Fundamentals Of Die Casting Design

November 2019
PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA

Overview

Download & View Fundamentals Of Die Casting Design as PDF for free.

More details

Words: 107,961
Pages: 185

Preview
Full text

!"# &$ %('*),+.-0/21435+7608:9;%*<=% >?K>YX@?Z7A:[]\ BDT ^DC7_`EGFSHJa&ILb?KNb?MPc OR> c7QPdfO e7c >g> U S W T X V V vhXhX"i"i"imjGjGkmkm|pgll nonon.n.}ll pgpgjlqrqs?wll nPnJvrsgsgqjujup"t7t}v.qwqwl v5yvfiyiriyxrxt7v5voq"pzpxk,v|jWt7p7l{|nryiJi|t}n5iDnq"jx~vk~"x?l imn5l n.noxLlv|p?p7jlqD}}wqk,vfpDiPv.iDl"qwyiDimvjn5"tpgtjui}vljukyjui~inf|pgi"p7jWx}"l i|i,inPxNvpD}p?jWqzpgv|t7ls?n LzDXp}pgpg|{ml inyDp}jujp"pDlvx}"iyi"x j vp}"jiUk,tjvlvfqwiDv5jWiynx:t}xLq"p7x"}Dkrjlqwi"vmqwvv"yiUtjjujil inn} vot(nypgt7|q"x:lqx?s l nov|LjiDl}jkmwvfl n5inlvpg"qi0qDp"jv.lqwl vfi0iyx*l x}xLi"p7qwDv.}l yk,t}¡iDqwv5p(vyvDjul p"n;p?l x}q"iyix lq"pgDk, "ix?l"qts¢sLiv|" i£jui|iDjuiDq"inzvop£¤¥"iDjuiv|"in5pg}juyi¢p7x}it7q(ipg}q"x(t}q"x0v"ip"¦l t7 vlhXn"i"i¨x?jGkmlnpgvl nojq"n.lx?}l pglwvqvfl pgil xNqnnsg}juq"p}t7x}j?qwiD"v5j]iDiyvjx""tv5irpvv5lkiDpgjk¥|pg;n|t7pDq"Rlqxt¢sXx?7LliDnjWvjp"kmjl}ll n5x}wniyvfl i~xrpgqk¥v"qp7twp"x?vv.l vl§gy"iyi~ixl i"x}"qwiDiDv.qwjWln.v.jui¥ll p?yt7juqin4"n|v5}pDp;`v.vlv|qs,l ln¨nrx}pgDiDq"p}jil pg" iy{xr}¤Rq"p}x}jiD{ j 4hXt}i""qjGi*sgkm"t}ltnowsLn.vlipg¡q©p}}jmlq"nR¤Rx}sgiDpgjuj]t}}vqw x«"vfiriyt}x©t7}v5DpzpDjuiy"i©pgl tw|vf©p?i(q"t}x?t«q"l x;v.lqp?x?p"ql v.nn¨lv§gjªylp7}twjwv.vfk¥l p?ip7q*v|x?jupDt7l §gNqiynxk, tp7"vliDx?pgjWl q§Xn.lnPp?tp"qvnyl pg v|qlnyn4vp}jut}p?q{~nl twqwv.v5p©l p?qt}nyq,pDvt7"q"i"x j jlqwv5iyx;"iDjWn.l p?qny4"t}q}{rpg7

[]Z T

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLpg"q"twi¥v0p}"j tw"pgi(©v5pgp7}x}jt k,:iDk©} ts7iDjWl tnjl lnk xX"in l

¡T ?K T ^ Y ^ [[TWV _ZX[ V K Y^|^zKY VVYX\P¡[T K ;[]T K\ "R! Y g^ VXTWVV K 5OJK # 0^yT T ^(V_TWV KK ^V K T K ^[ Z7KK"[]XZXV\ K Y$ zK [ V YXY\PIL[K Y K ^w\ KDT ]Y V ^ [^ [;KK

VK [V z$K*) \ K KK [¡ T K K Y ^ Y TW^wV T ^ K [V %TW V gK"VK ,Y+ ;K KV Z YX\ [.^-5K T K V Y KV_] ^&Z ª[ KY ^.^ ^ K YXV \ TWV \ LK"^DK _ ^0Z / Y ^w^ T $4^ K?K \ Y O ^ ;7Y T ^V Y [K ['^ (Y $ VT \ Y V "[ V KK7\ ^ K1$ [ KDYX\ ^ $ T K T K Y ^ TWV [Z7K Y T [ VL^ $ T \) V 7T ^zTWV [ 2Y T [ V3^ K* \WO # [ [ Z7K.74K YK ¢ ^?TZX^ \ K ;_R.YT wKK,"^[ [ V K 7K"T K^ [[[TWV ¢[ [K5Y T ^¨; ^yT^*YK T [ [ V Y Y^ K[ Y "^ Y _`VY ^ ~Y ª[K&_ K Z68K K V 7 K9 YX;T YZ Y K V:Y^ YX^ \W_ O<[";¨[ \[ $4K"Y K IV K ^ª_KY Y ?\ K T ^ - TWL V;^ Y K7VZ7K YX^VZ K T K ZV 4\ADT ^ OO ) ^ # Y VYIK [ KT K z [ ^ [ Y K ^ K.4 T K>[X$ [' _ Y VK 0 ^ K K"[ [ VT K ^ \ NY ªY K ªK& K>K ¥$ K YV K= K ;Y V:Y KYX_\g[ Y V \ NK Y ^ Y*Y V\ - ^ \ T[ ^ TWV TWV @T K f? ^V KILKgK O V KDK[ ILY ,K^ K"I^ K 7K?TWDVZ [ ^BVA $ KgOT[ \ ¨_g KDV YY K .^ KUYXK.Y \4 ^ ZX g_?\O TWY V V Y ª?KT TY^ [ ^ VzK ^ KDDY[ YVL I^ K XY(V\ [K"K K V [^ ;Y TWVVY ¡ 2[TWw V 2K [Y Y ^¢T [ ^&VKG T ^ X ZVYK VY^ zK V K VY K V YX\ $ ^ K [?T ^ ¡ £TT KZgT ^Z7KYV ^[ ODzCFTWV V HKE KDK K Y ^|^y¡ ^ T YTWV V O [ K ^yT [;V ?YXT]) ^ \K?}$4\ Z7 [ KD$2[] HZXT \$¥\ K Y TWK^,V V K*7[ ) T V ^ K Z [[[V K Y^.^y?ILT T[[]^JV\ XTWVOGV L#[ KDYX5K ;\ ^ [ Y YT [K7^yV\T T^JK"IY IVK# K7Y\ T YK"ITWVK£ 7[ Z T ^5;[T ^YK ^.T^y[ KT [ VV!KKYXf? ^ \^ ^ [¥$$4Y[T K 5^B A TW[ V [( K TWV T K K YK ^ TWVTW T V [K H5; Y YK^ ^yTWTT []V VV ¡ T K LK ^K Y ^T ^ K TWYV [\ T \K ^ O T Y S [ \T ^ K.[4z $OZ7K K V "T K _ V YK IK&K P Y [ ^ [ V K"#K []V \YK I K Y $ K"YK ¥V K TWYV ? [ \ Y K 5; K7[ Y \ A ZT [ [ V; T TW^,?5V ^ ^ [ T K Y V K[XT ['^ 7N ^BOMAY L _ VT Yy K©VT YX^R\TWLQ V ILªK[]^ \K XKDV YV K KDYXK \¡ON[4$ S [ [ 2^ K _ [8K"K V S X VV [K $; \ OTK ; KK¢V [K _ ¡T K ?T ^ Y ^ VTW[V z$ \ K $¥ Y ^HK KY IL^ K7\\ [T Z7KT ^ TWY V V zK [ ª$K TWªV K ^ KDYT T K U^ YT ^ VS4$ K7 \ K?[\ Xz HJKXI O T I O37# T¢^ V K[IL['K ($ Y T \^ K K K M$ K VU'VWVWX ªK ^ KY Z ª[*o- K ^ Y ªK= X V K Y V [ ^ Y V¡ TWV ^ T K V T ^ ^ + ^* Y ^Y [. O }l*`:dZ\v*[[Naus*]_cyq n^0cefB~B`brzadn aBcepfga0]2fgn ]5n ]icjzh]ih]5n cejBc\a0adadk*aBcl&qRpylR]5j.mMj.n ncon~Bcojk*fBl&sBl0lR`b]Waomzp'f0c\aBl0j0q]lR*c2l.~gq`bv(r*n aBs*f0k.f.~daGn a*tuv&|yadadv8.vRs*n ad~gfBaBsuv>q]hau]5jBvHjBlgaMlRp'f*wGaiq0zsBaB`x]`:mBl,]5n fBj0vRrMsgn aG]ypyn~u:n sBq ]5cjBk.]2l.nazfBcer,aon fzvJv*]5ad`jBnc\*aMn rRn f0fBfr%a\s.{0]5]yf0jBvHaGsBv*nn fB]vRc_vn ]2Bn ncelRcci]5fJB`G|adcKv*lRlRf&fRq g]W|_~Bj0s*s*fB^.r.lRa*q l.hRr&]5n jBadac vRn fzn az~uf0sBs*cfB]2~gn fBn s*rHqRn]5fB`blRvJ*Bcek*]5q au`D>c5 pyn q ~Bj0s*fBr.aMvJ`s*w%sg]2n ~gs.q B|KjBad~BmMlRB]yulR*`'~dlRw^0s*fgJKj0sBc%n ]k*adaBfcelRq vR

T T

Q K* wK K.4Zg[\ Y V Y,O,T [ [VL ^ S Y OK / V [ Y Y ^ T [[ [ O Y ^S T ([ # K"[?YIK _>Y'K* $K D[ KDY ^ [«Z7[Z7[ K £KQ V \ T ^ KY O(V H ^T z"[ K \ T KDY T Y _ T"[ [ V _ $$ T \K V K[ T KK# ^ KDY Y ILK V Y[ V $4 [ V5 w[K $z \ K [ K YX\YILK K V [ K DY K T \ ^ ;[Y . KUK K.O;4ZgH \ Y V Z Y K T ^[ K VLV ^0"! _ K.47YK ¢ªK Zg\ TK ^N^NV TW[V*^^ Y['zT ^ K(GY Y KD[ Y ^ KK.4DZg[ \ Y V !Y ;T [ [ VL ^0K7! \ ! V [V $z[ $z\ K \ K K K TWV TWV K K ^ [XK['Y _ KDY ^[ $4O KIL# K >Y;ILKY 2\ wK&K N^$ ['T zK YT ^| ^* KK ^^ $T [ 7V T ;Y 2 XYOILK # XV[]^ Z7Y K T ^ [GY $ [ T K Y [ # YILKK ^ K¢YT K KDY [TWV ;YK wK .? T^ KgO K*4 [ K 7T K ^ YX\ T Z7[ ^.^wT \ KY V Y TWV K ªK ^ K TWV "[ ['[?ITK z_ K VK*$ ^ TY VK V©T ^ K KDY ^ T [ [ VLV ^D_ z[ $[ K[ g;V YY w;K K T V YXK \;K Y fO K RT YXY \ _ z\ Y [ V KH ;Y Y K _ KK ;Y [ T^_¨^ T +G [ KDPY ^\ K ^.^[ ;V Y K*$ KY;ªYKY T ^ ^0/[ Zg#g\YK Y M^ KK TWV IL K K ª[YXK Z\7^ Z7zKKD£[]KZXTWY(V\ K \YXTWV\YWKgOILO K # `D[ K?[ \Z7K$¥ Y Y zV KG[ $ [ V T Y K TW?V ;TIL^ []K;\ ILI[K T[Y KTW_JV S¡T YK T K~\XYK \ =~T [? TWV K TWVV7_¡T T K YX Z V ?\ Y T OG#J Y¡$4K O [^y[ T :V\ A _ O \[ T wK Z ª[;[[K ^ ªZ7KKY T TWYXV \_ T$¥WVY ^ Y ^Z V T ª K"Y I Y TT [^[K V .O8['E OªK QP7O rT [^ OR ¨Q [K"[[ w gK O K"#_ $$4T [ \ ^ [ [ ^\ V K1[$4\ T 4 w[ K M 2 ZL[Y [ V Y Y¡ LT VzT [K $zVL\^yK T S [ V K K \ K YX^.\^ _ # Y YV zV YXO^ [\ z^yT K^~^[. NK[ Y¡T KK T YXY \ ^ TWVTWV ?$¥T ^ Y ^ [['K :[ K0[ K ^ Y K^ :Y K1[ []Q [^\ S Z Q K Z7[HY ^ K V ^ K"[ KY VQ ^ [ Z YX \Y ^ [Z7[ ^ [ K X^ Z7"[ [ [ V \ rYXO YZ 7T K YX^ (K\ z$ [ KT \V V ILKO K V ªT K[ zKVL^[7K(IL[KY ªTWKUV YX\ \ ^ K[ V V K.K[ 4 KgK O^K ¡TW VT ?T [ T ^V K TO ^ ;zY [ ¡^ TWV\ _ YK d V; #Y Y TK \XV Y K [ ^yT K K^.Y ^D_ [ KND[ Y Y V "[0Y V V [ KT $ [ VTK*4XY Z7YK TZ7z;K K¢VK V Y =^ Y ?V [1K -oV?[ [ T _TWV $ zVT K Y TWV TWVUY¡_ T O¢K [ ¡Z T A[7TWV IO TWV _ YX7Z T ^ ?T [Y ['? gT O1\ T # _ "L [ Q Y IKV [# $;V \ KK V K K _

v*lRfB0aM:kdj0Msg0ceao~gn aBlRfg*]2nfBcevH]cyagn `]5lRj0waB`Wl0w%]5j0saBl.``JwGaBq nv*c]ecus*| m\adcKl.`W^0`blRk*q aBw%c_n fM]5jBax~dlRwwolRfHwolRv*aBq cKl0"]5jBadc2as0`agsl*`fBlH`badceaus0`b~BjMpNsBc []Z T

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLp?"q"ti,v£p}"jty"pgiU©yvop?p7}x}jt kr:i"kz} t"s}iDjWl tnjl lnk xX"in l

9

Za K H^ Kz^yY T P^ H \ O_Y&$ a[ ^rH ¢^*zYXP\©H Z Y ^ Y Y ^rTª^*K" YXI Zg\©T Z7Z 8[ oKZ7[ [ "^ K ! ^K _ ?T [0K [ ^ MVKDY Y []\K ^ K YX^ V7\ $T ILK [ K^yT ZY IL+ KN\K T Z ^ ªKD[ Y 'XVK TW$4V [ $45 TW[ V 2Y ,JM$[ 7H T [ K I T [¡\ TTY KT K YX^ Y \ ^ ^ Y TW^wV [ T ^ \ KDKDKY ILK*Y IL^ K7[\ [ V7T T^ ;/ O K V # £a YILH K zTWPV H[ 5z[ K V TWV a H K ^ zR[ H^* Y ZgZ7[ [ K K ^ ^ K K ªªK K ^ ^ KKY Y K $4^ [ 5+ [^ ,"K.K47Y Y^ ¢Y Zg\ K [_¥Y a VH zR[H T ^ ^ T \ ^ Z7?[T ^ V^ [[[ TW V \ T ^ ^K^ I '[ T z KmQ ^ [ K ª^ K K^ Y KY [ K V ^ ZX$ \ gV [0K Z P[ I'K?\ [ KmT K / ªO [ V KD[ $L#^ [ ! Y V Z7[[ K ^ KDY $4[ 5 _L^* Y [^ V Hm\TWVS0 K T \ ^&K ZX ªZ7'[ [ %! 7K T [NT M K ^Y KYK V?# T I`K [ ^wT $ _T a \ K "K V KM - [ ¨KgMWO #xE&!!Y V ;Y V z[ K ^ O [ \ Ua H zRH H$ ^ [ Y " K [ V [YX$ ^ Z K7^ ^ \ [$ K K,[$[]T \\["[ Y $ ª^ K TW V "\[ K_ YXK ? \ ^ ;¨ T [ [ \ Y$ V^ KmYY Y VV V ©KIL[;K Y wK K [ D¡[ T K JK Y [ ^ $ $ TWVV[ V [Z ªVY [ V \ LK ^y^.[ ^T [ V Z}V\ Y I YJ?zT [ ^¥K V "K*K[ $ ^_L [^*V z [K $ Y [^ K,ZgY T\ V XDV [ #V K AK ¡Y T Y .z YXK \]KZ [_ ) Y +GK0[ JY ª\ [K^|Y0B^ /K [ O #KQXTILK ¡V T K K Y ^ K TWV_ [ Z ªD[ [ ' VT [ [ V$ # Y JV ["[ "V [ K $ V [[ $ V [ [ ¨$ Y V "[ [ $ V ^HK $ [ ([ YX'*\ ), +.\ -/Y - 0 K L^ K K^ YX\ R [\ Y VL^yT [ T VK ^ [ ?T R^ K I ~JT ¢[ZK [7\ KIL2K 1LY ªY I ^ T ^TWG_ V Z Y V[*T ^m$4^*[ "KDKY ^|^^ Y \ # [ _ $¥Y ^ IK Y T ILK TWVa H zPH K ^ KDY O a H K zUPZ}H Y ^*T ZXT ZLZ7Y[ K K* TWV*ªK ^a KDH Y zRKH ^ O4[ 36 57 ),T898;K":=K ^ <>+,Y ?;V <.+>YX@A\ ^ @B[ ).C7[) [ X ? Y V V ?DY <.)FT ILE>K G UªU [)H\ K 89? TWV X G )JK IK+LK89^?DKDGMCY U I VB N [ V@>K +>C70

GMC?D<.)O: V P' - XRQ

I

[]Z T

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLp?"q"ti,v£p}"jty"pgiU©yvop?p7}x}jt kr:i"kz} t"s}iDjWl tnjl lnk xX"in l

WTZ7S V [Y $4K V K 0K ^ Z7K"[ TW[V ZgK \ K ^ K [Y^ IKY z.^ LKXY ^ TO9 # #V [$ KT +g\^ # Z7[ K []VZ7TW^ V KK _ D# [[ ¡ _ YX\ K \ K K V K KDKY Y L ^ K K<*_ #][]Y ZXV Z7[[ $ V K7K \$ V TWV ^ [ [ K ^ K [$Y K / O Y $ T \[ ^ KK8:$ Y T [K LY^T K ILK ^ O9KK T# ;V[ [ K z$4) KILVY K V _gK T [ [ ^ K Y $ "_ T Y #VX$ V T[ \ ^ Z zY [7V[ IL K K7$ \ ^ K K+oT YyKVzIL K [ # K7 \ [^K (Y V V$¥[ Y VZ zY KY Y VV T£K ^ g^ Y Z7Y [ ^K YY YV^ #]K YQ [V V©$ \ T^ ^ ª[[ \ VT ^ T Y^ VT KY V wK T^0) /K _NZ Y TWK KV V T TZX\ K K ^DO_ ^ [ Y \ KD []Y ZX\ K K7Z YILK*YX\ ª^ K [ *^ *^ \ ^ Y K V ^ K K7\Z Y K # TK K \ T Y K ^ TWTWVVL(^* TWVY V L^ K(Y UVZ"! [ [ ^ Z7K 5[O [ \ Y&$ "K K Y ^ KS :[Z d Z7K[ V Y K V ^ K¢^ [Y KNILKK ^ K LT^ [ L# ^ YY ILVK¢ .K z4Z7KD[Y ^V K O^w# TW V ^K '[ ^.^ z K ?K TWV Y K"[K K ^^ [YXZX^ KZ7ILK K V YX[\ TWVzK T I _ T K YXV \ ^ "Y[ ªK _ TWV K-oK"[ªKZLY Y K _ ^'[ ^ \ D O Z XV7T ^ [ TWV UK ^ [ _ "[ *^ Z ZgªZ7K"[IK V TWV *^ K T K V K0[ Y V ; Y K V?V T Z TW V \ K"Y K TWVTWV Y KV TWVZ L[ ^ z[ £TWY V V KY TWV7TWT VK Y Y :^ ¡TWT VT [ V TWVDYXd \ $4KDYX\ [ O K ^ Y wK£[ H =GY T \ _ # YILK _¨TWV GY "_ Y yK V [ Y \ T K TWV&^ Y V K:Z7[]\ T O # ^ [ zK 7TWV [XK ^ YXZXZ7K V [SzK _ Zg\ KY ^ K ^ K V Y Y V "[ Y V $4[ 5 H$4K?\ [ V K Y [S TGY T \ O

I T

[]Z T

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLpg"q"twi,vUªp}"j ty"p?iU©yv5p?p7}x}jt k,:iDk©} Lts7i"jul tn|jl ln|k xX"i|n l l

Y ^ ? wT K ^ _ [Y ['^ $4^K7\YXY ^ K Y K ^ ^ Y T [ ^VLK^ T K ^ Y [z#"$¥Y Y ^ T \ K ^ T [ [L^ Y Y VL^ $4[ K [ ^ K7\ .^ O Z7K T?) T \ K¢ Y :K ^ ªK T ^.[ ^wVLTW^V Y K ^ #K Y ILK K ^ T [ KDVLK ^DV _ #PK ªKYXY \ T ^ KK© [ Y K T; ¢ Y Z7V [ Y [V TK©;[[ V \ K ^ K K7\ K ^&A \ ^ _ L# ^gA YILY K [ K T ¡K T K d [=Y ^ ;TWVY wK $4K ªKK ^ YTI}K Y V T \ YT ) \ KYX\ [ TWV K,[ $ ªKT K O $¥^ Z['Y ªTVKY X[S[V7 Tw K"K??Z[T ^ TW¡V K T K[T zd 2 ; Y Y^ [ V TWT V[[]VZ7O[]K \ V P¡[7TWK VILKDK Y K L ^^? KO V [[; z$ [$4\?K TK ^DIL_ K K # £A _ TWYV IKK ªK K K T ¡^ T T K YKd Z7Y [^ $4TWY KV * TWV\ K L^[ K ^ £Z$¥Y[VY TWV[[T I ¡Z T T'^.K^ ILKYXK \ ^V TWV$ Y [KK ?[T [^¢ TWV T ^ [ 5;Y Y T [ KV*N T ^ Z [9[:$ Z T KUY ?T ^z[XTWV[' g[ O 5; Y Y \ KDYT [ ^ V¡K _ Y KUV Y z I [T ^ ªK K _TWV Y[ V KQ VZg\ Y \ T ^ Kg(O T ^ =$4KY *Z7[ TWV O ?T ^

]5jBaM`bais*q auaBw sB`baBceafBq lR~dlR`bauaumgc_sBn fBvTs*r>fBwov1l*Mwo`~uG0l.lR~d`xqblR&adwzfgc\]^*w%adlRaBfBaB` v*fgxc]a0cfB~dlR]aHlHfp^0^ `bn l&]5jl07 `b|"au[sBv,]5j.[Sn coadk.vRlRn ]lRl*m ` s**q "`s*q lgp'aB`s.f0v R]ai0a v*0s0`v*g|G[q celh^*q agsgc2a8`agsgv

T4

[]Z T

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLpg"q"twi,vUªp}"j ty"p?iU©yv5p?p7}x}jt k,:iDk©} Lts7i"jul tn|jl ln|k xX"i|n

TWV?TT ^ K \XY DZO K K T _^3 KK ¡$ T Y [K \ K [ K Z7¡KDT K []ZX\Y K9^ $ TWV [ TWV'YIK^ IL[]_`\ ^XV [ KD K \ K K [ YT ¢V *Z [7\ILK [ ?T ^ K ^ K [XTW['V ¡T I¡TT ªK YX\ \^ [[ Z [K T # K ^|"^,[ [ V K $¥^yT TY] V V O T [ V[ ^ [ [:V K V T Y V K K [ ?KT ^ $4 YX[ \ 5T UY [V 7[ T ^ Y[IL[K U"[ Y V V YzK K£ VZ [TW$;V \ KK KK [ªK _ Zg\K KY ^ T K K [ Y V ^ YTWV z KXO 1¨1¥+ :V C7898 V C X )L-/GMC.) C U oV EB)L' ? )7' N GMC +H'*0 '*+>C G/- )H0 :V 02'*+>C>-M5BC X

).C>G 89) )LG )7'

4T

[]Z T

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLp?"q"tirvUp}"jtw"pgi(©v5pgp7}x}jt k,iDk©} ts7iDjWl tnjl lnk xX"in l

Y ?^ T^ TWV [K [V ¡TWT ^TV KDK T I T K K ^ TWK V [ [ V$4T ^y[« ZLK YT ^ Y O K K<[ ¡) T K ^ d (Y ^ T ^ TWV L^.^ ^K Z7^ K T )K ^ Y ^yT KT V ^ KgOT K V K K K T K d 7T Y K^ TWV r:^ Z7Y K TT )K T ^zK¡ T I ? T [K T0zTWV [ V[ \ ^ AKILK K7YX\ T K\ ILK YXZ zK [ ^ K?Or\ ^ Q¡gY ^ K T [ YXVzZ e K T ^ T ^zL¡^.T ^I K T ^ K $ 0TWV [ ?T ^ zK"[K ^ K?K \ T^ T [ $ VL^R[ IV ^ K [ T [ gV V > KDY ^ K [ ^ V Y T \K K ^ K*Y `P VK[ K ^ ^ K [ [ ^;T [ ^ TWVV [Z $ ^K$I [T [ $ YL ^ ^ K.z 4 [ KT ^ K7K [ \ ^ $ K K*?"T[ _ K[ ^ YT KK y KV K K _ K? $¥ YY zTWV KI}AYX[ \ T [ [_ Y VT K K Y [ ^ YX\? TWVZ ª\[?YOIKT# [ A VLY^ ILO KK # I} YX[ \YVT IK KT ¢7;[T ^Y ^ K[ T K^ VªK[Y Kg$ O Y# VK [TWZ7$ V K T [ \ 5; Y YY"IL_¨K T [TWV V Y [TWV KK ^ Y K ILVYX[ \ T V¡ T [$ K ¡TWV T T K[ V¡KK _¨^ ¡ V Y T [ K V \ TK£^Y ^ [; TWV K V7T ^ ['KD$ TY T \ X V7K [ T V TDK"O O K Y K\ KY ^ ^wK TWV ªKK Y ^ Y T K V[ K $ T \ Y KUY \ K K7[ Z K K

4 T T

[]Z T

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLpg"q"twirvUp}"jty"p?iUzyvop?p7}x}jt k,iDk©} Lt"s}iDjWl tnjl lnk xX"in l

$4Y [ ^ TWV Z [ K [ K^ V ^|;^ Y[ K ^|^ ^ # 'Y # V^r ^T $ [ VK \T[ Y K [V V XY V?[]T T\ YXK\ V K [ V Z K Y V \ T Y[ TYX[ \ VT TWK V T ^© ^ YX[K \ T \ [¡ $;T K [# Y# ^ KK7TWV \ XTKZ7ILKTWK V^ K L K^ TWVK T [^ Y Y K Z}YXL[ Z7^yVgK TWVV ^mK TWVZ7T [[[ VT K O HmKDY \^ K [ ; Yg^ -5K*[ _Y V Y YY TVWV ^ KK ^ [+I T Y K K K # ^ V T K K V V K T )g/ Y$4V[ o\_ =zL[ ^yTWVK T ¢ Q Z7 [ [ YoV L \ Q_ _ K $ Y KL#^ K PT K Z Y ª[ ^ 'K T rK T^ ^ IL?KT [ YX"\L T [ TWV ^4 [K?\ Y ^zKILK\ KT V K ^ YO Ya K V H ^ zY PKTHT [ 4$ V£[ [ To^1\V TW V\[DKO [KNZ [ [ ' ZLKY T [K.4 V Y [ VV Y*[ \ [V $ [] \¡ [YX \ T SU(T $4[ [ ^ [ Z [ !~MPK ^|O ^ [ fK O>L}[X[]['Z7K [:[[ \ T K [ YV K K ^0©/ ^&K ZXa Z7H [ zTWRV H Z ª[ Y V^ YY ^ T [ Y V K ª['K"K(^&Y V YYUILZ7Y [XT \ [Y \ K£ KYXIL\ TK 1$4$ [ K ZK0[[ V K ^|^ [ KY L^ [ V(Q V [ a [ H z[ PT H©O O Y \ KY ^ KMo- [ TWV z K TWVUT ¢ Z [7I TWV a H zP H Q ^8 Y V^ Y T [ V ^& ZXZ7[ TWV K L^ K

4LI

[]Z T

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLpg"q"twirvUp}"jty"p?iUzyvop?p7}x}jt k,iDk©} Lt"s}iDjWl tnjl lnk xX"in l

O

YYXZXT KYZ d TWªVL[XY^ Y ^ ¡[TWV _ $ K K ?V T TWVTW'V LK"K^ Y ^ ^ T K ^£K"YKIL^*VK Y [ V Y ^ TW[V^¢ZgK7\ YZ7Z}^KY T KY ^DV _\ K [ Y VZLY[ V \ [[¢$ Z7T [ ^yKT [ KK V ¡K TWY V KD¡K K T K T dYXQ ^ \ ^Y O^ [[TWV \ ^D\ KD_;Y To[^\ ¢_TWV Z}Y V V?K K"T KK A ^D _ \ [Y : :KYYXTW\ V ^uA[ K7K ZXª\ Y K?ZgK \ Y K $Y T ^ @T K ?5V ^ T )T K V YXK ZXZ [[gK Y ^ $4O©[ 5Q: 4 A OLHm^ K \^ K Y gV []?5^\ [ T K T KV ^K K"IY K?^\ []V Z7[ K UY TWVV ªK V KK ILV K yD$ KDTY \:^ $4Y [ 5K A* K V ^ KDK T K [ TWZ V Y ^yT \ YXK\¨Y \ &Y_ $ ^yT ^ ¢Y ZXª\ K K^ ;Y[ VX$ V V K O TW V [ ,7K*T 4}^ YN[XZg['\ gK O;_ Hm\K ? K£[KT;[ [ ^ VA [ Z687K[¡\ T Y ;[Y2K7\ I^ T [Y \VY K ^ KN;YI VT []\ Y ZT [ V^w^ T [YX \ ¡\ &Y T $Y ^D _]Y*^ K Z T K [Y ^ Y ^ K KTWV^ ) ªK ^K V VgY TW^ VV (K"K ^ Y KQ ^ [-oY [ VK£ T \^ Y&K$ [^[ZgZ[Z7 [ [ '^yT K K5K z[;[ RYªK4 YXVT \YT _ T $ ^ Z O?T [) Y^ ªK K [ 5 zK [^ K K T _ ['K ¢*K Z}TWVY ? V [D?OM T ^ # zV [ [X[ V['A gK O Z68[ 7 YXV? T K KIL^ K Y V?T ^TWV Y T _ K*K KU[ K V V [ TWV T K"^K ,[ ^ 1K ¡K T K ^yT VY ^ 7TWT V @ K ^wYXT ]\ T V Y Z V [ 'Z ª[ ^ K ^.Y ^ Y Y K( K TWV?^|^ T K V T YX\WO [ ^ O K ^ K*:Y Lª^DK _ Y ªK K£^ YX\T ^ [ K £TWV TWV [ ;'Y K K ;O Y [ T YXTWJ\ VL^ [ 5Y V K [ _ [ $,K ) @[ ^ TTWzV7T K TWT V K ?T ^ K IL^ []\ YXzZ Kg! O [ S ^ Y V K V &K $[ [ K V K7XZ VgV ^ K Y V^ 0^ T KK Y ^ _ Y V $ K Y ¡rT K^wTd KY ^ [ TWV ¡0T K TWV 'Y ^ ^TWV T ;8^ YgV 7 TWK V K [ T ^ TWV YXZgYZ []KZ IL[]T Y \ KHT [ [ V¡¨_ YY V ^ Z7K 7T T ) ^ [Z ª[ [* -oK T ^ ZLO Y [ T 4O ! V K ªKY ^ [ V + TY ~^ [ K V K TWV KDY ^ K[ V $4[ Yo\ 9V/ Y K V^ T M K K7\ £K Y ^wT .K Y [TTW[ V V / Y [ V ¢ Z} Y Z V7zT K T ^^ *^ Y Y ^ K J [[ K V \ K[ 21 [ V ª[I $ T ^ + [$ K ?[ T YXK \ ^ H\ YT KK YY ªV [ gV ªK K L^yTWV K T ¢Z K ª[ 'K gV T [][ \V [ T [K ^^ Z^ OK ^ # K *V T ^ K * TWV ?[T Z7^ K [X'[ Y g3MO #T K K7d \ T YK"I^ K K ^ ?T $^zTT ^\ . KV[ V &^ \ T$¥Y ^yT . [ Y wT [K"K7VLZ ^ K ¡T K Y ^ TWV Z [K ^.^yT [ V YX\ ^ Y V K TWVL^ T ^ K7\ _ [ K TWV ? \ K* ©TWV K 'L^ O A

4LI T

[]Z T

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLpg"q"twi,v0ªp}"j twy"p?i(©v5pgp7}x}jt k,:iDk©} Lts7i"jul tn|jl ln|k xX"i|n l l

>g>gOuO e> VWX J5.K IK^wK T?9]TG ¢VV KC Z7"[ ! Y VV K K^wT[] V KK 'M TWVYXZ ! Z Pª[[ '^ OTO[ VOO[ O^ O^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO >g>gOO c L; TWT V ^ [ TWV T YX\ KRY Y [ ª[ gVT [ V OPO[ ^ OO[ OOK OY OO[ O OOJOK O^wT ]OV OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO >g>gOO b a? # V ;K K T YX\YXA\]MS T [ K7\ Y\ ^ T [ OVLO^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO >gO A R[ V \ L^yT [ V OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO ee OuO +Le>8 G I # V - 5>Y[ zG X T ^ T ),[ 7I,VT <># +>OC>M OG I$KDO8 Y O^OOKDYO^|O^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO e O e Ou> KK 22zz[[ VV YY TT ^^ Y VO OzOK OOY OV7T O^ OO[ V OK?OZ O^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO ee OO ee OO e RQ [V KV ª[*\ Q J [] \ Y zT [ K V _ OO I¡OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO ee OO ee OO cb RS [ [¢zZ K ªV K .^.^yT2\ K Q [ $Y [ OV OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO G N )7C.8 G V C>+7- C>+.- 0H8 G 8 Ou > # V [ T [ V OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O e K£Z [ K ^|^ K ^zTWV ¡T K Y ^ TWV OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O e Ou> ¡T \ TWV K ^ [ ,^ \ K"KILK OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O e O e M [ r^ \ KDKILK OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O e O E XVgV K ^ ^ K2OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O e O c T K YI T #OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O e O b # V K V^wT ) Y T [ V Z7K T [ Y V JY K OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 4 T4

cb

C.?D'

>> @e

>> c >> cc >b >> >

ee @> eege> e?e c eA

CONTENTS

M Z7K T YX\ [Z T ^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO Ou> # ^ K [$ TWV T K Y ^ TWV (T ^ . \ K V # OOOOOOOOOOOOOOOOOO H T T [ V YX\ V [ K[ VUV: zK T YX\ ^yT \ Y T [ V OOOOOOOOOOOOOOOOO O O e T ^.^wT ZLY T [ V K*P`K [ V K KNZ7K Y . K T ^ K OOOOOOOOOOOOOOOO O O YI T &K P K ^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O c Q ^ T Y K ^ [ K T zK ^ YX\ K ^©TWV ¡T K Y ^ TWV OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O c Ou> T \ T LTWV 0^ K "T ¡T zK V^wT [ V YX\gY V YX\ ^yT ^ [ Y Y K T ^ T T zK OOOOOOOO SUT \ K Q ^ YXZXZ ª[XY OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO Y ªK ^ K V YXZgZ [gY OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O c O e K Y T [ ^ [ ¨ILY T [ ^ T zK ^ YX\ K ^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O b M T T \ Y T NYXZXZg\ T K [ T K YI T OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O b Ou> ¨[7ILK V?TWV K Y T [ VL^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O b O e JK ^wT ]V [ m:Q 4Z7K T zK V ^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O M T;Y [ ¡T zK V^wT [ V \ K ^.^;V K ^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O A M T;Y (OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O 6 K ^ T [ VL^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 5BC X + N )7C.?9+7- 8 V G @B) - V : c Ou> # V [ T [ V OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO c O e V?T ILK ^ YX\ T ¢[ K£\ [ ^|^ [K T K V ^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO c O H ^yT ¢ZX\ K [ $ TWV Y ^ Y T [ V ?T OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO c O Ou> :Q 47Y ¢Zg\ K ^ [ K YX\ \ Y T [ V^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO c O c XZ T YX"\ R[ ¢Z7[ V K V ^©TWV 3K E XVgV K Y V K V M ^ K ^ OOOOOOOOOOOOOO c O c Ou> K V OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO c O c O e [ VgV K T [ V OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO c O c O :Q 4ZLY VL^yT [ V ! P[ V Y T [ V OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO c O b Y_ TWV *T YX\ [ [ K K OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO c O b Ou> MK T K ^ P[ VgV K T [ V OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO c O b O e Y Y YX\ K?"\ R[ VXV K T [ V OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO - V : GMC @B)7C 2<>+>CAC7)7- 8 b Ou> # V [ T [ V OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO b O e XZ T YX\ ¡T Y Y ^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO b O ; Y \ T 1 NZ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O

O

e e

@

@

7c

A A

c@ c@ cge cge

cA

cA c b@ b> b> b?e b?e b?e b?e b b?b b b

5BCAC.)L' ,) 8 G U C

Ou>

>

>

>

#V Ou>gOu[ > RYT [ V &$¥OY O OJOK ^wOT ]OV OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO ]]>> Ou>gO e R [ VXV K TWV XVgV K ^ K 'zK V ^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO e Ou>gO E K ^wT ^ Y V KOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

[]Z T

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLpg"q"twi,v0ªp}"j twy"p?i(©v5pgp7}x}jt k,:iDk©} Lts7i"jul tn|jl ln|k xX"i|n

@ G + U '*+ N +7-/I,5>- +L?DG V C.8

CONTENTS

AAOuO e># V [K ? ['TT [ zV [ OVA OZO68O7 OOT Y OOYO OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO AO AO KOu> ILYX\ T # ¡^ T NK [ ? [K z? [ [V A z;[ [ V A K7¡\gT ILY YX\ T Y# OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO AO O e HY \gK V K K Y K KDVY g!^ T YKD;Y ^ K [ VK YPI}\ YK # T Y OT [ OV OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO Y K¢Y ªKYI}Y T Y T [ V OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O Y T Y T [ VL^ [ K Y KY ªKY _ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO A O AO c AO c K Ou> ª&K [ 2;K K *K Z [ 65 7 ;T [Y K7Y \ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO AO c O e Q:47YK TWY V?TWKV Y ªKYNK &K ^ P []K \ T^ [ V OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO ¨Y K\ gVK V K ¡KYXT K \ Y [YKD^V YTW!\V ^wT YT [;;VLY ^K ?K TWR[ V &KK P K.K 47Y Y ^¢Y OZX\OK K¢OTA^ OOc T OOe K*OP`KOOOO^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO S ªY K ?[ TWVV ¡K T ^wT [T V KK**K P`P`K K +e$¥OYOIK OO[ 5O;OY OT [ OV/ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO Y AAOO cc OO c Y [Y [ V^wT K K V ^wT ]&K V P *KK P`K ^ O^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO AAOO b JK ^w3K T ]# VVKY VLª^y[ T ) K ^.Y ^ TO[ VORO[ OVLO^yT OK OY OT [OV OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO AAOO A M6 TK ^ ;T Y[ VL(^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

AA cc

AA

>

> b

??cc ??cc gb

AA gAA A

2'PG ?DG IK+.- - V : M- 5BC U )7' )L- V IHG ? 0

V T V # [ [ O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O e K ? [Tz[ VA z[ K7\ ^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O e Ou> Y K Q ^ z[ K7\OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O e O e KI T Q ^¢S [ K7\£OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO>D@> K ^ Y K ^ [ ,^ \ K"K"IK OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO>D@> O e O KI T Q ^ T \ Y %z[ K?\JOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO>D@ e O e O c SUT \ K Q ^m^ Y KD@ e O KILYX\ T ¡ T N[ K ? [ z [ VA z [ K7\ ^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO>D@ O Ou> Y K Q ^ z[ K7\OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO>D@ O O e KI T Q ^ z [ K7\ ^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO>D@ ^ Y KD@ #¢Z [7ILK Y K z[ K7\OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO>D@ O O SUT \ K Q ^ z [ K7\0OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO>D@ cO OO c K=OOuc> E K* Q [ 5zK K Q ^K* z[ S 5[ z[ K K?K? \N\ + ; V:O[ zOK7KO\TOOYXOO\NOOz OO[ OOK?OO\ / OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO>D>D>D@@@ ccc O c O e JK ^yT ]V Z ª[ K ^.^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO>D@ O b M T; Y (OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO>D@gA O 6 K ^ T [ VL^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO>D@gA Ou>

4J4 T xLpg"q"twirvUp}"jty"p?iUzyvop?p7}x}jt k,iDk©} Lt"s}iDjWl tnjl lnf i xX"in

[]Z T

_¡e @?@g@ _

fO RY S K T

2).C7?DGMC V U H0 89? ) T N V )H8 G U C Ou> # [ [ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO«>D@

CONTENTS

O e O e K uO > ? [Q¡TY z\ [ V+KA zO / [ zK?[\ ^ K7O\ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO«O«>?>?>>@@ O e O e SUT \ K Q ^ z[ K7\UOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO«>?>g> O ¨K V K YX\ T ^ L^.^wT [ V OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO«>?> e OO cb E K ^&K H\ ^ V YXY \ V^yT ^ OT ^ OLO^.^wOT [ OV OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO«O«>?>?>> b OO A M6 TK ^ ;T Y[ VL(^ OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO«O«>?>?>>

-/+ N @>G C U V *' I$) +7-/I,5>- +L?DG V C.8

H©H©OWO e><.+L? ME K*T<7K )"ª;KDK£Y !R89>=? +>[+e MEAª['-/E G 8 K&< KN Y K")7VK0C. ?$Z7#$ [ 8 ^wT &T TI,[ K G )7VLVU^C.V ?9O[G 89O? K 8 ^BO/ &O+KOO0 OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO«O«>> e?egcb H©H©OO c EE K*K*KK ªªKDKDKK e OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO«O«>> ee

0 L) -/+,?DG V C78 <>G @: G ? < G ) 4+L89?DGMC U !R89?9+>E>-/G 8 < N ).C7? )7C.8 G ?P0I,<.+>C U ) )&% ),I$? 8 ~ OW+>> CBC # VV [ - V : T [ V OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO«> b ) )7' )7C>I$)

!

[]Z T

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLp?"q"ti,vUp}"j tw"pgi(©v5pgp7}x}jt k,:iDk©} t"s}iDjWl tnjl lnk xX"in l

>

&

# V[ V YK z KKUY3K V K&$"K/ Y Y ^ V; Y ;V Y V (T K [ Y ^ K TWV T K [¢Y ^ Z}YTWV V7T K ^ ['¢YILZLK Y V?T[ K V^ K YYILVK K"KZ V(+ ^ J[][X\ K +oM\ K O.1LY Y Y ªI T \^ SY VK YXM \ K7YJ\ "_ ;[Y []V \ Y Y K ª[z'K V O ^D!_ ! S K ^ K \ YzO / K O Y Y £^ T ^0[! zY KK ^ +e$ K ?ªT KY^ T[ ^ Vz!L^ [ ^ [ \ ?K©T ^¢Y ^y T .['Yz[T [ ?V T #\ K TWM¡V'[z^ K / \ YO zY K K Z7YX[Z[ ^ KKSK TT ^¢^.^w^WT V ['zK V ?[TW$zV \ K [ K[K ^ K [$ \ Y T [ ^ O YX\ a K\ ILY K K K?\K3K ^|$ ^ [ K V V K Z ªY [V) ^ ^ K"K Y KY;Y K(K Y gVV K o[\ $ TWV [ KDK Y ^w^ T[ ]VV*^^ T [ ^ TY ^£ªKY V [ Z [[ K"^ I K ^ V WT$ V [ T \V O K S K[[ NK"TWZLV?[7YTIL VK T _K T [rO Y Y [ [N YKZLzY V [ Y VLV ^ T ^ YY YX\ K \ K \ Y [[$ K Z [ K£KU Y Y KU^&. Y YX:\¨^ Z7Z^yK T .T T KU) Y [T [ mZ VUY [ VT ^ Z "Kª_[ G'V Y [ [ V K Y Y TWV K KY ªK ['K ¢K Z}Y T ^ V UY \ [[[ ¢ ^ Z}Y Y V 1$ K 7ªT K K ^y[T ]K V ^,^&+uz []\ H [ ?Z TWVª[ _ K ^.^0K/©Y TWV [ [ K $ T [\ ªK K<z [ K K K K V [ ^ ,\ Y ^ ^ [*K;\ KY Y T V YXY \ D[ O> # TO [XYX\# ^DV _ Y [ ^ K£Z7K [ K ^|V ^y¡T[ TWV \ KTKD[K + NMe @ Z7 K L^K[ $ \ cKT Y@ V [ / [Y VK [ TWVX\ KVV YK L^ T zzT K K[^\_ ^yST V7KK T )^yT ]TY KV V \[Y ^ + TWV KU«> TW[!7V^e L[ [^ _©zZ [ [ NK /57 O 89? T [N[ K V Y '+ ?T KKY ILK [ K ^ K Y^ [K^ ^K 'TK K V K K ^ ! K?T[^ \ zT ªK?K TWZgV / \ YY Y K VTWV K [ 'K L ^ KK \^.Y ^ 4$ K [ Y 5[ g O ª[K , ?K ^T ^^wT T]K V[XV O['T ) [ T ^ Z ZLTWY V K1)T ZL[YX^ \ ^©TWT VK;ILK[]K_\ ILILY*K[]( \ \ TWVTWV T [ V*K KTWV$4 K"T K KT K V Y Y^ ^ K TWV TWV [ ^Z [ =Y V$K ^|?^ T [K []K\ ^yT ; VU[ T ^©K7^\ ^Z7_ K7$ \ K 7 T [ ZgO\ Y 'S Y K V V K*$ K [ ¡ V T K K7Z Y ^D^ _ TWV Y ^ KTWV [L ^V£^ T K [ V T ;) Y V Z TWV K T ZXY \ K ^K _ ^DY_ ªY K ªK(TWV Y V [ YX\ K K _ O K T K K [ ^ Y ªKK*4XZX\ Y TWV K Y V K[]\ ;[ K7\ ^ Y ªK ^& Z7K ^ K K O Z;K K ^w?T M [K K V T^:K V V [[ K MT ^ zK?4\ [T KQ[ IL_ K _ K : YK ;V T \ T K^Y KVVg[ V T [^ X H V ^ K*KªK? & \\ Y TWTWVV T [ YVL^ K ?z T ZK"[XK [ TWKV &[$4 KDTWV[K V ¥?5ZXK«^ \ Y \ T [ VK V YXD\KA A ¨Y YXK"VZ[ K $ TK.+ E Y>KD K / K_[ a[KTK H ^ [ z5$ Rz T H©K O KTWV £K [ Y T 7KK T K"IY K [ ^ ^ TWTWVV [X[ªK; Y Y ^ K Y 7^ TWV TWKKgV Og^ ;Y O K K ^[ ILY K7T \ TW[ VL^ T Y Y V _ ZgK K\ _ XV Y K L K ^ ^ K Y¡T KYK z [XK K K ^Y V V [TWVK"K g[]^ K\ [[ $ [ V a IK HK V zKTP [ H KDV YYX^\ K K K [OST[;T; K ; K V^ K Y VT Y Y T [T V[ Y ^V _

WTªVK K [ ['Y T^Y zK TWV?K TWVVK Y [T [K[ ^~[VL^;V [ ^wTWY V ^ []K TW\V [?$ ^ K O (?;¨IT ^K T [ªT K\^ Y ['K T T;zY K Y V VV Y $ Y T ^w[ ªT[ V¡V _ ^ Y O1VT K ";V ! K [ T ) T ^ [ Z T K TWV ^D_ T V Zg[ \ K Y ^ ,OO[=T ^ ! []V \K K [$^ KDY[ ^ [ K \ V K.[ 4K V Z7IL^&K K V T K"[ K V ?Y YX^ \ z7[ T ^z K?^ \ ^ [ I T \[] \ Y Y TWV.zYX^ \ T K ^V T K) V Z TWKV V T ZX\ K K ^ T$4 [KDY \ Z Y ªr[ ^' T K KV XK V KDY YX^ \ T ^I}YXT \ T ¡TK ^&DO \ ^ O K GY K V©^* Y zªK [ ^* K?\ \ ^^ [ $ ?T _ YX[ ZgVZ7I KTWY V TWK V ?T [ [_ Y^ V [ [ Y ,KY ª^DK¥_ I T [Y \ Y 4^TWV mT K ^V T K K V [T ) K ^ Z YTWILV K©T I}ZLYXYX\\ T^ ¡Y T VD O S K5O>K*E [ K"K K 0 T [ ^ V T [ $4[ + TW2V ^ K [ Y \TW V Y Y .V YXK \^B/ [ TWV ªK;KY Y ^ K [?IK;K K.¡47T YY ¢zZgK \ K K T ^ TWV [ [ K V Kz[[ %TWVY KDV Y^ [K %;K [ K7Y \ ^ KILK7Y \ [ Y T KzNK Y ^ Y $ V T \ Y VK (TW[7VILV K K"KK * [TWV [ YXªKZ K T ¨[ AV OO [ [ ª K Y ;K TW_ V0T K^ Y [ V [ \ L^yT [Y ^;VL^DV _ [ K V[ gX^DV _ Y ^ V [ ! [ ¨Y ^.&^ Y ^ NY Z ^wTWT [V V^\ K O ? [K $ z[ [ V V \ Az[ ^ K K? \ ^0z! ;[ K K7\ [ gY ^ YY ^ KDYKIVK ZgYX\ Y \ ' \ K Y T [ VK ^_gTWVc / L^ XVg;V K Y ªK ^ I ^ > / K T T K ^yYXT \]^ V¡\ [_X$!:b / ZXI\ KgVV rK ^ ¡^IK?K \ [ T K _7^yTe:/ VZ_ 68K 7 CO T Y KY^ K _ TW:V / [ ZX\ªgK V K ;[¡T YK7z\ ^ K Y KªK Z [ K ^ oZ7^[ KD^YY K;^V [ *[VLTW^ V Y VL^ KDY $4Y K^ K ?5TW^ V ZT K V[ K K A K [ ^ K ^TYX[ \ VVLT [^ DO [$4 [ K2 g^wTO ] V¢TWV
Chapter 1. Introduction

"!#$ &%' ((!)* +,-./0/

P['[[ ¢K V ^:Zg\YV T [ Y K [0Y Z7 VL[]X^ VZ \ Y \ KYT [ VTWV O K?[ \ T K*[ _^ K.Y ^ªKYz K«K Z7T [ªK K?V \ Y [KR TV [ YHVLY ^ K*?K:$ T Z[Z7 K TWV K KV KDY Y ^ ^ K"K KK TWZ7V [ T TWZ V [^K¢) [>g^ OuO>,$ K¢Z K K ª[ KTW'V Z [KD) TY [ ^ ^V K Y T[^ K^ BYZgL! \ [^ z[ YXK ªZK []^Y ^Z7K YXYSZY YX T [ VV V0 ^TT r[ Y VTª^ K [VK* K K \ KK K ^ K [NYXO ZY ^OH2K K ;\ TW|? V YRTWKDV 4 YILT K ^ Xz V K V\ [ T [ ^.VS^ [ [ ^ uK A ^ O ! T^ V K$ ^ K KzV K [ YXª\K?K \ Y KST [ Y VLV^ Y?T;ZK YRT$ 4YXT \ K.V V K Z K ª[^[ ) K ^ [ [V[ Y K $ Y ^ K V [ YX\K.4 T ^ K^ ['zY K*K $ T YXK\ ªK K [K z $4K KD^ K VZ [ K ^ K ^ $4+ V[ [ K*^4 KYX;ZUK [^ ,O Y V SXZ T TWVYX\ / O _ [ K K KDYT wK KILK Y V ^ Z7TWV [ TWV TWV+ 4L^ Q YW/ _ Z [K ) ^zKDTWYV w KILK K V ¡ Z7T K [ TWV Y ^ \ TWT KV ^($ TWVT '?L TW^ V YK K¢Y Y V [ K [r e @ b :O 7A b Z [ ' G+ [ egb d gb ^ YXZ / O XZ T YX\ K7\ Y T ILK Y V K TWV Z [) ^ 2143 V [K*\ $ Z Z [ [ ' Z7Z7K K K K V V 665 5 44Q Q Y Y 5 B87:9B<;; .+ >gOu> /

=?>A@CB,DAEGF

d~ l*`b}ZIadHy ~dN]jBn ]yazn fMk*s*aBs*gq ]5fglgjBpLl*s0`K `bp'MOauszNlR*l0q]5"v1jB]5aGqj0n m\aMs*aog^0]5]`jBl>lRl*~d`adfBc2p'cov8lRJ*wo*q agq lRv,sBv*`xa\f>aB{&q n^*s*fBadk.r ~ilR]eB&]y]5fBj0aiv*a%BaBa0lu`bf>cpK]efBs*s*aBfBk.`vJlRng]fBlM]Kr szd~d|lRc5fBn c5fBnrRv*q aBaM`w%]ll&v*n fga00qad^Bce`b]yadc2n fGaBfg]5]5jBq 8aG0c]celRad~BvHmGn fza\{0]5~0jBj0azs*fBn f0r.vJa*B|0c]5H`MjBa0]5`j0azsgn]_cyn sc ]5^.jBl.adc2c2c5azn k.v&n q sdn ]BGcg]| l,wGs*m\aGwol*`a%^0`l0J]c]5j.n cpNsiB| a0`j.s.^0cW]5j.n cKn cN]5j0aG`bausBc2lRf%]5j.su]Wcelw%s*fg%vRn a_~gsgce]2n fBr>~dlRw^0s*f.n aucc2lRq vn f

[]Z T

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLp?"q"ti,vUp}"jtwy"pgiU©yvopgp7}x}jt kr:i"kz} t"s}iDjWl tnjl lnk xX"in

P

Section 1.2. Designed/Undesigned Scrap/Cost

profits

breakeven point

%

}

20

invesment cost

{

0

0

78

~65-75

}

23

no scrap

100

80

maximum profits

%

scrap

0

%

T ' KU>gOu> Io K£Z [) ^ Y ^ Y( XV T [ V [ KY;[ XV [ K ^ YXZ 100

!#"$%&"(') +*,)- . /0)123'4 56%"(+78%9 :;<1=.>. /?"@ A-;BCD/? 4 90E F1=GH@IKJ(+31L%NMON/GP QR E9STVU R>W

3YX[ ; 55 CCZZ 5 OB 7:9«B8; ;1 B Z4\ ]^ X

H+ 1 %,. /_13'4 56%N>"(+78 G$.4`,/a-C`,/b 4 90H;" =#"c121("( % ')H
TWV ?T ¡^m_ T ^ Y ILK ?T &^ KL^Z Y V [) T YX^\ OT P`K K V KXO K K*[ KY=

7T K K ' T [ VTWV¢^ YXZ $ T \ ªK ^* \

/* I%( G# /* I%(# " 3 /0

^^ [ YXK Z \K! Y [ K ^K@& I K*>) Y / V V K [ Y ^ K*^K ) YXV?\T Y T [ VLK1Y^ zV [K KmYX^ \K?\ TYX Z¡Y TWoO V ¡Y T £K KV _ [ Y VK .^ 3e:VD / d K&[ ) V7[ T ^ K T[ [ V:K©Y ^&7YNT Z Y K V[ [ V [ \ O K KH¡K T TWKV7K~T Y Y T^K K TWV$4O [< TW VTW'VKg) ^ ^ [^

TWV:T ^ K*K K [ K ªKNY ^ K XV K ^wT ]V K 0^ YXZ _ Y V K ^ K [ VT ^ ªK&K ªK Y ^8 K ^wT ]V K 0^ YXZO Y zT ^ K ¡T P`K K V K # # zT ^, K ^yT K V [ [ YILK ªKd-oK T [ V [Y V (Z}Y + K ªKd-oK T [ V¢^ [ \ K TY=¢K $¥ªZ7[ Y[ / ^.^yY T V \Y K _ [ [ K K7[\ T [ ^TW^ V K Y $ T ¢K T \T ^KVKS[ gVXTW V?VK T K^y T T V K ['K ¢O ZgY \ VK ?K7T ^\ ?T_ ^T ^NY VT ^ TWV?TT K TT ^ XY VK T [ ^yK TV ^wTY ][V \ KK [ [@^ ^ Y YXVTWZ V7 ! T [ ?T ^ T K^NO TT ^;^[^y$4TK KK ILKK TWVU^y_¨T ]^*T VK T ^ b xLp?"q"ti,v£p}"jty"pgiU©yvop?p7}x}jt k,:iDk©} Lt"s}iDjWl tnjl lnf i xX"in []Z T _¡e @?@g@ _ fO RY S K T

i j+p q=k9} rul=i ix ~m#q(nok9lop p juqVm#roi y s= jtluivi w9x yzk9jtx {ui |

^[ YXK Z ! [ [ ^ K¢O Y \ KK [ T K K Y ^K 5TW V TWV KK1V $ TWV Y K"mK o^ [ ^ \ ¡TK ^ TWV [ V ?KT ^ Y V K $ $4K"Y K V Y VXKV ^ [ K $4K [ ^ [ V YXKgZO [NZ7[ V K V ^mTWV ^[ \ [ $ K M ZXT K\[XV V K KWT V?¥TY ILV K7T \;[ K YT wKz K£Y Y Y V^wT ¥T ]Z7V?[ T ) K [ ^yY K T V DoO ¡K7 T P\ T 7 K T ª^ TWK V V;Y KDK TWYV VL^[ +YXK*\D4}zY Y[ NY^ gTZgr/ \ K Z7Y _¡[ T T~,[ K T ^y^ V T Z7[Y $ ^.TWV^wT Tz\ \K K V K [ ªKTWV YX \ KK \ Y ^ Y K V[ ^K\ KDY KILTK TWT V TWYXYXV \\ $¥Z Y [ ' _ $4[ K ^ ¡X+GTKVP`IL K K K V^wK T V]Z7V X[ K .K[ £47JY^Z ¢[ZXYX\ Z K ^ T ^ [^©K? TW\ TV¢ K ^ ^yTW['VT zY V KKK * OY ^ ^ K 7^BYX/T Z ^ !Y [K [ Z ^ T [ YV $ ILVTK@\ ^gK .V* TWK VT ^yK T [ V K [([ ^ K YX TWZ VYX! \ T [ 0^ YXZ Z [ KY'IL K Q,Q^ O KDOMK # V V Z 7K T ^d $^ K T KV\ _ ILK Y K V O TW V K K ^ ^ ªYK z^ T K^ K YXT \ z^ [ K K _^yT KKV 'O
Chapter 1. Introduction

&% # ("!# +, /02 ((!# /* I%"

# UK T ^N^ Y [ gVK Y [ [ g K V TWLV ^ ['Z zY K fO T K V [ [ .T XK V Y KK?\ _ [ ^ K [zZ K"Y IK T K Y ^ [ Z7K Y [T ^¢^&Z [ ' Y T [ V K[ Z T K K*[[^ [K ZV [[ '[ V ^ Y K0K Y .K YXK \ 5 K TWV^yTK V Y V^ [ZzªK<[ ' TWV T [ [V Y[ILK^ ^Y O K Y ^ K K 2;[ V[ ªK _ K7Z}T Y ^T $4KYK T T ^ YX\ ZX^ [\ ^ Z7K oK"Z7[K ;. K Y NK Y V Tª^ K K ^ Y K Y K IR[ Z KY T ^ KTWV $ [ K[ ^&Z \ [T^ K£V [Y [ [ Y^*¡IL KTWV Y YV [Z Y K K0^yTT Y KgV O.G # Y V YX\ [ [ K(^yY +|T Q Q V^ \ dwZS Y VYK YXZT \ Y&ªK[ $ _ 'TªK_ ILKL VTbT [ YJV Y VK [ ^ S0^ OKT \Z# Ko[.T> -5^ K JAK7\/T T ^ KO IL) K ;V7 T K ^ K K YT _ V [[V[^ K V K K YXV \ K ^ \ Y [K ^ ^* K£Y Y«.Z YXY \ T [ K^ Y [zK Z \ [KDY I T T [ VªK _ ^*\ K \ ^0YX\ TW[ VV K V [ YXZ \ L ^ \ Y TW[ V K KUK Y . K YX^w\RT ]Z V¡ª_ [) Y V^ O $ T K TV\ ^£TW[V TWV T TW V KD YK$ K ?T$ K ?^wTT -o][ V L^ [[ ; \Y wK KKDY [Z ^w^T [\ ) G+ K ^ VK(? Y K?d VZ\ T T $ TWKV ?/ Y TO K O [ MK"V I[ K O YX\ YXZ K 5K z^£[ TWKV _ ?[ T ^ V^wT [K [( Y Y \ ªK

+/0 + &$%(,!

^Y K"V TIK K YXKDY YX\^ \¡I}TWYZ V T ^Y T ^ \ K [ª^ K?$¥[\ YY V KT IK? Y\ [ V TWV ^ [ Z7KDY[Y TW[ TWV V YK Yz^ KDK IY K Tb S O>[ ; K YXTV I \ TWT KV _ YXZ Y\ ^ [ TWV KK ^|;^DO _,Yg -oTW[ V[ P$ Y 7?T I}^T Y VKDY YJK ^ ^~[ K V TWV TWVK K wK K gVTWV Y ^K V$^ [ T Y V¡KDTWKV VK [S Y V K [ ¡ T K K¢Y Z7^ KDTW[]V ZX\ K Z TWVN[ T ¢K ^.Z7^ [ $4K Y V K VZ7[ [ N^yT ^ T Z7[ [ VVL^~^ TW[ V K K ¡T K Y V Y ^ [TW V £¡TTWK VLY ^ ^ TWV &^* TWP VK^ T . ª['K ^0! $ Y ^|^ Y [ rT T ^ Y T [V [V$^ O Y ^ K ? JK [ T Y T . K A $ ?T £T ^ ILK ¡T \ [ Y V KXO ?

KH)')I51*
yjBaMw%aus*f.n fBr>l0"]5jBaz~B`n ]2n ~gs.qv*adc5n rRf>s*fBvs*k.l00aGs*fBv1k*aBq lgp9~0`n ]2n ~us*qv*adc5n rRfzpn q k*a%vRn ce~BBc2ceadv n fMj0s*^g]aB`

H

[]Z T

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLp?"q"ti,vUp}"jtwy"pgiU©yvopgp7}x}jt kr:i"kz} t"s}iDjWl tnjl lnk xX"in

Y[ ^ TWV :K T ^ T YK zA KS O SYXK \[YX \K" [?T IYXK T \YX_ ;\Y Q K V:V G[TWY V V K".K []^ \TWV TW[ V HZ # Z7V[KL^ K ^ [ ^|VX^ T V YXY K7\4V\gQ [ V V ¡TWK V ªKDK K&K [ K^ ª^OK KDY K ª K KX^ 5VKDzgY ^[ ªK K7_ \ T YK"7^IT K^ [ [Y zK K:YY K ^UT VK T [K ^$4* [ oVZ T K ^ K T K Y ªK Z7T ^ K"[Y Zg\ K7K \ Y TWV T [ V^ Y7T Z Kz[K $4K"K K VªK^ [^ K;Y Y V XK V[ TWVV K"[ Lg^ V; [ KK7T\ ^[$ $ ?VT ªK ^ KYYILK OKDK ! V V Z K [ 'Y VXV K [ YZ V[ ªK ^.K^ [Z7K ^ [ K VgVXK7V\ K [ ^ V Y V[]¡\ TWTWV V (T ^, K K ^ K ^ TKDY K K gªK VTWV TWO V O H ?T \ T [ K;Yg-5[ Z7[ TWV ^ [ K K~ILK V 4^ ^ K K ^yT ]V ªK ?T KzK V ^ $4K K ^ .T K ^ ['zK K ^ KDY K ^_ [ `K.47Y¢ZX\ K;M L^D_ JK TWV?T _ Y V YXZ7K ,Y V [ K ^ O K ^ Kz[ K?\ ^D_ [$4KILK _ Y K gV KDYX\ T ^ T Y V [ V [ Z [7I T K0Y Z7KD[ YXTW\V T ^"_ T Z K¢T Y .T K©[ [ ¢ Z ªK K ^.^yKDT ?YXT \\ T DK O 7`T KK"z_ K V K *^ [Z [7[ I T K¢KY Z K ^yTWT VXYXV7\TWV ^y*T . TWV Y zT [ [?VzI ^wTWVTWV K K K T K T V Y [ ^ K TWV KTZ ;[ YgK-o[^|^ [$¥Y Vg^ K TWV Y ^ ªKYX\ ^ ^ T K V KXO $[4?Y9T ! K*TWV?TKD[ Y K ^ K I[K?K \[ [ K T Y ^ 7[ TWTWV V g^ ^ K K7Y \Z7Y K Y V ¡^wTTWY ]V V?T ) [[ V Y V K ^yKT ]YXV Y \V [$¥YK ^ Z TWV[]Z7Y K KUT\ KT K^ 7KT K T TW^zV KY YXYY\ ^V [K K*$ O [Z} Y Y K:K K(VK.4 IL[ T K7^ \ [ K V T ^ K O JK TWV?T + K TWV7T ?> :e / \ TWV wK K Y K£IK?\ [ T [ K [ $ Z}Y K V +Y '[ T Y T [ V / Y V Z ª[?I T KUY YX\ T Y T ILKZ ^yT YX\P*K 4XZX\ Y V Y T [ V [ ?T ^ [ ªK V KgO«:Q 4XZ7K T ;K V YX\ $4[ 5 + S Y T K 5> A c /;^ [ $4K [zXK YY ^ [K(\ T ZL7Y T [ T ^z.\ ,K K-5YXK \"^D_ _ Y[ \ V$T y KTWYVL[ V^yT Y KK [ \ T K T ?K T ? Y^I Z}_ T Y [T$ [ \ mK TWV*K-oK4}Y O N!K"ZgK\ K ;_ K +Y PTWV K[ ^ Z}KYY I}Y K;K KV^JT^ I YX \WY OuT > \ T?[c K V / TWO V TK H [ $¥^Y Z K K [^ $K Y V V "-5YXK_ \"[ _ YK +d TWV7T / K ?T ªK Y KmILK7\ [ T T ^^* ZgZ7[ K zK.4Z7K T zK V YX\}KI T K V K,$ 7T T ^ K7\ Y K [ K [ $ ZLY K VL^ HO ;[ $4KILK _ K V ;K T YX\XILYX\ K T ^ gV V [ $ V K Y L^ K K.K 4Z7K T zK V ^ $4K K0Z7[[ \ ?5[^ []V \'#ILV K A K K0 Y \Y K [ KV [ .KA?47@ Y Q ^g¢Z Y ZXT V \ K YXH _ \ L+5[M^ .¡ YXT K \ T 5Y wV K£Y ^ YTWV [V LZ O + YX\ YY I TKg^ >> A b / /4&^ K ¡K T ^P K K ª K V Y T YX[]\Z K TW V Y T [ K£VL^Z 687 Y ¡T Y YILKY KDK [ V ¡YX\T K Y K ^ ZTWV UKI TWT V[ L[ ^ zK [ [ K7\ ^ YX\ K \ Y K T ^|^ KK Y K©K IL;K7\ Yg[ -5[ T zZ7_ [ TWV K ^ Y [ KY KKDY¢YYXV\ \[ Y T [ K VJ^ ZLO Y H Y ^zK$ TK \ ^ O¨K H ^^ $ [$ T V TWVKDYX \ T DYXO Z K ?4T ^A _ ;[ KK7H \ L[X^ '[ YX\ TY [XV [ Q^ TWzV [ T K K?\PZY ª^ [ 'TWV K TWV TW'V L^ [ =K [ K &^ K:\ ^\ Y ^ Y ;V egb Z "K K¡Y T ^ O `ªK K V"g_ ^ [ V [K ZgZ7[Y ^yV T [K V \ [ $4TWV [ [V K ?%T $ zK ?Y T ^ V?T $4^4K?\TWV K ^ KmY K\Y T ^o\ ©K [ z7K T ^ [ K V .+ ^& ZXªZgK\ YY VK KK ;¡Y T KV Y ^ K"TWV[ [ / V $ \ 7TWT V $¥KY \ Y^¢TWK V ^ K"[ I'K V TK K ^ Y V $¥V Y ^ T K V K ª[ V KD[ L^ \ T ^J¢V ZX\ K zK V K O ^|^yT ^ gV ^ VTWV T V V TWV ^ ^ \ K KDKYILKg^O K \ Y HK K©$¥K > Y ^z gK V @ ^ [ T GK Y K GK $¥T \ T Y Y KW$ [ T zY[ ?\K7T T ^ \ -K ^Y ¢KDY Z Y TWV Y K K KDY¡^ >O [ K;PK^ \ KDYXK\ ^K IL[ K, Y Y K"V I K?\ []YXZ7\ K K Y gKT K [ VK YXK":Z [? $¥;Y^ K ILzK A[ _ Z K?\ [ K$ Y?T [ \ [K[ ;gY [-5[ [ ;TW¡V T K K Y ^ TWVTWV L^ TWVL^ TTW.V£ ^ K Z .^ T ! K¢Y ^|[^ [ T Y K(T G[ Y V^ YILY K GV ?([ C7) Z )L' \ T ^ : VK ' H877O T ^ ! GV Y K O Y VS [[ VªKD\ [7IL$4K [ _Va K H Kz$ RH Y V K I [T K ª['TW V^ ! T .7 T [(K ^ M Y [ V K / TW:V $ K [ [ ^ K X VgV K7Y \\ Y K Q ^K z*^ [ ^K7\g[ K"IK;V [ YJV K K [ K =K ªV K K*^ $ KY Y K ^ Y +[ 4K .K Q ^47Y z¢[ ZX \ KK?_\ T ^ [ YX\ ($ ª[ V O Y Y^ V T ^ K VK KT_?) .TW V YXV?Zg[ TWV Zª [XZ7Y K [ TWV $ K[ ? T¡T zKZ K VLg[7^yVI T [T KV K YX ^ \wYYY V V gYXV?\ TWTV ^w[ T ^ 2$¥ YXY ZX^ ^ Zg\$ T K K ;K V Y [ Y ,Y [K [ .¡O©TXK Q V?T wY TWK^ V "TWV _ .K 4ZZ7K K[ GTY zK ^|K ^ K V O YX [ &\ 7$4T z^ [ K[5 z^ K$ Y T V \ T ^ KK Y K

Section 1.4. Historical Background

g +5+*,P

A

xLp?"q"ti,v£p}"jty"pgiU©yvop?p7}x}jt k,:iDk©} Lt"s}iDjWl tnjl lnf i xX"in

[]Z T

_¡e @?@g@ _

ausBvs.k*lRg]]5j.n c_n f>j.s.^B]aB` |

fO RY S K T

YzK . YXY \ V?^yTT .^ Y Z ªT [[ VLK^^.^TWV K ^_^&K T K Y ^ Y )P^ \TWVTWV Z [ª[ K ^.K ^ O YI T T z Y ?Z b ª[ L/ ^ K ^.ª^[K _ [$ V ;K ?K T *K P`TWV$ K T \ K [ K TWV¡^ T Z ^K T LY KD^.Y^T [ K V T [ [zV;[^ZTK ª^([ .V O K \ Q \ T TWV wT K \ ?&KgTQ O ^^ $4 [X[ ['5 g gK OSO, ;#K"IK K?K \ Y []^ Z$4z[0K"K K K*V V*4}Y^[¢ [ZX$ \ K VK^ e:z/ [T $ T K?YX\ K^D\}V_gIL*^K V K£Y ILYKDY ^ Y K : [[ VV [ K?^ Z ^K[Z [7I V T K KDKK gg^ VXV [KTK ; K gYK -5^w[ T ]^ KV¡' _ 7OZXT \ #gY V V V K7K>T ^ ¡[ TJY [>z[/ K _ K ;K Y YXVK \(^wT ] [\VLY ^ T [ [ KVL^DV _ K*K© $ ILTWV7K TV [ V TW V NK7Z ^ g^ ^ VXY VKVK K ^yT V_ K Y K K ^ T K [ 1K ) ^ T zKgO

Chapter 1. Introduction

! +. 8 ! +,/

ªaK Y ^ ^ KzY K K"K T V K YX\ ^ Y ^yY T T K K ¢\ Y [ Z T[ TWV VL[ ^ V [ YITK¢K Z ZXª\[ KK";K \ KV K V [ [g VK^ [ \ T [TWV T ) [ KY ¡TILT K[ K V;Y TWV^ LTW^\ V K&¡ TWZ V \ [ TWV K 7^|;T ^ YOoV P[[ $ VY ^w$ KDT Y?K ^T Y $ T7\ ^ K T ªK V ^ [KD\ $KY Y V YX\;^$4[NY [ V Y 5 ^ MM *KK7G\ ^Y [ V V Z Y [V \ KJ []\^ K +go; > Y > V/ LH ^ K 7T []^ Z7 [ V [\$z[ ^\ K > K4 Y/ OVSU^yTWTV Y T K4\ Y K K YX \ TWV Kz[ )PV K,\ TW[V Y VKz Z T [ VK KD^ K []\K T ¡ T )$4[ Y 2 T [ + VS0[TWV Y T K K _ Tz¢Y[ I Z T K?[7\ILLK TW^yV TWV K )K«V?\ TTY ^K Z ªzT[ P`[ K \ K K K7 V _\ Y$¥K8V Y z ^ K [£Y [Y^ K O[ ;[ gV V K [ KYX\Y;+g; Y[^| ^ K T Y YXY \WTVLOW[ > ^ V K g[e: /[LK ^KNK \ T T ?K TV KG ) O zV?K TJK¥\YXK\WK7Y O \oK\ z_ K KV 7Y T ^ z['zK [T [Y K7 \T [ T [V^ TWzV K $¥Y [ T TWV $¥Y ^ [ K ªK K?JZg.K\ Y 4ZgK \ [ K Y 0ªKM YX$¥\ T ^Y T TWV zY [ Y K7V \ Y [ V K^ [\ TK zK +5M$¥KSY;TWY V ^.Y ^ YY V VL^Y VK }JO [] \ K oK > Q V / YXY \VZ [ K ^ ?T [\ K ^ V:.zK T KYX\ )P^y\T TWV \ YY V T 0[ V ^ []\ [\ T [¡ T ) ^ ILY KT [ V Z Z [ª[ T\ ^wK TWV O _ YX\ K zK [ ?^ +) V?T K T P`K K V K _ ) V7T K K7\ K K z K V T K?^D\_ [ TWV [KDXY V ^ [ Y V Y £K7\ K \ K zK &^ K V \ ^^ O K / *^ P`K ª'[ ^ KILK YX\ ;gY -5[ &Y $ Y ^ Y Z KILK V [ KK ª\ KT ?T ^NT V [ ;K K"YX[ \WO +dzK[ \ K7\ / T Y VY N.K^ 4Z ZgY \ Y"KTWVL ^ [ V K KDK Y z[]\ Y VL^ K Y V K K $4KDKK V Y 9K Y z[K \ T ^ $¥T YX\[ ^ Y V K ª KDK7KYZ7Y K VK g^ Y^ Y VL[ ^ VK YXfZ O K ' K"TWK[ V ;¡K T P K K DªO K ^ V [ [\ TK `T *K TW) V 4}Y Y NT K[ZgV\ K _K Z VL! [^y^ T K [ ^|^ V K KK $4K KD$4K YXK"V N\K V+ ! K^ SK \[ T zV ?[KT \ K Z Y YXV Y \WOW^ > K:Y K V/TWV^ ^ [][Y \$4T

lRfBfga%]5`sBfBvRv*n ~ic]]5l.j0`>sg]_]l>n ]ypKn cWj0]5sgjB]aGpausgsBcoc\n adk.ceaB]q n ai]0lMad~0v`n sg]2]Wn ~%]5lRj0fBsgaz]yclu]epKsBr.fza*p'| l*`mzl*`pKjBaB`baMj0aopNsBc_n fg0lRq 0adv| [NlR~i]5w0s*woq aBu`bh~g]5n s.jBqRail*`']5sg`n ~gadsgv,v&]aBl8wG^0n ~_`bl00BaBa%`bc5]5n j.lRsufB]Wcu| ]5jBazcel0b]pNs0`aMn cWp'l*`xmgn fBr,0aB`Gp'aBq |

[]Z T

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLp?"q"ti,vUp}"jtwy"pgiU©yvopgp7}x}jt kr:i"kz} t"s}iDjWl tnjl lnk xX"in

$[ K \ VUY T K£ Z}[Y $ ^ [Y ^ [ K V )PTW\V:TW V [ L ^ T z\ T K 7_TT ^ ONY Q:['4 Z7KT K T z K + V RY YX\"dw$4S [ K 5T o> Yg^Hb Y / KO ;[ VL^ Y K Y K [$ _ TWV [K;ZY ªK ^.[ ^*g VK TWV K KªK z^yT ^ []\ Y V YK I T [ TWV K:YX\Y T K [$['T[ z K O T YX\[ ^_ K :^ ?Y T \ ªK YXZ\ Z ª\K Y ^.^*K K $ TTWV [ K YY I TWTV T ^ YI Z7T [[ T \^ £Z7K [^ [ T \ Y K K ^ T Y VY K YK ^K*$4[ K7\K WO K Y Y K T ^ T [$=[ KU\ T ?T zK YX\ TWV Kz[]\ Y K K ªK [? $ T ªKTWV YX\[¢Y K ?T^yKT IL K \ Y Y8T [ VL\ ^¥T .^ Y ^.^& \ K zV K [[ $O K [. K.:47 Y\ K¢V Zg\ K _g[T$ OM;¨K [ $4[K"$ IK Y _ T zK~KzK V Y VY V ^ Z}K Y [K YYZ y TKZ7KMY $ X T VgV K K $ TXZ T YYX\ \ K V [ VT [T [ ¥ VY ^TW[V8 T K >D@ Y ^ TWV ¢[:T ^Y \ Y? T KILTWV K Y y +Y \ . YXK"\ IK?T \[]TZ7^ K Y ZX \ [ $ O [ $ T /T $ 7T T \^ TWT ^V G Y ^ TWVK _ [\ KNY oZL\ Y ªK^ [ z [KUZ}Y K ¡[T ^. ^yT Z}YK T [ [V $ Z T ^ [ \ YK ^|^TWV TWVY 5OrH K TWV?TT TT [YX\V YX^ \Y _ K ^ K [ ^ T []\ T T ¡^ T ) YX\ ^ Y [:T Y3[ V GY Z [ [ K ^|TWV ^ Y V ¡TWV K [$ ª[' Y . \ K V + TWV Y ^ K K [$ T ^ . \ K V g/ [UY*\ Y TWV Y [$ O ^y T T Y K \ Y\Y T T ? [ O T V Y z VK YXV \¨[ ILK7\ YX[ \ T «\ Y Y K O # K V KKDV YX\T Y V K ?T ^ [ ILK7\ [ K T X VgV Y K ^ T[ ^ Y K ^.^& YXz \ K ! \ Y TWV K K T \ VT T WVz K ZT 68YX7 \ J# \ KK .Y Zo\ª[_ Z7\ KzK V [ TK K K?^ T\ ^ ^&YK. 4VgTV ^ [NTTWV 5 K ^ K YT KK[^¢$ ^yY ])T .^ K?K \ Y _ T [ [ $ VVL^ TY ^ $ ¢K V T ^ K []K Z KST zK [ [' z[K?$ [ \ K VY Y K"V[ LKK ^ ^^$ TWV TT [K ^ 4$T T \[ Y d Z KY Y ^ V KY KK7[\ KTW$ V# + ^ [\ T 7 d \ T 7 T [$ / K O + YX\K KDK Y ['K.T4 z Y K K T YX\_ z[[ K?\ ^BK/ ¡ T K K9T ^,; K [ V YK V?T ^ [T ^[]\ YTWV ^|^* \ Tz K7 T +[ [ T \gK [ ¥$ Y ? ªK K / OM\ #Y V z [X[ [^ \ TWV z A[ O K?# \V ^ Y . YX\ T _^ [z KZ}Y [ K KY ~T ^ Kz [?IK [ T \ TWV KY Y V^ K fO T ^|^yK T Z}Y [?IT [ K V V?TWKV 2 K TWV Y T [ VTWV ^TWV YXK \ ^ [\ T K T ) V Y z T K[ V T O YX\, z K [ K?T ^|\ ^D^y_T Z}Ym# YT [ V Y&K¥$ 5Y K T ^ [ _K V K z \[ K ^ £TWVT ¢ Z7[ K K 5 TWV Y Y ^ KXO TWV K ! ^ KH[]V \z K,T ¡ [4$ T ) \ [ V_Y $TK [ ª[ V ^ V Z [$Y K^ _Y K $ _ YªT KVz ( g [7TWVI}V YXYXV\ZX[z Z $ K []V Z Y T [Y V7$ T K ^ Z}Y KD+ Y K[[]V \ Y TWV+ V[ ^ zK [ K [K [K / _ T[KK $ V "[ Z}_ V Y Y K"[ ^wK T ^ V "/ \_N[7Y ILgKTV [ ªVV?KTWYXV \ [ T ^ K T\ ZZ Y ªK[ T ^|[ '^*V© ªTWVKK YK V ^* \ KD^YX^ \ T ^ [ T \ ªK ^* K£\ K.^ 4 O8Z7K \ KDYK \ _ [ 2 Y V $4[ V2 ; T ^¢K V T KDYXK \ ^wT [ \ K Y T [ [ V V OK TWV K K ^ 2KNz Y [ KDK Y _ ^ [ K* [ Kz K[ Y VV ^ YKDYXK \ T ^ 7TT ^ K.Z7? 4 [KDT TW^ YXV "\ T _+G[ A KV + [£K(TY Y T ªK Y\ KVVY I TWz M¡V KY V T >YXK \ ?^ Yb:.I/ OT¡ T !K / ^ V Y V Y KZ [ªY [?^|I^*K K ^ z $ K Y T V Y _ [ K T `K K K.4 Z7V[K $ z T zT K ^ K T.V YX^ \ ^ .\ KY V "T K _ ^ K Y[T ^.V ^&; TWV[z K [ K7 \ ^^w_JT Y V [ \ Y Y T KK [$ [K ^~V [ YILKzY V K*`P K [ V K ^ [\ T T ) Y T [ V Y V [ [ ^ K YILK K T K*X4 Z7K T z K V ^ [ Y ?T ^ \ Y T + YIK £Y V P[ XVg^ > A / O%\ KDY \ _ ?T ^ [ V Y T T [ V¢^& K ^ ¥^ K"IK YX\X[]Z T [ VL^RI P[ [ K K Y ªK T Y V K ; [ K7\ T ^ K?\ [XK ^V [ ; Y K 5O ! V K T ^ T Y V K[ K R[ V K T ^ $ ª[ V O P[ [ K Y K1$ [ V O

Section 1.5. Numerical Simulations

[]Z T

xLp?"q"ti,v£p}"jty"pgiU©yvop?p7}x}jt k,:iDk©} Lt"s}iDjWl tnjl lnf i xX"in

_¡e @?@g@ _

fO RY S K T

[ KYX\ ?T $ [ ªVK ^ KDYY V "$4K K ;KK V K T ^[ KDV Y K K K ^ K T ^YIY KV K.K*44}Z7YK NT Zgz\ K,K V $ YXK\]ªZ K [[K ^ YX[ \ Y \ Y T [ VL^K Y V Z¡O K ^ T ^ [$¥$ Y VV Y [ Y VK K K YX\NY+ I T T ^ $¥Y Y VV Y T YK V K Z YXªK \W^.OW> ^* K A /JT ^ ^ YX.Zg¡ZXT \ K T K Y [ V [ K\ K¢Z YI [ T DK OM^|^m# V TWV $ K ?T T YX\ K\ Y \ T T [ 7VLT ^ zKzK Y YX \ T ^ [ Z7[^ Y ^|K ^*( zTWV K [ ^Yz.[^&Y K ¢ ; TWVZ K T [YXT \]V TK V YX\"K K K*T 4}Yz [ [ TW V K?YK \TZ [ YªVK I O T T UMY Km VK*Y ^.K )P^& \N^TWZ V K T [ $ K V [[]Y \ TWK¢VV [K V Y KDT[Yz V K[$«KD[ + O aY [K $ / \ K[ Km^ Y \ K[[ [YI Y ^ T +eD$¥O ?Y TR^^ Y z? ^ K*K [ 4X ZXK?[\ Y \V TWYV K 7?TT A ^ [ K z ^ K [$ Z V T I}Y K K7Kg\ O Y KUY IT [r\ Y z; [K g V T YT ^¢T ^ ; [YX$ \PYY V K TWV K [ K* [ K K V Y[ I NT T ¢Z7Y [ ^ Y [ V g/NKT ^ [ ILV K YILK Y T T K:YXK \P Y ^ YX\$ T [ \ \ T [ ?T K YXzZXK Z YX[J\4 T [$Y K7\ Y KTWV ) + V?[ T VLK ^ K u[*I}Y Y T [?VT KIL[K ,ILK []ª\[* zIK K
Chapter 1. Introduction

- Lª['^ HT )]VQK [ T K +XRK*K Y4}YY yNLK ^ ZgK \ YK,V[ K M¡^*Y VYXr\ > ^ .\Y A K/ O T ^ Y V K K[ ; K g^ [VK Y K7Y \w[K? -oK ^ uYAK ^. $^*[ T $zK TWVK.4 K KY z^ K[ PKIK?^ \\ [K"[K"$ IT K TD^ O . RV Y [ \ K w.KV X¡V Y YY VVK? \ M¡_ Y YXKV \ UZ# KK^ ^ K"K*K KX4 V Z7Y K ^ TT [ zVKY _ V YX7K \T K^ ªIK -5T^ K K:K Y V T ^ K K K ^*^K zYX\ [\ ^^ VL[ ^ ^ [Y Y K K K Y Y ? Z7[K [K ª^&K A T\ ^^ [ V [gVK^& ( Y [ -5YK Y VTWV!+ K S TWV7Y T?[ T ^ YX~K \ V\ YY[ VVTWV ¡Y T MX4T I[ Y K VLVV^ gC^ .KO V >:# V \ K :V / K O [$ 4$ K K K ^ Yz KCdCG$ ?T \ K©Y ^yT ¢ ZX\ KzY V YX\ ^wT ^ Y V1 K; [ VL^ Y K K ¡T P`K K V K T ^ IK £\ Y KXOHm\ ^ [ _ [$4V [ K V K Y V T 4$ [ VK K [ K [T$ ^ [\ T Y 7 V T ¢I}$ YXT \ K[ K ª[«ILK K7T \ ¢[ ZgT \ KzK [ V Y K T [ .V:T ^ Y \ K V GY O \ O T K ^ K K ^& \ ^ [ V K Y V

TZ ^ ILK ^y T UYXK Z7\ ?[]^wT ZT .Y \Y Y K T [ TWV V0K7\ TWT VK&K [ T YK K Y ^[ K TWVV KU ;LTWV^K 'K&T ^ YX\WOT\ ^w# OT #¡Y YVg\ Y V [ T [~[ V^ V^ KDI K¢Y TWV K.K~4K YZ7 K Z}Y T zV Y Y K V KDY Y VYX3\][ K"zI [T KmK K?VYX\ \ K Y ^*^ K Zg[ Z7K [ ^yKT ^ TWV V ZT ª$[K ^ ª[ \ KV K zªK *^[ \ K?^\ ^ Y Y ^ ^ K Y ªK[ YXV \K"I K T KªKV YX\¨KCZ 7 O^w#yT $4^3[ X V\ K \ T w^ K Y V[ TW^ V K"K O V VzK T \ T YXY \ YXZ7\[ TW V \ Y T [[VLz^ K _ #Y $ TZ \[ ^& K K ^ KDYX[\ T ^ T K ^*L^ Z T T [ ^ Y [ Y V V zK T YX\'z[ K7\Y V:T ^m^& ZXZ7[ TWV KI T K V KgODC

H"`D,n ]WulR*`cea0q 'q JsMk*l0]]5q aMs*fBv>]5*`xf,n ]_*^0c5n v&azs*fBv,ceadaGpyj0sg]_j0s*^*^*aBfBcg| Z HyjBaGk.lR*f0v&sB`zs*fBv,n f.n ]2n s*q.~ulRfBvRn ]2n lRfBcWp'aB`baGfBl0]Nci^.a0q auvlRg]n fo]5jBa%^.s.^*aB` lgp'ai0aB`]5jBad%p'aB`baon wz^*q n ~gn ]5q oc]esg]adv n fzZ]5ZjBJa>lM^Bpy`badjBc2zaBfg]]el8sg]2Bn lRceaGf| ]5jBaG~dlRw^*q n ~usg]ao]5*`xk**q a0fg]%w%l&v*aBq ]5jBa%ZxZ }gxsg~dq aun ]]5sBjo]5`xqj.s*suq u]celR]5]j*wop'n cWl8aj.pK*sBf*`b`blRc\m0j_fBfBr8lgpNpKl.wzf,`bv*B~dcucelR]yhwBk*pNao^0lRs*]5*f.jBqnaBvMau`bca*q n|p'miaWaB B`bl*]alo`Ba\]ec\{.s.n s*mifBawr>]5^*]5jBqjBa.ayaBhJlRn `Wce^&adwo^.aol*lR]5`v*j0]5*aaBf.q&^0n]]s*l,%^.~BaBl*q`s0`Jnkd]5w j0ao]5>j0`b&adsg~d]_`l*sdn `b]Kvn hcs*0fB~dv*v,l*lo`x~db]5adlRj.~iq n]dauf&| sBmrR]5Bj.asu]"n f%pNpKl.`xj.mon ~Bkdjz ]5NjBaisg0aiBRce ac pyrR`bj*lRn *~B^>jHncyjBs%lR^*r.alRl&n fzv,]5lRj0fBa%a&| gHy]5&jB`aia>>q j0ausBsg0vHaGBncfBc2]aBl8`]j0adsgvH0awo`bl*au`bs*aGq n ^&ce]2jgn B~c\f*n ~d&c woxaBl*``n ~ga\s.{*qs*wowzl&^*v&q aBaKq cg]5|j0ak.l&n q n f0r,jBagsu]W]5`s*fBcaB` yn fB]lz]5jBaBn `wol&v&aBq c

[]Z T

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLpg"q"twi¥v0p}"j tw"pgi(©v5pgp7}x}jt k,:iDk©} ts7iDjWl tnjl lnk xX"in

Section 1.6. “Integral” Models

& %(

( /

LKD^ VY Y ^ [ [ K~V .[Yg V \Y K K7K K\ &^?|_ TW V \ ^K K Y VYX \zYXKNK ZXZ ZT ªª[XYXK Y \^ K ^yVT A zT\ zY K KXT [ O [VL ^ ?O [T ^ Z KKN[ z\ T \ [ K^? ¥T T ¢zY Z7^ K [ \ K&YX \ Y V [$!K [XY [TVK\ ¢TWV ^Y [^ 7\ T TTW^V T ) YXZXK Y Z V ¡T[g[ TWYV VHKDK [ T^ ^ V $ [ T KZT K768\ K 7 ¡TWVLT ^*Y ªK Y^ _ [ Y V>K[T K Y ^K TWV Y V7T YK ^ ?Y TWV T K[ VLY ^ ?T[\ T ^& ZXY ZgV \ ¢ Y \ V)P=\ KK;Y TVK3 z[K"\ =[ DO>K ^y# T VV 7ªT K^, ¡?T T Y ªKzYK V _ ^ Y V K K0V \ TTW V K"7KT zZ KK ;YXY\ .T ^U8KTWV -o KK"K TK W V Y O4! V KK TY V¡_ $ ILT K7\ [ T K K7Y \V Z[K Y VKNZ68K97 )P¡\ TTWY V YT z_ K Y VT ^N ^ YX \RT K\ T LTV W[ V K.4Z7[&K TZ zKK ILV K V YX\ I}ILK7YX\\ [ K ^T [ Y ^ K ^w[ T ªK K, Y )P\[?TWIV K K T ;KNY TWVY VIL YX\ YK K[ILY K7^.\ ^&[ T K,T KY ^;['T ¢TZ Y [7ILT [K V Y KV K7YX\\ [T $£[Y T K T YXY\wI}^ YXTW\V K O [¢ Z KKILKY V K K V [ [ ^w$ T [ V V [ [ KK zY []\ [O T + ?RT ^ Y dw$4S [¢K I}T oYX> \ K?^ b Y Y / K;O *K 4XZ7KK T z[ K ªV K YX\Y;V [ : VK7[_\ [ K7\ T Y K\ K Z 68KD7 [ T T ^ Y YILY Y T \ Y \Y K ^ [ KDKY V ¡KT Y ILzK7\ K[]Z7K K YXY \V \ $ Y T T\[ VL^K Y ¡V T ^ :LT ©^.^ T K,^ UTTW^ V L ^.^ YXK Z*KTWV RA OYXH Z K ¨AZ O [ [ KY [?IK z[ K?\ T ^ KZg\ XV K $ ? T # .Y [V[7[ ^IL K[ YY ^ V TWV -?Y L^ ^ Y;ªYK0Y V Z £[?ªI[ [K ' K KK Y K VT^wT T]VYXK7\mZ}\ [Z7Y $ [YTWVz$ K7T K [ ^VZ7TW[ [3V [ T K YY ^ V Y ^TWVK TWgV ^ Y KUYIZ KN[ Y ' T[ KT^ OYX^ \` Z7 [ TWV K 5Y zz[[ [?IKKgK _O TWV ?T^;KDY T ^^ K $ K KªK Z [ K¢Y K \ [ ^yV T[ V7T T) YXY \ V [ \ zV Y K7VZ ^_ [ ZX\ Y Y ^TWV Y ILK^yT ]V? T ) YXY \ T V []Y \^ KXO TWV ^yY TWVV ªK K ^ K K [ V KK?\ KDZ Y^¡_ TWV [ V K T zY KgV O H Y wK T VNT [TWV V YX[ \ [_ V^wKT K;YY TWV T [ V[ ^ ^ $ [K V¢[Z7V[ K V K V [X^ [ +d^ ;K ^ Y [ 7TWV KK ^yT ][ V^ Y VKN Z [[ K K ^.^ / $Y T KY $V YXT \\ K K ¡Y T ^ V ^|^ YK IUK TWV [ KK YXY Z [ K [ ^wQLT Q [ V Y V KK K ¡[ T I V T [K ¢TW[V [ K$4[T K ;Y Y TWV^ TWV Y OK [ T K ^ P^ TWV Y K*Z7[ ª[ ^yT UY V Y .^ ! Y T K V Y TWVDd zKDK YV T O [ V [ K0 Z7[Y 0^ª[! ^yY T T JK V KY TWV[UzK K V V YXZgY Z7V K KUY Y ^ K ^ T [ VK^ T . [K Y ^ Y(\ K\ YY ^ K0[ ZL Y Y[ K [ K T K [ R^ I YX\\ Z7[ T [ Y ^yV T DOKI} YXZ Kd [Y VY T IL[ K V V B+o!Y V Y KªKY Y KDY¡T [ O V Z K¢[ K&KP ^|K ^ K ^ ^ C [/~_ \IL K V T Y \ [ V Y KTI}[ YXVLZ7^ [ +Y \ Y ^T [ V ZX\ Y YIK K [ K"K V =K )P[ \XK V /_ [ T 4 K TWV TWV^wZT ]ªV?[ T ) K ^.Y ^ KV ^D_O K©K IL K VT 4 TWV \ [ YzKT [ V +Y B^ V?/ T ^ Y V ^ Y K ªK [ ¡VT I ^wT T K K &ªK TWV Z}[ Y $4T YX[ \ ^[ [V \ KIR^K IN^wTWV K Kzz[ [V \ \ _ Y V YX \ T Y K T IK;^ .K [ 4NZg^\ Y \ KDV KY ILKgT [ O V M.K 4[ Tz^ K O ILK T V4 BTWV! Y Z ªKm[ Y KªK^.Y^ K^4^ T G^ ¡YILT ^ K ^|K"^ K K VTWTWV V IK ^ YXT Z Y K K YO V KY V V K 1K [ VLT 4 ^yTWT V K Z K [ ^ []K ^|\ IL^ KK ^ OY K,ILK K K ^w7T ]T V?KT ;) K Y V V J[ TWVV KK z [K"K\ [ K gK V?_T z K K3+ [ TWV ?^ TYWV ªK Y^VK YXY \ V TWV: K TWV Y ^ \ TW V K I / KY I}VY 0 ^ Y TWVK"K K K Y ^ YITWV T T KO ^ +I}KY ) ^ IL$4K [ V TWK V g/V?N_ T Y [ K K^ []Y [ ªZXK Z7K[L^ ^ .K Yg V?VT [£_ .K 4 9[ K ªY K&T 4T[ ª$ K _ T K [Y ^ K£K TW0^ V?\! TT Y ?T TT K [z K K9YX \WO K T 4 ^ TWV [K 4^ Z ^ ª\ [ K"K"KDIKK ^.K^K KY ^ V YO<^ Hm¡TWTV\K (T YH^ K I ^ T K ^ K ^ []&K \ [ [T ªTW[ K V VL^ ªKKY Y ª^ K K Y ^ K ^K YYXK IZ ^K T [\ YzKK Y V z[ ªK*K 4XZ7K V^wT IK¢Y V U^ [ \ K¢YI[ T K *T ,Z7[ ^.^wT \ KXO TWTWVV Y ªK K?K\ ^ Y [ T I;T K(4 ^TWV \ \ YK"K"IZ K K ª[ T ^[ K V Y^.'^ K?^©T "T TW_ V Y K K K [ [gVVX^w[]T V Z7K KK ª^KY _ $ T [ [V K YX\ K K [ TWVLVK£^yT ]\T T V?T [ ?T ) VT ^ Y zV [ K oC $YXO \ ? T [ $ K^Y K ILV K \ [Y V T YXYK \ NK¢Y Y [T Y K TWV VK^ Y TWYV zYK I K T V

u~ sg]ZZ adr.JJl*lRlR`w%w%aa_kdMpN`badl.n ce]`xagcem>aBsBq`bj02~B|sBjBcaB`bk*c,adaB*fMn adp~us0`x]5j0n ada1v~0lRjBgaB]KwGs*n ~ufBs*vHqNj0`blRausB^.~iai]2n*lRq fBzc pyxa&n q |rk.| aM`b^&aB*q auk*sBq nc2c\aHjBaul0vzcef.lRn ]5lR`bfJl.|r.aBf v*`n fBr

>?> xLp?"q"tirvUp}"jtw"pgi(©v5pgp7}x}jt k,:iDk©} t"s}iDjWl tnjl lnfi xX"in

[]Z T

_¡e @?@g@ _

fO RY S K T

Y([ \ T K?T zT 4}KK YX\:TWV $¥[ YIK[K \ T 7^ T K*z[K KYX\ TWV KY T K T ^^ K.[ 4 Y^ \ KD^ KILK Kg O OzPa [[$V^ K $ T K V R\ Y _ dyS K K T ªK Q ^ ^yT '[ 2YX \Y \T Y:T [^ V K[ YK V YX\ \ Y K K [ K T T YX\ ^ \ [$ ZX\ gV K PIK?\ [ T NY V ?T ^ $ T \ K T ^ L^.^ K (TWV YXZ K O

Chapter 1. Introduction

,# #! /* +,

# ©^wYTWILT V^ K Y V KDKDK*KYX4 V\ ^ T [ TTWK V V K K T zK TWV K Y TWVVK Y K K V^y ¡T T KV7;TWVY Y V ^yTWV V 0K K*$ TWVX'VgKV ^ K X!V7T; [] K K\ ^ Y LY ^VYK1ILK [ K KDK V K1T K Y ) Y ^ ^ K TWVT O;# KzZ YT ^[ V KK ^.VK ^ ¡O V TWV K*S KD$ K Y V K=ILY [];V\ [ ^ TY K7[ \ V ^ TWV K ¡ T K Y ^ TWV *TWVL^ DO

[]Z T

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLpg"q"twi¥v0p}"j tw"pgi(©v5pgp7}x}jt k,:iDk©} ts7iDjWl tnjl lnk xX"in

"O

((!)* +,

[S [ rK*KK4XZ7¡K YT K ^wTWTV Y K^ ?^ TWTV [ z$ [K TY Y V7g;T V?YT^ VOmOR KH 7V ^RT ^J^ TWT[V^ zK" K KD©[.^ !YV K%K $K^ KDNY [ Z K [[$ ^TWV TWz,V [[¡^T K 7YKT ^ ^ \ TTWV ?K¥T ^Y Y [XK©XVV\ Y Yz Z7TWK"KV [YXZg\"\ KGY K $^ Z7gK V[z Y K [K4^ K*^ Y 4XVTZ7K¡K V TWV K^ YTWzV ^ K $47K?T Y^ \V7JY T Y ªK^^0Y! _ KD#WK Y K"Z K7\[]Y ^Z7VLK ^[K 4VT K Z^ \ [ [ K ^|Y ^Y K ^|^ ^ OM7TWT V#^ [V + Z7^[KK?$zZ \ T YYXK \ [ Y VgK YV ][ ^ VL$ ^ KT K0\ *-5Y[ ILYXTW[V\ [T zK ^BK / O Y [ ªK ^ Z K ªKK Y K K ^wTT ]z7V TK ^ [ V [$zK\ Z K [ KXO 7K ^|T ^ $> ?S[ A$¥OKY#'VK*[ XY Vª[ K *K :V 4X? Z}T z^Y TWK V [K [ [L ^ ?[T K[8[Z [7^ V I [YT $;K¢[\ Y NK TW\ KV [Y [ TKD\Y L ^ K K K TIL?K0[T Z[ T z.K?.K\ ?Y [T V?& T S^ CK0K #yZ $4Y [ V7^wT T \ ^g ^ A O ^& *?T H©^ K ^O rOMYX[Z ;YKªK VL ^ T KK^ YV Y O Y ^TW[V [ $4 ^[ [* $ Z &^ 7 TY T^ K Y Y [K $ [ O K7 YX\# TWV Y []Z7$ K T[[ gY HO ?#"T [Y z $ K [ T \V :Y \ ) V?V T ^ 3K O ?zT ^;[ TW^ V K X^ V TWV K ;Y Y V V YX"\¡[ Y ^.^ $ Z7KT \ ^ [ K K [ [V Z TWT V K V [KD$ Y V $4[ K V KDK7T YXZ ^ \ ^ Y $4$ V8KT $ PT [ \ V K TWV TWTWVV K 7KT [ © K YXK \L Y Y V K YXT [ V\ VLY ^ ^ .K O ^ Kz$ [7KmT K V ?K $ T ?T \^ ©Y KVK Y T I Y TT K[^w£T V TW$ V [ T \[ V "K.TWK74V Z Z}ªY [ ^ TW'V K[ NTWT V[ V K[ K 2 zV K.[ 4K ^V[ K YV T []T[ \V^ IMOOz[L7L7\ YY ;KK K $ '[ T \¢R$4Z MK K ^|$ ^yTT \ \ K K Y K ^ ^K ^ LO ^.^yTWV K ªz&K [ YzTWVK V .ª '[ ! K KD YXY \ TWVT [ V $GO L7T Y ^ \[ _ ;Y K V YX[]Z Z KT *^$ T \ K [ XKVYX \ TWYV $ \ Y T "K ^_JK V [ [ V $ I T ^ K [ K ^ ^ [ [ $ _?T ;^ Y [X7'[ TW gV YO a K IL[K $=K K?\ K ^.^K _ Y K ^ NK Y $4K K T ¢K7Z7\ T [K"IK Y V Y Y V *KT z£T ^ Y Y K I}V Y[ K K ^.\ ^K K V YT YX\ [ K XVKDY K K ^ KY $ VT \

n fB]5`}ZBlRHyvJrRBjB`b~iazlg]5pm0`>fBlglR]pya\f {0q adR]_v*]5k.r.`badlRaGailR]lRmdaBf%cg`| ]5cGj0s*sgfB]Wv ]lR^.j0n ~os*w%~dlRadw%cdaKk*l&`lRlRmuw cdhNHa0q &ad[a0qJ*]5n j0sg']Kf.]5n j0BaiaB`bc\nsB]`b)azHa\jB{*aos*wzv*a0^*^0q adsBcK`]5l0woNa0]fgl&]yl1l0w JB~Bq .jHn v w%sg]adaB~B`j0n s*s*qJf.n ~dl.cK`Ws*`baufBsBv v*aB`ausgsgc] H`s*fBceaB`p'aB`bazJlRkg]es.n fBauvHw 8| J~*| Hyj0sg]v*a0^0sB`]5woa0fg]_j0sgBaoso~dlRfB~da0fg]5`su]2n lRf>l0p'l*`xq vl*`w%l.c]a\{&^*aB`]cKn f%]5j.n cysB`baus c\0~Bj W`e| |8Hs0n ]5q a.hs*fBv,l0]5jBa0`| s*fgl0"JrR*`badcs*fBv,vRn c2~BBc\n lRfBcsB`bak.l*`xbadv`lRw ]5jBa0`a&|

>

ªKY [ V K ^ K []Z T ^ Y ^ $4K7\WO

Chapter 2. Basic Fluid Mechanics

# +/ ! + # & /0 &//

"z

^ [ \ ?KDTY V[ ^TWV ªK Y7^.I^ T ^K O [[[KU K \ T T ^ TWV?T [ VzK^wT K \ TK YXª?\K ^ T Y [ YKN^ ^ YY VZ ^*K* Y 4}^ Y^K NY ZgV[ \ K¢K [K ^*Y [ V^w?NT ; ^&K [7 ILL K ^ ^g\ ATY V ?[T KX V O1O«TW;VHm[[ \ $4L ^K"\ I
+ e Ou> / ! TWV [ K $4[ g^D_ K ^ KY ^ ªKY ^zT ^ Z ª[ZgZ7[ T [ V YX\ [ + e O :e / V K ^ KDY ^ Y K [ V ¡T T [ V Y V YU\ TWV KDY PIK?\ [ T T ^ T T [ VT Y V K ^ [ $ V Y 1 Y V K *K [ K + e O :/ 1 Y ?T ^ Y K ^|*^ K ¢Y Z K T[ ?V T ?\ KD^ Y g^ Y Y ^ Y [ 8 [(K *K a 4 &K?$ T 7T [V7V T [Y VV a ?*K T $ @O [ #V?V T Y V ?T ^ K [Y[I T <[ $4Y KUV [ V \ K z0K Y V KT [ V V[ K ¡T ^.^ 3K G^Y K TWV ? T ^ K[I T['^ g[O ^yT T ^ YXZgZ []Z7K £[ ~\ T 7T Y V T $¥Y ^ [ gV Y K Y T [([ K¢I T ^ [ ^yT [ K 7K T V^ ^wZT ª[TZ7^,K T ¢Z7T[ ^ K XV V O T [ V?T ^[ Y T K[ T ^K¢YXZ7\K K Y . TWªV K¢K ;Y VY UT ^ K I VT ^^ T[ I^yK T [ _ Y V TKZ KªK V ^.[ ^* K KgO Y ^ O [ R\ T ?T zK YX\

U

¡T ªK e Ou> I H ^ Y;Y T [ ^ KDY [ $ [ KDK [$

"! $ #&%$ ( ' )% * + '+ %(' ,'-! & ' .& <7)7' NVX 07C>+ N G I$8

K0ZL Y []ZT YX\ ^K [ [ V V [ K7Z \K^ YI[K ^ ^ K K^ ^ Y KV O [ V K []\X[ ILV []ª\ [ z\gILKg[]O \ zKK T^ ^ ^Y K? T YT ^ Y ^ \ K[]\K T [ V T [ [V [r[ ZLXYV T Y YXT K \ ^^ OO aB`ba%pNafBadadv8sGBlRq *fg]aB`]l>a\{R^*q s.n f>n f,wol*`baov*ai]es.n q cy]5jBaM^0`blR^*aB`]2n adcl0q n /J.n vHw%ai]es*q c

KNY

[]Z T

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLpg"q"twi¥v0p}"j tw"pgi(©v5pgp7}x}jt k,:iDk©} ts7iDjWl tnjl lnk xX"in

P

Y Y ª[ T \ ^ Y V K \ KY[I[K gO K ^ K1^ ) K^ Y \ Y*V$ YX[ZgXZXV\ T K Y T K[ ^ Y K V V z[ [?V IYKXO K7\ Y K ^KTWV $4^[ ^ [ KV K?Z Y^ V $ T K \ $L^ K T KK.V4 YK ^VL^yT IX\ K

Section 2.2. What is fluid? Shear streass

R U W @CELF W F

W @ U=T 4U

T FOB

FWF U F F

F

T

FOB

UW

!

K Y K;Y T YX\ K7Z ªK ^ K V T [ V [¨K Y T T [ VNe O c(T ^ T ILK V

1 3 T AW F @E F W T F FOB

T AF

FWF T @W R B F F T AF zT F8B

7

#

"

#$

!

+ e O c/

+ e O b:/ a [ K£K Z K Y.^ ^&4 T ,KT ^ Y YzV IK K [[ ª[ YX^ ZgZY ª[JT 4 T Z ;KY ^|^*T [ VªK [¢¡ T Y^ ^|^*L^yTz[ VK $ T Y .K 47K Y¢;ZXY .^\ K^,IT ^ TWV Y [ V(^ Z Y V ¢ Z [ ^ ^ K O ii rqw=noqqp rui pxqjjov,{ i joy {(p }xr~q={ j zxVi wVj=ii xwujtq({Vx i{ j %'&)(

&

*

1

&

,+-

/.

%

(

10

(

(

*

! + . ! !

(

/+-

2.

GF

'&

23

54

^) Z74}K K K ^y T ) Y [ VV UI[ªT[r\ \T ;^I[KªK&\ $ Kz7KK T $¥Y [N;^Y Y TW^ V^.^ ª[ K Y 'V K K V K ¥Y L]VO Q \ K Y\ K IKX=O # V O K K ^wK T ¢[ VZg[ \VLK ^[]^ K \uILI}[]Y O I¡\ OT [ zV T ^ K [_ $ %;O I3K Y V $4^.^ KKY[ ªK*^*[ \ [g[V ^ TWV*^ KY Y ªK Y V KILK [[ YXZXZ [J4 T ;Y K >%9H' $etJ+e 1 5 + e O / Y KZ ?T ^ $4K[ [£ .K Y 47Y T [ ¢VUZXK ^ \ K Y^ [ X[ K V^ ^yYT ¢K DZXO \ 1K Y [ V GK ;TWY V ^|^ K£[ VLI^ [K \ u I}zY K T [ V '[ O zK ª'[ K ¡T P`K K V K0[ H;Y ^.^ K ^ K TWV [ *K [ 5;Y \ K O I¡O 1 + e OA /

A@CB

A@ED

IH

KJ

%

NAOQPSR=T U7TV

%YX Z

ML

OWR=T U7TV

NAOQPSR=T U7TV

%

OYPR[T U7T

V

N

%

OW\R[T U]TV

%^X Z

=?>A@BD E F

_ ' ,1+*IG> ' D 2 +V"" ` >I "F"( 1 F1v A+' , 5" %t ' Aa>1=ve 1= >A'"z" (K"(+vJ;1 b 1 "E5Y >1 "@13>c 5"(1@ "@1=v 1 Q R E9STVU R>W c E@1 1= b K1 3.e B

Z Y V [ K K.47Y¢ZX\ K

aBq aiBa0s(f,k*mgq nn v*fBcuv 'wGpyj0s.aBf `baMm0fBjBlgapyj0fTsBv,sBco]5jB]5aGjBa1]2n w%woa%sBces*]aBfB`v,l0aB_f0aB~u`bs*r0q ~B*]q l>Bcdv*haiwG0aBsBq v*lRaH^>j.s*nq c>&]5q jBn *aGn f0rRr(`baukdsg(]W]5k*j.agn n fBfBr.rTcos,jBa>]5gj0]sBl*cy`hNv*~ulRs*fBf8a*| ulR n w%sBrRfBaHjBaHj.sgv

>b

=lq=yk9y q=x jo{ui#{jt{i wuq joj9p x {=rui q x y

xLp?"q"tirvUp}"jtw"pgi(©v5pgp7}x}jt k,:iDk©} t"s}iDljWtnjl lnfi xX"in

[]Z T

_¡e @?@g@ _

fO RY S K T

76 98 > : ?<

98 ;:=< 78

#

Chapter 2. Basic Fluid Mechanics

% . !

TWV K T ;K Y ©T $ T \ Y wK [0K¢Z K Y V T ILK V£TWV Z ªK"I T [ ^ KK.47Y¢ZX\ KgO

D

! +.

% .!

K ^ K [ V a K*$ [ V \ Y*$ [Mz[ T [ VT ^ $ T K V ;Y KY T YX\ NY ^

D

D

1

+ e O /

7T ^ K*4XZ}Y K T [ V_ [ [ ^ K _ [ ?T ZLY T YX\ K ^ Y V K $ T K V Y ^

%

N

1

%

P

NGO

V

1

%

NAOYP R=T U7TV

%

O

! &

+ e O :/

%

[ TWV z [ KK.4Zg\ T ^wT T Y V K $ T K V Y ^

R[T U]TV

%%

+ e Ou>D@ /

X Z

!

S [[ 3.K 4XZ7VK KT K V^g¡K TWV KD[Y 7TW7V T ^ [7¢T ^ ZX;\ K.Y 4 K ;T Y YX\ K T ^ T YX\WO Y `K Y w[ K ¡zT I[ K©K IK ^ K[ K KDK£Y [ Z ^ K K^$ ^yT[ [V^ ^ .[ $ PJO [Z ªK ^ K V 7T ^ '[ ¢Zg\ K*4 T ^.^* K$ T [ [ V?TWV K ªKY K "$ T K.4 YT;Y K;Y T YX\ ! Z ^yT ^

[]Z T

@

_]e @g@?@ _

fO RY S K T

xLpg"q"twi¥v0p}"j tw"pgi(©v5pgp7}x}jt k,:iDk©} ts7iDjWl tnjl lnk xX"in

! +. .

x Ty +zQy +{

"!#$$%'& (*)+$,'& .-/$%/ 01& (/-32546$%.78/9/):;78/< =?>/&@$ 4* A=+B$,'< & C+DE& -1E(-32546$%'& (*)?E$%F$,& >/GH(IJK$MLONO& 01/(& =(HH< H(HE< 4P5& QH=ERK1$,H$S& T-& />/$%< 4VU+9=UW=H,$,& =(HH<$ =6X YOZ\[^]L; >5=(8$_E(+$=+B#U?9=\U"=P,$%& =E(HE< &@$ 4`& T-&@a1>*DE<@$b$ =`-*$%8,01& (8Kc8c*c@d egf#h^h^ijEklmQn%oOprq;fs*t*h^i"uwv@i

|"}~ w ":?*5 :3}1}V}1}V}1}V}1}V}1}1}V}V}1}1}V}V}1}1}V}V}1}1}1};}1}1}1};}1}1}1}? |"} +6 "\H5P'@? 6\E55 +}1}V}V}1}1}V}V}1}1}V}V}1}1}1};}1}1}1};}1}1}1}~ ? + w¡¡ ¢W£`¤^¥:¦'§I¥W¨¤.§I¡¦/¦8©E¦ªFFF'FFF'FFF'FF'FFFTFFF ? + «?¥W¨¤§I¡¦/¦/©E¦¬FF'FFTFFF'FFF'FFF'FF'FFFTFFF P ? + .®:¢W¢W¦¯O§J°?§J¤^¦/±'FFTFFF'FFF'FFF'FF'FFFTFFF \² ? + ² ³' ¦F´*µ*©? @¤%°¶FFF'FFTFFF'FFF'FFF'FF'FFFTFFF · ? + ¸ ¹M¢¤^¦/¢W§I @ºW´*µ¤^ ¨H¢¼»¦8¯^ ¨+½¾µP¢W½µ¿¤^¦8¯ÀFF'FFF'FF'FFFTFFF PÁ |"} | ÂK?E +ÃW^:? \}V}1}V}1}V}1}V}1}1}V}V}1}1}V}V}1}1}V}V}1}1}1};}1}1}1};}1}1}1}?Ä ? ?Å¹M§Q¤^¥W¦'ÆW¨*Ç¶ ¢½: ¦F´*µP§J¤^ ¢:£3 w§O¤^®?¯^ÈW®W¡¦/¢¤ÉÊFF'FF'FFFTFFF Ë Ì ½W½? @¤^ w¨P¢"µ¡¢:¨P¤^¦'¨P¢Í¢+®W±3¦8¯^ ´*µ¡K§I ±;®W¡wµ¤^ ¨H¢ÎF'FF'FFFTFFF PÏ ? ? ³' §I§I w»Wµ¤^ ¨H¢¾¦Ð#¦/´8¤¨H¢¼¤^¥W¦T¤^¦/±3»¦¯5µ¤^®:¯^¦.¯^ w§I¦Ñ'FF'FFFTFFF PÏ d8ÒSÓ*Ô ÕKÖ×8ÕØ,×\ÙJÚ8ÛOÜ_ÝwÞPßáà9ÒSÓ8Ú.âKÚ^ÕJÔ ãPÛQÞ/ÜWÜÚ5Ú^äÕ,å8Õ,Ø Ú8ßQÕKÜÞ\Ý?ØMÓ*Ô ÛOÖ×\æ æ Ú^äçÔ Û8èQÓ\Ô ãPÓTé8ÝwÚ^Õ%ÕJê\ÝwÚëäPÔ Úè5×8Õ Ø%Ô Û8ã*Õ ìí"îÚIØ,×\æ æ ê\Ýï ãÔ è×*æP×\Û8äVßO×Ø Ú8ÝðÔ ×*æ ÕKØMÝ×\Û8ÕM×è^Ø%Ô ÞPÛ8Õñóò#ÞPæ@ô#õ*öHñKí:÷8Ú8ø/Ý9ê/×/Ý@å1ù8ú*ú*ûHí+ééHôüù*ùý8þEù*ù8ÿEôüÒÓ*Ô ÕSÔ Õ×\ÛOÚ*è^Ú8æ æ Ú8Û8ØÚ*×\ßéæ ÚbÞ/Üé\ÞÞ\Ý ÝwÚ^Õ,Ú×8Ýwè8ÓHô #Ú8ÝwÚ*í PÖSÔ æ æPè8Ó/×\Û8ã*ÚØMÓ\Ô Õëø\ÞÞPÙ.×\é\é/ÝwÞ\×è/Ó'×\Û8 ä PÖSÔ æ æÛ8Þ/ØSäPÔ Õ,è8ê8Õ%ÕSÕJé\Ú^èÔ Hè'ßÔ Õ,Ø,×\ÙJÚ^ÕÖbÓ*Ô è8ÓT×8ÝwÚ.Û\ê\ßOÚ8ÝwÞPê8Õ5 ô ÖKÞPê\æ ä3æ Ô ÙIÚ.ÞPÛ\æ å'Ø Þ`é\ÞÔ ÛØQÞPêØOÓ/Þ5ÖäPÔ ßQÚ8Û/ÕMÔ ÞPÛ*×*æ:×\Û/×\æ å/ÕMÔ Õè×*ÛFØ,×\ÙJÚÍà9è8æ ê8Ø_Ø Ú8ÝwÚ^ä é/×\é*Ú/ÝüÕJê8è/ÓV×8ÕØMÓ*Ô ÕQÞPÛ8Ú'×\Û8ä;ØMê\Ý9Û;Ô Ø Ô Û8Ø Þ.×ÝwÚ5×\ æ *×\æ ê/×\ø\æ Ú\ôÒÓ\Ô ÕÚ \×*ß.é\æ ÚSÖÔ æ æ*×\é\é\Ú5×/ÝÔ Û.Û8Ú /Ø×8ä\äPÔ Ø%Ô ÞPÛÞ/Ü?ØMÓ*Ô Õø\ÞÞPÙÔ ÛQ×ëÜðÞ*Ý9ßÞ/Ü Hê8Ú^Õ,Ø%Ô ÞPÛØ ÞØMÓ/ÚÕ,ØMê8ä\Ú8ÛØ^ô ñ?å8ØMÓ8ÚIÖü×Iå5íEØMÓ8Ú.×*ê8ØMÓ8Þ*ÝwÕOßQÚ8ÛØ%Ô ÞPÛ8Ú^äFØMÓ*×5ØÔ Û ê8Õ,ØMÝ×*æ Ô ×ØMÓ8ÚÔ ÝÔ ä\Ú5×'Ô ÕÖÞ*Ý9Ù8Ô Û8ã ô ÕØMÓ8ÚTéÓå8ÕJÔ è^ÕQæ ×IÖÕb×/ÝÚ.ÝwÚ5×\æ æ åäPÔ ?Ú8ÝwÚ8ÛØ Þ /Ú8Ý#ØMÓ8Ú8ÝwÚ KÕØMÓ8ÚFé/ÝÞPÞ/ÜKØ Þ'ØMÓ8Ú8Ô ÝßQÞPä\Ú8æ íEØMÓ8ÚFÝwÚ^Õ,Ú5×/Ýwè8Ó8Ú8ÝwÕßQÚ8ÛØ%Ô ÞPÛ8Ú^äVØÖKÞ;êÛ\Ù/Û8Þ5ÖbÛ1è^ÞPßé/×\Û*Ô Ú^Õ×8ÕbÜð×8èIØØMÓ/×ØSØMÓ8ÚÔ Ý

ßQÞPä\Ú8æ?Ô ÕÖKÞ\Ý9Ù8Ô Û8ã ô ¾Ó/×Øb×1Û*Ô è5ÚTé/ÝÞPÞ/Ü Üüè^ÞPê\ÝwÕ,Ú*í?ØMÓ8Ú'é/ÝwÞPø\æ Ú/ßÎÔ ÛTØMÓ8Úè^ÞPß.é/×\ÛåTÖ×8ÕbÚ \×8èIØMæ åF×8ÕSä\Ú^Õ%è8ÝðÔ ø\Ú^ä Ô Û.ØMÓ8Ú ßQÞPä\Ú8æH×\Û8ä1Õ%ÞPæ êØ%Ô ÞPÛ1ÝwÚ Hê*Ô ÝwÚ^ÕSØ ÞVê8Õ%ÚOØMÓ8ÚTßOÞä\Ú8æ@ô

Chapter 3. Dimensional Analysis

? + .¯5µ*©? @¤%°¼¦Ð#¦/´8¤^§FTFFF'FF'FFF'FFF'FFTFFF'FF ? W^5 óH^P' ë`5 ó 8\+Ã P'@Í? \E55 +g}V}1}1}V}V}1}1}V}1}V}1}V}1}V}|~ ? ²?w .¤^ ¡ / ¢W£3§I¦/±3 K½: ±3¦/¢:§I ¨H¢"µ¡üµ¢"µ¡°?§I §¿9¨P¯´5¥"µ\¯5µP´8¤^¦8¯^ §J¤^ ´F¤^ ±3¦ FF ? ¡w¡¦8¯ §TµP»W»?¯^¨Eµ´¥ TFFF'FF'FFF'FFF'FFTFFF'FF H ¯^¦8§I¦/¢¤Tµ»W»?¯^¨EµP´5¥¶TFFF'FF'FFF'FFF'FFTFFF'FF P² ? ²? Q¥W¦'¯5µ\¤^ w¨P§.¨¿©Pµ¯^ ¨H®:§¤^ ±3¦'§I´/µP¡¦/§¬FF'FFF'FFTFFF'FF H· |} Â `@Ã H% `+?:Ã E^ Q 6 P }1}V}V}1}1}V}V}1}1}V}V}1}1}V}1}V}1}V}1}V}| ? ¸w T¨\©E¦8¯^¢W ¢:£`¦ ®"µ\¤^ w¨P¢W§ FF'FF'FFF'FFF'FFTFFF'FF EÁ ? ¸ ³'¦/§I £H¢¨P¿ :»¦¯^ w±3¦8¢+¤^§¼F'FF'FFF'FFF'FFTFFF'FF ²EÏ |} Â# óH ` ë: ó8 :?Ã H5F? : }V}1}1}V}V}1}1}V}V}1}1}V}1}V}1}V}1}V} : |} Â# óH };}1}1}1}1};}1}1}1};}1}1}1}V}V}1}1}V}V}1}1}V}V}1}1}V}1}V}1}V}1}V} : |} Ä 'H^5 :+Î};}1}1}1}1};}1}1}1};}1}1}1}V}V}1}1}V}V}1}1}V}V}1}1}V}1}V}1}V}1}V} : |}

!

"

!

"

!#

$ $

%

&('*),+

576*89 -". /*02143

$

99:6<;

+>=?-A@CBED-GFHJI.G-

KML,N OPL,N Q,RTSVU aU

d,RfegUXhSVU

WX!YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N(nj_ N2Xo_ ^VY?k

p q

! "# %$ &'$

+* ,.- / ) 10 2 ( ) - 3 " 10 )4 4 $ 1 2 . ) 5 3 .60 2 - . ) 57

2 8, & 9&

. : 4 2 4 9 #0 2 9 9

0 <0 =& 060 ;7 5 > ? . @ A$ ( 9& 0 B0 .

) C 9 9

D #0 E0 D F G 0 9 # 9 & 4 9

0 %H 9 I - . JH . $ I ' ? . ) : 9

4 D I - 10 > ? 4 K E L )- ? M "ONP )Q.R LS QDTU L7 I 4 4 J0 2 IU D@ S U W U & 0 V0 ) 4 I s$ . D 87 - 4 Iu9 K s 9 4 K 4 Dt0 s 2 D 4 7 0 ) - g" ? 10 5 ? . 4 Iu9 7 8 2 J 0 4

4 Iu9 v7 ( J 9 - v0 w ) ? x0 4 - - @0 4 4 y - . 0 ? . ? S T @H K . $ 0 D - 1 3 @ 4 - . I Vz{ @N IQ|R.U

J0 ' N : | 2 - N& 0 U s} 2 9 H $z U j - B - . - ~ 8 4 7 0 >H N 0 U ^ ; 9 9 )Q.DR 4 s } 7 1 0 & )" 8 2 s 0 D @F

'NF + U BP )u sI8b% n w 9 C#b% #F 11bj.n K7 4 2 D81bj.n 2 #n ; 92 %0 4 )u @ ? N 9 H 4 )u )Q.DR.U 17 4 92 2 w 4 v0 ? 4 Js 92 8 0 I

I

.

'

. '

1 '

?1 02Il. J)j'

D

D

D

D

.

I

1 0j. CI

'

I

2.

.

&

'

I-gD

'

'

;

-gI

.

D&,&,'

&[D

1

-gIj)

/

'

I

1 02I

' C.

.

D

'

@

1 0.

/

I

-

&('

=f. I

D

)Dj-oD

I

)

6

I

.

Q

&(1 I

)j'

/

'

I(1 I-

/'

1 0D21 D

1

.

'

/

&,D .

I

1 D

@

D21 I

I

&(I

'

-

D-gI

I

@?HJ'

Ij-oD

-gI,'

1V.

'1

6

. I

'

6

&,'

1 0I

D

G@

'

'

.

-

I

A-gI,I

"D

I

/

/

'

.

-

H

D

D21 I

1 02I

- 1 D

+

/

1

'1 02I-

2+,I

)D-oD

;

.

.

I

I- I

+

Ij-E.

&('

.

)j'

D

- 1 D

D

Dj-- . /

I(1 I-

0. &0

;

&0

1 -g'

I

P;

I

1 '

;

)j'

.

1

.

'

+

21

.

@

@

C0I

1 D

I

D

]02IJI

.

6

/

)jIj-".

1 0D21

I

jI

D21V. '

(I

;

1 0D21

[1V. . ,IC1 0j.

1 D

1

'

C0I

*'

;

/'

-gD21 I

I-

&('

D

@

i.

. 1 +

?. I

)D-".

/b1

& 1V. '

'

'

h1 02I

+P1 '

0. &0!&('

I,I

/

6

C.

'j1

1V.

I(1 0'

c)

&. 1 +!. fD

I(1 I-

. 1+[@

D

f-gD

'

C0.

I,1 02'

&('

I[D

/<@

I

-gI[D

@

?/*-g'

+T'

[@

.

'/+

c).

I

D21V.

D21V. '

:@

Q

1 D

'

I,I

I2& 1V. '

D&(I

I

I

.

1 0I

D

)c02+ . &,D

'j1

Ij-gI

D

I

I

'

@

+]1 0I

.

.

Ij-

1V. D

D

+

I

/*-g'

1C)Dj-oD

0D

I

.

)c)

fD21 Ij-hD

0j. &j0]1 0I

C0I

D

1 02I,+

1

1 02I

Q

1

0Dc)21 Ij-A@

&[D

1V. D

(0'

@

-gD21V. 'h@

/

)jIj-".

2+,I

@

I- I

I

D21V. '

'

.

I

-

1 I

D21V. '

I jD& 1

&,I

6

+

.

.

1

[1 0'

PP

.

)jIj-".

1 - '

)

4;

EI

D

I jD

-

/

. 1 +T. ]/

1 'J1 0I

1 [@

. I

&,D

I1 D

'1C0D

. 1 D21V. '

Ij-

I

1 02I

fD

I- . &[D

'

'

I

/JI

.

'

)jIj-".

/<@

21C1 0j.

C. 1 0JD

I

I

1V.

.

I[D-g&j02I-

6

D

&,D

@

.

Ij-

If/

I

D fD- IC'

'

)jI-

'

1 '

&-gI[D

6

0'

1 0j.

1

1 0D21

1 'P1 02I

/

VD

. I

'1

D-I(1

I

1 0I

& 1

cD

/

1 02IPI

. !. Dj-

.

-gI

/TD- I>)j-gI Ij-

;

/

fD

;

D21V. '

]. 1 0>1 0I

I

-oD21V. '

'

.

/*0'

/

I!-gI

.

-g'

-

&,I

1 D

1 D21V. '

1V. /

-gI

I

D

'

I

'

I

&

1

&,D

.

D

I

1 0I

0. &0

1 '

)jIj-".

I

1 0

(0'

)j-g'

I(1 I- 2@

/J1 02IP)- I

]. 1 0f1 0I

. I

.

,'1 02I-:. J)j' I-

1

.

D

. I

I2Dj-o&0Ij-

I,1 Ij-

1V.

. 1

1 '

-gI

.

&[D

PD

-

.

Ij-

&0Dc)[1 I-f.

. I

1 I

1 '

I(1 I- Z.

I

I

I2D

)D-gD

0. &0l.

1 '

- +!.

1

)jIj-".

0I. /*021

I

[1V. '

IC1 '

I

I

& 1V. '

'

&0

. IT&,D

6

D21 I

1

21V. . 1 +

1 0D21C-gIj)j-gI

1 0I

D-

*'

1 D/

I

D21V. '

1 D.

]0j.

J.

1 -oD

. I

. (I '

. fDc)c)

D- I

)D-oD

.

)D&(1V.

I

Dc)c)

)jIj-".

C0I

D

!- I

0D

B'

I

/

I

?)D-oD

;

+

&(I

1 0I

Ij-oD

I[&(1V. '

I)j-gI

I

)j-g'

c0I[D21

1 '

I

0[+b1 02I

;

0'

D

/

I

1 'P'

D

1 0I,'

I

. '

;

/

. &

&(I

/

&(I [@

D

'

'

I[& 1V.

1 -g' I

D

].

I

)

.

Ij-gI

D

1V.

I[&j0D

I)D-oD21 I

1!1 '

cI

1 C1 0D21]D- I

)D- 1V. &

+

1

D21V. '

&

.

)jIj-".

.

. /

I

1 'D

-E&('

I

.

.

I

I

'j1

I

-gI

@

1 D

I-

+

D

D

. Dj-". 1+

. D

)j-gI

0I. /*021

&('

/

j1 0I

-

/

I

1 0D21

1V.

D-gI

I(1 Ij-

02I

. !. Dj-". 1 +

ZD

'

+J1 0.

I . /

I

&('

I

.

D o1 I-<1 0I 9

.

0D

D

'

;

I[D

1 0I

1 0I

1V.

1 0I

&,D

+

+ .

-

I c)jI- .

D

. I

D

P

h1 0ICI

:'1 02I-fD

6

1

. /

D- . +

jD

/

I

I

IT02'

I jD

I(1 &

I

)

- 1 D

)j- '

I

I[&,I

Ij-oD

1V.

6

;

I,1 Ij- fD- IJ)D-gD

I

. Z&,D

IZD- I

)j'

I-:'

I(1 I-

Ij-oD

&0Dc)21 Ij-

'

I!1 0.

I jD

.

;

6

1

. '

02I

02+ . &,D

1 '

/l&('

-Z1 0'

. IT&,D

.

I c)jI

/DT/*-gI[D21

'

I[D-

?)

fD

- .

1 0I

/

I

1 0I(+

0'

@

;

I

D

;

J)[1V.

1V.

.

.

Ij-

1?'

1 0. ]D

I

)D-gD

'

'

+

1 02I

D>- I

'

'b&[D

1 '

D

D

D

.

I

C.

. IP&,D

I

D21V. '

1 0I

1 >.

D

I

I

- I

D

-gI[D

1

'

)Dj-oD

+ . J0D

I

'1

D

-gI

0D21C.

I,1 02'

'cI

-

1 f1 '

'TD&0. I

1 '

'

6

'

Dj- 1V. &

I . /

-

D21A1 I

. I

1 0D21CD

+

-CD

@

I

;

1 D/I C'

6

. '

.

C0.

D

:D

. '

+JD

. '

'

.

;

+ .

D

'

D

1

02':)jI

1 0.

-

'

I-gD

.

1!.

1

'

1 '

1 -gD

1 D

'1 I fD

1 I

D

'c'

I

A-g'

&,D

D

I

D

;

/

I

I

1

&,D

.

D

D

[D

.

I

D

.

1

6

I

. 1

'

D

&0. I

=f.

'

. '

. '

8

6

I

I- .

;

)jIj-".

'

1 D

I(1 0'

1 0j.

Ij-A@

'

. '

D21V. '

1J'

.

.

&

/h@

'1

;

I-

'J1 0.

@

I2Dj-o&0'

0[+2@

1 0D21Z1 0I D

I

- I

I

D&2.

Q

Dj-gI

.

D

.

.

&0Dc)[1 I-]. T.

1 0I.G-

I2Dj-o&0

1 D

].

Ij- 1

. '

1 0I

j. 1

1 '

D/

IP0I[D21?1 -oD

&

&

'

I,1 02'

I .

]0j.

T.

1 '

. (0I

=?-A@

&('

1 '

+,I[D-

I-

D/

+

1

. o1+

-

I[&(1V.

D

- 1 D

. 2@

;

1 D

&0Dc)21 Ij-A@ ;

'

&('

)Dj- 1V. D I

+

.

1 -g'

1 0I

/>I I

D&(1 D

1 -g'

<6

.

/

+

1 02I

D21V. ' '

.

. 1 '

&j0D-gD&(1 Ij-".

-gI

1V. &

èIØMê/×\æ æ å5+í WÝwÞ/Ü%xô ¡Wô ¢Kô £.ô ¡Pè8ÙIÚ8ÝØQÔ ÛØMÝwÞäHê8è5Ú^äóØMÓ8ÚäPÔ ßQÚ8Û8ÕJÔ ÞPÛ/×\æ+×*Û*×*æ å8ÕJÔ ÕØ Þ1ØMÓ8ÚäPÔ Úè5×8Õ Ø%Ô Û8ãóæ ÞPÛ8ã;ø*Ú^ÜÞ\ÝÚ'ßQÚ\ô +×\ß ÞPÛ\æ åFÓ*Ô Õbç^Ú5×\æ ÞPê8ÕbäPÔ Õ,èÔ é\æ Ú\í?×*æ æPØMÓ8Ú.è8ÝwÚ^äPÔ ØÕJÓ8ÞPê\æ äVã*Þ'Ø Þ;Ó*Ô ß'ô ÜKè5ÞPê\ÝwÕ,Ú*í:×\æ æPØMÓ8ÚTßÔ Õ Ø,×\ÙIÚ^Õ×/ÝÚ'ßÔ Û/Ú×*Û/äóÛ8ÞPÛ8Ú.Þ/ÜSâÝ,ô ¡Pè/ÙJÚ8ÝØ Õ5ô æ æØMÓ8ÚOØðå\é\Þ*ÕÔ JÛ ¡Pè8ÙIÚ8ÝØ ÕQé/×\é\Ú8Ý#ÖKÚ8ÝwÚTßëåTÝwÚ^ÕIé*ÞPÛ/ÕMÔ ø\Ô æ Ô ØåJ¤ðØMÓ/Ú8ÝwÚ×8ÝwÚ.ßO×\ÛåØåé*Þ*Õb¥üÜÞ\ÝÖSÓ*Ô è8Ó ×\é*ÞPæ Þ*ãÔ ç^Ú\ô ¦ ÒSÓ8ÚÔ ß.é*Þ\ÝØ,×\Û8è^ÚOÞ/Üè^ÞPßé*×è^Øbé/ÝwÚ^Õ%Ú8ÛØ,×Ø%Ô ÞPÛ ×Ø_ØMÝðÔ ø\êØ ÚQØ Þ WÝwÞ/Ü%ôî;ô+ñWÚ8ÛØðÖÔ Ø è8Ó.ÖbÓ8ÞTÖ×8ÕSßQå.ßQÚ8ÛØ Þ\Ý"äEê\ÝðÔ Û8ãVßëå ßO×8Õ,Ø Ú8Ý"Õ,ØMê8äPÔ Ú5Õ5ô § ñWÚ^ÕMÔ ä\Ú^ÕTß×\ÛåVè^ÞPÛ8è5Ú8éØMê/×\æüé\Óå/ÕMÔ è×*æßÔ Õ,Ø,×*ÙIÚ^Õ^íØMÓ/Ú1×*ê8ØMÓ8Þ*ÝwÕFÓ/× 8Ú1×Vè^ÞPÛ8è^Ú8é8ØMê/×\æß×5ØMÓ/Ú8ßO×Ø%Ô è×*æßÔ Õ,Ø,×*ÙIÚ\ôFÒSÓ8ÚIå )Q

K

L,N(O

L,N Q,RTSVU

aUd,R?egUX<SVU

WX

YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N,n_ N2Xg_ ^AR k

576 &,'*)(+c-". /*02143

899

9:6<;

+l=?-A@

BED-GFHJI.G-

XfY[hZZ\^\[]ij_f[`b_ak2f^c dd[ei f[] \[l_a2abXfZ[mn_gi c X Yea\e2X XZc oZd p q f[e2iFZm q^r a2X adi f[i c Zd

Chapter 3. Dimensional Analysis

K

'

1 02I

D

I

'*)jI

.

/PD

'j1?D

.

3

1 0I

)j-gI

0

-". (I

)j.G)jI

*'

.

D

1 02I!D

21 02'

- CD

I

@

D

2

D1

9 sS z . /

L

c-gI

<@

<'

IJ.

1 '

9 -

1 02I

0'

I

I jD

)

I

4 - D ( 4

9 ANj B VS U 7 D )u

;& 0 j0 D

4 y 2 )u

0 9 7 ) w s0 2 9 V 2 ? 2 0 Iu9 w 0 s # w/ j ( x7 2 0w 0 D0 9 - ( v} 80 2+ I 0 )u 9 Q.Q 0 s0 2 1 s < - D4 ! =$ $ J 4 ' 4

2

0 .

D $ j 9 DJ "E 80 2 I4 7

9& DJ )u %

4 '

&

I(1

I

1 D

1 0.

I2&('

)- '

'

;

-gD21V. ' I

I

fD

1 ?1 '

1 02I

.

.

D

'

C0c- ' .

/

1 0I

&

I

. '

.

'

I

/

D

&,D

)

1V.

'

[1!1 0I

;

0I

'

-

'

1 0I

Ij-oD

&(I

1V. &

@

1 '

I D

)

6

&,I

I

1

'

I-

C.

-

I

)- 'cD&0

1 D/

)

-gI

.

P

1 02I

I

I

.

6

/

.

I

.

&

Ij-gI

D

)- '

1 I

.

G@

;

D21 I

'

&j- .

D

. I

I

I

1 0I @

+

I

1 '

D

I

6

1 02I

:D

.

D.

'

1 '

1 '

6

- I

.

D,+!1 0D21

].

I

IC1 0I]1

'

. 1,@

-gI[D

?D

D21V. '

0'

I

I

C. 1 0

- 1 02I-

I

;

0D

ITD

Ij-D

-g'

I!I 21 I

I

'

I,1 Ij-

1 Ij-1 02I

I

02I

1 '

D21A1 I- I

1

+

&(I

-

;

. +

I(1 &@

1 I

I

'

@

Z1 0Ib- '

Ib)Dj-oD

'1ZI

&('

<@

'

;

1 'J'

I2D

-gI

+P'

. '

D

I

D

I

. /

I,1 Ij-

C.

I

. C&,D

I

'

.

+!'

I JD- I

&,D

.

+

1A1V.

.

A-g'

1 D

D

'

I[I

. D

IJ1 0IP'

1 0IP- '

/

D

.

'1V. &(Il1 0D21

I-

.

cD

1 0.

D

D21V. '

+

D

-g'

1 0D

IT1 0IlD

Ib.

. '

1 0I

-gI

1 0j. ?Dc)

1 0I

9

I

6

I

.

I

1 0I

0D

1 0I!-oD21V. '

;

. 1 D21V. '

@

'

'

0I

I

1 '

C0IJ-oD21V. '

+

.

'

.G- I

Ij-E1 0D

G@

D-Z0'

I(1 I-

. J-gI

D- /

1 02I

I,I

>1 0IM- I2D 2/

6

1 '>DT&2.G-o&

)Dj-oD

I,1 Ij-A@

D>-gD21V. '

-gD

'

+b. 1

. D

1 '

) !1 '

1 'TD

-

I

D

9

/>)j-g'

0'

IT.

1

&(1 D

'

C.

/>Db-g' '

@

'

1 '

A-g'

.

I

1 02I

.

I

0I

.

'

I

Z'

1A1V.

1 '

1 0D21

]. 1 0!1 '

1JD

I

1 '

I!-g'

&j- .G)21V. '

. I

[@

2/:02'

'

.

IJ'

.G- I

I(1 IjD,+

I2D

I

)

f1 0Ib02'

I!&[D

-gD21V. '

)j-gI[&,I

'

. D

]0j. ?D

I(1 Ij-

&

I

I-:1 0D

/h@

0I

. D

-g'

1A1V.

*I jD

. 1!. P-gI

I(1 I-

Ij-'

D

. D

6

I

. D

1 02I

1 0j.

'

DP1 - .

;

1 02I

-gD21V. '

;

I

)

)j-g'

.

Dj-gI

21

. D-

&('

;

6

I

1 0IJ)- '

;

.

I

. 1 D21V. '

Ij- 1 I

1 '

D

/<@

ØMÝðÔ Ú^ä.Ø Þ×8è8Ó*Ô Ú 8ÚbØMÓ8ÚbÕM×\ßQÚ×\Û8ä"!$#Û\ê\ßø\Ú8ÝwÕÔ ÛØMÓ8ÚëÚPé*Ú/ÝÔ ßQÚ8Û8Ø Õü×8ÕüÔ ÛÝwÚ5×\æ Ô ØåQÜÞ\Ý"æ ÞÖ é8ÝwÚ^Õ%ÕJê\ÝwÚëäPÔ Úbè5×8Õ Ø%Ô Û/ãôKÒSÓ8ÚIå ä\Ú8ÝðÔ /Ú^ä3Ú Eê/×Ø%Ô ÞPÛ;ÜðÞ*ÝØMÓ8Ú 8Ú/æ Þè8Ô ØðåóÝw×Ø%Ô Þ ø*×Õ%Ú^ä3ÞPÛVÚ Hê/×\%æ ;Û\êßø\Ú8Ýww Õ ¤,ßQÞPä\Ú8æW×\Û8ä ×8èIØMê/×\æ ¥IôFÒSÓ8ÚIå`Ó/× /Ú'ä\ÞPÛ8Ú'ØMÓ8Ú Õ%×\ßQÚQÜðÞ*&Ý !$#'Û\êßø\Ú8ÝwÕ5ôüÒÓ8Ú/Û.ØMÓ8ÚIå'Ú Hê/×Ø ÚØMÓ8Ú /Ú8æ ÞPèÔ ØðåFÝ×Ø%Ô ÞVø/×8Õ,Ú5ä1ÞPÛTÚ Hê*×* æ 'Ø Þ 8Ú8æ ÞèÔ Øå1Ý×5Ø%Ô Þ;ø/×8Õ,Ú^äVÞPÛ.Ú Hê/×\æ !$#'Û\êßø\Ú8ÝwÕ5ô #ÞÖKÚ /Ú8Ý 8Ú/æ Þè8Ô ØðåFÝ×Ø%Ô ÞVø/×8Õ,Ú^äVÞPÛ.Ú Hê/×\(æ Ô Õb×è^ÞPÛ/Õ Ø,×\ÛØ×\Û8äFä\ÞPÚ^Õ *×8ÝåÖSÔ ØMÓØMÓ/ÚOØMê\Û\Û8Ú/æEäPÔ ßQÚ8Û8ÕJÔ ÞPÛ ¤_×8ÕëÞPé\é*Þ*Õ%Ú^ä;Ø ÞFäPÔ Õ,Ø,×*Û/è^ÚÜ ÝwÞPß ØMÓ8Ú.Õ,Ø,×8ÝØ%Ô Û/ãóé*ÞÔ ÛØ^ô ¥IôbÒÓ8ÚÜð×8èIØØMÓ/×ØSØMÓ/Ú^Õ,Ú1Ý×5Ø%Ô Þ*ÕQÓ/× /ÚOØMÓ8Ú.Õ%×\ßQÚOÕ,å\ß.ø*ÞPæ ÕSä\ÞÚ5ÕOÛ8Þ/Ø ßQÚ5×\ÛØMÓ/×ØØMÓ8ÚIåF×8ÝwÚ.ÝwÚ5×\æ æ åØMÓ8ÚÕM×\ßQÚ\ôÒSÓ8Ú^Õ%ÚOØÖÞ1Ý×Ø%Ô Þ*Õë×8ÝwÚOäPÔ ?Ú8ÝwÚ8ÛØb×\Û8ä1è×*ÛÛ8Þ/Øëø*ÚOÚ Hê/×Ø Ú^ä+ô &('*),+

576*89 -". /*02143

99:6<;

+>=?-A@CBED-GFHJI.G-

KML,N OPL,N Q,RTSVU aU

d,RfegUXhSVU

WX!YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N(nj_ N2Xo_ ^VY?k

)*

@

Section 3.2. The processes in die casting

2 9& > s0 4 x7 D ) { w 92 0 4 4 ( IU ( 2 U U B 5 0 .2

D S 2 8 |/U ( 2 4 4 0w T.U 9 ( ) CN ( U 4 7 ' 5

) )

4 ( S 0 J0 9 & ? 9 & I4 I ) ) J ( 0 4 D9 w - @ $ s 4 4 . ) D) 9 9 D 9 4 v x7 %& D I 9 9 wN )u ) & 2 U {7 K 4 ) - ? {7 ) J 0 4 . 5 4 j v0 I 0 2 ) $ 0 W I y 92 0 - 0 .2 4 4 08 )

$ ; 0 ) 4 D D 3 ' 9 . 5 4 D 4 4 0 4 - W 7

C0I

. I>&,D

. hI- I

D

C0.

)j-g'

'

-

.

&,I

D i'

'

. '

-&('

&(I-

)

I

1 0I

1 0I

,02'1

.

I 1 I '

1

1V.

;

/*-oD I

'

/I

I

@

0I

'1?&('

I

I hI2& 1

-EI jD

)

1 I

I

6

.

D

. '

'

.

I

&,D21V. '

'

I

)- '

D

'

.

D

/

'

.

-gI

1f'

0j. &j0lDj-gI>&,' ;

&0D

-

1 -oD

Ij-

)j-g'

M;

I

'

.

&,D21V. '

1 0I

'

'

.

&,I

I

1 'J1 D

.

/

/1 02I

)j- '

1 02I

+

' ].

.

&,D21V. '

[@

.

6

I

1 02I

.

&(I

1 - '

1 I

1 I

'

&(I

D

+

D l.

I2D&0P)j-g'

1 0I

Ij-h.

I-

Ij-- I

'

0I[D21

1 0IJ-gI

I

1 0I

- I

)j. &(1

&,I

-:D]&('

6

I[D-

.

.

)j- '

&(I

&(I

D!&

h6

0D

Ij)Dj-oD21 I

&2. 1+

)j-g'

1 ].

'j1 0Ij-

+

:1 0I

/Ij-

I C-gI

1 0I

+

(0.G)

1 0I

.

&

F

I

1 -gI[D

I

1 [@

I

)j-gI

-gI

. D/*-oD

&[D

1 - I2D

D21

'

I

1 0j.

.

-gI!.

1 0I

&[D

I

I

&j- .

;

. /

I

)[F

1 - I2D

1 0I]&,D

D21V. '

+J0D

. 1 +

D

?D-gI

;

@

<6

0D

I

)

&[D21V. '

6

I[&(1 I

;

I

6

I

2@

1V. '

I

)j'c'

-

I

1

D&(I

. f1 02I

'

'

@

.

1 0I

1 02I

I

D- /

I

. D

)

1

-

-gI

I

I,I

)

1 0I

I

1 I

'

'

1 0I!)j'

IZ1 '

I[&,D

. &

0D J1 '

1 -oD

I jD

c-

;

&,I

'

6

Ij-oD

-

&,'

&-". 1V. &,D

I

+

;

I . /

02I- I '

)j-g'

*'

I

I[&(1

. &

1 0I

/I

&,I

@

'

)D-gD

1 0I

. 1+[@

-gICI

+

'

1 02I

)

I

'

;

&,D

-

1 -gI[D

Ij-hD

'j1fI hI2& 1

'

I

1 0Ij-gI

D

I

I

1 0j. >)j- '

1 '

)

-

DJ)Dj-oD

&,D

1 0IP&[D

.

I

1 02I

'1 02I-I jD

c-gIP.

D-

'

'

1 -oD

1 '

D

'j1 0Ij-

[@

c)- I

. 1 +

'j1 I

. 1+

@

. 1V. '

'j1

1 0I]&,D I

)D- 1V. &

&

1

D-". +

*'

.

.

1 '

&('

'j1!1 -oD

F

)j'

I

Dj-gI

.

I

D21V. '

1 0IPD.G- /cD

)j'

'

'

]02IJ)j- I

'

'

)

2I

1 I

+

. 1V. '

A-g'

D21V. '

/h@

+

I

I

-gI

1V.

M;

j&('

1 -oD

1V. D

1

'

y

'

1 - I2D

1 0I '

.

D21V. '

.

&,D

I[& 1 I

F

-

'j1

l;

1 '

+

'

I

D

'

1

.

. I]1 'l0D

I

. I

&0D-gD&(1 Ij-". ,D21V. ' I

1 '

)

1 02I

. hI- I

1 -g'

'1

I-gD21 I

'

1 02I

Ij-

&2. 1+b.

1

&(I

'

1 02I!.

C0.

.

.

I

'

@

&,I

. Z1 - 2I

-1 0IP-

8

)j-g'

I

'

6

/

D21V. &

. 1

I

'

;

6

I

I[I

D21 0I

)

-g'

@

&[D

1 c-

6

;

I

D

&j0

]- I2D

.

I

6

1 '

;

. I

6

1 '

I

1 02I

I,I

Ij- *'

. '

;

&,D

C0I

,02'1

'

.

&(I

I(1 Ij- [@

/1 0I

. 1+

.

/M)j-g'

1Z)D-gD

.

&,D

1V.

/Ij-

;

I

&(I

'

1 - . &(1!1 0j.

-

I . /

'

'

I . /

1 -gI[D

@

@

z {+)-,.'g{ " Sz z /Sz

!"#"$ &%('*)

initial stage

hydralic jump

H

later stage bubles

air entrainment

9 5S 2 D . /

'

7 8 0= 9 8

C0I

K

*'

L,N(O

A-g'

71 02I

L,N Q,RTSVU

aUd,R?egUX<SVU

D

WX

c- I

<@

8

.

(0'j1

YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N,n_ N2Xg_ ^AR k

/P'

I[I

I

.

5 w 4

1 0I

4 A

IC1 'J1 02I

.

'j1

(0'j1

-gI[&,I.

I,I

I

4 '?

I

&0

576 &,'*)(+c-". /*02143

D21A1 I

899

1V. '

9:6<;

.

+l=?-A@

1 0I

. I

&[D

BED-GFHJI.G-

1V.

/

Chapter 3. Dimensional Analysis

. A ( 9 C @ 0 ) ) 4 D " 4 . I # 0 Ds u9 E 9

7 D ! ) 0 I 0 ! 4 Nj ( U 4 3 U . U 2 D . . 0 ? u 4 y ? u y ( 4 4 4 D D ? # ? 4 y . .

? u9

' +N ? 4 D U y y

B u9 +0 9 4 0 - K & 0

) D K 9 3 u 4 7 < 9 D 0 D 9 & )4 K & 1 )4 $ 5 u ^ K 9 I D ) y ( I-

4 D w V + 0 4 w 0 s0 2 - K 9 J 0 4 A 4 # K A I- >N D "! ?F D Nn0 $# UU %7 0 7 4 V D % ( 4 A & 0 4 9 - I

&,D

1V.

D

_Xq aa Zqr Yd[afXd[a2q _xXXxZod{Z r i a{Ya a r qa2f[] f^_da f[r iX c Zdr a X p q iec dc oXa2a f[ari iFcX Ze2i d Y[f^a] ae2m f^Z ] r e\Y] 2f[_ i cr Zf^d\^Xb] c e m Z r \io Y[qa r _q \[r f^i~\] a2c eX i c\oo f[q i a_gc XZf dxqq `a2f Yr a dxY p

;

I2Dj-o&0

6

/

.

1 0I

)j'

1 '

.

- 1 D

.

-

1 D/

I

h.

-

I

I

1 02I

&('

iI(1

6

I

;

'

21

.

)D21A1 I-

D

.

&0D

/I

.

&(I

D

@

0[+

@

1 '

_g_gc\ X ec \d[XlX+i Y[i aY[a&'\c a2\^i cc _xdloi c oa2ea Y[f^dc c e2X pX X] c c_q crf*gi e2c Zf[id c Zq+d r -Zh^, ] aa2oX c _X\_gf^\] r gc dZ[)l`( X Z[c d p ii YYaa+e X ] ca2i a2c e2k2f^a ] f^] d\_dla a ja2k2e2ai ] XvZec Zi d r . Y[f[i r c XZ q q i c o\^/ oo0fc d^c c oo\\^o@o Yaa2of[i.Zk2ifro]f^Z[d[m X 'm a a2\rX c a2c _gif^c\[dd[f^_l ] gZ[` Z q ad r q^r Zh] ao 1 r

+

C0I

Ij- +

I

1 02I

0I[D21?1 -oD

.

Ij-

I-1 '

. 1 I

'

/I

. CD

I

1 0j.

I[&(1V. '

I

1 02I!&-". 1V. &,D

I

.

I,I

'

.

-

.

/

1J-g'

Ic@

I

'

'

'

b1 '

C1 0. T)- '

I

j.

I,1 D

)

.

'

.

.

I

I(1 D

I[&0D

.

.

.

;

/I]D

I

I

-

'

)j- I

1 02I

&(I

-gI

. I>&[D

&,D

&[D21V. '

'

1 Ij-

&

Ij)21 0

I(1 D

1 '

'

I

. I

. 1+M)

(0'

D,+

>02'

6

D,+,Ij-

1 0I

1 0I

"1 02I

/

0I[D21

I,I

Ij-E1 '

I

0. &0TD

[1

D

Ic@

I,I

Z1 0I

1 0IP. J)j.

&j- . 1V. &[D

I

1

1 -gD

I

@

D21V. '

'

-:D

1

;

.

/

.

/

I

I)[1 0

.

I-

c- .

/T)j-g'

j.

&(I

I

1 Ij-A@

I

@

1 0I>0I[D21C1 -oD

I

2I

/

I(1 D

&,'

.

D- I2D

I

I

I

)j-g'

'

1

Ij-A@

&(I

fD

1 02I

I

1

'

-E1 0I

I

/

'

I

'

. /

.

T;

I hI2& 1 I .

+

'

D

02I- I

.

IT)- '

'b- I2D

1

&. 1 +

D21 c-oD

1 0IP-gD

1 02Ib-oD

D

1

'

'

'

. I

D21V. '

&. 1 +

1 0I

. ?1 02I

D

. ?D

.

)[1V. '

I[D-

+

A-g'

c- "D&,I

Dc)

1 02I

D- + '

/

)

1

;

I[& 1 I

/

iI(1

-

*'

'

.

&0D

-gD21 ITD

D

&(1V. '

).

>. TD

.

j.

D-

*'

'j1

1 0I!.

D. D

D

1 D

,0j.G)>.

.

.

/

I-

)j-g'*)jI- 1V. I [@

I CD CD

I

.

1 -gD

1 0I

1 02I

-fD>&,'

c- -g'

0I[D21

. 1V. '

IJ. /

1 0I

'

D

/

'

&-gI[D I,I

0 - $ ' . 0 .2 #N # ?S S U 7 D ) u9 8P . - '

.

.

.

&0D

@

-gI

1 0I

.

I,I

1 0I

1 02I

@

&2. 1+ I

&,D

C.

.

<&j0D

/I

. 1+

2@

&[D

1fD

D21

)j-gI

I

1

. 1+[@

% )-,.'g{ " zSz /Sz

'

'

.

&0D

. 1,@

.

D

1 D

1 0I

'

'

+J&0D

'j1 IJ1 0D21C1 0.

C0IJ0I[D21f1 -gD

'

1 0I

. /

/*0

1 0I

2I]1 '!1 02I

I[&(1V. '

;

Ij-

'

02I

. 1 I

&(Ib1 02I

&('

D,+lD

-g'

@

.

'

I,/:- I[I

A-g'

I

&,D21V. '

I

1 02I

-o&(I

]1 02I

;

'

.

. ,D21V. '

I

2I

1 D

+

A- '

'

'

1 0I

)

I>1 0

&-gI[D21 I

)j- '

1 -gD.

I

.

I

Ij-1 '

1 02I

.

Ij-

&(IT'

Dc)c)jI[D-

I

I 21 -gI

'j1

D

. ?&-gI[D21 I

6

.

Dj-gI

I

1 0I

D,+,I-

)

I

J)

D

- 1 D

/I-

- .

'

A- '

6

)

I

I

*'

1 '

)j'

Ij-

. &

;

1 0D21J. 1

1 -oD

1 02I ;

I

I,1 D

C0I.

I[I

1 -oD

I[&(1V. '

.

-gD

02I2D21

02I2D21Z1 -oD

1 02I

0[+

1

. I

;

. '

;

D.G-

CD

C0I

D

.

I

.

02I2D21

I- '

I!0D

I

.

1 0I

)j'

6

6

1

I j@

1 02I

I

1f&,Ij- 1 D.

)j-gI

1P- '

1 02I

1

I

1 0j.

'

D

1

I(1 D

;

Il. 1J.

*'

. (I

)j-g'j1 I[&(1V. '

&('

ioZ f[i oa2_Df YaDf^l dr _ f q k2Ya] mZ^Z er c i Ii Y[c ad)a2i YX if[c ip e2f[X a f q ] \l gZ[` `Y l^Z^Z_~fX X \o q i c Zd #X Y[Z[` eYf^dlaZ[mb_^adX c i a a2e2i

I2&,D

'

. /

I,1 D

/

:@

.

.

)

-gI

Ij-<'

.

I D

@

I

&,I

Ij-

1 0I I

C0I

[1 I [@?HJ'

G@

A s0 4 4

I

'

'

I-

1?'

.

&2. 1+

1 +c)j. &[D

-gI,'

6

'

6

.

1 02I

&[D21V. '

I

I[&(1 [@

fD f1 0D21f1 0I

1V.

1 0IP-gI

( s 9 ( ) s D n %S x

I

I

'

.

.

-f02I2D21f1 ')jI

. 1 +

.

'

IT'

1 D

'

1 02I

&,I

D.G- /

1 0ITD

&,D21V. '

)j-g'

I(1 -oD21 I

&(I

'

DJ1 +c)j. &[D

D ?.

1 'l0I[D21Z1 -gD

'

I-

-

.

Ij-

.

n 8 2

)21V. ' I

D,+,Ij-

D/

. 1

1 0I!/

D

)

.

1 0I>D

'j1])

.

D(+

D.G- /

I

0D

D

D

. J)j'

D

)

+

.

- 1 D

0D

I

Ij-<1 0D

1

.

1 02I

Ic@

e32?t*i5467698:;8+<>=@?>AA+B>C8:ED&?>FHGJII-=KF;D7<MLN=O:;D&?M:P:QD7IRA+8TSVU@8+6OWXI:Q?$AYF;U7Z[ ?V\]I^8+F_\]<>=`:Q8=YU7
GYB3F;A+?>G@F<$[RW?M:QIZQ8+?>A_GJIA+<MLd:QD7IFU7Z;[ ?>\IKLND78T\eDf8TFagY=7<MLN=f8+=3:QD7IF;\8I-=V:Q8hJ\KA+8:QIZe?M:QU7Z;Ii?>F :QD7IOZQI=7I-Lj?>AkF;U7Z;[ ?>\I:QD7I
mon7p

K u9 D 7 v0 V 9& 1 0 I U idZ f[i \X Yf^Z[].`e2iZY[da+k2a2e2e2f^i c] Ze\^dx] fih^c a2Zi d`bXa2aZd m 9 iq q;N & . > u9 ?7 V 9 ( r YZiX \ r m f[e2af^d_f^c r f^h^Zk2a

& I- # 9& 0 D 0 ; u9 0 ; u9 4 )3 N 4 K? I V3 stv r U qq fa rq Ya f r q _Xa ir Zc k2f[q i \c Zid[mXZ Zr Eo d q wc q X a2c x[Xc e i yZ X u X Y[Z[`oc d^c o\oa r r Z r ec r e\om a r ad[e2a z :Ó/× /ÚOÜÞPê\Û/äVÞPÛ\æ å /Ú8ÝåÜÚ^Ö Þ/Üé*×*é\Ú8ÝwÕëä\Ú5×\æ Ô Û8ã'ÖÔ ØMÓTØMÓ*Ô Õ×8ÕJé\Ú^èIØ^ô Üå5ÞPê1Ù/Û8ÞÖ ×\ø\ÞPêØQÝwÚ^Õ%Ú5×8Ýwè8ÓFè^ÞPÛ8è^Ú8Ý9Û*Ô Û8ã1ØMÓ\Ô Õ C0Ij-gI

.

. /

'

c-gI

I

;

1V.

'

/

I

.

I

<@

D(+[Ij-E1 0. &

D

6

-gI

D-

I

)j'

1 02I

.

T;

1

C&,D '

'

'

)j- '

I

/)j'

&,I

1 0I

Dc)c)j-g' .

1 0I

A-gI,I 2.

D21f1 0IJ0I[D21Z1 -gD

D

.

.

.

1

D21 I

I(1 D

D

;

'

I

b;

I-

D.G-

+

'

02I

1 0I

A- '

D& 1

'

.

1 0I

,0[+

/

.

D21f1 0I

.

('

1 0I

D

.

.

I(1 D

D21 '

.

-

1 '>1 0I

&,D

I!'

I(1 D

.

DT)

. 1V. D

E1 I

.

- "D&(I

1 '

1 0I

.

I(1 D

G@

D21 I

C. 1 0

1 I

J)jIj-oD21

-gI

D.G-D

(0'

]02I

'

)jIj-oD21

-gI

. P&('

1 D

.

.

;

I

I

1

'

D

@

I!D

Ô Õ%ÕJê8ÚÞ\Ýå5ÞPêÖKÞPê\æ ä`æ Ô ÙIÚQØ ÞTÖKÞ*Ý9ÙÞPÛØMÓ*Ô ÕSØ ÞPé*Ô è*í:é\æ Ú5×8Õ%ÚäHÝwÞPé1ßQÚQ×Fæ Ô Û/Ú\ô { WÓ/× /ÚTßO×8ä\ÚÕ,ÞPßQÚÚ8æ Ú8ßOÚ8ÛØ,×/Ý@å'Ú^Õ,Ø%Ô ßO×Ø Ú^ÕëÞ/@ Ü |?ê*Ô äóßQÚ^è/Ó/×\Û*Ô è^ÕQ×\Û8ä`Ó/Ú5×ØSØMÝ×*Û/Õ ÜÚ/Ýü×*Û/ä ?×\ß Ö×*Ô Ø%Ô Û8ã1Ø Þ ?Û*Ô ÕIÓ1Ô Ø ×\Û8äVØ Þ +Û/äóE × }_ÞPê\Ý9Û/×\æ+ÖÔ ØMÓ8ÞPêØëØMÓ8ÚVÙ8Ô Û8äóÞ/ÜSÝwÚIÜðÚ8ÝwÚ^Ú^ÕßQÚ/ÛØ%Ô ÞPÛ8Ú5ä3Ô Û é\é*Ú/Û8äPÔ bô Ýé\Ú8Ý9Ó/×\é8ÕÔ ØbÖÔ æ æ?×*éé*Ú5×/ÝSÔ ÛTØMÓ8Ú &('*),+

7~9

576 -". /*02143

99:6<;

+>=?-A@CBED-GFHJI.G-

KML,N OPL,N Q,RTSVU aU

d,RfegUXhSVU

WX!YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N(nj_ N2Xo_ ^VY?k

))

Section 3.2. The processes in die casting

y

Shot Sleeve

Temperature

heat transfer to the air process 1

heat transfer to the sleeve process 2

9

/q<@ q

c- I

P

I2D21f1 -oD

Ij-

)- '

y

. /

Solidification layer

)

&(I

I

5 w 4

.

1 02I

,02'1

I,I

I

(liquid)

Oq:@ |

. /

7

C0I

4 )u

/'

I-

0

0Ij-gI

.

;

B'

I

shot sleeve (steel)

: 9 ( '

D21V. '

.

.

.

insulation

D

&,D21V. '

'

s 4

1 0I

(0'j1

I,I

I

1V.

) I

I

)

1V.

D21 I

4

1 0I

I,I

I

.

&-".G)21

D- +J&,'

/

5

1 0I

9

-gI

(solid)

l

Temperature

δ

liquid metal

I

P;

. 1V. '

:@

'j1 I

0

I(1

N q I U I,I

1 9 & n

1 02IP)- ':)jIj- 1V. I

5 4

1 0I

I[I

I

D

(0'

l;

I

1 D

1 0I!D.G- /

D

I

'

5 4 K

-1 02I

I,I

I

D21 I- . D

G@

.

Nq ~ U

v!

:@

Û8Ú/Ø×8ä\äPÔ Ø%Ô ÞPÛVÞ/ÜKØMÓ\Ô Õø*ÞPÞPÙô ÜKå5ÞPêTÖKÞPêæ ä æ Ô ÙIÚØ Þ3Ó8Ú8æ éóßQÚØ Þ + Û\Ô ÕJÓ'ØMÓ8Ú.ÖKÞ*Ý9ÙTÞPÛFØMÓ*Ô ÕOé/ÝwÞPø\æ Ú/ßTí"é\æ Ú5×8Õ,ÚTäHÝwÞPé;ßOÚ× æ Ô Û8Ú\ô ~ q K

L,N(O

L,N Q,RTSVU

aUd,R?egUX<SVU

WX

YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N,n_ N2Xg_ ^AR k

9~99

576 &,'*)(+c-". /*02143

9:6<;

+l=?-A@

BED-GFHJI.G-

Chapter 3. Dimensional Analysis

}

.

) 4 ~N 9 U

9u 02I- I

.

-gIj)- I

I,1 D

'

1]1 0I>)jI- )jI

.

D

I,I

F

I

C0I

4 ) u

/'

Ij-

0

.G)D21V. '

1 02I

D- +J&,'

. 1V. '

'

'

&2. 1+ ;

'

j0

I,1

7

I

C0IJ/

'

I[I

.

I,1

I[I

1 02I

N

.

I(1 D

'

.

U

)

0D

I

:@

& ' u9 {} C I4 D ) D K u9 4

1 '

(0'

1 0I

1 0I

&j0D

)

0D

.

.

I

'

;

I]1 D

/I

I

'

I ?'

'

I

-h1 02I

.

.

1 0I

. 1+JD

.

I,1 D

D21 c-gD

.

I,1 D

. C/

.

.

.

'

.

.

)c0D

.

1 Ij- "D&(I

.

)c0D

9

I

D

I[& 1V. '

;

I

'

G@

&('

'

I[/

I2& 1

1 02I

@

+

N q T.U :@

&,D21V. '

. 1 +JD21?1 02I

1 0I

& 1V.

Ij-

. 1 +J&j0D

'

I(1 D

&. 1 +

&,'

.

D{ 9 ( s 9 D K u9 4 )u A u ?0

.

I

j0

;

N q |U

2I

02I2D21?'

.

. 1V. '

:@

% 9

u 4

4 1 0I

Dj- +>&('

@TB'

Nq q U

u

-1 02I

1 02IJ)j-g'*)jIj- 1V. I

9

. I

I

1 '>1 0I

D 4

.G-gI[&(1V. '

D21V. '

'j1 IC1 0D21

D

B'

I

I

9

.

/

0Ij-gI

.

D-

I

7

. &

I

. 1+

/TI

D21V. '

.

1 0I

.

I

]. 1 0

I,/

I[& 1V.

D /T'

1 02I

D21

-oD

)4

:&('

I[&(1V. '

D

/IJ.

N q R.U :@

F . 9 e2_Za d[c i k2c f[d^i \c Za'dX `c i Y!jZ^Z_ofdy X 7 ra Yf Xbi Z \[ifX YZ ij_gc X e\[X p U ( 2 5 w 4 ~ U 7 Xiq Z)c Zr di Yf^c Xq h^Ze2f[\Xia qi Y#a "{f qr q ] c e2f[i c Zd u9

4 4 ( q U . 2

D w $ 4 N w 9 ( U y 0 %$ K& 0?

9

7 C ?

9 9 ( ) 4 ( y ( . ( 3 {0 '& 0t A s '& 4 K 2 N j A ' V U y 2 E $ E 9 . 0 ao( a2r i Y[Yf Zq +_ X* oi Y[Za_gc c d[*gi a2a2_)l jZf^^]2Zo_a2oi YfZ^d-_ y X, )4 0 U 7 D ! e2f^d)h^af q^q ] c a2_ r 3 U 0 @ @ 8 & ) 4 .2 ' 0O . 0 & 7 17 " B, & 7 - & P ik2Za eX Yc Za2de f^d[`_ Y[f[i\[iFc ii c YXac da [i f[Y[e2ai d[a2a ` m & r q r q \[\[X i.iFi i Y[Ya a9r ai m q c e2f^]X Z] \i c Z+d IZ r /10 yyz32Í{4{'+z5 ]02I

.

.G)D21V. '

& 1V. '

C0Ij-gI!Dj-gI

. I(1V.

/

I- +

1V.

D- /

'1J1 '

.

&,D

)

I

'

1 0I

.

1 '

)D

D

1,@

=?-gD

'

.

D

/

D ?.

/

C0I

*'

-gI[D

'

-

Ij-&[D

/

.

'

I

I

.

D

'

- I

1 0I

'

)jI- . '

0. I

;

'

Ij-1 '

6

'

D

1

Ij-A@

'

.

)

6

I

;

1 0I

)j-g'

1 -oD

02I2D21

I-

;

I

1 -oD

Ij0.

.

'

1 02I

;

21

&j0

I2D21ZD

.

I

0D

D

I

-gD

02I2D

)!.

. I

;

;

Dj- +

1 02I

)j'

I-

I

1

;

I-

+

D,+,Ij-

1

)

1 -oD

Ij-

. I

.

&

I- 1?D

.

1 02I

Ic@

4 U 0 0 C C 7 0 J I 4 s0 0 3 N q T q .R U w$ ( 2 ( % C0I

'

E1 02I

0I[D21

I[I

I

D21 c-oD

A- '

'

+

. &

)21V. '

'

1 0D21

&,'

I

&,D

D

;

1 02I

D21V.

I[&j0D

I

D

I

1 02I

H

.

/

-gI

.

)

1 02I-

1 -gD

c- .

I-.

)jIj-". '

.

Ij-

&,D

I

I[&,'

@

D

]02IJ02I2D21

;

1 -gD

D-g/I

. 1Z&,D

@

Ij-

'c'

I

I,I

0I[D21

C0I

D

6

+

)

C0IJ0I[D21f1 -gD

-EI D

Ij-A@

&2. 1+

1 02I

,02'1

&j0lD

I- +

h6

@

1?)jIj-". '

'

D

I

1 02I

1 -oD

I

1 0I

1 02I!0I[D21

-

/

'

. 1V. '

)jI- . '

1 0j. C&,D .

02I2D21

Ij-

.

1

. 1V. D

@

Dc0I[D

I

1 02I

&(I

1 0I!.

D,+,I-

;

.

Ij-

'

;

Dj- +

1

. /

1,@

I

)j-g'

'

G@

I[/

I

1

&,D21V. '

'

)!D

- I

I

"D& 1?1 0D21

;

. &

I2&('

Ij-

)j-gI

.

;

1 '

1 0IP02I2D21f1 -oD

1

I

D- /

1 0I

)

'

1 0I

1 02I

I

.

@

.

I[&0D

I0j.

1 02I

21J1 0I

Ij-".

D

&,D21V. '

+ (I

.

;

I

)

.

I

)jIj-". '

/

I hI2& 1 JD-gI

I

D

.

;

D

&,'

1 '

I[&(1V. '

I

'

D

D

1

c- .

-

;

&[D

. hI- I

&0MD

D

I

-gI,I

D

D '

)D-gI

&('

.

I

I

T;

('

6

I

VD(+

.

&('

1 0

*'

.

/J1 02I!&[D

&('*),+

1 0I

-

. 1+

Ij-

1 02I

7~9

99:6<;

576 -". /*02143

0I

+

1 I

*'

0D

.

)j-gI

1 '

;

I

c- . ,I

+>=?-A@CBED-GFHJI.G-

.

.

I

I,I

.

. /

1 '

I[&(1V. '

-gI

:@

*'

D

:@

KML,N OPL,N Q,RTSVU aU

d,RfegUXhSVU

C. 1 0

@

1 02I

A-gI,I -

1

c- "D&(I

I[&(1V. '

WX!YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N(nj_ N2Xo_ ^VY?k

~ 1 02I

))6

U

Section 3.2. The processes in die casting

liquid metal

air streaks

. /

4

,

Oq<@ T

9

c- I

1 -oD

Dw u

&,I

'

.

.

I(1 D

1 '

1 0IP-

I-

y . #7 E 0 ' > I G$ V0 2 & 0 4 D EN Xi Y^Y[Zc X \^] _)Z`bc da)i c ddX aZ9r i \i Y[o a q^r c Z^d Zmi Yi Za u ^ A 5 y 4 0 9 iq T 57 K &) aq^r 2X X \q r ac di Y[ac di a r m q f[e2a s U 8 4 & n J J3 D " 4 L7 = 0 " V . 4 @ I ' I 9

9

w0 '& 0 4 A 9

2 0 9 iZ c d X .a r ina i dY[\^aFoe2f^h^]a e\^Xb] fi Zi c ZX e2dFfZ[] mga2X i YZa m r m Z e2a2X e32:t/i = :QD7I F;I-\<>=@6 b7D@?VFIVCP:QD7I @<ML 8+= :;D7I ZQU7=7=@IZKF;B9F :QIW 8TF/b@Z;IcF;F;U7ZQ8 -I-6 ?$=@6 :;D@I: BYb78+\-?$A r /*-oD

. 1 +>D

)c02I .

'

I

j.

.

;

D.G-fI

I,1 Ij-

.

I-

D

I

1 02I

'

1 I- "D&,I

&-gI[D21 I D.G-

I[&(1

D.G-

'

I

)j- '

D C&('

I[D

I

I

I

('

'

/I['

I

6

I,1 - +!1+c)j. &[D

+

D21 Il)D-gD

;

D

'

;

D

;

I

1 '

. I

I

&[D

[1,@

&. 1 +

.

. /

D

.

'

'

21

I

-g'

. 1A1

c-gI

I

;

D

<@

@

'

1V.

C0I

. 1

I

1 02I

C0.

1 0D21

. IP&,D

I

/*0

Ij-A@

'

*1 '

&-gI[D

1 0

I- +

;

I>.

1P.

"1 +c)j. &[D

(0'

,02I

I

1V.

'

I,1

I

1

'

I

D

1 0I ;

1 0. !&,D

,02I

Ij0.

1 '

)j-gI

I,1 Ij-?.

I

&,Ij- 1 D.

'

)j'

D21

;

I

0I[D

c)

D21 I

.

0D J1 '

Ic@

D.G- /

&,D

- 1

.

ID21J1 0I

1 0j.

@

'

I(1 D

'

I-

.

1,@

&j0

1 -oD. /*021

1 -gI[D

. /

C. 1 0

I

IPD

1 -gD

1]&-gI[D21 I

&,I

&,Ij-

;

'1

0I[D21

1 -gD.

)j-g'*)jI-

&,D

1 -oD.

I T0'

I

I

'

0. /*0

1 -gI[D

&2. 1+[@

1

+

21f1 0. ].

1 02I

6

/

I

C0I

1 I

.

D

I ()jI2&2. D

+

/<@

! " # $

Z;U7=@=7IZaAI-= $:QDf8TFa8= <>Ze69IZa<$[ ! l W l =3:QD@?M:/\-?>F;I>Ck8[jL^IiD@? VI ? +A ?>Z VI >I-A<9\]8: B A+I]:OF;?B D I >IA+<9\]8: B69U7I:;< >Ze? `8: Bi8+F 7l W MF;I-\ )l D7I = U7WKGJIZ ?>FQF;U7WXI-F^:;D7I -! W MF;I-\ )l 7 Y ?>AU@I "-! [ > < ZNLND78T\eD VZQ? Y8: Bb7AT?B ?iA8+WX8:QI-6 Z;

%

mHn9p

j . x DN 0 . 4 D N 2 D U > 06N 2 f ? C K4 #z 9 ( '"* c!,+.s ) 4 0 5

0 wP 0 0 K 0

e32:t/iv4 8 9& 7 9 C F U ( 2 / )

" 7 # u9 0 U N C0I

I

/

.

1 0I

.

*'

Ij-g/

'

/

.

I(1 D

-

D

I

K

'

'

'

WX

'

.

I

I

&(I

1

1 I

I

I-

.

;

'

;

'

Ij-

&,I

1

D

D

1V.

.

Dj- +

+

D

)j-g'

6

D

hI(+

;

D(+[Ij-?.

D-

D

1 02I

;

I

.

fD

/

1 I

&[D

D

9

'

*'

1 '-

I

. I!&,D

1 02I

C0I

-

D

. '

6

. 1V. '

1 02I

.

'

;

-

+

-D

@

D21]1 c-

&(I

I-

'

1 0I!1 -gD

). &,D

*'

.

L,N Q,RTSVU

aUd,R?egUX<SVU

-

6

1 D/I

/l)jIj-". '

D

1 f1 '>- I

C. 1 0TDP1+

c)jIj-o&-". 1V. &,D

L,N(O

&j0

1 I

1 Ij- C1 0I

& 1

'1 02I-

T

I

. /

I[&('

D

.

'

I

1 02I

0. &0J.

~

/

,02'

.

@

c- .

)4 .33 5

. V ) U j { D J0 5 U 2

&('

I,I-

+

D

D

0D21]D

I

I

*'

.

.

D& 1 D

I2D

I

'

;

'

.

Dj-

&. 1 +

Ij-

*'

& 1V. '

B $

.

'

'

. 1,@ +

6

&

'&

'

. I

4 0 2

s ] &[D

1V.

1 0D21

I!1 'lD>)

c!

W]OiUjaNVS[kl`m N,n_ N2Xg_ ^AR k

9~99

576 &,'*)(+c-". /*02143

1 0I

9:6<;

6

/ 6

I[&

>N

1 '

1 02I

1V.

I

(0'

- 1

c-".

1V.

+l=?-A@

I

/l1 02I

Ij-

YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

/

. I

.

I

'

/

D21 I

BED-GFHJI.G-

@

Chapter 3. Dimensional Analysis

pressure

. /

0 j 0

Oq<@ R

9

c- I

'

.

-

I-

?

3

& ) ~ T ? 0

7

;

]02I 1 0I

'

Dj- +

21V.

1 0. &

. 2.

I

/

D,+,Ij-

1 0I 9

?'

.

1V.

1 0j.

&[D

9

I!'

@

;

I]&,D

9

@

.

) 3

-".

/l)- I

c-". 2.

/l)j-g'

&(I

( 4 . 2 . 9 # % 0 s

ICI

I[& 1 02I

0. &0

'

0I

.

. &[D21 I

1V.

D21 I

&('

. 1+

1 0D21

D

'

'

D

*' 7.

-<1V.

IC'

!.

D

.

h1 0I ;

1 0I

-

1Z)c0D

'

D- +

I

y 0

@

+

D,+,I-

6

0'

. C'

1 02I

Dj-A@

mon7p

2

e32?t*i

D

'

.

&

. 1V. '

;

1 c.

'

.

D

I

;

I

D I 9

J0

I .

I

. '

&

. '

&(I

)D21A1 Ij-

-oD

&j0

D

T;

]. 1 0

D

hD

;

'

D

21

+T)j'

'

1 0I!)j'

+

;

'

-oD

-

'

.

&j0j.

I . /

-

/b.

.

I

;#

?1 0. JD ,)jI[& 1

. /

.

&j- I2D

@ZB

-oD

1 D

1 D

IP-gI .

&j0j.

/

1 D

.

: 9 @ . .

. D-

I,'

: ) A 0 5 0t 0 ( 2 . D

1 '

1 -gI,I,1 Ij-

1 Dj- 1V.

&(IJ.

-

1 0I

Ij-

+

/

*'

@

.

I

1 I

)j- I

&

C. 1 0

]. 1 &0.

1 02I

.

0

1 D21V. '

'

'

.

I

.

I

/l)j- '

.

/

1 '

|

&,I

&0Dc)[1 I-

mon7p

z

~ ? ( 2 2 . - 2 I 4 D y 2 q q 9 ?N j0 ' 0 U V$ V - D . 0 8& D D 4 I J 0 y 2 9 3 N U }

V 4 x7 0 ( 9

9 3 w7 -

8 0 sN : 9 q .U :1 0I

.

.

Ij-". &,D

;

1 c-

I

^fcc doh^X Zaa d\[r iiijXjif[Yf^i aZh^oZr a\c mjxi ff^e i h^c cZZi d+c\e2 ^if^i ]i YY[aaFadai q f^f q dq a e2a r apr k2a] Zec i r r

'#4 /

I

1 I

&,I

I(1 D

;

D

1 '

E1

I

;

1+

1

,)j-gD,+P.

;

-

1V.

'

&,I

D

I

@

. I]&[D

. '

@

D

+

. I

]02I

&[D

I

.

'l1

'

0D21 '

1V.

/lD- I

0D

I

'

&('

'

*'

'

1V.

/

I c)jI- .

I

. /

c-gI

;

+

:@

D

'

1]I &

1 0I

.

I[& 1V. '

c. ?Dc)c)j-g'*)j-". D21 I

*'

c-oD21V. '

1

I

@

I

2'

1 02I- Il. !&,'

/!&('

I[I

)

.

F

0. IP1 0D21

). &,D

-gI,/

'

. 1 +lD !D

,)j-oD(+

1 '

I

D21V. '

&,'

1 0IT&,D

. ,I

;

.

D

1 Ij-

ITD21 '

-1 c-

.

'

I

D. D

'

1

.

@

&(1 D

;

Ij-oD

2@

]02I

1 0IJD

21 02'

I

+

J;

D

;

+

+>D

-

I

.

D

. V&

'j1ZD-gIJ)j-gI

. 1!. P)- I

. 1 Ij-oD21 c- ITD

*' 4&,D

-

'

6

I

<@ <@

D21 '

'j1 0Ij-

;

Ij-- I

'

(0'

D

D

I

. '

I

1 I

+l/I,'

1 02I

'

*'

21C1 02I

C0I

1 0I

I. 1 02I-

1 0D21

;

D

@

1 0D21

[1

. ,I

K 0 9

7 ? u K 0 0 2 V ? 0

/>1 0D21]1 0I

.

j.

*'

].

I(1 -". I

.

D

D

*'

'

.

Dj-

1 c-

@

ÞPÛ\æ å.äHêÝÔ Û8ã'ØMÓ8Ú |EÞÖÔ ÛØMÓ8Ú'ÝðêÛ\Û8Ú8ÝÕ,å8Õ,Ø Ú8ßTí+Û8Þ +æ æ Ô Û8ã.Þ/ÜKØMÓ8ÚOè5× *Ô Øå ØbÖKÞPÛ8ä\Ú8ÝKÖbÓ8Þ'ÖKÚ/ÝÚØMÓ8ÚÞPéé*Þ*ÕJÔ Ø%Ô ÞPÛ'Ø ÞFØMÓ*Ô ÕQÝwÚ^Õ,Ú×8Ýwè8Ó ¾é\Ú8Ý9Ó/×\é8ÕÞPÛ/ÚÞ/Ü#ØMÓ8ÚFÝwÚIÜÚ8ÝwÚ^Ú5Õ×8ÕëÔ Û.ØMÓ8Ú é\é*Ú/Û8äPÔ ÜÞ\Ý"ØMÓ/Ú×\æ æPè8æ ê8Ú^Õ ?Ó/× 8Ú.ÝwÚ^è5ÚÔ /Ú^ä+ô

e}%ê8Õ

&('*),+

7~9

576 -". /*02143

99:6<;

+>=?-A@CBED-GFHJI.G-

KML,N OPL,N Q,RTSVU aU

d,RfegUXhSVU

WX!YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N(nj_ N2Xo_ ^VY?k

)

Section 3.2. The processes in die casting

q | v0 2 8 0 0 $ 1 w 3 4 @

( ( wN 2 1 9

9 9 4 4 ( y K U 9 3 )u ) j0 > J 0 # D 0 '4 w . 9 - 0 D 4 4 2 '

I4 B I 57 @ 9

s 0 .4 ? 2 . 0 / - . s 8 0LN - 'P% NPw )Q.Q ~ U U ,.- 0 & 9? D" s0 R $ N : & 4 ) . Q D R R U } 2

3 0 J7 0 )" - 9 3 0 I ) - 0

N J ) 4 0 ) U 4 j 2 5 5 0 - ,.- 8 N K 9J )Q. q U 0 9 3 1 \iFi Y[am \^] r a m a r ade2a2X > 0 9 F q w 0 %7 1F

B : 0 4 - s0 C

4

C '0

D 4 0 ? 0 0 4 1 02I

D

I2& 1V. '

+]'j1 0Ij-)j-g'

1V.

I

&[D

I

Ij-g'

;

D

'

1V.

'

/

-

D- I!D21 '

1 '

. I

!. ,D21V. '

1 0.

&,D

1V.

. !. 1 D21V. '

D

D

.

0D21!.

)D21A1 Ij-

&2. 1+

D

C0I

&('

)j'

+

0D

I

)j-g'

&(I

D

'

1 D21 I

I- +

e32:t/i :

;

I,I

+

6

1 0j. ?)c0D

]02I

D.

'

21V. '

@

)j-g'

&(I

'

D- /

Ij-<1 0D

D

9

9

D21V. '

'

21!1 02I

'

21f1 0I

&(I

I

&(I

'

I

02'

.

(0.G) .

;

I

/

'

I[I

I c)jI- .

I

1 ]D

;

.

'

&

1 0I

I

I

I

(0'

.

IP.

-gD

&(I

'

1 0I

-

I

.

@

1 c0

I- +

.

-

. I

I

1 D

- I

D

I c)jI- . '

@

.

Ij--gI

'

)jIj-".

1 02I.G-

&,I

&2. 1+

I

& 1 I

D21 '

C0.

D

'

I

1

. !. Dj-". 1 +

. 1 I

@

I(1

C. 1 0

1,@

I c)jI- .

D21V. '

I

9

.

1 0D21

/Ic@

&,D21V. '

. hI- I

1ZD

.

.

C. 1 0

.

&. 1 +

@

. I Z.

'

.

I2& 1 I

G@

+J&('

1

*'

DP&(I- 1 D.

!. ,D21V. '

"D& 1

I

1

;

D. D

.

c- 1 0Ij-

0. &0

I

'

D- /

Ij-

&('

.

I[D

0D21

-gI

/

1 02I

. C1 02I

*'

s 9 u { 0 > u N 4 9 E u E 4

U )u

1N ( U

7 0 0 D j D

)

&(I

'

+P. D

+

)

1 0I

*'

1 '>1 02I

&,'

-

&,&

- fD

1 02I

-

.

&('

'

;

1V. &

1 '

1 0I

.

'

.

/

.

.

/

'

I

;

. D

1 -gD

I

'

I-

.

.

.

]&

.

6

+

@

I(1 D

/

.

/

1 0I

+

.

I

1 D21 I

6

I

"'

.

D&j0j. I

C0

2D

j.

I2&0D

IC1 '

1 I[D

c-oD21 I

I[D-

.

1V.

D21V. '

'j1CD&,&

&,I

. o+C1 0I

.

02I2D21

Dj-gI

1 02I>)j- '

.

1 02I!&,'c'

j.

1 0IC1 +c). &,D

1

'

. I!D

D

'

0I

I[&(1

'

-

I

I2D&0

@

D ! ( 6

I

Ij-

. ICD

.

D ()jI2& 1 ]'

c-gI

21f1 0. ].

A- '

0I[D21

Ij-gI

21A1 Ij-gI

,0D- )

'

A- '

D

Ij-

-

'

)D-gI

'

1 0D21C1 02Il)j-gI

fI .

1 0I

)j'c'

-

I

&(I

I

;

'

Ij-gI

()-gD,+

&j0D-oD& 1 Ij-".

1 0IT)- I

&j- I2D21V. '

1 02I,+

1

/h@

;

. D

1 02I

1 0I

'

'

1V.

.

.

&('

'+z2

1 '

)- '

Ij-

. CD

I,1

6

Ij-

j0 4 - 9

'

- I

& 1 I

1

1

Ij-<'

1 0I!.

I,1

'

I 1 -gD&(1Z0I[D21

C0IT0I[D21C1 -oD

1 D

'

Oy

1 D

1 0I

Ij-

)- '

-gI .

I

&,D

'

I

,)D21

.

.

0I

1 'b&,'

D21

"D

&2. 1+ @

1 '

02I2D21Z1 -oD

. 1 I

'j1 0Ij-

I].

[@

&,D

& 1 I

' ,Tyz2 ,

.

. I

/*0

Ij- +

. /

I

Ij-". &,D

fD

*'

.

0I[D211 -oD

1 D.

fD ]&,'

D21V. '

I

1

'

+

)jIj-".

-

I.

.

I

;

1 0D21f1 0I

I

I

&,'

'

I

;

1 c-

&j- . 1V. &[D

. 1 D21V. '

02I>- I

D

-

.

I

0. 1 I

I

;

Z'

Ij-'

&(I

I

. ,D21V. '

& 1V. '

C. 1 0TD

/

IP.

]02I

&

-:D21 '

1V.

)Dc)jIj-

1 02I

I

1 'TD

&. 1 +

E1 0I

.

.

; D

@

D21V. '

'

'

I

'

1 02IC&('

1 -gI[D

;

-

I

&('

D

;

1

'/j+

Ij-

D

Ic@

I

Ij-- I

'

'

I- IT)j'c'

;

I!)D- 1

1 I2D

I

&,Ij-

.

;

fD21 Ij-

1 0IP)j- I

D

'

I?1 02I

D {7 K 92 U s7 ) P 0 4 80 1 N

< ) 2

+JD

'

I(1

0D21]. ?1 02I

D.

'

I

6

I

D

)

'

I!&[D

)Dj-gI

y&'+zQy{

7 x0 9 4 4 .

&,'

;

'

'

I

&-". 1V. &,D

'

Dc)21

'

*'

1 0I I

.

1

Dj-

&-". 1V. &,D

1 02I

<6

1

"D&(1

Ij- +

-:I jD

D

I

c-

1 0D21f&[D

C0.

6

)j- '

&('

0D

fD21 I-i@?BI[&[D

&(I

.

I

'

'

(0'

-A@

I(1

fD21 Ij-

1 '

0D

@

D

1 02I

/P)- '

)jIj-".

-

'

.G- I

*'

/

1 0D211 0IZ1V.

h6

I?D

. I

)jI- . '

D

. 2.

(0'

&[D

-gI

*'

()-gD,+

[1V.

I

I

1

+J&. 1 I

D&,I

1V.

1 D

()-gD,+

/

'

/

IPDj-gI

D

!.

;

].

. ,D21V. '

I

D

.

&,'

D

'

1 '

)jIj-".

D

. 1

.

@

fI

)D21A1 Ij-

&,D

@

&(I

IP&(Ij- 1 D.

*'

.

<@

I

. 1 + -".

6

D

/

1 I

'

.

.

'$ $

)jIj-oD21 &[D21V. '

-gI

@

@

I- 1C1 0I

Ij-".

Ij- 1!1 02Ib'j1 0Ij-

4

D21V. '

)Dc)jI-

@

mHn9p

~

ÒSÓ8Úé/ÝwÞPø\æ Ú8ßOÕSÔ ÛOØMÓ8Ú^Õ,ÚQÚ Pé\Ú8ÝðÔ ßQÚ/ÛØ ÕÖKÚ8ÝwÚ*íE×*ßOÞPÛ8ãÞ/ØMÓ/Ú8ÝWØMÓ*Ô Û8ã*Õ^íHØMÓ8ÚQäPÔ ßQÚ8Û8ÕJÔ ÞPÛ/×\æEÛ\ê\ß.ø*Ú/ÝÕÛ/Þ/ØüÕJÔ ßêæ ×Ø Ú^äTÕJê8è8Ó ×8Õ \í£Ú^ÞPßOÚIØMÝåëÚIØ èôK×\Û8äØMÓ8Ú/ÝÚ^ÜÞ\ÝÚëäPÔ ?Ú8ÝwÚ8ÛØäPÔ :Ú8ÝwÚ8ÛØ%Ô ×\æ\ÚHê/×Ø%Ô ÞPÛ8ÕÛ8Þ/Ø#Øðå\é\Ô è5×\æ*Ø ÞäPÔ Úbè5×8Õ Ø%Ô Û/ãÖKÚ8ÝwÚóà9Õ,ÞPæ /Ú^ä*ì+ôKÒÓ8Ú ÝwÚ^Õ,Ú×8Ýwè8Ó8Ú8ÝwÕ×\æ Õ,Þ æ ÞÞPÙ1×ØbÖbÓ/×ØOÔ ÕÙ/Û8ÞÖbÛó×ÕO× à,é\ÞÞ\ÝSä\Ú^ÕMÔ ãPÛì6Ô ÛFÖSÓ\Ô è8Ó;äPÔ Õ ØMê\Ý9ø/×\Û8è5Ú^ÕØ Þ|HÞÖä\ÞÖSÛ/Õ ØMÝwÚ5×\ß ¤ðØMÓ\Ô ÕÔ Õ æ Ô ÙJÚ.é\ê8Ø_Ø%Ô Û8ã1Õ%è8ÝwÚ^Ú8ÛFÔ ÛØMÓ8Ú |EÞ5Ö ¥Iô #Þ5ÖÚ 8Ú/Ý_í×.ã*ÞÞäVä\Ú^ÕMÔ ãPÛ1ÝwÚHê*Ô ÝwÚ^ÕbÕIßQÞÞ/ØMÓ.è5ÞPÛØ ÞPê\ÝwÕ5ô ñWÚ^ÕMÔ ä\Ú1Þ/ØMÓ8Ú/Ýëé/ÝwÞPø\æ Ú8ßQÕÕIê8è8Ó`×8ÕäHÔ ?Ú8ÝwÚ8Û8Ø |HÞÖ /Ú8æ ÞèÔ ØåóÔ Û;äPÔ :Ú8ÝwÚ8ÛØã\×Ø Ú^ÕÖSÓ*Ô è8Ó Û8Ú 8Ú8ÝëÝwÚ5×\æ æ å`ßQÚ5×8ÕIê\ÝwÚ^äí#ØMÓ8Ú é/ÝwÚ^Õ,ÕIê\ÝwÚÔ ÛSØMÓ8Úè5× \Ô Øðåb×\Û8ä Hê/×\æ Ô ØåÞ/ÜØMÓ8Úæ Ô Hê*Ô ä.ßOÚIØ,×\æ5Ú8ÛØ Ú8ÝðÔ Û/ãQØMÓ8ÚSè5× \Ô Øðx å ¤ Ô ÕKÔ ØÔ ÛSØÖKÞé\Ó*×Õ%Ú ¥'Û/Ú 8Ú/Ý?ø\Ú^Ú8ÛÝwÚ^è^Þ\Ýwä\Ú^ä+ô K

L,N(O

L,N Q,RTSVU

aUd,R?egUX<SVU

WX

YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N,n_ N2Xg_ ^AR k

9~99

576 &,'*)(+c-". /*02143

9:6<;

+l=?-A@

BED-GFHJI.G-

lq r\Zi \ qr a m a r ade2ai Z+i Ya.adl] c X Y q \i/h^Zc ] c dl~l r f q Y Zmk r mXa i f[r a i daif^f^odd_I_.a2e`i Y[ZDY[fad^_gd c Xc X oe\XFX m XZ r i Y[X a i a2f[_g_c m p

Chapter 3. Dimensional Analysis

z ,

{

"

y z{' y&%

'*)

ëh^i9nsv t\v &n^h u@i &('

'

c-oD21V. '

- I)j-gI

vni?hTt tf#hKf#u02Yn"t

+D

'

I

*'

1C1 0I

I

-gI

. 1V. '

I

'

I[D

-gI

D

D

'

'

'

D21V.

'

I

.

1 D

.

1 D

D

. 1V. '

- I)j'

I

D

1 0I

1V.

I

)j-g'

&,I

- I

'

'

1 02I

'

&[&

E1 0I

'

I

1 0I

D

D

.

I

'1 I

/

.

0. &0

1 02I

/

.

1 02I

1

@

99

'

'

;

I

A-g' I

1

.

'

'

Ij-

D- +

&,I

I

;

I

1

@

&(I>.

.

1 0D21

1 0I

*'

C. 1 0

I[I

. 1f.

fD

.

1 0I

D,+,I-

0D

<@

[1V.

1 D

I

+

'

I['

1

'

I

1 '

I

.

/

/

D,+,Ij-E. fD

'j1

I

I

;

I,I

D

'

D

I

I

'*)jI

.

"D

D

I

/

I

1 02I

1V.

/

'

-

D

+

. 1 Ij-oD21 c- I '

/*0

/P1 0I

.

. ]1 0I

I

.

'

/

*'

.

&j0

@

D-

1 c-

I

'

&2. 1+

1 02I

1 -gD

21 '

1

D

&. 1 +

;

I

'

. f&('

1 0D

1 0I

& 1V. '

'

. C.

- I

6

I

'

1

&. 1 +

&2. 1+!D I

I[D

'

1V.

D>-oD

1 02I

I[I

;

I

&,I

I

I(1 I-

1 02I

0D

I

I

1

.

*' 41 'J1 c-

;

]02I- I

I

'

@

1 02I

)jIj-".

1 +c). &,D

&-gI[D

D

&j- . 1V. &[D

I

'JI

21fD21

. D

'

I

I?1 '

I-i@

1 Ij-

1 02I

'

*'

.

;

D

I

;

D-gI

).G)jI

1 0I

'j1 '

'

1

.

0D21Z.

D

1 0D21

.

I

D o1 Ij-

&

(I- '

. CD

D21

D

1

I

1

I

D o1 Ij-CI

fD

;

D

I

1

I

/

1 Dj- 1V.

;

D-h1 'J1 c-

;

c-

1 0D21Z1 02I

. 1

6

&,&

. I!&,D

1V.

1V. '

1 0Ij-gI

.

A-g'

c-

c- .

I

-*1 0I

I

'

/I

D

fD

'

)j- I

;

I

&,I

D

1 0I

1

<6

1

@

'

I c)jI2& 1 I

c- I

'

@

I

@

1V.

). &,D

&j0D

I!. Z1 -oD

. 1V. '

c- I

&[&

&,I

c-

1

*' 7.

V&2. I

c)jIj-o&-". 1V. &,D

D

(0'j1

. /

I0j.

'

1 D

.

'

IJ1 02I

@

I

*'

D

- I2D

1 0I

;

&,D

!.

;

I[&,'

D21V. '

. T-gI

'

1 0I

I

1 D21 I

&[&

D

;

. hI- I

I

fD ]&j- I2D21 I

.

Ij-

]02I?1+

1

&(I

;

'j1

+

1,@

0. &0

1 c-

&(IJ'

1 '

I

.

D21

I

I-f.

. J)j'

.

I D

I

;

9

.

I

I,I

fD

I

]02I

I(1 D

I

;

'

I

-gIJ. 1].

'

Ij-

1 I[D

c-])j-gI

'

. 1 02I

*'

1 'lD

-

;

02'

[@

.

&,D

1 0I

/

I[&('

.

A.

1 c-

'

I [@

1 0Ij-gI

.

/

+

1 02I

;

-

1 'PD!1 c-

. 1V. '

Ij-

. >I c)jI2& 1 I

.

"D& 1

.

'

99

F

1 02I]1 -gD

;

;

9

I

&(I

I

6

&(I

D

I,1

6

&(I

;

I

D,+

1 02I

1V.

1V.

D

]02I

;

-fD

. 1V. '

C0I

Z1 0D21?1 02I

'

I

C0.

0I[D

1V.

-

Ij-

@

I

I

1 'b1

"1 -gD

*'

/

1 -oD

1 'T1 c-

&,D

1

-gI

o1 I-

. 1V. '

I

I

1

1 Dj- 1V.

;

D

.

I

.

)D21A1 I-

1 0I

. 1V. '

. I

I2&('

2@

. ?1 c-

1,@

C0I]I

I[D

fD

.

1 -oD

;

. hI- I

1 0D21

I

;

*'

1 02I

'

I jD

1 02I

1 02I

1 0D21

6

D

-gI[D

I

I['

1

1 02I

-gIJ1 -oD

I[D

.

<@

D

)D

1 0IC1 0. &

&(I

I[D

@

. 1V. '

<1 0I

1 0D21

1 D

I

- c)[1

A-g'

'

I

I

1 c-

&. 1 +

'

. 1V. '

c-A@

@

1 -oD21 I

/

0D

;

'

1 0IJ-oD

1 -oD ;

1 I

D21 I

'j1?I

-oD

fD

1 -gD

D

&. 1 +

,'

&2. 1+[@ I

'

I

Dj-gI!.

.cD

.

I

I

1 0I

21

'

.

,02'

I(1 - +l.

.

&,&

I

- !D21

I[&,'

Dc)c)jI[D- I

;

1 0I

. Z.

'1]'

I

I,'

C.

9

/I-

&,I

I,I

D

c-

I[D

D

I

'

)

/

I-E'

!.

.

+

-

I

@

*'

1 D

6

1 I

&,D

'1 I

(1 02I

1 D

1 c-

1 -oD21 I

;

I

&,&

. D-

;

D

I

.

IP.

.

;

)j- ':)D/cD21V.

1 02I 1 '

*'

;

'

0

. 1 +2@

D

-C.

+

I

0Ij-gI.

&,D

-gIj)j-gI

1 '

'

Dc)

'

.

'

.

I

C0I

D

0. &0b1 02IlI

'

I0j.

;

-

I,I

0j. &j0

-gITD

'

/I

I[&('

(0'j1 ;

'

6

/*-oDc)

j.G-gI

c- I

. 1V. '

A.

*'

-gI

1 '>I

I-i@

)j- '

- 1

Dl-gD

I

1 0I

I-

0j. &j0

1 0I

.

D .

Ij-

'

D J1 02I&-". 1V. &,D

Il0D

I(1

,02'

1

.

(0'j1

1 c-

M+2/

*'

I

I

.

1 0I

*'

(0'

1 -oD

6

1 0I

. 1 Ij-oD21

;

1V.

'

1 0I

;

I

'

/

-gI

1 0I

)

Ij- +

I

'

-

I

1 0D21

*'

+,F

!.

'

I2D

6

I

1 0I

Dj-gIJI D

1

1 0I

1 ?'

I,I

1 0D21

1 02I

I

D

/

(0'j1

I

D- . +

;

-

'

;

@

.

1 02I

D

I[&,I

I

I!1V.

1 0IP1 -oD

. 1 I

].

I,1V.

c-gD21V. '

'

.

6

1 I

C0I

'

.

'!D

)21V. '

Dl1

Ij-

I!1V.

1 0D21

1 D- 1iF

'

+

hI(+

Ij- +

j. I,1V.

I2Dj-

I

;

1

D

1

1 Z1V.

[@

. 1

+

I

1 '

D- /

I2&('

I-gD

'

I

6

IJD

C0IJ)j'

D

;

-

I-

;

.

. 1

I

c- [@

I-gD

)jI[&(1 I

.

-

-gIj)j-gI

&,&

]02I

. 1V. '

1 0D21

&('

D- /

I

1 'bDP1 c-

'

]'

1 02I- I

D

+

I[D

1 02I

I

. 1 D21V. '

1 -gD

'

@

-

&-". 1V. &,D

I['

+

&(I

.

- Il. 1J.

1 0. >D- I2D

VD

1

c- 1 0Ij-

. '

1 -gD

1 -gD21 I

C1 0D21

-fD-gI

1 02I- I

&.

I

&(I- 1 D.

(0'

-gI,/

1 0I

;

'

1 0I

I

. 1

D

;

1 'J1 c-

6

I

'

;

.

. 1+[@

1 - & 1 c-gI

I,I

C0I

c-gI

0. &0

&(I

.

0j.

*'

<1 02I]&[D

I

1

I

1 -gD

I

.

:@

Dj-f)j.G)jIc@

/

'

(0'j1

I

&2.G-o&

C0.

1 0D21!1 02I

/

;

1 c-

&,I].

. /

;

.

1 02I

;

-

I

:1 0I

.

1

Xf^Y[h^ZZ\^\[]i9_1i Y[`ba awac d] f[X ai cr Zi{d fwh^a2il `br f a2qaYd ik2Yaa.] Zeoc i a2 f^cddk2i Y[ar a] Z^XeY[c i Z^ DiFf^X d[] a2_/a2k2`ba f[k2a

0 2 0." zOy&' '

$ 9' > 0 > ' 4 j . 8 I

D ( 2 4 /

. ? j J7 ) - 8} - 4 0 IU 4 `~ U q U ' 9 4 ) %$ s . - 2 0 ( . q - . 0 9 C 0

7 )- 5s . 0

7 w 0 . 7 ( 9 ) )u ' 0 0 V 4 {7 ( 9

0 x . ?N& 0 {s . 1 8 E U G$ > 0w D I

4 # 0 4 4 E z 9 . V7 ) V& 0J 4

I 9 "'

50 s0 2 7 0 ' ' 4 V N 2 U . 8 0

y B u9 9 2 $ @ 87 8 ?& 0 ' ( K

D ? { 9 9

>u A 0 - . !N - U I ( 2 BN U 22 . sP 50 4 F ? 8 " 0 0 - 'u 5 0

5 0 2 4 D Nj 9 /q QU E0 4 U > 28N 2 . A3 4 D U H < 0 ! N 0 4 4 . - 7 ?s . ~ Yq U 7 4 s vNn0 w0 4 J 4 D Vsc! y ) - 8 0 80 4 * x7 ) ' 9& 0 8& 0 9

9

0 >$ ) 9 # 0 0 Nn} & H IQ q U @ 0 y 0 V B 0 0 A

s 4 s JN j0 U 9 % 4 D ? @4 D 8 0 %P . ( V ? 2D3 0 4 J % J0 4 4 D 5 4 4 D 1

& V @F

4 4 D U 7 s N D s %

4 c!0 # d 9

# D ' 7 0 1

f[ XZZ _gqc qX eZ\X aX Xi Z)i Y[X aIZ] m c r_)a2aDc di c d[a ir ma f[r e2m f[a e2 a

{

*'

/

I

I

'

&,D

ØbÓ/×8ÕØ ÞVø*ÚQÕ%×*Ô ä.ØMÓ*×5ØÕJÔ ßÔ æ ×/Ý:ÕMÔ ØMê*×5Ø%Ô ÞPÛ8Õ×/ÝwÚÜðÞPê\Û8äVÔ ÛOØðÖKÞVé\Ó/×8Õ%Ú^Õo|EÞ5ÖøêØØMÓ8ÚIåäPÔ ?Ú8ÝwÚ8ÛØëø^åØMÓ/ÚQÜð×8èIØüØMÓ8Ú H| ÞÖ Ô ÛØðÖKÞ;é\Ó/×8Õ%Ú |HÞÖÔ Õb×ÕJÔ Û\ê8Õ%ÞÔ ä×\æ?Ô Û.Õ,ÞPßOÚÝÚ5ÕJé\Ú^èIØ Õ5ô &('*),+

7~9

576 -". /*02143

99:6<;

+>=?-A@CBED-GFHJI.G-

KML,N OPL,N Q,RTSVU aU

d,RfegUXhSVU

WX!YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N(nj_ N2Xo_ ^VY?k

)

q

Section 3.3. Special topics ;

. 2 D I

D

I

D CD

te2 &n

q

nKf

n

.2 K 0O0

'

1?DT)

/

*'

-

]. 1 0!1 02I!I &,Ij)21V. '

s

'

1 02I

A-g'

1

-gI,/

. '

`X Yc of[iof^a2h^_{Z\iijZi Y[ac X dZe ] c _a2f[] Xf0a xa r ii YYaa r iq Y[] \Qa d[gl^Z[a ` r Ya2f[_/f^d[_a a2e2i XZd @

iusv fKu@iWt\v &n"s

2Wh5v

A ? 7 D 9? D ' 4 4 0 &j 7 9 . 9 ~ @ D 5N A U I N B u N U E - D q u 9 0 8 4 U ? V ( KN 0 U | 7 ?& D @ ) 0 )

%$ 0 9 v0 . % / I . @H x0 . j s0 #& D 9 4 0 . 0 3 9 u ) K/

4 y . I 9

4 0 .

) 4 0 4 2 ) x 4 . 2 ? ?3 D 9 D A 5 4 } . 4 y 4 9 J 0 3 w 9 4 V B u )4 D # 9 u I w$ 9 . 4 9 x&j J ) - 0 D K . & e32:t/i D J ( ) 5

3

A C0I

'

1 0I

1

*'

&,'

.

@

.

&[D

I

1 D

<@C&('

@?1 02I

. 1+[@

-gI[D

. 1+

*'

1

6

I

&('

I

&,I

)

/I

@

D

. 1

.

.

.

'

&,D

-

/I

"Dj-

. '

1 02I

Ij-oD

. I

&,D

D

1V.

/

.

1 - +

'

-

.

D21V.

/

)[1V. '

&0D

/

6

I

'

'

6

1 0IP)j-g'*)jIj- 1V. I

.

.

/

'

1 0I!/

6

D

.

j.

D

'

.

0D21

'

'

-gI[D

('

'

-

1

1 0I

I?I

-gI

/I

;

Ij-

I!.

I

I[&(1 !'

)j-g'*)jI- 1V. I

&j0

.

;

-

.

I2Dj-

'

1 'l1

6

+

D

I

1

&[D

'

02'

&[&

'/

/IP'

. V&('

. 1+!0D

*'

I

'j1

'

I(1 I-

/I

I,'

;

'

'j1

"D-

A- '

D-gI

"D-

A- '

I

1

;

-

'1

I,I

;

'

I

Ij- +

)jI[&(1]1 02I

'1fI

1

Ij-

1 02I

&(IC.

I

. E1 0. C.

D P-gI

0I(1 0Ij-

I

IP&,D

2@

I(1

.

I['

h6

c- -gI

ZD- I

J)[1V. '

)j-g'*)jIj- 1V. I

I

@

)21V. '

1 -g'*). &C0'

1 - ':)j. &

D-

0Ij-gIZD

I

&(I

.

D

I

.

]&0D

D

1 '

1 02I

&,D

I

I

I

. 1V. '

0Ij-gI

1 0D21

1 2@

I2&('

1 0I

"1 -gD

I

h6

)[1V. '

&j0D

1 '

I

&[D

)jI[&(1 I

1 0I?D

I

- '

1 I

'

/*0

)jI-gD21 c- I

.

D

+

D

'+

Ic@

'

C1 02I>&,'

- I2D

0D

I

1 0I

'

. V&

I

I

&[D

I,'

6

.

.

. 1 +

D

.

1V.

'

1 0I

D-g/I

I

. I

&[D

A-gD&(1V. '

D.G- /cD ])c0D

I

.

. 1+[@

'

@

.

D

I

. V&

1 0I

I

D.G-Z.

&0!&,D

6

I

.f-gI[D )j-gI

1 0I

1 0I

.

.

'

. '

+

j.

I

;

D

I,1 D

1 - ':)j. &

Il.

6

1 02I

1 0I

:D

02'

'/

I

,02'1

I,I

*'

. ?D21 '

&('

Ij-

I,'

D

I

I

. (I

+

'

I

)21V. '

[@

I

1 02I]D

1 0D21f1 0I

('

1V.

1 02I

A-g'

1 '

;

;

1 0I

&,'

.

- ':) C.

1 0I

,02'

I

-/cD

. /

D

I

.

1

)21V. '

)jI[&(1 I

;

"'

D(+JD

,'

6

- I

IP1 '

(02+

.

I(1 D

I- +

.

'

!.

.

I

I

6

-D

&,I ]I- -g'

'

I0D

. 1

I

j.

D

&,I

(0'

P&. I

1 02I

Ij-

1 0D21

;

I

'

D

0D21

I

)

-gI[D

6

- 1 0Ij-

6

6

Ij-gI

.

1 0IlD

-

;

.

'1

h)j- '

D

@

.

0j. I

D

I

1 'l0D

+

&(I

*.

'

+

I

.

jDj-g/IC&j0D

I ,)jI[&. D

I

1 c-

"'

(0'

1

. &,D21V. '

&0D

I[I

I

;

.

. Z&,'

;

;

D

I

'

I['

'

'

-

1V. '

;

I

0D

1

;

1 c-

<)j-g'*)jIj- 1V. I

I

1 0I

.

2I

D21 I- . D

-

]0j.

/I

.G)D21V. '

'

-gI[D

'

D

.

C0I

'

2'

6

Ij-

I

@

0'

1

1V.

I

'

. 1+P.

1 -g'*). &

@C&('

1 c-

'

&0'

. &,I

f1 02I

I

1 '

)[1V. '

I

'

1 0I

I[& 1

Dj-g/I

'

1 0Ij-

'

1

-

E1 0I

I

'

;

D

'

;

I

&(I

.

.

'

'

I[I

I

&[D21V. '

Dj- +

-gI[D

'

I

'

'j1

'

'

I

;

I

I

D21A1 Ij-

'

-1 02I!&,D

=f.

Ij-gI

G@

D

/

'c'

I c)jI- .

&

D21V. '

1])j-g'*)jI- 1V. I

I

1

@

.

.

Ij-gI

1

D,+,Ij-A@

mHn9p

e32:t/i w0 B& 0 D

0L0

I

02'

'

I!&,D

&

'

'1

IJ1 ' I

. /

'j1 0.

B0 )

/

1 02IP)j-g'

- I[/

D-

&(I

.

/

CD

0D21

1 0I

/

) 3 '0 V0 9

)Dj- 1V. &

I

. (I

I

'

)j-gI

Ij--gI

1 '

4

0D

6 I

D21 Ic@

mHn9p

e32:t/i

'u ) 0 0I

1 02I

0 1

2I

'b)

1V. '

0I(1 0Ij-

5 0

0D

I

*'

5 0 4

1 02I

*'

I hI2& 1 !0D

I

.

1 '

;

I

. I

&,D &('

4 . %

3 . 1 +T. C1 .

Ij-gI

-

;

&0

I

1C'

-

D21 '

D

!.

. ,D21V. '

D6

.

@ I[&('

D.G- /cD ?I

D- +[@ 1 -oD.

:

I(1 &@

~

mHn9p

Q K

L,N(O

L,N Q,RTSVU

aUd,R?egUX<SVU

WX

YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N,n_ N2Xg_ ^AR k

9~99

576 &,'*)(+c-". /*02143

9:6<;

+l=?-A@

BED-GFHJI.G-

.

&(I

I

1

Chapter 3. Dimensional Analysis

qp@püv t\v &n#i"uHn te2 &nfnKf

iuüsv f#u@iWt\v &n

2Wh5v

1 V B @ 2 :

7 J 92 D 9 )u 4 JNj V 9

0 0 D 0 # . 4 ( U q v7 w 2

D 1 0 0 D D

w 2 4 4 0 w 0= @ & 0 % 0 P 0 ) v 0 4

D 9

8F .2 0 - ) x7 ) w% 2 ) I j 4

. $ j

/ w

/ %$ ) 0 1 0 1 F Iu9 &

V 2 0 E

92 # 2 y

) - D2 - .

C0 & , BN & : IQDQ .U @$ 10 & ? 0 ' 1 4 s0 3 7 D 8 0 0 I0 D 2 D & . I $ T U . N B 9 '7 D @0 j& - . 4 I q . ) . 10 J 2 ? 0 7

" B ) . . 1 0 - C0I

'

&,D

I

@

-

'

.

21

1 D

'

'

.

. 1 +

D

I

D

D

;

D21V. '

1 D

'

.

+

D21

)jI,':)

I

1 'T1 0I D

<=

&,D

*'

&

'

6

- I

I

1 0I

I

I

.

1

'

I

.

C0I

1 0I(+

:-gI

I

1

.

1

Ib'

1 D

,02'

D

0. &0

C0I>)j-gI

I

1 '

;

1

.

'

+

. 1 +

)c02I

T.

'

1 Ij-

I

'

D

&[D

D

I

o1 Ij-

1

-

1 0I

;

I

'

h1 02I

'

&,&

.

&,I

'

i.
.

.

1 02I

.

/

I

D.

.

. I

1

1 I[&j0

.

02':)jI

&(I

[@

'

- 1f1 '

{?{

6

I

+

. y -

'

-".

Dc)

/

D

'j1?I

;

)j-g'

1?)j-gI

.

I

I>.

)jI2Dj-

z3z

J ( {0 %$ $ & 0 2 9&

1 0I D

I

I

.

;

;

&[D21V. '

.

.

'

1 2@

1 0j.

Ty

.

+?I

1 0.

.

'

'

;

1

I c)jI- .

21

C.

' ,Ty

6

. 1 +

&,I

1C-gI

. D- . 1+

-gI

)j-g'

I

D

&,D

.

&,D21V. '

c- ?D

/!1 02I

1

D21 I

.

&('

6

'c'

'

'

&(I

)j-gIj0I

;

].

- I2D

'

I

Dj-g/I

1 02I .

.

'

.

I(1V. &

]0j.

I

I(1 D

I

Ij-g/j+

I

D21V. '

:1 I

.

I

+

&('*),+

/I

'

?1 '

Ij-

-

1 02I

576 -". /*02143

I,1 D

I

Ij- +

1 I

I-

99:6<;

('

1 '

+

1 0j.

1 0Ij-

Dj-g/IM. 1

.

D

-gIJ'

.

D.

. PD

'

I,I

I

. 1V. I

I

-

fD

1 D

I

1 0D21]1 0I(+

)jIj-)jI

- I2D

I

1 0D

h.

. &

;

1 D

D-

.

. 1V. I

.

D

.

Dj-*.

1 -gD

/

'

'

1 0I

D

)j'

I

.

)jIj-".

-gI

D21A1 D.

D-g/IC)j'

. 1V. '

'

'

6

&,D21V. '

'

1 j&-". 1 Ij-". D

I

I

I

- 1V. '

1

.

/

;

/IP&,D

I

@

)D- 1V. &

1

. 1V. '

)jIj-oD21

(02+

9

.

1 02I

.

'

/

I-

'*)

.

I

;

I hI2& 1C' '

.

D

/

D

z +' z35 z2&' 0 28z 2 {:z

,

)jIj-oD21 c- Ic@

0I

0I

-oD

Z1 0I

1 -oD

;

Ij-

'

I[D

0I

&('

&2. 1V. I

'j1V.

1 '

. 1 +2@

1 0I

@

4 ) D u9 xN . 7 j . C u D #7 >

V & j ( 1, & 7 Iu9 } 4 G E ) 4 . D ?0 8 2 V ia0( Y'gc aIX\[efk2\i f^Xc ZX] \dai Yi aDZ.eh^Y(a f [\ r c if[de2X fai a rm irZ^a2c XZ^_i i c de c dZiiZZa m + f^h^Z\[iX '\a2a0x ae2fX i c dl ) # u9 ii ZYaq i \[aio i Ya af[a i \ q ] af^d[_fc ji c aZdad[f^e2h^a Z\i e32?t*i D q r r r K ?

' 3 Zd^] r a2l\^] f r _gc ae2f[X i c d[l mon7p e2f^Zh^d[Zi \[c i+d^\iaYai YaX '_g\ca2X a0ex \aX X ce2Zf[dX i Y[c da lr a `i aYo a r a a f[X i o\ f^a ] IeYf^a2df[li a a c d ] f i lY[aa r c r di e Y[r a; eYZ f^dq a la; ofi a r c f^] q^ r q d^r \i c oa2X h^ a r df_)d[_.e2f^_] ec X \^e] \[fXi aXiir Y[Y[aa 7~ X c ldc *ge2f^de2a C0I

(0'

(0'j1

1 0D

1 I

IJ-gI[D

-

I-GF

)

'

&[D21V. '

.G-gI

-

D

'

I

&

)c02I

+>D21

'

T1 0D21

.

1 0Ib-

I

'

I,1

Ij-

&

'

U

1 0I,'

'

D21

2 V0 2

-gI(1V. &[D

1 0I

+

&,D

&[D

I

.

&-gI[D

02I- I

D

I

<1 02I

Ij-g/j+[@

;

Ij- 1

I[D

1 0I

D-

.G)D21V. '

1 0IT)j-g'*)jI- 1V. I ]'

N q . U :@

Ij-

1 0I

I

.

I[& 1 ]D-gI

1 0I

.

.

N q . U 9 :@

.G)D21V. '

( )

!.

D(+ lD

.

D

.

&,D

1l-g'

IMD

G@

I(1 D

. /

*Dj-gIJ&,'

.

Ij-oD

;

I

.

1 02I

Ic@

+>=?-A@CBED-GFHJI.G-

KML,N OPL,N Q,RTSVU aU

d,RfegUXhSVU

-

.

( w s - I : & 0 .

0I

I)jIj-

;

1 -

1 0I!)c02'1 '

I

'

*'

&(1V. '

I

'

c- I

[1V. '

1 - '

1 D21V.

D

1 D

*' M.

'

+

-

Dj-g/I-

ZD

1 0D21

;

'

1].

. @ Ic@E1 0I

1]. ?DP0'*)jI

Ij-

1 02I

+Z1 02IC.

) 0 0 w 9

)j-g'

h6

-

IJD- I

.

-

*' 7.

I,I

o_2>2"hJs2t*h^i9nsv t\v &n ^ h ªt\fKh K fKu 2Ynt t u@i vni?h

4 ( 2 y U . JN -

1 9 (

0 '? u9 9

# F 2 ?0 2

'

'

I[&[D

Dj-g/I-

&0

. /

I E1 0.

+!. C- I

f1 0D21

. 1V. '

1 0.

)j'

1 02I

J;

&[D

D

D

6

-

@

I[I

I

&[D

/P'

1

0j. &j0

&0

1 0D21

;

[1V. '

1

;

1 0I

. 1V. I

(0'c'1V.

.

+

.

.

&[Dj-gI

[1V. '

D

I

;

'

.

1 D

.

)jI

1 D

I-GF

D

I

'

1 D.

6

Ij-

/J.

6

I

'

)

. '

@

fD

I- . &[D

1V. &

@

I

1 ]'

;

1 D

I jD

9

1 02I

I2&,D

1

1

&2.

!-gI

.

.

'

;

'

1 0. C0Dc)

1 -g'

&[D21V. '

*'

&[D

@

;

1 D

1 0I(+JD- I!D

I

1 0D21

.

1 '

D

*'

'

I2D

.

&2. 1+

I

D-gI

-gI[D

D

'

fD

+

1 -

I

I

C0I!- I2D

. &,D

I j&(I

D

A-g'

Ij-". &,D

@

1 -".

D,+

1 'PD

. I

&(IPD

*'

;

I

0Ij-gIC1 0I

Ij-

/

D21V. '

1 02I

6

.

1 0D211 02I

&0

I

. 1 D21V. '

*'

I[&,D

f.

. . 1V. I [@

1 Dj-".

&2. 1+

;

1 '

'1J)j-g'

h1 0I

@

I

&,D

BED&

-&(I- 1 D.

,02'

D21V. '

+

+

.G- I2& 1V. '

1 02I- I

;

I

/

&

.

-gI]'

'

&[D

&,D

1 D

I

- 1 I I fD

. 1+[@

)D

C0I

I- '

I

.

.

4&('

@

'

'

1

*'

&[D

21V. '

&,I

I- I

D

;

D21V. '

+C&0D

2@

.

1 - '

+ (I

0D

Ij-oD21 I

]. 1 0

1 0I

.

I

&0

I- . &[D

&

1 0D21

I

'

I

D21 c-gI

c- I

- I2D

[1V. '

. 1V. I [@

1 0I

1

C. 1 0

'

;

1 '

I

iI(1

*'

1 0IJ&,D

'

'

]02I

;

'

1

0. &0?1 02I

1

'

. Z1 0I

9

:@

21V. '

WX!YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N(nj_ N2Xo_ ^VY?k

*

Section 3.4. Estimates of the time scales in die casting

2

4 4 7 K 4

z3z '+{

'#4 /

C0 4 C B 4 1 y 4 ? @ 1 2 7 9 4 # 2 9 0 B u9 4 ( B 9 . 9 5 2 s7 ) 4 5 B& 0 s 9 j ) x7 9 . ( $ s N q Q.U 4 4 ? 1 - . } V V 5 R ? - 4 4 0 w7

0 D - s 0

9 ( U ** ) VN 0 & . V u9

J 4 9

s . 4

U KNF -! D 5 5 7 ?s . (

4 V 0

& D A )- ? 4 2 I s 4 5 ^ 4 J 0 4 J 7 9 4 2 D 4 U 9

. sN ) 2

8 0 2

D 4 H j ? 0 & Nj H .U 7

C0Ib/*-oD

1+

. 1+

). &,D

D.G-

I

I

. 1+[@

'

'

/*-oD

>;

&,D

]02I

1 02I

D- /

&2. 1+l-oD

I[& 1

I

0D PD

'

I

/I

I[/

I2& 1 I

I

'

I

I[&(1J'

'

.

.

)j'

0I

+

&(I!1 0I

1 0I

- 1 D

1,@

/*-oD

1 02I

/:-gD

D.G-

1 0IJ'j1 0Ij-

-o&(I f1 '

.

+

;

Ij-oD21 I

1

1

. 1 +JI hI2& 1 CD- I

I>I

/I

/:-gD

I

'

]02I

'

D21 I 6

-g&,I

-o&(I

D

D- /

I

*&('

I

D21V.

-

DP'

+

1 '

"D

.

C. 1 0

&[D

;

-g&,I 2@

D.G-i@

.

C0I

.

6

C0

6

I-

'

/b.

1 02I

. 1+[@

I

0Ij-gI

'j1 0Ij-

iI[& 1

/T1 0I

- '

I

I

;

J)D- I

.

D

.

-gI

'

1 0I

'

Ij-

I

D

D

-o&(IT.

'

I

.

VD

I- +

'

;

-g'

'

1 02I

. 1 +T.

.

. 1+

. 1 +

. 1+T.

I,1 D

1 02I>-gD21V. '

I(1 I- !.

I ].

1 02I

D

:@

0Ij-gI

. Z1 0I

&0D-gD&(1 Ij-".

C. 1 0

1V. &C)j'

&0Dj-oD& 1 I- .

)D21A1 Ij-

.

D

;

*'

D

-gD21 I

.

D

C0I]/:-gD

-g'

;

@

I[D-

.

'

@

-

Ij-

I[&

@

I(1 D

I!'

1 02I

2I

1

(0'

0D

I

'

'

- I

1 0D21

.

/

+

I

.

'

1 0I

[1 0'

+

Dj-

I[I .

/

1 0I

0D ]1 '

1 D

I

/*-oD

&,D

&,D21V. '

(0'

*'

-".

.

I

- 1

I

1 02I

I

&,I

I

. '

c- "D&,I

1 02I

@

'

'

&2. 1+

&[D

I

-

6

I- . o+

. 1!.

;

6

I

*'

;

D

-gI

.

'

1 02I

@

'

Ij-.

I-

1 0I

6

I

1 0I

-gI[D

;

'1 I

)

- I2D&0

1 0I

@

I jD

1 C1 '

I(1

C0I

I[I

)

IJ1 02I

I

@

I

1 '

D21V.

I

I

+

b;

I

+

&. 1 +-gI[D&0b. 1

@

(0'j1

'

-o&(I

@

/*0

1 D

.

'

I c)jI- .

1 0'

.

. 1+

I hI2& 1

I

/b1 +c)j. &[D

1 02I

1 0I

'j1CD fD- I!'

.

.

1 0I

1 02I

*'

.

D

D

b.

I 21 -gI

'

I!.

'

'

/j1 0

.

-

1 '

I . 1V.

/

I[&(1

"I ()jI2&2. D

.

D

I

I

6

@

D!&,D

f1 0I

).

D21 I]I

&[D

D

'

1V. &

2I

- 1f1V.

I

.

'

Ij-

&0

1 0I

1 0. &

;

D

c.

9

C0I

;

.

+

&0D-gD&(1 Ij-".

'

I[&,D

D

.

9

I!'

D

6

/j1 0

I

I-.

+

. Z1 0I

I

1V.

.

. 1 +

I

'

/

1V. &

6

&2. 1+

-".

1 02I

I

1 0I

'

&j0T&,D

I]1 0D21

D- /

I

I

/I-

/*-oD

.

I

. 1+T.

'

&(I]1 02I

1 +c)j. &[D

&2. 1+!)jIj-". '

1 '>&,'

.

D

D- I

I

.

'

1 0I

Ij-oD21V. '

1 02I

-gD

I[I

/I

0Dc)21 Ij-

@

7

C0I

I

'

1 0D D

' "$

y&% {?z5

-

02I2D21

1 02I

1V. &

1V.

1 -gD

;

)j-g'

;

I-

I

I

'

)j-g'

6 +

I

!;

&,D

1 02I

I-h1 0D

&(I

5 zOy{ T , y

I

I-

1 0IJ0I[D21f1 -gD

E'

" y "

4{

{ , 2

'+z2 {'

2

&)

9 - D n 9 ( 4 8? V 9& 1 ) IU ( q U N K ( 2 0 ?0 9 &

( 2 ( 2 x7 s

&0Dj-oD& 1 I- .

8 i~ U H I4 s 0 )

1V.

&[D

'

.

-g'

I

I

.

I-D

-gI[D

)j-g'

1 0I

.

I(1 Ij-

&,D21V. ' .

.

I

.

/l)j- '

&,I

I

)j-g'

1 '

'

;

.

1 0

.

1 02IT&,'

&,I

-gI,I

Z.

I

1 0I

.

Z1 'PI

.

/l.

. 1 +T'

. I]&,D

Ij)Dj-oD21 IC&,D

&[D21V. '

. I

)

Z1 0I)j-g'

. 1 +J.

I

&0

1 0I

j.

.G)D21V. '

1 0D21

;

D,+

I

c- I!DT)j- ':)jIj-

'

I

.

.

/<@

;

I

C0I

I

.

I- I

1 'T1 02I D

- . ( 2 ( 2 ) 0 9 ( U s 9

@

'

6

. &

-ZI jD

Dj-g/I-*1 0D

I[&0D

&('

C

I

.

'

.

D

. ?1 02I

/

1V.

/J)j-g' .

;

'

5

7

'

&,I

@

1 '

21f'j1 0Ij-

z

C0I!&0Dj-oD& 1 I- .

1V. &

( 2

1V.

I

'

-

.

/PD

. I

&,D

4

. 1+

.

I,1 Ij-

.

I

b; +

'

N)q

:@

n HÖKÞPê\æ äóæ Ô ÙJÚQØ ÞVæ Ú×8Ý9ÛT×\ø*ÞPêØÕJê8è8Ó.Úé\Ú8ÝðÔ ßOÚ8ÛØ Õ5ôv Wæ Ú5×8Õ%ÚOäHÝwÞPé1ßQÚO×Fæ Ô Û/ÚÔ Ü"å5ÞPêFÙ/Û8ÞÖëô

6

I [@

"#"$ y&%

q

I

&(I

&,D21V. '

Ij-?)j- '

VD.

6

I

.

1 0I

]. 1 0

;

)

1 02I

0I[D21?1 -oD

I!&,D

z 5

'

K

L,N(O

L,N Q,RTSVU

aUd,R?egUX<SVU

WX

YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N,n_ N2Xg_ ^AR k

9~99

576 &,'*)(+c-". /*02143

9:6<;

+l=?-A@

BED-GFHJI.G-

9

U

Chapter 3. Dimensional Analysis

) 2

}

0Ij-gI

I

I,1 Ij.

.

.

I

I2&('

5

',

'j1 I

>;

+

)

Ty ,

7

C0I!&0Dj-oD& 1 I- .

1 0j.

1V.

1V. &

/1 0

.

IJ.

'

1

'

) 4 ( 2 4 T ) 2 ( 2

1 0I

. I]D

)j-oD& 1V. &[D

'j1f1 0I

1V.

I

D& 1 D

I

&[D .

I

/

'j1 I

1 0j. f1V.

1V.

;

I

# 0 s .

9 3

'

-

D21 '

. ,D21V. '

) 4 D '& D 9 3

I

1 02I

IC1+

21

-gI

D

Ij-oD/I

). &,D

D21 I

.

+J. ?.

'

-

/

I

Ij-

7

)

02I- I

. f1 0I

.

C0I!&0Dj-oD& 1 I- .

7

&,D

1V.

;

1 Z'

/b0D Z1 '

C0I

7 0

Ij-

; D

.

A-g'

I,1

'

'

-

D

%N

;

'

I-

I

4 . U 4

D-g/I

. V&('

. 1+

.

/

.

;

I

+

1 ' V&-".G)[1

'

0

!

.

'

1 I

D

D

4

& D

. Z1 0I

Ij-

.

/

.

;

I

1 0. &

I

Z'

E1 0I

/cD21 I

1V.

I-

.

Ij-gI

1fD

'

-

. I

9 3

1 0I

D& 1 D

D21 '

!. ,D21V. '

1V.

I

U ~

5 .

. I

- I2D

N)q

I

.

I(1 I- !.

I

. '

I

D

I

2I!'

I

'

1 02IT/ 1 0I

4 )u

'

Ij-

.

/I

&0Dj-oD& 1 I- .

1V. &

D21V. '

1V.

I

' D

;

+

I(1

) C

)j- I

I

. 1Z1 '

U q

:@

) j 4 2 D D

0 I

Dj-gI

@

+

I [@

1V. &

. 1V. '

1

. 1 . 1+[@

'

1V.

D

% & Ij-

-gI!'

1V.

/

&('

'

1 I

:@

A-g'

1 0I

. IJ.

I-

^

c- "D&,I

1 02I

/

.

<@

)

'

.

.

)jI-gD21 c- I

D21V. '

D21 I

N)q |U

$#

9

1 0IP02I2D21f1 -oD

9 > u9

)u N q q U ! ! I

?I

1 'PI

"!

$#

I

*)

.

.

)D21 0J'

/P&0D

J)jIj-oD21

I

I(1 D

. ?1 -gD

'

-

I

1 '

N)q ) T.U :@

)

&j0D-gD&(1 Ij-".

1V. &

1V.

I!D

N)q ) R.U

:@

1 0I!&0Dj-oD& 1 I- .

&('*),+

.

'1 I

/

I

I[D

_g, + c X ea2\X Xi Xc oc Zfd+i a2f^Xh^f^Zd\_Di Yi Z[Y[`9a+ii Z q e2c e2f^f^] p ] e\] f[i ac i

.

#

0j. &j0

'

1V. &

;

Dj-g/I

D21V. '

1

1 ?1 0D21

9

&('

.

4. 1 0J1 02I

u ~ ) ( (' ! .

}

I

I

6

. '

:@

1 0I

;

H

I

1 0I

1 0I!&0Dj-oD& 1 I- .

;

-

1 I

N)q

1 02IP0I[D21Z1 -gD

B

'

c- "D&,I

I

. Z1 0I

Ku0p

1 D

^ 5s .

6

Iu9 0 4 2

&('

9

:@

. ,D21V. '

71 0I

D21V. '

'

F

9

N)q IU

. 1 +

D21 '

I[I

2püv 2

/PI

c)

&,'

-

1 0IT&0D-gD&(1 Ij-".

/*-g'

I(1

I

I

9

1 D.

(

C. 1 0

'

4 )u

/'

'b'

I

9 j0 ;

l Jn9püf t\v &n t\v

7

.

1 D. ;

D21V. &

1V.

.

C0I!-gI

I

1V. &

6

&2. 1+

1 '>. 1,@

0

'

z 5

'

1V. &

6

. D/*-oD

6

'j1 I

'

&j0D-oD& 1 Ij-".

1 0I

A@

W .

1 02I

7~9

576 -". /*02143

1V. &

1V.

99:6<;

I

.

'1ZI

I[&(1 I

+>=?-A@CBED-GFHJI.G-

b;

+J1 02I

( I

. 1V. '

'

1 02I

!

KML,N OPL,N Q,RTSVU aU

d,RfegUXhSVU

@

WX!YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N(nj_ N2Xo_ ^VY?k

)

Section 3.4. Estimates of the time scales in die casting

x T , y 0

7

'

Ij-

.

C. 1 0J&j0D Ij-".

/

I

ëz

0

"$

'*)

D21V. '

.

/l)j- ':)jIj- 1V. I ?1 '

. D-

+JD

'

)

I

z ' 5

.

1 0I

0I[D21f&('

&0D-gD&(1 Ij-".

1V. &

1V.

)j- '

{

"

IJ. C/

.

;

1V.

. I

+P.

.

, "$

1 -g'

'

-

0D

$%

I

. '

D

D

I?D I

1V. &

1V.

I

)Dj-oD

D21V. '

'

:@

-&,'

& 1V. '

N)q U :@

&(I

I

D

h6

6

.

. D-

6

. 1V. '

I

'j1 I C1 0I

+!D

D

D.

fD

'

;

I

)D21 0P'

I

'

- I

N)q ) U :@

'

& D K u9 9 y ( A 9

) ! I #0 ( 0 9 @ 9 ) $ 2 & !CN 4 K 2 U 17 4 A 2 ! y K 9 ( ) ' 4 4 ( P 0 D

2 . N

: U ) 80 ' { '

( ( D

0 ) w0 2 ) D s 4 ' 2

'1 I!D/

'j1 I

1 02I

+

.

I(1 I-

) ) B j 0

)j-g'

I

2. 1 02I

# $#

) (

1 02I

I(1 D

&j0D-oD& 1 Ij-".

.

& 1V. '

. 1 0

.

C0I

/J1 0I

&,'

.

Ic@

&2.

!

. 1 +[@

1 02I

)

I

&,D

If'

'

V 4 {}

1V. &

I

)c0D

)

&,I

;

+

)

.

I,1 D

. '

&j0D-oD& 1 Ij-".

& 1V. '

'

.

)j-gI

1 0I

.

4

02I- I

1 0I

y

/!0I[D21EI

.

.

)

0

z 5

'

4 Iu9 % 9 D J u9 w )u )N q q U

u9 . 7 4 4 9

C0If/

0

' ,Ty

D.

1 0D21

0'

I

1 02I

. I

1 0I

'

I

.*.

.

&,I

I- +

I

.

'

-1 0I

'

- /

I

'

.

'

@

.

.

92 0 <, & *FW N u 0 2 0 '

' ].

/

&

.

.

I(1

1 0I

D

I(1 D

)21V. '

;

'

1 0I

' C.

I

.

I[D

I,I

Ij- 1

;

D

. I

$ J0 '

D 1 02I

'

.

1 02I D

I

-".

1 I- I

1,@

.

I

'

6

D

1 0I

1 02I

. 1V. D

I-

.

)- '

+J1 0I

.

&(I

I(1 D

&('

. 1V. '

]. 1 0

@

&j0D

Z1 0I!&0Dj-oD& 1 I- .

1V. &

/I ZD

1V.

"'

'

I

. TD

. D-

-

.

D

I

1

I

;

1 D

l;

&,D

'

02I- I

@

D(+[Ij-Z.

'

@

I

D

I

1 Z'

D

)c0D

I- +

.

- I

I- +

.

/b1 02I>&[D

. 1 D21V. '

I

IJ.

'

.

1 0I

)j-g'

.

&

6

I

)jIj-oD21 c- I

1 0I

.

:@

1 02I1 I

*.

JD

1 0j. &

6

D

I

&[D21V. '

'

/

Ij- +

1 02I

.

/>-gI[D

)j-g'*)jIj- 1V. I

/

'

e vuwu 2Wh@si Wh #i

1V. '

-

D(+[Ij-

D.

I

'

&0D

I

. (0I

I

.

C0I

&j- I2D

A.

'

.

&-gI[D

I

.

D

1 02I

G@

z 5

'

1 0.

-gI

Ij-g/'

I

6

1 02IP.

&j- I2D

0Ij-gI!1 '

D

1 D

6

'j1C'

-

;

I

/1 0

.

'

I

' ,Ty

% , "$

@

I

I

I

;

1 '

I

1V. &>1V.

. 1 I

1 D

.

.

1V. &!1V.

&(I

!0D

.

.

&0Dj-oD& 1 I- .

'j1 0Ij-?)j-g'

-gI

'

.

&0D-gD&(1 Ij-".

'

1 0D21

j& 2 U 2 *F P 6

-

H

.

Ij-

D

)c0D

1 '!&(' '

D

)21V. '

I

.

&

@

2 )Q.Q U J ?NP V 9 ( K 1 9 ( 2 J 9 ( 8 0.

1 02I

D

IZ1 0D21 I

1

I

1 0D21C1 0I I

'

-

1 02I

&,IC1 02I,+

1

-gD&. 'lD

& 1V. '

I-

D.

&,'

'

&('

D/

-gI

&

.

H

02I2D21

. 1

1 D

I

&,I?1 '

I]1 0D21

1 0I

.

Ij-

1 -gD

D

1 0I

'

.

.

.

I

.

.

.

&,D21V. '

1

. f. '

1 02IP&,D

1V. &

1V.

&,D21V. '

A-g'

. I # ?7 4

1 Ij-gI

&j0D-oD& 1 Ij-".

'

1 0I '

D

I-

1V.

I

@

D

.

. I

]0j.

1 0I].

I ?D&,&,'

&

I

D

1 Ij- "D&(I

-

.

/

1 '

/

N)q ) QU

:@

¦ î'Ô æ æ Ú8Ýü×\Û8ä Ó*Ô ÕëÕ ØMê/ä\Ú8ÛØOè5×\æ è/ê\æ ×Ø ÚTØMÓ8ÚTØåé*Ô è5×\æEÜðÞ*Ýwè^Ú^Õ.ÝwÚ Eê*Ô ÝwÚ^äóÜÞ\Ýè8æ ×*ß.é*Ô Û/ãôëÒSÓ8Ú'è5×\æ è/ê\æ ×Ø%Ô ÞPÛ/ÕFî'Ý,ô'îTÔ æ æ Ú8ÝÓ*×Õ ßO×8ä\ÚFÕIÓ8ÞÖÎÔ ÛØ Ú8ÝwÚ^Õ,Ø%Ô Û8ã¾é\Ó8Ú8Û8ÞPßOÚ8Û8ÞPÛ¼Ô Û;ÖbÓ*Ô è8Ó`ÕIßO×\æ æ:è5×8Õ,Ø%Ô Û8ãK¤ õ ¥TÝÚ Hê*Ô ÝwÚ^Õ1æ ×/Ýwã*Ú8ÝSÜÞ\Ýè5Ú1ØMÓ/×\Û Ó8Ú× \Ô Ú/Ýè5×8Õ Ø%Ô Û/ã ¤_õ ¥ #Ó8Ú^è/Ù`Ô ØÞPêØ.Ô Û;ØMÓ8ÚÔ Ýëé*×*é\Ú8ÝOé/×8ã*Ú Ô Û Sâ Ò"Ý×\Û8Õ%×8èIØ%Ô ÞPÛ6ù8ú*ú*ö ÜSØMÓ8ÚóÝwÚ^ÕIê\æ Ø ÕTÚ/ØMÝw×\é\ÞPæ ×Ø Ú^ä6Ø Þ ×\ø*ÞPê8Øý üè×Õ,Ø%Ô Û8ãEíÛ8ÞóÜÞ\Ýè5Ú'ÖÔ æ æø\Ú;ÝÚ Hê*Ô ÝwÚ^ä6ÜÞ\Ýè8æ ×\ßé*Ô Û8ãô3÷ê\ÝØMÓ8Ú8Ý9ßQÞ\ÝwÚ*í#ØMÓ8ÚFÜðÞ*Ýwè^Ú'ÜðÞ*ÝSõ üè×Õ,Ø%Ô Û8ã`Öü×Õ è5×\æ è/ê\æ ×Ø Ú^ä3Ø Þ ø\ÚVÔ Û1ØMÓ8Ú;Ý×\Û8ã*ÚFÞ/Ü "! #%$ ô Û`ÝwÚ5×\æ Ô Øðå1ØMÓ*Ô Õ.Ù8Ô Û8ä3Þ/ÜSè5×8Õ,Ø%Ô Û8ãóÖSÔ æ æ"ß×äÚTÞPÛ`&ù Ø ÞP'Û ß×è/Ó*Ô Û8Ú'Þ\Ý ßQÞ\Ýw Ú ¤6Þ*Ýwä\Ú/ÝëÞ/ÜOß×ãPÛ\Ô ØMê8ä\Ú æ ×/Ýwã*Ú8ÝbØMÓ/×\Û¾î'Ô æ æ Ú8Ýbè5×\æ è/ê\æ ×Ø%Ô ÞPÛ6ÕIê8ã*ã*Ú^Õ Ø Ú5)ä ¥Iô¾ÒSÓ8Ú;Øåé*Ô è×*æüÝwÚ Hê*Ô ÝwÚ^äÜÞ\Ýè5ÚVÕJÓ/ÞPê\æ ä ø*Ú ä\ÚIØ Ú/ÝðßÔ Û8Ú5ä;øIåØMÓ8Úé\æ ê\Û/ã*Ú8Ý#ÜÞ\Ýè5ÚQ×\Û8äTØMÓ8Úß×è/Ó*Ô Û8Úé/×/ÝØ ÕØMÝ×*Û/ÕMÔ Ú/ÛØè8Ó/×8Ý×8èIØ Ú8ÝðÔ Õ Ø%Ô è5Õ×\Û8ä'ÚIØ è\ô £ê8Ú^Õ%Õ^í?Ó8ÞÖ ÕJé\ÞPÛ8Õ,Þ\ÝwÚ^ä ØMÓ*Ô ÕëÝwÚ^Õ,Ú5×/Ýwè8ÓF×\Û8ä;Ó8ÞÖ ß.ê8è8Ó'Ô Øè5Þ*Õ Ø § Óå Ó/×ØbÔ ÕØMÓ8Ú'æ Þ*ãÔ è q>q K

L,N(O

L,N Q,RTSVU

aUd,R?egUX<SVU

WX

YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N,n_ N2Xg_ ^AR k

9~99

576 &,'*)(+c-". /*02143

9:6<;

+l=?-A@

BED-GFHJI.G-

Chapter 3. Dimensional Analysis

}

4

02I- Il02I- I

A- '

1

I

'

7

&2. 1+[@

j 2 4 9 0 - 4 0

0Ij-gI

&('

I

. PI

I

)j-gI

'1

I

+

]-gI

)jIj-".

I

CD

1 D

I

;

I[D21

D

D

&(I

/

1V.

IJ. C/

.

;

I

&('

I P&. I

Iu9

+!1 02I!I

0Ij-gI

.

@

1 0D21

1 D

'

+

.

I

/

;

1 D

'

.

&,I

-

.

.

.

;

1 '

I!.

/

;

J. 1

HP.

.

.

'

.

.

+

&('

@

- 1V. '

D

1 02I

0. &0

. I

'

.

.

.

.

D

1 Ij-gI

'

]02I

D.

. I

'

I

1 I

)jI-gD21 c-gI

1 D

'1 I

1 0D21

&(I

D

. /

.

+TD

&[D

1

.

D

I[/

U

~9

4

& 2 I 2 U 7

9 2 2 '

I!&[D

. I]1 0. &

&('

&

1 0I

&('

c-

1 0j.

. &(1 PD

I

6

I

A- '

&(I

1 -oD

;

)j-g'

&,'

I

.

. '

1 I "D

1 2@

Dj--".

I

@

HP.

1 02I

C0I

D

I-C0D

21 02'

D

-

<1 02I

D

D

;

0D f1 '

I[& 1

. /

.

I

'

;

. 1 +

1 0I

IJ&,'

I

.

&[D

I

1 -oD

.

'

Ij-

1V. &!0I[D21

)jIj-oD21 c- I

1V.

.

/

D

.

+j. I

'+ ]1 02I

I

1 'l1 0Ib02I2D21

1V. &!1 I

'

1 0I

. D-]-gI

'

I

& 9 y ' 9 ( D C u9 K} D

{ )- KP '

1 D

&0D

.

D

&0Dj-oD& 1 I- .

? (

1 0I

.

N)q ~ IU u

D

I

/b'

1 0I

c- .

f1 0I

c- 1 02I-

)D- I

D21

/I

.

.

)

I

'

.

I,I

1,@

)jIj-oD21

6

&(I

)

&,D21V. '

A-g'

1 I

I

I

.

.

1 0D21

I [@

0D

'

.

D

1 '>'1 02I-

'

/T1 0I

1 0I

-gI

,)jI,I

)jI

I

.

.

j. 1 I

'j1V. &(I

/:-gD

. I

'

1

1 02I

I

1 0I

% *

6

]02I

1

'

@

'

:@

- "D&(I

6

'

&,I

C0IJ&0D-gD&(1 Ij-".

D

@

1 I- "D&,I

1 0I

6

1

-gI .

@

.

. '

1V.

'

,02'

1 Ij- "D&(I

I

A- '

1 '

0D !D

.

.

D-

'j1 IJ1 0D21!.

1 0I

.

'

&

21 '

. &

6

+

9 *

I,I

D- +J&,'

]0j. >.

I

1 '

-g'

)j- ':)j'

I-

;

I

c)

]D

I[D-

)j-g'

)- '

D&

[@

.

1 '

&[D21V. '

&,D21V. '

I

K u9 9 ^

1V. D

1 0D21]D21 .

D

0

I(1

2

& y 92 8 j U 2 O7 : 6N #& 0 D E 0 .

1 0. &

1V.

D&,&,'

21

'

.

1

;

D

.

. I

1 02I

)jIj-)jI

. 1V. '

D21V. '

. J v y H 2 2 I ( ~0 A 4 F

B u9 ! { 9 9 4 / u9 &% #

9 7 ' 9 P 7 D 0 7 s

0

; 1

:@

D21Z1 0I

.

Ij-

N)q

Qh 2?s2Ynt i Wh #i

P

1 0I

4

IT0I[D21C1 -oD

( 2 BN ( 9 > 9 (

&

&('

'

D21V.

)

I2Dj-o&0

D fD- I

'

D21 I ?1 02IP0D

.

1V. D

. '

4 4 ( 2

. /

1 - & 1V. '

C0I

. ]1 0IP.

Ij-gI

-E1 02I

A-g'

1 -oD

&(I

A-g'

Ij-

;

.

1

&[D

:@

. I

A- '

71 0I

I,I

I!I

1 'l1 0I

'

'

1 0I

1V.

I

D21 I

&('

.

b;

1V.

/

)j- ':)j'

1 I

'

.

/

- 1V. '

)jIj-oD21

.

D

21 '

-gI

D

.

. J.

1 02I j@

1 02I

;

'

.

N)q

&% #

:@

1V.

I

.

$ A vF 1]D

.

I[D-

&(1V. '

D '

1 02I

.

/

+

r &[D21V. '

U

~>~

9 N 9 ! u U &% # * ? # D

1 0I

I(1 ;

N)q

&

. I!1 0. &

I

6

6E;

VF 21

D

U

~ q

&(1V. '

@

z Ûå5ÞPÛ8Ú Ó/× 8Ú¼×*Û8åÚPé\æ ×*Û*×5Ø%Ô ÞPÛ ÒSÓ*Ô Õóè^ÞPÚ .èÔ Ú8ÛØ Ô Õ;è^ÞPßßOÞPÛ\æ å ê8Õ,Ú^ä ÚÔ ØMÓ/Ú8Ý1ø\ÚIØÖÚ^Ú8Û Õ,ÞPæ Ô ä ×\Û8ä æ Ô Eê*Ô äíOÞ\Ý Ø Þ3ÝwÚ8é/ÝwÚ^Õ%Ú8ÛØOØMÓ8ÚVÝwÚ^ÕMÔ Õ Ø,×\Û8è^Ú;ø\ÚIØðÖKÚ^Ú8ÛVØðÖKÞóÕ,ÞPæ Ô ä\Õô ?ä\Þ Û8Þ/ØëØMÓ*Ô ÛÙ*í#×\Û8ä Ó8ÞPé\Ú*í"ØMÓ/×ØØMÓ8Ú^å`ÝwÚIÜÚ8ÝüØMÓ/×ØëØMÓ\Ô ÕQè^ÞÚ . èÔ Ú8ÛØ ÝwÚ8é/ÝÚ5Õ,Ú8ÛØ Õ#ØMÓ8ÚÝwÚ^ÕJÔ Õ,Ø,×*Û/è^Úbø*ÚIØðÖKÚ^Ú/ÛØMÓ/ÚØðÖKÞSÕ%ÞPæ Ô ä\Õ"ÕMÔ Û/è^ÚÔ ØWÔ Õ"×SßÔ Û8Þ*ÝÜ9×8èIØ Þ*Ý×*Û/äbä\ÞPÚ^ÕKÛ8Þ/Ø:ä\Ú^Ø Ú8Ý9ßÔ Û/ÚKØMÓ8Úè8Ó*×8Ý×8èIØ Ú8ÝðÔ Õ,Ø%Ô è Ø%Ô ßOÚ\ô { ÒSÓ8Ú'Ú^Õ Ø%Ô ßO×Ø Ú'è5×\Û;ø\Ú1Ô ß.é8ÝwÞ /Ú^ä øIå1è5ÞPÛ 8Ú/Ý@Ø%Ô Û8ãóØMÓ8ÚVÝwÚ^ÕMÔ Õ Ø,×\Û8è^Ú^ÕÞ/ÜØMÓ8ÚFäHÔ Ú.Ø Þ3ÝwÚ8é/ÝwÚ^Õ,Ú/ÛØ Ú^ä äPÔ ÚVæ Ú8Û8ã/ØMÓ;×\Û8äóØMÓ8Ú Õ%×\ßQÚëÜðÞ*ÝØMÓ8ÚÞ/ØMÓ8Ú/ÝüÝwÚ^ÕJÔ Õ,Ø,×*Û/è^Ú.Ô Û8Ø Þ'ØMÓ8Úè^ÞPÞPæ Ô Û/ã1æ Ô Hê\Ô ä;Ôô Ú\ô !"$#Qô è5×\ÛFø*Ú.ÝwÚ8é/ÝwÚ^Õ,Ú/ÛØ Ú^ä øI&å %ÜðÞ*Ý#Ú \×*ß.é\æ ÚQÕ%Ú^ÚQØMÓ8ÚTßOÞ*ÝwÚQÕMÔ ßé\æ Ô EÚ^äF×Õ%ÕJê\ß.éØ%Ô ÞPÛVæ Ú5×8ä\ÕØ ÞVé\êÝ(Ú ')% *Pô &('*),+

7~9

576 -". /*02143

99:6<;

+>=?-A@CBED-GFHJI.G-

KML,N OPL,N Q,RTSVU aU

d,RfegUXhSVU

WX!YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N(nj_ N2Xo_ ^VY?k

6

Section 3.4. Estimates of the time scales in die casting

{?{

' ,Ty

,.- . ) 0 j0 D 2 B jD

)

.

1 - '

a

- 0 .

.G)D21V. '

&j0D-gD&(1 Ij-".

&,I1

V&2.

02'

.G)D21V. '

.

'

I

z 5

'

D21V.

/

'

&

D

D

?>Wib@AI

I-

1V. &J1V.

I>.

I jD

)

. &[D

'

4 5 0 5 9 % $ ? # 9 g"A

DJ " 9

)

. ]/'

I(1 I-D

1

.

1

I

1 0I

'

.

-". /

+

1

'

'

-g'

D

I

;

D

.

;

)- '

;

+

I

. I

.G)D21V. '

b;

.

T;

*' 7&[D

&('

'

6

'

/

D

- I[/

Dj-

[@

/*021f1 '

I

DT- I

1

1

.

;

)j-g'

.

> : 0 ( 0

+P.

D21 c- Ic@

I

.

D!1 0.

.

I[&j0D

& +

I2D

.

. &

.

/

&,I I

1 02I -

]. 1 0

1

1 02I

Ij-A@

!" #$% #!&'()+*,-./#)0'21% #!3%4!5* 76 #8#)9:;:%=<> #+ ?@;A;CBD

)4E)F#G)42%?H1I<>"# 6IJ K#G4) '( #L*,%4E ;M(*5 6NJ O;;)QP 42#2/#)RTS/U?;%!=VW !BYXWZU[4) H 42 \9V\ !BYXY%PEU]\^2!9V\ !B 65J #24E!#8#]:;@V\:!1?#G 42

#2 BY; HO;42;4)+(*$:%F4) H 42 9V\ )B 6_ ;9VD%Q:%F4) H 42 3% H#`3N4)2;Q:;`4!. H 4G

9V\ !B 6

Gb

Db

e b 5!

N)q ~ /| U :@

f ? H 1F3#gV(. !Bh>i H:L9VW !B 6

a

?>Wib@AIHj

k:; Ml ?m u U4g1;

;;)n*,

">i H:o

( ` #,W3; )Bp LF^G) W4! H 1)XYq 6+r :%[ BY `';(!1F # ',W2BD:n3+#)3V 6 #8#) )Bs#2)4G;;?t1F<>u#[lwvi)E0x #=4)!

Xy4 6 UXu%/#24!. '(:;<> #@o*,%4E ;*i 6=z

{?:%3; ]| ?mp6

d b

N)q ~ T U

b 5!

:@

J #24E!#8#:%42#G=*",V\ o9VW !BYXY;F:;=4G#29*i:;=4!:?34) #) 49V\ )B

7 - . ) 22 I d %} "~ ) ) I 4 D C0I

II jD

)

I l.

1 -gD21 I1 0D21

1 0

Dc)c)jI[D-

.

T;

'1 0

/

'

.

;

I

6

1 02I

+

)

1 02I @

}

!

. ?1 02I

T K

L,N(O

aUd,R?egUX<SVU

}

.G)D21V. '

I

'

F

& 1V. '

YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N,n_ N2Xg_ ^AR k

1V. &b1V.

D

D

6

/j1 0

"

WX

1V. &

! ! .

L,N Q,RTSVU

!

02I- I

M

q

}

V

'j1 Ib1 02I

1 02I!&j0D-gD&(1 Ij-".

e32:t/i

&j0D-gD&(1 Ij-".

D j0 '

;

'/+

6

.

I,1

I[I

!

) / 80 & )

.G)D21V. '

&,D

1 +c)j. &[D

. I

!

4;

I

6

lD

Dc)c)jI[D- ]D ?1 0I

!

I

d

D

'

1 0j. &

I

-

I

0. &0

I

; +

2@

N)q ~ R U :@

( .

I

I

D

G "

e

}

}

9~99

576 &,'*)(+c-". /*02143

N)q ~ U :@

9:6<;

+l=?-A@

BED-GFHJI.G-

qc o a rq YZ f r qi f^Xdi i Y aa [fo q ] a2XFf r adZi q \8i e a r i y Xa q ] f^d[fi c Zd iq c \ZiIdom Z Zr r i a Y^ca X 0a q 'f^\df[_^i a2c _Zd a q ] f^d[f[p

Chapter 3. Dimensional Analysis

mon7p

c Xc i c o q Z r i f^dii ZI_gc X e\X Xi Y[a

0L0 '

P

,

2

/

'c'

D21

I

I-gD

c1V.

{ 0

, I

. 7 ^

-gD21V. '

hI,+

.

;

'

I

D

- 1 D

/

I

1

.

.

&

D&(1 D

. '

1

1 0I

'

- 1 0Ij'j1 I

I

'

- I

6

1

6

1 0j.

I

&(IJ. 1?1 D

IJ.

1 '

+

I

I

1 02I

1 02I

7 s 9 ( '

.

.

7

C0I

'1 I

1 0D21

#

0j. &j0

6

.

I[D

'

D

'

'

.

.

&,D21V. '

1V.

I

( 2

1 '

.

/J1V.

I

N)q ~ . U :@

.

?1 0D21

.

1V.

.

D

I

D21V. '

1V.

. 1

1 D

A- '

D

I

<@

@

]02I

-oD21V. 'T. CI 21 -gI

I

+

@

D

1D

.

/l)j-g'

&j0D-gD&(1 Ij-".

2IC0D 1 '

.

<1 02Ib)j-gI

D

I

&,I

D

I- +

. '

&,'

].

1 '

I

1 '

21

A-g'

I c)jI- .

&(1V. '

+)j-g'*)j'

1V. &Z1V.

If'

!.

I

'

.

D&,&,'

1

I

*1 0I?/I,'

/>1V.

I

I

1 [@

I(1 - +[@

@

&j0D-gD&(1 Ij-".

1V. &

.

/

1V.

I

.

/

.

I

. ,D21V. '

&0Dj-oD& 1 I- .

4

1V. &

1V.

IJ. C/

.

I

;

N)q q I U :@

.

N)q

I

'

c-

'j1?'

1 02I

. I

&[D

4

6

. 1

N)q

+

].

;

:@

I

4 ' Ij- +

"D

1

&('

)D-gI

1 '

1 02I

q ~

U

q>q

U

. 1+[@

%0 2

&[&

:@

1 02I!/cD21 I!D

5!

U 9

+

c * -! + & )

'

. ,D21V. '

1 0j. &

&(1V. '

3

q

:@

N)q

( 2 .

/l)j- '

&,I

2@

ëÓ/× /Ú Ø,×\ÙJÚ6ØMÓ8Ú æ Ô ø\Ú8ÝØðåØ Þ è5×\æ æüØMÓ\Ô ÕóÚ Hê/×Ø%Ô ÞPE Û ¡Pè/ÙJÚ8ÝØ_ïJñW×/Ý î.ÚÔ Ý Õ`ÚHê*×5Ø%Ô ÞPÛHô ÖKÞPê\æ äæ Ô ÙJÚ3Ø ÞÓ/× 8Ú×¼ã*ÞPÞä ÚPé*Ú8ÝðÔ ßQÚ8ÛØ,×\æPÖÞ*Ý9ÙÕ,ÞTÖKÚOè5×\ÛT×8ä\äFåÞPê\ÝÛ*×*ßOÚëØ Þ.ØMÓ\Ô ÕSÚEê/×Ø%Ô ÞPÛHô &('*),+

7~!:6<;

576 -". /*02143

6

D21V. '

&('

D21 '

1 '

D

1 0I

&

1V.

I

3 D21 '

'

+CDC&,'

1

1V. &

6 I

.

s

/

'

/

6

&(1V. '

&(I

.

:@

&,D21V. '

1 0j. C&,D

.

- 1 D

j.G-gI

.

-gI

Ij-gI

&('

&0D-gD&(1 Ij-".

1 0I

.

( 2 )

1

I(1 D

-gD21V. 'P'

0

D{ 9 (

-gD21V. '

. J)j'

'j1f- I2D

'

' &% #

D

) ')

&,D21V. '

.

'

6

1

1

.

1 D

D&[&('

1 D

D21V. '

.

&('

&,'

-gD21V. '!'

+

]02I

1 02I

1 02I

1 0D21

C0I

C0I

)u N q ~ .U 7 - ( )u

2

N)q ~ Q.U & s & 0 4 2 9 9 ~ 9 - 4 5 F 2 2 4 9 . ( 2 Iu9 ( 2 9 * ( 2 4

'

;

zb{

"

Ij-

1f1 0I

&(IJ. 1

Ij-

;

1 I "D

)j'

.

[@

9 r : A . I s0 9 2 (

V ^ " @ " )u & w 9 ( 7 D{ u

z

Ij-gI

y /

_ga c X a2ee2\i X XFXZidYia9Y^c lXa2e2ZZoda2X ii fr d[i X Y[f q a

z { 5

'

02I- I

' ,O{

& 4 $% #

& s

I!&[D

0 s

ëz 2 )

+>=?-A@#"ED-GFHJI.G-

KML,N OPL,N Q,RTSVU aU

d,RfegUXhSVU

WX!YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N(nj_ N2Xo_ ^VY?k

Section 3.5. Similarity applied to Die cavity

7

C0I

9 ( &% # & ) D 4 2 ) 8 % K

$ & ) 7 .

D

-gD21V. 'P'

/

1 0I

'

I

.

D21V. '

.

&[D21V. ' 6

)j-g'/:- I

'

1 0I

/*-g'

c)

+j. I

)j-g'

1 02I

'

.

.G)D21V. '

1V.

I

1 '

'

.

.

&,D21V. '

.

C1+c)j. &[D

&,I

. I

Z.

D

1 0j. &

&[D21V. '

D

"D

1

I

D

'

If&('

-

D

1 0I

I[&j- I2D

;

&,D

2I

.

.

I [@

+

^

@

I- I

D ED

)

.

;

I

1Z0D

c- IZ&('

. C/

+

"-!

.

6

C0I!-oD21V. '

4

I

N)q

U

q

:@

DN-! v0 8 9 ( %0 2 y . 5 " 0

. 1 D21V. '

.G)D21V. '

1V.

)u ( ) ( 9

1 0j.

.

1 02IT-gD ;

1 '

6

- I

I

&(I

&(1V. '

/I

'

'1 I D

I

;

)j-g'

I

.

1 0D21 G@

4D

. &,D21V.

02I

1 0I

]-gI

fD

/

1 0D21

'

.

.

1 f1 02I

'

;

I

1 02I

&,D21V. '

D

1

+f1 0I

1 D/

I

/

I

. (0

@

Sz2y y-% z

&' ,Ty{

0

,./

4 0 A$ N # ( 2 9 4 (

( U { ? . 9 K 0 ' 9 ( # {} ) 0 - ' * 1$ 0 / 4 K V - w0 ( 2 x7 K u9 4 2 # ( 0 @P 0 4 I 0 s0 2 & 0 # * 4 Iu9 4 V 0!0 7 {7

9

s K u

/ " 0 } s s } v! N)q q TU 0 0 V I $ 0 > . @0 5 u J - 0 ^ ^ y 0 u9 - 7

C0I

.

/l'

I2&0D

. &

&,D21V. '

1 '

f1 0I .

D

.

1 -gI

. I

I

/<@

@

.G)D21V. '

I,/*-gI,I

I

&[&

6

c-i@

.

.

'

I,1 D

1 0j.

'

&

.

.

I

.

&

F

I

.

.

'

I

. 1V. '

.

I

Ij-

I

I

1 '

0D

)j-g'

. '

1 'l1

02'

1 -gI[D

&2. 1+

.

&,D21V. '

I

].

I

&,'

& 1ZI

;

I

[@

I

1 'c'

1J)jIj-". '

1V.

D-gI

.

1

. I

-h1 '

:)j'

'

&,D

I

'

-

'

'

0j. &j0

.

)j-". '

D-gI

1 0D21?1 0I(+

-

)jI- . '

)jIj-".

)D21A1 I-

I

1 0I

I[&,'

I-

*'

cD

)jI- . '

1 0I

1 '

D

'

D

1V.

)jIj-".

+

I

1

1 '

.

@

.

1

0D

C. 1 0

1 '

Ij-

j.

'

/

I-

-

+

1 0I

'

1 02I

D21Z1 0j.

'

1 '

D

I

@

C0If/

D- +J&,'

'

Ij-

.

. 1V. '

I,1 D

'

&,'

.

I-

;

. 1+>&,D

0I[D21C1 -oD

C0I

'

&[D

.

Z1 0D21f1 0I

.

1 D/

'

cD- I

2@

/

I

D21V. '

;

]02I

D

I

D-gIZ/

'

.

I

D- +J&,'

;

1 '

I

.

1 0I

'F

. 1V. '

.G)

)- I2&(I

D21

J&,'

1 0I

.

'

. 1V. '

/

.

I[& 1V. '

.

0j. &j0

D

1 Ij- "D&(I

'

'

-

I

1 0I

/cD

. V&

I

;

1 0I

jD.G-D

'

\iji Yad\oha XbZmjlZ^k2a r d^c d[l 0aq 'g\f[i c Zd[X r _gc XFc X c ie\[i X r X\[c aZdm Z r ] f r l^a fd^\oh^a r

'

-1 02I

.

j.

- I2D

:@

02I- I

Dc)c)

I

. I

I

1 '!1 0I

1Z1 0IJ.

&,D

I

;

1 I- "D&,I

V&-".G)[1

02I- I

I(1

;

1 0I

.

I,I

l.

. &[D21 I Z1 02I

.

1 0I

I,1 D

.

.

.

/

D

)c0D

. I

I,1 D

I

]. 1 0

cD

/

D

@

1

'1 I

'

jD.G-

- 1 0[+

T;

D.G- /cD fD )j-gI

1 '

I

1V. '

'j1 0!Dj-gIC1 '

-gI

)P.

I

1 0D21f1 0. ?D

&j0j.

)j-gI

/

1 02I

I

'

c- "D&,I

@

D

N)q q R U

:@

A B ^ 4

0 # u 87 ? ^ 9 V 4 2 K u9 4 W 0 4 j 9 0 W 4 9 5 . s 4 >7 C s0 ( 4 V u9 0 w$ 3

) K - s % 4 N ) 2 0

0Ij-gI

1 I

D

T;

. '

"D& 1 '

-

-])j-gI

&,D

1 0I

.

D

2I

/

&

I

1 '!1 0I

. '

'j1

1 0D21

D- IP1 0I)j-".

I,I

0. &0

'

'

I(1

.

1

D

1 0I

&

1

. I !'

. /

D

.

/l)j-g'

.

.

.

.

)D- 1

&]&,'

-gD

1 02I

6

I

1 0I

1

1 02I

I,1 D

I

'

I

I

I ].

1

G@

D21

&. 1 +

1 02I

D

,02'1

;

1 D

c- "D&,I>&

c- "D&,I

.

I,I

1 '

Ic@

D

I]'

I[I

I

;

D

1 02I

6

<6

D

I,1 - +T.

I(1 I- !.

.

+

D21 c- I

6

I(1 Ij-

.

1 02I

.

- "D&(I

;

I

+

I

Ij-oD

@

I

]02I

c-

/I['

. 1V. I ?I(1 &

/cD21 I!0D

(0'j1

'

A-gI,I

C0I

.

&. 1 +

Ij-CD

1 D

&,I

..E'

.

'

1 02I-

()jI2&2.

1 'J1 0I

&.G)D

D

&

.

-

.

1V. I

I

A-g'

D- .

*' 4'

I-

I

[1,@

"I ()jI[&. D

1 0I!)

I

1 '

1C0D +

. D/*-oD

"D& 1

.

1 '

D

;

)j'

1 0D21

I

'

- I2D

-

I

. (I

I

. /

ÛTØMÓ*Ô Õë×ääPÔ Ø%Ô ÞPÛ WÓ/×8ä1ÞPÛ\æ å.Ø%Ô ßQÚQØ Þ1äHÔ Õ,è/ê8Õ,ÕÓ8ÞÖ Ø Þ1è5ÞPÛ8äHê8èIØëÚPé*Ú8ÝðÔ ßQÚ8ÛØ ÕQ×\ø*ÞPê8ØSØMÓ8Ú ?æ æ Ô Û8ã'Þ/ÜØMÓ8ÚäPÔ Ú\ô Û.ØMÓ8Ú Ü_ê8ØMê\ÝwÚ*í+Þ/ØMÓ8Ú8ÝKç^ÞPÛ8Ú5Õb×\Û8äFäPÔ :Ú8ÝwÚ8ÛØQé/ÝwÞè^Ú5Õ,Õ,Ú5ÕbÖSÔ æ æø*ÚOäPÔ Õ,è8ê/Õ,Õ,Ú5ä+ô ã\×*Ô ÛØMÓ8ÚäHÔ ÚOè5×8Õ Ø%Ô Û8ã;é/ÝwÞè^Ú^Õ%ÕëÔ ÕS×'é/×/Ý×*ø\ÞPæ Ô èTé/ÝwÞè^Ú^Õ%Õ5ô ¦ Þ/Ø ÚbØMÓ8Úæ Ô Eê*Ô ä.ÕJê\ÝÜð×8è^Úëè5×\Û\Û8Þ/ØSø*ÚÕ ØMÝ×*Ô ãPÓØIíPÜÞ\Ýê\Û8Õ,Ø Ú5×8ä*åÕ Ø,×Ø Ú*í+ø*Ú^è×*ê/Õ,ÚOÔ ØÝwÚ^ÕIê\æ Ø ÕSÔ ÛÛ8ÞTé/ÝwÚ^Õ,ÕIê\ÝwÚëãPÝ×8äPÔ Ú8ÛØü×\Û8ä ØMÓ8Ú8ÝwÚIÜðÞ*ÝwÚFÛ8ÞVßQ Þ /Ú8ßQÚ8Û8Ø^ô q K

L,N(O

L,N Q,RTSVU

aUd,R?egUX<SVU

WX

YZR[Y]\2R[XG^VL2_ `bacW,RV^

W]OiUjaNVS[kl`m N,n_ N2Xg_ ^AR k

9~!:6<;

576 &,'*)(+c-". /*02143

+l=?-A@"ED-GFHJI.G-

Chapter 3. Dimensional Analysis

j ~ D 0 9? s ( x0 ( ) 7 . 7 @ D ) 4 ( 2 D Yc Xa lr aZdc Xa i Ya q f r f^h^Z] c e q r Ze2a2X X 4 D s ? 7 4 7 I D W* \[X ii Zl^a2ii Yaf[k2a r flak2f] \[a )

mf^\^dd_e2ii Zc Zda ] qf]i fa c r dY[Z`.i Zl^a2ibi Y[a & )j-g'

&,I

fD

0D ?D

. /

;

&,D

.

I2&('

.

-gI

&(I

.

1 02I

C0

.

1 D

.

. 1+

D

)j'

I

/

'

.

.

;

;

;

&,D

.

.

I

1 'l&('

I

'

'

0Ij-gI

I

I-1 0IT)j-gI

)j'

'

6

I

c- I>)j-gI

&[D

1 0I

Ij-

I

I(1 - +[@

/I

D

C0I

I

1 0D21?1 02I!D.G- /

D.G- / I[/

.

I

D

. /

&('

;

.

. '

I

&j- .G)21

1 D

D

C0

;

I

.

'

1

D21V. '

0

'

I

I,1 Ij-

1

I

1 -gD

I2D

c/cD

f/cD

I

.

/

D

'

I

1V.

I

I

!.

/

)jI-gD21 c- Ic@ I

I- I

I

1 0D21Z1 02I

1

)j-g'

&(I

.

I- 11 02I

C.

)j'

4 I WW {}

)j- I

+21 -g'*). &

'

E1 0I

1 0IJ&('

1 -g'

.

.

&[D

1

/)Dj-oD

I(1 D

. 1+

.

. 1V. '

D

@

I

D21V.

I

1 '

Dj-gI[D

:@

I

;

&[D

I

D-gI

D21V. '

-

.

. J)j'

-

D H w

/]1 '

- 1 D

Related Documents

Fundamentals Of Die Casting Design
November 2019 37

Fundamentals Of Die Casting Design
October 2019 39

Die Casting
May 2020 24

Die Casting
May 2020 31

Sample Die Casting Project.pdf
April 2020 28

The Fundamentals Of Creative Design
November 2019 19