[g2] Tetapan Pegas

ABSTRAK

Suatu pegas diberi beban dan diberi simpangan akan menciptakan suatu gerak harmonis. Gerakan harmonis itu terjadi karena dipengaruhi oleh gaya yang berasal dari pegas.

Gaya

tersebut

juga

dipengaruhi

oleh

beberapa

faktor , yaitu faktor dari besarnya jarak simpangan yang diberikan pada pegas dan oleh faktor nilai tetapan pegas itu sendiri.

1

BAB I PENDAHULUAN

1.1.Latar Belakang Gerakan diberi

yang

beban

harmonis.

dan

Gerakan

terjadi diberi

apabila

sebuah

pegas

simpangan

disebut

gerak

harmonis

itu

terjadi

karena

dipengaruhi oleh gaya yang berasal dari pegas. Gaya tersebut

dipengaruhi

oleh

beberapa

faktor

yaitu

faktor dari besarnya jarak simpangan yang diberikan pada pegas dan oleh faktor nilai tetapan pegas itu sendiri. Faktor

nilai

mempengaruhi

tetapan

periode

pegas

yang

ini

dialami

juga

dapat

oleh

pegas

tersebut sehingga juga dapat mempengaruhi frekuensi dari

pegas

tersebut.

Untuk

menentukan

nilai

dari

tetapan pegas tersebut dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu cara statis dan cara dinamis. Dalam praktikum G2 ini cara yang dipakai untuk mencari harga tetapan pegas itu adalah cara statis dan cara dinamis. 1.2.Tujuan Percobaan Adapun

tujuan

dilaksanakannya

percobaan

ini

adalah untuk menentukan besarnya tetapan pegas (k) 1.3.Permasalahan Permasalahan yang akan kita bahas dalam percobaan ini antara lain : 1.Menghitung

tetapan

pegas

k

dengan

cara

statis

menurut persamaan mg = kx. 2.Membuat grafik no 1, dengan w sebagai ordinat dan x sebagai absis. 3.Membuat ralat pengukuran dari percobaan dinamis

2

4.Menghitung

tetapan

pegas

k

dengan

cara

dinamis

dengan persamaan T = 2π

m k

1.4.Sistematika Laporan Laporan ini disusun

dengan sistematika laporan

sebagai berikut: Bab I Pendahuluan berisikan tentang latar belakang, tujuan percobaan, permasalahan dan sistematika laporan. Bab II berisikan tentang dasar teori

dari

lakukan.

Bab

serangkaian III

percobaan

berisikan

yang

tentang

akan

peralatan

kami dan

cara kerja yang dilakukan selama kami melaksanakan dalam praktikum . Bab IV berisikan tentang analisa data yang diperoleh dari percobaan yang telah kami lakukan dan pembahasan dari permasalahan yang ada. Bab V berisikan tentang kesimpulan dari serangkaian percobaan .

3

BAB II DASAR TEORI Untuk mencari nilai ketetapan pegas dapat dilakukan dengan 2 cara : 1. Cara Statis Apabila suatu pegas dengan tetapan pegas k diberi beban W, maka ujung pegas akan bergeser sepanjang x sesuai dengan persamaan :

mg = kx

2. Cara Dinamis Apabila

pegas

yang

telah

diberi

beban

tadi

dihilangkan bebannya maka pegas akan mengalami getaran selaras dengan periode : m k

T = 2π

Dimana :

m = massa beban g = percepatan gravitasi bumi (9,8 m/s2) T = Periode

•

Catatan : bila tanpa berlaku

beban persamaan periode tetap

karena

ember dapat dianggap

sbg

beban. Bila digunakan 2 beban maka didapat :  T 2 − T02   W 2 = W 1 22 2   T1 − T0  Dimana : W1 = berat pembebanan ke 2

tanpa pegas &

ember W2 = berat pembebanan ke 1

tanpa pegas &

ember T1

= Periode pembebanan ke 1

T2

= Periode pembebanan ke 2

4

T0

= Periode tanpa pembebanan

Teknik untuk menurunkan rumus periode pegas adalah sederhana, yaitu hanya dengan menyamakan gaya pemulih dan gaya dari hukum II Newton F = m.ay dengan ay = -ω 2y adalah percepatan gerak harmonik. Gaya pemulih pada pegas adalah F = -ky sehingga kita peroleh : -ky = m.ay -ky = m(-ω 2y) ω2

Kecepatan sudut

ω

=

=

ω

=

k m

2π sehingga kita peroleh : T 2π = T

T = 2π

dengan :

k atau m

k m m k

m = massa beban (kg), k = tetapan pegas ( N/m) T = Periode pegas (s)

Sedangkan frekuensi pegas adalah kebalikan dari periode :

.f =

1 1 = T 2π

k m

Definisi untuk periode adalah waktu yang diperlukan beban untuk menempuh satu getaran, sedangkan frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan beban dalam satu sekon. Untuk

menentukan

tetapan

pegas

k

yang

jumlahnya

lebih dari satu dan dihubungkan satu dengan yang lainnya, maka harga k total dapat dicari dengan :

5

-

Untuk pegas yang dipasang secara paralel :

-

Untuk pegas yang dipasang secara seri

kparalel = k1 + k2 + … + kn k1 k 2 ...k n

kseri = k + k + ... + k 1 2 n

6

:

BAB III PERALATAN DAN CARA KERJA 3.1. Peralatan Peralatan yg digunakan dalam percobaan ini antara lain : 1. Ember kecil 1 buah dengan massa 40 gr. 2. Anak timbangan. 3. Pegas 2 buah. 4. Stop watch 1 buah. 5. Statip 1 buah 6. Timbangan standart 0 – 50 gr 1 set. 3.2. Cara kerja Langkah-langkah

yang

dilaksanakan

dalam

melakukan

percobaan ini sebagai berikut: 1. Cara Statis a. Menggantungkan ember pada pegas (menggunakan statip) sehingga menunjukkan skala nol. b. Menambahkan catat

satu

massa

persatu

beban

beban

yang

dan kedudukan

ada,

ember

kita setiap

penambahan beban.(Dilakukan untuk 5 macam beban). c. Mengeluarkan beban satu persatu, dicatat massa beban dan

kedudukan

ember

setiap

terjadi

pengurangan

beban. d. Langkah-langkah diatas dilakukan untuk pegas yang lain. 2. Cara dinamis a. Kita

gantungkan

ember

pada

pegas,

kita

beri

simpangan lalu dilepaskan. Kita catat waktu untuk 15 getaran. b. Kita

tambahkan

sebuah

beban

kita catat unuk 15 getaran.

7

pada

ember,

alu

Praktikum ini dikerjakan dengan menambahkan beban, Usahakan 1-2 dengan simpangan yang sama

c e Keterangan Gambar : a

a.Statip b.Mistar b

c.Pegas d

d.Ember besi e.Coin pemberat (10gr)

Gambar 1 : Gambar rangkaian percobaan

8

BAB IV ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN 4.1. Analisa Data dan Perhitungan. Pada analisa dta dan perhitungan ini data yang telah diperoleh

diralat

agar

mendapatkan

haga

tetapan

rumus

perhitungan : =

 ( x − x) 2     n(n − 1)   

b. Ralat Nisbi (I)

=

∆ x 100 % x

c. Keseksamaan ( k)

= 100 % - I

a. Ralat Mutlak

(∆)

Cara Statis Pada cara statis tidak diperlukan ralat, tapi untuk menentukan

besarnya

tetapan

pegas

adalah

sama

dengan

Gradien garis. Dalam hal ini W = Y besar gravitai = 9,8 Massa

Simpangan x

( gr )

( cm )

1

10

2

Penguk.

Tetapan pegas k

k–k

( k – k )²

1,5

6666,6667

474,4275

225081,4528

20

3,2

6250,0000

57,6708

33259,9212

3

30

4,9

6122,4490

-69,8802

4883,3242

4

40

6,7

5970,1493

-222,1799

49363,9079

5

50

8,4

5952,3809

-239,9483

57575,1867

k = 6192,3292

Σ (k-k)² =370163,7928

Tabel. IV.1. Ralat tetapan pegas terhadap penambahan beban Ralat mutlak :

∆

= √( 370163,7928 / 20 ) = 136,0448

Ralat nisbi

: I = (136,0448 / 6192,3292) x 100% = 2,19 %

Kesaksamaan

: K = 100 % - 2,19 % = 97,81 %

9

Jadi harga dari tetapan pegas dimana terdapat penambahan beban adalah : ( 61,9232 + 1,3604 ) N/m No

Massa ( gr )

Simpangan ( x )

W(y)

x.y

x²

1

10

1,5

10000

15000

2,25

2

20

3,2

20000

64000

10,24

3

30

4,9

30000

147000

24,01

4

40

6,7

40000

268000

44,89

5

50

8,4

50000

420000

70,56

Σx

= 24,7 Σ y = 150000 Σ x . y = 914000 TABEL IV.2. DATA UNTUK GRAFIK I

Σ x²

= 151,95

Regresi Linear ( penambahan beban ) : Y= Ax + B A =

nΣxy − ΣxΣy = 6106,17 nΣx 2 − (Σx ) 2

cm

B =

Σy − AΣx = -164,48 cm n

= -1,6448 m.

=

61,0617 m.

Jadi persamaan garisnya : Y = 61,06 X – 1,64

;

Dengan k = 61,06 N/m. Massa

Simpangan x

( gr )

( cm )

1

40

2

Penguk.

Tetapan pegas k

k–k

( k – k )²

8,4

4761,90

792,66

628309,88

30

6,8

4411,76

442,52

195823,95

3

20

5,2

3846,1538

-123,09

15151,15

4

10

3,5

2857,14

-1112,1

1236766,4

5

–

1,7

–

-3969,24

15754866

K = 3969,24

Σ (k-k)² =17830917

Tabel. IV.3. Ralat tetapan pegas terhadap pengurangan beban Ralat mutlak :

∆

= √( 17830917 / 20 ) = 944,22

Ralat nisbi

: I = (944,22/ 3969,24)x100% = 23,79 %

Kesaksamaan

: K = 100 % - 23,79 % = 76,21 %

10

Jadi harga dari tetapan pegas dimana terdapat pengurangan beban adalah : ( 39,69 ± 9,44 ) N/m No

Massa ( gr )

Simpangan ( x )

W(y)

x.y

x²

1

40

8,4

40000

336000

70,56

2

30

6,8

30000

204000

46,24

3

20

5,2

20000

104000

27,04

4

10

3,5

10000

35000

12,25

5

–

1,7

–

–

2,89

Σx

= 25,8

Tabel IV.4.

Σy

= 100000

Σx

. y = 679000

Data untuk grafik II

Regresi Linear ( pengurangan beban ) : Y= Ax + B A =

nΣxy − ΣxΣy = 6305,12 nΣx 2 − (Σx ) 2

B =

Σy − AΣx = -12534,4 cm n

cm

=

63,0512 m.

= -125,34 m.

Jadi persamaan garisnya : Y = 63,05 X – 125,34 ; Dengan k = 63,05 N/m.

11

Σ x²

= 158,98

Berikut

ini digambarkan grafik hubungan antara F (gaya

pemulih)= Y dengan ∆x (perubahan simpangan) = X, baik dari pegas 1 maupun pegas 2 :

Grafik 1

:

Y = 61,06 X – 1,64

Grafik 2

: Y = 63,05 X - 125,34

12

Cara Dinamis Pada cara Dinamis ini kita akan menggunakan ralat, baik ralat mutlak, ralat nisbi maupun keseksamaan. Pegas 1 Massa ember = 40 gr •

Periode tanpa beban

Penguk.

Periode 15 put. ( t )

t–t

( t – t )²

1

8,08

0,19

0,0361

2

7,75

-0,14

0,0196

3

7,63

-0,26

0,0676

4

8,05

0,16

0,0256

5

7,94 0,05 0,0025 t = 7,89 Σ ( t – t )² = 0,1514 Tabel IV.5. Ralat periode tanpa beban (to).

Ralat mutlak :

∆

= √( 0,1514 / 20 ) = 0,087 det

Ralat nisbi

: I = ( 0,087 / 7,89 ) x 100% = 1,1 %

Keseksamaan

: K = 100 % - 1,1 % = 98,9 %

Hasil pengukuran periode : ( 7,89 •

0,1514 ) det.

±

Periode penambahan beban.

Penguk.

massa

Periode 15 put ( t )

t-t

( t – t )²

1

10

8,85

-1,4

1,96

2

20

9,6

-0,65

0,4225

3

30

10,19

-0,06

0,0036

4

40

10,97

0,72

0,5184

5

50

11,62

1,37

1,8769

Σ t = 10,25

Σ ( t – t )² = 4,7814

Tabel IV.6. Ralat periode dengan penambahan beban (t1). Ralat mutlak :

∆

= √( 4,7814 / 20 ) = 0,2390 det

Ralat nisbi

: I = ( 0,2390 / 10,25 ) x 100% = 2,33 %

Keseksamaan

: K = 100 % - 2,33 % = 97,67 %

Hasil pengukuran periode : ( 10,25

13

±

0,2390 ) det.

•

Periode pengurangan beban.

Penguk.

massa

Periode 15 put ( t )

T–t

( t – t )²

1

40

11,16

1,63

2,6569

2

30

10,44

0,91

0,8281

3

20

9,63

0,1

0,0100

4

10

8,63

-0.9

0,8100

5

–

7,82

-1,71

2,9241

Σ t = 9,53

Σ ( t – t )² = 7,2291

Tabel IV.7. Ralat periode dengan pengurangan beban (t2). Ralat mutlak

:

Ralat nisbi

: I = ( 0,6012 / 9,53 ) x 100% = 6,31 %

Keseksamaan

: K = 100 % - 6,31 % = 93,69 %

∆

= √( 7,2291 / 20 ) = 0,6012 det

Hasil pengukuran periode : ( 9,53

14

±

0,6012 ) det.

4.2. Pembahasan masalah Jika

kita

perhatikan

analisa

data

yang

ada

hasil

tetapan pegas yang didapat tidak jauh berbeda. Adapun masalah-masalah

yang

dapat

menyebabkan

perbedaan

hasil

akhir antara lain : a. Pembulatan dalam perhitungan. b. Kesalahan alat karena alat tidak bekerja sempurna. c. Kesalahan

praktikan,

data, kurang

kurang cermat dalam mengambil

hati - hati dalam melakukan percobaan

sehingga mempengaruhi perolehan data. Untuk

cara

percobaan

statis,

dengan

cara

dalam statis

menganalisa kami

data

menggunakan

pada

regresi

linier dan tidak menggunakan ralat. Dimana k merupakan gradien garis lurus yang dibentuk oleh persamaan Y = Ax + B. Besar Y sama dengan beban yang bekerja dan besarnya k sama dengan A. Hal ini dilakukan untuk menghindari adanya titik yang keluar dari garis lurus pada grafik karena adanya angka-angka yang berbentuk pecahan (desimal) yang sulit diplotkan kedalam grafik. Untuk

cara

dinamis,

pada

cara

dinamis

ini

sebagai

massa awal adalah massa ember sebesar 40 gr (0,04 kg) dan digetarkan

15

pembagian

antara

kali. waktu

Sehingga yang

periode

diperlukan

didapat untuk

detaran dengan banyaknya getaran yaitu 15 kali.

15

15

dari kali

BAB V KESIMPULAN Dari percobaan dan analisa diatas dapat disimpulkan : setiap

pegas

memiliki

tetapan

yang

berbeda

yang

menunjukan tingkat kekakuan dari pegas tersebut. Kemudian dari analisa diatas didapat harga k : Untuk percobaan statis,

Pegas 1. k = 61,06 N/m Pegas 2

k = 63,05 N/m

Untuk percobaan dinamis, Pegas 1. k = (61,92 + 1,36) N/m Pegas 2. k = (39,69 + 9,44) N/m Dari percobaan tersebut dapat juga disimpulkan bahwa penambahan

beban

sebanding

dengan

pertambahan

Dan dapat dinyatakan dengan : m.g = -k.x, Dimana m.g = W = Y Y = Ax + B

k = A

Jika dinyatakan dalam periode : T = 2π k=

2π .m T2

16

m k

panjang.

DAFTAR PUSTAKA

1. Sears & Zemansky, Fisika Universitas 1 edisi kedua; Penerbit Bina Cipta. 2. Halliday

Resnick;

FISIKA

edisi

ketiga

jilid

Penerbit Erlangga. 3. Dosen-dosen Fisika; Fisika Dasar 1; FMIPA-ITS; Surabaya 1986.

17

1;

18