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2008

Apuntes Fundamento De Geotecnia

Mauricio Alejandro Castillo Cortes UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA 01/01/2008

Mecánica de suelos Estudia materiales particulados sólidos sin cohesión (Co=0) y fricción entre partículas prácticamente nula, cuando se ejerce un campo de esfuerzos sobre este material. Suelos Son materiales particulados fácilmente disgregables bajo la acción de esfuerzos compresivos de baja intensidad.

σv

Poca cohesión Co=0 Poca Fricción Ф=0

σn

Puntos vínculos

Tratamiento al suelo o estructura de suelo Compactación Densificación (vibración) Se utiliza para aumentar la cohesión y la fricción entre las partículas Para considerar efectos similares a la naturaleza Formaciones rocosas compuestas de suelos compactos y litificados

2

Agentes que participan en la meteorización Acción eólica (viento) Acción fluvial (agua) Gravedad Glaciares

Lluvia Roca sedimentaria

Viento

Formación rocosa ígnea

Sedimentos de roca

Formación rocosa especial con una mecánica de roca particular Puede experimentar nuevos eventos geológicos

Proceso de meteorización Suelo tipo granos gruesos y finos

3

Meteorización física Son grietas o fisuras que se producen en la roca que pueden llegar a contener sales que al tener contacto con el agua cambia el PH, lo que podría generar una lixiviación in situ. Congelamiento de la roca puede producir esfuerzos de tracción

Meteorización química Se debe a la acción de reacciones químicas producidas en las grietas de la roca como por ejemplo Oxidación Hidratación Disolución

Meteorización biológica (orgánica) Se debe a la presencia de raíces de plantas

4

Banco de suelos tipo granos gruesos y finos Granos gruesos Formación de gravas compactas y litificadas Formación de arenas Granos Finos Formación de arcillas Como conclusión El proceso formativo de rocas y suelos puede representarse a través de un triangulo genérico de formación de rocas y suelos

Rx. Ígnea Meteorización Proceso de compactación y litificación

Rx. sedimenta ria

Metamorfismo Suelo de tipo Grano grueso y fino Proceso de meteorización Metamorfismo

Rx. metamórfica

5

Rocas ígneas Granodiorita Riolitas Dacitas Granitos Basaltos

Rocas sedimentarias Lutitas Conglomerados Areniscas Calizas

Rocas metamórficas Pizarras Esquistos Gneis bandeados Dolomitas

Roca Material particulado solido cristalino fuertemente cohesionado en el cual entre las partículas operan fuerzas intermoleculares de alta magnitud, de modo que este material es de difícil disgregación solamente se rompe, actúan esfuerzos

6

de alta magnitud uso de explosivos, trabajo de tronadura, esfuerzos sísmicos (caso particular de mecánica de rocas)

Clasificación de suelos Clasificación sedimentaria de suelos Materiales sólidos particulados Acumulación de sedimentos sólidos que por compactación y litificación dan origen a depósitos de suelos y tipos de rocas (mecánica de rocas muy particular) Depósitos de suelos se utilizan como materiales de construcción. Esquema grafico preparación de base estabilizante

Naturaleza y tipo de material del suelo a usar

Ho

Preparar un camino de minas Preparar una base de sostenimiento para botaderos y tranques

Entender y comprender el proceso formativo de asientos estructurales mineralizados, sobre todo cuando se trata de formaciones sedimentarias.

7

Esto implica el estudio de campos de esfuerzos Y el estudio de campos de deformación Clasificación granulométrica de suelos Es de suma importancia para las áreas de ingeniería civil e ingeniería de minas. Identificar tipos de suelos Estudiar propiedades y los índices de suelo Recomendar y especificar de la mayor forma tipos de suelo, para la construcción de obras de ingeniería de minas Estudiar e identificar problemas de fundaciones Estructura granulométrica La variable de control es el tamaño y diámetro que presentan las partículas que identifican a un tipo de suelo. Clasificación de suelos según grano grueso

Bolones

Ø

>

12 [pulg]

Clastos

Ø

>

8 [pulg]

Gravas

Ø

≥

4.75[mm]

Malla Nro. 4

Arenas

4.75

>Ø≥

0.074 [mm]

Malla Nro 200

Clasificación de suelos según grano fino

Ø

<

0.074[mm]

8

Las partículas solidas que pasan la malla 200 corresponden a materiales con granulometría comprendidas entre:

Se trata de materiales plásticos tipo coloides: arcillas orgánicas, inorgánicas y limos. Importancia de los suelos finos Cambia el comportamiento estructural de masas de suelos

Cargas

ΔH: por compactación Capa de grava

% de finos

Elongación por deformación

Problemas de drenaje Efecto de presión de poros o presión instenticial (se debe a que las arcillas son retenedoras de agua, tienden a hincharse) Efecto de la capa de iones absorbidos o cambio de polaridad en la superficie de las partículas finas

9

Cristales de arcillas tipo tabloides Doble capa de iones absorbidos

Da origen a problemas de hinchamiento de y/o compactación Esta teoría permite diseñar el floculante para la sedimentación de partículas finas mineralizadas con granulometría a nivel de arcillas

Campo esfuerzos ΔH1

Estrato de gravas ΔH1: lento y prolongado en el tiempo Estrato de arcillas

Depende de los estratos de los suelos adyacentes Tiempo de asentamiento

Estrato de arenas Deformación observada Drenaje de la arcilla

10

Técnicas para clasificar suelos gruesos Análisis granulométrico seco Mide una distribución de tamaño de las partículas, ejecutada a través del uso de equipos especiales: Tamices Vibrador tipo Ro-Tap Muestras representativas del suelo que se estudia De esos equipos y procedimientos se obtienen dos variables importantes Ø de la roca % pasante por tamices.

% de Rocas Retenidas

Ø de la roca

% de Fino Pasante

11

Para clasificar suelos prepare una torre de tamices como indica el esquema Muestra

Malla nro. 4

Suelo Grano Grueso Malla nro. 200 Suelo Grano Fino

Después de realizado el tamisaje se obtiene una tabla de control para poder obtener así una curva granulométrica TAMIS

Ø

F(X)

12

Curvas granulométricas

F(x)

Ø

El estudio de esta curva permite el la practica distinguir tipos de curvas granulométricas características

13

Material Particulado Pobremente Graduado

F(x)

Ausencia de Finos?

Ø Øj

F (x)

Ø j+1

Material Particulado Bien Graduado Es la curva mas frecuente

Zona de gruesos

Ø Zona de finos

14

F(x)

Material Particulado con ausencia de partículas Mala toma de muestras

Ø Zona de finos

Clasificación granulométrica de suelos Procedimiento en terreno Muestras representativas de suelos (cuarteador) Calicatas o zanjas

15

Zanja ancho 245m Largo 2m

Muestra representativa de suelo

Deposito de suelo

Cuartearla

Roca Basal

Muestra representativa para laboratorios

Inconvenientes Uso de equipos de gran envergadura (uso retro excavadoras) Manejo de un gran volumen de muestra Identificación de muestras por estratos Cucharas de exploración, trabajan por percusión (condición similar a la de las zanjas)

Uso de calicatas o piques de observación.

16

2m

S1

S2

1m

Preparación de un pozo: pique o calicata

S1: 0.5m

20kg

20kg

S2:1

Tamizar, preparar una torre de tamices no menor a 8 incluyendo las mallas número 4 y 200

17

Realizar una tabla de control de f(x)/Ø

F (x)

Analizar el tipo de curva granulométrica obtenida

60%

10% Fino

Ø Ø1

Ø2

Calculo de coeficientes numéricos de rango y forma para la curva granulométrica Coeficientes numéricos de la curva granulométrica Coeficiente de uniformidad Cu

Donde Ø son los diámetros efectivos, pueden cambiar el comportamiento global de una masa de suelo

Donde Ø j+1y Ø j son los diámetros de partículas de interés de investigación

18

Podría ser el tamaño de alimentación de un chancado primario a un chancado secundario Estudio consumo Kwh en el chancado y molienda V/s factor de carga en la tronadura

Geotextil

Relación Ø j+1y Ø j para mejorar la permeabilidad de la pila K mejorando productividad Estudiar relación Ø j+1y Ø j v/s factor de carga, ya que podría mejorar productividad de las pilas? Cu: coeficiente que mide el rango de tamaño de partículas entre Ø j+1 y Ø j

19

Cu ═ 1: Ø j+1 ═ Ø j material mal graduado Cu > 1: Ø j+1 > Ø j

Coeficiente de curvatura:(Cc)

Representa la curva que tiene la granulometría Ø j+1y Ø j Se encuentra influenciada por el número de tamices observados entre Ø j+1y Ø j Si Cc >4 se tiene arena bien graduada Si Cc >6 se tiene grava bien graduada Curva granulometrica obtenida en laboratorio

F(x)

Analizar el tipo de curva granulométrica obtenida

60%

10% Fino

ØRx Ø1

Ø2

20

Geotextil

Curvas idealizadas para comparar curvas propuestas Esta aceptado tanto en el campo de la mineria como en la metalurgica que una curva granulometrica idealizada es la de Rose-Rammler

Donde R(x) es él % sobre el tamaño con respecto al tamiz de abertura Xj Xj es la abertura del tamiz Xm es el tamaño medio de las partículas N es el exponente de la ecuación de R-R La ecuación representa dos incógnitas las cuales son el exponente y el tamaño medio de las partículas, lo cual se lleva a una forma lineal para efectos de cálculos

21

Luego se tiene que

Por lo que queda una ecuación lineal que permite el cálculo del exponente

F(x)

N=±0.70 material granulométrico bien graduado

50%

N=±1.25 material granulométrico pobremente graduado

Xm

Xm

ØRx

Para los valores medios Xm( revisar la ecuación de V.M.KUZNESOV para la estimación de los parámetros)

22

Estimación de propiedades de índices de suelo ( valido para rocas) e identificación del material bajo la malla 200 (carta de plasticidad)

Espesor Propiedades peso-volumen Propiedades índices de suelos

Ancho

Largo

Suelo: sistema particulado con partículas con distintos tamaños y diámetros Propiedades cuantitativas Propiedades cualitativas, estas cambian cuando un suelo se somete a tratamiento (densificarlo o compactarlo) Textura de los suelos : Corresponde a la apariencia externa que presenta una estructura Gravas: material áspero duro, poco plástico(grava compacta) Arenas: material arenoso suave poco plástico (arena compacta o densificada) Arcillas: material fino húmedo material fácilmente disgregable, poco plástico

23

Estructura de los suelos: Anisotropía de las partículas, baja permeabilidad

Isotropía de las partículas, mayor permeabilidad, estructuras de suelos sedimentarios

Estructuras masivas competentes, gravas y arenas, partículas solidas de suelos

24

Trabajo de compactación, aumenta la cohesión entre las partículas Aumenta la fricción interna entre las partículas Presenta una alta resistencia al corte

Cargas

ΔH: por compactación Capa de grava

% de finos

Elongación por deformación

Estructuras fina floculadas Presentan una baja cohesión, fricción entre las partículas, y una baja resistencia al corte, partículas solidas finas tipo cristales

25

Presencia de agua: hinchamiento por el fenómeno doble capa de iones absorbidos Presión intersticial de agua, presión de poros Grado de consistencia de suelos Frágiles Plásticos, semi elástico Duros, competentes, rígidos

Propiedades cuantitativas: propiedades peso volumen Características especiales Están sujetas a errores normalmente no hay valores absolutos Grado de significancia : por ejemplo porosidad de un 15% Deben de ser reproducibles los valores obtenidos en distintos laboratorios siguiendo procedimientos similares Bajo costo y menor tiempo en su cálculo Para determinar tipos de propiedades: índices cuantitativos

26

Lluvia

Agentes meterorizantes

Sedimentos de roca

Partículas solidas + aire + agua

Proponer un modelo lineal equivalente para la observación hecha (briqueta o fotografía)

27

Wa, Va

Ww,Vw

Ws, Vs

Pero

Definir 9-10 leyes o propiedades índices cuantitativas

Porosidad

Índice de vacios

Humedad

28

Grado de saturación

Peso unitario solido

Peso unitario agua

Peso especifico solido

Peso unitario total o saturado

Peso unitario seco

Densidad relativa Dr Mide el estado más compacto que presenta una estructura de suelo con respecto a su estado más suelto

29

Energía de compactació n

Carpeta no compacta ΔH: asentamiento por compactación

emin

Relaciones Dr=f(γd)

Si

30

Criterio de compactación

Importante para el tema de compactación y asentamiento

Estructuras de suelos

Partículas finas (arcillas) propiedades índices y se pueden clasificar granulométricamente (*) Partículas gruesas

31

(*) ley de stock y velocidad de sedimentación

Donde

diámetro de partículas

h: viscosidad dinámica Vs: velocidad de sedimentación de las partículas Peso unitario solido Peso unitario agua

Tarea: fundamentos básicos para la clasificación granulométrica humedad de suelos

32

2008

Apuntes Fundamento De Geotecnia Mecánica de rocas

Mauricio Alejandro Castillo Cortes UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA 01/01/2008

33

Mecánica de rocas trata con medios discontinuos heterogéneos y anisotrópicos en cuanto a su relación Clasificación de los materiales particulados según su anisotropía y heterogeneidad de

Material isotrópico u homogéneo

Porosidad natural

Matriz sana inalterada

Zona de fluencia



B A Zona plástica Zona elástica

C RUPTURA

ε

34

Material particulado heterogéneo con relación a un campo

Zona de fluencia



B A Zona plástica Zona elástica

C RUPTURA

ε

Porosidad natural

Fracturas

Formación ígnea o metamórfica

35

Material anisotrópico heterogéneo pero con un campo Elasto - plástico Ausencia de campo de deformación elástica

σ

ε

Formaciones rocosas correspondientes a pizarras

36

37

Procedimientos para medir estructural de las rocas

heterogeneidad

y

anisotropía

Procedimientos que hacen uso de información física Muestras físicas, como testigos de diamantinas o coronas diamantinas

sondajes

El RQD se mide respecto al eje del sondaje. Este modo de operar hace independiente el cálculo del RQD de las dimensiones mayor o menor de los trozos de sondajes (desaparece el efecto contratista). Clasificación del RQD RQD

Interpretación

>90

Zona rocosa altamente competente

75-90

Zona rocosa altamente competente

50-75

38

25-50

Zona rocosa de baja competencia

<25

Zona rocosa de baja competencia

Índice de fracturamiento o frecuencias de fracturas El numero de fracturas por unidad de longitud que atraviesa un macizo rocoso según una dirección preferencial.se mide con respecto al eje del sondaje (sondajes orientados).

Densidad de fracturas Dip dirección (rumbo y manteo)

39

Fracturas o diaclasas

40

Interpretación de la frecuencia de fracturas Frecuencia de fracturas

Interpretación

0-5

Macizo rocoso competente

altamente

5-10 10-15 15-20

Macizo rocoso de competencia estructural

baja

<25

Procedimientos que miden la anisotropía y heterogeneidad de las rocas, según la forma toma de imágenes de caras libres expuestas para un macizo rocoso y la determinación de propiedades de índices de rocas Índices de resistividad geológica de Hock o GSI El GSI mide la capacidad rotacional y posibilidades de deslizamiento que presentan los bloques de rocas expuestos a través de planos de junturas Campo de esfuerzos normales compresivos (gravedad) Campos de esfuerzos laterales Tectónica de placas

41

42

Cementante Co,φ ,junturas abiertas

Plano de juntura Preparar una base de sostenimiento para botaderos y tranques

Bloque de roca definido por 3º 4 planos de junturas GSI=70-80%

43

Bloque de roca donde se observa que la formación de bloques es por la intersección de más de 4 planos de junturas, se trata de bloques angulosos. GSI=50-60%

Bloqueado intenso de bloques angulosos perturbados por la presencia de discontinuidades geológicas. GSI=30-40%

44

Macizo rocoso fragmentado compuesto de sub bloques angulosos sin cohesión entre ellos: macizo rocoso desintegrado GSI=10-20%

45

Indicadores de heterogeneidad de macizos rocosos Rock mass raiting (RMR) Calificación o nota de calidad estructural, que presenta un macizo rocoso (Laubsher y fue modificado por Bienasky) 0
46

Parámetro resistivo de roca (RCS) Es evaluado en roca intacta sin control estructural (0-20) Esfuerzo normal

Plano de fractura

Roca sana

φ

Índice calidad de roca (RQD) (0-15) Frecuencia de fracturas o índice de fracturamiento (0-40) Actitud de fractura Características estructurales observadas durante un mapeo geológico.

47

Línea detalle geológico (DIP Y DIP DIRECCION)

Zona de influencia con respecto a la línea base de detalle geológico La extrapolación se hace valido para un macizo rocoso

1m

1m

Línea de detalle geológico Cara de banco

Tipos de fracturas Persistencia longitudinal aproximada. Persistencia continúa Son aquellas donde el largo de la fractura es mayor a un metro.

Fractura l>1 m

48

Persistencia semicontinua Son aquellas donde el largo de la fractura varía entre los 0.3 y 1 m de largo.

Fractura 0.3
Persistencia discreta Son aquellas donde el largo no va mas allá de los 0.3 m

Fractura L<0.3m

49

Amplitud de factura y tipo de relleno observado

Elemento de relleno o cementante

Ancho

Φ residual, co≠0(Φr, Φ basica efecto trabazón o rugosidad) Sílices compactas. Materiales arcillosos (hidratación y presión intersticial o poro). Polvo de roca (Φ fricción básica, cohesión=0). Valor del parámetro JRC de Brown Perfiles interiores observados en las fracturas y su posible resistencia al corte a través del plano de fractura.

50

Si la fractura se encuentra de forma plana el parámetro JRC va entre 0 y 5.

Plana 0<JRC<5

Si la fractura se encuentra de forma curva el parámetro JRC va entre 5 y 10.

curva 5<JRC<10

Si la fractura se encuentra de forma discontinua el parámetro JRC va entre 10<JCR<20.

Discontinuo 10<JRC<20

51

Formas de evaluar el tipo de relleno y parámetro JRC de Brown Se utiliza un equipo especializado llamado rugometro, sirve para el modelamiento de un perfil mediante una tabla de valores para el JRC.

Ancho de 20 cm

Espaciamiento entre fracturas Se trata de distancias aproximadamente perpendiculares entre ellas.

D

D2

52

Presencia de agua Grado de meteorización en la roca. Lubricante de elementos cementantes, aumenta el peso de la roca y puede generar presión de poros. Observar el DIP-DIRECCION de fracturas Estudio o análisis estructural de estabilidad para un macizo rocoso. Actitud de fracturas (0-40). Distancia entre fracturas (0-15). Modos de evaluar el RMR Primer modo RQS+FF+ ACTITUD DE FRACTURAS. Segundo modo RQS+RQD+ACTITUD.DE.FRACTURAS+DISTANCIA. ENTRE.FRACTURAS. Parámetros correctivos RMR Presencia de agua y grado de meteorización (80-100%) Efecto de tronadura y uso de explosivos Efecto estático de gases Efecto dinámico, ondas de choque compresivas vibracionales (90-100%) Efecto de esfuerzos inducidos verticales u horizontales Presencia de botaderos excavación mina subterránea (50-60%)

53

RMR.corregido=RMRM RMR.corregido=RMR*t1*t2*t3 Los macizos rocosos se encuentran siempre cargados de energía ya sea por tectónica de placas, peso propio de la roca (gravedad) y estados de esfuerzos internos y externos que actúan sobre un macizo rocoso Clasificación macizo rocoso normalmente consolidado Asociado a formaciones rocosas sedimentarias plegadas, en su historia geológica han estado sometidas a su propio peso (estados de esfuerzos y deformación observada)

54

Campo de esfuerzos verticales debido al peso propio

z

y x εx

εy

No hay distorsión angular (deformaciones angulares :γ) γxy= γxz= γyz=0 εz≠0 εz>> εx εz>> εy Los campos de esfuerzos laterales supuestamente en la dirección X, Y son muy menores a los esfuerzos normales σx≈σy σz>>σy σz>>σx

55

56

Recordando aspectos básicos de la teoría de elasticidad

Donde E: modulo de Young : modulo de poisson para rocas Claramente se observa que

Por lo que se tiene que

Donde ko: es la constante de distribución de esfuerzos en profundidad para un macizo rocoso normalmente consolidado.

57

xy=y .m=ko z

Como conclusión en un macizo rocoso normalmente consolidado, la distribución de esfuerzos en profundidad es siempre lineal (caso geostatico de distribución de esfuerzos) Macizos rocosos pre tensionados Los esfuerzos y deformaciones en macizos rocosos que presentan una distribución de estos esfuerzos cambia punto a punto (anisotropía de esfuerzos) ds

z Jzy Jxy

58

Considerar un esfuerzo de roca bajo un escenario de esuerzos en equilibrio estatico Jnm: esfuerzos de corte n:direccion normal

n esfuerzo normal en la dirección n Estados de esfuerzos observados para un par de puntos , cuando interactúan entre si por efecto directo

h y v

Esfuerzos traccionantes

Estados de esfuerzos en tracción

Esfuerzos compresivos

Estados de esfuerzos en compresión

Esfuerzo en corte y cizalle

59

Estados de esfuerzos en corte y cizalle

Esfuerzos por pandeo

Estados por pandeo

Observación En cada uno de los puntos se observa un estado de esfuerzos difícil de evaluar interpretar. Por lo tanto , la representación de estos esfuerzos, considerando su anisotropía, debe ser interpretada a través de herramientas matemáticas especiales (uso de tensores)

Tensor triortogonal de esfuerzos Principio de causalidad

60

Donde es la deformación lineal según dirección es la deformación angular según dirección n,m

61

Solución aproximada para el tensor esfuerzo

Mediante artificios de otras áreas de ingeniería que por extrapolación pueden ser validas para mecánica de rocas Mecánica de suelos Mecánica de sólidos Estado planos de esfuerzos Los esfuerzos en una dirección particular del espacio rocoso son nulos

Plano XY

z=Jxz=Jzy=0 ===

y x

62

Plano YZ

x=Jxy=Jzx=0 ===

y x

Plano ZX

y=Jxy=Jzy=0 ===

y x

63

Es una condición de simetría dado el tipo de muestra representativa seleccionada

Jxy=Jyx Jzy=Jyz Jyz=Jzy Cabe observar que los artificios matemáticos anteriores en un estado de esfuerzos tridimensional es posible estudiarlo en base a plantas bidimensionales Dimensión tridimensional tensorial se puede pasar a una dimensión bidimensional o vectorial Se estudia el estado de esfuerzos en un dominio vectorial por plantas. De modo que por extrapolación son validas para las otras plantas

sondajes

64

n

H A



B 

Plano de falla con orientación arbitraria Testigo Muestra simétrica

X

Jyx .y

Jθ 

Jxy

Donde σθ es la componente de un esfuerzo normal en la dirección de θ J θ es la componente de un esfuerzo de corte en la dirección θ

65

Para la microfractura ab se tiene

n B ds

σx Jyx

A



Jyx σy

Para la fractura ab se encuentra bajo un escenario de equilibrio estático por lo que no hay ruptura

Si se considera el estado de la microfractura , que genera el par Jθ=f(σθ),entonces es posible determinar un par de esfuerzos que conducen la ruptura de la roca o macizo rocoso

Por lo que cabe notar que

66

Extrapolable a las demás plantas

Invariantes de esfuerzos en mecánica de rocas Son relaciones observadas éntrelos esfuerzos parciales y esfuerzos totales

z 1

σx σ3

σ2

σx

Entre estos dos tipos de esfuerzos se cumplen siempre relaciones de tipo analítica y geométrica, las cuales no cambian a través del tiempo Se observa en el macizo rocoso .la existencia de 5 invariantes mecánicos de esfuerzos ,3 del tipo analítico y 2 del tipo geométrico Problemas clásicos de materiales particulados que afectan a un macizó rocoso, se encuentra solución. Haciendo uso de los llamados invariantes de esfuerzos de un macizo rocoso

67

Primer invariante Se cumple para cada punto dentro de un macizo rocoso lo siguiente

Donde

Luego se tiene que

68

Por lo que se puede decir

A

Jyx

½( Gx+Gy)

Segundo invariante

69

Análogamente se puede demostrar que

Invariante 3 El plano donde actúa σθ el valor de Jθ siempre es nulo o puede ocurrir el caso contrario Se usa la función seno y coseno para la maximización y reemplazar en la ecuación de J=0

Invariante 4 El plano donde actúa el esfuerzo principal mayor σθ y el plano donde actúa el esfuerzo principal menor σ3siempre forman un ángulo de 45grados

Invariante 5 Los planos en los cuales actúan σθy σθ siempre forman un ángulo de 90grados (origen del plano)

Validación y evaluación de los invariantes de esfuerzos en un macizo rocoso

70

Mediante métodos estructurales uso del círculo de mohr El circulo de mohr es un lugar geométrico que permite:

71

Dividir una planta de esfuerzos observadas en un macizo rocoso en 2 zonas Estables Inestables Del punto de vista estructural

Jmá x

1 1 Jmín

Zonas estables estructuralmente

3

zonas inestable

½(x+y)

72

n

H

J

Testigo Muestra simétrica

Permite evaluar y medir valores para los invariantes de esfuerzos observados Como observación el circulo de mohr, está regido y representado por una ecuación de esfuerzos, equivalente a la de un circulo con centro desfasado (geometría analítica) Demostración formal

Si estas dos ecuaciones se elevan al cuadrado se resuelven los cuadrados y los binomios y simplificando lo más posible se llega a lo siguiente

73

Jmáx

1 1 Jmín

Zonas estables estructuralmente

3

zonas inestable

½(x+y)

74

Construcción del circulo de mohr Es una regla nemotécnica Procedimientos de trabajo Visualizar el par de esfuerzos ((x, Jxy) y (y, Jxy)

n

H Plano de falla

75

B ds

σx Jyx

A



Jyx σy

76

Observe el sentido de giro de los esfuerzos Jyx, Jxy Puede ser en sentido contrario de las manecillas del reloj) O en sentido de las manecillas del reloj Considere los valores modulares para los (x,y) Aquí no se considera la naturaleza de los signos + para los de tracción y negativos para los de compresión Grafique los pares (x, Jxy) y (y, Jxy) en un grafico J/ y determine los parámetros del circulo de mohr los cuales son Centro 1,3 Jmax Y valorice los invariantes de esfuerzos

Espeializacion circulo de mohr Estado o dominio de una resistencia a la compresión simple MANOMETRO Unidad móvil compresora TESTIGO DE ROCA NORMALIZADO A ENSAYAR

Anillos de carga Unidad fija compresora

Toma meza apoyo

77

Tabla de control Trazo

Fuerza aplicada

esfuerzo

a-b

F1

F1/A

b-c

F2

F2/A

c-d

F3

F3/A

Trayectoria de ruptura



3=2=1 ≠0 

En un ensayo se tiene

Ya que se encuentra en el origen

78

Estado o dominio del circulo de mohr para un RCT Simula el estado real de confinamiento con respecto a los esfuerzos que presenta un punto p del macizo rocoso

z 1

σ3 Esfuerzos compresivos por tectónica

σ2

esfuerzos laterales

Además se tiene que σ2= σ3 equilibrio estático

compresión isotrópica para un estado de

MANOMETRO Unidad móvil compresora

Valvula de despiche Permite realizar un Unidad fija compresora esayo de RCT drenado (disipación de presión de poros)

Permite el ingreso de un fluido para confinar isotrópicamente la muestra en las tres dimensiones

La muestra se encuentra bajo la protección de una funda de goma

79

Caso no drenado se considera la presion de poros



3



1=plato de carga

Aquí 3 corresponde a la presion lateral isotrópica debido al aceite hidráulico Donde 1=1-J 3=3-J

Donde 1esfuerzos mayores y menores con efecto de agua (presión de poros) 1: esfuerzo mayor y menor total J: presión de poros

80

Criterio de mohr Este criterio es válido para un macizo rocoso o rocas en general cuando estas se encuentren controlados estructuralmente, por un plano de falla definido o bien cuando se aprecia un set de estructuras (diaclasas) que pueden inducir un posible plano de falla

Superficie expuesta con fricción básica

Plano de falla definido Bloque de roca propenso a deslizar

Φresidual = Φbasica+EFECTO TRABAZON CEMENTANTE(SILICE)

81

PROCESO INFORMACION ESTRUCTURAL MEDIANTE MAPEOS GEOLOGICOS (DIP-DIPDIRECCION) ANALISIS ESTRUCTURAL MEDIANTE EL DIP Plano de falla definido Cuña

Ensayo al corte directo en colpa

Peso de bloque Co’φ

Fundamentos criterio mohr coulomb

82

Propuesta mohr 1778.dice que el macizo rocoso y rocas en general, fallan o colapsan bajo esfuerzos de cortes J que son inducidos por esfuerzos normales compresivos σn (J=f(σ)) Además propone q los macizos rocosos y rocas pueden fallar cuando los esfuerzos de tracción alcanzan valores máximos (esfuerzos de tracción inducidos por esfuerzos normales compresivos)

σn

luz

σh

83

Ensayo a la tracción indirecta

σn

Envolvente de mohr Propone que el mecanismo más frecuente de ruptura es cuando se cumple J=f(σn)

84

Ensayo a la tracción indirecta

σn

ZONA DE INESTABILIDAD Esfuerzos compresivos

ZONA DE ESTABILIDAD

Circulo de mohr en equilibrio límite Circulo de mohr para un macizo rocoso colapsado

Particularidad del cirterio de ruptura de mohr coulomb El criterio de ruptura propuesto por mohr no tiene una solución exacta , el criterio opera históricamente con una solución aproximada de tipo lineal propuesta por coulomb

85

J=-co-σn.tanφ

Envolvente mohr coulomb co≠0 φ:pendiente

J=-co-σntanφ

J=-co-σn.tanφ

co

86

2θ=φ+90 Jmax=Co

φ

θ

2θ=φ+90

Θ=45+Φ/2 Angulo de orientación posible plano de falla Locumplen los suelos de grano fino tipo arcillas

87

n

Ruptura explosiva

H

n

Ruptura bajo control estructural

H

Posibles estructuras internas

88

n

Ruptura de tipo normal

H

Particularidades criterio ruptura mohr coulomb En el momento de ruptura en un macizo rocoso o rocas sometidas a estados de esfuerzos , se observa según el criterio de M-C una relación entre los paraetros σ1, σ3 y Co ,Φ,estas relaciones se denominan ecuaciones de fluencia

Factor de fluencia

89

Zona de fluencia



B A Zona plástica Zona elástica

C RUPTURA

ε Cuando se opera con el criterio M-C el objetivo es obtener un valor para propiedades resistivas de rocas (Φ,Co) Sin embargo si un determinado que aplica el criterio, se repite n veces los resultados para Co.Φ siempre son variables (grado de heterogeneidad de las rocas)

Criterio de los minimos cuadrados Es válido para obtener y prensar valores promedios de Co y Φ características de un macizo rocoso en estudio Suponer el caso de N ensayos d RCT σ3: presion cámara σ1:presion rompedora σ3- σ1:presion desviadora

90

Heterogeneidad o anisotropía de las rocas

C0

Caso de n ensayos RCT en testigos con ΦNQ=45 mm Aquí los datos de entrada podrían ser para un proyecto minero

Representación grafica criterio mínimos cuadrados

91

co

Q

o

P ½(σx+σy)

92

bo ½(σx+σy)

Relaciones posibles

O`P=O`H:radio

Interpretación criterio mohr –coulomb, según tipos de escenarios de rupturas de rocas

93

Ensayo RCS

Trayectoria de ruptura

3=2=1 ≠0



Incremento de carga



Esfuerzo normal

Plano de fractura

Roca sana

φ

94

RCT

co

J=co+σtangφ

P

Σ σ3presion de cámara

σ falla

Fracturas o diaclasas

Etapa de compresión isotrópica σ1=σ2=σ3=0

95

Etapa de ruptura σ1>σ2>σ3=0 ∆=σ1-σ3 ∆=σ1-σ2

Ensayo de corte directo Celda hock Practica un corte en el plano los puede hacer mediante ensayos con colpas talladas de rocas que contiene una discontinuidad geológica Φ basica Co=0 o con testigos de rocas normalizados tipo NQ Φ residual co≠0 ensayo corte directo mide resistencia friccional que una discontinuidad geológica sobre el plano, que define la discontinuidad se aplica un esfuerzo normal y se induce un esfuerzo de corte, que produce un desplazamiento.

Ensayo al corte directo en colpa

Peso de bloque Co’φ

Plano falla W=σn=γsat+Hcuña

96

Esfuerzo normal J:corte NQ

Corte de sierra Co=0 Φ.basica

De aquí se puede recuperar datos como los esfuerzos de corte y normales

co

Q

o

P ½(σx+σy)

97

98

Criterio de hoek and brake(1975 imperial college inglaterra) El criterio está basado en el estudio de 3000 muestras ensayados bajo el concepto de ERT y para grupos de macizos rocosos que presentan una litología similar Sepropone el estudio de la función σ=f(σ3),la cual permite caracterizar un macizo rocoso previa a determinar propiedades resistivas Φ,co Aspecto grafico criterio hoek y función σ=f(σ3),

Envolvente hoek Puntos suavizados Resistencia tracción macizo rocoso

Campos esfuerzos compresivos

Donde S: constante de hoek Gc: RCS roca intacta(laboratorio) : Esfuerzo principal menor Esfuerzo principal mayor

99

Particularidades criterio ruptura de hoek Si σ3=0 en la envolvente de hoek se tiene

Donde σ1:resistencia compresión simple RQS obtenido en laboratorio para muestras regularizadas(NQ) sin control estructural

n

H

H/NQ=2-2.5



Testigo Muestra simétrica

Si S=1 Gc =σ1:macizo rocoso inalterado (macizo rocoso isótropo homogéneo, sin control estructural)( para este caso m≠1) El cálculo de las constantes m y S, caso general para macizos rocosos alterado, heterogéneos anisótropos Se recomienda linealizar la envolvente de hoek, usando variables auxiliares de tipo cartesianas

100

Si considera

Xj=σ3 Entonces

Asiq por analogía se tiene Y=ax+b

Conclusión el par de contantes myS y el uso de una tabla especializada propuesta por hoek permite caracterizar previo al cálculo de Φy co en eun macizo rocoso

101

Yj=(σ1-σ3)¨2

bo

Considerar el caso 3 anterior para un macizo rocoso alterado, entonces las contantes m y S para un macizo rocoso inalterado toman valores siguientes S=1 Y si se remplaza este valor en m se obtiene (m,S) (s/Gc,1) Las contantes m yS de hoek también se pueden expresar en términos del parámetro estructural RMR

Caso macizos rocosos alterados

Caso para macizos rocosos inalterados

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S=sj=1 mj=Sj son constantes de hoek evaluadas según el aspecto anterion normalmente para macizos rocosos se estudia la relación RMR/GSI

bo

RMR=Çm*GSI+b

Calculo de las variables Φyco según criterio hoek Este calculo puede realizarse mediante una técnica de simulación parametrica por ejemplo suponga m=10.1,S=1.5,Gc=100Mpa Con estos datos se puede evaluar la envolvente de hoek

Se construyo una función G=f(G3)

103

A partir de esta función se puede simular resultados de ECT,σ3=? Por lo que s estima que 2< σ3<20 kg/cm2 Máximo posible de presión de cámara a desarrollar en laboratorio Por lo que se obtienes una tabla de valores simulados para σ1.3 Estos resultados en un grafico J/ σ

Criterio de ruptura para n ensayos

co

J=co+σntangφ

o

P σ.

σ.2

Fundametos del software rock data Φ=f(m,s) Co=f(m,s)

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