Fungsi Addmath.docx

Permata Matematik Tambahan – Fungsi - Ver 2018

addmat2u.com

1. FUNGSI – dunia ganti dan jodoh

Fokus 1. Domain, jenis hubungan, dan lain2- Asas (a) Contoh dan Latihan 1. Nyatakan hubungan yang mentakrifkan fungsi A dan B. A B 3 5

5 7

7

9

16

Q 3 4

k

6

49 64

7 8 -8

(b) imej bagi 64,

[8, -8]

(c) objek bagi 4,

[16] [one to many]

(e) domain (semua hok lik kiri), [16,k,49,64] (f) kodomain (semua lik kanan), [3,4,6,7,8,-8] (g) julat (semua kanan hok ada anak panah), [4,6,7,8,-8] (h) nilai k.

2



1



 

(b) Nyatakan hubungan dalam bentuk gambar rajah anak panah. (c) Nyatakan imej bagi a.

[1,2]

(d) Nyatakan objek bagi 3.

[b]

(e) Nyatakan julat.

[1,2,3]

(f) Nyatakan jenis hubungan. [Banyak dengan banyak]

(a) set pasangan tertib, [(16,4),(k,6),(49,7),(64,8),(64,-8)]

(d) jenis hubungan,



3

a b c d . (a) Nyatakan hubungan dalam bentuk pasangan tertib. [(a,1),(a,2),…..

2. Berdasarkan gambar rajah di bawah, nyatakan P

3. Gambar rajah menunjukkan graf yang mewakili satu hubungan.

[36]

(g) Adakah ia fungsi?

[tidak]

4. Set pasangan tertib bagi satu hubungan diberi oleh {(0,0), (1,1), (2,4), (3,9)}. Nyatakan (a) imej bagi 2, [4] (b) objek bagi 9,

[3]

(c) domain,

[(0,1,2,3)]

(d) julat hubungan itu,

[(0,1,4,9)]

(e) objek yang memetakan kepada dirinya sendiri. [0 dan 1] (b) Soalan SPM 5. 17/1 Rajah menunjukkan graf fungsi f:x→|1-2x| untuk domain -2<x<4.

(i) Adakah ia fungsi? Nyatakan alasan. [Tidak, satu objek mempunyai 2 imej, hubungan satu dengan banyak bukan fungsi] (j) Menggunakan tata tanda fungsi, tuliskan satu hubungan antara set P dan set Q. [x🡪√x] Nota Fungsi wujud jika setiap objek mempunyai satu dan hanya satu imej sahaja.

Nyatakan (a) objek bagi 7 (b) imej bagi 3 (c) domain bagi 0
Resepi skor Addmat 1.Doa, 2. Kalkulator, 3. Dunia Mat, 4.Dunia Q, 5. Fokus 6. Permata, 7. Dunia MatQ > Topik, 8. Kategori Q, 9. 5 Q/H Dunia Mat : FASA 1 :kp/jasad/wajah, FASA 2 :ganti/jodoh/jdj/ppp/psp FASA 3 : angkat, (jemput, buka k), gabung🡪 ‘baby’ MS:1

Permata Matematik Tambahan – Fungsi - Ver 2018 6. 11 Diberi bahawa hubungan antara set X = {0, 1, 4, 9, 16} dan set Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} ialah ‘kuasa dua bagi’ (a) Cari imej bagi 9, (b) Ungkapkan hubungan itu dalam bentuk pasangan tertib. 7. 12 Rajah menunjukkan hubungan antara set M dan set N.

-1 1

[4x-18]

10. Diberi f(x) = 2tanx, cari (a) imej bagi 450 (b) f(150)

[2] [0.5359]

(b) Fungsi Gubahan – ganti dan soalan SPM 11. 03/1-Modified Diberi g:x🡪5x+1, h:x🡪x2-2x+3, cari

(ii) Versi nak cari nilai : (d) gh(2) (e) hg(1) (f) gg(-3) (g) hh(4)

3 Nyatakan (a) objek bagi -1, (b) julat hubungan itu.

[2a-6] [6k-6]

(i) Versi nak cari fungsi : (a) gh(x) [5x2-10x+16] (b) hg(x) [25x2+2] (c) g2(x) [25x+6]

-3

5 6 7

addmat2u.com (d) f(a) (e) imej bagi 3k (f) f(2x-6)

4 [ [

]

[16] [27] [-69] [102]

]

8. 14/1 Rajah menunjukkan hubungan antara Set A dan Set B dalam bentuk rajah anak panah.

12. 10/1 𝑥 2 Diberi fungsi g:x🡪x-8 dan h:x🡪 , 𝑥 ≠ , cari 3𝑥−2 3 nilai hg(10). [1/2] 13. 11-Modified Diberi bahawa fungsi g(x) = 4x-7 dan h(x) = 2x. Cari (a) gh(x), [8x-7] (b) nilai gh(2). [9]

(a) Wakilkan hubungan itu dalam bentuk pasangan tertib. (b) Nyatakan domain hubungan itu. [2 markah]

Fokus 2. Fungsi, fungsi gubahan (composite functions) dan fungsi sonsangan (inverse functions) - ganti Nota : Fungsi sonsang hanya fungsi yang mempunyai hubungan satu kepada satu

14. 12/1- sebahagian Diberi fg(x) = 6x+7, cari fg(4).

15. 13/1 Diberi fungsi f : x 🡪 5x+6 dan g: x🡪 2x-1, cari gf(x). [10x+11] (c) Fungsi sonsangan dan gubahan – ganti 16. Diberi g:x🡪4x-3 dan h:x🡪5-2x, cari (i) Versi nak cari fungsi : (a) g-1(x) (b) h-1(x) (c) hg-1(x) (ii) Versi nak cari nilai : (d) g -1(5) (e) h-1(7) (f) hg -1(4) 17. Diberi f -1(x) =

Fungsi g di atas tidak mempunyai sonsang kerana hubungan banyak kepada satu.

[31]

18. Diberi f(x) = 𝑔: 𝑥 →

2+𝑥 𝑥−1

3𝑥+1

𝑥 𝑥+2

2

, cari f(x).

𝑥+3 ] 4 5−𝑥 [ ] 2 7−𝑥 [ ] 2

[

[2] [-1] 3 [ ] 2 [

2𝑥−1 ] 3

, 𝑥 ≠ −2 dan

, 𝑥 ≠ 1 . Cari imej bagi k

3𝑘+4 (a) Fungsi - ganti di bawah fungsi gubahan gf. [ ] −2 9. Diberi f:x🡪2x-6, cari (a) f(8) [10] (b) f(k+1) dalam sebutan k. [2k-4] (c) imej bagi 3 [0] Resepi skor Addmat 1.Doa, 2. Kalkulator, 3. Dunia Mat, 4.Dunia Q, 5. Fokus 6. Permata, 7. Dunia MatQ > Topik, 8. Kategori Q, 9. 5 Q/H Dunia Mat : FASA 1 :kp/jasad/wajah, FASA 2 :ganti/jodoh/jdj/ppp/psp FASA 3 : angkat, (jemput, buka k), gabung🡪 ‘baby’ MS:2

Permata Matematik Tambahan – Fungsi - Ver 2018

addmat2u.com

19. K4 Diberi f -1g(x) = 3x-2 dan gf(x) = 12x-8, carikan g2(x). [36x-32]

Resepi skor Addmat 1.Doa, 2. Kalkulator, 3. Dunia Mat, 4.Dunia Q, 5. Fokus 6. Permata, 7. Dunia MatQ > Topik, 8. Kategori Q, 9. 5 Q/H Dunia Mat : FASA 1 :kp/jasad/wajah, FASA 2 :ganti/jodoh/jdj/ppp/psp FASA 3 : angkat, (jemput, buka k), gabung🡪 ‘baby’ MS:3

Permata Matematik Tambahan – Fungsi - Ver 2018 (d) Melibatkan Gambarajah 20. Rajah menunjukkan pemetaan set P kepada set Q oleh fungsi f. P

f

Q

addmat2u.com (e) Soalan SPM 24. 17/1 - part Diberi g:x→2x-8, cari g -1(x). 25. 16/1- part Diberi fungsi g:x🡪3x+1 dan fg:x🡪9x2+6x-4, cari g 𝑥−1 -1(x) [ ] 3

5-2x x Cari (a) fungsi yang memetakan set Q kepada 5−𝑥 set P (cari f -1) [ ] 2 (b) f(3), [-1] (c) f -1(4), [½] 21. 14/2 -part Dalam rajah, fungsi f memetakan set A kepada set B dan fungsi g memetakan set B kepada set C.

26. 10/1 Diberi g:x🡪2x+1 dan h:x🡪3x+6, cari 𝑥−1 (a) g -1(x) [ ] 2 (b) hg -1(9) [18] 27. 05/1 Diberi 𝑤(𝑥) = (a)

5 2−𝑥

, Cari 2𝑥−5

w-1(x),

[

3

(b) w-1(4).

22. 15/1 Rajah menunjukkan fungsi gubahan gf yang memetakan x kepada z.

]

[ ] 4

28. 05/1 Diberi h:x🡪2x-3 dan g:x🡪4x-1, cari gh-1(x).

Cari dalam sebutan x, fungsi yang 𝑥−2 memetakan set B kepada set A. [ 3 ]

𝑥

[2x+5]

29. 06/2- sebahagian 𝑔 Diberi f:x🡪3x-2 dan𝑔: 𝑔 → + 1, cari 5

𝑥+2

(a) f-1(x),

[

(b) f-1g(x),

[

]

3 𝑥+15 15

]

Fokus 3. Fungsi gubahan/sonsangan- telah jodoh (a) Jodoh fungsi gubahan 30. Diberi f(x) = 2+4x dan g(x) = 3x, cari nilai k jika (a) f(k) = 10, [2]

Nyatakan (a) fungsi yang memetakan x kepada y. (b) g -1(z) 23. Dalam rajah, fungsi f memetakan x kepada y dan g memetakan y kepada z. g f x y z 6 Tentukan (a) f(6) (b) f -1(10) (c) gf(6) (d) ff -1(10) (e) gg -1(8)

(b) f(12) = 3+k,

[47]

(c) f(k+2) = 3k-5,

[-15]

(d) f(k) = 3+g(k)

[1]

31. Diberi f(x) = 3x-5 dan g(x) = 5x, cari nilai k jika (a) f(k+1) = 7k-4, [½]

10 1

[??] [6] [1] [??] [??]

(b) g(k) -5 = 4k-2,

[3]

(c) f2(k) = 5,

[25/9]

1

(d) fg(k) = [𝑔(𝑘) + 1], 2

[11/25]

(b) Jodoh fungsi sonsangan–‘segalanya terbalik’ 32. Diberi f(x) = 2+3x, cari nilai k jika f-1(k) = 5. [17] 33. Diberi f(x) = f -1(6) = k.

𝑥+4 5

, cari nilai k jika [26]

34. Diberi f(x) = 2x-8, cari nilai k jika f -1(12+k) = k+3. [14] Resepi skor Addmat 1.Doa, 2. Kalkulator, 3. Dunia Mat, 4.Dunia Q, 5. Fokus 6. Permata, 7. Dunia MatQ > Topik, 8. Kategori Q, 9. 5 Q/H Dunia Mat : FASA 1 :kp/jasad/wajah, FASA 2 :ganti/jodoh/jdj/ppp/psp FASA 3 : angkat, (jemput, buka k), gabung🡪 ‘baby’ MS:4

Permata Matematik Tambahan – Fungsi - Ver 2018

addmat2u.com

Resepi skor Addmat 1.Doa, 2. Kalkulator, 3. Dunia Mat, 4.Dunia Q, 5. Fokus 6. Permata, 7. Dunia MatQ > Topik, 8. Kategori Q, 9. 5 Q/H Dunia Mat : FASA 1 :kp/jasad/wajah, FASA 2 :ganti/jodoh/jdj/ppp/psp FASA 3 : angkat, (jemput, buka k), gabung🡪 ‘baby’ MS:5

Permata Matematik Tambahan – Fungsi - Ver 2018 -1:x🡪𝑘−𝑥

35. Diberi f (a) nilai k, (b) f(-2).

2

dan f(5) = -6. Cari [4] [8]

addmat2u.com 44. 14/1 Rajah menunjukkan suatu fungsi f:x🡪 x – 2m, dengan keadaan m ialah pemalar.

36. Diberi g:x🡪5x+3. Cari nilai p bila g -1(p+2) = 3p. [-1/14] 37. Diberi f(x) = 5-3x. Cari nilai k jika ff -1(k) = f(k). [5/4] (c) Soalan melibatkan gambarajah 8 38. Rajah menunjukkan fungsi f:x🡪 , x ≠ -k. 𝑥+𝑘 8 f 𝑥+𝑘 x 1

2

2

h

Carikan nilai k dan h.

[3,8/5]

39. Rajah menunjukkan fungsi f:x🡪4hx-6 f x 4hx-6 1

2

k

18

Cari nilai m.

[-2]

[2 markah]

45. 09/1 Diberi g:x🡪3x-1, cari (a) g(2), (b) nilai p bila g -1(p) = 11.

[5] [32]

46. 08/1 Diberi fungsi f(x) = x-1 dan g(x) = kx+2, cari (a) f(5) , [4] (b) nilai k di mana gf(5) = 14. [3] 47. 09/1 Diberi g:x🡪2x-3 dan h:x🡪4x, cari (a) hg(x), 1 (b) nilai x jika hg(x) = 𝑔(𝑥).

[8x-12] [3/2]

2

Carikan nilai (a) h, (b) k.

[2] [3]

48. 11 Fungsi sonsangan h -1 ditakrifkan 2 ℎ−1 : 𝑥 → , 𝑥 ≠ 3. Cari 3−𝑥

[

(a) h(x), (d) Soalan melibatkan persamaan serentak 40. 1980 Soalan dalam bentuk pernyataan 12 Diberi 𝑓: 𝑥 → , f(0) = -3 dan 𝑎𝑥+𝑏 f(2) = -6, cari Soalan yang sama dalam bentuk gambar rajah 12 𝑎𝑥 + 𝑏 0 -3 2

-6

(a) nilai a dan b, (b) nilai x di mana f(x) = x.

[1,-4] [-2,6]

(e) Soalan SPM 41. 17/1 - part Diberi g:x→2x-8, cari nilai p dengan keadaan 3𝑝 𝑔2 ( ) = 30.

3𝑥−2 ] 𝑥 1

(b) nilai x dengan keadaan h(x) = -5.[ ] 4

49. 12/1 Diberi f : x🡪x+5, cari (a) f(3) [8] (b) nilai k dengan keadaan 2f -1(k) = f(3). [9] 50. 13/1 Diberi bahawa fungsi f(x) = p-3x dengan keadaan p ialah pemalar. Cari nilai p dengan keadaan f(p) = 4. [-2]

Fokus 4. Fungsi gubahan dan sonsangan- jodoh dalam jodoh (a) Contoh dan Latihan 51. Jodoh gubahan Diberi fungsi f:x🡪px+2 dan g:x🡪qx+3. Jika fungsi gubahan fg(x) = 8x+8, cari nilai p dan nilai q. [2,4]

2

42. 16/1- part Diberi fungsi f : x🡪3x-2, cari nilai h dengan keadaan f(2-h) = 4h. [4/7] 43. 15/1 Diberi fungsi f(x) = 3x dan g(x) = h-kx, dengan keadaan h dan k ialah pemalar. Ungkapkan h dalam sebutan k dengan keadaan gf(1) = 4. [h = 4+3k]

52. Jodoh sonsangan 7 Diberi fungsi g:x🡪m-2x dan g -1:x🡪4nx+ , m dan 2 n adalah pemalar. Cari m dan n. 1 [7,− ] 8

53. Jodoh sonsangan Diberi fungsi f:x🡪3x-a dan fungsi sonsangan f 1:x🡪px+2 di mana a dan p adalah pemalar. Cari nilai a dan p.

Resepi skor Addmat 1.Doa, 2. Kalkulator, 3. Dunia Mat, 4.Dunia Q, 5. Fokus 6. Permata, 7. Dunia MatQ > Topik, 8. Kategori Q, 9. 5 Q/H Dunia Mat : FASA 1 :kp/jasad/wajah, FASA 2 :ganti/jodoh/jdj/ppp/psp FASA 3 : angkat, (jemput, buka k), gabung🡪 ‘baby’ MS:6

Permata Matematik Tambahan – Fungsi - Ver 2018

addmat2u.com

[a = 6,p = 1/3] 54. Jodoh gubahan Diberi f(x) = px-2 dan g(x) = 4x+1. Cari nilai p di mana fg = gf. [-5] (b) Soalan SPM 55. 16/1 Diberi fungsi m:x🡪px+1, h : x🡪3x-5 dan mh(x) = 3px+q. Ungkapkan p dalam 𝑞+1 sebutan q. [𝑝 = ] 5

56. 04/1- Jodoh sonsangan 5 Diberih:x🡪4x+m dan h-1:x→2kx+ . [- , ] 2 8

57. 07/1-Jodoh gubahan Maklumat berikut ialah tentang fungsi h dan fungsi gubahan h2. h:x🡪ax+b, di mana a dan b ialah pemalar dan a > 0. h2:x🡪36x-35. Cari nilai a dan nilai b. [6,-5]

Fokus 5. Fungsi modulus- Ganti/Jodoh/Graf (a) Contoh dan Latihan Ganti 58. Diberi f:x🡪|4-3x|, cari f(5)

[11]

2

2

(b) Soalan SPM 60. 07 Diberi fungsi f:x🡪|x-3|, cari (a) nilai f(-4), [7] (b) cari nilai x di mana f(x) = 5, [8,-2] (c) lakarkan graf f(x). 61. 08/1 Gambar rajah menunjukkan graf fungsi f(x) = |2x-1|, untuk domain 0<x<5. y y = f(x)

3𝑥 5+2𝑥

, 𝑥 ≠ 𝑘, cari k. [-5/2]

65. Diberi f(x) = 2(3x-7)-1, cari nilai x di mana f(x) tak tertakrif. [7/3]

(a) Contoh dan Latihan 66. Diberi f(x) = 2x-5, cari x jika f(x) memeta kepada dirinya sendiri. [5] 67. 16/1- part Diberi fungsi f : x🡪3x-2, cari nilai x apabila f(x) memeta kepada diri sendiri. [1] 68. Melibatkan kuadratik 7𝑥−10 Cari nilai x di mana fungsi f(x) = memeta 𝑥 kepada dirinya sendiri. [2,5]

Ganti🡪jodoh (a) Contoh dan Latihan 69. Diberi f(x) = 2x+1 dan fg(x) = 4x-1, cari g(x). [2x-1] 70. Diberi f(x) = x+2 dan fg(x) = x2+4x+5, cari g(x). [x2+4x+3] 71. Sekurang-kurangnya markah kaedah Diberi fungsi p:x🡪x2-4 dan fungsi gubahan pq(x) = x(x+4). Cari fungsi q(x). [x+2] (b) Soalan SPM 72. 04/1 6 Diberi h(x) = dan hg(x) = 3x, cari 𝑥 (a) g(x), (b) telah jodoh x bila gh(x) = 5. [15]

[2/𝑥]

x

Nyatakan (a) nilai t, [1/2] (b) julat f(x) sepadan dengan domain yang diberi. [0
64. Diberi g(x) =

[1/3]

Fokus 8. Cari fungsi asal sebelah kanan-

Jodoh 59. Diberi g:x🡪|mx+3|, cari nilai m jika 3 9 g(2) = 6. [ ,− ]

5

3𝑥−1

terpendek 🡪jodoh jasad

5 1

Carinilai m dannilai k.

t

(a) Contoh dan Latihan 4 63. Diberi f:x🡪 , x≠k, cari k.

Fokus 7. Memeta kepada dirinya sendiri/ jarak

8

O

Fokus 6. Fungsi tak tertakrif- Jodoh bawah

73. 12/1- sebahagian Diberi f(x) = 3x+4 dan fg(x) = 6x+7, cari g(x). [2x+1]

[2] [1,-7]

Resepi skor Addmat 1.Doa, 2. Kalkulator, 3. Dunia Mat, 4.Dunia Q, 5. Fokus 6. Permata, 7. Dunia MatQ > Topik, 8. Kategori Q, 9. 5 Q/H Dunia Mat : FASA 1 :kp/jasad/wajah, FASA 2 :ganti/jodoh/jdj/ppp/psp FASA 3 : angkat, (jemput, buka k), gabung🡪 ‘baby’ MS:7

Permata Matematik Tambahan – Fungsi - Ver 2018

addmat2u.com

Fokus 9. Cari fungsi asal sebelah kiriJodoh🡪ganti (a) Contoh dan Latihan 74. Diberi f(x) = 3x-5 dan hf(x) = 6x, cari fungsi h(x). [2(x+5)] 75. Diberi g(x) = 2x+5 dan fg(x) = 2x-8. Cari f(x). [x-13]

3

76. Diberi 𝑔: 𝑥 → , cari h(x) di mana 𝑥+2 hg(x) = 2x+6. [

]

Soalan SPM 77. 16/1- part Diberi fungsi g:x🡪3x+1 dan fg:x🡪9x2+6x-4, cari f(x) [x2-5] 78. 14/2 -part Dalam rajah, fungsi f memetakan set A kepada set B dan fungsi g memetakan set B kepada set C.

(a) Cari g(x) [4x-3] (b) nilai x dengan keadaan fg(x) = 8x+1. [2] 79. 06/2- sebahagian 𝑥 Diberi 𝑔: 𝑥 → + 1, cari h(x) di mana 5 hg(x) = 2x+6. [10x-4] D:\Dropbox\Matematik Tambahan\1Permata Mat Tambahan - Edisi 2018\1- Fungsi.docx

Resepi skor Addmat 1.Doa, 2. Kalkulator, 3. Dunia Mat, 4.Dunia Q, 5. Fokus 6. Permata, 7. Dunia MatQ > Topik, 8. Kategori Q, 9. 5 Q/H Dunia Mat : FASA 1 :kp/jasad/wajah, FASA 2 :ganti/jodoh/jdj/ppp/psp FASA 3 : angkat, (jemput, buka k), gabung🡪 ‘baby’ MS:8