Fundamentos Matematicos.docx

MATERIA: Matemáticas Financieras. ASESOR: Mtro. Miguel Ángel López Roso. TEMA: Actividad de aprendizaje 1. Fundamentos Matemáticos. Puebla, Pue. 03-12-2017.

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

1. Para empapelar una habitación se necesitan 15 rollos de papel de 0.45m de ancho, ¿Cuántos rollos se necesitaran, si el ancho fuera de 0,75m? 15 rollos

0.45m

X rollos

0.75m 15 0.45 = 𝑥 0.75

𝑥=

15 ( 0.45) = 9 𝑟𝑜𝑙𝑙𝑜𝑠 0.75

2. Cuatro máquinas que fabrican latas para envase, trabajando 6 horas diarias, han hecho 43,200 envases en 5 días. Se detiene una de las maquinas, cuando falta hacer 21,600 envases, que deben ser entregados a los 2 días. ¿Cuántas horas diarias deben trabajar las maquinas que quedan para cubrir el pedido? 4 Maquinas

6 Horas 43,200 envases

5 días

3 Maquinas

x horas

2 días

21,600 envases 𝐴1 A2

.

B2 B1

.

C1 C2

=

𝐷 𝑋

(4)(21600)(5) = 6/𝑋 (3)(43200)(2) 432000 ∗ 6/𝑋 259200 𝑋 = 10 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

3. Una familia de 9 personas a pagado por 7 días de vacaciones en el Cusco 2079 dólares. Si una familia ha estado de vacaciones 6 días y pagado 990 dólares. ¿Cuantas personas tiene la familia? 9 personas

7 días

2, 079 dólares

X personas

6 días

990

dólares

A1 A2

B

𝐷

. B2

=𝑋

1

X=

(7)(990)(9) (6)(2079)

62370

= 12474 = 5 PERSONAS

4. Se contrató una obra para ser terminada en 20 días por 15 obreros que trabajan 8h/d. Habían trabajado ya 2 días, cuando se acordó que la obra quedase terminada en 3 días antes del plazo estipulado para lo cual se contrataron 5 obreros más. Diga si la jornada deberá aumentar o disminuir y en cuanto. 20 días

15 obreros

8 hrs

15 días

20 obreros

x hrs

A1 A2

.

B2 B1

=

𝐷 𝑋

(15)(20)(8) (20)(15)

=

2400 300

= 8 ℎ𝑟𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑦𝑒

5. Un padre decide dejar una herencia a sus hijos de tal forma que a cada uno de sus hijos le corresponda una cantidad proporcional a su edad. A la mayor que tiene 20 años, le da S/. 50 000. ¿Cuánto le dará a sus otros 2 hijos de 18 y 12 años de edad? ¿A cuánto haciende el monto total de la herencia? 20 años 50000 18 años

Y?

12 años

Z?

C1 A1

C

= A2

2

50000 20 𝑌 18

=

𝑍 12

=

𝑌 18

50000 20

=

50000 20

C

= A3

3

=

𝐶

=𝐴

𝑍 12

𝑌= 𝑍=

50000(18) 20

= 45 000

50000(12) 20

= 30 000

SUCESIONES Y PROGRESIONES

6. Una estudiante de 3° de Bachiller, se propone el día 15 de julio repasar matemáticas durante una quincena, haciendo cada día 2 ejercicios más que el día anterior. Si el primer día empezó haciendo un ejercicio: (a) ¿Cuántos ejercicios le tocara hacer el

día 30 de agosto? (b) ¿Cuántos ejercicios hará en total?. Es una progresión aritmética cuya diferencia es 2 y su primer término es 1. D=2

𝑎𝑛= 𝑎1 + (𝑛 1) d

A1= 1

𝑎𝑛= 1 +(46 1)2

n=46

𝑎𝑛= 1 +(45)2

𝑆𝑛= (𝑎1 +𝑎𝑛 )𝑛 2 𝑆𝑛= (1+91)46 2 𝑆𝑛= (92)46 2 𝑆𝑛= 4232

𝑎𝑛= 1 + 90

2

𝑆𝑛= 2116 𝑒𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑎𝑛= 91

7. Una maquina costo inicialmente 10 480 dólares. Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio. Pasados unos años, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente. (a) ¿Cuánto le costó la maquina al quinto propietario? (b) Si el total de propietarios ha sido 7, ¿Cuál es la suma total pagara por esa máquina? 1

A) 𝑎1= 10480 𝑟 = 2 B) 𝑎𝑛= 𝑎1 . 𝑟 𝑛−1

𝑎𝑛= 𝑎1 . 𝑟 𝑛−1

) 𝑎𝑛= 10480(1/2)5−1

𝑎𝑛= 10480(1/2)7−1

) 𝑎𝑛= 10480/16

𝑎𝑛= 10480/64

) 𝑎𝑛= 655

𝑎𝑛= 163.75

𝑆𝑛= (𝑎𝑛 .𝑟−𝑎𝑛 ) 𝑟−1 𝑆𝑛= (𝑎7 .𝑟−𝑎𝑛 ) 𝑟−1 𝑆𝑛= (163.75.1/2−10480 ) 1/2−1

𝑆7=20796.25

8. Una persona gana en su establecimiento un 7% más de lo que ano en un año. Si el primer año gano 28 000 dólares, ¿Cuánto habrá obtenido en media docena de años? ) 𝑎1= 28000

𝑎𝑛= 𝑎1 . 𝑟 𝑛−1

𝑆𝑛= (𝑎𝑛 .𝑟−𝑎𝑛 ) 𝑟−1

r=1.07

𝑎6= 28000. 1.075

)

𝑎6= 28000(1.40)

)

𝑎6= 39 271.45

𝑆𝑛= (39 271.45(1.07)−28000) 1.07−1 𝑆𝑛= 14020.4515 .07

𝑆𝑛= 200, 292.16

9. En el teatro, la prime fila dista del escenario 4.5m, y la octava 9.75m. (a) ¿Cuál es la distancia entre dos filas? (b) ¿a que distancia del escenario esta la fila 17? ) 𝑎1= 4.5

𝑎𝑛= 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑

𝑎𝑛= 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑

) 𝑎𝑛= 9.75

9.75 = 4.5 + (8 − 1)𝑑

𝑎17= 4.5 + (17 − 1). 75

n=8

9.75 = 4.5 + 7𝑑

𝑎17= 4.5 + (16). 75

)

9.75 − 4.5 = 7𝑑

𝑎17= 4.5 + 12

)

5.25/7 = 𝑑

𝑎17= 16.5𝑚

)

d=.75

10. En una urbanización realizaron la instalación del gas natural en el año 1999. Consideremos que en ese momento se hizo la primera revisión. Sabiendo que las revisiones sucesivas se realizan cada 3 años, responde: (a) ¿En qué año se realizara la décima revisión? (b) ¿Cuál es el número de revisión que se realizara en el año 2035? ) 𝑎1= 1999

𝑎𝑛= 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑

𝑎𝑛= 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑

d=3

𝑎𝑛= 1999 + (10 − 1)3

2035 = 1999 + (𝑛 − 1)3

)

𝑎𝑛= 1999 + (9)3

36 = (𝑛 − 1)3

)

𝑎𝑛= 1999 + 27

36/3 = (𝑛 − 1)

)

𝑎10= 2026

12=n-1

n=13