G. Standar Deviasi.docx

LAMPIRAN G STANDAR DEVIASI

1.

Standart deviasi adalah akar kuadrat dari rata-rata penyimpangan kuadrat mean.

Setiap harga yang mungkin dari random variable berlokasi pada jarak tertentu dari harga rata-ratanya yang diukur di sepanjang sumbu horizontal. Standar deviasi berfungsi untuk menentukan batasan modifikasi data pada data-data reservoir. Contohnya pada saat inisialisasi. Salah satu cara inisialisasi adalah mengubah nilai Pc vs Sw, dimana Pc hasil J-Function merupakan fungsi porositas dan permeabilitas. Pada saat inisialisasi nilai permeabilitas akan diubah karena akan mempengaruhi grafik Pc vs Sw dan akan merubah nilai OOIP sesuai dengan yang diinginkan (OOIP real). Batasan modifikasi data didapat dari nilai standar deviasi. Berikut adalah contoh perhitungan standar deviasi.

2.

Data berikut diambil dari Mata Kuliah PSR. Data yang tersedia adalah porositas

log, porositas core dan permeabilitas core. Contoh perhitungan 1 adalah hubungan porositas core dan porositas log

3.

Terdapat data porositas log dan porositas core sebanyak 21 sampel. Kemudian

memplot data tersebut pada grafik dimana porositas core pada sumbu y dan porositas log pada sumbu x. Lalu dicari nilai trendlinenya. Berikut tabulasi datanya (tabel G-1) dan grafik plot antara porositas log dan porositas core (gambar G.1.).

Tabel G-1 Tabulasi Data Porositas Log dan Porositas Core N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Φ log, % Φ core, % 12.6 12 12.7 12.5 13 13.1 13 12.5 13.1 12.8 13.7 12.5 13.9 12.6 14.1 13.2 15.5 15 15.7 15.6 15.7 16.1 16.1 14.4 16.2 16.1 16.2 15 16.3 16.2 16.5 16.3 17 17.2 17 15.1 17.3 15.5 17.5 16.3 17.7 17.3

Gambar G.1. Hasil Plot Hubungan Antara Porositas Core dan Porositas Log

4.

Setelah diplot, cari nilai trendline menggunakan metode linear. Hasil plot

tersebut menghasilkan trendline dengan R yang baik (>0.5). Lalu mencari nilai porositas core hasil regresi menggunakan persamaan dari trendline, yaitu 𝑦 = 0.9224𝑥 + 0.5423 Dimana nilai y adalah porositas core regresi, nilai x adalah porositas log.

5.

Kemudian nilai porositas core awal dikurangi dengan nilai porositas core

regresi untuk mencari nilai residual. Setelah itu nilai hasil pengurangan dikuadratkan dan ditotal, sesuai dengan persamaan berikut :

𝑆𝐷 = √

∑ ∅𝑐𝑜𝑟𝑒− ∅𝑚𝑒𝑎𝑛 𝑛−1

………………………………………………………..(G-1)

Dengan nilai n (jumlah data) sebanyak 21, maka dapat langsung dihitung nilai standar deviasi sebesar 0.67. Angka 0.67 menandakan pada porositas log yang sama, nilai porositas core dapat dimodifikasi dengan batasan -0.67% dan +0.67%. Berikut tabulasi perhitungan.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Total

6.

Tabel G-2 Tabulasi Perhitungan Standar Deviasi Φ log, % Φ core, % Regresi Φ core - Φregre (Φ core - Φregre)^2 12.6 12 12.1645 -0.16454 0.027073412 12.7 12.5 12.2568 0.24322 0.059155968 13 13.1 12.5335 0.5665 0.32092225 13 12.5 12.5335 -0.0335 0.00112225 13.1 12.8 12.6257 0.17426 0.030366548 13.7 12.5 13.1792 -0.67918 0.461285472 13.9 12.6 13.3637 -0.76366 0.583176596 14.1 13.2 13.5481 -0.34814 0.12120146 15.5 15 14.8395 0.1605 0.02576025 15.7 15.6 15.024 0.57602 0.33179904 15.7 16.1 15.024 1.07602 1.15781904 16.1 14.4 15.3929 -0.99294 0.985929844 16.2 16.1 15.4852 0.61482 0.378003632 16.2 15 15.4852 -0.48518 0.235399632 16.3 16.2 15.5774 0.62258 0.387605856 16.5 16.3 15.7619 0.5381 0.28955161 17 17.2 16.2231 0.9769 0.95433361 17 15.1 16.2231 -1.1231 1.26135361 17.3 15.5 16.4998 -0.99982 0.999640032 17.5 16.3 16.6843 -0.3843 0.14768649 17.7 17.3 16.8688 0.43122 0.185950688 320.8 307.3 8.945137292

Contoh perhitungan kedua, menggunakan hubungan Porositas Core dan

Permeabilitas Core. Metode perhitungan sama seperti contoh sebelumnya, hanya saja pada contoh ini, diplot data porositas (sumbu x) dan data permeabilitas (sumbu y dalam log scale). Kemudian dengan hasil persamaan trendline, digunakan untuk mencari permeabilitas regresi. Persamaan trendline yang didapat (Gambar G.2.): 𝑦 = 0.0012𝑒 76.83𝑥 Dimana nilai y adalah permeabilitas regresi dan nilai x adalah porositas. Lalu sama seperti contoh sebelumnya, nilai permeabilitas core dikurangi dengan

permeabilitas regresi, kemudian dikuadratkan dan ditotal. Nilai standar deviasi dihitung dengan persamaan:

𝑆𝐷 = √

∑ 𝑘𝑐𝑜𝑟𝑒− 𝑘𝑚𝑒𝑎𝑛 𝑛−1

………………………………………………………..(G-2)

Nilai standar deviasi yang didapat sebesar 5.93. Angka 5.93 menandakan pada porositas yang sama, nilai permeabilitas dapat dimodifikasi dengan batasan -5.93 dan +5.93. Berikut tabulasi perhitungan kedua. Tabel G-3 Tabulasi Hasil Perhitungan

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Φ, % K abs, mDK Regre, mD 0.151 125 131.191 0.132 27 30.471 0.132 32 30.471 0.124 18 16.479 0.138 42 48.318 0.15 118 121.488 0.118 9 10.393 0.129 27 24.198 0.157 191 208.026 0.104 2.8 3.545 0.119 10 11.223 0.125 18.3 17.795 0.131 30 28.218 0.114 9 7.643 0.146 87 89.342 0.156 180.68 192.641

kabs-kreg -6.191 -3.471 1.529 1.521 -6.318 -3.488 -1.393 2.802 -17.026 -0.745 -1.223 0.505 1.782 1.357 -2.342 -11.961

(kabs-kreg)^2 38.324 12.050 2.337 2.312 39.912 12.167 1.939 7.850 289.872 0.554 1.495 0.255 3.176 1.842 5.487 143.056 562.628

Gambar G.2. Hasil Plot Hubungan Antara Porositas dan Permeabilitas