Funciones Trigonometricas 14-07-09

Exposición. TEMA: Funciones Trigonométricas.  Centro de Estudios : Universidad Alas Peruanas.  Ciclo

: I.

 Curso

: Cálculo Vectorial.

 Profesor

: Pérez Pérez Juan Carlos.

 Integrantes

: Vega Quiroz Jhonny. : Huamaní Cuba Daniel.

Las Funciones Trigonométricas  1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (razón).  2. OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS.  3. RAZÓNES TRIGONOMÉTRICAS (de un triangulo rectángulo). 3.1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (ejemplo 2).  4. OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS ( de un triangulo).  5. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS (partes).  6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO.  7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSENO.  8. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN TANGENTE.  9. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE.  10. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SECANTE.  11. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSECANTE.

1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.  RAZÓN.- En forma general se le define como la comparación entre dos cantidades, por medio de un cociente aplicando esta definición a un triangulo cualquiera y relacionando sus tres lados 2 a 2 obtenemos 6 razones.  Ejemplo: Puede ser cualquier tipo de triangulo.

Se obtiene 6 razones.

2. OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS.  Son símbolos matemáticos que se aplican en los ángulos.

 Ejemplos: Nombre de Función

Seno  Coseno  Tangente  Cotangente  Secante  Cosecante 

Nombre abreviado (operador trigonométrico)

Sen  Cos  Tan o Tg  Cot o Cotg  Sec  Csc o Cosec 

3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (de un triangulo rectángulo).  Es el valor que se obtiene al comparar por cociente las longitudes de 2 lados de un triangulo rectángulo con respecto a uno de sus ángulos agudos.

 Ejemplo (1):

Triangulo rectángulo de ejemplo.

La hipotenusa es igual a la suma de los catetos.

La suma del ángulo “A” y “B” es igual a 90º.

3.1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (de un triangulo rectángulo).  Ejemplo (2):

4. OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS (en un triangulo).  Ejemplo: Con respecto al ángulo “A”      

Sen A = Cat. Opuesto / Hipotenusa = a/c Cos A = Cat. Adyacente / Hipotenusa = b/c Tg A = Cat. Opuesto / Cat. Adyacente = a/b Ctg A = Cat. Adyacente / Cat. Opuesto = b/a Sec A = Hipotenusa / Cat. Adyacente = c/b Csc A = hipotenusa / Cat. Opuesto = c/a

Nota: Con respecto al ángulo “B”, sus razones trigonométricas es de la misma manera.

5. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS (partes).  Se llaman funciones trigonométricas al conjunto de pares ordenados (x ; y) donde el primer componente es la medida de un ángulo y el segundo componente es el valor obtenido de la razón trigonométrica de dicho ángulo. Variable independiente.

 Ejemplo: Variable dependiente.

y = Sen x Regla de correspondencia.

6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO.  Tabla: x

0º

30º

60º

90º

120º

150º

180º

210º

240º

270º

300º

330º

360º

y = sen x

0

1/2

√3/2

1

√3/2

½

0

-1/2

-√3/2

-1

-√3/2

-½

0

 Gráfico:

6.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO.

 Variación: -En Q1  0 ≤ Sen x ≤ 1 -En Q2  0 ≤ Sen x ≤ 1 -En Q3  -1 ≤ Sen x ≤ 0 -En Q4  -1 ≤ Sen x ≤ 0

 Análisis del gráfico: Nombre de la curva: Sinusoide Extensión: -1 ≤ sen x ≤ 1 Periodo: La curva tiende a repetirse en forma completa a partir de 360º  sen x = 360º, 360º <> 2∏ Tipo de curva: Es continua.

7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSENO.  Tabla: x

0º

30º

60º

90º

120º

150º

180º

210º

240º

270º

300º

330º

360º

y = cos x

1

√3/2

½

0

-1/2

-√3/2

-1

-√3/2

-1/2

0

½

√3/2

1

 Gráfico:

7.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSENO.

 Variación: -En Q1  0 ≤ Cos x ≤ 1 -En Q2  -1 ≤ Cos x ≤ 0 -En Q3  -1 ≤ Cos x ≤ 0 -En Q4  0 ≤ Cos x ≤ 1

 Análisis del gráfico: Nombre de la curva: Cosinusoide Extensión: -1 ≤ Cos x ≤ 1 Periodo: 360º <> 2∏ Tipo de curva: Continua.

8. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN TANGENTE.  Tabla: x

0º

30º

60º

y = tg x

0

√3/3

√3

 Gráfico:

90º

120º

150º

180º

210º

240º

-√3

-√3/3

0

√3/3

√3

270º

300º

330º

360º

-√3

-√3/3

0

8.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN TANGENTE.

 Variación: -En Q1  0 ≤ Tg x < +inf. -En Q2  -inf. < Tg x ≤ 0 -En Q3  0 ≤ Tg x < +inf. -En Q4  -inf. < Tg x ≤ 0

 Análisis del gráfico: Extensión de la curva: la tangente varia desde (-inf.) hasta (+inf.). Periodo: Es 180º, porque cada rama vuelve a repetir despues de completar este valor angular. Tipo de curva: Es discontinua y creciente.

9. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE.  Tabla: x y = ctg x

0º

30º

60º

90º

120º

150º

√3

√3/3

0

-√3/3

-√3

 Gráfico:

180º

210º

240º

270º

300º

330º

√3

√3/3

0

-√3/3

-√3

360º

9.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE.

 Variación: -En Q1  +inf. < Cot x ≤ 0 -En Q2  0 ≤ Cot x < -inf. -En Q3  +inf. < Cot x ≤ 0 -En Q4  0 ≤ Cot x < -inf.



Análisis del gráfico: Extensión de la curva: <-inf. ; +inf.> Periodo: Su periodo es de 180º porque despues de cada rama vuelve a repetir despues de completar este valor angular. 180º <> ∏ Tipo de curva: Discontinua y decreciente.

10. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SECANTE.  Tabla: x

0º

30º

60º

y = sec x

1

2√3/3

2

 Gráfico:

90º

120º

150º

180º

210º

240º

-2

-2√3/3

-1

-2√3/3

-2

270º

300º

330º

360º

2

2√3/3

1

10.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SECANTE.

 Variación: -En Q1  1 ≤ Sec x < +inf. -En Q2  -inf. < Sec x ≤ -1 -En Q3  -inf. < Sec x ≤ -1 -En Q4  1 ≤ Sec x < +inf.



Análisis del gráfico: Extensión: La secante siempre es mayor o igual a 1, y tambien es menor o igual a -1; es decir la secante no abarca el intervalo <-1 ; 1> Periodo: Las curvas positivas y negativas se repiten cada 360º. Tipo de curva: El tipo de curva de la secante es discontinua.

11. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSECANTE.  Tabla: X y = csc x

0º

30º

60º

90º

120º

150º

2

2√3/3

1

2√3/3

2

 Gráfico:

180º

210º

240º

270º

300º

330º

-2

-2√3/3

-1

-2√3/3

-2

360º

11.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSECANTE.

 Variación: -En Q1  1 ≤ Csc x < +inf. -En Q2  1 ≤ Csc x < +inf. -En Q3  -inf. > Csc x ≥ -1 -En Q4  -inf. > Csc x ≥ -1

 Análisis del gráfico: Periodo: 360º <> 2∏ Tipo de curva: Es discontinua.

A

… Gracias. C

B