Funciones De Transferencia.docx

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA CARRERA DE ELECTRONICA Y AUTOMATIZACIÓN FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA GENERICA Autor(es): Bryan Otavalo Pablo Andrés Quichimbo Plaza Adrián Roldan Materia: Señales y Sistemas

Grupo: 1 I.

RESUMEN

En el presente trabajo se desarrolla el análisis de funcionamiento de los diferentes tipos de filtros como activos y pasivos, en sus diversas configuraciones. Se analiza mediante la función de transferencia es decir la señal de salida sobre la señal de ingreso. Además, se analiza el comportamiento de cada uno de los filtros en diferentes escalas (logarítmicas-lineales). Para el calculo de cada filtro se utiliza el programa Filter Wiz Lite, de esta manera se obtiene cada uno de los valores de los componentes que interfieren en el comportamiento de cada uno de los circuitos, además 4 circuitos tienen los elementos con valores de 1. La graficas de magnitud y fase en las diferentes escalas se obtiene mediante el programa Matlab. II. MARCO TEÓRICO 1) Encontrar la función de transferencia y graficar sus espectros de magnitud y fase usando Matlab o LabVIEW.  Las gráficas del eje horizontal en escala lineal → 𝑓(−) − 𝑓(+) 𝑜 𝑤(−) − 𝑤(+)  Las gráficas eje horizontal en escala logarítmica 𝑓(𝑡)𝑜 𝑤(𝑡) Encontrar las funciones de transferencia genérica de los siguientes filtros: a) Filtro pasivo pasa bajo R-L b) Filtro activo inversor pasa bajo → 1 𝑝𝑜𝑙𝑜 c) Filtro activo inversor pasa alto → 1 𝑝𝑜𝑙𝑜 d) Filtro activo no inversor pasa bajo → 1 𝑝𝑜𝑙𝑜 → 𝑐𝑜𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑘 e) Filtro activo no inversor pasa alto → 𝟏 𝒑𝒐𝒍𝒐 → 𝒄𝒐𝒏 𝒈𝒂𝒏𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒌  Circuito:

Figura 1 Filtro activo no inversor pasa alto de 1 polo



Función de transferencia:

Donde: 𝑅 Ganancia = k = 3 + 1 

𝑽𝒐 (𝒋𝒘) 𝐶1 = ∙𝑘 𝑽𝒊 (𝒋𝒘) 𝑗𝑤 + 1 𝐶1 ∙ 𝑅1

𝑅2

Analizando el circuito, obtenemos las siguientes graficas:

Figura 2 Grafica de Magnitud y Fase del filtro en escala Lineal

Figura 3 Grafica de Magnitud y Fase del filtro en escala lineal

f) Filtro activo no inversor pasa banda → 𝟐 𝒑𝒐𝒍𝒐𝒔 → 𝒄𝒐𝒏 𝒈𝒂𝒏𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒌  Circuito:

Figura 4 Filtro activo no inversor pasa banda de 2 polos



Función de transferencia:

𝑽𝒐 (𝒋𝒘) = 𝑽𝒊 (𝒋𝒘) 𝑅 ∙ [ 1 Donde:

1 𝐶 𝑗𝑤 1 1 1 1 1 1 1 ( + 𝑗𝑤(𝐶2 + 𝐶1 ) + 𝑅 ) + (𝑅 + 𝑗𝑤(𝐶2 + 𝐶1 ) + 𝑅 ) − ( 1 + 𝑅 )] 𝑅2 𝐶1 𝑘𝑗𝑤 𝑅1 𝑘 1 𝑘 2 2 2 𝑅

Ganancia = k = 𝑅3 + 1 2



Analizando el circuito, obtenemos las siguientes graficas:

Figura 5 Grafica de Magnitud y Fase del filtro pasa banda no inversora en escala logarítmica

Figura 6 Grafica de Magnitud y Fase del filtro pasa banda no inversora en escala lineal

g) Filtro de configuración Sallen-Key → 𝟑 𝒑𝒐𝒍𝒐𝒔  Circuito:

Figura 7 Filtro activo configuración Sallen-Key de 3 polos



Funcion de trasnferencia: 𝑽𝒐 (𝒋𝒘) 𝑘(1 − 𝑅2 ) = 𝑽𝒊 (𝒋𝒘) [𝑅 𝐶 𝑗𝑤 − (𝑅 𝐶 𝑗𝑤 + 1) (𝑅 𝐶 𝑗𝑤 𝑅1 + 1)] (𝑗𝑤𝑅 𝐶 + 1) 1 1 2 2 1 1 3 3 𝑅 2

Donde: 𝑅 Ganancia = k = 𝑅3 + 1 2



Analizando el circuito, obtenemos las siguientes graficas:

Figura 8 Grafica de Magnitud y Fase del filtro Sallen-Key 3 polos en escala logarítmica

Figura 9 Grafica de Magnitud y Fase del filtro Sallen-Key en escala lineal

h) Filtro pasa-banda de configuración de retroalimentación múltiple → 2 𝑦 3 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 i) Diseñe un filtro pasa-banda de 𝐵𝑤 = 1𝑘𝐻𝑧 y 𝑓𝑐 = 2𝑘𝐻𝑧 mínimo → 4 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 → 𝑐𝑜𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑘 Para los ejercicios A hasta el H solo 4 graficas pueden ser obtenidas con sus elementos en 1 (sus resistencias, condensadores).

III.

CONCLUSIONES

A través de la investigación se llegó a qué se puede encontrar la transformada de Laplace mediante una transformada de Fourier “se podría decir que casi toda transformada de Laplace tiene una transformada de Fourier, siempre y cuando cumplan las respectivas condiciones”,

existe la forma de relacionar una transformada ya sea de frecuencia a tiempo como de tiempo a frecuencia con las respectivas condiciones planteadas.