Funcoes Ejamedio

Possibilidades e desafios para o Ensino de Funções em Turmas de EJA – Ensino Médio Elenita Eliete de Lima Ramos1

1. Introdução A matemática é, historicamente, uma disciplina que assusta muitos dos alunos matriculados no ensino regular e esse fato se torna ainda mais grave quando se trata da Educação de Jovens e Adultos. Na minha experiência como educadora nesta Modalidade de Ensino, não foram raras às vezes em que me deparei com adultos cheios de receios e medos, com taquicardia nos minutos que antecedem uma aula ou uma avaliação de matemática. Precisamos levar em consideração este quadro quando nos propusemos a trabalhar com esta parcela da população tão desprovida de saberes, de oportunidades e de auto estima. A maioria dos professores dos ensinos fundamental e médio teve a sua formação acadêmica voltada para atender aos alunos que percorrem o caminho da escolaridade de forma regular. As práticas pedagógicas vivenciadas por esses professores durante a sua vida acadêmica são facilmente reproduzidas na sua ação docente, destacando-se a fragmentação do conhecimento e a não contextualização dos conteúdos discutidos. A necessidade de não se reproduzir, na EJA, aquelas práticas que colaboraram com o fracasso escolar, já vivenciado por estes alunos, tem sido uma das preocupações presentes durante as minhas reflexões sobre o ensino de matemática para jovens e adultos. É imersa nesse mar de reflexões que surge a minha problemática de pesquisa2: como é possível realizar um trabalho com estes jovens e adultos, público da EJA – Ensino Médio, que articule as representações matemáticas para o objeto de conhecimento função e que contribua de forma significativa na formação deste cidadão? 1

Professora do Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina. e-mail: [email protected] Esta pesquisa está sendo desenvolvida no Programa de Pós Graduação em Educação Científica e Tecnológica, em nível de doutorado, sob a orientação da professora Dra. Claudia Regina Flores. 2

Considerando que grande parte dos alunos que chega para cursar o Ensino Médio na modalidade EJA vem com uma forte defasagem em matemática, vimos no objeto matemático função um conteúdo bastante fecundo para se trabalhar com este público, na medida em que gera atividades com múltiplos sistemas de representação, como tabelas, gráficos, diagramas e equações. Através dele, pode-se trabalhar desde modelagem de situações do mundo real até a comparação de estruturas matemáticas abstratas, e mesmo os elementos dessas estruturas. Funções têm um papel fundamental na Matemática, não só pelo seu papel central e unificador nesta área de conhecimento, como também pela sua possibilidade de aplicação em outras áreas do conhecimento humano.

2. Motivação Ensinar na EJA – Educação de Jovens e Adultos - tem sido um desafio para mim, e para outros tantos educadores, que fazemos parte de um grupo de professores de vida docente voltada para as especificidades do ensino médio regular, da profissionalização e do ensino tecnológico. O Ensino Médio para Jovens e Adultos no CEFET-SC - Unidade de Florianópolis, onde sou professora de matemática, foi implantado em 2004 com o propósito de qualificar cidadãos alijados do processo formal de escolaridade. Neste contexto é que se apresentou a EJA (Ensino Médio) no CEFET-SC, num ambiente de poucas probabilidades de EJA, mas de condições determinadas pelo trabalho, pautado nas decisões de um coletivo heterogêneo. Assim, focados nas possibilidades não determinísticas, mas naquelas lançadas no campo das poucas probabilidades, é que nasce no ano de 2004 no CEFET-SC a EJA e, dois anos depois, a implantação, já compulsória, do PROEJA – Programa de Integração Profissional Técnica de Nível Médio na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos. A ocupação dos espaços de discussão e do próprio espaço físico para a consolidação da EJA no CEFET/SC tem-se configurado como um desafio em todas as noites em que nos encontramos com nossos alunos. Após o dia de trabalho vivido por alunos e professores, nos reunimos em salas de aula, numa tentativa de diálogo no sentido de propiciar uma discussão

livre, aberta, construída a partir de experiências diárias. Esse tem sido o desafio, o de mútua aprendizagem entre docentes e discentes. Nesse cenário lançou-se a possibilidade do trabalho interdisciplinar de Física e Matemática, em turmas de PROEJA, numa prática de atividades experimentais, que conduzem à discussão e aplicação de conceitos de Física e a possibilidade de utilização das diferentes formas de representações dos objetos matemáticos.

3. Os Desafios A busca de sentido no ensinar e aprender matemática na Educação Escolar é uma preocupação constante em todos os níveis de ensino, mas na EJA ela assume uma dimensão dramática. Lidamos com alunos em que a Educação Escolar é uma opção adulta, mas é também uma luta pessoal, muitas vezes penosa, quase sempre árdua e que carece, por isso, justificar-se a cada dificuldade, a cada dúvida, a cada esforço, a cada conquista. (FONSECA, 2005) As dificuldades dos estudantes da EJA não inúmeras. A começar pela baixa altoestima. Os alunos da EJA trazem as causas do fracasso escolar para si próprio. São raras as alusões aos aspectos sociais, culturais, didáticos, ou mesmo de linguagem ou da natureza do conhecimento a ser aprendido como eventuais responsáveis por obstáculos no aprendizado. No que se refere ao ensino de matemática a situação ainda é mais grave. O rigor da linguagem e da apresentação do formalismo matemático, em oposição à aritmética popular provocam, nos alunos, conflitos entre o conhecimento acadêmico e o intuitivo. Esses conflitos deveriam se configurar como elementos desafiadores e propulsores do ensino, e não como um problema. Os longos anos fora da escola, a falta de hábito de leitura e o não-acesso ao conhecimento matemático sistematizado são elementos que devem estar presentes na discussão da proposta pedagógica de qualquer curso de EJA, a fim de construir estratégias que contribuam para diminuir os índices de reprovação relativamente altos, o que pode colaborar para o aumento da evasão escolar.

O uso de diferentes formas de representação não deveria configurar um obstáculo no entendimento de como os modelos que representam as leis da natureza podem ser expessas por funções e equações matemáticas, por exemplo. A concepção do mundo real parece-nos conflitante com o diálogo escolar e o grande desafio na EJA é o de

aproximar o

conhecimento escolar com o conhecimento adquirido por estes alunos de forma empírca nas suas vivências diárias, quer seja no mundo do trabalho, quer seja nas suas relações interpessoais. Os anos afastados da vida acadêmica apresentam-se como barreira inicial a ser vencida, os modelos concebidos intuitivamente, durante anos, as formas de leitura e de escrita, muitas vezes são conflitantes com o que é entendido como conhecimento escolar. O conhecimento matemático sistematizado é, muitas vezes, visto como um amontoado de letras e números, sem sentido, difícil de ser compreendido, tornando-se um obstáculo a ser superado. Como podemos contribuir, minimamente, para que o ensino de Matemática possa ocorrer de forma menos impactante na EJA? Penso que a resposta a esta questão é bastante complexa mas não deve passar longe de uma reflexão acerca das ecolhas do currículo e de metologias (práticas pedagógicas) diferenciadas para os alunos desta modalidade de Ensino.

4. Por onde Caminharemos Para a concretização desta pesquisa faz-se necessário trazer algumas referências sobre Educação de Jovens e Adultos, especificamente a Educação Matemática para Jovens e Adultos e, sobre a teoria de Raymond Duval3 relativa às noções de Registros de Representação Semiótica e de Congruência Semântica. Em se tratando da Educação de Jovens e Adultos ainda temos muito a avançar. No que diz respeito às pesquisas é importante considerar que as teorias do desenvolvimento, na área da psicologia, pouco exploram os processos de construção de conhecimento e de aprendizagem dos adultos.

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É filósofo e psicólogo de formação, autor de muitos trabalhos envolvendo a psicologia cognitiva e o papel dos registros de representação semiótica para a apreensão do conhecimento matemático. Sua principal obra é Sémiosis et pensée humaine (1995).

Oliveira (1999) assinala a considerável limitação de estudos na área da psicologia que subsidiam a compreensão dos processos cognitivos do aprendiz não-criança: “As teorias do desenvolvimento referem-se, historicamente, de modo predominante à criança e ao adolescente, não tendo estabelecido, na verdade, uma boa psicologia do adulto. Os processos de construção do conhecimento e de aprendizagem dos adultos são, assim, muito menos explorados na literatura psicológica do que aqueles referentes às crianças e adolescentes.”

(OLIVEIRA, 1999, p.60) Apesar dos poucos estudos sobre a psicologia do adulto, a autora ressalta a psicologia e a condição cognitiva do adulto atrelada fortemente aos fatores culturais, uma vez que: “ ... o adulto está inserido no mundo do trabalho e das relações interpessoais de modo diferente daquele da criança e do adolescente. Traz consigo uma história mais longa (e provavelmente mais complexa) de experiências, conhecimentos acumulados e reflexões sobre o mundo externo, sobre si mesmo e sobre as outras pessoas; essas peculiaridades da etapa da vida em que se encontra o adulto fazem com que ele traga consigo diferentes habilidades e dificuldades (em comparação à criança) e, provavelmente, maior capacidade de reflexão sobre o conhecimento e sobre seus próprios processos de aprendizagem.

(OLIVEIRA, 1999, p. 60) De fato, os alunos da EJA, embora apresentem grandes dificuldades no campo das formulações acadêmicas, trazem consigo uma vasta experiência de conhecimentos acumulados ao longo de sua vida, no mundo do trabalho e das relações interpessoais. É visando explorar e refinar esses conhecimentos adquiridos pelos alunos, de forma empírica, que estamos propomos uma metodologia diferenciada para o ensino de funções, com o uso de práticas

experimentais, que propicie as discussões de conteúdos oriundos do

cotidiano dos alunos a fim de facilitar a abordagem do objeto matemático função, nas suas diferentes formas de representações. Para tal utilizaremos a teoria das Representações Semióticas de Raymond Duval para guiar nossas reflexões durante o desenvolvimento do trabalho. É importante acrescentar que na sociedade da informação em que se vive saber interpretar, organizar, classificar, argumentar, registrar e comunicar é fundamental para entender o mundo que nos cerca; assim, na tentativa de melhor preparar os alunos da EJA para enfrentar as necessidades exigidas por uma sociedade em constante transformação o enfoque

que pretendemos dar ao objeto matemático - função - vai além da definição e tratamento em que os autores dos livros didáticos do Ensino Médio estão acostumados a apresentar. Tal procedimento se justifica, pois acreditamos ser a Educação de Jovens e Adultos uma modalidade de ensino diferente da Educação Regular, com especificidades próprias, necessidades específicas e diferenciadas; como a maioria dos livros que estão no mercado não foram elaborados nem pensados para atender a esta parcela da população, julgamos inadequados utilizá-los para este fim. Tal situação nos encoraja a enfrentar terrenos ainda não explorados e instigantes. Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio - PCNEM, ressaltam a necessidade de trabalhar a formação dos jovens e adultos dentro de uma perspectiva que leve em consideração, a capacidade de abstração do raciocínio, da criatividade, da curiosidade, da resolução de problemas diversos, da capacidade de trabalhar em equipe, da disposição para proceder e aceitar críticas, do desenvolvimento do pensamento crítico, do saber comunicar-se, da capacidade de buscar conhecimento.

(PCNEM,1999, p. 26) Assim, parece-nos clara a importância de adequação do currículo e de métodos de ensino ao pública da EJA, público este de vida escolar fracassada e interrompida que busca no PROEJA uma chance de se atualizar, completar o ensino médio e conquistar uma formação profissional técnica de nível médio, melhorando assim, tanto suas condições de empregabilidade como a de cidadãos mais conscientes e esclarecidos.

4.1 A Educação Matemática na EJA O primeiro desafio do ensino de matemática na EJA parece ser o de aproximar a linguagem matemática daquela utilizada pelos alunos. Nesse contexto cabe citar (FONSECA, 2005, p. 30): Das experiências que acompanhamos como educadores, formadores de educadores, leitores, pesquisadores, não será difícil recordar de episódios em que se estabelece o conflito na relação do ensino-aprendizagem: seja porque o aluno se recuse à consideração de uma nova lógica de organizar, classificar, argumentar, registrar que fuja aos padrões que lhe são

familiares...; seja, ao contrário, porque o próprio aluno se impõe uma obrigação de despir-se do conhecimento adquirido em outras atividades de sua vida social por julgá-lo menos correto ou inconciliável com o saber de sua formação escolar .”

E ainda continua: [...] há um forte indicativo de conflito entre o sujeito da EJA e as relações que a escola estabelece no ensino-aprendizagem, notadamente, no ensino da Matemática. Este conflito é ratificado pelos motivos, que muitos autores defendem, do retorno do sujeito da EJA aos bancos escolares.: [...] um componente forte da geração da necessidade de voltar ou começar a estudar seria justamente o anseio por dominar conceitos e procedimentos da matemática. A freqüência com que situações da vida pessoal, social ou profissional demandam avaliações e tomadas de decisão referentes as análises quantitativas, parâmetros lógicos conferem ao instrumento matemático destacada relevância, por fornecer informações, oferecer modelos ou compartilhar posturas que poderiam contribuir a definir a composição dos critérios a serem assumidos.”

Cabe ao educador, assumindo-se a si mesmo como sujeito sociocultural, da mesma forma que reconhece o caráter sociocultural que identifica seu aluno, relativizar os valores das contribuições da(s) Matemática(s) oficial(is) da Escola e da(s) Matemática(s) produzida(s) em outro contexto e com outros níveis de formalidade e generalidade. Se faz necessário uma responsabilidade profissional que lhe imputa disposição e argumentos na negociação com as demandas dos alunos e com os compromissos da Escola em relação à construção do conhecimento matemático. (FONSECA, 2005): Nas turmas da EJA/CEFET-SC, tem-se buscado motivar o ensino da Matemática, compartilhando-o com o de Física. Essa tentativa busca o estudo de situações pertencentes ao cotidiano do aluno, numa vivência de práticas experimentais, que propicie uma discussão, tanto em termos de conceitos, leitura e escrita, como das diferentes representações dos objetos matemáticos numa condição próxima das experiências dos alunos. Para Queiroz & Ramos (2007), busca-se na prática de experimentos, um instrumento, que conduza não somente às soluções aos questionamentos, mas, principalmente, como uma fonte em que questionamentos e soluções pudessem conviver simultaneamente. Nessa dinâmica, procura-se um ambiente que permita a exploração dos diferentes objetos matemáticos - pares ordenados, tabelas, diagramas, lei de formação de uma função - bem

como o transitar por cada uma dessas representações, tarefa esta, que exige desenvoltura visual e empenho cognitivo. Quanto ao aporte dessa estratégia de ensino na Matemática, Fonseca (2005, p. 51) traz a seguinte contribuição: “ O envolvimento dos alunos em projetos cuja meta é definida por uma necessidade real, e realmente constatada pela classe, demanda a elaboração coletiva de estratégias e condições para sua aquisição, além de planejamentos para a operacionalização das ações definidas a partir daqueles estudos e elaborações, são oportunidades particularmente ricas não sob o aspecto mais restrito da didática do ensino de determinados conceitos e procedimentos da Matemática, mas também na constituição de uma concepção das ciências como instrumental que deve postar como recurso para a melhoria das condições de vida das pessoas.”

4.2 Registros de Representação Semiótica Para Duval (1993, 1995), aprender matemática não é o mesmo que aprender outras disciplinas, pois requer uma atividade cognitiva diversa daquela requerida em outros domínios do conhecimento. Nesse sentido, discute a importância e a variedade das representações semióticas utilizadas em matemática, uma vez que o objeto matemático só seria acessível ao conhecimento a partir de suas representações semióticas. Segundo ele, a aquisição do conhecimento matemático está ligada à organização das situações de aprendizagem e, estas situações precisam levar em consideração as diferentes formas de representação de um mesmo objeto matemático, uma vez que estes objetos são abstratos e a maneira de acessá-los é através de suas representações. “Não há dúvida de que os registros de representação semiótica são essenciais tanto para a criação de objetos matemáticos como para a sua apreensão”. (FLORES, 2006, p. 77) Para Duval, as representações semióticas são produções constituídas pelo uso de símbolos pertencendo a um sistema de representação que tem condições próprias de significado e de funcionamento. Duval ainda aponta que a atividade matemática mobiliza simultaneamente ou alternativamente vários registros de representação semiótica, alguns ligados ao funcionamento cognitivo comum como a língua materna, e outros criados pela necessidade do

desenvolvimento da atividade matemática e, como para um único objeto matemático existem diversas representações, para que ocorra a aquisição do conhecimento é necessário integrar mais de um registro de representação do referido objeto. Sobre este assunto, Flores (2006), sinaliza que: A contribuição de Duval para o processo de ensino/aprendizagem em matemática está em apontar a restrição de se usar um único registro semiótico para representar um mesmo objeto matemático. Isso porque uma única via não garante a compreensão, ou seja, a aprendizagem em matemática. (FLORES, 2006, p. 80).

Assim, torna-se necessário efetuar transformações de representações semióticas com vistas a elaboração de novas representações, sendo possível, mudar de registro de representação através de uma atividade de conversão, bem como, efetuar tratamento em um mesmo registro. O tratamento depende das possibilidades de funcionamento representacional de um registro e ocorre quando um elemento de representação é transformado em outro que permanece dentro do mesmo registro. Na maioria das vezes recorre-se aos tratamentos nos procedimentos de justificação como por exemplo, quando se resolve uma equação através da utilização de um algoritmo. Já a conversão, consiste numa mudança entre dois registros de representação, conservando a referência ao mesmo objeto. Por exemplo, representar graficamente uma função cujo conjunto de pontos foi obtido através de um experimento. Segundo Duval: Do ponto de vista matemático, a conversão intervém somente para escolher o registro no qual os tratamentos a serem efetuados são mais econômicos, mais potentes, ou para obter um segundo registro que serve de suporte ou de guia aos tratamentos que se efetuam em um outro registro. [...] Mas do ponto de vista cognitivo, é a atividade de conversão que, ao contrário, aparece como atividade de transformação representacional fundamental, aquela que conduz aos mecanismos subjacentes à compreensão. (DUVAL, 2003, p. 16)

Duas representações de um objeto não possuem o mesmo conteúdo de um registro para outro. Algumas informações podem ser observadas em um registro, enquanto outras são

evidenciadas em outro. Quando a conversão é não-congruente, os dois conteúdos são entendidos como dois objetos muito diferentes. Como descrito anteriormente, a teoria de Duval discute a importância e a variedade das representações semióticas utilizadas em matemática, e sinaliza para a importância de se perceber que o objeto matemático só é acessível ao conhecimento a partir de suas representações semióticas. Considerando que grande parte dos alunos que chega para cursar o Ensino Médio na modalidade EJA vem com uma forte defasagem em matemática, vimos no objeto matemático função um conteúdo bastante fecundo para se trabalhar com este público, na medida em que gera atividades com múltiplos sistemas de representação, como tabelas, gráficos, diagramas e equações. Através dele, pode-se trabalhar desde modelagem de situações do mundo real até a comparação de estruturas matemáticas abstratas, e mesmo os elementos dessas estruturas. Funções têm um papel fundamental na Matemática, não só pelo seu papel central e unificador nesta área de conhecimento, como também pela sua possibilidade de aplicação em outras áreas do conhecimento humano. Assim, pretendemos utilizar a teoria de Duval para nos auxiliar no ensino de função para alunos da EJA – Ensino Médio. Tal escolha se deu por entender que o conteúdo de funções contribui de maneira bastante intensa para o desenvolvimento do pensamento matemático, na medida que propicia atividades passíveis de exploração, em múltiplos sistemas de representação como tabelas, pares ordenados, gráficos, diagramas, equações, assim como possibilita a descrição de vários fenômenos da vida real. Como o conceito de funções está presente em muitas das situações vivenciadas pelos alunos dentro e fora do espaço escolar, acreditamos ser ele um forte aliado na busca de um caminho, capaz de proporcionar aos alunos oportunidades e instrumentos para o acesso a uma diversidade cada vez mais ampla de conhecimentos e representações, que os habilite a participar, compreender, questionar, analisar e transformar a realidade em que está inserido e ou que deseja inserir-se.

5. Como Caminharemos Para a realização desta pesquisa, pretende-se utilizar as aulas interdisciplinares de Matemática e Física nas turmas de PROEJA, módulo I unidade de Florianópolis. Tal prática

interdisciplinar já é uma realidade no CEFETS-SC desde 2004, ano em que foi implantada a EJA na instituição. Os professores de Matemática e Física trabalham simultaneamente durante uma noite por semana com os alunos do módulo I, do PROEJA. Para responder a problemática da pesquisa, qual seja: como é possível realizar um trabalho com o público da EJA – Ensino Médio, em que articule as representações matemáticas para o objeto de conhecimento função e que seja produtivo para a formação deste cidadão? - Algumas atividades foram pensadas: •

Fazer uso da prática experimental a fim de contextualizar o conteúdo a ser

trabalhado de modo a explorar os conhecimentos trazidos pelos alunos em suas vivências diárias; •

Utilizar e transitar pelos diferentes registros de representação semiótica, sejam

eles: pares ordenados, tabelas, gráficos, lei de formação de uma função, a fim de facilitar a compreensão do aluno no assunto abordado; •

Investigar a estrutura representacional das diferentes representações de uma

função, gerada ou não

por um experimento, dada a complexidades de leitura e de

interpretação de cada uma delas; •

Realizar experimentos que relacionam duas grandezas de modo que o aluno

consiga expressar matematicamente, através dos vários registros, o modelo da situação vivenciada; •

Explorar as relações entre duas grandezas tomando o cuidado de não confundir

a situação apresentada com a função que representará o modelo; •

Explorar os erros experimentais;

6. Referências Bibliográficas BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino médio: bases legais / Brasília, 1999. BRASIL, Ministério da Educação. Parecer CEB/ 2000. Brasília, 2000.

Duval, R. Registres de representation sémiotique et fonctionnement cognitive de la pensée. Annales de Didactique et Sciences Cognitives, v.5. IREM-ULP, Strasbourg, 1993, pp. 37-65.

_________. Sémiosis et pensée humaine: Registres sémiotiques et apprentissages intellectuels. Suisse: Peter Lang S. A. , 1995. _________. Registros de representações semiótica e funcionamento cognitivo da compreensão em matemática. In: Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. Organização de Silvia Dias Alcântara Machado, p.11- 33. Campinas, São Paulo: Papirus, 2003. FLORES, C. R. Registros de representações semiótica em matemática: história, epistemologia, aprendizagem. In: BOLEMA – Boletim de Educação Matemática – Ano 19 – No. 26 – 2006. Universidade Estadual Paulista – Campus de Rio Claro – 2006. FONSECA, Maria da Conceição F.R.,Educação Matemática de Jovem e Adultos – 2a. edição. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. OLIVEIRA, Marta Kohl de . Jovens e adultos como sujeitos de conhecimento e aprendizagem. Revista Brasileira de Educação. São Paulo: ANPED – Associação Nacional de Pesquisa e Pósgraduação em Educação, n. 12, 1999, p. 59-73. QUEIROZ, C.A. & RAMOS, E.E. de Lima. Possibilidades Interdisciplinares de Física e Matemática com o uso de Método Experimental em Turmas do PROEJA/CEFET-SC. Monografia (Especialização em PROEJA) – Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina – Florianópolis. 2007.