G

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ Θέµα 1ο 1. Κατά τη λειτουργία συσκευής παραγωγής ακτίνων Χ: α. όσο µεγαλύτερη είναι η θερµοκρασία της καθόδου, τόσο µεγαλύτερος είναι ο αριθµός των ηλεκτρονίων που εκπέµπονται στη µονάδα του χρόνου. β. όταν πλησιάσουµε µια φθορίζουσα ουσία, αυτή δεν ακτινοβολεί φως. γ. τα παραγόµενα από την κάθοδο ηλεκτρόνια δεν είναι απαραίτητο να επιταχυνθούν από µεγάλη διαφορά δυναµικού. δ. το υλικό της ανόδου καθορίζει το ελάχιστο µήκος κύµατος του συνεχούς φάσµατος των ακτίνων Χ. Μονάδες 5 2. Για την ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο ενός πυρήνα γνωρίζουµε ότι: α. Είναι ανάλογη µε το έλλειµµα µάζας του πυρήνα. β. Όσο µεγαλύτερη είναι η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο τόσο σταθερότερος είναι ο πυρήνας. γ. Για τους περισσότερους πυρήνες είναι µεγαλύτερη από 9MeV. δ. Έχει µεγαλύτερη τιµή στους πυρήνες µε µαζικό αριθµό κοντά στο 60. ε. Έχει τιµή µερικά eV όπως η ενέργεια του ατόµου του υδρογόνου. Βάλτε σε κύκλο τις σωστές προτάσεις. Μονάδες 5 3. Σύµφωνα µε το ατοµικό πρότυπο του Rutherford: α. τα φάσµατα απορρόφησης των αερίων θα είναι γραµµικά. β. τα ηλεκτρόνια κατά την κίνησή τους γύρω από τον πυρήνα δεν θα ακτινοβολούν ενέργεια. γ. τα άτοµα θα εκπέµπουν συνεχές φάσµα. δ. τίποτα από τα παραπάνω. Μονάδες 5 4. Μια µονοχρωµατική ακτινοβολία περνά από ένα οπτικά αραιότερο σε ένα οπτικά πυκνότερο µέσο, δηλαδή από οπτικό µέσο µε δείκτη διάθλασης n1 σε οπτικό µέσο µε δείκτη διάθλασης n2 όπου n1 < n2 Κατά τη µετάβαση αυτή: α. µειώνεται το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας, β. αυξάνεται η συχνότητα της ακτινοβολίας, γ. τo µήκος κύµατος και η συχνότητα της ακτινοβολίας µεταβάλλονται µε τέτοιον τρόπο, ώστε να διατηρείται σταθερή η ταχύτητα διάδοσης c της ακτινοβολίας, κάτι που προκύπτει από τη θεµελιώδη εξίσωση της κυµατικής c = λf δ. η συχνότητα f της ακτινοβολίας παραµένει σταθερή. Ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστές Μονάδες 5 5. Το µέταλλο της ανόδου της συσκευής παραγωγής ακτίνων Χ είναι δύστηκτο, α. για να εκπέµπει ακτίνες Χ µε µικρό µήκος κύµατος. β. για να είναι το φάσµα της ακτινοβολίας σύνθετο. γ. για να µη λιώνει. δ. για να επιταχύνονται περισσότερο τα ηλεκτρόνια. Μονάδες 5 Θέµα 2ο

Σελίδα 1 από 5

1.Ραδιενεργός φώσφορος 3P153 µάζας m έχει κάποια χρονική στιγµή t0 ενεργότητα λΝ0. Η διπλάσια ποσότητα φωσφόρου (2m) έχει την χρονική στιγµή t1 = T1/2 ενεργότητα ίση µε: α. λΝ0 β. 2λΝ0 γ. λΝ0/2 Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 2. Στο ατοµικό πρότυπο του Βohr (Μπορ) για το άτοµο του υδρογόνου, αν υ1 είναι η ταχύτητα του ηλεκτρονίου στην επιτρεπόµενη τροχιά µε κβαντικό αριθµό n = 1 και υ4 είναι η ταχύτητα του ηλεκτρονίου στην επιτρεπόµενη τροχιά µε κβαντικό αριθµό n = 4, τότε ισχύει: υ β. υ4 = 16

α. υ4 = 4υ1 .

1

γ. υ1 = 4υ4 . Μονάδες 1

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 3. Φως προσπίπτει υπό γωνία στη διαχωριστική επιφάνεια δύο υλικών και διέρχεται από το υλικό µε δείκτη διάθλασης n1 στο υλικό µε δείκτη διάθλασης n2. Οι δείκτες διάθλασης των δύο υλικών ως συνάρτηση του µήκους κύµατος λ δίνονται από τις σχέσεις: b b 2 n =a + 1 και n =a + 1 1 2 2 2 2 λ όπου a1 = λ 5 2 4 2 1,1 , b = 10 nm , a2 = 1,3 και b = 5 ⋅ 10 nm 1

2

Για ένα µήκος κύµατος λ0 το φως δεν διαθλάται (δεν αλλάζει διεύθυνση διάδοσης) στην διαχωριστική επιφάνεια των δύο υλικών ανεξάρτητα την γωνία πρόσπτωσης του σε αυτήν. Αυτό το µήκος κύµατος είναι: α. λ0 = 500nm b. λ0 = 600nm Επιλέξτε την σωστή απάντηση. Μονάδες 2 ∆ικαιολογήστε την επιλογή σας. Μονάδες 6 4. Το έλλειµµα µάζας για ένα σωµάτιο α (άλφα) ∆Μ = 0,0308u. H µάζα του είναι: α. 4,0232u β. 4,0026u. γ. 4,0128u. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ∆ίνονται: Μάζα πρωτονίου mp = 0080u 1 , = 931MeV

Μονάδες 1 Μονάδες 4 , Μάζα νετρονίου mn = 0087 u 1 , , 1 u

Θέµα 3ο Άτοµο του υδρογόνου βρίσκεται σε ενεργειακή κατάσταση όπου η δυναµική του ενέργεια είναι U = -1,7 eV. Αν η ολική του ενέργεια στη θεµελιώδη κατάσταση είναι E1 = - 13,6 eV να βρεθούν: α. Ο κβαντικός αριθµός της τροχιάς του ηλεκτρονίου. Μονάδες 8 β. Η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου. Μονάδες 7

Σελίδα 2 από 5

γ. Πόσες φορές µικρότερη δύναµη δέχεται το ηλεκτρόνιο σε σχέση µε αυτήν που δέχεται στη θεµελιώδη κατάσταση του ατόµου; Μονάδες 10 Θέµα 4ο Η ισχύς ενός σωλήνα παραγωγής ακτίνων Χ είναι 160W και λειτουργεί µε τάση 50kV. Να υπολογιστούν: α. ο αριθµός των ηλεκτρονίων που κτυπούν στην άνοδο ανά δευτερόλεπτο. Μονάδες 6 β. ο ρυθµός µε τον οποίο απελευθερώνεται θερµότητα στην άνοδο αν 2% της ενέργειας των ηλεκτρονίων µετατρέπεται σε ακτινοβολία. Μονάδες 7 γ. Ποια θα είναι η επί τοις εκατό µεταβολή του ελάχιστου µήκους κύµατος που παράγει ο σωλήνας αν η τάση λειτουργίας του αυξηθεί κατά 25% . Μονάδες 6 δ. η ταχύτητα των ηλεκτρονίων την στιγµή που προσπίπτουν στην άνοδο Μονάδες 6 − 34 8 −19 − 31 ∆ίνονται: h = 6 , 6 ⋅ J ⋅ s , c 0 = 3 ⋅ 10 m s , e = 1 , 6 ⋅ 10 = 9 ⋅ 10 kg 10 C, me /

Σελίδα 3 από 5

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο 1. α 2. β, δ 3. γ 4. α, δ 5. γ ΘΕΜΑ 2ο 2.1. Σωστό το (α) Σε µάζα 2m θα περιέχονται αρχικά (t0 = 0) 2Ν0 αδιάσπαστοι πυρήνες. Όµως µετά από χρόνο T1/2 θα έχουν παραµείνει αδιάσπαστοι Ν0 πυρήνες οπότε η ενεργότητα θα είναι ίση µε την αρχική. 2.2. Σωστό το (γ) k ισχύει υn = e

e

υ 4

k mr

=

4

r

r

1

1

1

= = = k r4 16 r 1 4 mr 1 2.3. Σωστό το (α). Για να µην διαθλάται το φως καθώς διέρχεται από το ένα οπτικό µέσο στο άλλο δεν πρέπει να αλλάζει η ταχύτητά του δηλαδή ο δείκτης διάθλασης να είναι ο ίδιος mr n

υ

e

1

για τα δύο υλικά. Άρα πρέπει:

n =n ⇔ a +

b

1 2 1

2.4. Σωστό το (β).

2

1

= a + 2

b2

⇔ λ = 500 nm

2

λ m α = 2 ⋅ m p + 2 ⋅ m n − ∆Μ 1λ, + 2 ⋅ 1 , 0087 u − 0, 0308u = 4 , 0026 u =2 ⋅ 008u

ΘΕΜΑ 3ο e 2

2

e

α) ισχύει U n = −k

και Ε n = −k rn e2

U

έχουµε:

n

Εn E Αλλά E n =

2

n

2r

− k

r

− k

e 2r

=

⇔

n 2

U

n

Ε n

n

2r

n

= r

n

U = 2 ⇔ En =

n

= − 0, 85eV

2

n

Ε1

2

1

. ∆ιαιρώντας κατά µέλη τις δύο εξισώσεις

⇔ n =

E

e2

= 16 ⇔ n= 4 n 2

e

β) ισχύει Κ n = 2r n και Ε n = −k 2r n ∆ιαιρώντας κατά µέλη τις δύο εξισώσεις έχουµε: k k e2 Κ n

Ε

n

= −

2 r

n 2

ke 2r

n

⇔

Κ

n

=eV − 1 ⇔ Κ n

= 0 , Ε

8 5 n

Σελίδα 4 από 5

γ) ισχύει F

=k

e2

n

F n

F1

=

2

e r

k

2 n 2

F ⇔

e2

και F = k 1

rn

2

k

2

=

n

e

r

2 1

r

µέλη τις δύο εξισώσεις έχουµε:

∆ιαιρώντας κατά 2 1

Αλλά ισχύει ότι r

2

2

n

=n r

1

οπότε έχουµε:

F1

Fn

r nF 1

2

=

r1 2

2

⇔

( n r 1)

1

r F n = F ⇔ F n= F 1 1

4

256

n ΘΕΜΑ 4ο α) P = V ⋅ I ⇔ I = N ⋅e P

P

N⋅e

q

V , και I =

t

=

N P = ⇔ == t P V t V ⋅e 5 β) ισχύει α = x ⋅ ⇔ P x= α ⋅P P και P έχουµε:

. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις

t

160 W 16 ηλεκτρονια = 2 ⋅ 10 10 V − 19 ⋅ 1 6 ⋅ 10 C s = P x P θ . Συνδυάζοντας τις εξισώσεις + 4

98 έχουµε: P = α ⋅ P + P ⇔ P θ

θ

P = 156 , 8 W = 100

γ) έστω λ1, λ2 το αρχικό και τελικό µήκος κύµατος που παράγεται από τον σωλήνα παραγωγής ακτίνων Χ και V1, V2 οι τάσεις τροφοδοσίας του. Σύµφωνα µε την άσκηση 125 V = V 1 + 25% 1 1= 1, 2 10 V V 1= 25 V 0 hc hc hc − h − c Επίσης: ∆λ % = λ2 − λ 100 eV 2 e 1 V1 = hc λ 1 eV 1 1 δ) K = e ⋅ V

και

K= − 19

υ=

2e ⋅ V me =

2 ⋅ 1 , 6 ⋅ 10 10 4 − 31 9 ⋅ 10

2

e 1 , 25 V 1 e  1 100 =  − 1 100 = − 20% V1  1 , 25  100 = hc eV 1 2

m e υ . Συνδυάζοντας τις δυο αυτές εξισώσεις έχουµε: 3

⋅ 50 ⋅ = ⋅ 3

8

10

m s

Επιµέλεια: Κερράς Θεοδόσης, Φυσικός

Σελίδα 5 από 5