Funciones Reales Y Sus Graficas

  • August 2019
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View Funciones Reales Y Sus Graficas as PDF for free.

More details

  • Words: 636
  • Pages: 10
FUNCIONES REALES Y SUS GRAFICAS Definición

X

Y

. x

. Y=f(x)

Una función es una triada de objeto (X,Y,f); donde X e Y son dos conjuntos y f es una regla que hace corresponder a cada elemento de X un único elemento de Y . Al Conjunto X se le llama dominio de la función y al conjunto Y conjunto de llegada de la función. A una función (X, Y, f) se le denota comúnmente por: f: X se lee “la función f de X en Y ”.

Y ó

X f

Y y

Para indicar que a un elemento x de X, f le hace corresponder el elemento y de Y se escribe Y = f(x) , lo cual se lee y es igual a f de x , lo que significa que y es el valor que toma f en x o que y es la imagen de X mediante f. El elemento x, en este caso, es una preimagen del elemento y. A la variable que usamos para denotar los elementos del dominio se llama variable independiente y la variable que denota la imagen variable dependiente (y). Ejemplo: z = f(t), en cuyo caso la variable independiente es t y la variable dependiente es z. y = f(x) x = variable independiente y = variable dependiente Dadas las funciones: f: x  y y g : x  y Diremos que: f = g  f ( x) = g(x) ∀x ∈ X El rango de la función f: xy es el conjunto formado por todas las imágenes. Esto es

Rango de f ={ f(x) ∈ Y / X ∈ X } Al dominio y al rango de una función f: X Y lo abreviaremos Dom(f) y Rang(f) Ejemplo 1: X

Y

a b c d

1 2 3 4 5

gráfico 1

Sean X = {a,b,c,d}, Y={1,2,3,4,5} Y la función f : X Y, cuya regla f está dada por el gráfico 1 El dominio es el conjunto: Dom(f) = X ={a,b,c,d} El rango es el conjunto de llegada: Rang(f) = [3,4,5] La regla f establece que f(a) =3, f(b) = 3, f(c) = 5, f(d) = 4.

Ejemplo 2: Sea X un conjunto cualquiera, a la siguiente función se le llama función identidad del conjunto X. Ix: X X Ix(x) = x El dominio, es el conjunto de llegada y el rango es el conjunto X. La regla Ix hace corresponder a cada elemento x el mismo elemento x. Recuerde: F(x) es una función si se cumple lo siguiente: 1. Que todo elemento del dominio debe tener una imagen 2. Que todo elemento del dominio tiene exactamente una imagen. Estos Ejemplos :no son funciones.

X = Y2

Y= ± x

Porque a x le corresponde dos imágenes cuando X = 4, y Y= ± 2 (Definiendo el rango: sobre todo el eje y) X

Y 1

8

2

7

El 3 no tiene imagen

3

Funciones Reales: La recta y la ecuación de primer grado. Se llama ecuación de primer grado en dos variables, x e y, a la ecuación: Ax+By+c=0 donde A ≠ 0 ó B ≠ 0 Pendiente de una recta: La pendiente de una recta mide la razón de elevación ó inclinación de la recta. Si P1(x1, y1 ) y P2(x2,y2) son dos puntos distintos cualesquiera en la recta l la cual no es paralela al eje y: entonces la pendiente (m) denotada por m, está dada por: m=

Y 2 − Y1 X 2 − X1

Ec. (1)

En la ecuación Ec(1), X2 ≠ X1 ya que l no es paralela al eje Y

El valor de m calculado de la Ec(1) es independiente de la selección de los puntos P1 y P2 en la recta. Para demostrar esto supóngase que escogemos dos puntos diferentes p1

Related Documents