Gajo Petrovic - Logika

ГАЈО ПЕТРОВИЋ – ЛОГИКА МЕТОДЕ СПОЗНАЈЕ 1. МЕТОДЕ ФОРМИРАЊА И ЕКСПЛИЦИРАЊА ПОЈМА - анализа, синтеза, апстракција, генерализација и специјализација. - увод Закључци се састоје од судова а судови од појмова. Без ваљано одређених и подељених појмова нема ни ваљаних судова и закључака. Зато је важно умети формирати појмове и објашњавати њихов опсег и садржај. У формирању и трансформирању појмова важну улогу играју методички поступци као што су анализа, синтеза, апстракција, генерализација и специјализација. Експлицирање садржаја и опсега појмова врши се помоћу дефиниције и дивизије. Међу овим методичким поступцима најважнији су дефиниција и дивизија. Зато ћемо о њима проговорити опширније. - анализа и синтеза Свако рашчлањивање сложених целина на делове можемо назвати анализом у ширем смислу, а свако спајање већег броја предмета, појава или процеса у једну целину можемо назвати синтезом у ширем смислу. Анализом у ужем смислу називамо рашчлањивање мисаоних творевина на њихове елементе, а синтезом у ужем смислу спајање једноставних мисаоних творевина у сложене и сложених у још сложеније. Неки наши појмови настају анализом, неки синтезом, а неки комбиновањем ових метода или њиховим комбиновањем с неким другим методама. Један исти појам може настати и анализом и синтезом. - апстракција, генерализација и специјализација Поступак којим се од низа представа, остављајући по страни њихове специфичне елементе и задржавајући само оно што им је заједничко, уздижемо до појмова, назива се од-лучивањем или апстракцијом. Поступак којим од једног појма долазимо до другог, општијег, можемо назвати уопштавањем или генерализацијом. Генерализацији супротан поступак неки називају детерминацијом или ограничењем, а неки специјализацијом или упосебњењем. - међусобна повезаност ових метода Наведене методе су у спознајној пракси тесно повезане. Апстракција, на пример, претпоставља анализу. Да бисмо неке елементе представа оставили по страни, а неке задржали, потребно је да те представе најпре рашчланимо на елементе. Од анализе је битно зависна и генерализација. Специлизација је врста синтезе. Али, синтеза коју вршимо специјализацијом претпоставља већ извршену анализу и апстракцију. Тако се све ове методе у пракси научног рада и свакодневног мишљења испреплећу и допуњују. - дефиниција - увод Појмове означавамо и изражавамо помоћу речи, и то врло често помоћу једне једине речи. Како ћемо знати какав се садржај мисли у неком једном речју означеном појму? На који ћемо начин знати да разни људи истом речју означавају исти појам? Одговор на ово питање даје нам учење о дефиницији. - шта је дефиниција Суд којим се недвосмислено одређује садржај једног појма назива се дефиниција.

- елементи дефиниције ''Паралелограм је паралелостран четвороугао''. Нашом дефиницијом одређује се садржај појма ''паралелограм''. Појам чији се садржај дефиницијом одређује назива се дефиниендум. ''Паралелограм'' је дефиниендум дефиниције. Појам паралелограма одређује се у нашој дефиницији помоћу сложеног појма ''паралелостран четвороугао''. Појам помоћу којег се у некој дефиницији одређује дефиниендум назива се дефиниенс. ''Паралелостран четвороугао'' је, дакле, дефиниенс наше дефиниције. Паралелограм и четовроугао се налазе у односу врсте и реда. Четвороугао је genus proximum (најближи род) за појам паралелограма. Оно по чему се један појам разликује од других појмова који потпадају под исти најближи родни појам назива се differentia specifica (врсна разлика). Сваки се дефиниенс може рашчланити на најближи род и врсну разлику. - да ли је предмет дефиниције ствар, појам или реч? Према реалистичком схватању дефиницијом се одређује суштина предмета, према концептуалистичком схватању њом се одређује садржај појма, а према номиналистичком схватању – значење речи. По томе да ли се дефиниција непосредно усмерава на предмет, појам или реч можемо разликовати реалну, концептуалну и оминалну дефиницију, или реални, концептуални и номинални облик изражавања дефиниције. - могу ли дефиниције бити истините и неистините? Будући да се дефиницијом одређује садржај појма – кажу једни – а садржај појма сам по себи није ни истинит ни неистинит, ни дефиниција не може бити ни истинита ни неистинита. Други одговарају да дефиниција није исто што и садржај појма, него суд којим се одређује садржај појма, а сваки суд мора бити истинит или неистинит. Трећи кажу да треба разликовати прескриптивне дефиниције од дескриптивних. Прескриптивном, легислативном или стипулативном назива се дефиниција којом се одређује с којим садржајем треба мислити неки појам, а оставља се по страни питање употребљава ли неко ту реч у том значењу. Дексриптивном, историјском или лексичком назива се дефиниција која претендује на то да рашчлани садржај једног појма који у том смислу известан број људи мисли. За прескриптивну је карактеристична сврсисходност, а за дескриптивну истинитост. - вербална и остензивна дефиниција Неки логичари деле све дефиниције на вербалне и остензивне. Вербална би у овом смислу била свака дефиниција која је изражена само речима, а остензивна свака дефиниција која укључује показивање предмета. - есенцијална и генетичка дефиниција Неки логичари разликују есенцијалне дефиниције од генетичких. Есенцијална би била дефиниција којом се одређује бит неке ствари, а генетичка она којом се описује њен настанак. - експлицитна и имплицитна дефиниција Врло често се проводи разлика између експлицитне и имплицитне дефиниције. Експлицитна дефиниција била би она којом се експлицитно одређује садржај појма, а имплицитна дефиниција састојала би се у томе да се садржај појма разјасни употребом тог појма у суду или у низу судова. - правила дефинисања Да би била ваљана, дефиниција мора удовољавати извесним захтевима. Главни захтев за дефиницију већ смо навели. Али има и других. Ти се захтеви обично формулишу у облику правила. Тако се од дефиниције тражи да буде 1. адекватна, 2. акуратна, 3. не-циркуларна, 4. не-негативна, 5. несликовита, и 6. јасна.

- адекватност дефиниције Дефиниција која није ни преширока ни преуска, тј. дефиниција чији дефиниенс има исти опсег као и дефиниендум, назива се адекватном. Да би била ваљана, дефиниција мора бити адекватна. - акуратност дефиниције Ваљана дефиниција мора бити акуратна, тј. она треба да садржи само битне ознаке по којима се садржај неког појма разликује од садржаја других појмова. Овај захтев изражава се такође: дефиниција не сме бити преобилна. - циркуларност дефиниције Дефиниција се не сме кретати у круг. - негативна дефиниција Ако кажемо да је ''човек живо биће које није ни биљка ни животиња'', тиме је појам човека разграничен од других појмова с којима би се могао побркати, али још увек не знамо шта је човек. Отуда правило: дефиниција не сме бити негативна. Међутим, ово правило нема апсолутно значење. - сликовитост дефиниције Дефиниција не сме да се служи сликама. - јасноћа дефиниције Дефиниција је ваљана само ако су појмови од којих се састоји definiens јаснији него што је definiendum. Краће речено: Дефиниција треба да буде јасна. - граница дефинисања Било би идеално кад бисмо све појмове могли дефинисати по свим правилима. Међутим, то често није могуће. Најопштије појмове не можемо дефинисати јер немају виши родни појам. С друге стране, не можемо дефинисати ни појмове који немају врсну разлику. - помоћни поступци који делимично замењују дефиницију Поред остензивних, генетичких и имплицитних дефиниција, постоје и дескрипција и дистинкција. Опис или дескрипција је поступак у којем набрајајући ознаке неког појма не одређујемо њихов међусобни однос и ранг. Разликовање или дистинкција је поступак којим се један појма објашњава тако да се упути на неки сродан појам и да се упозори на разлику међу њима. - дивизија - увод Дефиницијом одређујемо садржај појма. Али поред садржаја сваки појам поседује и опсег. Опсег појма одређује се дивизијом. - шта је дивизија Логички поступак којим се утврђује опсег неког појма назива се деоба или дивизија. - елементи дивизије Ако пажљивије погледамо било коју деобу, видећемо да у њој можемо разликовати троје: 1. појам чији опсег дивизијом утврђујемо, 2. становиште или принцип по којем се дивизија врши и 3. ниже појмове који улазе у опсег неког појма, а добијамо их делећи тај појам по одређеном принципу. Појам чији се опсег деобом утврђује назива се деобна целина или totum divisionis, принцип по којем се деоба врши назива се основа деобе или fundamentum divisionis, а појмови који се деобом добијају називају се чланови деобе или membra divisionis. - врсте дивизије према броју чланова Према броју чланова деобе можемо разликовати дводеобу или дихотомију, тродеобу или трихотомију, четвородеобу или тетратомију, петодеобу или пентатомију, итд.

Неке појмове можемо поделити дихотомијски по једном принципу, трихотомијски по другом, тетратомијски по трећем, итд. Али сваки појам без разлике можемо делити дихотомијски. - паралелне дивизије или кодивизије Деобе којима се иста деобна целина дели по различитим принципима тако да од ње добијамо различите чланове деобе зову се паралелне дивизије или кодивизије. - субдивизија Деоба појма који је сам члан неке деобе назива се поддеобом или субдивизијом у односу на ту прву деобу. Субдивизијом добијени чланови деобе могу се даље делити новом деобом, која ће у односу на ону почетну бити потподдеоба, субсубдивизија или, једноставније, друга субдивизија. - класификација Један сложени систем у којем је читаво једно подручје људског знања сређено помоћу низа дивизија, субдивизија и паралелних дивизија назива се класификација. Класификација је по првобитној идеји поступак супротан дивизији, али није то баш тако. - адекватност дивизије Један од основних захтева за ваљану дивизију је да буде адекватна. - јединственост дивизије Деоба која проведена по једном принципу и чији се чланови међусобно искључују, тј. немају ни делимично заједнички опсег, назива се јединственом. Један је од основних захтева ваљане деобе да буде јединствена, односно да не буде збркана. - поступност дивизије Низ дивизија којима се појам дели на своје најближе врсте, а ове на своје непосредне врсте, при чему се не прескачу поједине дивизије, назива се поступним, док би дивизија у којој тај захтев не би био удовољен била непоступна. Једна је од основних захтева за ваљану дивизију да буде поступна, тј. да се врши у најближе чланове. 2. МЕТОДЕ ИЗВОЂЕЊА И ЗАСНИВАЊА СУДОВА Индуктивна метода - уопштено о индуктивној методи - увод Две су основне методе закључивања и доказивања: индуктивна и дедуктивна. Свака од ових метода укључује и претпоставља низ помоћних и посебних метода, а обе се методе толико надопуњују и испреплећу да их је у спознајној пракси тешко раздвајаи. Ипак, то су две различите методе. - шта је индуктивна метода? Индуктивна метода могла би се одредити као систематско и доследно поступање којим се примењују индуктивни закључци с циљем да се открије или докаже истина. - помоћне методе индукције Чак ако претпоставимо да је могућа метода која употребљава амо индуктивне закључке, остављајући по страни дедуктивне, очигледно је да се индуктивна метода не може свести на скуп индуктивних закључака. Прави је индуктиван закључак само закључак непотпуном индукцијом. Доследне присталице индуктивне методе, које одбијају сваку помисао да би премисе могле бити изведене дедуктивно, а уједно увиђају да упућивање на ранији индуктиван закључак треба негде

прекинути, тврде да се прве премисе за индуктивне закључке добијају регистровањем резултата посматрања и експеримента. Примена индуктивног закључка претпоставља дакле употребу посматрања, експеримента, бројања и мерења. Зато ове методе можемо назвати помоћним методама индукције. Објашњење индуктивне методе мора укључити и објашњење помоћних метода индукције. - тешкоће генерализирајуће индукције Ако на основу неких случајева, који чине само део неког скупа, закључујемо нешто о свим случајевима тог скупа, дкале о читавомс купу, онда се скуп о којем закључујемо назива основним скупом, а његов део на основу којег закључујемо узорком. Служећи се овом терминологијом, можемо нешто формулисати: генерализирајућом индукцијом изведена конклузија то је вероватнија што је узорак на основу којег закључујемо репрезентативнији. За одабирање репрезентативног узорка разрађене су посебне методе. Али често је и уз помоћ тих метода тешко наћи узорак који би био довољно репрезентативан да би могао учинити конклузију довољно вероватном. У таквим случајевима аналогијска индукција може да пружи велику помоћ генерализирајућој. Такође, међусобно повезане индуктивне генерализације имају већу вероватноћу од ''изолованих''. - методе каузалне индукције Међу индуктивним генерализацијама најзначајније су оне којима се утврђује каузална повезаност међу појавама. - посматрање, експеримент, бројање, мерење - шта је посматрање? Кад кажемо да неко нешто посматра, желимо рећи да он, немешајући се у неко збивање, усмерава своју пажњу на то збивање с циљем да тачно опази шта се збива. С овим уобичајеним значењем посматрања у основи се слаже и оно које тај термин има у логици. Посматрањем сматрамо такав методички поступак којим усмеравамо пажњу у одређеном смеру, с циљем, да опазимо неко збивање онакво какво јест, при томе га не мењајући. - елементи посматрања У сваком посматрању можемо разликовати оно што посматрамо (предмет посматрања), оно ради чега посматрамо (сврху или циљ посматрања) и оно што посматрањем постижемо (резултат посматрања). Предмет посматрања може бити појединачна ствар или скуп сродних или међусобно повезаних ствари. Циљ посматрања обично је откривање или ближе упознавање неких одлика или својстава онога што посматрамо, а резултат посматрања је скуп свих оних посматрањем добијених опажања, која су релевантна за постизање постављеног циља. - правила посматрања Да би посматрање било могуће и успешно, треба задовољити више захтева. Први је услов успешног посматрања јасно одређење предмета посматрања. Такође, потребно је одредити јасно и циљ посматрања. Али није довољно ни да се одреди само предмет и циљ посматрања. У складу с предметом и циљем треба направити и план посматрања. Посматрање је планско посматрање. Посматрање треба да буде непристрасно или објективно. Посматрање је добро само у оној мери у којој код предмета и појава опажамо само она својства и односе који им заиста припадају. Такво посматрање називамо егзактним.

Посматрање бројчано мерљивих појава треба да буде не само егзактно него и прецизно, тј. оно мора што тачније уочити и регистровати њихову квантитативну страну. - шта је експеримент? Посматрање и експеримент имају исти основни циљ: опажање ствари, појава или збивања, с циљем да се прикупи материјал за закључивање и доказивање. Битна је разлика између посматрања и експеримента у томе што посматрач само настоји да се постави у позицију која ће му омогућити да боље види нешто што се збива без његовог суделовања, док се експериментатор активно меша у збивање које посматра, и то тако да сам изазива или модификује појаве које га занимају и које жели да проучи. - предности и границе експеримента Експеримент има више предности над посматрањем. 1. Будући да експериментом сами изазивамо појаве које желимо проучавати, можемо врло често изазивати појаве које се у природи дешавјау врло ретко. 2. Експериментом можемо мењати услове у којима наступају појаве, па тако можемо на прикладан начин модификовати и појаве које нас занимају. 3. Експериментом можемо изазивати и појаве које се у природи не догађају, а чије нам проучавање омогућује да откријемо законитости које важе и за појаве које се без нашег суделовања одвијају. Посматрање има углавном само једну предност над експериментом, али она није безначајна: посматрање је могуће и тамо где је експеримент немогућ или недопустив. - шта је бројање? Бројање је методички поступак којим се утврђује број чланова или елемената неког скупа или класе. - претпоставке и значај бројања Бројање је могуће само тамо где имамо посла са скуповима у овом или оном погледу сличних предмета. Претпоставка је бројања, дакле, постојање класа, тј. постојање предмета који су различити, а ипак у нечему слични. Резултат је бројања утврђивање броја чланова класе, односно елемената скупа. У овом резултату избрисане су квалитативне разлике међу предметима који чине неки скуп, остао је само њихов број. О једном скупу не знамо много ако знамо само број предмета који га чине. Али је познавање броја предмета често важан саставни део знања о скуповима. - шта је мерење? Бројеви служе само за изражавање резултата бројања. Мерење је методички поступак којим се уз омоћ неког прибора утврђује бројчана вредност неког екстензивног својства. - претпоставке мерења Својства која можемо мерити и бројчано изразити називамо екстензивним својствима или квантитетима. Својства која се не могу мерити и бројчано изразити називамо напротив интензивним својствима или квалитетима. Прва је претпоставка мерења посотјање екстензивних својстава или квантитета. Као што нема мерења без екстензивних својстава, нема мерења ни без јединице мерења. Мерење такође захтева прибор или инструмент помоћу којег можемо установити колико јединица или делова јединица неког својства припада одређеном предмету. - значај мерења Значај је мерења пре свега баш у томе што је то метода којом можемо прецизно утврдити бројчану вредност екстензивних својстава предмета. За разлику од процењивања одока,које је често врло субјективно, мерење инструментима може да буде објективно.

- статистичке методе - увод Бројањем и мерењем добивени бројчани подаци често су још увек сувише сиров материјал за закључке. Метода за сређивање и обраду бројчаних података о масовним појавама има много, а проблема и тешкоћа у вези с тим методама још више. Зато се и развила статистика, наука која се бави проучавањем метода за истраживање масовних појава помоћу бројчаних израчунавања. - средња вредност, девијација и дисперзија Средња вредност је број који означава просек. Ако нађемо средњи број, он ће уопштено карактерисати неке податке, али ће се у њему изгубити све оне разлике које могу постојати. Зато се намеће и друго питање: није ли могуће наћи неки број који описује одступање од дате средње вредности. Другим речима, поставља се питање не бисмо ли неке податке могли сажето изразити тако да бројчано опишемо: 1.средњи или просечни број и 2. одступање од тог просека. И заиста, први је задатак статистичке обраде великог броја бројчаних података о масовним појавама да утврди средњу или просечну вредност, девијације (одступања) од ње, као и однос између девијације и средње вреднсоти (дисперзија или распршење). - аритметичка средина Израчуната средња вредност назива се аритметичка средина - медијан Медијан је онај број који одговара средњој вредности. - мод Уколико је случај да се одређене вредности понављају док су друге међусобно различите, рећи ћемо да је такав број који се понавља и означава оно ''најчешће'' – мод. - важност разликовања аритметичке средине, медијана и мода Разликовање је важно да бисмо увидели сва три смисла речи ''средња вредност''. - распон варијације Разлика између највеће и најмње бројчане вредности у групи назива се распон варијације. Распон варијације је често користан и важан податак, али и даље недовољан. - средња или просечна девијација Средња вредност скупа девијација. - коефицијент дисперзије Однос између средње девијације и средње вредности називамо коефицијентом дисперзије или распршења. - погрешке у употреби статистике Најчешћа је погрешка у примени статистике да се средња вредност неке групе приписује појединим члановима те групе као да у оквиру групе нема варијација. Врло је честа погрешка у статистици да се побркају разне средње вредности или разне девијације те да се не тражи она средња вредност, односно она девијација која је за решење одређеног проблема потребна. - Милове индуктивне методе - увод Претпоставимо да смо посматрањем и експериментом прикупили много занимљивих опажања која нам се чине релевантна за решење неког теоријског питања. Самим тим питање још није решено.

Посматрање и експеримент само су претпоставка за примену индуктивних метода у правом смислу те речи. Енглески филозоф Џон Стјуарт Мил, који је најдетаљније анализирао индуктивне методе, схватио их је као методе за откривање узрочно-последичне повезаности међу појавама, а разликовао је пет главних индуктивних метода. То су: 1. метода слагања, 2. метода разлике, 3. комбинована метода слагања и разлике, 4. метода остатка и 5. метода пропратних промена. - метода слагања ''Ако два или више случајева појаве коју истражујемо имају само једну заједничку околност, та једна околност у којој се сви случајеви слажу јест узрок (или последица) дате појаве'' - метода разлике Основни принцип методе разлике Мил је формулисао речима: ''Ако су у случају у којем се истраживана појава догађа и у случају у којем се она не догађа заједничке све околности осим једне, која се догађа само у првом случају, та једна околност у којој се разликују два случаја је последица, или узрок, или неопходан део узрока те појаве.'' - комбинована метода слагања и разлике Основни принцип ове методе Мил формулише речима: ''Ако два или више случајева у којима се појава догађа имају само једну заједничку околност, а два или више случајева у којима се она не догађа немају ништа заједничко осим одсутности те околности, једина околност у којој се разликују два скупа случајева је последица, или узрок, или неопходан део узрока појаве''. - метода остатка Основни је принцип методе остатка: ''Одузми од појаве онај део за који је из претходних индукција познато да је последица извесних антецеденса, и остатак појаве последица преосталих антецеденса''. - метода пропратних промена Принцип ове методе Мил изражава речима: ''Свака појава која се мења на неки начин увек кад се на неки посебан начин мења нека друга појава јесте или узрок, или последица те појаве, или је повезана с њом неком фактичком узрочношћу.'' - тешкоће при примени ових метода Методе које смо укратко објаснили могу се у први мах учинити једноставним, лако применљивим и поузданим. Ако их мало пажљивије размотримо, видећемо да није тако. Милове индуктивне методе полазе од материјала који је прикупљен неким другим методама, а те методе нису непогрешиве. Примена Милових метода такође претпоставља претходни избор материјала, избор који се врши на оснву претходних знања, искустава, претпоставки, веровања, па као и сва та претходна веровања може да буде погрешан. - смисао и вредност Милових метода Сам Мил сматрао је да његове методе имају двоструки смисао и функцију: оне нам помажу при откривању узрока још неистражених појава, али и при доказивању да претпостављена узрочна повезаност заиста постоји. Премда у емпиријској науци нема никаквог начина који нас сигурно води истини, има начина који нас чешће и вероватније доводе до истине од неких других. Нема разлога да такве начине поступања не посматрамо као методе научне спознаје, као методе за откривање и доказивање истине. Ако на овај начин схватимо појам методе, онда и Милове индуктивне методе можемо сматрати вредним методама за откривање и доказивање истине.

- логички проблем индукције - у чему је логички проблем индукције? Општи принцип на којем почева генерализирајућа индукција може се изразити речима: ''Оно што важи за неке чланове класе, важи за све чланове класе''. Овај принцип можемо укратко назвати принципом индукције. Логички проблем индукције може се изразити и питањем: где је основа принципа индукције? Или: да ли, и ако да на који начин, можемо оправдати принцип индукције? - интуитивно оправдање индукције Пре свега, приличн је сигурно да принцип индукције није интуитивна, непосредно очигледна или извесна истина. Изгледа непосредно јасно да нешто што важи за све чланове неке класе важи и за неке и поједине, али не изгледа јасно да би нешто што важи за неке морало да важи за све. Уколико и постоје интуитивне истине, сигурно је да принцип индукције није такав. - индуктивно оправдање индукције Енглески филозоф Ј. С. Мил мислио је да се принцип индукције може и сам оправдати индуктивно. Суштина је у овом: будући да смо у безброј појединачних случајева утврдили да је збивање у природи потчињено одређеним законима, закључујемо да је све природно збивање подређено законима, на један начин. Ово образложење очито се врти у кругу и не може да задовољи. Ако принцип индукције треба да оправда и учини могућим све поједине индуктивне закључке, онда он сам не сме бити изведен помоћу тих истих закључака, индуктивно. - дедуктивно оправдање индукције Из једног формалног, неемпиријског принципа никад се не може извести један садржајни, принцип о чињеницама. - прагматичко оправдање индукције Прагматичко оправдање само је подврста индуктивног: од чињенице да су се неке индуктивне генерализације показале успешне у прошлости закључујемо да ће бити успешне и у будућности. Према томе, ако је неодрживо индуктивно оправдање уопштено, неодрживо је и прагматичко оправдање као његова подврста. - порицање проблема индукције Индуктивне процедуре нису ни рационалне ни ирационалне; будући да су саме једно од мерила рационалности, оне претходе овој дистинкцији. Ако се индукција и друге основне форме и методе закључивања не могу оправдати помоћу неких других још општијих, то такође не значи да су они неприступачни било каквом рационалном поступку. Ако их не можемо оправдати, можемо их анализирати. - пут ка решењу проблема Можда је најприхватљивије оно логичко решење проблема индукције по којем је принцип индукције нужан постулат научне и свагдашње спознаје. Према овом схватању наш живот и наука незамисливи без примене индукције, па премда не можемо доказати да је принцип индукције истинит, морамо претпоставити да јест. Дедуктивна метода - уопштено о дедуктивној методи - шта је дедуктивна метода? Kao што индуктивна метода није исто што и индуктиван закључак, дедуктивна метода није исто што и дедуктиван закључак. Дедуктивна метода служи се дедуктивним закључцима, али један дедуктиван закључак још не чини дедуктивну методу. Дедуктивна метода је систематско и доследно поступање при којем се примењују дедуктивни закључци с циљем да се открије или докаже истина.

- питање о почетним премисама дедукције Премисе дедуктивних закључака могу бити добивене претходним закључцима, али то упућивање на претходне дедуктивне закључке не може ићи у бесконачност. Ако било која дедукција треба да буде могућа, бар неке премисе за дедуктивне закључке треба да буду добивене недедуктивно. Од чега може да пође чиста дедуктивна метода? - аксиоми и математика Последње је прибежиште индукције чулно опажање. Не постоји ли нека врста опажања која би давала почетне премисе, почетни материјал за дедуктивну методу? Још су неки антички филозофи дошли на идеју да постоји својеврсно духовно опажање, својеврсно непосредно сагледавање евидентних општих истина, и да су такве непосредно евидентне опште истине полазна тачка дедуктивног закључивања и доказивања. Ове непосредне очевидне истине, које се саме не доказују, а основа су за примену дедуктивне методе, назване су аксиомима, а судови који су из њих дедуктивно изведени – теоремама. Систем судова који чине аксиоми назива се аксиоматским системом. Проучавање аксиоматске методе и аксиоматских система називамо аксиоматиком. - дедуктивна метода у ширем и ужем смислу Увек кад се у процесу научног истраживања или излагања систематски и доследно служимо дедуктивним закључцима, можемо рећи да примењујемо дедуктивну методу у ширем смислу. Али у сваком таквом случају не можемо рећи да се служимо аксиоматским методом. О аксиоматској методи говоримо само онда када у облик дедуктивног система организујемо читаво једно подручје људске спознаје, кад примену дедуктивне методе доводимо до осмишљавања њених полазних претпоставки. Аксиоматска метода је, дакле, промишљења и до својих консеквенци доведена дедуктивна метода. Другим речима, аксиоматска метода је дедуктивна метода у ужем смислу те речи. - елементи и карактеристике аксиоматског система - увод Први аксиоматски систем саградио је грчки математичар Еуклид. - Еуклидове почетне дефиниције Извођење аксиоматског система Еуклид почиње навођењем дефиниција, постулата и аксиома. Пре него што почне било шта да тврди, закључује или доказује, Еуклид жели да тачно одреди садржај појмова којима ће се служити. Овакав поступак може се у први мах учинити оправдан. Међутим, он то не изводи до краја. Ако прегледамо све 23 дефиниције, видећемо да ниједном од њих нису дефинисани појмови: ''оно што нема'', ''део'', ''дужина'', ''ширина'', ''подједнако лежање''. Другим речима. Неки од појмова који се употребљавају при дефинисању нису ни сами дефинисани. - недефинисани појмови Еуклидова погрешка није у томе што је у свој систем увео недефинисане појове, него у томе што их је увео прећутно, стварајући привид као да су сви ти појмови у систему дефинисани. За разлику од Еуклида, савремени аксиоматичари не почињу дефиницијама него експлицитним набрајањем недефинисаних појмова. То не значи да дефиниције у тим системима нису важне. Помоћу дефиниција уводе се у систем нови, сложенији појмови, који су сваком развијеном систему потребни. Али примарни материјал за изградњу система не пружају дефиниције него недефинисани појмови. Дефиниције су само средство да се различите комбинације недефинисаних појмова сажму у веће целине, у сложене појаве.

- имплицитно дефинисање примитивних појмова Могао би се неко упитати: није ли апсурдно захтевати да се систем дефинисаних појмова гради полазећи од примитивних појмова који сами нису дефинисани? Ако примитивни појмови нису дефинисани, не значи ли то да их смемо схватити како год нам се свиди? Као што знамо из поглавља о дефиницији, делимично одређивање садржаја појмова њиховом употребом у суду или низу судова неки називају ''имплицитном дефиницијом''. Међутим, ту се о дефиницији у строгом смислу не може говорити. То је само помоћни поступак којим замењујемо деифницију. Примитивни појмови аксиоматског система не могу се дефинисати, али се ''имплицитним дефинисањем'' помоћу аксиома или постулата одређују границе у којима се схватање тих појмова мора кретати. - разлика између постулата и аксиома Аксиоми су недокажљиве истине, које су толико очевидне да им никакав доказ није ни потребан. Нешто што би противречило аксиомима немогуће је и помислити. Зато нико ко има здрав разум неће у њих никад посумњати. Постулати су, напротив, недокажљиве претпоставке, чија истинитост није неопходно очевидна, али их ипак прихватамо зато што само на основу и помоћу њих можемо доказати неке истине у које чврсто верујемо. Према овом схватању и аксиоми и постулати су, дакле, недоказане и недокажљиве тезе које без доказа прихватамо као истините, а битна разлика је међу њима што је истинитост аксиома непосредно очевидна, док за постулате то не можемо рећи. - критика Основна је тешкоћа оваквог разликовања што је према њему основни критеријум за разликовање постулата од аксиома непосредна очевидност, а непосредна очевидност, у крајњој линији, увек се своди на субјективан доживљај, који је врло различит. - савремено схватање: аксиоми или постулати Аксиоми или постулати савремене логике ближи су по свом смислу оном што су у традиционалној логици били постулати. У традиционалној логици аксиоми су наиме били схваћени као судови који су сами по себи, изоловано узети, истинити, и чије се својство да су истинити може непосредно опазити не обраћајући пажњу на систем у којем они служе као исходиште извођења. Постулати су схваћени као судови који, кад их посматрамо изоловано, не поседују никакво изузетно својство и не говоре ништа о својој истинитости или неистинитости. Њихова изузетност је у њиховој способности да врше одређену функцију у систему. Аксиоми или постулати имају у савременој логици углавном онај смисао који се накд приписивао постулатима. - дефинисани појмови и теореме Почетни материјал за изградњу аксиоматског система нису, дкале, дефиниције, постулати и аксиоми, како је то мислио Еуклид, него примитивни појмови и аксиоми. Аксиоматски систем се састоји од примитивних појмова и аксиома, као и од дефинираних појмова и теорема. - три захтева за аксиоме Бирајући скуп аксиома за неки аксиоматски систем, морамо настојати да задовољимо три основна захтева: 1. конзистентност, 2. комплетност и 3. независност. Први захтев је безуслован, други врло строг, а трећи нешто блажи. - конзистентност Први је захтев за скуп аксиома да буде конзистентан, то јест такав да се из њега не могу извести један суд и његова негација. Јер у систему у којем се признају као истинити један суд и његова негација, може се доказати било који произвољно изабрани суд.

Ако скуп аксиома није конзистентан, можемо дакле доказати било који суд који нам падне на памет. Међутим, аксиоматски систем у којем можемо доказати све што зажелимо очито нема никакве вредности и не може никоме бити занимљив. Зато је конзистентност не само први и најважнији него и безуслован захтев који мора испунити сваки аксиоматски систем. - комплетност Други је захтев за скуп аксиома да буде комплетан, то јест да аксиоми који га чине буду довољни да се докаже и побије сваки суд који је унутар датог система смисаон. Некомплетност је велик недостатак за аксиоматски систем, али не тако катастрофалан као неконзистентност. Будући да је у неконзистентном систему могуће доказати сваки суд, то ниједан доказ у неконзистентном систему нема вредности. Докази изведени у некомплетном систему, напротив, имају вредност. Недостатак је некомплетног система у томе што неке своје судове не може ни доказати ни побити. Али немогућност доказивања неких судова не окрњује ваљаност оних доказа који се у оквиру система могу извести. Ако је неки аксиоматски систем неконзистентан, лек је да уклонимо аксиом или аксиоме који га чине неконзистетним. Док то не учинимо, читав систем не важи. Лек је некомплетан аксиоматски систем да га комплетирамо, то јест да додамо аксиом или аксиоме који ће нам омогућити да докажемо или побијемо и оне судове који се у затеченој ситуацији могу формулисати, а не могу се ни доказати ни побити. Док то не учинимо, систем ће бити несавршен, али ће и такав имати одређену вредност. - независност Трећи је захтев за аксиоматски систем да аксиоми буду међусобно независни, то јест такви да се ниједан аксиом не може извести из других. Аксиоматски систем чији су аксиоми међусобно зависни може бити и конзистентан и комплетан. Зато је међусобна зависност аксиома релативно најмањи недостатак. Ипак, и то може бити неугодан недостатак, нарочито кад у систему има сувишних аксиома. Велик број сувишних аксиома може учинити систем непрегледним и неуверљивим. Али то не мора бити увек. Често баш свођење броја аксиома на минимум има за последицу да докази постају дуги, компликовани и непрегледни. У таквој ситуацији може бити боље да се пропусти и неки сувишан аксиом. Захтев за независношћу аксиома треба примењивати еластично. - врсте аксиоматских система - интуитивни и формални аксиоматски системи У Еуклидовом аксиоматском систему аксиоми су се схватали као материјално истинити судови чија је истинитост очигледна. Аксиоматски систем у којем се од аксиома захтева да буду очигледно истинити назива се очигледним или интуитивним. Критизирајући Еуклидов и њему сродне системе, супротставили смо им аксиоматске системе, у којима се од аксиома не тражи да буду материјлно истинити и очевидни, него само да испуњавају одређене формалне захтеве. Такве аксиоматске системе називамо неочигледним или формалним. - конзистентни и неконзистентни аксиоматски системи Први је захтев да скуп аксиома буде конзистентан. Могло би се учинити да бисмо, према томе да ли овај захтев јесте или није задовољен, могли разликовати конзистентне и неконзистентне аксиоматске системе. Међутим, како смо већ истакли, захтев конзистентности је безуслован, па ако он није испуњен, аксиоматски систем није ваљан. Зато ваљане аксиоматске системе не можемо делити на конзистентне и неконзистентне. Сваки је ваљан аксиоматски систем конзистентан.

- категорички, некатегорички, одлучиви и неодлучиви аксиоматски системи Други је основни захтев за скуп аксиома да буде комплетан. Међутим, некомплетност није смртоносан дефект за аксиоматски систем. Зато, у оквиру формално ваљаних аксиоматских система можемо разликовати оне с комплетним и оне с некомплетним скупом аксиома. За аксиоматски систем чији је скуп аксиома компелтан кажемо да је категорички, за онај чији су аксиоми некомплетни кажемо да је не-категорички. Ако систем стриктно узето није категорички, али је такав да за оне теореме које не можемо доказати ни побити можемо одлучити да су у принципу доказиви, кажемо да је такав систем одлучив. Уколико не поседује ово својство, систем је неодлучив. - економични и неекономични аксиоматски системи Трећи је основни захтев да за скуп аксиома да буду међусобно независни. Међутим, ни овај захтев није апсолутан. Систем у којем има више зависних аксиома можемо назвати неекономичним. Што више има у неком систему сувишних аксиома, он је то неекономичнији. Што је мање сувишних аксиома, систем је економичнији. Економичност, дакле, има ступњеве. Систем је максимално економичан ако у њему уопште нема сувишних аксиома, то јест ако су сви аксиоми међусобно независни. - неформализовани и формализовани аксиоматски системи Има различитих врста неочигледних аксиоматских система. Правила која важе за формирање сложених појмова и судова називамо правилима формације, правила по којима се судови изводе једни из других – правилима трансформације. Правила формације и правила трансформације називамо заједничким именом синтектичка правила. Аксиоматски систем у којем су уз аксиоме и недефинисане појмове аксплиците наведена и синтактичка правила називамо формализованим. Аксиоматски систем у којем се правила формације и трансформације не наводе, него се само прећутно претпостављају, називамо неформализованим. - симболизовани и несимболизовани аксиоматски систем Аксиоматске системе изражене вештачким, симболичким језиком називамо симболизованим; системе који су изражени природним језиком називамо несимболизованим. Аксиоматски системи који желе постићи максималну прецизност и критичност прибегавају и формализацији и симболизацији. Али треба истаћи да ова два поступка нису идентична ни логички нужно повезана. Могућ је формализован аксиоматски систем који није исмболички, а могућ је и симболизовани аксиоматски систем који није формализован. Другим речима, иако психолошки повезане, симболизација и формализација логички су међусобно независне. - еквивалентни и нееквивалентни аксиоматски системи Два аксиоматска система који се састоје од истих појмова и судова, али се разликују по томе који су појмови и судови у њима недефинисани и недоказани, а који се дефинишу и доказују, називамо еквивалелентним. Аксиоматске системе који нису еквивалентни називамо нееквивалентним. Сви судови који су истинити у једном аксиоматском систему морају бити истинити и у систему који му је еквивалентан, само што неки судови који су у једном од два еквивалентна система аксиоми, могу бити у другом теореме. Зато можемо такође рећи да су два аксиоматска система еквивалентна онда, и само онда, ако је сваки аксиом једног аксиом или теорем другог, а сваки аксиом другог аксиом или теорема првог. - ослабљени, појачани и сатурирани аксиоматски системи Ако из неког комплетног скупа међусобно независних аксиома пвучемо један или више аксиома, добијамо акисоматски систем, који је у односу на онај првобитни ослабљен. Ако напротив неком скупу аксиома додамо једна или више независних аксиома, добијамо систем који је у односу на онај првобитни појачан.

Један систем не можемо појачавати без ограничења колико желимо. Ако постепено појачавмао неки систем додајући му једна по један нове аксиоме, у једном тренутку ће настати таква ситуација да додавање ма којег новог независног аксиома мора учинити систем контрадикторним. Аксиоматски систем коме не можемо додати ниједан нов аксиом не чинећи га контрадикторним називамо сатурираним или засићеним. - сврха и значај дедуктивне методе - увод Питање о сврси и значају дедуктивне методе може се поделити на два главна дела: питање о сврси и значају дедуктивне методе у ширем смислу и питање о сврси и значају дедуктивне методе у ужем смислу (аксиоматске методе). - значај дедуктивне методе у ширем смислу Дедуктивна метода у ширем смислу служи у науци за више различитих сврха, међу осталим: 1. за објашњавање чињеница и закона, 2. за предвиђање будућих догађаја, 3. за откривање нових чињеница и закона, 4. за доказивање постављених теза, 5. за проверавање хипотеза, 6. за излагање науке. - аксиоматска метода у разним гранама науке Док се дедуктивна метода у ширем смислу употребљава подједнако у свим гранам науке и филозофије, то није случај с аксиоматском методом. Аксиматски прикази читавих подручја људског знања најпре су се јавили у геометрији и логици. У читавој савременој математици ова се метода данас широко примењује. Широку примену постигла је аксиоматска метода и на подручју логике. Много мање успеха имала је аксиоматска метода у другим подручјима филозофије и науке. - смисао и сврха аксиоматске методе Ако су неке тезе изведене као теореме унутар аксиоматског система, то значи да су те тезе нужно истините ако су истинити аксиоми. Међутим, истинитост аксиома је нешто што смо у оквиу тог система само претпоставили. Аксиоматски систем не подарује апсолутну истинитост ни аксиомима ни теоремама који га сачињавају, али у аксиоматски систем организовани судови међусобно се подупиру, и овако повезани имају више изгледа и вероватноће да буду истинити, него они изоловани и неповезани. - аксиоматизација конкретних теорија Теорија која претендује на истинито објашњење једног подручја стварности називамо конкретном, материјалном или интуитивном. Аксиоматизирајући једну такву теорију, увек осиромашујемо њен конкретни смисао. Аксиоматски је приказујући, присиљени смо да садржај њених основних појмова сведемо на само неколико ознака које фиксирамо аксиомима. На тај начин ''конкретни'' садржај теорије у великој се мери смањује, али битни односи међу њеним основним појмовима постају регледнији и јаснији. - изоморфне теорије и модели Две теорије које имају једнаку структуру или форму називамо изоморфним. Две или више конкретних изоморфних теорија можемо приказати истим аксиоматским системом. Једну конкретну теорију можемо назвати моделом ако је посматрамо у односу на аксиоматски систем који је приказује. Како исти акисоматски систем може приказивати више изоморфних теорија, произлази да исти аксиоматски систем може имати више модела. - интерпретација аксиоматског система

Аксиоматизацијом прелазимо од једне конкретне теорије аксиоматском систему. Исто тако кад већ имамо аксиоматски систем, можемо од њега прећи у обрнутом правцу – различитим конкретним теоријама. Овај поступак обрнут од аксиоматизације називамо тумачењем или интерпретацијом. Битно је за интерпретацију система да се свим појмовима система припише неко конкретно значење и да се та значења консеквентно проведу кроз читав систем. На тај начин доћи ћемо од аксиоматског система до његових модела – конкретних теорија – и моћи ћемо да поставимо питање које у вези с аксиоматским системом строго узев не смемо поставити: да ли је овај систем судова истинит? - границе аксиоматске методе Нема ниједног подручја људске спознаје на којем би аксиоматска метода била у принципу потпуно неприменљива. Али могућности за примену аксиоматске методе нису у свим подручјима једнаке. Што је неко подручје сложеније, то ће више фундаменталних претпоставки лежати у основи наших спознаја и то ће теже бити испитати однос међу тим претпоставкама и њиховим консеквенцама. Другим речима, у неким подручјима људске спознаје, због саме природе тих подручја, примена аксиоматске методе мора наићи на веће тешкоће и бити од мање важности. У овом смислу можемо говорити о принципијелним границама примене аксиматске методе. С друге стране могућност примене аксиоматске методе не зависи само од подручја које се проучава, него и од ступња развоја неаксиоматизованих знања о том подручју. У овом смислу можемо говорити о историјским границама примене аксиоматске методе. Основни закони мисли и аксиоматизација логике - традиционално учење о основним законима или принципима мисли - увод У традиционалним уџбеницима логике велика се пажња посвећује такозваним ''основним законима мисли''. У неким савременим уџбеницима логике о тим се ''основним принципима мишљења'' напротив уопште не говори! Такво прешућивање није оправдано, не само због значаја који је ово учење имало у историји логике него пре свега зато што је оно уз очите заблуде и неосноване претензије садржавало и неоспорно значајне спознаје и упућивало на важне проблеме који су актуелни и данас. - четири основна принципа Четири су основна закона или принципа мишљења према традиционалном схватању: принцип идентитета, принцип противречности, принцип искључења трећег или средњег и принцип довољног разлога. Прва три принципа потичу још од Аристотела, а четврти је касније додао Лајбниц. Овај четврти, накнадно додани принцип битно се разликује од осталих. - принципи идентитета, противречности и искључења трећег као принципи за појмове Ако бисмо у оквиру једне мисаоне творевине или процеса мислили један појам час с једним, а час с другим садржајем, кршили бисмо принцип идентитета. Он гласи: ''Сваки појам је једнак (идентичан) сам себи''. Полусимболички га можемо изразити: ''А је А''. Ако бисмо тврдили: ''Рат није рат'' кршили бисмо принцип противречности. Ево једне од формулација: ''Ниједан појам није оно што није''. Полусимболички га можемо изразити: ''А није неА'' или ''А није Б и не-Б''. Ако бисмо тврдили ''Људи нису ни смртни ни несмртни'', кршили бисмо принцип искључења трећег. Формулација гласи: ''Ни једном појму не могу се одрећи обе контрадикторне ознаке''. Полусимболички га можемо изразити: ''А је Б или не-Б''. - исти принципи у односу на судове

Ако бисмо тврдили да је неки суд истинит и истовремено ускраћивали афирмативан одговор на питање да ли ли он истинит, могло би се рећи да кршимо принцип идентитета. ''Ако је неки суд истинит, онда је истинит, а ако је неистинит, онда је неистинит''. Симболички: p→p. Ако бисмо за један исти суд тврдили да је и истинит и неистинит, или ако бисмо за два контрадикторна суда тврдили да су оба истинита, могло би се рећи да кршимо принцип противречности. ''Један суд не може бити и истинит и неистинит''. Симболички: – (p ∧ -p). Ако бисмо за један исти суд тврдили да није ни истинит ни неистинит, кршили бисмо принцип искључења трећег. ''Сваки суд је истинит или неистинит''. Симболички: p ∨ -p. Принцип противречности и принцип искључења трећег могу се спојити у један прицип, који можемо изразити речима: ''Сваки суд је или истинит или неистинит''. Ово је принцип алтернативе. Симболички: p ∧ -p. - принцип довољног разлога По Лајбницу, сва наша умовања почивају на ''два велика принципа'', на принципу противречности и на принципу довољног разлога. Принцип противречности прокламује да је неистинито оно што је противречно, а истинито оно што противречи неистинитом. Принцип довољног разлога каже ''да се ниједна чињеница не би могла наћи истинитом или постојећом нити би се могао наћи иједан истинит исказ, а да у њима не буде довољног разлога зашто је то тако, а не друкчије, иако нам ти разлози најчешће не могу никако бити познати''. - неоправдани приговори принципу идентитета - неоправдани приговори принципу противречности - неоправдани приговори принципу искључења трећег - неосноване претензије ''основних принципа мисли'' - увод Основни принципи мисли, а нарочито прва три, били су изложени многим неоправданим приговорима. Али у учењу о основним принципима мисли има и понешто што се може с правом критиковати: то је пре свега тврдња да су то четири основна принципа или закона мисли. - основни принципи као довољан услов истине Једна од могућих интерпретација тезе о четири основна принципа да су основни у том смислу што је њихово поштовање довољан услов за постизање истине. Није тешко видети да то није случај. Могуће је да у неком суду не буде нарушен ниједан од ових принципа, а да суд буде неистинит. Такви су на пример судови: ''Мишеви се хране мачкама'', ''Корњача је бржа од ласте'', ''Дуго Село је веће од Загреба''. Четврти принцип наглашава да треба прихватити само оне судове за које постоји довољан разлог да их сматрамо истинитим. Међутим, у овом принципу се не наглашава критеријум за те судове. Принцип довољног разлога има неки смисао само ако се схвати као захтев да решавајући питање о истинитости било којег суда максимално мобилишемо све наше знање логике, да стриктно поштујемо све принципе формалне логике и методологије. Али, схваћен на тај начин то није један логички принцип међу осталима, него принцип за принципе, принцип који без тих других принципа чије поштовање тражи сам нема никакав садржај. - основни принципи мисли као нужан услов истине По једној могућој и честој интерпретацији тезе о четири основна принципа ова четири принципа разликују се од осталих по томе што су нужно, безизузетно истинити, па представљају нужан услов

истине. Суд који је у складу са сва четири принципа не мора тим самим бити истинит, али суд који прекрши ма који од њих нема услова да буде истинит. Поштовање принципа идентитета, противречности и искључења трећег заиста је нужан услов истине. Али поред наведених има и безброј других логичких принципа или закона чије је поштовање нужан услов истинитости, а кршење сигуран знак неистинитости. - основни принципи мисли као евидентни логички принципи Можда се теза о три или четири основна принципа мисли може одржати ако се под основним мисле принципи који су непосредно очевидни. Могло би наиме рећи: Слажемо се да поред наведених принципа има и других логичких принципа који су нужно истинити. Али сви ти принципи нису непосредно евидентни. Само су наведена три (или четири) принципа непосредно евидентна. Међутим, осећај евиденције непоуздан је ослонац и водич. - основни принципи мисли као једини могући аксиоми логике Могао би неко сматрати да су сви логички принципи нужни и евидентни, па ипак инсистирати на посебном положају ових принципа међу другим логичким принципима. Тврдња да се четири основна принципа једини могући аксиоми логике сумњива је због тога што се исти скуп судова може аксиоматизирати на више начина. Поред тога да један скуп аксиома био једини могући, он најпре треба да буде један могући. - основни принципи као један могући скуп аксиома Наведени принципи мисли чине један могући скуп аксиома, скуп који је практично најприкладнији, премда није једини теоријски могућ. Он то јесте, али није комплетан. - аксиоматска изградња и приказивање логике - Whitehead-Russell-ов аксиоматски систем - усавршење Whitehead-Russell-ове аксиоматизације рачуна судова - системи Фрегеа, Лукашевица и Никода - аксиоматизација рачуна појмова СВРХА И СМИСАО НАУЧНИХ МЕТОДА И НАУКЕ Опис, објашњење, предвиђање - увод Говорећи о дедуктивној методи, споменули смо да она међу осталим служи за објашњавање и предвиђање, за откривање и доказивање истине, за проверавање хипотеза и за систематско излагање. Ове појмове је важно објаснитит. - дескрипција и експланација Поступак којим се износи ток неког догађаја ии изглед неког предмета називамо описом или дескрипцијом. Објашњење или експланација је логички поступак којим нешто доводимо у везу с нечим другим, што је нужан и довољан услов његове егзистенције. Док опис одговара на питање ''Како?'', објашњење одговара на питање ''Зашто?'' - елементи и структура објашњења Појаву коју треба објаснити, а региструјемо је описом, називамо експланандум. Да бисмо објаснили описану појаву, упозорили смо на околности под којима се појава збила и на опште законе по којима

се збила, законе чије деловање у датим околностима мора имати за последицу наведену појаву. Скуп околности и закона на које упућујемо као на довољан услов за настанак појаве о којој је реч називамо експлананс. Код сваке експланације можемо, дакле, разликовати експланандум и експлананс, а у овом последњем антецендентне околности и опште законе. - услови адекватног објашњења Објашњење чији експлананс доиста објашњава свој експланандум називамо адекватним. Два су основна услова адекватног објашњења: 1. експлананс мора бити довољан за објашњење експланандума, односно судови којима описујемо експланандум морају следити из судова којима изражавамо експлананс. 2. експлананс мора бити реалан, односно судови који изражавају експлананс морају бити истинити. Овим захтевима неки додају захтев по којем експлананс мора садржавати опште законе. - објашњење чињенице и објашњење закона Предмет објашњења могу бити не само чињенице и скупови чињеница него и закони. Објаснити неки закон значи навести неки други, општији закон или законе из којих се овај може извести. Према природи предмета објашњења можемо, дакле, разликовати објашњење чињеница и објашњење закона. - каузално, статистичко и телеолошко објашњење Објашњење можемо разликовати не само по природи експланандума него и према природи експлананса. Ако су општи закони који улазе у састав експлананса такозвани каузални закони, закони који утврђују узрочну повезаност међу појавама, објашњење можемо назвати каузалним. Ако су општи закони у саставу експлананса статистички, и објашњење можемо назвати статистичким. Каузално и статистичко објашњење неки логичари сматрају двема врстама објашњења законом, а напоредо с објашњењем законом стављају телеолошко објашњење или објашњење сврхом. Многи ипак сматрају да су телеолошка објашњења у ствари каузална. - предвиђање у свакодневном животу Функција науке не своди се на опис и објашњење. Битна је сврха науке такође предсказивање или предвиђање. Некад је било људи, а има их и данас, који тврде да поседују неку изузетну, од бога дату и за друге људе несхватљиву способност непосредног виђења оног што ће се догодити у будућности. Такве људе називамо пророцима или видовњацима, а њихова предсказивања пророчанствима. И људи који се не сматрају пророцима понекад се не могу отети веровању да ће наступити неки догађај, премда сами себине умеју објаснити зашто у то верују. Такво незасновано веровање у будући догађај, које не претендује на натприродну способност нити на непогрешивост, називамо предосећањем или наслућивањем. Ако неки будући догађај не предсказујемо само на основу предосећаја него на основу знања о прошлим догађајима и правилностима или законима који њима владају, можемо говорити о рационално заснованом предвиђању. - научно предвиђање научно предвиђање је усавршени облик рационалног редвиђања којим се служимо у свакодневном животу. Базира се на научним истраживањем стеченом знању, и то на две врсте таквог знања: на познавању општих закона и на познавању посебних околности под којима ти закони делују.

- услови основаног предвиђања Предвиђање које пружа веродостојну гаранцију да ће се предвиђени догађај догодити можемо назвати поузданим или основаним. Предвиђање је основано ако задовољава два главна услова, наиме: 1. ако предвиђени догађај мора да се догоди кад су дати претпостављени општи закони и антецедентне околности; 2. ако су претпостављени закони и околности доиста дати, тј. ако су судови који тврде те опште законе и посебне околности истинити. - предвиђање и објашњење Разлика је између објашњења и предвиђања пре свега у томе што објашњавамо догађај који се већ збио, а предвиђамо догађај који ће се тек догодити. Неки логичари мисле да се сва разлика између објашњења и предвиђања своди на то. Други, напротив, мисле да то није једина разлика. Тако се наводи да објашњавати можемо не само догађаје, односно чињенице, него и законе, а предвиђамо само догађаје и чињенице, али не и законе. - објашњивост и предвидљивост На основу оног што је речено о сличној структури објашњења и предвиђања могао би неко помислити да нема разлике између могућности објашњења и могућности предвиђања, тако да је сваки објашњив догађај предвидиљв, а сваки предвидљив, а свкаи предвидљив догађај објашњив. Међутим, то ипак не можемо радити. Однос између објашњења и предвиђања, дакле, није симетричан. - значај предвиђања Предвиђање је значајно због тога што нам омогућује да се активно умешамо у ток догађаја и да њиме у већој или мањој мери управљамо. Ако можемо предвидети шта ће се догодити у одређеним условима, стварајући или онемогућујући те услове можемо изазвати жељени, а спречити нежељени догађај. Научно откриће и доказ - откриће - увод Није функција науке само да описује, објашњава и предвиђа. Две битне функције науке назначује и антитетички пар појмова: откриће-доказ. Међу битним функцијама науке спада да открићима обогаћује нашу спознају и да помоћу доказа утврђује истинитост онога што је открила. - откриће у свакодневном животу - откриће у науци Као откриће у свакодневном животу тако се и научно откриће може пре свега састојати у запажању или уочавању неког дотад непознатог предмета, врсте предмета, чињенице или врсте чињеница. Као што у обичном животу уочавамо правилности или законитости, тако и у науци откривамо законе. - научно откриће и технички изум Постоји разлика између проширења наше спознаје и примене научних знања за практичне сврхе. У другом случају говоримо о техничком проналаску или изуму. Ипак, веза између ове две ствари постоји. Научно откриће и технички проналазак се преплићу. Тежња да се развој науке потпуно подреди потребама техничког напретка представља игнорисање смисла науке, а може бити штетна чак и с гледишта развоја технике.

- питање о методи за вршење научних открића Познавање логичких метода, као и познавање научног подручја о којем је реч, свакако може помоћи некоме да учини научно откриће. Али никакво претходно знање не може ником гарантовати да ће учинити научно откриће. Да ли ће неко успети нешто да открије, зависи од најразличитијих околности, пре свега од различитих личних квалитета истраживача, али и од различитих спољњих околности. - логички услови научног открића Ако логика не може да пружи ефикасне савете како да вршимо научна открића, она може да пружи одређенији одговор на питање о логичким условима које треба да испуни једна теза или теорија да би се могла сматрати научним открићем. Ти се услови могу свести на два главна: 1. откривена теза или теорија мора бити истинита. 2. откривена теза или теорија мора бити нова, први пут постављена. Питање да ли је нека теза или теорија истинита може се решити само доказом. Ако не можемо доказати неку тезу или теорију, то још не значи да је она неистинита, али ми немамо право тврдити да је истинита. Потребан нам је доказ. - доказ - увод - шта је доказ? Поступак чија је сврха да покаже истинитост неког суда назива се доказивање, а његова логичка форма доказ. Доказом се служимо често у свакодневном животу. Мало има лаковерних људи који су спремни да без доказа поверују у све што им се каже. Једно је од основних настојања науке да своје тврдње што боље докаже. - елементи доказа Суд чија се истинитост доказом утврђује назива се тврдња или теза. Судове на које се позивамо да бисмо показали истинитост неке тезе називамо разлозима или аргументима. Кључни разлог у доказу називамо нервом доказа. Начин на који помоћу аргумената утврђујемо истинитост тезе називамо начином доказа. - доказ и закључак Аргументима доказа одговарају премисе закључка, а тези доказа – конклузија закључка. Треба истаћи да се умеће доказивања не своди на познавање ваљаних облика закључка. Логика не може пружити никаква правила која би нам осигурала да се у правом тренутку сетимо правих аргумената. Она нам само може помоћи да видимо да ли нешто што нам се чини као аргумент то јест или није. - доказ и објашњење Доказ је у многочему сличан и објашњењу. Објаснити једну појаву значи пронаћи скуп истинитих судова из којих се ваљаним закључивањем може извести суд или судови којима је описана појава коју треба објаснити. Доказати један суд такође значи пронаћи скуп судова из којих се он може ваљаним закључивањем извести. Међутим, постоје и разлике. - директан и индиректан (апагогички) доказ Доказ помоћу истинитих аргумената из којих теза следи називамо директним.

Доказ којим се истинитост неког суда утврђује тако да се утврђује неистинитост њему контрадикторног називамо индиректним или апагогичким. - доказ и побијање Доказ је усмерен на утврђивање истинитости неке тврдње. Међутим, ми често настојимо утврдити не истинитост већ неистинитост тврдње коју неко заступа. Такав назива се оповргавање или побијање. Доказ у ужем смислу и побијање могу се посматрати као две врсте доказа у ширем смислу. Доказ у ширем смислу можемо дефинисати као логички поступак којим се утврђује истинитост или неистинитост неког суда. - емпиријски и неемпиријски доказ Доказ чији су аргументи емпиријски судови називамо емпиријским или апостериорним. Ставове логике и математике не можемо емпиријским аргументима ни доказати ни побити. Зато их називамо неемпиријским. Доказ у којем се служимо неемпиријским аргументима називамо неемпиријским или априорним. - дедуктиван и индуктиван доказ Доказ у којем теза дедуктивно следи из истинитих разлога називамо дедуктивним. Доказ у којем се теза индуктивно изводи из истинитих разлога називамо индуктивним. - прогресиван и регресиван доказ Ако се доказ врши тако да пођемо од истинитих разлога и из њих директно или путем низа међудоказа изведемо тезу, доказ је прогресиван. Ако, напротив, пођемо од тезе, па прилазећи ставовима који морају бити истинити ако је теза истинита долазимо до ставова који су доиста истинити, доказ је регресиван. - потпун и непотпун доказ Доказ у којем су разлози несумњиво истинити, а прелаз од разлога тези дедуктиван, можемо назвати потпуним или комплетним. Доказ у којем разлози нису безусловно истинити или у којем је прелаз од аргумената тези индуктиван можемо назвати непотпуним или некомплетним. Строго узевши, сви су наши докази у већој или мањој мери непотпуни. Потпун доказ само је идеал којему тежимо. - границе доказа Као и други логички поступци доказ има своје границе. Доказом се не могу засновати управо они судови који су полазна тачка сваког доказивања: недокажљиви најопштији судови и судови којима региструјемо појединачна искуства. - логичке погрешке у доказу - увод У доказу се увек служимо закључком, а често и различитим методама. Зато се у доказу могу појавити све оне погрешке које се појављују у различитим врстама закључка и у различитим методама спознаје. Међутим, има неких погрешака које су карактеристичне баш за доказ. Можемо их поделити у три главне групе: погрешке ирелевантности, погрешке неоснованог разлога и погрешке реда. - погрешка ирелевантности Ако неко тврди да би трећи рат донео страшне људске жртве и материјална разарања, а опонент га побија доказујући да би човечанство могло надживети чак и нуклеарни рат, рећи ћемо да опонент чини погрешку ирелевантности. Погрешка ирелевантности састоји се у томе да се не доказује спорна теза, него нека друга, најчешће таква која је само наизглед идентична с оном спорном.

- qui nimium probat nihil probat Kад неко доказује тезу која је општија од оне спорне, кажемо да доказује превише. Ако неко, напротив, доказује тезу која је псецијалнија од оне коју би требало доказати, кажемо да доказује премало. Онај ко доказује премало, олакшава себи посао, али не доказује што би требало. Онај ко доказује превише, доказао би и ужу тезу кад би успео да докаже ширу. Али општије тезе увек је теже доказати, па се често дешава да се општија теза коју покушавамо доказати не може никако доказати, док би се она ужа, коју заправо и треба доказати, могла доказати доста лако. Зато се каже: ко превише доказује, не доказује ништа. - прелаз у други род Крикујемо друштвени поредак и односе међу људима у некој земљи, а апологет постојећег знања почне нам наводити цифре о порасту производње или о наоружању армије. Овакву погрешку називамо прелазом у други род. - argumentum ad hominem Кад неко не уме обити аргументима тврдњу с којом се не слаже, па је покушава оборити причајући да је онај који ју је поставио ''познати лажљивац'', ''стари пијанац'' или ''син лудака'', рећи ћемо да употребљава argumentum ad hominem. - остале варијанте погрешке ирелевантности - погрешке неоснованог разлога У претходним одељцима размотрили смо разне варијанте погрешке која се састоји у томе да се не доказује теза коју треба доказати. Али и докази који су усмерени на спорну тезу могу бити без доказне снаге. Погрешка у доказу која се састоји у томе да се полази од неистинитог разлога назива се основна заблуда или error fundamentalis. Кад би неко у прилог тезе да се ''кроз стакло може видети'' навео разлог да је сткло провидно, могли бисмо рећи да доказује исто истим – idem per idem. Кад као аргумент за неку тезу наводимо неку другу тезу, која је такође спорна и чије доказивање претпоставља доказаност тезе коју тек треба доказати, каже да смо починили погрешку petitio principii – антиципирање принципа. У случајевима кад се теза А доказује помоћу тезе Б, Б помоћу Ц, а Ц помоћу А, можемо рећи да је почињена погрешка круг у доказу (circulus in demonstratio). Научно истраживање и излагање науке - истраживање и излагање - увод Досад смо размотрили основне облике мисли и основне методе спознаје, размотрили смо и основне сврхе и циљеве научних метода и науке. Остало нам је још да проучимо два капитална аспекта науке: научно истраживање и излагање науке. - истраживање и излагање у науци Научне истине откривају се и доказују научним истраживањем. Откривене истине чине се доступним путем излагања. Да нема истраживања, не би било ни излагања.

- истраживање и прикупљање чињеница Научно истраживање не почиње посматрањем и прикупљањем чињеница. Посматрање и прикупљање чињеница имају своје место у науци и могу бити корисни – ако их применимо у право време и на правом месту. - пример истраживања у обичном животу Истраживање пролази кроз три главне фазе: 1. уочавање проблема, 2. постављање хипотезе, 3. проверавање хипотезе и решење проблема. У свакој од ових фаза можемо разликовати прво запажање проблема и његово тачно формулисање. У другој фази можемо разликовати прављење прелиминарне хипотезе, њено мисаоно разматрање и тачно формулисање хипотезе. У трећој фази можемо разликовати извођење консеквенци из хипотезе, проверавање тих консквенци и решење проблема. Такође примећујемо да након три наведене фазе следи још једна, четврта: примена решења. - проблем, хипотеза, верификација - увод - проблем Као што смо видели, истраживање почиње уочавањем проблема, а његова је сврха решење проблема. Уочавање проблема увек претпоставља неко претходно знање и веровање. Наравно, претходно знање није довољно да се примети и тачно сагледа проблем. Треба имати дар запажања и тачног изражавања проблема. На жалост, за запажање и исправно формулисање проблема не могу се дати одређенији савети. - суштина и врсте хипотезе Хипотеза је теорија за коју мислимо да би могла решити неки проблем, али будући да нисмо сигурни у то, привремено је не тврдимо него је подвгавамо поступку који треба да покаже њену истинитост или неистинитост. Има разних врста хипотеза. Рецимо: прелиминарна. То је нека врста привремене хипотезе. У неким случајевима проблем је тако замршен да никако не можемо открити хипотезу која би могла да на задовољавајући начин реши проблем. У таквом случају одабирамо хипотезу која, како нам се чини, може послужити као релативно најбоља основа за даље истраживање. Такву хипотезу називамо радном. У процесу истраживања понекад су необично корисне и потпуно нереалне хипотезе. Такве хипотезе за које и сами сматрамо да су неистините, а ипак их употребљавамо, називамо фиктивним. Хипотезу која некој широј и значајнијој хипотези помаже да се одржи називамо помоћном. - услови ваљаности хипотезе Проверавање хипотеза често захтева много времена и материјалних средстава. Када бисмо проверавали сваку хипотезу која нам падне на памет, не бисмо далеко дошли у науци. Зато редовно проверавамо само хипотезе које унапред имају изгледа да ће издржати проверавање и да ће, ако га издрже, решити проблем. Такве хипотезе можемо назвати ваљаним. Да би била ваљана, хипотеза треба да задовољава пет основних услова: 1. релевантност, 2. проверљивост, 3. експланаторнапредиктивна моћ, 4. компатибилност с већ прихваћем хипотезама и 5. једноставност. Први је захтев за ваљану хипотезу да буде релевантна, то јест да пружа решење проблема који проучавамо, а не неког другог.

Други је захтев за ваљану хипотезу да буде проверљива, то јест да су могућа искуства или мисоани поступци који би могли потврдити или оповргнути саму хипотезу или неку од њених консеквенци. Трећи је захтев за хипотеу да буде плоднија, да поседује што већу експланаторну-предиктивну моћ. Четврти је захтев за хипотезу да се што боље слаже с другим већ провереним и прихваћеним хипотезама. Пети је важан захтев за хипотезу да буде што једноставнија. Од две, увек дајемо предност једноставнијој. - проверљивост Кад кажемо да је нека хипотеза ваљана само ако је проверљива, то никако не значи да је она ваљана само ако је већ фактички проверена. Проверавање није исто што и проверљивост. Проверљива је хипотеза која може бити проверена. Постоји разлика између принципијелне и практичке проверљивости. Такође, и између конклузивне и парцијалне проверљивости. Ту је и директна и индиректна проверљивост. - оповргљивост Неки филозофи сматрају да је погрешно говорити о проверљивости као услову ваљаности научне хипотезе. Савестан истраживач настоји да оповргне хипотезу коју испитује и ако хипотеза успешно одолева тим покушајима она тиме показује да је истинита. Ако хипотезе треба да излажемо покушајима оповргавања, оне пре свега треба да буду оповргљиве. - проверљивост неемиријских хипотеза Ако свака хипотеза треба да буде проверљива или оповргљива у неком од горњих смислова, то значи да су могуће и допуштене само емпиријске хипотезе. Међутим, није се тешко уверити да ус могуће и у извесном смислу проверљиве хипотезе за које никакво искуство није релевантно. - хипотеза, теорија и закон 1. Они који разлику између хипотезе, теорије и закона своде на разлику у степену проверљивости, посматрајући хипотезу, теорију и закон као подврсте нечег четвртог, никад не кажу шта је тај genus proximum, чије су врсте хипотеза, теорија и закон. 2. они који праве такву дистинцкију превиђају да предмет хипотезе може бити не само закон него и чињеница, скуп чињеница и скуп међусобно повезаних закона. Ма колико ми проверавали хипотезу да на Марсу нема људи, она никад неће постати закон. Исто тако Einstein-ова теорија релативитета никад неће постати ''Ајнштајнов закон релативитета''. 3. Претпоставка да наше хипотезе пролазе у свом развоју тачно три фазе врло је поједностављена. Чињеница је да су наше хипотезе у различитом степену проверене, али међу тим различитим степенима проверености нема приметљивог групирања у тачно три главне групе. Битна разлика између научних хипотеза и теорија, с једне стране, и научних закона, с друге стране, није у томе што је закон више проверен него у томе што су научни закони само елементи хипотеза и теорија . Разлика између хипотезе и теорије, ни она није у ступњу проверености, него у начину на који се према неком суду или скупу судова односимо. Хипотеза је теорија којој смо привремено ускратили

подршку да бисмо је без предрасуде разматрали и проверавали; теорија је хипотеза коју смо привремено прихватили и спремни смо да је тврдимо.