Fungsi Kompleks Linear Dan Pangkat Dan Transformasi Linear.pptx

Fungsi kompleks Linear dan Pangkat dan Transformasi Linear dan Pangkat Nama Kelompok

:

Muhamad Farid Assegaff

(170311611664)

Muhammad Nurwahyu Maulidani

(170311611659)

Muhammad Tegar Nur Indra Ekasakti

(aku yang dulu)

Fungsi Linear Fungsi yaitu memetakan dari setiap anggota himpunan kepada anggota himpunan yang lain Fungsi linear adalah fungsi yang secara umum memiliki persamaan matematika : f(z) = az + b, dimana a koefisien kompleks dari z dan b adalah konstanta kompleks, dinamakan fungsi linear. Turunannya f’(z) = a didefinisikan pada setiap z; jadi f adalah fungsi menyeluruh. a yaitu disebut sebagai gradien/kemiringan.makin besar angka gradien maka makin vertikal, dan sebaliknya. Jika gradien bernilai positif artinya berbanding lurus. Sedangkan jika gradien negatif akan berbanding terbalik. Sedangkan b adalah titik potong dengan sumbu y

Fungsi Linear Jika a=0, maka f berubah menjadi fungsi konstanta: f(z)=b. Jika a ≠ 0, maka f adalah fungsi satu-satu, karena z1 ≠ z2 berakibat az1+b ≠ az2+b, jadi f(z1) ≠ f(z2). Dalam hal ini, hubungan invers: 1 𝑏 𝑧= 𝑤− 𝑎 𝑎 juga merupakan fungsi linear, yang dapat dipikirkan sebagai pemetaan dari bidang w “kembali” ke bidang z. Akhirnya, jika a=1 dan b=0, maka fungsi linear berubah menjadi fungsi identitas f(z)=z.

FUNGSI PANGKAT

Fungsi pangkat yang didefinisikan untuk setiap bilangan kompleks 𝑧 adalah fungsi berbentuk 𝑓 𝑧 = 𝑧𝑛 (Teo De Moivre) Misal

𝑧 = 𝑟(𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑖 𝑠𝑖𝑛𝜃) 𝑧 𝑛 = 𝑟 𝑛 (𝑐𝑜𝑠𝑛𝜃 + 𝑖 𝑠𝑖𝑛𝑛𝜃)

Contoh Soal 𝑧 = 3 − 3𝑖 Hitunglah 𝑧 3 !

Transformasi linear Fungsi linear memiliki bentuk umum w = f(z) = az + b atau w = f(z) = 𝜁 + 𝑏 𝜁 akan disebut Regangan putaran (rotation Streching), alasan untuk istilah ini menjadi jelas bila kita memeriksa hubungan-hubungan | 𝜁| = |a||z| dan arg 𝜁 = arg a + arg z

Transformasi linear Oleh karena itu, transformasi w = |a||z| dan w = arg (z) + arg (a) dari relasi ini , kita menurunkan hal berikut :

Transformasi Linear Hal tersebut dapat diartikan bahwa transformasi w mengakibatkan modulus z memanjang atau memendek dengan kelipatan |a| dan z terotasi sejauh arg (a). Jika |a|< 1 maka modulus z memendek, jika |a| > maka modulus z memanjang, dan z tetap jika a = 1

Transformasi Linear Fungsi 𝑤 = 2𝑖𝑧 + 1 + 𝑖 Jelas merupakan transformasi linear. Di bawah pemetaan ini, setiap titik diputar dengan sudut 𝜋 arg 2i= ,diperbesar dengan faktor |2i| = 2 dan kemudian di geser dengan vektor 1+i .Pada 2 gambar 3.7, kita tunjukkan akibat dari tiga transformasi ini untuk setiap kejadian berikut. Pembaca akan mendapatkan manfaat dengan melengkapi bagian-bagian yang kurnag. Titik P : 1+ 2i diputar ke titik P’: -2+i, dipebesar menjadi P”: -4+2i dan akhirnya digeser ke P”’: -3+3i. Penggal garis 𝜋 𝑆 ∶ arg 𝑧 = , 1 < 𝑧 < 2, 4 Diputar menjadi 3𝜋 𝑆 ∶ arg = , 1 < 𝜁 < 2, 4 Diperbesar menjadi 3𝜋 𝑆 ∶ arg = , 2 < 𝜁 < 4, 4

TRANSFORMASI PANGKAT