3 . 𝐸𝐹𝑍 .Z 5

𝐸𝐹𝑁

𝐸𝐹𝑍

𝑁 2/3 = 𝐶. ( ) 𝐴

𝑍 2/3 = 𝐶. ( ) 𝐴

ℎ2 . 9𝜋 2/3 𝐶= 2 .( 4 ) 4𝜋. 𝑀. 𝑟0

Datos: Masa del neutron:1,674 927 298×10−27 kg

r0 = 1.2

Masa del proton:1,672 621 898×10−27 kg

C = 53.09MeV

29.5 MeV 37 MeV

Si A es estable :

𝐴 𝐴 ∆𝐸 = 𝐸 𝑁, 𝑍 − 𝐸( , ) 2 2

𝐸 𝑁, 𝑍

𝐸 𝑁, 𝑍 =𝐸𝑇𝑁 + 𝐸𝑇𝑍 = 𝑑𝐸(𝑁,𝑍) 𝑑(𝑁,𝑍)

=

3 𝐶 . 2. 5 3 𝐴

𝑑𝐸(𝑁,𝑍) 𝑑(𝑁)

𝐴 𝐴 =𝐸( , ) 2 2

𝑁 2/3 𝑍 2/3 𝑁( ) +𝑍( ) 𝐴 𝐴

+

𝑑𝐸(𝑁,𝑍) =0 𝑑(𝑍)

Datos:

A=N-Z

Z=N-A

𝑑𝐸(𝑁,𝑍) 𝑑𝐸(𝑁,𝑍) =𝑑(𝑁) 𝑑(𝑍)

𝐴 = 2𝑁

𝟓 𝟐/𝟑 𝟓 𝑵 = (𝑨 − 𝑵)𝟐/𝟑 𝟑 𝟑

𝐴 𝑁=𝑍= 2